三角恒等变换练习题
三角恒等变形-练习题
三角恒等变形-练习题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--3-1-1两角差的余弦公式一、选择题1．cos39°cos9°＋sin39°sin9°等于( )C ．－12D ．－32 2．cos555°的值为( ) B ．－6＋243．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＝45，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α等于( )2C ．－210D ．－254．若sin α·sin β＝1，则cos(α－β)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 5．cos75°＋cos15°的值是( )6．化简sin(x ＋y )sin(x －y )＋cos(x ＋y )cos(x －y )的结果是( )A ．sin2xB ．cos2yC ．－cos2xD ．－cos2y7．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( ) A ．－558．cos π12＋3sin π12的值为( ) A ．－ 29．已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，π3<α<5π6，则cos α的值是( )10．已知sin α＋sin β＝45，cos α＋cos β＝35，则cos(α－β)的值为( ) D ．－12 二、填空题11．cos α＝35，cos β＝513，sin α＝－45，sin β＝1213，则cos(α－β)＝________.12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.13．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝cos α，则tan α＝________.14．化简2cos10°－sin20°cos20°＝________. 三、解答题 15．求值：(1)sin285°；(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)． 16．已知sin α＝13，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos β＝27，β是第四象限角，求cos(α－β)的值．17．设cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，其中α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos α＋β2.18．若α，β为锐角，且cos α＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cos β的值．3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦一、选择题1．下列等式成立的是( )A ．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝12 B ．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝12 C ．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝22 D ．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝32 2．cos 5π12的值等于( )3．在△ABC 中，已知sin(A －B )·cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰非直角三角形sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋6sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x 的化简结果是( ) A ．22sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋x B ．22sin ⎝⎛⎭⎫x －5π12C ．22sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋xD ．22sin ⎝⎛⎭⎫x －7π12 5．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，则cos αcos β的值为( )A ．0 C ．0或45 D ．0或±457．若α、β均为锐角，sin α＝255，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )或2525 D ．－2525 8．若α、β为两个锐角，则( )A ．cos(α＋β)>cos α＋cos βB ．cos(α＋β)<cos α＋cos βC ．cos(α＋β)>sin α＋sin βD ．cos(α＋β)<sin α＋sin β9．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝－12，则cos(α－β)的值是( )D ．110．(2012·重庆)sin47°－sin17°cos30°cos17°( ) A ．－32 B ．－12 二、填空题11．化简：cos(35°－x )cos(25°＋x )－sin(35°－x )sin(25°＋x )＝________.12．若cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.13．已知α、β为锐角，且tan α＝23，tan β＝34，则sin(α＋β)＝________. 的值是________． 三、解答题15．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin2α的值．16．已知sin α＝23，cos β＝－14，且α，β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 17．求证：sin?2α＋β?sin α－2cos(α＋β)＝sin βsin α.18．（暂时不做）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．3-1-2-2两角和与差的正切一、选择题1．若α、β∈(0，π2)且tan α＝12，tan β＝13，则tan(α－β)( )A ．－17 B ．1 C ．17 D ．152．tan(α＋β)＝25，tan(α－β)＝14，则tan2α＝( )3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)的值等于( )A ．－7B ．7C ．－174．在△ABC 中，若0<tan B tan C <1，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不能确定5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )A ．1B ．2C ．tan10°D ．3tan20°6．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，则α＋β的值为( )B ．－2π3 或－2π3 D ．－π3或2π37．(2011～2012·长春高一检测)tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)的值是( )C ．2 3 的值为( )A ．2＋ 3 C ．2－ 39．已知α、β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )10．在△ABC 中，若tan B ＝cos?C －B ?sin A ＋sin?C －B ?，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题11．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____．12．化简3－tan18°1＋3tan18°＝________.13．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－β2＝12，tan ⎝⎛⎭⎫β－α2＝－13，则tan α＋β2＝________.14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______. 