三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换测试题

第I 卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、cos 24cos36cos66cos54︒

︒

︒

︒

-的值为（ ）

A 0 B

12 C D 1

2

-

2.3cos 5α=-

，,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-

B 、6365

C 、5665

D 、1665

- 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）

A 47

- B 47 C 18 D 18-

5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4

cos 5

αβ+=-，则βsin 的值是（ ）

A 、3365

B 、1665

C 、5665

D 、6365

6.,)4,43(ππ-

∈x 且3cos 45x π⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

则cos2x 的值是（ ）

A 、725-

B 、2425-

C 、2425

D 、7

25

7. 函数4

4

sin cos y x x =+的值域是（ ）

A []0,1

B []1,1-

C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D 1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10

103-

9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）

A 、向右平移6π个单位

B 、向右平移12π个单位

C 、向左平移6π个单位

D 、向左平移12

π

个单位

10. 函数sin

22

x x

y =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、x =113π B 、x =

53π C 、53x π=- D 、3

x π

=- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）

11．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=

=

,5

1cos ,10

1cos __ __

12. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2

3720x x -+=的两个实根，则tan C = 13．若角的终边经过点P (1，－2)，则sin2的值为__ ____． 14. 已知tan 2x =，则

3sin 22cos 2cos 23sin 2x x

x x

+-的值为

15. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移

512

π

个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

第II 卷

三、解答题：

17．（12分）已知αβαβαπαβπ

sin2,5

3

)(sin ,1312)(cos ,432

求-=+=-<

<<

18. 求)

212cos 4(12sin 3

12tan 30

200--的值．（12分）

19.（12分）已知7

1

tan ,21)tan(),,0(),4

,0(-==

-∈∈ββαπβπ

α且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．

20.已知函数22

sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。（12分）

21．（12分）已知函数2

()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.

（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆

三内角，向量(m =-

(cos ,sin ),n A A =且m.n=1

(1)求角A; (2)若22

1sin 23,cos sin B

B B

+=--求tanC .

三角恒等变换测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分共计60分）

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13、-7 14、-

5

2

15、-tan α 16、①③ 三、解答题：

17.

10

3

34- 18.34- 19.2- 20.（1）最小值为22-

，ｘ的集合为⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ (2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++ππππ

（3）先将x y 2sin 2=

的图像向左平移

8π个单位得到)4

2sin(2π

+=x y 的图像，然后将)42sin(2π+=x y 的图像向上平移2个单位得到)4

2sin(2π

+=x y +2的图像。

21.等腰三角形

22.最小值为950米2，最大值为290014050-米2

《三角恒等变换》测试题

一、 选择题：

1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ）

A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 2.化简22cos ()sin ()44

ππαα---等于（ ） A. sin 2α B. sin 2α- C. cos2α D. cos 2α-