江苏省南京市溧水区孔镇中学2017届九年级数学一轮复习学案(无答案)1.3整式(二)
(完整版)2017中考数学一轮复习教案(完整版)
第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：以填空和选择题为主。
如 一、考查题型：1． －1的相反数的倒数是2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是4． 和数轴上的点成一一对应关系的是5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）（A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和d-a （2） bc 和ad 二、考点训练： 1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2 ,8 ,( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2等于（ ）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。
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第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何 意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点 对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，以非负数 a 2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1) 实数的组成正整数 整数 零有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数实数分数正分数 分数负分数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是 -- 对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零 ).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值a(a 0) |a|0(a 0) a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数1实数a(a 工0)的倒数是a (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数. 考查题型： 以填空和选择题为主。
如 一、考查题型：1. — 1的相反数的倒数是2. 已知丨a+3|+ ,b+1 = 0,则实数(a+b )的相反数3. 数一3. 14与一刃的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数一3的点A 距离等于2. 5的B 所表示的数是26. 在实数中刃,—5 ,0, 3 , — 3. 14, , 4无理数有( ) (A) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个(D ) 4 个7. —个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是((A )非负数(B )非正数(C )负数(D )正数8. 若x V — 3，则| x + 3丨等于( ) (A ) x + 3 ( B )— x — 3 (C )— x + 3 ( D ) x — 3 9. 下列说法正确是( )(A) 有理数都是实数 (B )实数都是有理数 (B) 带根号的数都是无理数 (D )无理数都是开方开不尽的数无理数正无理数 负无理数无尽不循环小数10 .实数在数轴上 列每组数的大小： (1) c-b 和 d-a (2) bc 和 ad 二、考点训练： 判断题：(1) (2)(3)(4)(5)(7)(8) 的对应点的位置如图，比较下1. 4曰负数；()—a|恒成立；() ) ( ) (6)最小的负数是一1;( ) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果a 为实数，那么一 a - -定是 对于任何实数 a与b,|a — b|=|b 两个无理数之和一定是无理数；( 两个无理数之积不一定是无理数； 任何有理数都有倒数；( ) a 的相反数的绝对值是它本身；( 若 |a|=2,|b|=3 且 ab>0，则 a — b=— 1 ；() 把下列各数分别填入相应的集合里—| — 3| , 21 . 3,- 1. 234, 22 . ——,0 ,sin60(,：2 — ：3 ) 0, 3—2, ctg45 无理数集合{ 整数集合 { 已知 1<x<2，则 |x — 3|+ (1-x)2 等于( (A )— 2x (B ) 2 (C ) 2x ( ,1.2121121112 } } 负分数集合｛ 非负数集合｛: ) (D )— 2 F 列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？一1, 1 + V2 , 3 1 ___ 互为负倒数： 和|y+ 2 |互为相反数，求X,:m 的绝对值是 2,求f “ +4m-3cd= 2m2+1—3, \2 — 1, 3 , — 0 . 3, 3 互为相反数： _______ 已知x 、y 是实数，且( 互为倒数： X — ：'2 a ,b 互为相反数，c,d 互为倒数, 已知(a — 3 b) 2 +l,a+2 =0，求 a + b的值、解题指导： 下列语句正确的是((A )无尽小数都是无理数 (C )带拫号的数都是无理数 和数轴上的点 -- 对应的数是( (A )整数 (B )有理数 零是( (A ) 最小的有理数 (C )最小的自然数4.如果a 是实数，下列四种说法：( 1.2. 3. =—a ，那么a (B )无理数都是无尽小数 (D )不带拫号的数一定不是无理数。
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⎩ ⎩⎩ ⎩⎨ ⎬ ⎭ 第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，以非负数 a 2、|a|、实数的有关概念(1) 实数的组成a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
⎧ ⎧ ⎧⎪正整数 ⎫ ⎪ ⎪整数⎨ 零 ⎪ ⎪ ⎪ 有理数⎪负整数 ⎪ 有尽小数或无尽循环小数 ⎪ ⎪ {⎪ 实数⎨ 正分数⎪ ⎪分数 负分数 ⎪ ⎪ ⎪无理数⎧正无理数 }无尽不循环小数 ⎩⎪ ⎨负无理数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4) 绝对值⎧a (a > 0) ⎪⎨0(a = 0)⎪- a (a < 0) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数1 实数 a(a≠0)的倒数是 (乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．a考查题型：以填空和选择题为主。