三、解答题15．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC 中，3tan A tan B －tan A －tan B ＝ 3.求C 的大小．16．已知tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，试求sin 2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos 2(α＋β)的值．17．首先定义向量的乘法：设向量m ＝()11,x y ，n ＝()22,x y ，则m·n ＝1212x x y y ⋅+⋅已知A ，B ，C 是△ABC 的三内角，向量m ＝(－1，3)，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1.(1)求角A ；(2)若tan ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝－3，求tan C .18．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝2π3，(2)tan α2·tan β＝2－3同时成立若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．12－sin 215°的值是( )2．若sin α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan2α的值为( )C ．－60119D ．－1201193．若x ＝π12，则cos 2x －sin 2x 的值等于( )4．已知sin θ＝45，sin θcos θ<0，则sin2θ的值为( )A ．－2425B ．－1225C ．－455．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin2x 的值为( )6．定义向量的模：设向量a ＝(),x y ，则a 的模为22x y +.现已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos θ，12的模为22，则cos2θ等于( )－32 B ．－14C ．－127．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是( )C ．－459D ．－2598．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α的值是( ) A ．－79 B ．－139．(2009·广东)函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数10．(2011·宁夏、海南)3－sin70°2－cos 210°＝( )C ．2 二、填空题11．3tan π81－tan 2π8＝________. 12．在△ABC 中，cos A ＝513，则sin2A ＝________.13．设cos2θ＝23，则cos 4θ＋sin 4θ的值是________．14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________． 三、解答题15．已知cos α＝－1213，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．16．已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)．(1)求sin x 的值． (2)求sin(2x ＋π3)的值．17．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝513，0<x <π4，求cos2x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x的值． 18．设函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－3sin 2x ＋sin x cos x ，当x ∈[0，π2]时，求f (x )的最大值和最小值．3-2-1三角恒等变换一、选择题1．设－3π<α<－5π2，则化简1－cos?α－π?2的结果是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α22．已知cos α＝－15，π2<α<π，则sin α2等于( )A ．－105 C ．－155 ·2cos 2αcos2α等于( )A ．tan αB ．tan2αC ．14．已知钝角α满足cos α＝－13，则sin α2等于( )5．化简cos2αtan ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．1＋sin2α D ．1－sin2α6．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋12－12cos2x ，则f (x )可化为( )－32sin2x ＋32sin2x C ．1－3sin2x D ．－32sin2x 7．函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x 的最大值是( )A ．28．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则cos α＋sin α的值为( ) A ．－72 B ．－12 C ．12 D ．729．(山东)若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2,sin2θ＝378,则sin θ＝( )10．已知－3π2＜α＜－π，则12＋12·12＋12cos2α的值为( )A ．－sin α2B ．cos α2 C ．sin α2 D ．－cos α2 二、填空题11．已知tan α2＝13，则cos α＝________. 12．若tan α＝2，则tan α2＝________.13．若sin ⎝⎛⎭⎫3π2－2x ＝35，则tan 2x ＝________.14．若cos2θ＝－34，那么sin 4θ＋cos 4θ＝________. 三、解答题15．若已知tan θ2＝2，求cos θ、sin θ的值．16．化简12sin 2x ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1tan x 2－tan x 2＋32cos2x 为A sin(ωx ＋φ)的形式．17．已知sin(2α＋β)＝5sin β.求证：2tan(α＋β)＝3tan α. 18．已知函数f (x )＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ,x ∈.(1)求函数f (x )的最大值及此时自变量x 的集合； (2)求函数f (x )的单调递增区间．3-2-2三角恒等式的应用一、选择题1．函数f (x )＝－12sin x cos x 的最大值是( )B ．－12 D ．－142．函数y ＝cos 2x 2－sin 2x2的最小值等于( )A ．－1B ．1 D ．23．函数y ＝sin x1＋cos x的周期等于( )B ．πC ．2πD ．3π4．函数y ＝cos 4x －sin 4x ＋2的最小正周期是( )A ．πB ．2π5．函数y ＝12sin2x ＋sin 2x 的值域是( )6．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴是x ＝5π3，则函数g (x )＝a sin x ＋cos x 的最大值是( )7．化简1＋cos80°－1－cos80°等于( )A ．－2cos5°B ．2cos5°C ．－2sin5°D ．2sin5°8．函数y ＝cos 2ωx －sin 2ωx (ω>0)的最小正周期是π，则函数f (x )＝2sin(ωx ＋π4)的一个单调递增区间是( )A ．[－π2，π2]B ．[5π4，9π4]C ．[－π4，3π4]D ．[π4，5π4] 9．(2011·重庆) 首先定义向量的乘法：设向量m ＝()11,x y ，n ＝()22,x y ，则m·n ＝1212x x y y ⋅+⋅．设△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C 等于( )10．