最新数学思维训练：画线段图解题
数学思维训练画线段图解题
甲 乙 丙60岁小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 ？岁 ？岁 图a 图b 小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 ？岁 图c 甲 乙 丙60岁 ？岁 图b 图c 图a ？岁 81岁－4岁－4岁－3岁4岁3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 大熊猫吃16天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃4天 图a图b 画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
”例1爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？例2爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3） ＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈妈的年龄：10×3＋4＝34例3一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
四年级上册数学 《画线段解决问题》思维训练
5×5=25（元）5×3=15（元）
答：王晓东用去25元，何明用去15元。
甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
(12+12)÷(5-1)=6(吨）
6×5=30（吨）
答：原来甲仓库存粮30吨，乙仓库存粮6吨。
四年级上册数学
《画线段解决问题》思维训练
公园里杨树和柳树共有120棵，其中杨树比柳树多30棵，柳树和杨树各有多少棵？
（120-30）÷2=45（棵）
45＋30=75（棵）
答ห้องสมุดไป่ตู้柳树有45棵，杨树有75棵。
王晓东和何明买同样的笔记本，王晓东买了5本，何明买了3本，他们两人一共花了40元。王晓东和何明各用去多少元？
二年级思维训练—线段图解
线段图解
图解法 让数学变得更有趣
更生动的方法!
美国著名数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的 问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握 了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”
因此，将问题转化为图形，把问题中的 条件和结论直观地、整体地表露出来， 是一种十分重要的解题方法。
[ 例1 ]看图列算式
看图判断：求总数 用加法：4+4+4=12（米）
4米
[ 例4 ]根据线段图编应用题并解答。
39朵花
牡丹花 有19朵
兰花有 20 朵
注意用上关键词：“共有”“其中”等
编题： _______________ _______________ _______________ _______________ _______________
多少名学生？
倒推法
9+9=18（名） 18+18=36（名）
答：这个班原来有36名学生。
3Hale Waihona Puke 224+=
56
基本数量关系是： 部分数+部分数=总数 总数-部分数=部分数
－+ = -= -=
[ 例2 ] 看线段图猜数
（1）明明有 31 张邮票。
看图判断：求较小数 用减法：35-4=31（张）
35张邮票
丁丁
4
------
明明
---------
[ 例3 ] 一根绳子如下面右图所示分成相等的 三段，这根绳子有 12 米。
39-19=20（朵） 答：兰花有20朵。
一桶油连桶共重9千克，用去一半后，连桶共重5千
克，那么原来油重多少千克？ 9千克
9-5=4（千克） 4+4=8（千克） 答：油重8千克。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏在小学数学中，有不少的难题，学生抓耳挠腮，百思不得其解。
这是因为小学生理解能力较差，不会审题，对于题目给出的条件，没有全面、综合去考虑。
结果，得不出正确的解法。
有没有一种巧妙的方法，能让小学生直观地去解题呢？有！那就是利用画线段图来解。
因为线段图非常简洁非常直观明了，通过观察，小学生能够容易地判断出解法，并能通过这种方式，提高自己的分析能力。
举例子来说明吧：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问题，两个人分别折了多少个？这道题，初看之下，条件有三个，小学生很容易被3倍还多5个这句话给绕住，那么，就可以动手画个线段图，来帮助理解。
看这个线段图，一目了然，学生会马上明白，这道题应该用53－5，得出的结果再平均分成四份，其中的一份就是小丽折的个数，那么小红的也能很容易计算出来了。
再比如这道题：小明买3支笔用了27元，那么，买同样的8支笔，需要多少元？我们继续用线段图来解，如下图：学生一看，就明白了，27元买了三个，先算出一个的价格，再去算8个的价格。
再来看一道复杂一些的分数应用题：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？怎么解呢？依旧用画线段图的方法。
来看看线段图，算法是不是呼之欲出呢！总结一下，如何使用画线段图这种数学方法？使用画线段图需要注意些什么呢？画线段图是一种有效的解决数学问题的方法，可以把复杂的数量关系变的简单易懂，尤其是对于理解能力较弱的同学，使用这一方法更有效。
在使用当中，首先要搞清所有的条件和数量关系，其次，在画图时，还应注意以下几点：第一个，线段的长短得适中，不用太长，只要能等量地表示出数量关系即可。
最好用尺子按照刻度去画，不要画的太随意了。
第二个，画出图以后，得标明数量和条件，像上面的三幅图中，都逐一标明了每一个数量关系，甚至问题也用问号来表示。
最新四年级数学思维训练题(附答案)