如一、考查题型：1． －1 的相反数的倒数是| a |=a + 2 2． 已知｜a+3|+b + 1＝0，则实数（a+b ）的相反数3. 数－3．14 与－Л的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数－3 的点 A 距离等于 2．5 的 B 所表示的数是26. 在实数中Л,－ ,0, 53,－3．14, 4无理数有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个7. 一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ） 非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若 x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b 和 d-a （2） bc 和 ad 二、考点训练： 1．判断题：（1） 如果 a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ） （2） 对于任何实数 a 与 b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ） （3） 两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4） 两个无理数之积不一定是无理数；（ ）（5） 任何有理数都有倒数；（ ）（6）最小的负数是－1；（ ） （7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3 且 ab>0，则 a －b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里22 －1 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°º,－ 9,－3 , － , 8,7 8 2( 2－ 3)0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．中无理数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 非负数集合｛｝ ｝3．已知 1<x<2，则|x －3|+ (1 - x)2等于（ ）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？1－3, 2－1， 3， － 0．3， 3－1， 1 +2， 3 3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5. 已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值|a + b|6. ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 +4m-3cd=。
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试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜ 12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。 ＊13．若 3，ｍ，5 为三角形三边，化简： （2－ｍ）2－ （ｍ－8）2
4
第二课 实数的运算
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有 效数字、计算器功能鍵及应用。 大纲要求： 1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab＝ba．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律
a(b+c)=ab+ac
3． 数－3．14 与－Л的大小关系是
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是
5． 和数轴上表示数－3 的点 A 距离等于 2．5 的 B 所表示的数是
2 6． 在实数中Л,－ ,0, 3,－3．14, 4无理数有（ ）
5
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
ａ
ｂ
ａｂ
＊9．代数式
＋
＋
的所有可能的值有（ ）
｜ａ｜ ｜ｂ｜ ｜ａｂ｜
（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）无数个
10．已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图
（1）比较 a－b 与 a+b 的大小
（2）化简|b－a|+|a+b|
11． 实 数 ａ 、 ｂ 、 ｃ 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 其 中 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｃ ｜
11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？
江苏省南京市溧水区孔镇中学2017届九年级数学：B(无答案)
初三数学试卷B一、选择题1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B． C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD5．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣16．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量最多B．20≤t≤30日销售利润不变C．第30天的日销售利润是750元D．当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=t+1008．4是的算术平方根．9．使有意义的x的取值范围是．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“＜”、“＞”或“=”）．12．因式分解：a2﹣2a=．13．火星与地球的距离约56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．14．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．16．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．19．（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．23．已知经过点A（﹣4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；。
2017中考数学一轮复习教案(完整版)
第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、 |a| 、 a (a ≥ 0) 之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成正整数整数零有理数负整数有尽小数或无尽循环小数实数分数正分数负分数无理数正无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴( 画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可) ，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数( 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) ．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值a(a 0)| a | 0(a 0)a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数 a(a ≠ 0) 的倒数是1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．a考查题型：以填空和选择题为主。
