会昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D ．﹣4 2．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e＜ B ．e＞C ．e＞D ．1＜e＜3． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0 B．C．D ．15．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 6． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60 D ．30 8． 下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A．())f x x = B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+- 9． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．3 B．4 C．5 D．610．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．3311．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④12．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位二、填空题13．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．15．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．16．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 17．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 18．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．三、解答题19．某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．20．（本小题满分12分）如图，在直二面角C AB E --中，四边形ABEF 是矩形，2=AB ，32=AF ，ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 是线段BF 上的一点，3=PF ． （1）证明：⊥FB 面PAC ；（2）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值．21．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．PCABEF22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．24．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．会昌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．2．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MFF2=60°，∠PF1F2=30°，1设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．3．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
江西省会昌中学2018届高三上学期第一次半月考理数试卷Word版含答案
2017-2018会昌中学高三上学期（理科）数学半月考一试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）A ．||:x y x f =→B ．x y x f =→:C ．x y x f -=→3:D ．|)|1(log :2x y x f +=→ 2．给定函数①12y x =，②1y x =，③1y x =-，④cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3．设函数()31f x x x =--+，则关于()f x 的描述正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称B. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称C. 函数()f x 有最小值，无最大值D. 函数()f x 在(],1-∞-上单调递减 4．给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),00fx =”的逆命题为真命题;②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅< ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”.其中不正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 6．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1B.C. 2D.7．已知()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ）A. 000a b c <<<，，B. 000a b c >，，C. 22a c-< D.1222a c <+<8．已知函数()lg f x x =， 0a b >>， ()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）A. 29．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C.D.10．已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A. ()12,20B. ()12,18C. ()18,20D. ()8,18 11．已知函数()f x kx = 21x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，与函数()21xg x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 3,3e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．若函数()()3212113xx x f x e me m e =++++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛-⎝B. 1,12⎡-⎢⎣C. (,1-∞D. ((),11-∞⋃++∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则z =_____________．14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是_____________． 15．已知)221sin a x dx π-=+⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为_____________．16．若曲线21:(0)C y ax a => 与曲线2:x C y e = 存在公共切线，则a 的取值范围为_____________．三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x 的分布列与期望E （x ）．18．已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形， EF CE ⊥，且AC =，1AE EC ==， 2BCEF =， //AD EF .（1）求证：平面ACE ⊥平面ADEF ；（2）若AE AD ⊥，直线AE 与平面ACF 夹角的正弦值为3，求AD 的值.19．已知函数()()21ln 2f x a x x a R =-∈. （1）求1a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 在定义域上的零点个数.20．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>，焦点F ， O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证： 2OD OM>.21．已知函数()()1xf x e a x b =---.（1）求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证： 1221x x a e +>+.22．[选修4—4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M 为曲线上的动点，点P 在线段OM 上，且满足，求点P 的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2018届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案一，选择题答案：1-5：CDBCB 6-10：DDACA 11-12：BA8．解因为()()f a f b =，所以ab=1，又因为0a b >>，所以a －b>0,22a b a b +-=()()222a b ab aba b a b a b-+=-+≥--,故选A. 9．解()()()()f f x f f x -=∴ 去掉A,B;又()()101g f ==- ，所以去掉D ，选C.10．解由题意得()()()20420{10{1000f b c f b c f c ->-+>-<⇒-+<>> ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为()()()2,0,1,0,3,2A B C ）：，而()393f b c =++ ，所以直线()393f b c =++过C 取最大值20 ，过B 点取最小值12，()3f 的取值范围是()12,20，选A.11．解：问题可化为函数()y g x =的反函数y =的图像与()f x kx =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的问题。
【月考试卷】江西省会昌中学2018届高三上学期第一次半月考理数试卷Word版含答案
