四川省渠县外国语学校2019-2020学年九年级第二学期数学开学考试测试题
2019-2020年九年级下学期数学入学考试试卷(无答案).docx
2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）数学试卷( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）11．的值是2A．11D． 2 B．C．2222．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为A. 3.34 ×106人B. 3.34× 105人C. 3.34× 104人D. 3.34×107人3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是（第4题图）A B C D5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°第5题图6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为A、 10mB、8mC、6.4mD、4.8m第6题图7．下列运算中，结果正确的是A. a4a4a4B.( 2a2 )36a6C. a8a2a4D.a3 a2a58．下列命题，真命题是A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，则 k 的范围为A、 k>0B、k>1C、k<1D、 k≥ 110．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是A.6B.5C.4D.2512.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是A. B. C.1 D.0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格．．．里）13．因式分解：3x 2-3=▲；2x 4014．不等式组的解集是_____▲ ____．3 x015．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是___ ▲ __岁16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为上两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN= ▲．三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第7 小题，其中第22题8分，第 17 题23 题 5 分，第9 分，共 18题652 分）分，第 19 题 8 分，第20题817．计算： ( 1)2( 31)02 cos601218．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．（1） D 型号种子的粒数是粒；（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒， 求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比发芽数 / 粒A 800 63035%600470370D400BC20%20020%19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，A 、B 两船发出紧急求C 船突然出现故障，向图 18-1A B C D 型号图 18-2救信号，此时B 船位于 A 船的北偏西72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG（1）求证： EB=GD；（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？备用分析图。
2020届九年级下学期开学数学试卷【解析版】
2020届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2020届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，=2x•2x=4x2．S正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得。
九年级上册数学2020届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)
2020-2020年九年级（下）入学考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=93．下列式子，正确的是（）A．3+=3B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）24．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=47．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（）A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2611．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（，）12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为m．17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为．三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．22．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．（1）如图1，∠AEE′=°；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD 交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2020年九年级（下）入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．3．下列式子，正确的是（）A．3+=3B．（+1）（﹣1）=1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；B、正确；C、原式=，故错误；D、与完全平方公式不符，故错误．故选B．4．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B 是邻角，故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD，∴∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=1：2∴∠A=60°，∠B=120°∴∠A=60°．故选A．5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长=3+8+8=19，综上所述，这个等腰三角形的周长是19．故选C．6．二次函数y=﹣2（x﹣4）2﹣5的开口方向、对称轴分别是（）A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=4【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴．【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）2﹣5可知，二次项系数为﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，故选D．7．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（）A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故选B．9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首先求出x的值，再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴5+6+6+x+7+8+9=7×7，解得：x=8，故这组数据按从小到大排列：5，6，6，7，8，8，9，则这组数据的中位数是：7．故选：B．10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA，∵A（，0），B的坐标是（，1），∴OA=，AB=1，在Rt△OAB中，OB==2，AB=1，∴AB=OB，∵△AOB是直角三角形，∴∠AOB=30°，OB为折痕，∴∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=OA=，Rt△OA1D中，∠OA1D=30°，∴OD=×=，A1D=×=，∴点A1的坐标（，）．故选B．12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）13．方程（x﹣2）2=4的根是4，0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点，用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（x﹣2）2=4，x﹣2=±2，解得：x1=4，x2=0．故答案为：4，0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x m，则160：80=x：5，解得x=10．故答案是：10．17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x+1≤m，解得；x≤m﹣1，2﹣x≤2m，解得：x≥2﹣2m，∴使关于x的不等式组有解，则m﹣1≥2﹣2m，解得：m≥1，∵使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点，∴b2﹣4ac4m2﹣4（m﹣1）（m+2）=﹣4m+8≥0，解得：m≤2，∴m的取值范围是：1≤m≤2，∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，故使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折叠的性质：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=tan60°+2=+2时，原式=．22．