如一、考查题型：1．－1 的相反数的倒数是2． 已知｜ a+3|+ b+1 ＝ 0，则实数（ a+b ）的相反数3． 数－ 3． 14 与－ Л 的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是5． 和数轴上表示数－ 3 的点 A 距离等于 2．5 的 B 所表示的数是26． 在实数中 Л, － 5 ,0, 3 , － 3． 14,4 无理数有（ ） （A ）1个（B ）2 个 （C ）3个（D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）（A ）非负数 （ B ）非正数 （ C ）负数（ D ）正数8．若 x ＜－ 3，则｜ x ＋ 3｜等于（ ）（A ） x ＋ 3（ B ）－ x － 3（ C ）－ x ＋ 3（ D ） x － 39．下列说法正确是（）（ A ） 有理数都是实数（ B ）实数都是有理数（ B ） 带根号的数都是无理数（ D ）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（ 1） c-b 和 d-a（ 2） bc 和 ad 二、考点训练： 1．判断题：（ 1）如果 a 为实数，那么－ a 一定是负数；（ ） （ 2）对于任何实数 a 与 b,|a － b|=|b － a| 恒成立；（ ） （ 3）两个无理数之和一定是无理数； （ ）（ 4）两个无理数之积不一定是无理数； （ ）（ 5）任何有理数都有倒数； （ ）（ 6）最小的负数是－1；（）（ 7）a 的相反数的绝对值是它本身； （ ）（ 8）若 |a|=2,|b|=3且 ab>0，则 a － b=－ 1；（ ）2．把下列各数分别填入相应的集合里22o3－ 1, －Л－ | － 3| ， 21． 3，－ 1． 234，－,0 ， sin60 ° , － 9 , －8 , 8 ,72 ( 2 －3 ) 0， 3－2， ctg45 °,1.2121121112 ．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛｝整数集合 ｛｝非负数集合｛｝3．已知 1<x<2，则 |x － 3|+(1-x) 2 等于（ ）（ A ）－ 2x （B ）2（ C ） 2x（D ）－ 24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－11－ 3, 2 －1，3， －0．3， 3， 1 +2，33互为相反数： 互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（ X － 2 ） 2 和｜ｙ＋ 2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ ,b 互为相反数， c,d|a+b|。
江苏省南京市溧水区孔镇中学2017届九年级中考数学复习导学案(无答案)第十章 专题复习
练习4．对于任意实数()0a a ≠，试比较a 与1a的大小.图形的变换,主要包括图形的平移、轴对称与旋转。
请回忆初中阶段学习的三种变换的主要特征，回答下面的问题。
如图，菱形ABCD （图①）与菱形EFGH （图②）的形状、大小完全相同。
如果图②可以由图①经过一次平移或轴对称或旋转得到，那么在三种不同变换方式下点A 、B 、C 、D 对应点分别是什么？图形的平移、轴对称和旋转三者之间有一定的共性，也有一定的特性。
这些共性与特性在解决与图形变换有关的综合问题时，有助于探究图形中的数量、位置关系。
例1 （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，12AF AB，求证：△ABE ≌△ADF 。
（2）阅读下面材料：如图2，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图3，以BC所在直线为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图4，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的。
这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？答：。
②指出图1中线段BE与DF之间的关系。
答：。
例2 已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．例3 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．复习练习1．如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °.2．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm .3．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为。
江苏省南京市溧水区孔镇中学2017-2018学年九年级上学期数学期末复习试题(一)(无答案)
九年级上学期数学学科第（九）课教学案姓名_____________评价_______________【基础练习】1．=-2)4( ；312- = ．2. 当x_________时，3+x 有意义；当x ________时，式子31-x有意义.3. 当a≥0=________. 比较大小：－721_________－341.4.最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ． 5．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ；这组数据的方差是 ．6. 方程x x =23的解是 ；已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 .7. 若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 . 8. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________。
9．如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，BC=4cm ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△ADE 的周长等于 cm. ．10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ．11．如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．12.已知：如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC,BD ⊥AD 于D, 点E 的BC边的中点，AB=8,AC=12, 则DE 长为______。
（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）E DB CA13. 如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．14．下列图形中，既然是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A 、等腰三角形； B 、菱形； C 、平行四边形； D 、直角三角形； 15. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） A ．2112与B ．2718与C ．313与D ．5445与 16. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠17. 若化简|1－x|－1682+-x x 的结果是2x-5，则x 的取值范围是 （ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ＜4 18．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ） A ．AF ＝C′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA＝∠ADC′ D ．∠ABC′＝∠ADC′ 19. ÷化简，然后选取一个你喜欢的a 的值，代入求值．20．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：BE =CF ．【典型例题】1、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．BC AA B C O FE 第1题图（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？2、如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ．⑴如图②，若M 为AD 边的中点，①△AEM 的周长=____ _cm ；②求证：EP=AE+DP ；⑵随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．3、已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图①A。
