一元一次方程应用(工作量问题)PPT优选课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
一元一次方程应用--工程问题(汇总).ppt
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
15
6
6 15
乙
1 1 6 15
X
1 6
1 15
x
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
6 15
11
6 15 .精品课件.
x
1
12
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15
去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
x＝4
答：乙还要4小时完成．
.精品课件.
9
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
x6
15
X+6
15
乙
1
X
x
12
12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x时间 工作量
先
1
4x
40
4x
40
后
1
8(X+2) 8(x 2)
40
40
1 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量
4x 8(x 2)
1 .精品课件.
17
40 40
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4x 8( x 2) 40
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
.精品课件.
13
练习(P101页)
《一元一次方程应用》课件
解方程步骤
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
逐步引导学生进行解题过程，帮助他们掌握解方程的技巧。
应用实例
实际生活中的例子
以实际情境为例，展示一元 一次方程在生活中的应用。
游戏中的例子
拓展思考
介绍一些与游戏相关的问题， 显示一元一次方程的游戏化 应用。
鼓励学生从不同角度思考， 尝试解决更复杂的问题。
《一元一次方程应用》 PPT课件
一元一次方程应用 PPT课件大纲
知识点介绍
什么是一元一次方程
介绍一元一次方程的定义和概念。
一元一次方程的解法
介绍一元一次方程的求解方法。
分类讨论
探讨不同类型的一元一次方程及其特点。
基本概念
1 方程的定义
解释什么是方程，以及方程的各个组成部分。
2 等式的性质
探讨等式在数学运算中的性质和规律。
3 线性方程的概念
介绍线性方程的特点和表达形式。
方程的解法
1
消元法
详细说明如何使用消元法解决一元
相加相减法
2
一次方程。
介绍使用相加相减法求解线性方程
的步骤。
3
代入法
解释如何通代入法求解复杂的一 元一次方程。
解题方法
学习正常的解题步骤
教授学生如何按照规定步骤解决一元一次方程问题。
确定未知数
指导学生如何合理选择未知数，以便更好地解决方程。
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
知识讲解
分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋_半__价__票__数_＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_2_0_0_0_0_元__．
随堂训练
4. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数 量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数 量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10
解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
根据题意，得 15%x=x-170 解这个方程，得 x=200 答：七年级共有200名同学参加这次 公益活动。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
初一数学一元一次方程应用(工作量问题)课件
学习目标：
1. 能准确分析实际问题中的数量关系 和等量关系 ，会列方程解应用题. 2. 培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐. 3.理解并掌握工程问题的求解方法.
回顾与思考：
一起说一说 ☞ 1、解一元一次方程的一般步骤有哪 几个?
2 、做每一步时应该要注意什么?
动手做一做 ☞
工程问题中的 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
☞ 学以致用：
认真审题，相信你是最聪明的 ！P102第9题
你会解下列方程吗?请动手试试看.
2 X 5
2
X 3 2
解：去分母，得 2（2－X)=20－5(X+3)
去括号， 得 4－2X =20 －5X －15
移项， 得 －2X+ 5X=20 －15 － 4
合并同类项，得 3X=1
系数化为1， 得
X=
1 3
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，
把此题补全,并求出相应的结果. 你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
感悟与反思 ☞
祝同学们学习进步！
再见
乙独做10天完成，那么
甲每天的工作效率是 ，
乙每1 5天的工作效率 是成的工11作0，量两是人合作3(15 ，3110天)此完时
剩余的工作量是
. 1
3(
1 5
1 10
)
问题探究 ☞
例题5：整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
1. 能准确分析实际问题中的数量关系 和等量关系 ，会列方程解应用题. 2. 培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐. 3.理解并掌握工程问题的求解方法.
回顾与思考：
一起说一说 ☞ 1、解一元一次方程的一般步骤有哪 几个?
2 、做每一步时应该要注意什么?
动手做一做 ☞
工程问题中的 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
☞ 学以致用：
认真审题，相信你是最聪明的 ！P102第9题
你会解下列方程吗?请动手试试看.