2017-2018会昌中学高三上学期（理科）数学半月考一试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）A ．||:x y x f =→B ．x y x f =→:C ．x y x f -=→3:D ．|)|1(log :2x y x f +=→ 2．给定函数①12y x =，②1y x =，③1y x =-，④cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3．设函数()31f x x x =--+，则关于()f x 的描述正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称B. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称C. 函数()f x 有最小值，无最大值D. 函数()f x 在(],1-∞-上单调递减 4．给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),00fx =”的逆命题为真命题;②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅<③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”.其中不正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 6．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1B.C. 2D.7．已知()21xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ）A. 000a b c <<<，，B. 000a b c >，，C. 22a c-< D.1222a c <+<8．已知函数()lg f x x =， 0a b >>， ()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）A. 29．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C.D.10．已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A. ()12,20B. ()12,18C. ()18,20D. ()8,18 11．已知函数()f x kx = 21x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，与函数()21xg x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 3,3e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．若函数()()3212113xx x f x e me m e =++++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛-⎝B. 1,12⎡-⎢⎣C. (,1-∞D. ((),11-∞⋃++∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则z =_____________．14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是_____________． 15．已知)221sin a x dx π-=+⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为_____________．16．若曲线21:(0)C y ax a => 与曲线2:x C y e = 存在公共切线，则a 的取值范围为_____________．三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x 的分布列与期望E （x ）．18．已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形， EF CE ⊥，且AC =，1AE EC ==， 2BCEF =， //AD EF .（1）求证：平面ACE ⊥平面ADEF ；（2）若AE AD ⊥，直线AE 与平面ACF 夹角的正弦值为3，求AD 的值.19．已知函数()()21ln 2f x a x x a R =-∈. （1）求1a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 在定义域上的零点个数.20．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>，焦点F ， O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证： 2OD OM>.21．已知函数()()1xf x e a x b =---.（1）求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证： 1221x x a e +>+.22．[选修4—4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M 为曲线上的动点，点P 在线段OM 上，且满足，求点P 的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2018届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案一，选择题答案：1-5：CDBCB 6-10：DDACA 11-12：BA8．解因为()()f a f b =，所以ab=1，又因为0a b >>，所以a －b>0,22a b a b +-=()()222a b ab aba b a b a b-+=-+≥--,故选A. 9．解()()()()ff x f f x -=∴ 去掉A,B;又()()101g f ==- ，所以去掉D ，选C.10．解由题意得()()()20420{10{1000f b c f b c f c ->-+>-<⇒-+<>> ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为()()()2,0,1,0,3,2A B C ）：，而()393f b c =++ ，所以直线()393f b c =++过C 取最大值20 ，过B 点取最小值12，()3f 的取值范围是()12,20，选A.11．解：问题可化为函数()y g x =的反函数y =的图像与()f x kx =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的问题。
江西省会昌中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)-精编
2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤，集合{}2B y y x ==，则=B A （ ） A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（ ） A ．1009B ．1010C ．2018D ．20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ．命题p ：0x R ∃∈，使得0sin x =q ：x R ∀∈，都有sin x x >；则命题p q ∨为真. C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+，若()()1f x f a =⎰，则a 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 16． 如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．32 7. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >； ②B A cos cos <； ③B A tan tan >；④B A 22sin sin >； ⑤B A 22cos cos <； ⑥B A 22tan tan >.A ．B ．C ．D ．8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为（ ）A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数，则ω的最大值是（ ）A ．12 B ．35 C ．23 D ．3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D.20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-（x ＞2），若()1kf x x >-恒成立，则整数k 的最大值为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．已知1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-= 。
昌江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
昌江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．2． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或03． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞4． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．5． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）PAB ∆A．B.C.D. 6． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4）， C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）8． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．9． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．10．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D二、填空题13．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．设全集______.15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．16．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是 ．17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．18．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+三、解答题19．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数（）．mx x x x f -+=ln 21)(20>m （1）求的单调区间；)(x f （2）求的零点个数；)(x f （3）证明：曲线没有经过原点的切线．)(x f y =23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD 沿BD 翻折，使面ABD ⊥面BCD ．（Ⅰ） 求线段AC 的长度；（Ⅱ） 求证：AD ⊥平面ABC ．24．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．昌江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B A A C B A A A D题号1112答案B D二、填空题13．214．{7，9}15．116．①②17． 240 18．②④三、解答题19．20．21．22．23．24．。
江西省会昌中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤，集合{}2B y y x ==，则=B A （ ）A .{}x x ≤1B . {}x x ≤≤01C . {}2x x ≤D .{}x x ≤≤022．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（ ） A ．1009B ．1010C ．2018D ．20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( ) A .2 B .4 C .8 D .16 4. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ．命题p ：0x R ∃∈，使得0sin x =；命题q ：x R ∀∈，都有sin x x >；则命题p q ∨为真. C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+，若()()1f x f a =⎰，则a 的值为（ ）A .12-B .2-.12D .1 6．如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（）A ．2B ．22C ．3D ．327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“B A >”的充分必要条件的个数是 ( ) ①B A sin sin >； ②B A cos cos <； ③B A tan tan >； ④B A 22sin sin >； ⑤B A 22cos cos <； ⑥B A 22tan tan >.A ．B ．C ．D ．8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（） A ．4B ．5C. 6D ．79.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为（ ）ABCD10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数，则ω的最大值是（）A ．12B ．35C ．23 D ．3411. 在ABC ∆中,16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+ ,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )A B .103D .20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-（x ＞2），若()1kf x x >-恒成立，则整数k 的最大值为（）A ．2B ．3C. 4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．已知1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-=。
