西师大版数学五年级下册《长方体和正方体体积的计算》2013精品课件
五年级数学《长方体和正方体体积计算》PPT课件
二、根据上表的数据，我们发现长方体的体积和小正方体木块的块数（ ）； 长方体的体积还和长方体的（ ） ×（ ） ×（ ）的积相等。因此我 们可以想到： 长方体的体积=（ 长方体的体积公式是（ ）×（ ）× （ ） 用字母表示 ）
三、要求长方体的体积必须知道长方体的（ 是多少。
四、正方体与长方体的关系，我们还可以想到：
）、（
）、（
）各
正方体的体积=（
（
），用字母表示正方体的体积公式 是
）。
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
个数
3 体积/厘米
4
3
2
24
24
3
2
4
24
24
12
1
2
24
24
6Байду номын сангаас
2
2
24
24
检查自主学习效果
一、摆一摆、填一填
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
4
3 12 6
3
2 1 2
2
4 2 2
24
24 24 24
你会吗？
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
用棱长为1cm的小正方体拼成 的魔方体积是多少呢？
所占空间
一个物体 里含有多 少个体积 单位，它 的体积就 3厘米是多少。
2 厘 米 4厘米
长方体和正方体的体积计算
学习目标
1.明白长方体和正方体体积公式的推导过程。 2.能记住长方体和正方体的体积计算公式。 3.能用长方体和正方体的体积计算公式去求长 方体和正方体的体积。
五年级下册数学教案-3.6 《长方体、正方体表面积与体积的练习》 ︳西师大版
《长方体、正方体表面积与体积的练习》教学内容：补充有关长、正方体表面积和体积计算的练习教学目标：1．加深认识长方体，正方体的表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系。
2．进一步巩固长方体和正方体表面积和体积计算方法。
3．能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。
教学重点、难点：能灵活应用表面积、体积计算方法解决相关的实际问题。
教学准备：12个小正方体、魔方、题单、长24厘米宽14厘米的长方形纸板教学过程：一、复习整理我们已经学习了长方体、正方体表面积与体积的计算，长方体、正方体表面积是指什么？怎样计算长方体的表面积？（板书字母公式）怎样计算正方体的表面积？（板书字母公式）通常情况下表面积要算6个面的总面积，有时只要计算一个、两个或几个面的面积就可以了，你能结合生活中的情况来举例说明吗？学生举例说明，教师与学生共同整理：一个面：底面积、占地面积等；四个面：长方体盒子侧面贴的商标纸，烟囱、通风管等的用材料问题；五个面：鱼缸、游泳池贴地砖等；解决表面积计算时需要根据物体的实际情况来确定计算哪几个面。
长、正方体的体积是指什么？可以怎样计算？（板书字母公式）还可统一用什么方法计算？（板书字母公式）容积与体积有何联系与区别？二、实践操作，自主探索。
(一)、动手操作。
1.师：接下来我们给同学们准备了12个小正方体，我们假设它的棱长为1厘米，请同学们把它们摆成形状不同的长方体，看你们能得到几个？（发给表格）2.师：请选择其中一个求它的表面积。
长（厘米）宽（厘米）高（厘米）表面积（平方厘米）12 1 1 506 2 1 404 3 1 343 2 2 323.师：哪位同学愿意来告诉大家，你选择的是哪一个长方体？它的表面积是多少？4.每种摆法的体积都是多少？为什么？（二）合作学习。
1.师：那如果要同学们从这12个小正方体中选取其中的几个摆成一个大正方体，该怎么办？请同学们摆一摆，拼一拼。
2.师；请同学们认真观察这个大的正方体，说一说它的棱长是多少厘米？谁能告诉老师它的棱长总和、表面积和体积各是多少吗？（三）贴近生活学数学。
西师大版五年级数学下册第三单元 长方体 正方体3.5 问题解决 教案
3.5 问题解决◆教学内容教材第53-55页“运用表面积和体积的计算方法解决实际问题”，课堂活动及练习十六的相关内容。
◆教材提示本节课是问题解决课，在本节课里要解决三个问题：第一个问题是一个粉刷墙壁的问题。
第二个问题是依据体积求物体质量的实际问题。
第三个问题是“等积”转化问题。
在教学中，我们要注意引导学生理解，解决实际问题结合现实考虑。
如粉刷墙壁，要考虑到地面是不用粉刷的，还有门窗和黑板等现实因素。
而等积转化，就是把正方体转化成长方体。
而转化的过程中，体现一个体积不变的道理。
要让学生多观察和思考，让学生发现或引导学生发现和明白现实中的求表面积的方法与求长方体表面积的异同，求形状改变而体积未变的转化的问题。
学会变通的思想，提高学生解决问题的能力。
◆教学目标知识与技能：进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
过程与方法：获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决的能力。
情感、态度和价值观：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。
◆重点、难点重点培养学生综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。
难点灵活运用表面积和体积的知识解决生活中的实际问题。
◆教学准备教师准备：红薯、量杯，课件。