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．23．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出MD，ND，然后根据MN的长，来求出CD的长．【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．设CD=x千米，tan∠CMD=，则MD=．tan∠CND=，则ND==x，∵MN=270米，∴MD﹣ND=MN，即tan37°x﹣x=270，∴﹣x=270，解得x=810．∵810米＞800米，∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴，即，∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）设CH=GH=DG=x，根据DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC，然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题．（3）利用（2）中结论，寻找规律可得到n的值．【解答】解：（1）如图①中，由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1．∴tan∠HBC===﹣1．故答案为：GH、DG，；（2）如图②中，∵BC=1，EC=BF=，∴BE==由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．故答案为6．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．（1）如图1，∠AEE′=30°；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD 交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．（2）根据EM∥FE′可以得==，再根据AN=NE，BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．（3）通过辅助线求出线段E′F=7，E′Q=9，再由（2）的结论得到ME的长．【解答】解：（1）∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到，∴∠EAE′=120°，AE=AE′，∴∠E′=∠AEE′==30°，故答案为30°．（2）①当点E在CD上时，DE+BF=2ME，理由如下：如图1，当点E在线段CD上，AF交EE′于N，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE+BF=2ME．②当点E在CD延长线上，0°＜∠EAD∠30°时，BF﹣DE=2ME，理由如下：如图2，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF﹣DE=2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时，DE+BF=2ME，理由如下：如图3，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴BF+DE=2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时，DE﹣BF=2ME，理由如下：如图4，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，∴∠E′AN=90°，∴E′N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30°，∴NA=NE，E′N=2EN，∵EM∥FE′，∴==，∵BE′=DE，∴E′F=2ME，∴DE﹣BF=2ME．（3）如图5，作AG⊥BC于点G，DH⊥BC于H，AP⊥EE′于P，EQ⊥BC于Q，∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，易知四边形AGHD是矩形，在△AGB和△DHC中，，∴△AGB≌△DHC，∴BG=HC，AD=GH，∵∠ABE′=∠ADC=120°，∴点E′、B、C共线，设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=x，在RT△EQC中，CE=2，∠ECQ=60°，∴CQ=EC=1，EQ=，∴E′Q=BC+BE′﹣CQ=3x﹣3，在RT△APE中，AE=2，∠AEP=30°，∴AP=，PE=，∵AE=AE′，AP⊥EE′，∴PE=PE′=，∴EE′=2，在RT△E′EQ中，E′Q==9，∴3x﹣3=9，∴x=4，∴DE=BE′=2，BC=8，BG=2，∴E′G=4，∵∠AE′G=′AE′F，∠AGE′=∠FAE′，∴△AGE′∽△FAE′，∴，∴，∴E′F=7，∴BF=E′F﹣E′B=7﹣2=5，∵DE+BF=2ME ∴ME=．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，则有：GD=GD′，EF=E′F，从而得：（DG+GF+EF+ED）的最小值=D′E′+DE，求出D′E′与DE的长即可得到答案．（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，解得．故二次函数的表达式y=x2﹣x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y 轴于G点，GD=GD′EF=E′F，=D′E′+DE，（DG+GF+EF+ED）最小由E点坐标为（5，2），BC的中点；D（4，4），直角的角平分线上的点；得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得DE==，D′E′==，=D′E′+DE=+；（DG+GF+EF+ED）最小（3）如下图：OD=．∵S△ODP的面积=12，∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，在Rt△OGF中，OG===6，∴直线GF的解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，解得：，，将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1=，y2=∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG==6∴直线FG的解析式为y=x+6，将y=x+6代入y=得：x+6=解得：，y1=x1+6=，y2=x2+6=∴p3（，），p4（，）综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．2020年4月15日。
2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题(V).docx
2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，共计30 分）1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).A． 3 B.-1 C.0 D.2. 下列运算正确的是（）A.2x 2?x3=2x5B.(x-2)2 = x2-4C.x2＋ x3= x 5D. (x3) 4= x 73. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变5．对于每一象限内的双曲线y= m2， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）xA． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )A.20B.20C. 20tan 37°D.20sin 37°sin 370tan 3706 题图7 题图7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各式中错误的是（） .A．AEEF B.AB CFCD CF AE AF AE AFBEC.AB DFD.BCEC AB9 题图9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）A．30° B. 45° C. 60° D.90°10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有y/m）1000（①甲到 B 地前的速度为 100m/min②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400③ A、 C两地间的路程为 1000mO1489 x/min10 题图④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.A ．1 个B.2 个C.3 个D.4 个第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题 ( 每小题 3 分，共计30 分)11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是 千米。
四川省渠县流江初级中学2019-2020年度第二学期九年级数学开学考试(PDF版,含答案)