会昌县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．53． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣2 5．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C．﹣ D．7． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜10．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣1B ．1 C．﹣ D．12．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
会昌县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
∴异面直线 EF 和 BC1 所成的角是 60°． 故选：A．
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【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9． 【答案】C 【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上， 在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有 4×6=24 个， 而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56， 所以所求概率为 故选：C 【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概 念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 10．【答案】A 【解析】 =
）
10．若 {an } 为等差数列， S n 为其前项和，若 a1 0 ， d 0 ， S 4 S8 ，则 S n 0 成立的最大自 然数为（ A．11 ） B．12 C．13 ） D．14
11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
A．y=|x|（x∈R） B．y= （x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 12．在 ABC 中， sin A sin B sin C sin B sin C ，则 A 的取值范围是（
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会昌县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 【解析】选 C.由题意得 log2（a＋6）＋2log26＝9. 即 log2（a＋6）＝3， ∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选 C. 2． 【答案】 【解析】选 D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0 由题意得 （－1－a）2＋（－1－b）2＝r2 ， （2－a）2＋（2－b）2＝r2
会昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数4． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．85． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．6． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]7． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24258． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直9． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或5班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 11．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ） A ．x=﹣ B ．x=﹣C ．x=D ．x=二、填空题13．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．16．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．17．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．三、解答题19．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则 （1）求f （0）； （2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．20．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ． （1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．23．（本小题满分12分）已知点M为圆22+=上一个动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关C x y:4=+．于原点O对称，满足QP OM OD（1）求动点P的轨迹E的方程；∆的面积最大时，求直线l的方程．（2）过点P作E的切线l与圆相交于,A B两点，当QAB24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．会昌县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．2．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．3．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ） 为周期为4的函数， 由x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，可作出函数f （x ）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为8， 故选：D ．5． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.6． 【答案】D【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7． 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 8． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．9． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．11．【答案】C【解析】∵1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>， ∴1212()[()()]0x x f x f x -->，∴)(x f 在R 上单调递增．①231y x '=-+， (,)3x ∈-∞，0y '<，不符合条件；②32(cos +sin )=3)04y x x x π'=--+>，符合条件；③0x y e '=>，符合条件；④()f x 在(,0)-∞单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“H 函数”是②③． 12．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．15．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）17．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：418．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21．【答案】【解析】（1）当1t =时，()321f x x x =-++，由()5f x ≥，得3215x x -++≥， ∴35122x x ⎧-≥<⎪⎨⎪-⎩，或13254x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+⎩≥，或3325x x ≥>⎧⎨-⎩， 解得1x ≤-或13x ≤≤或3x >，∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞．（2）()3232f x x x x t +-=-++(26)(2)6x x t t ≥--+=+，∵原命题等价于min (()3)2f x x +-<，∴62t +<，解得84t -<<-，∴t 的取值范围是(8,4)--．22．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根， 令则 当时，，在递减； 当时，，在递增． 故，又．，， 即23．【答案】 【解析】（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则0(,0)D x ．∵点P 与点Q 关于原点O 对称，∴2QP OP =．∵QP OM OD =+，∴2OP OM OD =+，∴0002(,)(,)(,0)x y x y x =+，∴002x x y y =⎧⎨=⎩， ∵22004x y +=，∴2244x y +=，∴动点P 的轨迹方程：2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意，∴设直线l 的方程为y km m =+，由2244y km m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=． ∵直线l 与椭圆相切，∴2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+-=，∴2241m k =+．原点O 到直线l的距离d =，则AB =，∴1222QAB S AB d ∆=⋅=4==≤，当22d =，即d =QAB ∆的面积取得最大值4．此时d ==2222m k =+，由22222241m km k⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得2mk⎧=⎪⎨=±⎪⎩，∴直线l的方程为y x=+y x=y x=或y x=-24．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．。
