用matlab实现寻找最短路
matlab的floyd算法
matlab的floyd算法Floyd算法，是一种图论算法，用于在加权图中求解最短路径。
它是以发明者之一、罗伯特·弗洛伊德的名字命名的。
这个算法同样被用于对于任意两点之间的最长路径（所谓的最短路径问题）进行求解。
算法描述给定一个带权的有向图G=(V,E)，其权值函数为w，下面我们定义从顶点i到顶点j的路径经过的最大权值为dist(i,j)。
特别地，当i=j时，dist(i,j)=0。
为了方便描述算法，我们用D(k,i,j)表示从顶点i到顶点j且路径中的所有顶点都在集合{1,2,⋯,k}中的所有路径中，最大边权值的最小值。
则从顶点i到顶点j的最短路径的边权值就是 D(n,i,j)，其中n是图中顶点的数量。
算法思想：建立中间顶点集合算法是通过不断地扩充中间顶点集合S，来求解任意两点之间的最短路径。
具体来说，设S={1, 2, ⋯, k}，其中k是整数。
Floyd算法的基本思想是，依次考察所有可能的中间顶点x（即所有S中的顶点），对于每个中间顶点x，若从i到x再到j的路径比已知的路径更短，则更新dist(i,j)为更小的值D(k,i,j)。
最终，在S={1, 2, ⋯, n}的情况下，所得到的D(n,i,j)就是顶点i到顶点j之间的最短路径的长度。
Floyd算法的核心是一个三重循环，在每一轮循环中，枚举S中所有的中间顶点x，通过动态规划计算出从i到j的最短路径长度D(k,i,j)。
这一过程可表述为：for k = 1 to nfor i = 1 to nfor j = 1 to nif D(k,i)+D(j,k) < D(k,i,j)D(k,i,j) = D(k,i)+D(j,k)其中D(0,i,j)即为dist(i,j)，若i和j不连通，则D(0,i,j)=+Inf。
算法实现function D = Floyd(adjmat)% adjmat为邻接矩阵邻接矩阵adjmat的定义为：- 若两个顶点之间有边相连，则对应位置为该边的边权值；- 若两个顶点之间没有边相连，则对应位置为0。
最短路dijkstra算法Matlab程序
function [c0,c,path0,path]=dijkstra(s,t,C,flag)% Use the Dijkstra's algorithm to find the shortest path from% s to t and can also find the shortest path between s and all% the other points.% Reference: Graph Theory with Applications by J. A. Bondy and% U. S. R. Murty.% Input -- s is the starting point and also is the point s.% -- t is the given terminal point and is the point t.% -- C \in R^{n \times n}is the cost matrix, where% C(i,j)>=0 is the cost from point i to point j.% If there is no direct connection between point i and% j, C(i,j)=inf.% -- flag: if flag=1, the function just reports the% shortest path between s and t; if flag~=1, the% function reports the shortest path between s and t,% and the shortest paths between s and other points.% Output -- c0 is the minimal cost from s to t.% -- path0 denotes the shortest path form s to t.% -- c \in R{1\times n} in which the element i is the% minimal cost from s to point i.% -- path \in R^{n \times n} in which the row i denotes% the shortest path from s to point i.% Copyright by MingHua Xu(徐明华), Changhzou University, 27 Jan. 2014. s=floor(s);t=floor(t);n=size(C,1);if s<1 || t < 1 || s > n || t > nerror(' The starting point and the terminal point exceeds the valid range');endif t==sdisp('The starting point and the terminal point are the same points');endlabel=ones(1,n)*inf;label(s)=0;S=[s];Sbar=[1:s-1,s+1:n];c0=0;path=zeros(n,n);path(:,1)=s;c=ones(1,n)*inf;parent=zeros(1,n);i=1; % number of points in point set S.while i<n% for each point in Sbar, replace label(Sbar(j)) by% min(label(Sbar(j)),label(S(k))+C(S(k),Sbar(j)))for j=1:n-ifor k=1:iif label(Sbar(j)) > label(S(k))+C(S(k),Sbar(j))label(Sbar(j))=label(S(k))+C(S(k),Sbar(j));parent(Sbar(j))=S(k);endendend% Find the minmal label(j), j \in Sbar.temp=label(Sbar(1));son=1;for j=2:n-iif label(Sbar(j))< temptemp=label(Sbar(j));son=j;endend% update the point set S and SbarS=[S,Sbar(son)];Sbar=[Sbar(1:son-1),Sbar(son+1:n-i)];i=i+1;% if flag==1, just output the shortest path between s and t.if flag==1 && S(i)==tson=t;temp_path=[son];if son~=swhile parent(son)~=sson=parent(son);temp_path=[temp_path,son];endtemp_path=[temp_path,s];endtemp_path=fliplr(temp_path);m=size(temp_path,2);path0(1:m)=temp_path;c_temp=0;for j=1:m-1c_temp=c_temp+C(temp_path(j),temp_path(j+1));endc0=c_temp;path(t,1:m)=path0;c(t)=c0;returnendend% Form the output resultsfor i=1:nson=i;temp_path=[son];if son~=swhile parent(son)~=sson=parent(son);temp_path=[temp_path,son];endtemp_path=[temp_path,s];endtemp_path=fliplr(temp_path);m=size(temp_path,2);path(i,1:m)=temp_path;c_temp=0;for j=1:m-1c_temp=c_temp+C(temp_path(j),temp_path(j+1));endc(i)=c_temp;c0=c(t);path0=path(t,:);endreturn。