学生准备：草稿本。
◆教学过程（一）新课导入：1.旧知铺垫。
提问：什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体、正方体的表面积？怎样求长方体和正方体的体积？鼓励学生自由回答。
2.引入新课：今天我们就用这些知识来解决生活中的一些实际问题。
板书课题：问题解决设计意图：通过直接讲解并引导学生回忆长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，使学生明确学习目标和做好必要的知识储备。
（二）探究新知：1、运用表面积解决问题。
（1）课件出示第53页例1：要求粉刷的面积，就是求这个长方体房间的表面积。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
部编版五年级数学下册第三单元《体积单位间换算和解决体积问题》 (复习课件)
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知 长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么 正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
(6＋5＋4)×4=60(dm) 棱长：60÷12=5(dm)
V=abh
V=a³
=6×5×4=120(dm³) =5×5×5=125(dm³)
答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。
8．一个长是10 dm，宽是8 dm，高是9 dm的长方体纸 盒，最多能放多少个棱长为20 cm的正方体木块？
20 cm＝2 dm 10÷2＝5 8÷2＝4 9÷2≈4 5×4×4＝80(个) 答：最多能放80个棱长为20 cm的正方体木块。
体积单位间换算的实际应用
练习
教材习题
1．（选题源于教材P36第1题） 1.02 m³=_1_0_2_0_dm³ 960 dm³=_0_._9_6_m³ 6270 cm²=_6_2_._7_dm² 36000 cm³=__3_6__dm³ 8.63 m²=__8_6_3_dm² 23 dm³=_2_3_0_0_0_cm³
1.4立方米=( 1400 )立方分米
70立方分米=( 0.07 )立方米 高级单位
解决体积问题
在解决有关体积的实际问题时， 要看清已知条件的单位是否统一， 如果不统一，要先统一单位，再 进行计算。
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (3)1500cm 1500dm 15m 150dm
纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它 的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
小学数学五年级下册第二单元《长方体的体积》学习要点
北师大版
学 科：小学数学
册 数：
五年级下册
单 元 数：
第四单元
知识领域：
图形与几何
内容专题：
测量
情境课题：
《长方体的体积》试一试
知识课题
长方体体积的计算方法
学习要点
一级学习要点
二级学习要点
陈述性
程序性
策略性
A.长（正）方体的体积与底面积和高的关系
A1.认识长（正）方体的底面积
√
A2.长方体的体积与底面积和高的关
√
A3.正方体的体积与底面积和高的关系
√
B.长（正）方体的体积计算方法
Hale Waihona Puke B1.概括出长方体和正方体可以统一一种计算方法“底面积×高”
√
B2.用“底面积×高”的方法计算长（正）方体的体积
√
C.应用长（正）方体的体积知识解决实际问题
C1.解决长（正）方体的体积的实际问题
√
C2.解决长（正）方体的容积的实际问题
√
西师版五年级下册数学第三单元导学案长方体正方体[1]
![西师版五年级下册数学第三单元导学案长方体正方体[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d91f5b6e7dd184254b35eefdc8d376eeaeaa1739.png)
三、长方体正方体3、一个正方形的面积是9平方厘米, 用这样的正方形围成一个正方体, 这个正方体的棱长和是（ ）厘米。
4、分一分, 填一填。
上图中, 平面图形有（ ）, 立体图形有（ ）。
【设问导读】阅读课本39页例3。
1.看一看, 填一填。
2.画法分析。
（1）从前面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。
（2）从上面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边也有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。
（3）从侧面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。
3.正确解答。
从前面看到的图形 从（ ）看到的图形 从（ ）看到的图形【自学检测】【巩固练习】1、 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。
123456798我从前面看。
根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填一填。