设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos2x ＋b sin2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos2x ＋b sin2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为( )A ．π2B ．π4C ．πD ．2π 二、填空题11．函数y ＝2sin x ＋2cos x 的值域是________．12．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的周期为π2，则ω＝________.13．函数f (x )＝3sin x －cos x 的单调递增区间是______．14．关于函数f (x )＝sin2x －cos2x ，有下列命题：①函数y ＝f (x )的周期为π；②直线x ＝π4是y ＝f (x )的图象的一条对称轴；③点⎝⎛⎭⎫π8，0是y ＝f (x )的图象的一个对称中心； ④将y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，可得到y ＝2sin2x 的图象．其中真命题的序号是________． 三、解答题15．已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1.(1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值及f (x )的最小正周期； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的最大值和最小值． 16．已知函数f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的值域． 17．已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x .(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，求f (x )的值域． 18．某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m ，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)．。
三角恒等变换大题(含详细解答)
三角恒等变换1．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sin β＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan 2α2，求α＋β的值． 2．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 3．已知sin(2α－β)＝35，sinβ＝－1213，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sinα 4．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13，求cos2α－sin2β 5．函数y ＝12sin2x ＋sin2x ，x ∈R ，求y 的值域 6．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sinβ＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan2α2，求α＋β的值． 7．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 8．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数． 9 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值 10 若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围 11 求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 12 已知函数.,2cos 32sinR x x x y ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象参考答案1. 解：由4tan α2＝1－tan 2α2得tan α＝2tan α21－tan 2α2＝12. 由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，∴2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.∴tan(α＋β)＝1.又∵0＜α＜π4，0＜β＜π4，∴0＜α＋β＜π2，∴α＋β＝π4评析：首先由4tan α2＝1－tan 2α2的形式联想倍角公式求得tan α，再利用角的变换求tan(α＋β)，据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．2. 分析：本题由于α＋β2＋α－β2＝α，α＋β2－α－β2＝β，因此可以从统一角入手，考虑应用和差化积公式． 解：原式＝1－(sin α＋sin β)＋sin αsin β－⎝⎛ sin 2α＋β2－⎭⎫2sin α＋β2cos α－β2＋cos 2α－β2 ＝1－2sin α＋β2cos α－β2＋sin αsin β－⎣⎡⎦⎤1－cos(α＋β)2＋1＋cos(α－β)2－2sin α＋β2cos α－β2 ＝sin αsin β＋12[cos(α＋β)－cos(α－β)]＝sin αsin β＋12·(－2)sin αsin β＝0. 评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次．3． 解：∵π2<α<π，∴π<2α<2π.又－π2<β<0，∴0<－β<π2.∴π<2α－β<5π2.而sin(2α－β)＝35>0，∴2π<2α－β<5π2，cos (2α－β)＝45.又－π2<β<0且sin β＝－1213，∴cos β＝513， ∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)sin β＝45×513－35×⎝⎛⎭⎫－1213＝5665. 又cos2α＝1－2sin 2α，∴sin 2α＝9130，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α＝3130130. 评析：由sin(2α－β)求cos(2α－β)、由sin β求cos β，忽视2α－β、β的范围，结果会出现错误．另外，角度变换在三角函数化简求值中经常用到，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α－β)＋(α＋β)，⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎫π4－α＝π2等． 4. 解析：∵cos(α＋β)cos(α－β)＝13， ∴12(cos2α＋cos2β)＝13， ∴12(2cos 2α－1＋1－2sin 2β)＝13， ∴cos 2α－sin 2β＝13. 5． 解析：y ＝12sin2x ＋sin 2x ＝12sin2x －12cos2x ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 评析：本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 或y ＝A cos(ωx ＋φ)＋b 的模式．一般地，a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2cos x ＋b a 2＋b 2sin x ＝a 2＋b 2(sin φcos x ＋cos φsin x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝a b，也可以变换如下：a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2(cos φcos x ＋sin φsin x )＝a 2＋b 2cos(x －φ)，其中tan φ＝b a. 6. 解：由4tan α2＝1－tan 2α2 得tan α＝2tan α21－tan 2α2＝12. 由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α， ∴2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α. ∴tan(α＋β)＝2tan α. ∴tan(α＋β)＝1.