最短路问题例题
问题：求出A-F之间最短路线；（1）写出思路于算法；（2）Matlab 编程找出最短路径。
答案：A-F之间的最短路线有A-B3-D3-E1-F，A-B3-D3-E1-E2-F；A-B2-C1-D1-D2-E2-F 这三条路线的最短距离均为8。
方案一：思路：对于是否返回的分析：如图可以看出只有B端才能跨越C端的点直接到达D端的，其余的各端点都是必须按照字母顺序一路下来。
若如D端返回到C端或B端这是不可能的，因为这样无疑增加了路程，如图可以看出C端的点能到达D端的各个点，所以要求的直接命中想到达的该点；而D端出发去到E端后有图可以看出不可能再返回D端了，因为这只会增加路线的长度，而且E 端的各点是相通的，也没必要再返回D端；同样B端到达C端或D端的，因为B2,B2到能直接到达C端的各点，只有B1只能到达C1，但B1它到D1的距离和B1点到C1的距离同样为4但也不可能经过C1后返回B端的，因为C1也是联系D端的各点，而且你要返回B 段端，还不如在A端的时候就选择好一个理想的B点，这样距离会更加短。
所以不能进行返回。
如图将我们本来所需要的的路线分成两半，以D字母的为中间端。
后半部分：后半部分主要由D端连接到E端最后才连接到F端的,同时D端无法越过E端直接连接到F端。
更为重要的是前半部分，也必须要经过D端才能与F端相接，所以构成他们之间的枢纽定在D端是最好不过的。
首先的是先分析D端的三个点D1，D2，D3分别到点F的最短距离。
一、已经从D端出发去到E端后有图可以看出不可能再返回D端了，因为这只会增加路线的长度，而且E端的各点是相通的，也没必要再返回D端；二、由图可以看出E端到点F最好的路线是E2-F距离为1，除E2外的E1，E3他们到F点的方式（E1-F, E1-E2-F ,E3-F ,E3-E2-F）的距离均为2；所以如果能先到达E2则可以只考虑E2到F这条路线。
若先到达了E1，或E3、则这路线的最短路径必定变化为两条。
MATLAB应用基础短路计算仿真
南京工程学院MATLAB应用基础(作业)题目题目八短路计算仿真：work1.mdl课程名称 MATLAB应用基础院（系、部、中心）电力工程学院专业电力系统及其自动化班级 K电力122学生姓名于湘唐(42) 张译天(43)赵晨(44) 周博梵(45)朱高斐(46)无穷大功率电源供电系统发生三相短路故障MATLAB 模拟1.1 实例在图1-1-1所示的网络中，当降压变电所10.5kV 母线上发生了三相短路时，可将系统视为无限大容量电源，试求此时短路点的冲击电流imp i ，短路电流的最大有效值imp I 和短路功率kt S 。
图1-1-11.2 理论计算过程解 取MV A 100B =S 、n av B •=U U ，已知km 401Ω=.x 。
首先计算各元件参数的标幺值电抗()525020100100510100N B k 1..S S %U X *=⨯==292037100104022n av B 12..U S l x X *=⨯⨯==•()192231001007100%N B k 43..S S U X X **=⨯=⨯==取1=*E 作成等值网络如图1-2-1所示。
图1-2-1等值网络图短路回路的等值电抗为91211922129205250....X *=⨯++=Σ短路电流周期分量的有效值为5230912111..X I **===∑ω ()kA 88251031005230B ...I I I *=⨯⨯==ωω若取冲击系数81imp .K =，则冲击电流为()kA 347882552281imp ...I .i =⨯=⨯=ω短路电流的最大有效值为()kA 384882521521imp ...I .I =⨯==ω短路功率为()MV A 3521005230B k t ..S I S *=⨯==ω2.1 无穷大功率电源供电系统仿真模型构建假设无穷大功率电源供电系统如图2-1-1所示，在0.02s 时刻变压器低压母线发生三相短路故障，仿真其短路电流周期分量幅值和冲击电流的大小。
基于MATLAB的电力系统短路计算分析【开题报告】
开题报告电气工程及其自动化基于MATLAB的电力系统短路计算分析一、课题研究意义及现状本课题主要研究如何应用MATLAB实现电力系统中短路电路的计算分析。
简单故障时指电力系统的某处发生一种故障的情况，简单不对称故障包括单相接地短路、两项短路、两项短路接地、单相断开和两相断开等。
随着电力系统的不断发展，系统电压等级不断提高，规模也越来越大，对系统的安全稳定运行提出了更高的要求。
电力系统发生短路故障会引起系统的大电流和低电压，如果不及时切除会对人身和设备造成极大的危害，严重时甚至会导致整个系统崩溃，因此对电力系统进行暂态分析是十分必要的。
在分析电路过程中，如果电路比较复杂且方程数量多，依靠手工求解相对复杂，费时而且容易出错。
而MATLAB由于其明显的特点，有利于分析计算电路的各种问题，可以通过MATLAB的编程对电路支路上的电源、电流、频率等进行求解。
当电路规模比较大，微分方程阶数多，编程困难是，可以运用Simulink模块对电路进行仿真分析，快速简单而且容易理解。
MATLAB做为当代科学研究者和工程技术人员最为青睐的数值计算平台，能够对电力系统进行故障仿真，并进行分析，就可以从技术上保证电网的安全运行，具有巨大的社会和经济效益。
同时计算机语言技术也在不断发展和成熟，MATLAB作为一种新型的高性能语言，它和传统的程序设计语言相比具有强大的数学运算功能和绘图功能。
Matlab提供的电力系统工具箱可方便迅速地对所研究的电力系统对象进行各种暂态和稳态数字仿真，其方便的图形用户界面设计，模块化的仿真建模方法，避免了大量繁杂的编程，仿真分析结果逼近实际系统行为，是电力系统仿真分析的理想工具。
二、课题研究的主要内容和预期目标本课题主要研究如何应用MATLAB实现三相短路电流的暂态过程，主要内容：1．学习MATLAB语言中的仿真工具Simulink,以及其中的PowerSystem工具箱。
2．研究三相电路中短路电流的计算分析和原理。
用matlab实现寻找最短路
用matlab寻找赋权图中的最短路中的应用1引言图论是应用数学的一个分支，它的概念和结果来源都非常广泛，最早起源于一些数学游戏的难题研究，如欧拉所解决的格尼斯堡七桥问题，以及在民间广泛流传的一些游戏的难题，如迷宫问题，博弈问题等。