2 X 5
2
X 3 2
解：去分母，得 2（2－X)=20－5(X+3)
去括号， 得 4－2X =20 －5X －15
移项， 得 －2X+ 5X=20 －15 － 4
合并同类项，得 3X=1
系数化为1， 得
X=
1 3
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，
把此题补全,并求出相应的结果. 你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
感悟与反思 ☞
祝同学们学习进步！
再见
乙独做10天完成，那么
甲每天的工作效率是 ，
乙每1 5天的工作效率 是成的工11作0，量两是人合作3(15 ，3110天)此完时
剩余的工作量是
. 1
3(
1 5
1 10
)
问题探究 ☞
例题5：整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
课件《一元一次方程》精品PPT课件_人教版5
1
那么人均效率是 m n
。
巩固练习
1. 一项工程甲单独完成需6天，若把总工
作量看做“1”， 则甲的工作效率为 后5 天乙生产
一项工作，12个人4个小时才能完成。
一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成.
⑴一项工程，5天完成，平均
_____,甲做2天完成的工作量为_____, （1）如果两队从两端同时相向施工，
七年级数学第三章 一元一次方程应用题
工程问题
自 学 指 导:
1.说出:工作总量﹑工作时间﹑工作效率 及其三者的关系.
2.知道工程问题中,常常将总工作量 看作单位1.
3.体会列方程解应用题优越性,进一步 体会之前列代数式的重要性.
在日常生活中，像进 行绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
.x
x 12
2、整理一块地，由一个人做要80小时
完成。那么4个人需要多少小时完成？
工作总量的和 = 各队工作量之和
A、甲乙同时工作3天后，甲再单独工作3天
两队合修几天可以完成？
工作总量÷工作效率=工作时间 说出:工作总量﹑工作时间﹑工作效率
1
分析：一个人做1小时完成的工作量是 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中 有50m2墙面，没有来得及刷；
做x天完成完的工作成量为_需____. y天完成,两人一起做这项工程
需要的天数为_____.
（1）某项工作甲单独做 x 天完成，乙单独
做 y 天完成，现完成的任务是 ，3 7 xy
则甲、乙的工作情况是（ ）B
A、甲乙同时工作3天后，甲再单独工作3天 B、甲乙同时工作3天后，乙再单独工作4天 C、甲单独工作3天后，甲乙同时工作了4天 D、甲单独工作3天后，乙再单独工作4天
那么人均效率是 m n
。
巩固练习
1. 一项工程甲单独完成需6天，若把总工
作量看做“1”， 则甲的工作效率为 后5 天乙生产
一项工作，12个人4个小时才能完成。
一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成.
⑴一项工程，5天完成，平均
_____,甲做2天完成的工作量为_____, （1）如果两队从两端同时相向施工，
七年级数学第三章 一元一次方程应用题
工程问题
自 学 指 导:
1.说出:工作总量﹑工作时间﹑工作效率 及其三者的关系.
2.知道工程问题中,常常将总工作量 看作单位1.
3.体会列方程解应用题优越性,进一步 体会之前列代数式的重要性.
在日常生活中，像进 行绿化、修马路、盖房屋、 造桥、运货等各种工作， 统称为工程，今天我们就 一起来研究“工程问题”。
.x
x 12
2、整理一块地，由一个人做要80小时
完成。那么4个人需要多少小时完成？
工作总量的和 = 各队工作量之和
A、甲乙同时工作3天后，甲再单独工作3天
两队合修几天可以完成？
工作总量÷工作效率=工作时间 说出:工作总量﹑工作时间﹑工作效率
1
分析：一个人做1小时完成的工作量是 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中 有50m2墙面，没有来得及刷；
做x天完成完的工作成量为_需____. y天完成,两人一起做这项工程
需要的天数为_____.
（1）某项工作甲单独做 x 天完成，乙单独
做 y 天完成，现完成的任务是 ，3 7 xy
则甲、乙的工作情况是（ ）B
A、甲乙同时工作3天后，甲再单独工作3天 B、甲乙同时工作3天后，乙再单独工作4天 C、甲单独工作3天后，甲乙同时工作了4天 D、甲单独工作3天后，乙再单独工作4天
课件《一元一次方程》课件PPT_人教版6
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
各时间段的工作量之和=完成的工作量 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题 解得：x＝ 2
例 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.
一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需15天。
一元一次方程的应用 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 例 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.
