第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用PPT课件

A．1 B．－1 C．0 D．2
类型二 一元一次方程的解法 例2 解下列方程：x－x－2 1＝2－x＋3 2.
【思路分析】根据解一元一次方程的基本步 骤解答即可．
【答案】6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)， 6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x， 3x＋2x＝8－3，5x＝5，∴x＝1.
【解后感悟】(1)去分母，方程两边同乘各 分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 (尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看 成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律， 注意符号，勿漏乘．
4．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：x6－30－ 4 x＝5.
【答案】x＝30
(2)7x－12x－21（x－1）＝23(x－1)．
【答案】方程两边都乘以(x－3)得，2－x－m＝ 2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，
解得x＝3，
∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.故选A.
【答案】x＝－753.
类型三 分式方程的解法
例3 (1)(2015·营口)若关于x的分式方程x－2 3＋3x－＋xm ＝2有增根，则m的值是( )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母(x－3)，
把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是 使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入 进行计算即可求出m的值．
3x＋n 【答案】解方程 2x＋1 ＝2得x＝n－2. ∵关于x的
3x＋n 方程2x＋1＝2的解是负数，∴n－2＜0.解得：n＜2.
1 又∵原方程有意义的条件为：x≠－ 2 ，∴n－2≠
1
3
3
－2，即n≠2.∴n＜2且n≠2.
【解后感悟】本题是分式方程的解和解一元一次不
1 等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－ 2 ，注意题目中的
又要检验是否符合题意)，写出答案.
基本 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为
思想
整式方程，即分式方程
去分母 转化
整式方程．
1.分式方程无解有可能是两种情况：一是去
分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，
基本 方法
但整式方程的解使最简公分母为0，分式方 程也无解.
2.列方程的关键是寻找等量关系，寻找等量
隐含条件2x＋1≠0不要忽略．
1．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(C )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋53
2．如果方程x＋2＝0与方程2x－a＝0的解相同，
那么a＝ －4
．
3．已知关于x的方程2＋x－a 1＝x－x 1有增根，则a的值是(A )
3.列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤
1.审
审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和 未知量，明确各数量之间的关系．
2.设 设未知数(可设直接或 间接 未知数).
3.列 根据题意寻找 等量关系 列方程．
4.解 解方程．
检验所求的未知数的值是否符合题意(分式 5.答 方程既要检验求出来的解是否为原方程的根，
【归纳考点与思想方法】
1．一元一次方程及解法
性质1：等式两边加(或减)同一个数或
等式的 性质
同一个 等式 ，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边乘(或除以)同一个数 (除数不能为0)，所得结果仍
是 等式 ．
方程的 概念
含有未知数的
等式
叫做方程．
方程的解
使方程左右两边的值 值叫做方程的解．
相等
的未知数的
一元一次 只含有 一 个未知数程.
一元一次 解一元一次方程的一般步骤：去分母、 方程的解 去 括号 、移项、合并 同类项 、系数
法 化为1.
2.分式方程及解法
分式方程 分母里含有 未知数 的方程叫做分式 的概念 方程．
解分式方程的基本思路是将分式方程转 化为 整式 方程，具体步骤是：(1)去 分母，在方程的两边都乘以最简公分母 ， 分式方程 化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3) 的解法 验根，把整式方程的根代入最简公分母， 如果 不为0 ，则整式方程的解是原分 式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解.
4.(1)(2015·广州)解方程： 5x＝3(x－4)；
【答案】x＝－6.
(2)(2015·资阳模拟)解方程： x－3 7＝x－2 8.
【答案】x＝10.
【问题】给出以下五个代数式：2x－4，x－2， x， 1 ，3.
2
(1)选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程
和一个分式方程；
【 ((22)解)2解x析－出】4((＝11))3中答 ，所案解选不得的唯x＝一一3元，.5一2；x次2－xx－方－4＝2程4 =3和和12分2x，式x－－方24程=．12 ； 解得x＝2，代入方程x＝2是方程的增根，舍去， 所以，方程无解．
第一篇 数与代数
第二章 方程与不等式 第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用
31 1．分式方程2x＝x－1的解为( D )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝3
1 2．若x＝ m 是方程mx－3m＋2＝0的根，
则m的值为( B ) A．0 B．1 C．－1
D．2
3.(2016·荆州)互联网“微商”经营已 成为大众创业新途径，某微信平台上一 件商品标价为200元，按标价的五折销 售，仍可获利20元，则这件商品的进价 为( C ) A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
关系常用的方法有：①抓住不变量；②找关
键词；③画线段图或列表格；④运用数学公
式.
类型一 等式性质和方程的解的含义
例1 (1)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解 是x＝2，则a的值为( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路分析】∵方程2x＋a－9＝0的解是 x＝2，∴2×2＋a－9＝0，解得a＝5.
【解后感悟】本题利用方程的思想，通过方程 的解来构造关于a的一元一次方程，求出a值．
(2)已知关于x的方程
3x＋n 2x＋1
＝2的解是负数，
则n的取值范围为__________________．
【思路分析】求出分式方程的解x＝n－2， 得出n－2＜0，求出n的范围，根据分式方程得 出n－2≠－21，求出n，即可得出答案．