这些古老的难题，吸引了很多学者的注意。
1847年，图论应用于分析电路网络，这是它最早应用于工程科学，以后随着科学的发展，图论在解决运筹学，网络理论，信息论，控制论，博弈论以及计算机科学等各个领域的问题时，发挥出很大的作用。
在实践中，图论已成为解决自然科学，工程技术，社会科学，军事等领域中许多问题的有力工具之一。
最短路问题是图论理论中的经典问题，寻找最短路径就是在指定网络中两节点间找一条距离最小的路。
2 最短路2.1 最短路的定义（short-path problem）对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了，其中对赋权图()0w≥的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra在1959年首次提出的,该算法能ij够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G中一特定点到其它各顶点的最短路。
后来海斯在Dijkstra算法的基础之上提出了海斯算法。
但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题。
因此由Ford提出了Ford算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题。
但在现实生w≥的情况下选择Dijkstra算法。
活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在()0ij若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。
最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，它不仅可以直接应用于解决生产实际的许多问题，如管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等，而且经常被作为一个基本的工具，用于解决其他的做优化问题。
定义1：若图G=G（V，E）中个边[v i,v j]都赋有一个实数w ij ，则称这样的图G为赋权图，w ij 称为边[v i,v j]上的权。
基于MATLAB的最短路径算法分析
基于MATLAB的最短路径算法分析周志进(贵阳学院贵州贵阳550005)摘要：随着社会快速发展，人们生活水平提高，很多需求都在向着最优化、最快捷、最高效的方向延伸，而最短路径算法则是图论研究中的典型问题。
该文简要概述MATLAB软件，分析基于MATLAB的4种用于解决最短路径问题的算法，并研究基于MATLAB的最短路径算法的实际应用状况，以期对最短路径算法的应用提供一定借鉴意义。
关键词：MATLAB最优路径Dijkstra算法Floyd算法Bellman-Ford算法SPFA算法中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1672-3791(2022)08(a)-0217-03最短路径算法就是用于计算一个节点到其他节点的最短路径问题，一般是指确定起点的最短路径问题，求起始节点到某一终点的最短路径问题，也常用于已知起点和终点，求解两节点之间的最短路径。
1MATLAB程序概述MATLAB是由美国MathWorks公司出品的数学软件，MATLAB意为矩阵工程，将用于一维、二维与三维数值积分的函数进行了统一，并经过基本数学和内插函数的辅助，提供数值分析、矩阵计算等诸多功能，为应用数学、工程设计和数值计算提供全方位的解决方案，很大程度上摆脱了传统程序设计语言的编辑模式。
其高效的数值及符号计算功能，可以帮助用户快速处理繁杂的数学运算问题，具备的图形处理功能可以实现计算结果和编程的可视化。
MATLAB本身是一个高级的矩阵语言，包括诸多算法、控制语句、函数等面向基本对象或问题的应用程序[1]。
比如：在最短路径计算中可以利用矩阵运算和线性方程组的求解或是数据的统计分析来优化相关问题。
2基于MATLAB的4种最短路径算法2.1Dijkstra算法Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是最经典的单源最短路径算法，也就是用于计算一个节点到其他所有节点最短路径的算法。
Dijkstra算法采用贪心算法策略，每次遍历与起点距离最近且未访问过的节点，直至扩展到终点。
最新MATLABsimulink同步发电机短路的分析
同步发电机突然短路电路模型：
700 e6 pm
156 e3 VLL rms
m Pm
A
SSM B E
C
sm
Continuous powergui
V
A Vabc Iabc
B
a
b
C
c
Three -Phase V-I Measurement
Selector
将选择器改成三相序分量分析 器(3-Phase Sequence analyzer)
700 e6 pm
156 e3 VLL rms
V
Mag
Pm
A SSM B E
C sm
A Vabc Iabc
Ba b
Cc
Three -Phase V-I Measurement
3-Phase
Sequence Analyzer Three -Phase Parallel RLC Load A
B
C
Continuous powergui
A B C Three -Phase Fault
Mag abc
Phas e
3-Phase Sequence Analyzer
三相序分量分析器参数设置
三相序分量分析 器可以输出A相直 流、基频以及各 次谐波电流的正 序、负序或零序 分量的幅值和相 角。
本次仿真设置如 下： 输出基频分量， 选择将正序、负 序、零序同时输 出显示到示波器。
i
Three -Phase Parallel RLC Load
A B C
A B C Three -Phase Fault
模块介绍
选择电机、电流、电压测量元件等模块需要启动电力系统元件库。 方法有两种： 1、在指令窗口中键入powerlib,回车; 2、单击开始按钮（start),依次选择simulink、SimPowerSystem。 弹出电力系统 元件库对话框如下：
Dijkstra求最短路的MATLAB程序(含注释)