又∵0＜α＜π4，0＜β＜π4，∴0＜α＋β＜π2， ∴α＋β＝π4. 评析：首先由4tan α2＝1－tan 2α2的形式联想倍角公式求得tan α，再利用角的变换求tan(α＋β)，据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．7. 分析：本题由于α＋β2＋α－β2＝α，α＋β2－α－β2＝β，因此可以从统一角入手，考虑应用和差化积公式． 解：原式＝1－(sin α＋sin β)＋sin αsin β－⎝⎛sin 2α＋β2－ ⎭⎫2sin α＋β2cos α－β2＋cos 2α－β2 ＝1－2sin α＋β2cos α－β2＋sin αsin β－ ⎣⎡⎦⎤1－cos(α＋β)2＋1＋cos(α－β)2－2sin α＋β2cos α－β2 ＝sin αsin β＋12[cos(α＋β)－cos(α－β)]＝sin αsin β＋12·(－2)sin αsin β＝0. 评析：(1)必须是同名三角函数才能和差化积；(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一次．8. 解：（1）当0θ=时，()sin cos )4f x x x x π=+=+ 322,22,24244k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+()f x 为递增； 3522,22,24244k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+()f x 为递减 ()f x ∴为递增区间为 3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈； ()f x 为递减区间为5[2,2],44k k k Z ππππ++∈。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
三角函数恒等变换经典习题
三角恒等变换单元练习题一、选择题：1.cos 2π8 －12 的值为 ( ) A.1B. 12C. 22D. 242.化简22cos ()sin ()44ππαα---等于 （ ） A. sin 2α B. sin 2α- C. cos2α D. cos 2α-3. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是 （ ）A.5π B. 2πC. πD. 2π4. sin89cos14sin1cos76+= （ ）A.B.C.D.5.已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为 （ ）A.1813 B. 1811 C. 97 D. 1-6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .y=sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-7.化简cos()sin()44cos()sin()44ππααππαα+-++++的值等于 （ ） A. tan 2xB. tan 2xC. tan x -D. tan x8.若1sin()63πα-=，则cos(2)3πα+的值等于（ ）A.2B. 1C.D.9． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则此三角形为 ( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题 11已知cos(α+β)=31，cos(α-β)=51，则tanα·tanβ=________. 12已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.13. tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝ . 14. 已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：①若[0,]x π∈，则()f x ∈②4x π=是函数()f x 的一条对称轴.③在区间5[,]44ππ上函数()f x 是增函数.④函数()f x 的图像向左平移4π个单位长度得到()f x x =的图像.其中正确命题的序号是 三、计算题：15．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.16.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题一、选择题1. 下列哪个表达式是正确的三角恒等式？A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + sin²x = sec²xC. 1 + tan²x = sec²xD. sinx/cosx = tanx2. 已知 sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，那么 sin(A -B) 等于什么？A. sinA * cosB - cosA * sinBB. sinA * sinB + cosA * cosBC. cosA * sinB - sinA * cosBD. cosA * cosB - sinA * sinB3. 根据三角恒等式，下列哪个表达式是错误的？A. cot²x - 1 = csc²x - 1B. 1 + cot²x = csc²xC. 1 + tan²x = sec²xD. 1 - cos²x = sin²x二、填空题4. 利用三角恒等式，将下列表达式化简：\[ \frac{1 - cos(2x)}{1 + cos(2x)} \] 化简后的结果为 ________。
5. 已知 \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \cos(\theta) \) 的值。
根据恒等式\( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)，\( \cos(\theta) \)的值为 ________。
三、计算题6. 计算下列表达式的值：\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \] 已知 \( \sin(\alpha) = 0.6 \) 和 \( \cos(\alpha) = 0.8 \)，求 \( \tan(\alpha) \) 的值。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。
答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。
答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。
专题 三角恒等变换(学生版)
专题 三角恒等变换1.(2023·河南开封·统考三模)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (-4,3)，则sin 3π2+2α =()A.-2425B.-725C.725D.24252.(2023·河南·襄城高中校联考三模)已知π<α<3π2，sin2α1+sin β +1-cos2α cos β=0，则sin α+βcos α=()A.-2B.-1C.12D.13.(2023·广东深圳·校考二模)已知tan α2=2，则1+cos αsin α的值是()A.22B.2C.2D.124.(2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测)若tan α+π4=15，则tan α=()A.-23B.23C.-13D.135.(2023·福建厦门·统考模拟预测)已知sin α+sin α+2π3 =sin π3-α ，则sin α=()A.0B.±217C.±22D.±326.(2023·吉林延边·统考二模)下列化简不正确的是()A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-12B.sin15°sin30°sin75°=18C.cos 215°-sin 215°=32D.tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=37.(2023·江西上饶·统考二模)已知α∈0,π2,tan α=3，则cos α-π4 =()A.55B.255C.31010D.-558.