2019广州中考高分突破数学教师课件第18节 锐角三角函数
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锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
锐角三角函数ppt课件
A
bC
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
• sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
• sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
• sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 BC，你
能得出什么结论？
AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
九年级数学《锐角三角函数》课件
h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
初三数学《锐角三角函数》优秀教学课件
3 应用
锐角三角函数广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
三角函数的定义及分类
定义பைடு நூலகம்
正弦、余弦、正切、正割和 余割是根据三角形的边长关 系定义的函数。
分类
三角函数可分为基本三角函 数和带角的三角函数，每个 函数都有不同的性质和应用。
图像
不同函数在坐标系上的图像 展示了它们的周期性、对称 性和变化规律。
角度制与弧度制的转换
1 角度制
2 弧度制
常用角度单位，用度数表示。
另一种角度单位，用弧长与半径的比值表示。
3 转换方法
角度制与弧度制之间可通过一定的换算公式进行转换。
正弦函数的图像及基本性质
图像
正弦函数在坐标系中呈现出一条 连续变化的波浪线。
性质
正弦函数的定义域是全体实数， 值域是[-1, 1]，具有周期性和对 称性。
正切函数的图像及基本性质
1
图像
正切函数在坐标系中形成一系列连续交叉的直线。
2
性质
正切函数的定义域是所有切点的横坐标全体，值域是所有实数。
3
特性
无定义点、无界性和奇偶性是正切函数的特别性质。
正割函数、余割函数的图像及基本性质
1 正割函数
正割函数形成一组连续的 曲线，与余弦函数图像对 称。
2 余割函数
余割函数形成一组连续的 曲线，与正弦函数图像对 称。
3 性质
正割和余割函数分别是余 弦和正弦函数的倒数。
三角函数的周期性质
周期
三角函数的图像在一定范围内 呈现出重复的模式，这个范围 称为函数的周期。
周期公式
不同三角函数的周期可通过一 定的公式进行计算。
变化规律
周期性质决定了三角函数的重 复模式和增减变化规律。
锐角三角函数广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
三角函数的定义及分类
定义பைடு நூலகம்
正弦、余弦、正切、正割和 余割是根据三角形的边长关 系定义的函数。
分类
三角函数可分为基本三角函 数和带角的三角函数，每个 函数都有不同的性质和应用。
图像
不同函数在坐标系上的图像 展示了它们的周期性、对称 性和变化规律。
角度制与弧度制的转换
1 角度制
2 弧度制
常用角度单位，用度数表示。
另一种角度单位，用弧长与半径的比值表示。
3 转换方法
角度制与弧度制之间可通过一定的换算公式进行转换。
正弦函数的图像及基本性质
图像
正弦函数在坐标系中呈现出一条 连续变化的波浪线。
性质
正弦函数的定义域是全体实数， 值域是[-1, 1]，具有周期性和对 称性。
正切函数的图像及基本性质
1
图像
正切函数在坐标系中形成一系列连续交叉的直线。
2
性质
正切函数的定义域是所有切点的横坐标全体，值域是所有实数。
3
特性
无定义点、无界性和奇偶性是正切函数的特别性质。
正割函数、余割函数的图像及基本性质
1 正割函数
正割函数形成一组连续的 曲线，与余弦函数图像对 称。
2 余割函数
余割函数形成一组连续的 曲线，与正弦函数图像对 称。
3 性质
正割和余割函数分别是余 弦和正弦函数的倒数。
三角函数的周期性质
周期
三角函数的图像在一定范围内 呈现出重复的模式，这个范围 称为函数的周期。
周期公式
不同三角函数的周期可通过一 定的公式进行计算。
变化规律
周期性质决定了三角函数的重 复模式和增减变化规律。
初三数学《锐角三角函数》优秀教学ppt课件
14
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
中考数学数学锐角三角函数课件
锐角三角函数
一、锐角三角函数的定义
在Rt ABC中，C=90，
A的对边
A
sinA= 斜边
A的邻边
C
B
cosA= 斜边 A的对边
tanA= A的邻边
例题1填空题
（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40 ，BC=9，则∠ B的正弦值是__, 余弦 值是___，∠ A的正切值是___
（2）如果两条直角边分别都扩大2倍
，那么锐角的各三角函数值都（ ）
（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C ）不变；（D）不能确定
（3）在Rt△ABC中∠C=90 °，下列 式子中不一定成立的是（）
（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB
(C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC
(4) Rt△ABC中∠C=90 °则下列关系式 正确的是（ ）
（A）sin30 °+cos30 °=1 ( C )cos46 °>sin43 ° (B)sin30 °+sin60 °=1 (D)tan40 °<tan50 °
五、解直角三角形 A
C
B
例2 填空题
（1）在Rt⊿ABC中,∠C=90°
a=2,c=4，则b= 。
, ∠B= ，∠A=
（2）在⊿ABC中，∠C=90°，
（Ａ）c=a.sinA
(B)c=a/sinA
(C )c=a.cosA
(D)c=a/cosA
二、互余两角的三角函数关系
sin(90°A)=cosA; cos(90 ° A)=sinA;
1 tan(90-A)= tanA
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、 cos30、 sin 50 、 cos 70
一、锐角三角函数的定义
在Rt ABC中，C=90，
A的对边
A
sinA= 斜边
A的邻边
C
B
cosA= 斜边 A的对边
tanA= A的邻边
例题1填空题
（1）在Rt△ABC中∠C=90 °, AC=40 ，BC=9，则∠ B的正弦值是__, 余弦 值是___，∠ A的正切值是___
（2）如果两条直角边分别都扩大2倍
，那么锐角的各三角函数值都（ ）
（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C ）不变；（D）不能确定
（3）在Rt△ABC中∠C=90 °，下列 式子中不一定成立的是（）
（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB
(C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC
(4) Rt△ABC中∠C=90 °则下列关系式 正确的是（ ）
（A）sin30 °+cos30 °=1 ( C )cos46 °>sin43 ° (B)sin30 °+sin60 °=1 (D)tan40 °<tan50 °
五、解直角三角形 A
C
B
例2 填空题
（1）在Rt⊿ABC中,∠C=90°
a=2,c=4，则b= 。
, ∠B= ，∠A=
（2）在⊿ABC中，∠C=90°，
（Ａ）c=a.sinA
(B)c=a/sinA
(C )c=a.cosA
(D)c=a/cosA
二、互余两角的三角函数关系
sin(90°A)=cosA; cos(90 ° A)=sinA;
1 tan(90-A)= tanA
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、 cos30、 sin 50 、 cos 70
《锐角三角函数》PPT优秀课件
斜边c
B ∠A的对边a
sin A= ∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边b C