（工程问题） 一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需15天。
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
少生产4盒，求每箱装该药品多少盒？ 变形2:若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？
例 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成. 工作量之和等于总工作量1 工作总量＝工作效率×工作时间 一元一次方程的应用（工程问题） 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 工作总量＝工作效率×工作时间 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ a个人b小时完成的工作量＝人均工作效率× × . 例 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成. 例 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。 一元一次方程的应用（工程问题）
作效率 ，乙单独做n小时完成，则乙的工作 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
课件《一元一次方程》精美PPT课件_人教版12
去括号 4x+4+5x+20=60
移项 4x+5x=60-4-20
合并同类项 9x=36
系数化为1 x=4
你认为哪种解法更简便？说说其步骤是怎样的。
一元一次方程的解法
思考：利用等式的什么性质可将方程中的分母 去掉，怎么操作？
去分母的依据是 等式性质二 ，方程
两边都乘以所有分母的_最__小_公__倍_数__。
注意： 1：方程中的每一项 都要乘以分母的最小 公倍数。 2、分子是多项式的 一定要加上括号。
一元一次方程的解法
课堂检测1
1、P95练习题1 ❖ 2、等式两边的每一项都要乘以分母的最小公倍数！
下列各题中的去分母对吗？如不对。请改正 4、等式的性质二的内容是什么？
❖ 3、此题涉及的等量关系是什么？
工作效率×工作时间=工作总量
系数为1或-1时,记得省略1
解一元一次方程的一般步骤
再过七分之一,点燃结婚
一元一次方程的解法
知识回顾
1、解含有括号的一元一次方程的一般步骤:
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
检验
一元一次方程的解法
知识回顾
2、解方程 3(2x+5)=1-2(4x+3)
3、求下列各组数的最小公倍数。
（1）15和12的最小公倍数是 60 ； （2）8、12、24 的最小公倍数是24 ；
1 5 系数化为1 x=4
(X+1)
乙 合并同类项 5x=10
下列各题中的去分母对吗？如不对。
1
12
(X+4)
完成工作量
1
1 5 (X+1)
1
1 2 (X+4)
课件《一元一次方程》优秀课件完整版_人教版3
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
1 2 1 1 x 1 12 12 8
解得： x = 4
答：还需要4天才能完成。
巩固练习
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天
第三章 一元一次方程
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
列方程解实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
例2 整理一批图书，由一个 人做要52h 完成.现计划由一部 分人先做4 h，然后增加 2人与 他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 具体应该先安排多少人工作？
第完三成章 ，乙一队元单一独次施方工程8天完成；
45
审独：做审 10题小，时分完析成题，目那中么的甲数、量乙关的系工；作效率分
解得： x = 20 1解、：在设工还程需问要题x天中才，能通完常成把，全依部题工意作，量得简：单
后答，：甲、乙合作多20少天天可可以以完完成成。?
答：甲、乙合作20天可以完成。
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
归纳：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 m，
m 小时完成的工作量就是 n
作业
1 2 1 1 x 1 12 12 8
解得： x = 4
答：还需要4天才能完成。
巩固练习
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天
第三章 一元一次方程
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
列方程解实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
例2 整理一批图书，由一个 人做要52h 完成.现计划由一部 分人先做4 h，然后增加 2人与 他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 具体应该先安排多少人工作？
第完三成章 ，乙一队元单一独次施方工程8天完成；
45
审独：做审 10题小，时分完析成题，目那中么的甲数、量乙关的系工；作效率分
解得： x = 20 1解、：在设工还程需问要题x天中才，能通完常成把，全依部题工意作，量得简：单
后答，：甲、乙合作多20少天天可可以以完完成成。?
答：甲、乙合作20天可以完成。
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
归纳：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 m，
m 小时完成的工作量就是 n
作业
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§3.3去括号与去分母解一元一次方程）
第4课时 ---解决工程问题
2020/10/18
1
学习目标：
1. 能准确分析实际问题中的数量关系 和等量关系 ，会列方程解应用题. 2. 培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐. 3.理解并掌握工程问题的求解方法.
2020/10/18
2
回顾与思考：
2020/10/18
9
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完 成。现在一些人先做了2小时后，有4人 因故离开，剩下的人又做了4小时完成 了这项工作，假设这些人的工作效率相 同，求一开始安排的人数。 各阶段的工作量之和=总工作量1
2020/10/18
10
大胆来尝试 ☞
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？
2020/10/18
13
布置作业： ☞
1、上交作业：P102 第9题. 2、A、B层学生完成同步对应题. 3、C层学生做自我尝试1、2、3题. 4、预习下节内容，明天上课检查.
2020/10/18
14
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
认真审题，相信你是最聪明的 ！P102第9题
9. 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.