溧水区中考数学一轮复习 1.1 实数学案(无答案)(2021年整理)
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1。
1 实数班级________ 姓名_________一．知识梳理1。
实数的有关概念（1)有理数：和统称为有理数。
（2)有理数分类①按定义分: ②按符号分：有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数:只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5)倒数：乘积的两个数互为倒数。
（6）绝对值:在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
(9）实数和的点一一对应。
2.实数的分类：3.科学记数法、近似数（1)科学记数法：把一个数记作10na 的形式，其中，n为，这种记数的方法叫科学记数法。
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
4、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则（1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习图形与坐标学案
图形与坐标
姓名成绩
【中考要求】
1、结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系
3、在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
4、在时间问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
5、对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形
6、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
【基础训练】
1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：每个点3分）
A(1,3) B（－3,4） C(－3,－5) D(4,－5) E(0,3) F（6,0）
B A 2、如图，点B 的坐标是（3,4），点A 在x 轴的正半轴上，OB=OA ，
（1）求A 点的坐标（5分）
（2）写出A 点关于Y 轴对称的点的坐标（5分）(3)求∠AOB 的正弦值(5分)
3、M 的坐标是（x+1,2－x ),当点M 在x 轴上时，
点M 的坐标
是 ，当点M 在 y 轴上时，点M 的坐标是 （6分+6分）
4、点A 在y 轴上，OA=2，则点A 的坐标是 (11分）
5、点A 在第二象限，点A 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是5，则点A 的坐标是 （11分）
6、求一次函数y=x+2的图像与x 轴的交点M
+6分）
7、如图，已知△ABC 的边长
是6，建立适当的直角坐标系，并求A 、B 、C
的坐标
（4分+4分+4分）
x
8、用图像法解二元一次方程组：
⎩⎨⎧=+=+5
1x 2y x y －－（12分）。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习 圆学案2(无答案)
A
B
C
E O
D
圆2
【中考要求解读】
1、了解正多边形的概念及正多边形与圆的位置关系
2、会计算圆的弧长、扇形的面积
3、画出圆锥的侧面展开图并推导其侧面积公式
【课前自我复习】（必须事先看书）
1、的多边形是正多边形
2、指出下列正多边形的对称性（是否是轴对称图形或中心对称图形）
等边三角形正方形正五边形正六边形
3、如图，正五边形ABCDE是⊙O的外接正五边形，⊙O的半径是6cm，求正五边形ABCDE的边长（用锐角三角函数表示）
4、弧长公式如何推导？扇形面积公式如何推导？
5、圆锥的侧面展开图是什么？指出圆锥与展开图之间的对应关系。
说出圆锥的侧面积如何计算？
6、在弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算方面，你以前犯过什么错误？写出1—2例。
江苏省南京市溧水区孔镇中学2017届九年级数学：(4)(无答案)
九年级数学试卷1．下面四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2x）3=﹣2x3C．D．（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2 3．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．165．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的全面积为（）A．8πB．12πC．4πD．4π6．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178 B．180，178，178C．180，178，176.8 D．178，180，176.87．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm9．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+110．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．411．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．13．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．14．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的度数为．17．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=．18．（1）计算：﹣12008+2sin45°+（3﹣π）0+（﹣）﹣1（2）解不等式组：．19．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．20．巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？21.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P 作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．。
江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学练习3(无答案)