Dijkstra求解最短路（含注释）function[P,D]=dijkstra_pt(A,sv)%Dijkstra法求解最短路%A为邻接矩阵；%sv为寻求最短路的起始点%P为所有点的P标号，即路权值%D为sv到所有结点的最短路径矩阵%2010年8月28日凌晨1:41[n,n]=size(A);s=sv;T=inf.*ones(1,n);%T标号初始化P=inf.*ones(1,n);%P标号初始化Tv=1:1:n;%具有T标号的点，初始时，所有点均为T标号v=zeros(1,n);%结点的前驱，初始时，均为0Tm=zeros(n,n);%所有点从P标号变为T标号的过程矩阵P(s)=0;for i=1:n%将所有结点从P标号变为T标号的过程Pv(i)=s;%Pv具有P标号的结点Tv=Tmark(Tv,s);%删去具有P标号的结点Tm(s,:)=A(s,:);for k=Pv%将具有P标号的点赋值无穷大，从而不影响后面的程序取最小值Tm(s,k)=inf;T(k)=inf;endfor k=Tv%一次修改P标号点所对应的T标号点的T标号Tm(s,k)=Tm(s,k)+P(s);endfor k=Tv[x,val]=min([T(k),Tm(s,k)]);T(k)=x;%二次修改P标号点所对应的T标号点的T标号if val==2v(k)=s;%修改P标号点所对应的T标号点的前驱endend[x,val]=min(T);%寻找P标号点if x==infbreak;ends=val;P(s)=x;%修改P标号end%下面求解从sv到各点的最短路矩阵aad=zeros(1,n);%最短路临时存储向量for i=n:-1:1w=i;for k=1:n%将sv到i点的最短路倒序存储在aad中if w==0break;endaad(k)=w;w=v(w);if w==svaad(k+1)=w;break;endendfor l=1:n%将sv到i点的最短路顺序存储在D中if aad(l)==svk=1;for j=l:-1:1D(i,k)=aad(j);k=k+1;endendendaad=zeros(1,n);end[g,h]=size(D);for i=1:g%将与最短路径无关的点赋值NaNfor j=1:h%con由上面计算得到if D(i,j)==0D(i,j)=NaN;endendend%下面为在T标号结点集合中删除P标号的子函数function Tvad=Tmark(Tv,vm)tg=length(Tv);for i=1:tgif Tv(i)==vm;wd=i;break;endendTvad=[Tv(1,1:wd-1),Tv(1,wd+1:tg)];。
基于matlab的短路电流计算
目录一、课程设计说明 (3)二、选择所用计算机语言的理由 (3)三、程序主框图、子框图及主要数据变量说明 (5)四、三道计算题及网络图 (9)五、设计体会 (21)六、参考文献 (22)七、附录（主程序及其注释） (23)电分课设报告一、课程设计说明根据所给的电力系统，编制短路电流计算程序，通过计算机进行调试，最后完成一个切实可行的电力系统计算应用程序。
通过自己设计电力系统短路计算的程序，加深对电力系统短路计算的理解，同时培养自己在计算机编程方面的能力，提示自我的综合素质。
短路电流（short-circuit current）电力系统在运行中，相与相之间或相与地（或中性线）之间发生非正常连接（即短路）时流过的电流。
其值可远远大于额定电流，并取决于短路点距电源的电气距离。
例如，在发电机端发生短路时，流过发电机的短路电流最大瞬时值可达额定电流的10～15倍。
大容量电力系统中，短路电流可达数万安。
这会对电力系统的正常运行造成严重影响和后果。
三相系统中发生的短路有 4 种基本类型：三相短路，两相短路，单相对地短路和两相对地短路。
其中三相短路虽然发生的机会较少，但情况严重，又是研究其它短路的基础。
所以我们先研究最简单的三相短路电流的暂态变化规律。
二、选择所用计算机语言的理由MATLAB是一套功能强大的工程计算软件，被广泛的应用于自动控制、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。
工程技术人员通过使用MATLAB提供的工具箱，可以高效的求解复杂的工程问题，并可以对系统进行动态的仿真，用强大的图形功能对数值计算结果进行显示。
MATLAB是必备的计算与分析软件之一，也是研究设计部门解决工程计算问题的重要工具。
我这次选用的是MATLAB Ｒ２００９ｂ计算软件。
MATLAB实现的优势:MATLAB语言有不同于其他高级语言的特点，被称为第四代计算机语言。
正如第三代计算机语言如FORTRAN与C等使人们摆脱了对计算机硬件的操作一样，MATLAB语言使人们从繁琐的程序代码中解放出来。
Matlab数学实验报告
实验一 Matlab基本操作1．实验课程名称数学实验2．实验项目名称Matlab基本操作3．实验目的和要求了解Matlab的基本知识，熟悉其上机环境，掌握利用Matlab进行基本运算的方法。
4．实验内容和原理内容：三角形的面积的海伦公式为：area=)s-sa--)()(s(csb其中： s=(a+b+c)/2原理：将一般数学问题转化成对应的计算机模型并进行处理的能力。
了解Matlab的基本功能，会进行简单的操作。
5．主要仪器设备计算机与Windows 2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤步骤：（1）在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名”area_helen.m”保存：a= input(‘a=‘) ； b= input(‘b=‘) ； c= input(‘c=‘) ；s= (a+b+c)/2;area=sqrt (s* (s-a) * (s-b) * (s-c))（2）在命令窗口输入文件名“area_helen”，按回车键，即可运行上面的程序，输入三边长，立即可得三角形面积（3）第二题在命令窗口输入b=6;a=3;c=a*b,d=c-2*b(4) 按回车键，即可运行上面的程序7．实验结果与分析<1> a=3; b=4; c=5;时，aera=6 当a为3，b为4，c为5时，s=6，aera=6<2> c= 18,d=6，a为3，b为6时，c=18，d=6实验二 Matlab的数值计算1．实验课程名称数学实验2．实验项目名称Matlab的数值计算3．实验目的和要求了解一些简单的矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法实例，懂得编写简单的数值计算的Matlab程序。
熟悉一些Matlab的简单程序，会用Matlab的工具箱，懂得Matlab的安装和简单的使用。
4．实验内容和原理内容：从函数表：)1(),5.0(),2( ,0x 1x 021x 1x f(x) 32-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<>+=f f f x x求设)1(),2( ,1211)(2-⎩⎨⎧≤>+=f f x xx x x f 求设 原理：利用矩阵、向量、数组、和多项式的构造和运算方法，用常用的几种函数进行一般的数值问题求解。
matlab连接曲线的极大值和极小值点
matlab连接曲线的极大值和极小值点在MATLAB中，可以使用多种方法来找到曲线的极大值和极小值点。
本文将详细介绍几种常用的方法，并提供相应的MATLAB代码。
方法一：导数法导数法是最常用的方法之一，它基于函数在极值点处的导数为零。
可以通过以下步骤来实现：1.定义函数。
首先，我们需要定义一个函数。
例如，考虑以下函数：```matlabfunction y = f(x)y = x.^2 - 2*x + 1;end```2.计算导数。
使用`diff`函数来计算函数的一阶导数，然后使用`solve`函数找到导数为零的点。
以下是具体代码：```matlabsyms xdf = diff(f(x), x);sol = solve(df, x);```请注意，`diff`函数生成的结果是一个符号表达式，因此我们需要使用符号变量`x`，而不是数值变量。
3.计算函数值。
通过将找到的极值点带入原函数，计算对应的函数值。
