利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计

华北水利水电大学

课程设计

课程名称：连续信号的采样与重构

专业班级：通信工程

目录

1、摘要 (1)

2、正文 (2)

2.1、设计目的 (2)

2.2、设计原理

(1)、连续时间信号 (2)

(2)、采样定理 (3)

(3)、信号重构 (5)

2.3、信号采样与恢复的程序 (5)

（1）设计连续信号 (6)

(2)设计连续信号的频谱 (7)

（3）设计采样信号 (8)

（4）设计采样信号的频谱图 (9)

（5）设计低通滤波器 (10)

（6）恢复原信号 (12)

3、总结与致谢 (13)

4、参考文献 (14)

1.摘要

本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

要做到以下基本要求：

1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。

5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

2.正文

2.1 设计目的与要求

对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。

2.2 设计原理

（1）连续时间信号

连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。

(2)采样定理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： a 、必须是带限信号，其频谱函数在

＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）

b 、 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）

如图1所示，给出了信号采样原理图

图1 信号采样原理图

由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的

表达式为： ∑∞-∞=-=

n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中s

s T πω2=

。设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）

若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就

是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的

s T 1倍）。因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频

谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的

幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。

图2 信号的采样

用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=

理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为 ∑∞

=-=0

)()(n T nT t t δδ

其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。由于

的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设

00

)(<∀=t t e 所以)(*t e 又可表示为 *0

()()()n e t e nT t nT δ∞

==-∑

（3） 信号重构