四川省渠县流江初级中学2019-2020年度第二学期九年级数学开学考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝7B．（x﹣4）2＝﹣7C．（x﹣4）2＝25D．（x﹣4）2＝﹣25 3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠C＝31°，则∠B的度数是（）A．59°B．60°C．62°D．69°第4题图第7题图第8题图5．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元.设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2800（1+x）2＝9800B．2800（1+x%）2＝9800C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝98006．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2 7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（m＞0）个单位长度得点B1，若点B1向左平移n（n＞0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合．则n的值为（）A．1B．2C．3D．410．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2……已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是直线．13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BFA＝30°，则∠AEF＝°．第13题图第14题图第15题图14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝．15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD，AC＝8，BC＝BD，则CE＝．16．已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）2x2﹣2x+1＝0.18．（8分）如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）分别写出一次函数和反比例函数中，当y＜4时x的取值范围．19．（8分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）20.（8分）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度i＝：1、坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，25s时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）.21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（10分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．23.（10分）如图a，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE；（2）如图b，连接BG，BD，BD交AF于点H．①求证：GB2＝GA•GD；②若AB＝10，求三角形GBH的面积．24．（12分）如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB 的面积为2d，求点P的坐标．答案1.C2.A3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.A10．C解析：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+...+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．11.202012.x＝213.7514.215．16.（0，1）解析：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝tan∠OCB＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．17．解：（1）∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，则x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1；（2）∵2x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝．18．解：（1）把P（﹣2，a）代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P（﹣2，4），∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＜0或x＞2；一次函数自变量x的范围是x＞﹣2．19．解：（1）（2）画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果有8个，∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为＝．20.解：过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，∵i＝：1，BC＝4m，∴BD＝2m，∴EG＝2m，∵AB＝0.3×25＝7.5m，在Rt△AGB中，AG＝AB•sin38°≈4.65（m）∴AE＝AG+GE≈2+4.65≈8.1（m）．故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1m．21.（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1，∴AO＝2；∴AF＝，即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；＝．∴；∴S阴影22．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得，解得，∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050．令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600，x1＝16，x2＝19．∴定价为16≤x≤19．②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600，∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．23.证明：（1）∵正方形ABCD，E、F分别为边AB、BC的中点，∴AD＝BC＝DC＝AB，AE＝BE＝AB，BF＝CF＝BC，∴AE＝BF，∵在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS）∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°＝∠AGD，∴AF⊥DE；（2）①如图b，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF＝∠ADE，∠AGD＝∠ANB＝90°，AB＝AD，∴△ABN≌△ADG（AAS）∴AG＝BN，DG＝GN，∵∠AGE＝∠ANB＝90°，∴EG∥BN，∴，且AE＝BE，∴AG＝GN，∴AN＝2AG＝DG，∵BG2＝BN2+GN2＝AG2+AG2，∴BG2＝2AG2＝2AG•AG＝GA•DG；②∵AB＝10，∴AE＝BF＝5，∴DE＝＝＝5，∵×AD×AE＝×DE×AG，∴AG＝2，∴GN＝BN＝2，∴AN＝DG＝4，∵GE∥BN，∴△DGH∽△BNH，∴＝＝2，∴GH＝2HN，且GH+HN＝GN＝2，∴GH＝，∴S△GHB＝×GH×BN＝××2＝．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AO＝2，∠AOC＝90°，且∠CAO＝60°，OA＝2，∴OC＝2，∴点C（0，2），点D（﹣2，2），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+c，代B（2，0），C（0，2）∴，解得：.∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+＝，（2）∵M为AC中点，∴MA＝MD，∵△PAM≌△PDM，∴PA＝PD，∴点P在AD的垂直平分线上∴点P纵坐标为，∴∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，∴点P（﹣1+，）或（﹣1﹣，）.（3）如图2，∵AO＝BO＝2，CO⊥AB，∴AC＝BC＝4，∠CAO＝60°，∴△ACB是等边三角形，由题意可得：CM＝2t﹣4，BF＝（8﹣2t）＝4﹣t，MF＝4﹣t，AF＝t．∵四边形AEMF是矩形，∴AE＝MF，EM＝AF，EM∥AB，∴∠CMH＝∠CBA＝60°，∠CHM＝∠CAO＝60°，∴△CMH是等边三角形，∴CM＝MH＝2t﹣4，∵S＝（2t﹣4+t）（4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S最大＝，＝4×d＝2d，又S△BPQ＝2d.∴S△ABP＝S△BPQ，∴AQ∥BP.（4）∵S△ABP设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0），C（0，2）代入其中，得∴∴直线AC解析式为：y＝x+2，设直线BP的解析式为y＝x+n，把B（2，0）代入其中，得0＝2+n，∴b＝﹣2∴直线BP解析式为：y＝x﹣2，∴＝x﹣2，∴x1＝2（舍去），x2＝﹣8，∴P（﹣8，）．。
四川省渠县九校九年级下学期第二次联合模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc
四川省渠县九校九年级下学期第二次联合模拟数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在，，0，这四个数中，属于负分数的是（）．A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】试题解析：-3.2是负分数，故选D．【题文】下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项C符合题意 .故选C．【题文】下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项错误；D. ，正确.故选D.【题文】下列说法中，正确的是（）．A. 不可能事件发生的概率是0B. 打开电视机正在播放动画片，是必然事件C. 随机事件发生的概率是D. 对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【答案】A【解析】试题解析A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【题文】如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（）．A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【题文】在函数中，自变量的取值范围是（）．A. x≥-3且x≠0B. x≤3且x≠0C. x≠0D. x≥-3【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≥-3且x≠0故选A.