现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8
小时，完成这项工作的 3 整理数据的具体人数？ 4
,怎样安排参与
解：设计划先由 X 人做2小时。
2x 8 (x 5 ) 3
80 80 4
解得： x2
答：原计划先由2人做两小时。
40 40
解得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
2020/10/18
7
归 纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题
中常用的等量关系
2020/10/18
8
☞ 学以致用：
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
提示：甲独做4小时的工作量+甲乙合作的工 作量=1
2020/10/18
11
你来当编导！☞
有一道题只写了“某工厂要制作一 块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独 完成需4天,徒弟单独完成需要6天.”
把此题补全,并求出相应的结果. 你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
2020/10/18
12
感悟与反思 ☞
一起说一说 ☞
1、解一元一次方程的一般步骤有哪 几个?
2 、做每一步时应该要注意什么?
2020/10/18
3
动手做一做 ☞
你会解下列方程吗?请动手试试看.
2 5 X 2 X 2 3
解：去分母，得 2（ห้องสมุดไป่ตู้－X)=20－5(X+3)
去括号， 得 4－2X =20 －5X －15
移项， 得 －2X+ 5X=20 －15 － 4
合并同类项，得 3X=1
系数化为1， 得
X=
1 3
2020/10/18
4
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，
乙独做10天完成，那么
甲每天的工作效率是 ，
乙每15天的工作效率 是成的工101作，量两是人合作3(15，3110天)此完时
剩余的工作量是
2020/10/18
由x人先做4小时,完成的工作量为 4x/40
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 8(x+2)/40
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 4x/40 +8(x+2)/40 或1
2020/10/18
6
解：设先安排x人工作4小时，根据 两段工作量之和是总工作量，得
1 4X 8(X2)
. 13(1 51150)
问题探究 ☞
例题5：整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40
第4课时 ---解决工程问题
2020/10/18
1
学习目标：
1. 能准确分析实际问题中的数量关系 和等量关系 ，会列方程解应用题. 2. 培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐. 3.理解并掌握工程问题的求解方法.
2020/10/18
2
回顾与思考：
2020/10/18
9
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完 成。现在一些人先做了2小时后，有4人 因故离开，剩下的人又做了4小时完成 了这项工作，假设这些人的工作效率相 同，求一开始安排的人数。 各阶段的工作量之和=总工作量1
2020/10/18
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大胆来尝试 ☞
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？
2020/10/18
13
布置作业： ☞
1、上交作业：P102 第9题. 2、A、B层学生完成同步对应题. 3、C层学生做自我尝试1、2、3题. 4、预习下节内容，明天上课检查.
2020/10/18
14
谢谢您的聆听与观看
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认真审题，相信你是最聪明的 ！P102第9题
9. 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.
现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8
小时，完成这项工作的 3 整理数据的具体人数？ 4
,怎样安排参与
解：设计划先由 X 人做2小时。
2x 8 (x 5 ) 3
80 80 4
解得： x2
答：原计划先由2人做两小时。
40 40
解得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
2020/10/18
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归 纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题
中常用的等量关系
2020/10/18
8
☞ 学以致用：
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
提示：甲独做4小时的工作量+甲乙合作的工 作量=1
2020/10/18
11
你来当编导！☞
有一道题只写了“某工厂要制作一 块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独 完成需4天,徒弟单独完成需要6天.”
把此题补全,并求出相应的结果. 你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
2020/10/18
12
感悟与反思 ☞
一起说一说 ☞
1、解一元一次方程的一般步骤有哪 几个?
2 、做每一步时应该要注意什么?
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3
动手做一做 ☞
你会解下列方程吗?请动手试试看.
2 5 X 2 X 2 3
解：去分母，得 2（ห้องสมุดไป่ตู้－X)=20－5(X+3)
去括号， 得 4－2X =20 －5X －15
移项， 得 －2X+ 5X=20 －15 － 4
合并同类项，得 3X=1
系数化为1， 得
X=
1 3
2020/10/18
4
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，
乙独做10天完成，那么
甲每天的工作效率是 ，
乙每15天的工作效率 是成的工101作，量两是人合作3(15，3110天)此完时
剩余的工作量是
2020/10/18
由x人先做4小时,完成的工作量为 4x/40
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 8(x+2)/40
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 4x/40 +8(x+2)/40 或1
2020/10/18
6
解：设先安排x人工作4小时，根据 两段工作量之和是总工作量，得
1 4X 8(X2)
. 13(1 51150)
问题探究 ☞
例题5：整理一批图书，由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40