一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题；一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系；要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时；我们采用代换的思路；用1倍数去代替几倍数；看和(或差)相当于1倍数的几倍；即除以几；先求出1倍数；然后再求出几倍数；解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时；线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意；画出线段图进行分析；这样能很快地理清解题思路；找到解题的方法。
12、一个长方形的周长是64厘米；长是宽的7倍；长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵；其中梨树的棵树是苹果树的2倍；桃树的棵树是苹果树的3倍。
三种树各有几棵？【例2】姐弟两人共存款640元；已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元；姐弟各存款几元？【点拨】如果姐姐的存款多存40元；那么姐弟的存款数之和是（640+40）元；这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍；（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数；继而可求出姐姐的存款数。
【解答】（640+40）÷（3+1）= 170（元）640—170 = 470（元）12、3、的3？根 120根3倍第一天：根由上图可以看出；把第二天运进的根数作为1倍数；“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”；那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍；即2倍。
“第一天比第二天多运进电线杆120根”；即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍；可理解为2倍和120根对应；即2倍是120根；这样就可以求出1倍数的数量是多少根；进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】第二天运进的根数：120 ÷（3—1）=60（根）第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）答：第一天运进电线杆180根；第二天运进电线杆60根。
线段图,数学解题好帮手
线段图,数学解题好帮手画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，这已成为数学老师的普遍共识。
在以下环节中,将使用线段图这一数学工具解决实际问题,让学生更容易理解教学目标:让学生掌握线段图这一重要数学工具的使用方法,为以后的学习打下坚实基础.通过本课时的学习,让学生掌握如何使用线段图来解决实际问题,把抽象知识转化为图形,加深理解,从而为今后数学的学习奠定基础,教学过程:1 两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？师：同学们,我们先读懂题目的意思,好不好,请小明同学告诉大家,你从题中获得了什么信息？小明说：老师,我知道了两个数相除,它的商是21,余数为1；被除数、除数、商、余数的和一共是441求的问题是被除数、除数各是多少师：回答的很好,那大家先思考一下该怎么做,然后让学生思考一段时间,老师在教室走动观察学生的做题情况,做出相应的指导,几分钟之后,让学生走到讲台,写下自己的答案最后评讲题目我们可以用线段图来表示题中的信息。
师:大家认真看,在图像中,我们可以知道441—商—余数—余数=22倍的除数，因此求出除数。
因此就得:(441-21-1-1)/22=19那么则被除数就会有 19*21+1=400以上得被除数为400,除数为192 然后老师出几道练习题,让学生巩固练习甲、乙、丙三条船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半乘客，这时三条船内乘客人数相等。
原来三条船各有多少乘客？解题策略用线段表示题中三条船人数：显然是：甲船人数—25人=乙船人数+25人=丙船人数÷2，因此可假设这个数为“1倍数”。
方法技巧练——画线段图解决问题
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
画线段图解决问题
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。
如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。
而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。
例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。
例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。
但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
线段图的方法在低段数学学习中的渗透。
因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
这里我要介绍的方法，是线段图。
关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。
特点：有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？甲的5个乙的2个7个文具2、差的干系：从小到大顺次画出各个量，并坚持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后XXX的得分为100分，XXX的得分为95分，那么XXX比1 -XXX少几分？XXX的得分：XXX的得分：XXX比XXX多的5分3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：甲的3倍，即甲的线段长度的3倍乙的年岁：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
