西北工业大学--连续信号的采样与重构

信号与系统上机实验报告

实验名称：连续信号的采样与重构

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完成时间：

上机实验5 连续信号的采样与重构

一、实验目的

（1）验证采样定理；

（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；

（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；

（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解； （5）掌握采样频域的确定方法。

二、实验容和原理

信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示

图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图

抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号，其最高频率为，经过等间隔抽样后，只要抽样频率不小于信号最高频率的二倍，即满足，就能从抽样信号中恢复原信号，得到。与相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率称为奈奎斯特抽样频率。当时，的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。

)

(t f m ωs ωm ωm s ωω2≥)(t f s )(0t f )(0t f )(t f m s ωω2min =m s ωω2<)(t f s

故将其视为冲激序列，所以的幅度频谱亦为冲激序列；抽样信号的幅度频谱为；的幅度频谱为。

观察抽样信号的频谱，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足）就能恢复原信号。

信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。

图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图

由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作

用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。

三、涉及的MATLAB函数

subplot(2,1,1)

xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');

title('连续时间信号x_{a}(t)');

axis([0 1 -1.2 1.2])

stem(k,xs);grid;

linspace(-0.5,1.5,500)';

ones(size(n)

freqs(2,[1 2 1],wa);

plot(wa/(2*pi),abs(ha)

buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');

[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);

M= input('欠采样因子= ');

length(nn1)

y = interp(x,L)

[b,a] = butter(N, Wn, 's');

get(gfp,'units');

set(gfp,'position',[100 100 400 300]);

fx1=fft(xs1)

abs(fx2(n2+1))

y = resample(x,L,M);

四、实验容与方法

1.验证性试验

1）正弦信号的采样

MATLAB程序：

clf;

t = 0:0.0005:1;

f = 13;

xa = cos(2*pi*f*t);

subplot(2,1,1)

plot(t,xa);grid

)(t s)

(ω

S)(t

f

s )

(ω

s

F)(

t

f)

(

ω

F

)

(ω

s

F

m

s

c

m

ω

ω

ω

ω-

<

<

)(

t

f

xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');

title('连续时间信号 x_{a}(t)');

axis([0 1 -1.2 1.2])

subplot(2,1,2);

T = 0.1;

n = 0:T:1;

xs = cos(2*pi*f*n);

k = 0:length(n)-1;

stem(k,xs);grid;

xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');

title('离散时间信号 x[n]');

axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])

正弦信号的采样结果如图2.5-3所示。

图2.5-3 正弦信号的采样2）采样的性质

MATLAB程序:

clf;

t = 0:0.005:10;

xa = 2*t.*exp(-t);

subplot(2,2,1)

plot(t,xa);grid

xlabel('时间信号, msec');ylabel('幅值');

title('连续时间信号 x_{a}(t)');

subplot(2,2,2)

wa = 0:10/511:10;

ha = freqs(2,[1 2 1],wa);

plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;

xlabel('频率, kHz');ylabel('幅值');

title('|X_{a}(j\Omega)|');

axis([0 5/pi 0 2]);