【题文】如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）．A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．考点：1,相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．平行四边形的性质．【题文】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）．A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】试题解析：∵CO=AO，∴∠OAC=∠OCA=22.5°，∴∠COE=45°，∵CD⊥AB，∴∠CEO=90°，CD=2CE，∴CE=EO，∴CE=CO•sin45°=4×=2，∴CD=4，故选D．【题文】如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是（）A. B. 0 C. 3 D. 9【答案】D【解析】试题解析：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜-2，由不等式组的解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-，符合题意；把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-，符合题意；∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，故选D.【题文】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．A. B. C. 6 D. 10【答案】B【解析】试题解析：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四边形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥DB，∴△CFP∽△CDB，∴，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO-OQ=a-=，FQ=PQ-PF=2b-=，∵△DEF的面积为6，∴S梯形ADFQ-S△ADE-S△EFQ=6，即•（b+）•-b-ו=6，可得ab=，则k=2ab=.故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出点F的坐标是解题的关键．【题文】经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至13.5万．其中13.5万用科学计数法表示为_______________．【答案】1.35×105【解析】试题解析：13.5万=135000=1.35×105【题文】分解因：=______________________．【答案】(x-2y)(x-2y+1)【解析】试题解析：=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)【题文】如图，在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）【答案】【解析】试题解析：∵AB=2AD=4，AE=AB=4，∴AD=2，AE=4．DE=，∴直角△ADE中，cos∠DAE=∴∠DAE=60°，则S△ADE=AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF= ，则S阴影=S扇形AEF-S△ADE=．【题文】如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．【答案】3【解析】试题解析：∵ED=E M，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．【题文】在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑.以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计：这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是______________________．【答案】5,5【解析】试题解析：答对题数最多的是5题，有4 人答对，故众数是5；答对题数从小到大排列，最中间的两数平均数为：故中位数为5.【题文】一个正数N的各位数字不全相等，且都不为为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为542-245=297，“和数”为：542+245=787，一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是666，M的“差数”的值为_______________．【答案】4356或3996【解析】试题解析：这个四位数是5511，故差数为5511-1155=4356.【题文】计算：【答案】3.【解析】试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2-+2×+2-1=3．【题文】化简求值已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．试题解析：（1）A====（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x-1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==＝1．【点睛】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．【题文】根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）350人；（2）88万人；（3）【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）880×10%=88万人，∴估计最关注环保问题的人数约为90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【题文】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）【答案】（1）20米，（2）600立方米．【解析】试题分析：（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．试题解析：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30米，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，∴ME=≈50（米），∴MN=EM-EN=20米，答：两渔船M，N之间的距离约为20米；（2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，则四边形DFKA为平行四边形，∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，在Rt△FLH中，LH==36，在Rt△FLK中，KL==6，∴HK=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：×DL×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（-12-20）×1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解．答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．【点睛】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．【题文】如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；新函数的解析式为y=；（2）△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由见解析.【解析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=-m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（-m）×（m+3）=-m2-m+2=-（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．试题解析：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；由题意得A点坐标为（-3，0）．分两种情况：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）．把（-4，1），（-3，0）代入y=kx+b，得解得∴y=-x-3．综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=上，∴k=1×4=4，y=．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=-m，∴△PAD的面积为S=（-m）×（m+3）=-m2-m+2=-（m+）2+，∵a=-＜0，∴当m=-时，S有最大值，为，又∵-3＜-＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．【点睛】本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．【题文】已知，在□ABCD中，连接对角线，平分线交于点，平分线交于点，、交于点，点为上一点，且。
四川渠县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