用线段图解决数学问题
用线段图解决数学问题
休宁县海阳一小四年级（6）班朱晨霞
今天，在课堂上数学老师教我们一种新的解题方法———线段图法，一开始我还不能掌握其技巧。
在老师不厌其烦的讲解下，我逐渐掌握了技巧。
用线段解决数学问题，不仅让数学问题一目了然，还有事半功倍的效果。
例：兄妹俩人共植树18棵，哥哥植树的棵树比妹妹的2倍少3棵，兄妹俩人各植树多少棵？
对于这个题目，初步看起来，确实有点难理解，好像无从下手。
但根据题意画出如下线段图，就迎刃而解。
从线段图中可以看出，如果哥哥植树的棵树再加上3棵，那么就是妹妹植树棵树的2倍。
哥哥的棵树增加3棵就是18+3=21【棵】，正好是妹妹植树棵数的【1+2】倍，这样就可以求出妹妹植树的棵树，再求出哥哥的植树的棵树。
解： 18+3=21【棵】
妹妹： 21÷(2+1)=7【棵】
哥哥： 7×2-3=11【棵】或18-7=11【棵】
答：哥哥植树11棵，妹妹植树 7棵。
如果没有线段图当然也可以解决这道数学题目，但是比较抽象难懂，用画线段图的方法来解就清晰易懂了。
数学思维训练：画线段图解题
数学思维训练：画线段图解题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--甲乙 丙 60岁小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 岁 岁图a 图b 小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 岁 图c 甲 乙 丙 60岁 岁 图b 图c图a 岁 81岁－4岁－4岁－3岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 画线段图解题智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
” 例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：10×3＋4＝34（岁）。
81岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸大熊猫吃16天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃4天 图a 图b例3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
数学思维训练——追及问题
数学思维训练——追及问题解决追及问题需要理清思路，知道路程、速度、时间之间的关系式，路程=速度×时间，通常采用画线段图法去分析题意。
例1、一只猎狗正在追赶奔跑中的野兔，如果猎狗每秒跑18米，野兔每秒跑12米，当猎狗距离野兔50米时，再过10秒猎狗能追上野兔吗？分析：1、画线段图要解决再过10秒猎狗能否追上野兔的问题，有两种方法：(1)算出猎狗10秒奔跑的路程是否大于或等于野兔10秒奔跑的路程与50米的和；(2)算出猎狗与野兔10秒内奔跑的路程差是否大于或等于50米。
2、用不同的方法，分别列式计算。
（做题的过程中，任选一种自己喜欢的方法进行解答即可）方法一：12×10=120(米)18×10=180(米)120 + 50=170(米)180 >170方法二：12×10=120(米）18×10=180(米)180-120=60(米）60 > 50答：再过10秒猎狗能追上野兔。
练习1、一辆客车和一辆货车同向行驶，客车每秒行20米，货车每秒行15米。
货车在客车前面350米，再过1分钟客车能追上货车吗？练习2、甲、乙两人在一条笔直的公路上骑行，甲每分钟行驶600米，乙每分钟行驶800米。
甲比乙先行驶了一段距离，2分钟后乙追上了甲。
请问甲比乙先行驶了多少米？例2、运用追及公式解决复杂的追及问题。
甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米。
甲出发后多少小时可以追上乙？分析：1、画线段图已知乙先走了8千米，即追及距离为8千米。
由所画线段可知，甲是利用速度差来弥补和乙之间的追及距离。
因此，要想求出甲几小时可以追上乙(追及时间)，应先求出甲、乙之间的速度差，再带入公式，求得答案。
2、代入追及公式（追及时间=追及距离÷速度差），列式解答。
速度差：6-4=2(千米/小时)追及时间=追及距离÷速度差=8÷2=4(小时)答：甲出发后4小时可以追上乙。
《数形结合》之“用画线段图解题”的图解及练习
学会画线段图解题--练习
“数形结合”这一解题方式是数学学习最有效的解题方式 无论是小学、初中、高中、乃至大学，都是最简单实用的方法 画线段图，无疑是“数形结合”中的典范，也是最常用的方式
例 1、同学们在全长 20 米的小路一边植树， 每间隔 4 米栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵？ 看到例 1，首先必须在头脑中想象出如下面的示意图
画线段 图之前， 还有一 项基础 练习， 那 就是徒 手画直 线， 虽然 不需要 百分之 百的直， 但是要 近似是 直的， 同 时必须 培养孩 子的估 感， 如把 一段线 段平均 分成 2 段， 要画 出这个 中间的 分界点 需要较 长时间 的训练， 之后还 要训练 估 3 段 的点、5 段的点 等等。
----“线段” ：
直线上两个点和它们之间的部分（红线部分）叫做线段,这两个点叫做线段的端点. ．．．
Байду номын сангаас
（练习“画线段图” ，用线圈起来的部分是解题过程，必写）
二、动手试一试 1、同学们在全长 40 米的小路一边植树， 每间隔 8 米栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵？ 解答：先画出简易的线段图来表示----
2、同学们在全长 42 米的小路一边植树， 每间隔 6 米栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵？ 解答：先画出简易的线段图来表示----