（ ） （ ） （ ）图1 图2 【拓展练习】 下面是一个正方体的展开图, 与3号面相对的是（ ）号面。
2.填表。
（单位:dm ） 图1 图2下面的面积（dm 2）后面的面积（dm 2）左面的面积（dm 2）教 师 课 后 反 思课题长方体、正方体的表面积（一） 课 型 新授课教学时间 1课时学习1.理解物体表面和表面积的含义, 以与长方体、正方体的表面积的含义。
2、探究长方体、正方体的表面积计算方法, 会正确计算长方体、正方体的表面积。
4 32 165 6 42333【自学检测】1.在我们的生活中, 以cm3作单位的物体有（）, 以dm3作单位的物体有（）, 以m3作单位的物体有（）。
2、说一说, 在生活中, 哪些物体的体积可以用m3, dm3, cm3作单位？\\3.在体积小于 1cm3 的物体下的方框里画“√”, 大于 1cm3 的方框里画“△”。
五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件
长方体和正方体的体积计算实例
1
长方体体积计算实例
通过平面图或直接测量确定长、宽、高，
正方体体积计算实例
2
代入公式计算出长方体的体积。
通过直接测量边长，代入公式计算出正 方体的体积。
体积的单位换算
不同单位之间的换算
本节将介绍不同单位如立方米、立方分米、毫升之 间的换算公式。
实例分析和解决
通过实际的例子来演示不同单位之间的换算，加深 大家的理解。
五年级下册数学《长方体 和正方体体积计算》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了长方体和正方体的定义、体积计算公式、体积计算实例、 单位换算以及在生活中的应用。欢迎大家观看学习。
长方体和正方体的定义
长方体的定义和特点
长方体是一种长、宽、高不相等的立体图形，有六 面，相邻两面的以长和宽为底的矩形是相等的。
正方体的定义和特点
正方体是一种长、宽、高相等的立体图形。它有六 个完全相等的面，每个面均为正方形。
体积计算公式
长方体体积计算公式
长方体的体积公式是V=长×宽×高。本节还会介 绍长方体体积计算公式的推导及应用。
正方体体积计算公式
正方体的体积公式是V=边长³。本节还会介绍正 方体体积计算公式的推导及应用。
长方体和正方体在生活中的应用
1
长方体和正方体的应用范围
长方体和正方体的应用范围十分广泛，涵盖了建筑、数学、生产等领域。
2
实际生活中的应用案例
通过生活中常
1 定义和特点回顾
通过本节课程，大家了解 了长方体和正方体的定义 和特点。
2 体积计算公式和单位
的换算回顾
本节还介绍了长方体和正 方体体积计算公式的推导 及应用，以及不同单位之 间的换算。
西师大版数学五年级下册《长方体、正方体体积的计算》课件2013
思考题： 一只青蛙（ 2 ）只眼， 一只青蛙（ 4 ）条腿。
请问：这只青蛙的体积有多大？
2×1×(1.3-1.1)=0.4(立方分米）
1.3
1 2ห้องสมุดไป่ตู้
1.1
单位：分米
计算下列图形的体积：
4 5 6 单位：厘米
4 4 4 单位：分米
4 5 6 单位：厘米
6×5×4=120（立方厘米）
4
4 4 单位：分米
西师大版五年级数学下册
长方体、正方体体积的 计算
学习目标
1．进一步探讨长方体、正方体的体积计算公 式，知道（正）长方体可以用一个面的面积 ×高来计算的道理。 2. 能灵活应用公式准确地计算出物体的体积， 培养同学们的归纳概括能力和较强的计算能 力。
1.什么叫做体积？
物体所占空间的大小叫做物体 的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
立方厘米、立方分米、立方米
3.填空： （1）棱长1厘米的正方体，体 积是（ 1立方厘米 ）。 （2）棱长是（ 1分米 ）的正方 体，体积是1立方分米。 （3）棱长是（ 1米 ）的正方体， 体积是1立方米。
1立方厘米
24立方厘米
24立方厘米
1立方厘米
27立方厘米 24立方厘米
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
西师版数学五年级下册第二单元长方体和正方体的体积计算优秀教案
长方体和正方体的体积计算（一）【教学内容】教科书第51~52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。
【教学目标】1引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。
【教具学具】学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。
教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。
【教学重点】1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
2会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教学过程】一、问题引入1师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？师：你是怎样想的？教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。
生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。
生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。