(2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测)已知tan α+tan β=3，sin α+β =2sin αsin β，则tan α+β =()A.4B.6C.-32D.-69.(多选题)(2023·广东广州·广州六中校考三模)若函数f (x )=sin 4x +cos 4x ，则()A.函数f (x )的一条对称轴为x =π4B.函数f (x )的一个对称中心为π4,0 C.函数f (x )的最小正周期为π2D.若函数g (x )=8f (x )-34，则g (x )的最大值为210.(多选题)(2023·全国·模拟预测)若tan α=34，α∈(0,π)，则()A.sin α>cos αB.0<αtan α<1C.tan α2=13D.cos 2α+π4 =-1725011.(多选题)(2023·安徽黄山·统考二模)若sin θ⋅cos2θsin θ+cos θ=-35，则tan k π2+θk ∈Z 的值可能是()A.12 B.13C.2D.312.(多选题)(2023·湖南邵阳·统考二模)若函数f x =2cos ωx cos ωx -sin ωx -1ω>0 的最小正周期为π，则()A.f -π24 =-62B.f x 在π2,3π4上单调递增C.f x 在0,5π2内有5个零点D.f x 在-π4,π4上的值域为-1,1 13.(2021•全国)函数y =cos 2x +sin x cos x 图像的对称轴是()A.x =k π2+π8(k ∈Z ) B.x =k π2-π8(k ∈Z )C.x =k π+π4(k ∈Z )D.x =k π-π4(k ∈Z )14.(2021•甲卷)若α∈0,π2 ，tan2α=cos α2-sin α，则tan α=()A.1515B.55C.53 D.15315.(2021•乙卷)cos 2π12-cos 25π12=()A.12B.33C.22D.3216.(2020•新课标Ⅲ)已知2tan θ-tan θ+π4=7，则tan θ=()A.-2B.-1C.1D.217.(2020•新课标Ⅲ)已知sin θ+sin θ+π3 =1，则sin θ+π6=()A.12B.33C.23D.2218.(2020•新课标Ⅰ)已知α∈(0,π)，且3cos2α-8cos α=5，则sin α=() A.53B.23C.13D.5919.(2022•浙江)若3sin α-sin β=10，α+β=π2，则sin α=，cos2β=．20.(2022•北京)若函数f (x )=A sin x -3cos x 的一个零点为π3，则A =；f π12=．21.(2020•江苏)已知sin 2π4+α=23，则sin2α的值是．22.(2020•浙江)已知tan θ=2，则cos2θ=，tan θ-π4=．23.(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)已知tan π4-α=13，则2sin2α-cos 2α=.24.(2023·河南·襄城高中校联考三模)若sinα2+cos α22+3cos α=52，则sin α+π3=.25.(2023·河南·襄城高中校联考三模)若sinα2+cos α22+3cos α=52，则cos 2α+2π3=．26.(2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测)已知a ，b 都是锐角，tan (α+β)=-1，则cos β-α -sin (α+β)cos αcos β=.27.(2023·天津滨海新·统考三模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b =27，c =2，B =π3．(1)求a 的值；(2)求sin A 的值；(3)求sin B -2A 的值．28.(2023·天津和平·耀华中学校考一模)已知α∈0,π4，tanα+π4= 2cos2α.(1)求α的大小；(2)设函数f x =sin x+2α，x∈0,π，求f x 的单调区间及值域.29.(2023·北京海淀·统考二模)已知函数f(x)=a sin x cos x+cos2x+π6，且f π4 =12．(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．30.(2021•浙江)设函数f (x )=sin x +cos x (x ∈R )．(1)求函数y =f x +π22的最小正周期；(2)求函数y =f (x )f x -π4 在0，π2上的最大值．。
三角恒等变换习题及答案
a2 b2
a2 b2
。
2．在三角函数化简时注意：
①能求出的值应求出值； ③尽量使项数最少；
②尽量使三角函数种类最少； ④尽量使分母不含三角函数；
⑤尽量使被开方数不含三角函数；
⑥必要时将 1 与 sin 2 cos2 进行
替换 化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等
两角和公式 sin(A+B)= sin(A-B)= cos(A+B)= cos(A-B)= tan(A+B)= tan(A-B)= 倍角公式 tan2α=
cos2α=
sin2α= 半角公式 sin^2(α/2)= cos^2(α/2)= tan^2(α/2)=
和差化积 2sinAcosB= 2cosAsinB= 2cosAcosB= -2sinAsinB= 积化和差公式 sinαsinβ= cosαcosβ= sinαcosβ=
角函数公式复习
和差化积 2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B) 2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) ) 2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B) -2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)
积化和差公式 sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
2 sin 100
2 sin 100
cos100 2sin(300 100 ) cos100 2sin 300 cos100 2 cos 300 sin100
三角恒等变换常考题(含答案)
三角恒等变换基础题型一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣ D．5．若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．若，则=（）A． B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣B．﹣7 C．D．715．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣ C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣226．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．1三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．7．（2017•商丘三模）若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴co sα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．15．（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故选B．19．（2017春•福州期末）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选D．21．（2017春•荔城区校级期中）已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣）==，得tanα=3．则=．故选：B．26．（2016•全国二模）已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选：A．29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．30．（2017•成都模拟）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选：D．。
2025新高考数学计算题型精练专题09 三角恒等变换(解析版)