初三数学练习三姓名： 一、选择题1．计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是（ ）A ．-18B ．-10C ．2D ．18 2．下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是（ ）A ．y ＝ 1 x －2B ．y ＝ 1x －1 C ．y ＝x -2 D ．y ＝x -13．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近．正确的说法是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③4．正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）6．求一元二次方程x 2＋3x －1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y ＝x ＋3和双曲线y ＝ 1x的图像，则两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x －1＝0的解的个数有（） A BCD C ′B ′D ′A B C D（第11题）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个 二、填空题7．9的平方根是 ．8．计算2a ·31⎪⎭⎫⎝⎛a 的结果是 ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+02,723y x y x 的解是 ．10．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角为30°，则C 点运动到C ′点的路径长为 cm ．11．如图，平行四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点， 将四边形MBCN 沿直线MN 折叠后得到四边形MB ′C ′N ，MB ′与 DN 交于点P ．若∠A ＝64°，则∠MPN ＝ °． 12．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据； ⑤分析数据．则正确的排序为 ．（填序号）13．用半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm ． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝．15．如图，AB ︵是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在AB ︵上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ． 若CD ︵＝62︒，则∠ABD 的度数为 ．16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P 的坐标为（ ， ） 三、解答题（第15题）y (第16题)17．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->②.231①,23x x x x 18．先化简，再求值：144)1112(2-+-÷----x x x x x x ，其中x ＝2＋2．19请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年南京市私人轿车拥有是多少万辆？ （2）补全条形统计图；（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L 的轿车，若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2.7吨．经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表： 请按照上述的统计数据，通过计算估计，2015年南京市仅排量为1.6L 的私人轿车（假(第19题)定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？20．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别AD 、BC 的中点，P 、Q 分别BM 、DN 的中点． （1）求证：四边形MPNQ 是菱形；（2）若AB ＝2，BC ＝4，求四边形MPNQ 的面积．21．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次）， 并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．22．（7分）如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A 点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B 点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C 所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9° ≈ 0.60，cos36.9° ≈ 0.80，tan36.9° ≈0.75，sin31.0°≈ 0.51，(第20题)cos31.0°≈0.87 ，tan31.0°≈ 0.60）23．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，求⊙O 的半径．24．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠AOB ＝α，将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D ′OC ′（0°＜旋转角＜90°）连接AC ′、BD ′，AC ′与B D′相交于点M ． （1）当四边形ABCD 为矩形时，如图1．求证：△AOC ′≌△BOD ′． （2）当四边形ABCD 为平行四边形时，设AC ＝kBD ，如图2．（第23题）①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．D′图1。
江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级数学周末辅导练习01(无答案)
江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级数学周末辅导练习011、如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A．sin A = B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =（第4题） （第5题）2、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 53、化简20)130(tan -＝（ ）。
A 、331- B 、13- C 、133- D 、13-4、如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．C D5、如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．126、（2012连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ） +1 7、（2012四川内江）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B C D8、在Rt △ABC 中，∠ACB=900，SinB=135，则cosB .9、（121θ=，则θ= ,（2）在△ABC 中，若2|tan 1|cos )0A B -+=，则∠C 的度数为 ． 10、抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的顶点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B . （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.ABCA（第1题）图411、如图所示，已知在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AC ＝8．求：△ABC 的面积． 12、某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，大灯A 与地面离地面的距离为1m 求该车大灯照亮地面的宽度BC .（不考虑其它因素）13、如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?14、如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/1.411.73）BP北 东（第13题）A 北4560第12题图15、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？16、如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，（1）求证：AD=BD=BC.（2）若AB=1，求AD的长.（结果保留根号）（3）求cos36°的值.（结果保留根号）17、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
