二次根式章节复习教案

合集下载

二次根式教案(优秀8篇)

（二）、探索新知：
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

二次根式教学设计(通用15篇)

二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

二次根式全章复习教学设计

二次根式全章复习重难突破一、二次根式的概念及性质1、二次根式的概念：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．备注：二次根式的两个要素：①必须含有，②被开方数可以是数、字母和代数式，但必须大于等于0） 2、代数式的概念：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.3、二次根式的性质及双重非负性（1）二次根式双重非负性：a ≥0，（a ≥0）；（2）二次根式的性质：（1）（a ≥0）；（2）.备注：1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 22a 2()a 要注意区别与联系：1)a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。

2)a ≥0时，2a 2a a ；a <0时，2a 2a a -.3）二次根式有意义情况：1）单个二次根式如A有意义的条件是0≥A；2）多个二次根式相加如++⋅⋅⋅+A B N有意义的条件：≥⎧⎪≥⎪⎨⋅⋅⋅⎪⎪≥⎩ABN;3）二次根式作为分式分母时如BA有意义的条件是0>A;二、二次根式的乘除1、二次根式的乘法（1）乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.备注：1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…≥0）.3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2、积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.备注：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.3、二次根式的除法（1）除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。

二次根式的复习教案

第16章二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。

二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。

本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。

2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。

本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。

这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

这更是学生的主要难点。

二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+；（2）()()()1313132-+--．先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯；（2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算：（1）483316122+-；（2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中，的解答是错误的，错误的原因是课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。

(完整word)二次根式复习教案

课题
二次根式单元复习
教学
目标
1、掌握二次根式的知识结构，理清要点；
2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算；
3、进一步加强训练，提高处理问题的能力;
教学
重点
掌握知识结构和方法体系
教学
难点
掌握方法体系
教具
学具
多媒体课件
教学内容及教师活动
二次备课
二次根式
我们把形如____________（）的式子叫做二次根式。
2、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（2）根号内不含分母，分母中不含根号。
化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。
的有理化因式是_____，a+ 的有理化因式是______，的有理化因式是______
（1）（2）
解:
例3、化简
(１)先化简再求值，其中，
(2）已知是二次根式，化简 .
解：
3、二次根式性质的应用
例4、（1）已知，求的平方根.
（2）若，求a的取值范围。
解:
三、小结
１、学生小结;
２、教师小结。本节课主要形成了二次根式的知识结构和方法体系。
作业设计
教后反思
3、同类二次根式:
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
(二)、三个性质
1、二次根式的双重非负性:二次根式中被开方数a是非负数,即a≥0,二次根式本身也是非负数，即。
2、根的方。 3、方的根。
（三)、三类运算
二次根式乘法法则（a≥0，b≥0)

二次根式教案(实用7篇)

二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

数学二次根式教案【优秀8篇】

数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、总结计划、心得体会、演讲致辞、策划方案、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, summary plans, insights, speeches, planning plans, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学二次根式教案【优秀8篇】作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

二次根式教案三篇

二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。

二次根式教案(精选10篇)

二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。

二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。

积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。

二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。

要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。

三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。

1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。

在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。

由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

四、教学手段利用投影仪。

五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。

二次根式教案优秀3篇

二次根式教案优秀3篇次根式教案篇一教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点最简二次根式的定义。

教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。

第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。

21章二次根式全章复习教案

21章二次根式全章复习复习目标1.能够熟练的进行二次根式的有关运算；2.能够熟练的应用二次根式的性质进行化简；3.能够熟练的应用二次根式的性质及有关运算，解决简单的实际问题。

知识梳理三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式2、1、()()2≥=aaa==aa2()≤aa()≥aa自学指导自学内容：阅读课本第1页—第14页。

自学方法：独立看书，合作交流。

自学时间：10分钟。

自学要求：自学后完成复习检测。

复习检测练习1.要使3-x+12x-1有意义，则x应满足（）A 12≤x≤3Bx≤3或x≠12C (1/2)＜x＜3D (1/2)＜x≤32.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）。