∠A的邻边
cos A=
斜边
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90°,AB=10,BC=6,求
sin A, cos A,tan A的值.
tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
A
C
因此 sin A BC = 6 = 3， AB 10 5
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路 是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值； 当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的 长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
1
广东中考数学点对点第一部分基础过关课时19锐角三角函数课件
B
10．在如图7所示的网格中，小正方形的边长均
为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值
是( D )
A．3
10 10
B．21
C．31
D．
10 10
图7
11．(2019杭州)在直角三角形ABC中，若2AB＝ AC，则cos C＝_2_3_或___2_5_5__.
谢谢观看
Exit
图6
解：由题意，知∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝ 60°.
∵AC＝a，∴DC＝AC·sin 60°＝ 23a.········ 3 分 同理 CF＝DC·sin 60°＝34a，CH＝CF·sin 60°＝383a.
························· 5 分 ∴CI＝CH·tan 60°＝98a. ························ 7 分
202X 全新版
第四单元 三角形
课时19 锐角三角函数
目录
CONTEN TS
知识梳理 知识过关
课堂检测
知识梳理
一、锐角三角函数的概念
如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，三边长分
别为 a，b，c，∠A 为△ABC 中的一个锐角，则有：
∠A
b
的正弦
sin
A
＝
a c
；
∠
A
的余弦
cos
A＝①
__c________；∠A 的正切 tan A＝ ②_____ab_____.∠A 的正弦、
5．如果α是锐角，且cos α＝53，那么sin(90°－α) 3
＝______5____.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直
角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
人教版初三数学《锐角三角函数PPT课件》公开课
28.1锐角三角函数3
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A C
∠A的邻边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站 在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹 角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高 度了。
你想知道小明怎样算出：P83-练习
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A C
∠A的邻边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现
特殊角这三张角表函有数哪值些规律?
锐角α 三角 函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
(2)csoi ns4455 -tan45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站 在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹 角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高 度了。
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《锐角三角函数(正弦、余弦)》参考课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共20张PPT)
sinA越大,梯子越陡;
cosA越小,梯子越陡.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:53:5809:53:5809:539/18/2021 9:53:58 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1809:53:5809:53Sep-2118-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:53:5809:53:5809:53Saturday, September 18, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1821.9.1809:53:5809:53:58September 18, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六上午9时53分58秒09:53:5821.9.18 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时53分21.9.1809:53September 18, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月18日星期六9时53分58秒09:53:5818 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时53分58秒上午9时53分09:53:5821.9.18来自sinA=A的 对 斜边
cosA越小,梯子越陡.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:53:5809:53:5809:539/18/2021 9:53:58 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1809:53:5809:53Sep-2118-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:53:5809:53:5809:53Saturday, September 18, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1821.9.1809:53:5809:53:58September 18, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六上午9时53分58秒09:53:5821.9.18 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时53分21.9.1809:53September 18, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月18日星期六9时53分58秒09:53:5818 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时53分58秒上午9时53分09:53:5821.9.18来自sinA=A的 对 斜边
锐角三角形函数(共19张ppt)北师大版九年级下册数学
从梯子的顶端A到墙角C的距离，
A
称为梯子的铅直高度。
从梯子的底端B到墙角C的距离，
称为梯子的水平宽度
铅
直
梯子与地面的夹角∠ABC
高
称为倾斜角
度
B
水平宽度 C
梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小
A
有无变化？如何变 ？
C
倾斜角越____,梯子越陡.