会昌县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合，，则（ ）2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B =I A ． B ．C ．D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞2． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．2480642404． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D．5． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图6． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+7． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．8． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣110．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=x2C．y=﹣x|x|D．y=x﹣2P Q R S12．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是 ．16．已知（2x ﹣）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．17．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 18．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q为假，求实数a 的取值范围． 20．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）图象向右平移1个单位后得到函数y=g （x ）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）的最大值．21．某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 0～678910P0.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ． 22．（本小题满分12分）已知圆,直线()()22:1225C x y -+-=.()()():211740L m x m y m m R +++--=∈（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;m L （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.C L 23．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值． 24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693） 会昌县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞--I U 2． 【答案】B【解析】解：函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确．故选B ． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.4． 【答案】A【解析】解：∵y=x 3﹣x 2﹣x ，∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1，令y ′≥0即3x 2﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1）≥0 解得：x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为，故选：A ．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题． 5． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 6． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．7． 【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质． 8． 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．11．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．12．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．二、填空题13．【答案】 ﹣3 ．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
会昌县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．﹣iB ．iC ．1D ．﹣12． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）A ．19B ．21C ．D ．5． 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）0.45a k （A ） 3 （ B ） 4（C ） 5 （D ） 66． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ． B．15+C ．D．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=19． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.510．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}11．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能12．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ）A ．f （a+1）≥f （b+2）B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）二、填空题13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (02f x x a x π=-≤≤2log a =14．在数列中，则实数a= ，b= ．15．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
江西省会昌中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
2018— 高一年级数学试题考试时间：120分钟 满分分值：150分1.sin 585°的值为 ( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.322.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 23.函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ． (－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)4.函数sin 2xy -=的一个单调减区间是（ ）A ππ22，⎛⎫- ⎪⎝⎭B π2，π⎛⎫⎪⎝⎭C 3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 3ππ2，2⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的是 ()A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C ．函数f (x )的图像关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数6.函数cos y x =的定义域为[],a b ，值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a b -的最大值是（ ） A π B 43π C 53π D 2π7.已知函数()tansin 42xf x a b x =-+(),0a b ab ≠其中为常数且(3)5f =若(20163)f π-则的值为（ ）A 3-B 5-C 3D 58：若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是( )A.12B. 116C. 12 或116D. —12 或—1169.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππC ．353(,)(,)2442ππππD ．33(,)(,)244ππππ 10.已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且1234x x x x ，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 （ ） A.(1,)-+∞ B.[1,1)- C.(,1)-∞ D.(1,1]- 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13： 计算：已知3sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 . 14:函数2cos 1y x =+的定义域是15. 函数1cos 31-=x y 233x ππ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭的值域是 。
会昌县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A ．B ．C ．2D ．33． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣24． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.56． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}8． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M O A B ．C D ．34π3π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1011．设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 7二、填空题13．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．所示的框图，输入，则输出的数等于16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ． 18．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），抛物线上一点Q （m ，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）设过点M （0，2）的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为n （n ∈N *）（ⅰ）记△AOB 的面积为f （n ），求f （n ）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A ，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．21．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝；122b 2＋2c 2－a 2（2）若A ＝120°，AD ＝，＝，求△ABC 的面积．192sin B sin C 3524．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．会昌县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2．