A 27B12 C 8D a2+13.下列二次根式中，与127是同类二次根式的是（）4.A 29B12C23D184.若a+3+b-2+m-2()2=0，求a+b()m的值。

5.计算：baba=),(≥≥ba()0,0≥≥⋅=babaab1、2、加、减、乘、除及混合运算5-3()2-32-53()32+53()6.化简，求值.2a+2a-1÷a+1()+a 2-1a 2-2a+1，其中a=3+1展示点评第1题：考查代数式有意义的条件；第2题：考查最简二次根式的定义；第3题：考查同类二次根式的定义；第4题：考查二次根式的非负性；第5题：考查二次根式的运算与化简；第6题：考查二次根式的求值。

要点归纳1.二次根式具有双重非负性，是一种常见的隐含条件，这两个非负性在解二次根式的有关题目时经常用到。

2.在二次根式的混合运算中，熟练运用二次根式的乘除法则运算是关键。

3.在有理数范围内学习的法则、性质、运算律等在实数范围内仍然适用，二次根式运算的最终结果要化成最简二次根式。

强化训练1. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是。

2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A. 24 B. 12 C. 32 D. 184.把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（） 5．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。

二次根式章节复习教案

第16章二次根式复习课【教学目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．【教学方法】典例解析法【教学过程】【知识回顾】 ( 填空形式，学生口答)1.二次根式:式子（≥0)叫做二次根式。

（当≥0时，≥0；当≥0时,在实数范围内有意义.)2。

最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4。

二次根式的性质：（1)(）2= （≥0）；（2) 5。

二次根式的运算: ⑴二次根式的加减运算:先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：=（≥0，b ≥0）；【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知,理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解.【例题讲解】例11。

使有意义的的取值范围是．2。

中,的取值范围是．分析：第2题的分子是二次根式,分母是含x 的多项式,因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。

例2下列根式中属最简二次根式的是（ )A 。

B 。

C. D.分析:B 选项根式被开方数中中含有分母，CD 选项中含有能开得尽方的因数（或式）. 例3下列各式中与是同类二次根式的是( )A ．2B ．C ．D ．分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。

例4 计算:（1）=；（2）=_________。

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简：（1)____; ____；（2)____；分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论.例6计算：(1）+－－ (2）＝________；（3）；（＞0）（＜0） 0 （=0）；分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。

《二次根式复习》教学设计

结合二次根式的意义。
活动三
回顾二次根式的性质和运算法则。
ppt
师生共同解答例题，总结方法（分母有理化）
自主完成练习
让学生了解数学中的整体思想的作用
活动四
加强性质的应用。
ppt
展示综合性的式子
个别学生板演
其他学生自己写
板演可以使学生的问题呈现更直接，从而及时解决
课堂小结
提问：这节课你有什么收获？
学生讨论后回答
情感态度与价值观：
通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完
成本复习课打下良好的基础。
2. 学习内容与重难点分析
（学习内容概述、知识点的划分）
教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。
教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难
（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。
（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题
过程与方法：
（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法
六、板书设计
课题
知识点例1 例2
学生板演
通过课堂小结，进一步巩固所学知识。
能力提升
ppt
展示二次根式相关的习题
独立思考，自主完成
进一步掌握性质与法则。
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（AB）可多选
A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他

二次根式教案4篇

二次根式教案4篇二次根式教案篇1教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。

注意的计算。

练习1：P206/8--①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。

注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。

求得与的值。

在计算中，先把及的式了有理化分母。

可使计算简便。

例4已知，求的值。

观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。

应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。

如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

(完整版)二次根式复习教案.doc

二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。

4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。

x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。

4、写出一个24 的同类二次根式。

( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。

例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy）－ 2的正确结果为（xA 、 yB 、－yC 、－ yD 、－－y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。

人教版教科书数学八年级下册《二次根式复习》教学设计

《二次根式复习》教学设计例2：若实数满足则的值是_______.知识点：考点三:二次根式性质的运用例3：如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－(a －b )2. (图21－1) 知识点:考点四：二次根式的化简与求值例4：计算（１）（２）知识点:（1）乘法法则（2）除法法则（3）最简二次根式的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（4）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式（5）二次根式加减：先化简，再合并。