铅 直
高
度
12
B
M
水平宽度
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
巩固练习
1、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC
的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？
B
10m 6m
A
C
2、如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中 B
所给数据求出tanC 吗？
1.5
A
D
C
4
拓展提升
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若 AC=2BC ，则∠A的正切值是( )
(2)如图，在4x4 的矩形网格中，每格小正方
形的边长都是 1，则tan∠AC下的点A走了200m后到达山顶的点B. 已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度. (结果精确到0.001m)
当铅直高度一样，水平宽度越____，梯子越陡. 当水平宽度一样，铅直高度越____，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
请判别下列哪部梯子最陡?
1m
2.5m
3m
正切
B ∠A的对边
A
┌C
∠A的邻边
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A
的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，
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A．
B．
C．
D．
解析：根据圆锥的底面半径为 5cm，则底 面周长是 10π．
根据扇形的面积公式 S= L•R，
则 65π= •10π•R，∴R=13，因而 sinθ= ． 答案：B．
中考预测 3.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sinB= ．
解析：∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，
2020
2019广州中考高分突破数 角函数
2.（2014•汕尾）在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA，
∵sinA= ，∴cosB= ．答案 B．
3. （2014•温州）如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=2，BC=1，则 tanA 的值是 ．
当∠A＞45°时，sinA＞cosA. 答案：B．
2. （2014 广州）如图，在边长为 1 的小正方 形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格
点上，则 tanA=（ ）
A．
B．
C．Biblioteka D.解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC=90°，
答案：D．
中考预测
3.如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、
解析： 答案： ．
4. （2014•兰州）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4， BC=3，
答案：D．
5. （2014•天水）如图，方格纸中的每个
小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，
∴sinA= = ，
答案： ．
E
n
d
THANK YOU
每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶
点都在方格的格点上，则 cosA=
．
解析：如图， 由勾股定理得 AC=2 ，AD=4，
答案： ．
★考点突破★
考点 1 特殊角的三角函数值、同余或互余两 角的三角函数（★★） 母题集训
1. （2010 茂名）已知∠A 是锐角，sinA= ，则
5cosA=（ ）
（1）应用中要熟记特殊角的三角函数值， 一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，
余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊 直角三角形中各边特殊值规律去记．
（2）特殊角的三角函数值应用广泛，一是 它可以当作数进行运算，二是具有三角函数 的特点，在解直角三角形中应用较多．
考点2 三角函数与图形相结合（★★） 母题集训
AC=4，
∴AB=
=
=5，
∴sinB= = ，
答案： ．
4.锐角∠α的余弦值等于 ，则∠α的度数 为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：∵cosα= ，∠α是锐角， ∴∠α=60°． 答案：C．
考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考 查，为次高频考点.考查难度中等，为中等 难度题，解答的关键是理解三角函数的概念. 本考点应注意：
1. （2019茂名）如图，已知：45°＜A＜ 90°，则下列各式成立的是（ ） A． sinA=cosAB． sinA＞cosA C． sinA＞tanA D． sinA＜cosA
解析：∵45°＜A＜90°， ∴根据sin45°=cos45°，sinA随 角度的增大而增大，cosA随角 度的增大而减小，
C在格点上，则sin∠CAB=
．
解析：过点 C 作 CD⊥AB 交 AB
于 D，
由图得：CD=2，CA=
=，
∴sin∠CBA= = ．
答案： ．
4.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= ．
解析：过 C 作 CD⊥AB，垂足为
D，设小方格的长度为 1，
在 Rt△ACD 中，
AC=
=2 ，
A． 4 B． 3 C．
D． 5
解析：由 sinα= = 知，如果设 a=3x，则 c=5x， 结合 a2+b2=c2 得 b=4x；
∴cosA= = ，∴5cosA=4．答案：A．
2. （2009 广州）已知圆锥的底面半径为 5cm，
侧面积为 65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角
为 θ，如图所示，则 sinθ 的值为（ ）