反比例函数经典题型

X

Y

-9

-8-7-6-5-4-3-2-1

1110987654321

-8-7-6-5-4-3-2-1

9

876543210X

Y

-9

-8-7-6-5-4-3-2-1

11109876543

21

-8-7-6-5-4-3-2-19

8

7

6

5

4

3

2

1

0反比例函数

一、经典内容解析

1．反比例函数的概念ﻫ （1) (ｋ≠0）可以写成（ｋ≠0)的形式，

注意自变量ｘ的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条

件;ﻫ (２） (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析

式中的k ，从而得到反比例函数的解析式;ﻫ (3) 反比例函数的自变量x ≠0，故函

数图象与x 轴、y 轴无交点。

解析式 x

k

y =

（k 为常数，且0k ≠） 自变量取值范围 0≠x 的实数

图 象

图象的性质

双曲线

0k >

0k <

示意图

位置 两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限

变化趋势 在每个象限内,y 随x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大 对称性

是轴对称图形，直线x y ±=是它的两条对称轴

是中心对称图形，对称中心为坐标原点

3函数解析式 正比例函数 ｙ=k ｘ (k ≠0）

反比例函数 （k ≠０）

自变量的 取值范围 全体实数 ｘ≠0

图 象

直线,经过原点

双曲线,与坐标轴没有交点

图象位置 (性 质)

当k 〉0时，图象经过一、三象限； 当k ＜0时，图象经过二、四象限.

当k ＞0时，图象的两支分别位于一、三

象限; 当k ＜０时，图象的两支分别位

于二、四象限。

性 质

(1) 当ｋ>０时，ｙ随x 的增大而增大； 当k ＜0时，ｙ随ｘ的增大而减小． （2） 越大,图象越靠近y

轴。

(１) 当ｋ>0时,在每个象限内y 随x 的增大而减小; 当k ＜0时,在每个象限内

ｙ随ｘ的增大而增大. （2）

越大,

图象的弯曲度越小,曲线越平直.

ﻫ (1） 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例

函数的增减性时，要将两个分支分别讨论,不能一概而论．

(2) 正比例函数与反比例函数，

当时，两图象没有交点；

当

时，两图象必有两个交点,ﻫ 且这两个交点关于原点成中心对称．

（３) 反比例函数与一次函数的联系．

4。反比例函数中比例系数k 的几何意义ﻫ (１）过双曲线

(k ≠0） 上

任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为

。

（2)过双曲线（ｋ≠０) 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点，所得三

角形的面积为ﻫ

二、典型例题分析

1.反比例函数定义

【例1】如果函数2

22

-+=k k

kx y 的图像是双曲线，且在第二,四象限内,那么k 的值

是多少？

1.反比例函数x

y 2

-=的图像位于（ ）

A.第一、二象限 B 。第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2。若双曲线y ＝—错误!经过点Ａ(m ，－２m ），则m 的值为（ ）

A 。 错误! ﻩﻩＢ． 3 ﻩ C ． ±错误! ﻩ D 。 ±３ 3．已知某反比例函数的图象经过点（ｍ，ｎ），则它一定也经过点（ )

Ａ． （m ,－n ）ﻩB 。 （n ，m ） ﻩＣ. （-m ,n ） D. （︱m ︱,︱ｎ︱）

4．(20０7陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k

y k x

=

>的图象上的点是 . ５。若点P （4,m)关于y 轴对称的点在反比例函ｙ= （x≠0)的图象上，则ｍ的值是

2．反比例函数的表示

【例２】已知21y y y +=，x y 与1成正比例，22x y 与成反比例,且

间的函数解析式与，求的值都是时，时和x y y x x 1932==

1．若y 与x 成反比例,x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ) A 、正比例函数 B 、反比例函数 Ｃ、一次函数 Ｄ、不能确定

２．已知y 与)2(-x 成反比例关系，且当1=x 时，4=y ， 则y 关于x 的函数解析式为

3．已知y １与ｘ成正比例（比例系数为ｋ1),y 2与x 成反比例（比例系数为k 2)，若函数

12y y y =+ 的图象经过点(1,2），（2,2

1

），则1285k k += ．

３。反比例函数的增减性问题。 ﻫ【例3】在反比例函数x

y 1

-

=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ,)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是( ）

A ．213y y y >>

B 。123y y y >>

C ．321y y y >> Ｄ．231y y y >>

1。在反比例函数图象上有两点A(，），B()，当时,有

，则m 的取值范围是( ).

A.m ＜０

B.m>0 C ．ｍ〈0．5 D ．m ＞0.5 2：已知反比例函数

的图象上两点A(

,

），B(

，

），当

时,