教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。
把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。
那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：长方体和正方体的体积计算二、问题探索1探索长方体的体积计算方法（1）4人小组合作“搭积木”。
电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）长方体一长方体二长方体三思考：①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？②长方体的体积怎样计算？（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
部编版五年级数学下册第三单元第9课时《体积单位间换算的应用》 (新授课件)
5．一个长方体蓄水池，长9 m，宽80 cm，高18 dm，现 要给这个水池的四壁和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面 积是多少平方米？这个水池能装水多少立方米？
80 cm＝0.8 m 18 dm＝1.8 m 9×0.8＋(9×1.8＋0.8×1.8)×2＝42.48(m2) 9×0.8×1.8＝12.96(m3) 答：粉刷水泥的面积是42.48 m2，这个水池 能装水12.96 m3。
3 长方体和正方体
体积单位间换算的应用
3m3=__3_0_0_0_dm3 700dm3=__0_._7_m3 2300cm3=_2_._3__dm3
4.5dm3=_4_5_0_0__cm3 95cm3=_0_._0_9_5_dm3 3.5dm3=__3_5_0_0_cm3
ห้องสมุดไป่ตู้
3020立方厘米=__3_._0_2_立方分米
2．一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm， 体积为11.76dm³。爸爸想用它包装一件长25cm、 宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？ （选题源于教材P36第2题） 11.76 dm³＝11760 cm³ 11760÷(28×20)＝21(cm) 21 cm＞18 cm 所以可以装得下。
(2)李叔叔家要用砖砌一段长20 m、宽25 cm、高3 m的 院墙。如果每立方米用砖500块，砌这段院墙一共要 用多少块砖？
25 cm＝0.25 m 20×0.25×3×500＝7500(块) 答：砌这段院墙一共要用7500块砖。
(3)学校挖了15个棱长8 dm的树坑种树，现要给它们填 满黄土，需要黄土多少立方米？
2.05立方米=_2_0_5_0_0_0_0__立方厘米
40cm
4 这个牛奶包装箱的体积是多少?
长方体和正方体的表面积和体积计算题PPT课件
子，如果这个盒子的体积是768立方厘 米，求这块铁皮的面积。
768÷4÷（16-4-4）+4+4=32
（厘米）
32×16=512（平方厘米）
答：这块铁皮的面积为512平方
厘米。
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8、一个长方体，如果长增加2厘米， 宽和高不变，体积就增加40立方厘米； 如果高增加2厘米，长和宽不变，体积 就增加60立方厘米；如果宽增加2厘米， 长和高不变，体积就增加48立方厘米。 原来长方体的表面积是多少平方厘米？
0.5
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• 23、一个正方体和一个长方体拼成了 一个新的长方体，拼成的长方体的表 面积比原来的长方体的表面积 增加了 50平方厘米，原正方体的表面积是多 少平方厘米？
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感谢您的观看！
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4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
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• 5、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积 比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。 如果拼成的长方体的长是24厘米，那么一个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体鱼缸，长８０厘米， 宽６０厘米，深４０厘米，把一 块长45厘米，宽32厘米，铁块浸 入在水中，水面上升９厘米,求铁 块的高。
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3、把80升水倒入底面是正方 形的水箱中，底面的边长是40 厘米，水面的高是多少厘米？
80升=80000毫升 80000÷40÷40=50（厘米） 答：水面的高是50厘米。
20
