八年级数学下册-第三章-分式教案-北师大版

第三章 分式§ 分式（1）知识与技能目标： 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 过程与方法目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感与价值目标 -在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； *根据题意，可得方程 ； 2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x认真观察上面的式子，方程有什么特点做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(⨯-；它们有什么共同特征(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： '的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值；/当a 取何值时，分式a a 21+有意义解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+aa （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母2a=0,得a=0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义。

例2当x 取何值时，下列分式有意义思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义”该怎样做-例3 当x取何值时，下列分式的值为零解：由分子x+3＝0得x＝-3．而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．∴当x＝-3时，原分式值为零．小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．课堂小结本节课你学到了哪些知识和方法·1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义3．分式何时值为零练习：教材P．61作业教材P．61 A组3．1教学反思：§ 分式（2）(教学目标（一）知识与技能目标使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简． （二）过程与方法目标通过分式的化简提高学生的运算能力． （三）情感与价值目标．渗透类比转化的数学思想方法．[教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简． 教学方法 分组讨论． 教学过程(一)情境引入1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误 】3．分数约分的方法及依据是什么．（1）2163=的依据是什么431612=呢 （2）你认为分式a a 2与21相等吗mn n 2与m n呢(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：@例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的由学生口述分析，并反问：为什么c ≠0 解：∵c ≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x ≠0的条件(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)化简：（1）ab bc a 2；（2）12122+--x x x做一做练习 课堂练习；(三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获作业教材P ．66习题3．2 教学反思：§ 分式的乘除法教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．;（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法小组合作交流$教学过程1、情境导入有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b cdb a 与同伴交流。

2、解读探究)经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbcd c a b c d a b =⨯=÷由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286a y y a ⋅ （2）aa a a 21222+⋅-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算（1）xy xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1） ;（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少（3） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 （4） 买大西瓜合算还是买小西瓜合算3、课堂练习4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 作业教材P ．70中3．3 教学反思：§ 分式的加减法(一)~教学目标(一)知识与技能目标1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法目标经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力】教学重点和难点1．重点：分式的加减运算．2．难点：异分母的分式加减法运算．教学方法：启发式、分组讨论．第一课时教学过程1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间12 ()3hv v+（2）（（3）她走哪条路花费时间少少用多长时间123 ()32h v v v+-想一想2、解读探究同分母分数如何加减（学生举例）你认为12a a+应该等于什么猜一猜，同分母的分式应该如何加减同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做—（1）24()22xx x+=--_____________（2）213()111x x xx x x+---+=+++_______________想一想（4）异分母分数如何加减（学生举例）（5）你认为异分母的分式应该如何加减比如314a a+应该怎样计算议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==。

小亮：3134112113444444a a a a a a a⨯+=+=+=你对这两种做法有何评论与同伴交流。

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

例1 计算（1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。

随堂练习P74 %3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 作业P74 教学反思：§ 分式的加减法(2)一、… 二、 复习旧知（1）22a b a b a b --- （2）m n m nm n n m m n++---- 问： （1）同分母分式的加减法法则是什么 （2）异分母分式的加减法法则是什么三、讲授新知例２ 计算（１）1133x x --+； （２）22142a a a --- %解： （１）1133x x --+2233(3)(3)6(3)(3)(3)(3)99x x x x x x x x x x +-+--=-==-++---（２）221222(2)42(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a a a +-+-=-=---+-+-+ 21(2)(2)2a a a a -==-++练习：（1）2221442x x x x ---+- （2）2112211x x x x -++--例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。

设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m ≠n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少哪一个较低|解：甲两次购买饲料的平均单价为234()22x x x x x x---+；乙两次购买饲料的平均单价为8008002(800800)()/mnm n m n+÷+=+(元千克) 甲、乙所购饲料的平均单价的差是22222()2224()022()2()2()2()m n mn m n mn m mn n mn m n m n m n m n m n m n ++⨯++---=-==〉+++++ 因为m ，n 是正数，且m ≠n ，所以2()02()m n m n -〉+，因此22m n mnm n+〉+，即乙购饲料的平均单价较低。