3、同学们在全长 32 米的小路一边植树， 每间隔 4 米栽一棵（两端要栽） ，一共要栽多少棵？ 解答：先画出简易的线段图来表示----
shǔ 分析：通过“示意图”可以 数 出来： 间隔： 5 树的棵数： 6 通过观察我们可以知道： 间隔数+1=树的棵树 所以，要算“一共要栽多少棵” ，必须先算出有多少个间隔。 解答：先画出简易的线段图来表示---4米
数学思维训练画线段图解题
数学思维训练画线段图解题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】甲 乙 丙 60岁小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 ？岁 ？岁 图a 图b 小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 ？岁 图c 甲 乙 丙 60岁 ？岁 图b 图c 图a ？岁 81岁－4岁－4岁－3岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 大熊猫吃16天 单独吃 一起吃大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃4天 图a图b 画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
”例1爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？例2爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3） ＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈妈的年龄：10×3＋4＝34例3一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
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甲 乙 丙 60岁
小巧 妈妈 爸爸
23岁 3
岁 73岁 ？岁 ？岁 图a 图b 小巧
妈妈 爸爸
岁
甲 乙 丙
60岁 ？岁
图b
图a ？岁 小亚 妈妈 爸爸 画线段图解题
智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
” 例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），
而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种
列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？
例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）
＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：
，妈妈的年龄：10×3＋4＝34（岁）。
81岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸
大熊猫吃16天单独吃
一起吃大熊猫吃12天小熊猫吃12天
大熊猫吃
12天
单独吃
一起吃
大熊猫吃
12天
小熊猫吃
12天
大熊猫吃
4天
图
a
图b
例3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃天。
[思路点睛]
用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要
细化出大熊猫吃12天的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其
中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a。
将图a修改成图b，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫吃4天的竹子，小熊猫可以吃12天。
如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃12×（16÷4）＝48（天）。
1）
“开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共80箱，运来的香蕉比苹果多15箱，香蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉箱。
2．）
金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共30盒，后来又把5盒跳棋换成了象棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是盒。
3．）
鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人的支持者一样多，第二项才艺表演完后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人数正好是支持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有人。
4．）
明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2次，亮亮比原来多了8枚棋子。
他们一共做了次游戏。
5．）
星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。
小巧说：“我摘的桃子最多了，比你们俩摘
的桃子的总和还多1个。
”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了10个，但我比小胖多摘了10个。
”那么，他们三人共摘了个桃子。
6．）
有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用天。
答案：
1．25
2．25
3．20
4．12
5．57
6．100。