四川渠县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 2．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×10103．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF 关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（ ）A.2B.4πC.2πD.4．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是( )A.B.C.D.5．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A.1B.C.D.6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289（1﹣x ）2="256" B ．256（1﹣x ）2=289 C ．289（1﹣2x ）2="256"D ．256（1﹣2x ）2=2898．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（2b 2）3＝8b 510．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．611．如图，等腰△OAB 的底边OB 恰好在x 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过AB 的中点M ，若等腰△OAB 的面积为24，则k ＝（ ）A ．24B ．18C ．12D ．912．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题13．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.14．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．15．已知x=﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0的一个根，那么b ﹣a 的值等于___________.16．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．17．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________（填序号）. 18．若a+b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab ＝_____． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．计算：（π）0﹣3|+（12）﹣121．解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨<⎪⎩.22．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．23．如图，正方形ABCD与正三角形ADE边长相等，点O是线段AB的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（无需写画法，但要保留P作图痕迹）．（1）在图①中，画出线段CD的中点P；（2）在图②中，画出线段BC的中点Q．24．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.25．如图，抛物线y ＝x 2+bx ﹣3过点A （1，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P 是线段AD 上的动点．（1）b ＝ ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；（3）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，当△ADQ 的面积等于△ABD 的面积的一半时，求点Q 的坐标．【参考答案】*** 一、选择题13．87514．AB=CD （答案不唯一） 15．﹣2 16．10 17．①②③ 18．1 三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为．【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×2求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，即点E 的坐标为：（0，），把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0）， （2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，即点A 1的坐标为：（1把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为 【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答20【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式＝1﹣（3+2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21．-3＜x ＜2． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1)见解析； （2【解析】 【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵BE ＝BC ， ∴∠BEC ＝∠BCE∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠BCE ＝∠DEC ，∠A+∠D ＝180°． ∴∠BEC ＝∠DEC∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCE ＝180°． ∴∠BCE ＝∠D ∴△BEC ∽△CED 即得证．（2）过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F ，连接OC ，如下图．∴CF ＝12CE ， ∴直线OF 垂直平分CE ， ∵BE ＝BC ，∴直线OF 经过点B ，∵△BEC ∽△CED ，又由（1）可知CE ＝CD ，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r＝91，即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）连接AC和BD，它们相交于点F，则直线OF与CD的交点为P点；（2）连接AC和BD，它们相交于点F，则直线EF与BC的交点为Q点．【详解】（1）如图①，点P为所作；（2）如图②，点Q为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形与等边三角形的性质．24．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20.【解析】【分析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.25．（1）2 （﹣1，﹣4）；（2）y ＝x ﹣1；（3）Q （0，﹣3）或（﹣1，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D 的坐标，利用点A 、D 的坐标来求直线AD 解析式； （3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B 的坐标，易得AB ＝4．结合三角形面积公式求得S △ABD ＝6．设P （m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3）．则PQ ＝﹣m 2﹣m+2．利用分割法得到：S △ADQ ＝S △APQ +S △DPQ ＝32PQ ＝32（﹣m 2﹣m+2）．根据已知条件列出方程32（﹣m 2﹣m+2）＝3．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标． 【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝x 2+bx ﹣3，得12+b ﹣3＝0． 解得b ＝2．故该抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x+1）2﹣4，即y ＝（x+1）2﹣4． 故顶点坐标是（﹣1，﹣4）． 故答案是：2；（﹣1，﹣4）．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3．当x＝﹣2，则y＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3，∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．设直线AD的解析式为：y＝kx+t（k≠0）．把A（1，0），D（﹣2，﹣3）分别代入，得23 k tk t+=⎧⎨-+=-⎩．解得k1t1=⎧⎨=-⎩．∴直线AD的解析式为：y＝x﹣1；（3）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝4．∴S△ABD＝12×4×3＝6．设P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．则PQ＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2．∴S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝12PQ•（1﹣m）+12PQ•（m+2）＝32PQ＝32（﹣m2﹣m+2）．当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，32（﹣m2﹣m+2）＝3．解得m1＝0，m2＝﹣1．∴Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019-2020学年九年级数学第二学期学习质量检测试卷新人教版