2025新高考数学计算题型精练三角恒等变换1．cos70cos20sin70sin160︒︒-︒︒=（）A．0B．12C D．1【答案】A【详解】cos20cos70sin160sin70︒︒-︒︒()cos20cos70sin18020sin70=︒︒-︒-︒︒cos20cos70sin20sin70=︒︒-︒︒()cos2070cos900=︒+︒=︒=．故选：A．2．sin40°cos10°+cos140°sin10°＝（）A B C．﹣12D．12【答案】D【详解】sin40°cos10°+cos140°sin10°，=sin40°cos10°-cos40°sin10°，=sin（40°-10°），=sin30°＝12.故选：D3．sin20cos40cos20sin140︒︒︒︒+=A．B．2C．12-D．12【答案】B【详解】sin20cos40cos20sin140sin20cos40cos20sin40sin(2040)sin60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒故选B4．已知π1cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则πsin26α⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．79-B．79C．3-D．3【答案】A【详解】因为π1 cos63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，故2πππππ27sin 2sin 2()cos 2()2cos ()116626699αααα⎛⎫⎡⎤+=-+=-=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选：A 5．若cos tan 3sin ααα=-，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．23B ．13C ．89D ．79【答案】D【详解】因为cos tan 3sin ααα=-，所以sin cos cos 3sin αααα=-，即223sin sin cos ααα-=，所以223sin sin cos 1ααα=+=，即1sin 3α=，所以27sin 2cos212sin 2π9ααα⎛⎫+==-= ⎪⎝⎭，故选：D ．6．sin 20cos 40sin 70sin 40︒︒+︒︒=（）AB ．12C．2D ．1【答案】A【详解】已知可化为：()sin 20cos 40cos 20sin 40sin 20402︒︒︒+︒=︒+︒=.故选：A7．若πtan 28α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．34B ．34-C ．43D ．43-【答案】D【详解】由2π2tan()π448tan 2π41431tan ()8ααα-⎛⎫-===- ⎪-⎝⎭--.故选：D8．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．34-B ．34C ．1-D ．1【答案】B【详解】π2sin(4αα=+Q，)22(sin cos )2cos sin αααα=+-Q,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0αα>>，即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2(0,π)α∈，sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=，即3sin 24α=，符合题意.综上，3sin 24α=.故选：B.9．已知5π4sin 125θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425【答案】C【详解】5ππππ4sin sin cos 12212125θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以22πππ47cos 2cos 22cos 1216612525θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得ππππ7sin 2sin 2cos 2326625θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.10．已知tan 2α=，则213cos sin2αα-=（）A ．12B ．14C ．2D ．4【答案】A【详解】因为tan 2α=，所以222213cos sin 2cos tan 221sin22sin cos 2tan 42αααααααα---====，故选：A.11．化简：()22sin πsin 22cos 2ααα-+=（）A ．sin αB ．sin 2αC ．2sin αD ．sin2α【答案】C【详解】根据题意可知，利用诱导公式可得()222sin πsin 22sin sin 22cos 2cos 22αααααα-++=再由二倍角的正弦和余弦公式可得()()222sin 1cos 2sin 1cos 2sin sin 22sin 1cos 2cos2cos22αααααααααα+++===+，即()22sin πsin 22sin 2cos2αααα-+=.故选：C12．cos78cos18sin 78sin18︒︒+︒︒的值为（）A ．12B ．13CD【答案】A【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，()1cos78cos18sin 78sin18cos 7818cos602︒︒+︒︒=︒-︒==.故选：A13．若tan 2θ=-，则()()()πsin 1sin22sin πcos πθθθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-++____________【答案】35-/-0.6【详解】()()()()22πsin 1sin2cos sin cos 2cos sin cos sin πcos πsin cos θθθθθθθθθθθθ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==--++-22222tan 1213cos sin 1tan 1(2)5cossin cos θθθθθθ-=---===-+++-，故答案为：35-14．已知ππ2θ<<，且4cos 5θ=-，则tan 2θ=______．【答案】247-【详解】4cos 5θ=-，3sin 5θ==±，ππ2θ<< ，3sin 5θ∴=.sin 3tan cos 4θθθ∴==-,232tan 242tan 291tan 7116θθθ-===---.故答案为：247-.15．已知cos 24π7sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值是______．【答案】4149【详解】22cos 2442cos sin π777sin 422αααα=⇒⇒-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭228841cos 2sin cos sin 1sin 2sin 2494949αααααα⇒-+=⇒-=⇒=，故答案为：414916．已知()0,απ∈，若sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.【答案】3±【详解】因为sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin 2=2sin cos =6663πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫---±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以cos 2cos 2cos 2sin 2=6326263ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=--± ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：17．若3,0,sin 25⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭x x π，则tan 2x =________.