三角恒等变换练习题

1三角恒等变换练习题

一、选择题

1．已知(,0)2x π

∈-，4

cos 5x =，则=x 2tan （ ）

A ．247

B ．247-

C ．724

D ．724

-

2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2π

C.π

D.2π

3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法判定

4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（

）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）

A.周期为4π的奇函数

B.周期为4π

的偶函数

C.周期为2π

的奇函数 D.周期为2π

的偶函数

6．已知cos 2θ=4

4sin cos θθ+的值为（ ）

A ．1813

B ．1811

C ．97

D ．1-

7．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ）

A.a b c >>

B.a b c <<

C.a c b <<

D.b c a <<

8．函数2

21tan 21tan 2x

y x -=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2π

C ．π

D ．2π

9．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）

A ．12-

B ．12

C ．2-

D ．2

10．已知3

sin(),45x π

-=则sin 2x 的值为（ ）

A.1925

B.16

25 C.14

25 D.7

25

11．若(0,)απ∈，且1cos sin 3

αα+=-，则cos2α=( )

A ．917

B ．9±

C ．9-

D ．3

17 12．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）

A ．

4π B ．2

π C ．π D ．2π 二、填空题

1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα

+=。

3___________。

4．已知sin cos 22θ

θ

+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。 5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，

cos 2cos 2

B C A ++取得最大值，且这个最大值为。 6．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．

7．计算：o o o o

o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 8．函数22sin

cos()336

x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 9．函数)(2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 10．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．

三、解答题

1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.

2．若,2

2sin sin =

+βα求βαcos cos +的取值范围。

3．求值：0

010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20

-+--

4．已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.

5. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；

（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。

6．已知4A B π+=

，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=

7．求值：9

4cos log 92cos log 9cos

log 222πππ++。

8．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++

（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；

（2）当0a <且[0,]2

x π

∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.

1答案

一、选择题

1.D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7

x x x x x x ==-=-==-- 2.D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3.C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角

4.D 059a =，061b =，060c =

5.C 2cos 242y x x x ==-，为奇函数，242

T ππ== 6.B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22

θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218

θ=--= 7.C 00000

sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 8.B 221tan 22cos 4,1tan 242

x y x T x ππ-====+ 9.B 0

sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-= 10.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425

x x x x π

ππ=-=-=--= 11.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而

cos sin 3

αα-==-

221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 12.B 222222221

3(sin )cos (sin )sin 1(sin )24

y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484

x x =+=++

二、填空题

00

000

00tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-

000020tan 40tan 20tan 40=+