2019-2020 学年九年级数学第二学期学习质量检测试卷新人教版一 .仔细选一选( 本题有 10 个小题 ,每题3分,共30分)1．如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数剖析式可能是（）A．y x 2 B ．y x2412013 C ．y D ．yx x2. 若a＝ tan60 °，b＝ cos 60°，则它们之间的大小关系是（）A． a＜bB． b＜ a C．a=b D．无法比较3．如图，小李用长为4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，竹搬动竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（）A． 11 m B． 15 m C ． 30m D． 60 m4．如图，已知一个圆锥的高为8cm，底面圆的直径为 12cm,则求这个圆锥的侧面积等于（）A．48B．60 C ．96D．1205．在平面直角坐标系中，将抛物线y x22x 8 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A． 2B． 4C． 6D． 86. 在以下函数中y 随x增大而增大的有（）① y3② y12 x③ y 1（ x＞ 0）④y 1 x2 4 x 6( x 3)x4x2A. ①②④B.②④C.③④D.③7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点 B 坐标为（8， 4）．将矩形 OABC绕点 O逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B′处，获取矩形 OA′B′C′， OA′与 BC订交于点 D，则经过点 D 的反比率函数剖析式是（）481632A．y B．y C．y D ．yx x x x8．如图，△ ABC 是⊙O的内接三角形， AD⊥BC 于 D 点，且 AC=13，CD=5，AB12 2 ，则⊙O 的直径等于（）A． 12B.13C.13 2 D.13 2229．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有以下命题： ①直线 y=0 是抛物线 y1x 2 的切线；y2②直线 x=-3 与抛物线 y1x 2 相切于点（ -3 ，3）；3③直线 y=x+b 与抛物线 y1 x 2相切，则相切于点（ 2， 1）；O4④若直线 y=kx-10 与抛物线 y1x 2 相切，则实数 k= 22 ；5其中正确的选项是（） A. ①③ B.②③C.①②④ D.①③④ 10．如图，在等腰△ ABC 中 AB=AC ，∠ BAC=120°， AD ⊥ BC于点 D ，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一 点， OP=OC ， OP 与 AC 订交与点 M ，则以下结论：①点 O 是△ PBC 的外心；②△ MAO ∽△ MPC ；③ AC=AO+AP ；④ S △ ABC = 4S 四边形 AOCP ．其中正确的有（）．5A ． 1 个B． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个二、仔细填一填（本小题有 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 已知a3 ，则 a 的值是 。
(数学答案)2019-2020学年第二学期开学调研测试数学试题参考答案(1)
2019-2020学年度第二次教学质量检测九年级数学试题参考答案及评分建议一、1．B ；2. B ；3. A ；4．D ；5．A ； 6．B ；7．D ；8．C ；9．C ；10．C 二、11. 3； 12. 12； 13. 8； 14. −1;15. xy 12-=；16.2√5 ；17.122. 三、解答题（一）18.解：原式=1−(2−√3)+√3┅…┅…┅…┅3分（每一个计算结果正确得1分）=1−2+√3+√3┅…┅…┅…┅…4分=2√3−1┅…┅…┅…┅…┅…┅…6分 19.解：原式=()()()33232x x x x x x +--⋅-- ┅…┅…┅…┅2分 ()3=x x + ┅…┅…┅…┅3分 解方程240x -=得：12x =，22x =- ┅...┅...┅...┅4分 由于当2x =时，22x x -=0，原式无意义，所以2x =- ┅...┅...┅ (5)当2x =-时，原式=()323122x x +-+==-- ┅...┅...┅ (6)20．解：把点A(-1，8)、B （2，-1）、C （0，3）代入y =ax 2+bx +c ，得： {a −b +c =84a +2b +c =−1c =3┅…┅…┅…┅…┅…┅…2分解得：a=1，b=-4，c=3┅…┅…┅…┅…┅…4分243y x x =-+┅…┅…┅…┅…┅…┅…┅…6分四、解答题（二）21.解： ⑴结论、作图正确┅...┅...┅ (4)⑵ ∵AC =1.5m,S ∆ABC=1.5m 2,即BC=2 m ┅……5分证：△BFD ∽△BCA ┅……┅……6分∴ED BE AC BC=即 ED 1.5=2−ED 2 ...┅...┅...┅7分 ∴DE=DF=67 m . ...┅...┅ (8)22．解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩1.5x 万只 ┅…┅…1分 根据题意得：606051.5x x-= ┅...┅...┅...┅3分 解得：x=4 ┅...┅...┅ (4)经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意， ┅…┅…┅…┅5分 ∴1.5x=6 ． ┅…┅…┅…┅6分 ∴甲厂每天生产口罩6万只，乙厂每天生产口罩4万只．设安排两个工厂工作a 天才能完成任务(64)100a +≥ ┅…┅…┅…┅…┅7分 10a ≥答：所以至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. ┅...┅...┅ (8)23. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD//BC ，AD=BC ，∠DAB=∠DCB=90°┅...┅...┅...┅ (1)∴∠DAE=∠AEC ，∠DAC=45° ┅...┅...┅...┅ (2)∵AC=EC∴∠AEC=∠EAC ┅...┅...┅...┅ (3)∴∠DAE =∠EAC=22.5° ┅...┅...┅...┅ (4)（2）在Rt △DAB 中，正方形ABCD 边长为1，由勾股定理得：DB=√2=AC∴EB=1+√2 ┅...┅...┅...┅ (5)∵∠DAE=∠AEB, ∠APDC=∠EPB∴△DAP ∽△BPE ┅...┅...┅...┅ (6)∴AD EB =DP BP ┅…┅…┅…┅…┅7分 即11+√2=√2−BP BP∴BP=1 ┅...┅...┅...┅ (8)五、解答题（三）24.（1）答：()2,0A -，()2,4C ┅…┅2分（写对一个点的坐标得1分）（2）2y x =+，8y x= ┅…┅6分 （求对一个表达式得2分） （3）()0,9P 或()05-， ┅…┅10分（写对一个点的坐标得1分）25.解：（1）当0x =吋，y x m m =+=， B ∴ (0,)m ，8AB =Q ，而(0,)A m -，()12m m ∴--=，6m ∴=，2:6L y x x ∴=+，L ∴的对称轴3x =-，又知O 、D 两点关于对称轴对称，则OP DP =OB OP PB OB DP PB ∴++=++∴当B 、P 、D 三共线时OBP ∆周长最短，此时点P 为直线a 与对称轴的交点， 当3x =-吋，63y x =+=，(3P ∴-，3 )；┅ (3)（2）22()24m m y x =+-， L ∴的顶点2(,)24m m C --， Q 点C 在l 上方，C ∴与l 的距离221()(2)1144m m m =---=--+...， ∴点C 与l 距离的最大值为1；┅ (6)（3）当2020m =时，抛物线解析式2:2020L y x x =+直线解析式:2020a y x =+联立上述两个解析式可得：12020x =-，21x =，∴可知每一个整数x 的值 都对应的一个整数y 值，且2020-和1之间（包括2020-和1)共有2022个整数；Q另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2022个整数点∴总计4044个点，Q这两段图象交点有2个点重复重复，-=（个)；∴美点”的个数：404424042故2020m=时“美点”的个数为4042个．┅ (10)。
四川省渠县中学2019届九年级中考数学模拟测试题二(无答案)
四川省渠县中学2019届九年级中考数学模拟测试题二一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果等于－2的是（）A.－12B. －(−2)C.－1÷2D.（－1）×22.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，数据6700000用科学记数法表示为（）A.6.7×106B.67×105C.0.67×107D.6.7×1073.在下列个平面图形中，书圆锥的表面展开图的是（）A B C D4.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x−1=0有两个实数，则实数m的取值范围是（）A.m≥0B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m＞0且m≠15.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.20°6.小强同学观察：物体在太阳光的照射下会形成各种的投影；给他一本数学课本（不能折叠），在地面上的投影不可能是（）7. 下列计算中，正确的是（ ）A. a a a =-23B.632a a a =•C.a a a =÷23D.()532a a =8. 如图：小童同学用圆规：以A 为圆心、以AB 长为半径画弧交角的两边于点B 、点C ，再以B 、C 为圆心、以AB 的长为半径画弧交于点D ，则四边形ABDC 一定．．是（ ） A. 梯形 B .菱形 C.矩形 D.正方形9. 课外活动：小明同学用刻度尺（单位：cm ）、三角板、圆形玩具做了如下操作，根据图形，你认为错误．．的判断是（ ） A. 四边形ACBO 是正方形 B. 圆形玩具的半径是3cmC.弧AB 的长度是π3cmD.扇形AOB 的面积是π49cm 210.有个同学在做矩形折叠问题中：根据勾股定理列出2221)3(x x =+-，求出x 正确的值是（ ） A.53 B.53- C .35 D.35- 11.宜都市某初中进行“赞美青春”校园歌手大赛：该校有15个班，按成绩取前8位参加决赛，每班派出1个选手参赛；晓灿同学代表自己班级参赛，她得知自己的成绩后，要判断自己是否能够进入决赛，她需要知道这15位同学成绩的（ ）A.平均数B.众数 C .中位数 D.方差12.如图：由边长相等的小正方形构成的图形中，△ABC 和△DEF 的面积比为（ ）A. 2:5B. 5:2C. 3:4D. 2:313.计算()()abb a b a 222+--的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D.114.如图：矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°15.