江苏省南京市溧水区孔镇中学苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程复习试题(无答案)
一元二次方程 单元复习【基础训练】一、选择：1、下列方程：①x 2－5＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③(x －2)(x ＋3)＝x 2＋1；④x 2－4x ＋4＝0；⑤x 2＋1x ＝412中，一元二次方程的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2－2x －3＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋1＝0D ．x 2＝13、、已知关于x 的一元二次方程x 2＋6x －2＝0有两个根为x 1和x 2，则x 1x 2＋x 1＋x 2的值是( ) A ．4 B ．8 C ．－8 D ．－4二、填空：4、若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实根，则a 的值是5、方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.6、一元二次方程x 2-8x +16=0的根是三、7、解方程：2x 2-5x+2=0 (配方法）四、列方程解应用题：8、小李在溧水农商银行存入一年定期储蓄1000元，到期后将本金和利息又存一年定期储蓄，这样到期后共取出本息和共1040.4元，假设这两年中一年定期储蓄利率不变，求这两年中一年的定期利率是多少？9、经营一批进价为2元一件的小商品，•在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间关系为y=-2x+24，而日销售利润P （元）与日销售单价x （元）之间的关系为P=xy-2，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？【作业】班级 姓名 成绩一、选择：1、用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36 C ．(x-3)2=—4+9 Ｄ、(x-3)2=4+9 2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x +35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ． 14B ． 12C ． 12或14D ．以上都不对3、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20（1+2x ）=28.8 B ．28.8（1+x ）2=20 C ．20（1+x ）2=28.8 D ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2=28.84、下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）A ．062=--x xB ．0562=+-x xC ．062=-+x xD ．2560x x -+=5、关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n ≠0C.m ≠0，n=0D.m ≠0，n ≠0二、填空：6、已知关于x的一元二次方程: 2x2-（m+3）x+m=0的两个实数根互为倒数，则m=7、方程3x2－36=0的解是_________8、一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为9、已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，另一个根为________．10、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．11、设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=．12、若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=三、解答：13、解方程（2y-1）2-8=0 14、解方程：3x2－7x＋4＝0.15、解方程：2x2－42x＝－3 16、解方程：(x＋8)(x＋1)＝－12.四、列方程解应用题：17、用24m长的篱笆围成一面靠墙(墙长12m)，大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍(如图)．(1)鸡场的面积能够达到32m2吗?若能，给出你的方案?若不能，请说明理由；(2)鸡场的面积能够达到80m2吗?若能，给出你的方案?若不能，请说明理由．m下降到5月分18、在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（10分）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否m？请说明理由。
江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 1.3 整式(二)学
1.3 整式（二）班级________ 姓名_________一．知识梳理（一）整式的乘除1．幂的运算性质（1）.______..=n m a a （m ，n 都是正整数）。
例：_______.32=a a 。
（2）.()______=n ab （n 为正整数）。
例：()________3=ab 。
（3）. ()______=n ma （m ，n 都是正整数）。
例：()_________32=a 。
（4）. ______.=÷n m a a（0≠a ，m ，n 都是正整数，并且n m >）。
例：______23=÷a a 。
（5）.______0=a （0≠a ） （6）. _________=-n a（0≠a ， n 是正整数）2．整式的乘法： （1）单项式乘以单项式：_______3.62=xy x 。
（2）单项式乘以多项式：()()_______222=-xy y x 。
（3）多项式乘以多项式：()()__________432=+-y x y x 。
3.整式的除法：（1）单项式除法：_______263=÷x x 。
（2）多项式除以单项式：()()_________4482=-÷-x xy x 。
（二）因式分解1．分解因式的概念（1）.分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）.分解因式与整式乘法的关系：2．分解因式的基本方法：（1）. 提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）．运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