【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．3．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．4．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C ． 6． 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne ﹣ln1=1因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e 故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题． 7． 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B 8． 【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=9． 【答案】B【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，0，0），E （0，0，1），A （0，0，0），C （2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE 与AC 所成角为θ，则cosθ===．故选：B．10．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．11．【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y ）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．12．【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0，∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0，∴公差d ＞0．∴S n 中最小的是S 8．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题13．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠14．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键． 15．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。
会昌县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．2． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1504． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 5． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 6． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．107． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.68． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化9． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．11． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题12．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）A ．())f x x =B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+- 二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．15．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．+，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx 16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3x x﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．17．函数的单调递增区间是．18．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形P ACB的周长最小时，△ABC的面积为________．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．22．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．23．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．24．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．会昌县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．2．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.5．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.6．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．7．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．8．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．9．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2， ∴16c 2＜9a 2﹣9c 2， ∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．10．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题． 故命题q 为可真可假． 故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．12．【答案】B【解析】选项A ．()()0f a f a +-=，排除；选项B ．1cos(2)112()sin 2222x f x x π+-==+，∴()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=，故选B ．二、填空题13．【答案】③④ 【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM 与ED 是异面直线，所以是错误的；②DN 与BE 是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC ，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 为等边三角形，所以,AN AC 所成的角为60︒，所以是正确的；④DM 与BN 是异面直线，所以是正确的．考点：空间中直线与直线的位置关系． 14．【答案】 0.9【解析】解：由题意，=0.9，故答案为：0.915．【答案】 6【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．16．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】17．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．18．【答案】【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9. 圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：92三、解答题19．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．22．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k ≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m 与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m 的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25， ∴f （2）﹣f （1）=4=4×1． f （3）﹣f （2）=8=4×2， f （4）﹣f （3）=12=4×3， f （5）﹣f （4）=16=4×4 ∴f （5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．… ∴f （2）﹣f （1）=4×1， f （3）﹣f （2）=4×2，f （4）﹣f （3）=4×3， …f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2）， f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…∴f （n ）﹣f （1）=4[1+2+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）]=2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）=2n 2﹣2n+1．…24．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =.【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===．当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.。
江西省会昌中学第一学期高三第一次月考数学试题(文)参考答案
2012届江西省会昌中学第一学期高三第一次月考数学试题（文）参考答案一、选择题1-10ABCAD BDCBC二、填空题11．1± 12．40 13．1m <- 14．1215． 三、解答题16．解：（1）满足2x ≤，2y ≤的点P 所在的区域是以原点为中心，以坐标轴为对称轴，边长为4的正方形及其内部；满足22(2)(2)4x y -+-≤的点所在的区域是以(2,2)为圆心，以2为半径的圆及其内部，∴由几何概型的概率计算公式2114416p ππ⨯==⨯；……6分（2）满足题意的有（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1， -1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2），计25个，其中（0，2），（1，2），（2，2），（2，0），（2，1），（1，1），满足,x y Z ∈且22(2)(2)4x y -+-≤，2625p ∴=． …………………………………12分 17．解（1）cos 8bc θ⋅= 2222cos 4b c bc θ+-=即2232b c += ……………………2分又222b c bc +≥ 所以16bc ≤，即bc 的最大值为16 ………………4分 即816cos θ≤ 所以 1cos 2θ≥，又0＜θ＜π，所以0＜θ3π≤ ……6分（2）()[1cos(2)]1cos 22cos 212f πθθθθθ=-+++=++2sin(2)16πθ=++ …………………………………9分因0＜θ3π≤，所以6π＜5266ππθ+≤， 1sin(2)126πθ≤+≤ ………10分 当5266ππθ+= 即3πθ=时，min 1()2122f θ=⨯+= ……………11分 当262ππθ+= 即6πθ=时，max ()2113f θ=⨯+= ……………12分 18．