宜都市某学校住宿生楼顶有水箱容积为12 m 3，装满水后开始使用，每小时排水量为x m 3与排水时间t (61≤≤t )小时之间的函数图象大致是 （ ）二、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 计算：()0214.32111π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- 17. 解方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 18. 小明用尺规作图的方式：请你仔细观察．．．．作图痕迹；Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =18,EC =5, (1) 求证：AE =BE .(2) 求出BC 的长19.宜都市某校九年级学生参加了宜昌市体育中考考试：满分计20分.为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？请说明理由．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组 分数段（分） 频数A12分以下 2 B12≤x ＜14 5 C14≤x ＜16 15 D16≤x ＜18 m E18≤x ≤20 1020：直线y =x +2与x 、y 轴分别交于点B 、点C ，与双曲线 y =)0( x xk 交于点A （1,m ）, 以A 为直角顶点构造直角三角形, 交双曲线于点D .(1) 求tan ∠ABC .(2) 求k 的值.(3) 求D 点的坐标.21.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点D，PO的延长线与⊙O交于点E．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）若∠APB=60°，设PB与⊙O交于点C,求证：四边形PDEC是菱形（3）若⊙O的半径为6，PB与⊙O交于点C,PC=8．求弦CE的长22.2018年宜都市三山农贸有限责任公司“松云白尖”顺利通过“国家有机茶标准化示范区”验收：辐射周边茶农2000余户，茶园5000余亩，每年为1500人农村劳动力提供就业.该公司第一茶厂有采茶工人50人，每人每天采鲜茶叶“嫩叶”20千克或鲜茶叶“牙尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）嫩叶 4 40牙尖 5 120（1）若安排x人采“嫩叶”，则可采鲜茶叶“嫩叶”千克，采鲜茶叶“牙尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶162千克，则安排采鲜茶叶“嫩叶”与“牙尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于150千克且不超过170千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23.课外活动中：数学兴趣小组进行探究活动（1）探究一：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以直角边AC、BC为边向三角形外侧分别作正方形ACDE和正方形BCFG，发现△ACB的面积与△DCF的面积存在的关系是（在横线上填“相等”或“不相等”）（2）探究二：如图2，若∠ACB 90°，其它条件不变，那么△ACB和△DCF的面积关系还是否成立呢？请说明理由.（3）探究三：如图3：四边形ABCD中,AC⊥BD，AC+BD=8,分别以边AB、BC、CD、DA 向四边形ABCD外侧作正方形AEFB、正方形ADKL、正方形DCIJ、正方形BCHG，运用前面探究结论，图中阴影图形的面积和是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.24如图1，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD 沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点．．．．．．．．．D．，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图2，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接．．写出S与x之间的函数关系式，并写出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．.。
四川省渠县中学2019届九年级中考数学模拟测试题二(无答案)
四川省渠县中学2019届九年级中考数学模拟测试题二一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2019年4月23日，庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵：055型导弹驱逐舰“南昌号”开启了中国海军全新的“大驱”时代，该舰的满载排水量约12000吨，这个数用科学计数法表示为（ ）A. 1.2⨯103 B . 1.2⨯104 C. 12⨯103 D. 0.12⨯1052.“支持汽车国产化”：下列国产自主汽车的商标，属于轴对称图形的是（ ）3.2018年8月12日，宜都市最高温度达到40.9℃，成为自1959年我市有气象记载以来的气温最高值，记为+40.9℃；2016年冬季气温最低为零下8℃，记为（ ）A. +8℃B.±8℃ C . -8℃ D. +40.9℃4.如图，小明同学进行“投掷飞镖”游戏：游戏板由大小相等的正方形格子构成，小明击中黑色区域的概率是（ ）A. 21 B . 83 C. 41 D.315.如果a 是任意实数，下列各式中一定．．有意义的是（ ） A.a B. 2a 1 C . 12+a D. 2a -6.小强同学观察：物体在太阳光的照射下会形成各种的投影；给他一本数学课本（不能折叠），在地面上的投影不可能是（ ）7. 下列计算中，正确的是（ ）A. a a a =-23B.632a a a =∙C.a a a =÷23D.()532a a =8. 如图：小童同学用圆规：以A 为圆心、以AB 长为半径画弧交角的两边于点B 、点C ，再以B 、C 为圆心、以AB 的长为半径画弧交于点D ，则四边形ABDC 一定．．是（ ） A. 梯形 B .菱形 C.矩形 D.正方形9. 课外活动：小明同学用刻度尺（单位：cm ）、三角板、圆形玩具做了如下操作，根据图形，你认为错误．．的判断是（ ） A. 四边形ACBO 是正方形 B. 圆形玩具的半径是3cmC.弧AB 的长度是π3cmD.扇形AOB 的面积是π49cm 210.有个同学在做矩形折叠问题中：根据勾股定理列出2221)3(x x =+-，求出x 正确的值是（ ） A.53 B.53- C .35 D.35-11.宜都市某初中进行“赞美青春”校园歌手大赛：该校有15个班，按成绩取前8位参加决赛，每班派出1个选手参赛；晓灿同学代表自己班级参赛，她得知自己的成绩后，要判断自己是否能够进入决赛，她需要知道这15位同学成绩的（ ）A.平均数B.众数 C .中位数 D.方差12.如图：由边长相等的小正方形构成的图形中，△ABC 和△DEF 的面积比为（ ）A. 2:5B. 5:2C. 3:4D. 2:313.计算()()abb a b a 222+--的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D.114.如图：矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°15.宜都市某学校住宿生楼顶有水箱容积为12 m 3，装满水后开始使用，每小时排水量为x m 3与排水时间t (61≤≤t )小时之间的函数图象大致是 （ ）二、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 计算：()0214.32111π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- 17. 解方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 18. 小明用尺规作图的方式：请你仔细观察．．．．作图痕迹；Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =18,EC =5, (1) 求证：AE =BE .(2) 求出BC 的长19.宜都市某校九年级学生参加了宜昌市体育中考考试：满分计20分.为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？请说明理由．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20：直线y =x +2与x 、y 轴分别交于点B 、点C ，与双曲线 y =)0( x xk 交于点A （1,m ）, 以A 为直角顶点构造直角三角形, 交双曲线于点D .(1) 求tan ∠ABC .(2) 求k 的值.(3) 求D 点的坐标.21.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点D，PO的延长线与⊙O交于点E．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）若∠APB=60°，设PB与⊙O交于点C,求证：四边形PDEC是菱形（3）若⊙O的半径为6，PB与⊙O交于点C,PC=8．求弦CE的长22.2018年宜都市三山农贸有限责任公司“松云白尖”顺利通过“国家有机茶标准化示范区”验收：辐射周边茶农2000余户，茶园5000余亩，每年为1500人农村劳动力提供就业.该公司第一茶厂有采茶工人50人，每人每天采鲜茶叶“嫩叶”20千克或鲜茶叶“牙尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：（1）若安排x人采“嫩叶”，则可采鲜茶叶“嫩叶”千克，采鲜茶叶“牙尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶162千克，则安排采鲜茶叶“嫩叶”与“牙尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于150千克且不超过170千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23.课外活动中：数学兴趣小组进行探究活动（1）探究一：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以直角边AC、BC为边向三角形外侧分别作正方形ACDE和正方形BCFG，发现△ACB的面积与△DCF的面积存在的关系是（在横线上填“相等”或“不相等”）（2）探究二：如图2，若∠ACB 90°，其它条件不变，那么△ACB和△DCF的面积关系还是否成立呢？请说明理由.（3）探究三：如图3：四边形ABCD中,AC⊥BD，AC+BD=8,分别以边AB、BC、CD、DA 向四边形ABCD外侧作正方形AEFB、正方形ADKL、正方形DCIJ、正方形BCHG，运用前面探究结论，图中阴影图形的面积和是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.24如图1，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD 沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点．．．．．．．．．D．，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图2，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图3，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接．．写出S与x之间的函数关系式，并写出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．.。