以下是具体代码：```matlabmax_points = double(subs(f(x), sol));```由于符号表达式不能直接求值，我们需要通过`subs`函数将符号表达式转换为数值，并使用`double`函数将结果转换为双精度数。
4.绘制结果。
可以将极大值和极小值点绘制在原曲线上。
以下是具体代码：```matlabx_vals = linspace(-10, 10, 1000);y_vals = f(x_vals);plot(x_vals, y_vals);hold on;scatter(sol, max_points, 'r', 'filled');hold off;```通过使用`linspace`函数生成一系列x值，并使用原函数计算对应的y值。
然后，使用`plot`函数绘制原曲线，并使用`scatter`函数绘制极值点。
方法二：局部极值法局部极值法是一种基于局部最大值和最小值的方法，它通过与相邻点进行比较来找到这些点。
蚁群算法最短路径matlab程序 - 副本
蚁群算法最短路径matlab程序 - 副本蚁群算法最短路径通用Matlab程序下面的程序是蚁群算法在最短路中的应用，稍加扩展即可应用于机器人路径规划function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) D=G2D(G);N=size(D,1);%N表示问题的规模(象素个数) MM=size(G,1);a=1;%小方格象素的边长Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标if Ex==-0.5Ex=MM-0.5;endEy=a*(MM+0.5-ceil(E/MM)); Eta=zeros(1,N); for i=1:N if ix==-0.5 ix=MM-0.5;endiy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM)); if i~=EEta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;elseEta(1,i)=100;endendROUTES=cell(K,M);PL=zeros(K,M);%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------for k=1:Kdisp(k);for m=1:MW=S;Path=S;PLkm=0;TABUkm=ones(1,N);TABUkm(S)=0;DD=D;DW=DD(W,:);DW1=find(DW)for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0 DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD); while W~=E&&Len_LJD>=1 PP=zeros(1,Len_LJD); for i=1:Len_LJDPP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*(Eta(LJD(i))^Beta);endPP=PP/(sum(PP)); Pcum=cumsum(PP);Select=find(Pcum>=rand);Path=[Path,to_visit]; PLkm=PLkm+DD(W,to_visit); W=to_visit;for kk=1:Nif TABUkm(kk)==0 DD(W,kk)=inf;DD(kk,W)=inf;endendTABUkm(W)=0;for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=inf;endendLJD=find(DWLen_LJD=length(LJD);%可选节点的个数 end ROUTES{k,m}=Path; if Path(end)==EPL(k,m)=PLkm;elsePL(k,m)=inf;endendDelta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化for m=1:Mif PL(k,m) ROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUT)-1;%跳数PL_km=PL(k,m);for s=1:TSx=ROUT(s);Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;endendendTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分 end %% ---------------------------绘图-------------------------------- plotif=1;%是否绘图的控制参数if plotif==1%绘收敛曲线meanPL=zeros(1,K);minPL=zeros(1,K);for i=1:KPLK=PL(i,:);Nonzero=find(PLKPLKPLK=PLK(Nonzero);meanPL(i)=mean(PLKPLK);minPL(i)=min(PLKPLK);endfigure(1)plot(minPL);hold onplot(meanPL);grid ontitle('收敛曲线(平均路径长度和最小路径长度)'); xlabel('迭代次数');ylabel('路径长度');%绘爬行图figure(2)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]); hold onendendendhold onROUT=ROUTES{K,M};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));endplot(Rx,Ry)endplotif2=1;%绘各代蚂蚁爬行图if plotif2==1figure(3)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendfor k=1:KPLK=PL(k,:);minPLK=min(PLK);pos=find(PLK==minPLK);m=pos(1);ROUT=ROUTES{k,m};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));endplot(Rx,Ry)hold onendend将上述算法应用于机器人路径规划，优化效果如下图所示。
基于MATLAB短路电流的计算与仿真讲解
摘要短路故障也称为横向故障，是破坏电力系统正常安全稳定运行的主要原因。
一般分为四种常见的短路情况，分别是三相短路，两相短路、单相接地短路及两相接地短路。
利用传统的数学计算分析电力系统故障情况不但工作量大而且危险性高。
课题中利用了MATLAB软件对电力系统短路故障进行仿真模拟，这样既可以不偏离实际情况又可以减少实验的危险性。
首先建立一个空白的模型，选择Simulink元件库中本身具有的电力系统模块库的模块，分别建立无穷大功率电源供电系统系统和有限大功率电源供电系统，得出四种短路情况分别发生时的图形，然后对两种不同供电系统发生三相短路的进行数学计算得出周期电流的幅值大小和冲击电流的大小。
