第一章几何光学基本定律及成像概念

（2）无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传 播时统称为发光体。
3、光线 在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多 多携带能量并带有方向的几何线，即光线。光线的方向 代表光的传播方向。
4、波面 ▲ 光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播
正是这种电磁波的传播。 ▲ 光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同
回的一种介质，即发生了全反射现象。
发生全反射的条件： （1）光线从光密介质射向 光疏介质； （2）入射角大于临界角。
光密介质 光疏介质
全反射现象
▲ 全反射现象的应用
1、用于改变光路方向
利用各种全反射棱镜代替平面镜，以减少光能损失。从理论 上讲，全反射棱镜可将入射光全部反射，而镀有反射膜层的平 面反射镜只能反射90%左右的入射光能。
关节显微手术
5、光路的可逆性原理
若光线在折射率为n’的介质中沿CO方向入射，由折射定律可 知，折射光线必沿OA方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由 反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。
由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
三、费马原理
▲光程：光在介质中传播的几何路程 l 与所在介质的折射率n的 乘积，即
发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该 物体经过光学系统后的完善像。
2、物空间与像空间
物空间——物体所在的空间 像空间——像所在的空间 物象空间的范围均为(-∞，+∞)
3、光学系统的组成 光学系统通常由若干个光学元件（如透镜、棱镜、反射镜和
分划板等）组成。 每个光学元件是由表面为球面、平面或非球面，其间具有一
这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多 次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍 垂直于出射波面。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
1、完善成像 发光物体可被看成由无数多个发光点或物点组成，每个物点发
出一个球面波，与之对应的是一束以物点为中心的同心光束。
经过光学系统之后，如果该球面波仍然是一球面波，对应的光 束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系 统后所成的完善像点。
物与像
光
具
组
Q'
Q
虚物成实像
光
Q'
具 组
Q
虚物成虚像
第三节 光路计算与近轴光学系统
▲ 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成 的共轴球面光学系统。平面可看成是曲率半径r→∞的 特例；反射则是折射在n’=-n时的特例。可见，折射球 面系统具有普遍意义。
为方便起见，常把介质相对于空气的相对折射率作为该介质 的绝对折射率，简称折射率。
▲ 折射定律与反射定律的转化 在n’·sinI’=n·sinI中，令n’=-n，则有I’=-I，即折射定律转化为
反射定律。
4、全反射现象
在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质 中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。
Light rays emanating from the bee’s body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.
● 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒 子性。 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它 情况均可以将光看成是电磁波
● 光波波长范围大约10nm～ 1mm 可见光波长380～760nm，人眼对555nm黄绿光最敏感
● 真空中光速c≈2.99792458×108m/s，在介质中传播速 度小于c，且随波长的不同而不同。
s nl nvt ct
可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所 走过的几何路程。
▲ 费马原理（即光程极端定律）
光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射， 其光程为极值。或者说,光是沿着光程为极值（极大、极小或常 量）的路径传播的。
▲ 非均匀介质中的光线与光程
由曲线积分计算光程：s
光密介质与光疏介质——把分界面两边折射率较高的介质称为 光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。
当光从光密介质射向光疏介质且入射角 I 增大到某一程度时， 折射角 I’ 达到90℃，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角 称为临界角，记为Im，sinIm=n’/n。若入射角继续增大，入射角 大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射
b2
a2 a3
c3 b3
Fs Ft
非球面波和对应的像散光束
二、几何光学的基本定律
几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本 定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光 学系统的成像特性的基础。
（1）光的直线传播定律 （2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律 （4）光的反射定律
定折射率的介质构成。
由两个透镜组 (物镜和目镜) 和两个棱镜构 成的望远系统
4、共轴光学系统 如果组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心都在同一 条直线上，则为共轴光学系统，该直线为“光轴”。
二、完善成像条件
对完善成像条件的三种表述方法：
表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。
表述二：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。
2、由费马 原理导出折射定律
Q、P分别在介质1和介质2
中，分界面为Σ。
从Q、P两点分别向Σ面做 垂 线 ， 垂 足 为 Q’ 和 P’ ， 则 平
h1
行线QQ’和PP’可以确定一个
平面Π。在Π上，O’为两平面
交 线 Q’P’ 外 为 O ， 则
▲ 传像束——把大量光纤集成束，并成规则排列即形 成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前 生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。
电 缆
光 缆
医学应用
内窥镜
A bronchoscope 肺部
A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜
（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射
角的绝对值相等，符号相反，即：I’’= -I
▲折射定律归结为： （1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关， 仅由两种介质的性质决定，即：n’·sinI’=n·sinI
加屋脊棱镜转像光学系统
加Porro(保罗)棱镜转像的光学系统(望远镜)
2、光纤——广泛应用于光纤通信和各种光纤传感器的光学纤
维光. 纤结构——光纤光纤通常用d=5～60μm的透明丝作芯料， 为光密介质；外有包层，为光疏介质。只要满足光线在其中全
反射，则可实现无损传输。
光纤的数值孔径
光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）
表述三：根据马吕斯定律，入射波面与出射波面对应点间的光 程相等，则完善成像条件用光程的概念表述为：物点A1及其像 点Ak’之间任意两条光路的光程相等。
完善成像
四、物、像的虚实
实际光线相交所形成的点为实物点或实像点；光线的延长线 相交所形成的点为虚物点或虚像点。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
● 单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜 色，称之为单色光； 复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；
白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光.
电磁波谱
2、光源
▲ 能够辐射光能量的物体称为发光体或光源。
注意两点： （1）点光源是当光源的大小与辐射光能的作用距离相
比可以忽略时，此光源可认为是点光源。例如： 人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一 个发光点。
入射光线AO入射到两种介质的分界 面PQ上，在O点发生折反射。其中，反 射光线为OB，折射光线为OC，NN′为 界面上O点处的法线。入射光线、反射
光线和折射光线与法线的夹角I、I’’、I’
分别称为入射角、反射角和折射角，它 们均以锐角度量，由光线转向法线，顺 时针方向旋转形成的角度为正,反之为 负▲. 反射定律归结为：
▲ 关于折射率
折射率是表征透明介质光学性质的重要参数，是用来描述介质 中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。
折射率定义：
n
真空中光速 介质中光速
c v
因为真空中的折射率为1，故把介质相对于真空的折射率称为 绝对折射率。
空气的折射率：标准条件(大气压强 p=101275Pa=760mmHg， 温度 t=293K=20℃)下，空气的折射率n=1.000273。
B
ndl
A
n B
dl
费马原理的数学表达
式 为 一 次 变 分 等 于 零 ，
即
s
A
B
非均匀介质中的光线与光
ndl 0 程
A
▲ 费马原理的应用
1、由费马 原理导出反射定律
Q、P两点在反射面Σ的同一侧。P’是P点关于反射面的对称点 。P、Q、O'三点确定平面Π。直线QP'与反射面交于O点。则 易知QO+OP为光程最短的路径。
为会聚光束和发散光束。 ▲与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种
特殊形式
a)球面光波与发散光束 b)球面光波与会聚光束 c)平面光波与平行光束
▲ 像散光束 一般来讲，同心光束或平行光束经过实际光学系统
后，由于像差的作用，将不再是同心光束或平行光束， 对应的光波为非球面波。