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四川省渠县外国语学校2019-2020 年第二学期九年级数学开学考试测试题
时间：100 分钟总分：120 分
一．选择题（每题3分,共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣4
3
B．﹣1 C．0 D．2
2．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是（）A．我B．爱C．育D．才
第2 题图第5 题图第6 题图
3．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3·a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2
4．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，云南省扶贫办2019 年上半年财政拨款收支总预算21800900 元．将21800900 用科学记数法表示为（）
A．2.18009×108 B．2.18009×107
C．0.218009×108 D．21.8009×106
5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2 ＝52°，那么∠1 的度数是（）
A．44°B．25°C．36°D．38°
6．如图，点A 是量角器直径的一个端点，点B 在半圆周上，点P 在上，点Q 在AB 上，且PB＝PQ．若点P 对应135°（45°），则∠PQB 的度数为（）
A．65°B．67.5°C．60°D．80°
7．如图，在长70m，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观
赏路面积占总面积的1
7
，则路宽x m 应满足的方程是（）
A．（40﹣x）（70﹣x）＝400 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400 C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400 D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400
第 7 题图
第 8 题图 8．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，M ，N 经过点 O ，且 MN ∥BC ，若
AB ＝5，△AMN 的周长等于 12，则 AC 的长为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
9．如图，∠ACB ＝60°，半径为 3 的⊙O 切 BC 于点 C ，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当
滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ） A ．3
B ．
C ．6π
D ．
第 9 题图
第 10 题图
10．如图，已知△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，AB ＝2，DE ＝1，E 、B 、F 、C 在同 一条直线上，开始时点 B 与点 F 重合，让△DEF 沿直线 BC 向右移动，最后点 C 与点 E 重合，设两三角形重合面积为 y ，点 F 移动的距离为 x ，则 y 关于 x 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（每题 3 分,
共 15 分）
11
﹣（﹣ 1
3
）﹣
1＝
．
12．在一个不透明的盒子中装有 7 张卡片，7 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、 7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标 有偶数卡片的概率为
．
13．不等式组 40
1
1(4)2
x x -≤⎧⎪
⎨<+⎪⎩的整数解的个数为 ．
14．如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片
EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 ．
第 14 题图 第 15 题图
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是 BC 的中点，连接 AE ，P 是边 AD 上一 动点，沿过点 P 的直线将矩形折叠，使点 D 落在 AE 上的点 D ′处，当△APD ′是直角 三角形时，PD ＝ ． 三．解答题（共 75 分）
16．（8 分）先化简，再求值：
22
122
211
x x x x x x x ---÷--+-，其中 x tan 30°．
17．（9 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．
解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为 x （单位：万元）．商场规定：当 x ＜15 时为不称职，当 15 ≤x ＜20 时为基本称职，当 20≤x ＜25 时为称职，当 x ≥25 时为优秀．试求出基本称职、 称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ，众数 为 ；
（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的 受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？ 简述理由．
18．（9 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为的中点．过点D 作直线AC
的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
19．（9 分）如图，从A 城市到B 城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A 城市的北偏东30°方向和B 城市的北偏西67°方向有一C 地，A，C 相
距230km，求A，B 两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈ 12
13
，cos67°≈
5
13
，
tan67°≈
≈1.7，结果精确到1km）
20．（9 分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝m
x
（m≠0）的图象相
交于点A（1，2），B（a，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x 轴交于点C，x 轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由．
21．（10 分）某软件开发公司开发了A、B 两种软件，每种软件成本均为1400 元，售价分别为2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为112000 元，总利润为28000 元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，
A 种软件每降50 元可多卖1 件，
B 种软件每提高50 元就少卖1 件．如果这两种软件每天
销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
22．（10 分）（1）【发现证明】
如图1，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是BC，CD 边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．
小明发现，当把△ABE 绕点A 顺时针旋转90°至△ADG，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E，F 分别是CB，DC 延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F 分别是BC，CD 延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，
DF 之间的数量关系是（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE＝AF 的长．
23．（11 分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6 的图象交x 轴于A（﹣4，0）、B（2，0），在y 轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D 是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED＝1
3
，求此时点D 坐标；
（3）连接AC，点P 是线段CA 上的动点，连接OP，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90° 至PQ，点Q 是点O 的对应点．当动点P 从点C 运动到点A 时，判断动点Q 的轨迹并求动点Q 所经过的路径长．。