【答案】247-【详解】343,0,sin cos ,tan 2554x x x x π⎛⎫∈-=-∴==-⎪⎝⎭Q 232tan 242tan 291tan 7116x x x -∴===---故答案为：247-18．已知(),2αππ∈，cos 3sin 1αα-=，则cos 2α=_______________________．【答案】【详解】因为(),2αππ∈，所以,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由cos 3sin 1αα-=可得212sin 6sin cos 1222ααα--=，整理可得sin 3cos 22αα=-，22sin 3cos 22sin cos 12222ααααπαπ⎧=-⎪⎪⎪+=⇒⎨⎪⎪<<⎪⎩cos 2α=故答案为：19．若πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则α=__________.【答案】6π/16π【详解】依题意，πcos 0,,tan 22sin αααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，所以2222tan 1,2tan 1tan 1tan tan ααααα==--，21tan 3α=，而α为锐角，所以πtan 6αα=.故答案为：π620．已知tan 3α=，则sin 2α=______．【答案】35【详解】22222sin cos 2tan 233sin 2sin cos tan 1315ααααααα⨯====+++.故答案为：3521．已知α是第二象限的角，1cos24α=，则tan α=________．【答案】5/【详解】因为21cos 212sin 4αα=-=，又α是第二象限的角，所以6sin 4α=，cos 4α=，所以5tan α=-.故答案为：5-22．已知22cos 5sin 10αα-+=，则cos 2=α______．【答案】12/0.5【详解】解：已知()2222cos 5sin 121sin 5sin 12sin 5sin 30αααααα-+=--+=--+=，即()()22sin 5sin 32sin 1sin 30αααα+-=-+=，解得1sin 2α=或sin 3α=-（舍），211cos 212sin 1242αα∴=-=-⨯=，故答案为：12.23．若tan 2θ=，则sin cos 2cos sin θθθθ=-_________.【答案】65/1.2/115【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθ-==+--222222sin cos sin tan tan 246sin cos sin sin cos tan 155θθθθθθθθθθθ+++=+====++.故答案为：65.24．函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．【答案】14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【详解】因为()()222221cos cos sin 2sin 2sin cos 11=2cos 2cos 2cos 1cos 1cos 1cos 22x x x x x x f x x x x x x x -⎛⎫===-+=--+ ⎪+++⎝⎭，因为1cos 1x -≤≤，当1cos 2x =时，()f x 取得最大值12，当cos 1x =-时，()f x 取得最小值4-，又因为1cos 0x +≠，所以()f x 的值域为14,2⎛⎤- ⎝⎦．故答案为：14,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.25．已知sin 2cos αα=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan α=________．【详解】sin 2cos 2sin cos αααα==，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 0α≠，1sin 2α=，π6α=，故tan α=26．（1）计算：cos157sin 97sin 60cos 97︒+︒︒︒；（2）已知tan 1α=-，求2cos 2sin cos 1ααα--的值．【答案】（1）12；（2）12【详解】（1）cos157sin 97sin 60cos97︒+︒︒︒()cos 9760sin 97sin 60cos 97︒+︒+︒︒=︒cos 97cos 60sin 97sin 60sin 97sin 60cos 97︒︒-︒︒+︒︒=︒cos 60=︒12=．（2）2cos 2sin cos 1ααα--222cos 2sin cos 1cos sin ααααα-=-+212tan 11tan αα-=-+()()2121111-⨯-=-+-12=．。
必修4_第三章_三角恒等变换习题
三角恒等变换练习题一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）A.5πB.2πC.πD.2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定 4．设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b <<5．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =AC =（ ） (A) 5(B)(C) 2 (D) 16．已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97D ．1-7．3.( 2014年江西文)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 257-D8．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 9．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12 C．-10．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.72511．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( ) A ．917 B．． D ．31712．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π二、填空题1．求值：0tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题在几何学中，三角恒等变换是指通过改变三角形中的角度或边长，使得三角形的形状和位置发生改变，但是三个角的和仍然保持不变。
三角恒等变换是数学中的重要概念，广泛应用于解决各种三角形相关问题。
下面将为大家介绍一些常见的三角恒等变换测试题。
一、正弦恒等变换题目1. 已知三角形ABC，其中∠B=45°，AB=3，BC=5，求∠A和∠C的正弦值。
解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠A和∠C的和为90°，∠A的对边是BC，∠C的对边是AB。
因此，根据正弦函数的定义，我们可以得到∠A和∠C的正弦值分别为sin(∠A) = AB/AC = 3/5，sin(∠C) = BC/AC = 5/5。
2. 已知三角形ABC，其中∠A=60°，AB=4，AC=8，求∠B和∠C的正弦值。
解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠B和∠C的和为120°，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB。
因此，根据正弦函数的定义，我们可以得到∠B和∠C的正弦值分别为sin(∠B) = AC/BC =8/BC，sin(∠C) = AB/BC = 4/BC。
二、余弦恒等变换题目1. 已知三角形ABC，其中∠A=30°，AB=6，BC=10，求∠B和∠C的余弦值。
解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠B和∠C的和为150°，∠B的邻边是AB，∠C的邻边是BC。
因此，根据余弦函数的定义，我们可以得到∠B和∠C的余弦值分别为cos(∠B) = AB/BC =6/10，cos(∠C) = BC/BC = 10/10。
2. 已知三角形ABC，其中∠B=45°，AB=5，BC=5，求∠A和∠C的余弦值。
解析：根据三角恒等变换的定义，我们可以得知∠A和∠C的和为90°，∠A的邻边是BC，∠C的邻边是AB。