3. 分解因式的一般步骤：首先 然后 .分解因式的结果中不能含有 因式，一定要分解到不能够再分解为止.整式乘法与 是互为相反的两个过程.二. 基础知识1 直接写出下列多项式分解因式的结果；⑴ =+22xy xy ； ⑵42-x = ；⑶ =+-m m m 4423 ； ⑷ ()()___________332=+-+x x 2 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是------------------------------------------（ ）A ．a ab a b a a +-=+-2)1( B.2)1(22--=--a a a aC.)32()32(9422b a b a b a ++-=+- D ．9)2(5422--=--a a a3.下列各组多项式中没有公因式的是---------------------------------------------------------（ ）A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3C ．mx —my 与ny —nxD ．ab —ac 与 ab —bc4.分解因式14-x 的结果是--------------------------------------------------------( )A.)1)(1(22+-x xB.22)1()1(+-x xC.)1)(1)(1(2+-+x x x D.3)1)(1(+-x x 5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是-------------------------------------------（ ）Ａ.22499y x - Ｂ.22499y x -- Ｃ.22499y x + Ｄ.)499(22y x +- 6 把下列各式分解因式:⑴92-x ； ⑵a a -3； ⑶962+-x x ； ⑷442++m m三 例题解析例1 把下列各式分解因式：（1）x x 822-（2）ab b a b a 264222+--（3）)2()2(43a x a x -+-例2 把下列各式分解因式：（1）()()221694n m n m --+（2）()()29124y x y x -+--（3）1)3)(1(+--x x例3先化简，再求值：()()4122122++-+x x ，其中2=x 。
2017中考数学一轮复习教案(完整版)
第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：以填空和选择题为主。
如一、考查题型：1． －1的相反数的倒数是2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是4． 和数轴上的点成一一对应关系的是5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是6． 在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －39．下列说法正确是（ ）（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b 和d-a（2） bc 和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2,8 , ( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2 等于（ ）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。
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1.3 整式（二）
班级________ 姓名_________
一．知识梳理
（一）整式的乘除
1．幂的运算性质
（1）.______..=n m a a （m ，n 都是正整数）。
例：_______.32=a a 。
（2）.()______=n ab （n 为正整数）。
例：()________3
=ab 。
（3）. ()______=n m a （m ，n 都是正整数）。
例：()_________
32=a 。
（4）. ______.=÷n m a a （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且n m >）。
例：______23=÷a a 。
（5）.______0=a （0≠a ） （6）. _________=-n a （0≠a ， n 是正整数）
2．整式的乘法：
（1）单项式乘以单项式：_______3.62=xy x 。
（2）单项式乘以多项式：()()_______22
2=-xy y x 。
（3）多项式乘以多项式：()()__________432=+-y x y x 。
3.整式的除法：
（1）单项式除法：_______263=÷x x 。
（2）多项式除以单项式：()
()_________4482=-÷-x xy x 。
（二）因式分解
1．分解因式的概念
（1）.分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）.分解因式与整式乘法的关系：
2．分解因式的基本方法：
（1）. 提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）．运用公式法：
（1）平方差公式：_________22=-b a ；（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
3. 分解因式的一般步骤：首先 然后 .
分解因式的结果中不能含有 因式，一定要分解到不能够再分解为止.
整式乘法与 是互为相反的两个过程.
二. 基础知识
1 直接写出下列多项式分解因式的结果；
⑴ =+22xy xy ； ⑵42-x = ；
⑶ =+-m m m 4423 ； ⑷ ()()___________332
=+-+x x 2 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是------------------------------------------（ ）
A ．a ab a b a a +-=+-2)1(
B .2)1(22--=--a a a a
C .)32()32(9422b a b a b a ++-=+-
D ．9)2(542
2--=--a a a
3.下列各组多项式中没有公因式的是---------------------------------------------------------（ ）
A ．3x －2与 6x 2－4x
B .3（a －b ）2与11（b －a ）3
C ．mx —my 与ny —nx
D ．ab —ac 与 ab —bc
4.分解因式14-x 的结果是----------------------------------------------------------------------( )
A .)1)(1(22+-x x
B .22)1()1(+-x x
C .)1)(1)(1(2+-+x x x
D .3)1)(1(+-x x
5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是-------------------------------------------（ ） Ａ.22499y x - Ｂ.22499y x -- Ｃ.22499y x + Ｄ.)499(22y x +-
6 把下列各式分解因式:
⑴92-x ； ⑵a a -3； ⑶962+-x x ； ⑷442
++m m
三 例题解析
例1 把下列各式分解因式：
（1）x x 822-
（2）ab b a b a 264222+--
（3）)2()2(43a x a x -+-
例2 把下列各式分解因式：
（1）()()2
2169
4n m n m --+ （2）()()29124y x y x -+--
（3）1)3)(1(+--x x
例3 先化简，再求值：()()4122122++-+x x ，其中2=x 。
四 中考直通车
1 （2014•枣庄）如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
2 （2015北京）已知22360a a +-=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值。
3 解方程 )21(3)12(x x x -=-
4 计算2
1422+--m m m
5 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）。