解：（1）在ABD ∆中，2,4AD BD ==，25AB =， 222AD BD AB ∴+=，AD BD ∴⊥， …3分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BD ⊆平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ； …………………………………6分（2）过P 点作PO AD ⊥于O ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，PAD ∆是边长为2的等边三角形，3PO ∴=，由（1）可知AD BD ⊥，在Rt ABD ∆中，斜边AB 上的高455AD BD h AB ⨯==， …………………………………10分∵AB DC ∥，114552225ACD S CD h ∆∴=⨯=⨯⨯=， 11232333A PCD P ACD ACD V V S PO --∆∴==⨯=⨯⨯= ……12分 19．解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意3c =，且椭圆过点3(1,)2M -，∴2222223413114a b a b a b ⎧-=⎧=⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩， …………………………………4分 ∴椭圆方程为2214x y +=； …………………………………5分（2）由题设直线6:5PQ x ty =-， 2222612645(4)052514x ty t y ty x y ⎧=-⎪⎪∴⇒+--=⎨⎪+=⎪⎩，………6分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，1212226412,25(4)5(4)t y y y y t t ∴=-+=++， …………………8分 又(2,0)A -，AP AQ ∴⋅=211221212416(2,)(2,)(1)()0525x y x y t y y t y y +⋅+=++++=，……11分 2PAQ π∴∠=（定值）． …………………………………12分20．（1）∵f （0）＝0，∴P （0，2）不在曲线y ＝f （x ）上， 设切点为Q （x 0，y 0），∵f ′（x ）＝2－x ，∴k ＝f ′（x 0）＝2－x 0，且y 0＝f （x 0）＝2x 0－x 202， ∴切线方程为y －2x 0＋x 202＝（2－x 0）（x －x 0）， 即y ＝（2－x 0）x ＋x 202， …………………………………3分 ∵（0，2）在切线上，代入可得x 0＝±2，……………………………5分 ∴切线方程为y ＝2或y ＝4x ＋2．…………………………………7分（2）h （x ）＝2x －12x 2－log a x 在（0，＋∞）上递减， ∴h ′（x ）＝2－x －1x ln a ≤0在（0，＋∞）上恒成立， ∵x >0，∴1ln a≥2x －x 2在（0，＋∞）上恒成立． 又2x －x 2∈（－∞，1]，∴1ln a ≥1，∴0<ln a ≤1，①…………………10分 又∵h ′（x ）＝2－x －1x ln a存在零点， 即方程ln a ·x 2－2ln a ·x ＋1＝0有正根，∴Δ＝4ln 2a －4ln a ≥0，∴ln a ≥1或ln a <0，②…………………12分由①②知ln a ＝1，∴a ＝e ． ………………………………13分21．解：（1）2113,122n n n T a T =-==，2n ≥时，132n n n a T T n -=-=-， 32(*)n a n n N ∴=-∈代入423log 0n n a b ++=得1()(*)4n n b n N =∈ ……………………3分 （2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-== *)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴…………………………5分 2311111114()7()(35))(32)(),44444n n n S n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⨯(+-⨯ 于是23411111111()4()7()(35))(32)()444444n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯(+-⨯ 两式相减得2313111113[()()()](32)()444444n n n S n +=++++--⨯ .)41()23(211+⨯+-=n n 2321()(*)334n n n S n N +∴=-⨯∈……………………8分 （3）n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+ ∴当1n =时，4112==c c ，当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时10分 ∴当1n =时，n c 取最大值是41，又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤ 411412≥-+∴m m ，即510542-≤≥≥-+m m m m 或得……………………14分。
会昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
会昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣12． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞03． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A．B．C．D．4． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）5． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或16． 如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法8． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．9． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+C、56+ D 、60+11．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________.14．若全集，集合，则15．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．16．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F21⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．17．已知定义域为（0，+∞）的函数f f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．18．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．三、解答题19．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()a b，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．22．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.24．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．会昌县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．3．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．4．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．5．【答案】A【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1， 故选A ．6． 【答案】C【解析】∵1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>， ∴1212()[()()]0x x f x f x -->，∴)(x f 在R 上单调递增．①231y x '=-+， (x ∈-∞，0y '<，不符合条件；②32(cos +sin )=3)04y x x x π'=--+>，符合条件；③0x y e '=>，符合条件；④()f x 在(,0)-∞单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“H 函数”是②③． 7． 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C ．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．9． 【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．10．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
江西省会昌中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题(卓越班)
2018—2019学年第一学期会昌中学第二次月考高一年级数学试题（卓越班）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量 C ．a b a b +=-则0a b ⋅= D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（ ）A ．B ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，5b =，则a 在b 上的投影等于（ ）A ．． ．5.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10B ． 15C ． 5D ．6 6.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,223a b +=则a =（ ）A ．1BC ．2D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在ABC ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x > B.2x < C ．2x <<．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．D ．10. 在ABC ∆ 中，30B =，AB =2AC = ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．．11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1log a x ,1log b y )，P 2(2log a x ，2log b y )，)log ,(log 333y x P b a 三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 . 14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan AB的值是 . 15．若数列{}n x 满足*1l g1l g ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220l g ()x xx ++=___. 16.数列{}n a 的通项公式cos 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分） 已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-= （1）求向量a 与b 的夹角 （2）求2a b - 18．（本小题满分12分）函数2()sin sin f x x x a =-++，若171()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，求a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20. (本题满分12分）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=-><的图像与x 轴相邻的交点距离为2π， 并且过点1(0,)2-(1)求函数()f x 的解析式 ；(2)设函数2()()2cos g x f x x =+，求()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