通过相关的系统仿真与计算，结果表明利用MATLAB软件对电力系统进行仿真，方便快捷，同时也具有很高的可靠性。
关键词：短路故障；MATLAB；电力系统ABSTRACTShort circuit, also known as lateral fault, is the main reason for the destruction of normal power system safe and stable operation. Generally divided into four common short-circuit conditions, which are three-phase short, two-phase short circuit, single-phase ground short circuit and two ground fault. Calculation of power system failure not only a heavy workload and high-risk use of traditional mathematics. The use of MATLAB software subject to short circuit power system simulation, so that both can not deviate from the actual situation and can reduce the risk of the experiment. First create a blank model, select Simulink component library itself has a power system module library modules, namely the establishment of the infinite power supply system power supply systems and limited system, draw graphics were four short-circuit occurs, Then two different phase short-circuit of the power supply system mathematically calculated the amplitude of the current cycle and the impact of the current size. Related systems through simulation and calculation results show that the use of MATLAB software for power system simulation, convenient, but also has high reliability.Key words short-circuit fault; MATLAB; power system目录1 绪论 (1)1.1 研究的背景与意义 (1)1.2 设计的主要工作 (1)2 电力系统短路故障简介 (3)2.1 短路的基本概念 (3)2.2 短路的危害 (4)2.3 短路计算的目的 (5)3 仿真软件 (6)3.1 MATLAB的简介 (6)3.2 Simulink在仿真中的应用 (7)4 无穷大功率电源短路故障计算与仿真 (10)4.1 三相短路 (10)4.2 两相接地短路 (19)4.3 单相短路接地 (21)4.4 两相短路 (23)5 有限大功率电源短路故障计算与仿真 (26)5.1 三相短路故障 (26)5.2 两相接地短路 (31)5.3 单相短路接地 (32)5.4 两相短路 (33)6 结论 (35)参考文献 (36)致谢 (39)1 绪论1.1 研究的背景与意义随着社会的不断发展，电力已经渗入到了人们的学习、生活等各个方面，只有保证不间断地供电才能使工厂正常生产、人们正常生活。
matlab 点到线段最短距离
matlab 点到线段最短距离（原创版）目录一、引言二、点到线段的距离计算方法1.计算点到线段的垂足2.计算点到线段的两个端点的距离3.计算最短距离三、MATLAB 实现点到线段最短距离的函数四、结论正文一、引言在几何学中，点到线段的距离问题是一个基本问题。
在 MATLAB 中，我们可以通过编程实现点到线段的最短距离的计算。
本文将从点到线段的距离计算方法入手，介绍如何在 MATLAB 中实现点到线段最短距离的函数，并举例说明其应用。
二、点到线段的距离计算方法点到线段的距离计算方法可以分为以下几个步骤：1.计算点到线段的垂足：假设点 P(x0, y0, z0) 到线段 AB 的两个端点 A(x1, y1, z1) 和 B(x2, y2, z2)，首先我们需要计算点 P 到线段 AB 的垂足 H。
可以通过计算向量 PA 和向量 PB 的点积来找到垂足H，公式为：HP·AB = 0，其中 AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) 是线段 AB 的方向向量。
解这个方程组，可以得到垂足 H 的坐标。
2.计算点到线段的两个端点的距离：计算点 P 到线段 AB 的两个端点 A 和 B 的距离，分别为 PA 和 PB。
3.计算最短距离：最短距离就是 PA 和 PB 中的较小值。
三、MATLAB 实现点到线段最短距离的函数在 MATLAB 中，我们可以通过编写一个函数来实现点到线段最短距离的计算。
以下是一个简单的示例：```matlabfunction dist = pointToLineSegment(P, A, B)% P: 点的坐标 (x0, y0, z0)% A: 线段的一个端点的坐标 (x1, y1, z1)% B: 线段的另一个端点的坐标 (x2, y2, z2)% 计算向量PA = P - A;PB = P - B;% 计算点到线段的两个端点的距离PA_norm = norm(PA);PB_norm = norm(PB);% 计算最短距离dist = min(PA_norm, PB_norm);end```四、结论通过以上分析和示例，我们可以看到在 MATLAB 中，可以通过编写函数实现点到线段最短距离的计算。
MATLAB编程：最短路问题
z 则 令 l(v ) = l(u ) W (u , v ) , (v ) = u
（ 3） 设 v 是 使 l(v ) 取 最 小 值 的 S
定 义 ３ （ １ ） 设 P (u ,v)是 赋 权 图 G 中 从 u 到 v 的 路 径 ， 则 称 w(P)
e E ( P )
w (e) 为 路 径
P 的权．
(2 )
在赋权图 G 中，从顶点 u 到顶点 v 的具有最小权的路
P (u , v ) ， 称 为 u 到 v 的 最 短 路 ．
u2
u 6
6
u5
图 G 的 边 为 边 集 的 图 G 的 子 图 ， 称 为 G 的 由 V 1 导 出 的 子 图 ， 记 为 G[V 1 ]. (3)设 E 1 E ,且 E 1 ,以 E 1 为 边 集 ,E 1 的 端 点 集 为 顶 点 集 的 图 G 的 子 图 , 称 为 G 的 由 E 1 导 出 的 子 图 ,记 为 G[E 1 ].