小组交流，解答，并书写解答过程。

学生独立思考，探索,在小组内对子互帮，小组交流,学生展示讲解并点评，修正，补充，拓展。

学生回忆知识点，独立完成计算题，个别学生上黑板板书例题。

这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解。

通过活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过对子互助小组交流，培养了团队协作的能力。

二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律。

（双重非负性）.0,0≥≥a a a a =2).(1)0(≥a ⎩⎨⎧-=a a a 2.2)0(≥a )0(≤a )0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a b a ba真题演练1.下列根式中是最简二次根式的是( )2.计算的结果是（）3.函数中，自变量x的取值范围是（）4.计算：5.若，则代数式x2－6x＋9的值为____.6. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简学生先独立思考，然后小组进行交流探讨，最后解答并书写过程，互相纠正并规范做题过程。

通过让课堂留出一定时间让学生独立完成测评任务，达到对学情准确掌握，使我对下一节的目标和学习任务安排得当，更科学、更合理，更具有针对性。

课堂小结一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.学生各抒己见，畅所欲言通过对知识的梳理，让学生对已学知识有系统的认识，理清知识点之间的联系。

二次根式教案优秀6篇

二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。

【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。

☆3.已知：,求的值。

五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。

本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。

通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。

另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

《二次根式》单元复习教案

第五章二次根式【学习目标】1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．【学习重点】二次根式性质的应用及其混合运算。

【学习难点】:二次根式性质的应用【学习过程】一、学前准备阅读教材P173小结与复习，补全知识结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=⎩⎨⎧<≥==≥=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥乘法公式仍适用，多项式的运算法则及混合运算：实数运算律相加减，再把被开方数相同的加减：先除法：乘法：运算（二次根式的性质的式子形如二次根式的概念二次根式_______)0,0_______()0,0_________(________)(_______,)0,0_________()0______()0______()0())0(0)0______(22b a b a b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a a 二.探索思考 1. 一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .2. 二次根式的性质： ⑴a ．(a )； ⑵(a )2＝ (a )； ⑶a 2＝__ ___.3. 二次根式乘法法则： ⑴a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；⑵ab ＝ (a ≥0，b ≥0).4. 二次根式除法法则：＝(a≥0，b＞0)；⑵＝(a≥0，b＞0).5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6. 经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算9.在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是__________).10.一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成______________.三.课堂展示：有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式哪些不是二次根式为什么,π错解：都是二次根式；π剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：都是二次根式；π二、违背运算顺序例22)错解：原式1=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．正解：原式2112(273232(===-++．三、错用运算法则例3．错解：原式=．剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．正解：原式== 四、错用根式性质例4．计算：（1（2错解：（1）原式1306664=-=；（2）原式==剖析：二次根式的性质有：0,0)a b =≥≥0,0)a b=≥>；而=正解：（1）原式148112===⨯=．五、忽视字母范围例5错解：原式=．a =b ，错在没有注意a =b 的情形．正解：（1）当a ≠b 时，原式a b =-；（2）当a =b 时，原式(22a b =或．六、忽视隐含条件例6．化简：错解：原式=．剖析：本题隐含着10a->，所以a ＜0，这个条件．正解：原式== 七、忽视限制条件例7．已知a +b =-2,ab =1的值．错解：原式)2a ba b ab ++=+==-．剖析：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a ＜0，b ＜0，所以原式)2a ba b ab ++=--=-=．八、忽视题设条件例832-≤x ≤52）．错解：原式232542x x x =++-=-．剖析：这里忽视了32-≤x ≤52这个条件，当有附加条件时，a =的应用．正解：因为32-≤x≤52，所以-3≤x≤5，所以2x+3≥0，2x-5≤0，所以，原式23258x x=+-+=．九、忽视分类讨论例9错解：2121x x x=++-=+．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用a=化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．正解：第一步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；第二步，分区间，x＜-2，-2≤x＜1，x≥1；第三步，分段按条件化简：当x＜-2时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1；当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．教学反思：。