会昌县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
会昌县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题x ，则输出的所有x的值的和为（）1．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 4． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π5． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．46． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 7． 命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠08． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．512．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题17．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．18．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x a -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.会昌县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．2． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．3． 【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 4． 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．5． 【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．6． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 7． 【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0”；故选D ． 【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．8． 【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴． 故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．9． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．10．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 11．【答案】B考点：双曲线的性质． 12．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．15．【答案】(,33-【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭16．【答案】A 【解析】三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分 （2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141k k k m d ++=+=，…………13分 ∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分18．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===19．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=， 当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分 故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时 21|22|2=+-k k0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2AB k ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-.22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。
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会昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 3． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③4．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣B．﹣C．D．5． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1206． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A．B．C ．2D ．48． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.12．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．14．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ． 17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．三、解答题19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．20．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．21．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．22．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．23．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．24．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．会昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5 故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题2． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.3． 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． 在①中：由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确； 在②中：由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ， ∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ， ∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点， ∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=M ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确． 在③中：由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾， 因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面EMN ∥平面SBD ， ∴EP ∥平面SBD ，因此正确．故选：A ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．5．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n mS Cm---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n==时，82101045mnC C C===，选C．6．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．7．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a ＞1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是增函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a ＜1时，函数y=a x ﹣1 和y=log a x 在[1，2]上都是减函数， ∴f （x ）=ax ﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f （x ）max +f （x ）min =f （2）+f （1）=a+log a 2+1=a ，∴log a 2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A ．8． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．9． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=e ln|x|+∴f （﹣x ）=eln|x|﹣f （﹣x ）与f （x ）即不恒等，也不恒反，故函数f （x ）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称， 可排除A ，D ，当x →0+时，y →+∞，故排除B故选：C ．10．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．11．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .12．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题13．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．14．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．15．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．16．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 17．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式.18．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，∴a2+b2+c2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．24．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为。