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邻接矩阵
对 无 向 图 Ｇ ， 其 邻 接 矩 阵 A ( a ij ) ， 其 中 ：
a ij
1 0
若 v i 与 v j 相邻 若 v i 与 v j 不相邻
v1 A= 0 1 0 1 v2 1 0 1 1 0 1 0 1
注：假设图为简单图
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顶点的次数
定义 （１）在无向图中，与顶点 v 关联的边的 数目（环 算两次） 称 为 v 的 次 数 ， 记 为 d (v)． （２）在有向图中，从顶点 v 引出的边的数目称为 v 的出度， 记 为 d + ( v)， 从 顶 点 v 引 入 的 边 的 数 目 称 为 的 入 度 ， 记 为 d - (v)， d ( v)= d + ( v)+ d - ( v) 称 为 v 的 次 数 ．
基于MATLABSimulink电力系统短路故障分析与仿真
基于MATLAB/Simulink电力系统短路故障分析与仿真摘要：MATLAB有强大的运算绘图能力，给用户提供了各种领域的工具箱，而且编程语法简单易学。
论文对电力系统的短路故障做了简要介绍并对短路故障的过程进行了理论分析和MATLAB软件在电力系统中的应用，介绍了Matlab／Simulink的基本特点及利用MATLAB进行电力系统仿真分析的基本方法和步骤。
在仿真平台上，以单机—无穷大系统为建模对象，通过选择模块，参数设置，以及连线，对电力系统的多种故障进行仿真分析。
关键词：MATLAB、短路故障、仿真、电力系统Abstract：MATLAB has powerful operation ability to draw, toolkit provides users with a variety of fields, and easy to learn programming grammar. Paper to give a brief introduction of fault of the power system and the process of fault are analyzed in theory and the application of MATLAB software in power system, this paper introduces the basic characteristics of MATLAB/Simulink and MATLAB power system simulation analysis of the basic methods and steps. On the simulation platform, with single - infinity system for modeling object, by selecting module, parameter Settings, as well as the attachment, a variety of fault simulation analysis of power system.Keyword:MATLAB;Fault analysis;Simulation;Power System;引言 (3)第一章：课程设计任务书 (3)1.1设计目的： (3)1.2原始资料： (4)1.3设计内容及要求： (4)第二章：电力系统短路故障仿真分析 (5)2.1元件参数标幺值计算： (5)2.2等值电路: (10)第三章：电力系统仿真模型的构建 (10)3.1MATLAB简介: (11)3.2电力元件设计: (11)3.2.1 三相电源: (11)3.2.2 变压器元件: (13)3.2.3输电线路: (14)3.3电力系统模型的搭建: (15)第四章：模型仿真运行 (21)4.1建立仿真模型： (21)4.2仿真结果与分析： (22)第五章: 总结 (25)参考文献 (25)附录：Simulink仿真模型 (26)引言随着电力工业的发展，电力系统规划、运行和控制的复杂性亦日益增加，电力系统的生产和研究中仿真软件的应用也越来越广泛。
Floyd算法_计算最短距离矩阵和路由矩阵_查询最短距离和路由_matlab实验报告材料
实验四：Floyd 算法一、实验目的利用MATLAB 实现Floyd 算法，可对输入的邻接距离矩阵计算图中任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵，且能查询任意两点间的最短距离和路由。
二、实验原理Floyd 算法适用于求解网络中的任意两点间的最短路径：通过图的权值矩阵求出任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵。
优点是容易理解，可以算出任意两个节点之间最短距离的算法，且程序容易实现，缺点是复杂度达到，不适合计算大量数据。
Floyd 算法可描述如下：给定图G 及其边(i , j )的权w(1≤i≤n ,1≤j≤n)i, jF0：初始化距离矩阵W(0)和路由矩阵R(0)。
其中：F1：已求得W(k-1)和R(k-1)，依据下面的迭代求W(k)和R(k)F2：若k≤n，重复F1；若k>n，终止。
三、实验内容1、用MATLAB 仿真工具实现Floyd 算法：给定图G 及其边(i , j )的权(1≤i≤n ,1≤j≤n) ，求出其各个端点之间的最小距离以及路由。
wi , j（1）尽可能用M 函数分别实现算法的关键部分，用M 脚本来进行算法结果验证；（2）分别用以下两个初始距离矩阵表示的图进行算法验证：分别求出W(7)和R(7)。
2、根据最短路由矩阵查询任意两点间的最短距离和路由（1）最短距离可以从最短距离矩阵的ω(i,j)中直接得出；（2）相应的路由则可以通过在路由矩阵中查找得出。
由于该程序中使用的是前向矩阵，因此在查找的过程中，路由矩阵中r(i,j)对应的值为Vi 到Vj 路由上的下一个端点，这样再代入r(r(i,j),j)，可得到下下个端点，由此不断循环下去，即可找到最终的路由。
（3）对图1，分别以端点对V4 和V6, V3 和V4 为例，求其最短距离和路由；对图2，分别以端点对V1 和V7，V3 和V5，V1 和V6 为例，求其最短距离和路由。
3、输入一邻接权值矩阵，求解最短距离和路由矩阵，及某些点间的最短路径。
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用matlab寻找赋权图中的最短路中的应用1引言图论是应用数学的一个分支，它的概念和结果来源都非常广泛，最早起源于一些数学游戏的难题研究，如欧拉所解决的格尼斯堡七桥问题，以及在民间广泛流传的一些游戏的难题，如迷宫问题，博弈问题等。
这些古老的难题，吸引了很多学者的注意。
1847年，图论应用于分析电路网络，这是它最早应用于工程科学，以后随着科学的发展，图论在解决运筹学，网络理论，信息论，控制论，博弈论以及计算机科学等各个领域的问题时，发挥出很大的作用。
在实践中，图论已成为解决自然科学，工程技术，社会科学，军事等领域中许多问题的有力工具之一。
最短路问题是图论理论中的经典问题，寻找最短路径就是在指定网络中两节点间找一条距离最小的路。
2 最短路2.1 最短路的定义（short-path problem）对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了，其中对赋权图()0w≥的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra在1959年首次提出的,该算法ij能够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G中一特定点到其它各顶点的最短路。
后来海斯在Dijkstra算法的基础之上提出了海斯算法。
但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题。
因此由Ford提出了Ford算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题。
但在现实生活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在()0ij w≥的情况下选择Dijkstra算法。
若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。
最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，它不仅可以直接应用于解决生产实际的许多问题，如管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等，而且经常被作为一个基本的工具，用于解决其他的做优化问题。
定义1：若图G=G（V，E）中个边[v i ,v j]都赋有一个实数w ij ，则称这样的图G 为赋权图，w ij 称为边[v i ,v j]上的权。