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小 长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的 正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
西师大版数学五年级下册《长方体和正方体体积的计算》课件2013
高 高 4 3 厘 厘 米 米
长5厘米 长4厘米
高 4 厘米 变成了正方体。
长
4 厘米
宽
4 厘米
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体， 所以这个正方体的体积是4×4×4=64（立方厘 米）。
4 厘 米 6厘米
2 厘 米 3厘米
3 厘 米
3厘米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 3.写出下面各式的结果。
6
3
=6×6×6 =216
x+x+x =3x
x×x×x
3x×x
=x 3
=3x2
1.口答填表:
长/分米
长 方 体
宽/分米 2 5 4 棱长/米 5 20 0.3
高/分米 3 3 6
体积/分米3
6 8 10
36 120 240
3 体积/米
正 方 体
125 8000 0.027
2. 美术课上小明拿出一块橡皮泥塑了一个 棱长4厘米的正方体，又用这块橡皮泥改 塑一个长5厘米，宽2厘米的长方体，能塑 多高？
解答：1. 正方体的体积为： 4×4×4＝64立方厘米 2. 长方体的高为： 64÷(5×2)=6.4厘米 答：能塑6.4厘米。
h
宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例1
一个长方体电脑包装箱，长54厘米， 宽44.5厘米，高38厘米，怎样计算这314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米
如果长缩短1厘米(图 长5厘米，宽4厘米， 上从右边去掉一排)，高 高3厘米的长方体，体积 增加1厘米(图上在上边增 是多少立方厘米？ 加一排)，此时的长、宽、 高各是多少？变成了什么 图形？ ×3＝60立方厘米 5×4
西师大版数学五年级下册第三单元全部教案(教学设计)
西师大版数学五年级下册第三单元全部教案（教学设计）第3单元长方体、正方体■教材分析本单元知识是学生已有对立体图形知识的直观把握的基础上，并在已经掌握的平面图形面积计算的情况下进行的深入教学，本单元的主要教学内容和教学要达到的目标如下：1.长方体和正方体的认识。
主要认识长、正方体的面、棱、顶点间的关系。
2.长方体和正方体的表面积。
认识表面积的定义，总结出求立体图形的表面积的计算规律和方法。
3.体积与体积单位。
认识体积和容积的定义。
认识立体图形的体积和容积的单位，掌握体积和容积单位间的换算关系。
4.长方体和正方体的体积计算。
明白体积的计算方法。
会灵活运用这些方法。
5.解决问题。
综合运用体积和表面积的计算知识来解决生活中的实际问题。
6.整理与复习。
7.综合实践：设计长方体包装方案，让学生在经历探索长方体和正方体的实用性，并在计算方法的过程中，培养学生终身受用的思想方法与解决问题的策略。
本单元在编排中体现了以下几个主要特征：1.加强了几何知识与生活的联系。
2.加强了平面与立体的转化过程，发展了学生的空间观念。
3.注重渗透了“等积变换”的教学思想。
4.重视学生学习知识的经历的过程性。
在教学中，对于图形的认识，要充分利用直观图或实物来展开探索和学习总结活动。
直观教学中小学数学的教学中，特别是图形的认识方面，显得犹为重要。
是学生由直观形象思维到抽象逻辑思维过程的必经阶段。
■教学目标1.认识长方体和正方体的特征，在三视图观察中培养学生空间观念。
2.掌握长方体和正方体的体积单位及相互间的单位换算。
3.理解和掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算。
会计算长方体或正方体容器的容积。
并能运用这些知识解决生活中的实际问题。
4.运用实物观察和理论总结相结合的形式，充分培养学生的空间观念，并在解决问题的过程中训练学生运用数学知识解决问题的能力。
5.培养学生的应用知识的意识和能力。
使学生明白数学的实用性。
从而培养学生学好数学的积极地数学情感。
西师大版数学五年级下册长方体和正方体的体积计算课件
课堂总结
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
这个水果箱的体积是多少？
探索新知
可以直接用长× 宽×高计算
30×20=600cm2 600×60=36000cm3
30×20×60 可以先算底面积，
=600×60 再用底面积×高 =36000cm3 算出体积。
这个水果箱的体积是36000cm3
易错提醒
一根长方体木料，长5m， 横截面的面积是0.06m2。
6cm3
探索新知
观察长方体模型 并填写表格。
12cm3
24cm3
6cm3
探索新知 从表中你发现了什么？
长 (cm) 宽 (cm) 高 (cm) 体积 (cm3)
长方体(1) 2 × 3 × 2 = 12
长方体(2) 4 长方体(3) 1
×2 × ×3×
3 = 24 2= 6
现在你知道怎样计算长方体的 体积了吗？
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
长方体和正方体的体积计算西师大版数学五年级下册PPT课件
同学们下课啦！
V = a b h = 7×4×3= 84(cm3)
根据长方体和正方体的关系，你能想 出正方体的体积怎样计算吗?
