第6章理想变压器和理想运算放大器(1)。

五. 含理想变压器的电路分析
例 +
6V_
12Ω i1
+
●
u1 _
i2
+
●
u2 _
2:1
KVL 12i1 u1 6
u2 3i2
已知理想 变压器 VCR
iu21

2u2 2i1
方法一
3Ω
+ u_ 0
采用双口网络的 分析方法进行分 析，列方程
i1

1 4
A
u0 u2 3i2 6i1 1.5V
理想变压器主要特点——三无加三变
三. 理想变压器的VCR特性
1. i1、i2 流入同名端
i1
i2
+● u_ 1
●+ _u2
2. i1、i2 流入异名端
i1
i2
+● u_ 1
+
●
_u2
n:1
iu21
nu2 ni1
n:1
u1i2nniu1 2
u1

i2


h11 h21
u2
_
②变压器的同名端“ • ” 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，如果
所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名 端。同名端常用一对“ • ”标注。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。当u1 和u2 的“+ ” 端均选在标有“• ”的端钮上时，表示u1 和u2 极性相同。
二. 理想变压器
i2 •+
u2
_
2. 理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，即
p u1i1 u2i2 0 1
u1i1 n u1i2 0 i2 ni1
i1
+● u_ 1
i2 ●+
_u2
n:1
理想变压器的3个理想条件为：全耦合(无漏磁)、电感 量为无穷大、无功率损耗。
理想变压器的3个主要功能为：变压、变流、变阻抗。 变压器在电路中广泛应用于信号、功率传递及阻抗变换。
i1

6
3
3
i

1 3
i
u 4i R0 4
+ 12V_
4Ω
●
●
RL
1Ω
+
6_V
RL
2:1
2、 根据最大功率传输定理 RL R0 1
3、 最大功率为
PLmax

uo2c 4R0

62 41
9W
例3 +
7V
_
7A 2
求所示电路中各节点电压和RL吸收功率
2Ω 采用增加电流变量方法
方法二 利用理想变压器的阻抗变换特性
12Ω i1
i2
+ 6V_
+
+ 3Ω
●
u1
●
u2
+ u_ 0
_
_
12Ω i1
+ 6_V
2:1
22×3 =12 Ω
i1

12
6 12

1 4
A
u0 u2 3i2 6i1 1.5V
方法三 利用戴维南等效电路变换
12Ω i1
i2
+ 6V_
+
●
h12 h22
i1

u2


0 n
n i1
0
u2

三. 理想变压器的电阻变换特性
i1
i2
+
+
●
●
等效
u1
u2
RL
R
_
_
R
n:1
n2RL
iu21
nu2 ni1
u2 i2RL
R
u1 i1

nu2 i2 n
n2u2 i2
六. 理想变压器的功率匹配
例1 +
10V_
800Ω
8Ω
P8


10 800
8
2

8

0.001W
800Ω
+
●
●
10V_
n:1
当 n2RL=R0时匹配，负载 获最大功率
n2 8 800
8Ω
n 10
PLmax

uo2c 4R0

1 48

0.03W
例2 +
3Ω
_
6i1
第6章 理想变压器 和运算放大器
重点：
1、理想变压器VCR； 2、理想变压器电阻变换特性。
§6.1 理想变压器
理想变压器是根据普通变压器的电气特性抽象出来的一种 理想电路元件。在变压器输入端加上交流信号时，输出端可以 得到不同电压值的交流信号。
一. 变压器
变压器是一种由多个绕制在磁性材料骨架上的耦合 电感组合而成。
2Ω 1 i1
+
●
u1
i2 2
+
●
u2 RL 1Ω

1 2

1 2
u1

1 2
u2

7 2

i1
_
_
2:1

1 2
u1

1 2
1u2

i2
2Ω
1 i1
+
●
2Ω u1
i2 2
+
●
u2 RL
iu21
2u2 2i1
i1 0.5A
1Ω
u2 2V u1 4V
+ ●
●
1、 戴维南等效电路
9V_
6Ω i1
RL (1) 求开路电压uoc
2:1
uoc 6i1 6i1 12i1
3Ω
i=0
+
_ 6i1 + +
9 i1 6 3 1A
9V_
6Ω i1
uoc
_
uoc 12V
(2) 求等效电阻Ro
3Ω 6Ω
i
_ 6i1 + +
u
i1
_
u 6i1 6i1 12i1
理想变压器是由实际变压器抽象出来的理想器件模型 其主要性能特点为：
1. 理想变压器初次级电压比等于匝数比, 与电流无关。
根据电磁感应定律：
u1

N1
dΦ1 dt
u2

N2
dΦ2 dt
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
当Φ1 =Φ2 (理想条件之一)时
u1 N1 n u2 N 2
u1 nu2
_
_
2:1
P u22 22 4W RL 1
例4 问图示电路中RL=？RL获得最大功率，且PLmax=？
2
i1 1:2
采用外加电源法

+
u = u2 + 1×(i1 + i2 )
1V
_
2i1 1
u1
_
+
●
u2
_
3Ω
+
+
u_0 6V_
12Ω i1
+
●
u1 _
i2
+
●
u2 _
2:1
(1) 求开路电压uoc
i2 0, i1 0
uoc

1 2

6

3V
(2) 求等效电阻Ro
R0

12 22

3
2:1
（3） 画出戴维南等效电路， 计算结果 3Ω
+
3_V
3Ω
u0

3
3
3
3

1.5V
n2 RL
同样
i1
i2
+
+
●
u1 R_
u2
RL
●_
n:1
u1i2nniu1 2 u2 i2RL
R
u1 i1

nu2 i2 n
n2u2 i2
n2 RL
结论：电阻变换性质 与同名端无关
利用理想变压器的电阻(阻抗)变换性，可以： ①实现负载与含源线性网络的匹配； ②建立初级或次级等效电路，以便将含理想变压器 的电路化为不含理想变压器的电路。
i1来自百度文库
+● u_ 1
i2 ●+
_u2
n:1
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
i2 •+
u2
_
电路分析时一般把变压器视为一种双口网络元件， u1对应端口(输入口)称为变压器初级， u2对应端口(输出口)称为变压器次级。
两个定义：
①变压器的匝数比n
n =N1/ N2
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
i2 •+