定义2：给定一个赋权有向图，即给一个有向图D=（V,A），对每一个弧a=（v i ,v j），相应地有权w（a）=w ij，又给定D中的两个顶点v s ，v t 。
设P是D中从v s 到v t 的一条路，定义路P的权是P中所有弧的权之和，记为w（P）。
最短路问题就是要在所有从v s到v t 的路中，求一条权最小的路，即求一条从v s到v t 的路P0 ，使w（P0）=min w（P）P式中对D中所有从v s到v t 的路P最小，称P0 是从v s到v t 的最短路。
2.2 最短路问题算法的基本思想及其基本步骤在求解网络图上节点间最短路径的方法中，目前国内外一致公认的比较好的算法有Dijkstra和Floyd算法。
这两种算法，网络被抽象为一个图论中定义的有向图或无向图，并利用图的节点邻接矩阵记录点的关联信息。
在进行图的遍历搜索最短路径时，以该矩阵为基础不断进行目标值的最小性判别，知道获得最后的优化路径。
鉴于课本使用Dijkstra算法，下面用Floyd算法进行计算：设A=（a）n*n 为赋权图G=（V，E，F）的矩阵，当V i V j ∈E时，a ij =F（v i，v j），否则，取a ij =0，a ij =+∞（i≠j），d ij 表示从v i到v j 的点的距离，r ij 表示从v i到v j 的点的最短路中的一个点的编号。
①赋初值。
对所有i，j，d ij = a ij ，r ij =j，k=1，转向②；②更新d ij ，r ij ，对所有i，j，若d ik + d kj < d ij ,则令d ij = d ik + d kj ，r ij =k，转向；③终止判断。
若d ij <0,则存在一条含有顶点v i的负回路，终止；或者k=n，终止；否则，另k=k+1，转向②。
最短路线可由r ij得到。
2.3 用matlab程序实现上述算法编写程序函数程序如下：function f=shortpath(n,A)clear;n=input('请输入矩阵的阶n=');A=input('请输入赋权图对应的n阶矩阵A='); % 顶点之间不通时，用inf表示（MATLAB中，inf 表示无穷）D=A; %赋初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dijR(i,j)=k; %更新rijend;end;endk %显示迭代步数D %显示每步迭代后的路长R %显示每步迭代后的路径pd=0;for(i=1:n) %含有负权if(D(i,j)<0)pd=1;break;end;end %存在一条含有顶点的vi的负回路if(pd)break;end %存在一条负回路，终止程序end %程序结束下面用一个实际的例子进行一下函数实际运算：例：求解下赋权图中任意两点中的最短路。
V1 6 V42 6 53 8V08 V2 1 V5 6 v71 72 4 3V39 V5用matlab函数运行以后，运行结果如下：请输入矩阵的阶n=8请输入赋权图对应的n阶矩阵A=[0 2 8 1 inf inf inf inf;2 0 6 inf 1 inf inf inf;8 6 0 7 5 1 2 inf;1 inf 7 0 inf inf 9 inf;inf 1 5 inf 0 3 inf 8;inf inf 1 inf 3 0 4 6;inf inf 2 9 inf 4 0 3;inf inf inf inf 8 6 3 0]k =1D =0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf2 0 63 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 3 7 0 Inf Inf 9 InfInf 1 5 Inf 0 3 Inf 8Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0R =1 2 3 1 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 1 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8k =2D =0 2 8 1 3 Inf Inf Inf2 0 63 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 3 7 0 4 Inf 9 Inf3 1 54 0 3 Inf 8Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6 Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3 Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0R =1 2 3 1 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 1 3 42 6 7 82 23 2 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 k =3D =0 2 8 1 3 9 10 Inf2 0 63 1 7 8 Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 3 7 0 4 8 9 Inf3 1 54 0 3 7 89 7 1 8 3 0 3 610 8 2 9 7 3 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0 R =1 2 3 1 5 3 3 81 2 3 4 5 6 7 81 1 3 423 7 82 23 2 5 6 3 83 3 3 3 5 6 3 83 3 34 3 3 7 81 2 3 4 5 6 7 8 k =4D =0 2 8 1 3 9 10 Inf2 0 63 1 7 8 Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 3 7 0 4 8 9 Inf3 1 54 0 3 7 89 7 1 8 3 0 3 610 8 2 9 7 3 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0 R =1 2 3 1 5 3 3 81 2 3 4 5 6 7 81 1 3 423 7 82 23 2 5 6 3 83 3 3 3 5 6 3 83 3 34 3 3 7 81 2 3 4 5 6 7 8 k =5D =0 2 8 1 3 6 10 112 0 63 14 8 98 6 0 7 5 1 2 131 3 7 0 4 7 9 123 1 54 0 3 7 86 4 17 3 0 3 610 8 2 9 7 3 0 311 9 13 12 8 6 3 0 R =1 2 3 1 5 5 3 51 2 3 4 5 6 7 51 1 3 42 5 7 52 23 2 5 6 3 85 5 3 5 56 3 83 3 34 3 3 7 85 5 5 5 5678 k = 6D =0 2 7 1 3 6 9 112 0 53 14 7 97 5 0 7 4 1 2 71 3 7 0 4 7 9 123 14 4 0 3 6 86 4 17 3 0 3 69 7 2 9 6 3 0 311 9 7 12 8 6 3 0 R =1 2 6 1 5 5 6 56 6 3 4 6 67 61 1 3 42 5 7 52 2 6 2 5 6 6 85 5 3 5 56 3 86 6 3 4 6 37 85 56 5 5 678 k =7D =0 2 7 1 3 6 9 112 0 53 14 7 97 5 0 7 4 1 2 51 3 7 0 4 7 9 123 14 4 0 3 6 86 4 17 3 0 3 69 7 2 9 6 3 0 311 9 5 12 8 6 3 0 R =1 2 6 1 5 5 6 56 6 3 4 6 67 71 1 3 42 5 7 52 2 6 2 5 6 6 85 5 3 5 56 3 86 6 3 4 6 37 85 5 7 5 5678 k = 8D =0 2 7 1 3 6 9 112 0 53 14 7 97 5 0 7 4 1 2 51 3 7 0 4 7 9 123 14 4 0 3 6 86 4 17 3 0 3 69 7 2 9 6 3 0 311 9 5 12 8 6 3 0 R =1 2 6 1 5 5 6 56 6 3 4 6 67 71 1 3 42 5 7 52 2 6 2 5 6 6 85 5 3 5 56 3 86 6 3 4 6 37 85 5 7 5 567 8注：上例中是用一个无向赋权图，对与有向赋权图只需要把反向的定义为无穷大（在matlab 中即用inf代替不能到达的情况），一样可以调用上述函数程序进行运算。