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积计算
如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表
示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:
a
V=a·a·a
aa
a · a · a 也可以写作 “a3”，读
把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长方体(1) 长方体(2) 长方体(3) 长方体(4)
长（cm)
宽（cm)
高（cm)
体积
长方体和正方体的体积计算
长方体(1) 长方体(
高（cm)
体积(cm3)
长方体所含体积单位的数 量，就是长方体的体积。
长方体的体积正好等 于长×宽×高的积。
长方体的体积 = 长×宽×高
长方体和正方体的体积计算
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a，b， h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体
积公式可以写成:
V=abh
h
a
b
长方体和正方体的体积计算
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm， 它的体积是多少?
作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。
正方体的体积公式一般写成: V = a3
长方体和正方体的体积计算
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体和正方体的体积计算
底面
底面
长方体的体积 = 长×宽×高 底面积
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 底面积
长方体和正方体的体积计算
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（）
（2）一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是
53=15立方厘米。
（）
（3）一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘 米，它的体积是60立方分米。 （ ）
4.填表
长
宽
高
体积
长
（厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米）
方 体
5
3
2
36
3
4
6
72
正
棱长2厘米
8
方
体
棱长8厘米
512
5.一块长方体钢材，长6.4米，宽4米，高4米，这块 钢材的空间有多大？
⑴如果每立方分米钢重7.8千克，这块钢材共重多少 千克？
⑵如果在它的表面涂上油漆，涂油漆的面积有多大？
6.一个长方体木料，它的横截面是0.16平方米，长 5米，8根这样的木料体积一共是多少？
谢谢大家
西师大版五年级数学下册
PPT教学课件
教学目标
1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方 法，能正确计算长方体和正方体的体积。 2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手 操作的能力，进一步发展空间观念。 3.大家想探究问题，愿意和同伴进行合作交 流；乐于用学过的知识解决生活中相关的 实际问题。
物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
排数 2排
方 法 四
层数
小正方体 长方体 的个数 的体积
2层
12个
12cm3
每排 排 层 木块 个数 数 数 数量
体积
长方体 12 1 1 12个 12cm³
长方体 6 2 1 12个 12cm³
长方体 4 3 1 12个 12cm³
长方体 3 2 2 12个 12cm³
观察表中数据，根据表中的数据在括号里填上 适当的符号。
棱长a 棱a长
写作：a3
a a a 读作：a的立方
棱 a 长
表示：3个a相乘
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
1.口答填表:
长/分米 宽/分米
长
6
方
8
体
10
2 5 4 棱长/米
正
5
方 体
20
0.3
高/分米 3 3 6
体积/分米 3
36 120 240
体积/米3
125 8000 0.027
2. 美术课上小明拿出一块橡皮泥塑了一个 棱长4厘米的正方体，又用这块橡皮泥改 塑一个长5厘米，宽2厘米的长方体，能 塑多高？
解答：1. 正方体的体积为： 4×4×4＝64立方厘米
2. 长方体的高为： 64÷(5×2)=6.4厘米
答：能塑6.4厘米。
3.判断
（1）0.73=0.7×0.7×0.7
12 × 1 × 1 =12 6 × 2 × 1 =12
4 × 3 × 1 =12 3 × 2 × 2 =12
高
每排 个数
长
宽
排
层
×数 ×数 =
方体 长 × 宽 × 高 = 的体积
长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高
高h
长a
宽b
V=abh
棱长 棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
每排的 个数
12个
排数 1排
方 法 一
层数
小正方体 长方体 的个数 的体积
1层
12个
12cm3
每排的 个数
6个
排数 1排
层数 2层
小正方体 的个数
12个
方 法 二
长方体 的体积
12cm3
每排的 个数
4个
排数 1排
方 法 三
层数 3层
小正方体 的个数
12个
长方体 的体积
12cm3
每排的 个数
3个
1cm
1cm
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1dm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1米 棱长是1m的正方体，体积是1m3。
下面两个长方体是用棱长1cm的小正方体 拼成的，说出它们的体积各是多少？
9cm3
8cm3
用12个棱长是1cm的小正方体 摆成不同的长方体，说说你是 怎样摆的？它们的体积是多少？ 你能发现什么规律？