因此，根据余弦函数的定义，我们可以得到∠A和∠C的余弦值分别为cos(∠A) = BC/AC = 5/5，cos(∠C) = AB/AC = 5/5。
三角恒等变换单元检测
三角恒等变换单元检测一、选择题1．cos 2π8 －12 的值为A.1B. 12C.22D.242．tan π8－8tan1等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A.62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2等于A.3B.2C.－2D.－36．下面式子中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π47．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－458．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2xC.－tan xD.cot x9．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4 等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a210．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2 ，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.12．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____. 13．cos 5π8 cos π8＝_____.14．已知π＜θ＜3π2 ，cos θ＝－45 ，则cos θ2＝_____.15．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2 ＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题16．设函数 f(x)＝sin(πx 4－π6)－2cos2πx8＋1，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当[]1,1-∈x 时，求函数的值域.17．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.19．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.20．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α21．已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)， ON →＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →＝－15.(1)求tan2A 的值；(2)求2cos2A2－3sinA －12sin A ＋π4的值．三角恒等变换单元练习题答案一、选择题二、填空题 11 －233 12 1 13 －24 14 －1010 15 －725－1三、解答题16.(1) f (x )＝sin πx 4cos π6－cos πx 4sin π6－cos π4x＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin(π4x －π3)， 故 f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.（2）函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4623,317．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.1 18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1 ∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0⇒cos 2α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0 又α∈(0，π2 )，∴cos 2α>0，sin α＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.19．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14⇒12 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－14 ⇒sin2x ＝－12 ⇒cos4x ＝1－2sin 22x ＝12 .20．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α ＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α ＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α ＝4cos 3α－3cos α＝右边.21.(1)∵OM →·ON →＝(sin B ＋cos B )sin C ＋cos C (sin B －cos B )＝sin(B ＋C )－cos(B ＋C )＝－15，∴sin A ＋cos A ＝－15，①两边平方并整理得：2sin A cos A ＝－2425，∵－2425<0，∴A ∈(π2，π)，∴sin A －cos A ＝1－2sin A cos A ＝75.②联立①②得：sin A ＝35，cos A ＝－45，∴tan A ＝－34，∴tan2A ＝2tan A 1－tan 2A＝－321－916＝－247. (2)∵tan A ＝－34，∴2cos 2A2－3sin A －12sin (A ＋π4)＝cos A －3sin A cos A ＋sin A ＝1－3tan A1＋tan A＝1－3×(－34)1＋(－34)＝13.。
三角恒等变换(测重要试题及问题详解)
6., 且 则cos2x的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 函数 的值域是（ ）
A B C D
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A B C D
9.要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）
A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位
19.（12分）已知 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 的值及角 ．
20.已知函数 ，求
（1）函数的最小值及此时的 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到。（12分）
21．（12分）已知函数 ， .
（1）求证 的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．
22.(14分)已知A、B、C是 三角，向量
15. 的值为
16. 已知函数 ，给出下列四个命题：
①若 ，则
② 是函数 的一条对称轴.
③在区间 上函数 是增函数.
④函数 的图像向左平移 个单位长度得到 的图像.
其中正确命题的序号是
三、计算题：
17.已知 ，求 的值及角 ．
18.求值：
（1）
19.已知 ，且 ，
(1)求 的值；(2)求 的值．
20. 已知函数 ，求
(2) 单调减区间为
（3）先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然后将 的图像向上平移2个单位得到 +2的图像。
21.等腰三角形
22.最小值为950米2，最大值为 米2
《三角恒等变换》测试题
一、选择题：
1.函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
(完整版)简单的三角恒等变换练习题
3.2 简单的三角恒等变换一、填空题1．若25π＜α＜411π，sin2α=－54，求tan 2α________________2．已知sin θ=－53，3π＜θ＜2π7，则tan 2θ的值为___________．4．已知α为钝角、β为锐角且sin α=54，sin β=1312，则cos 2-βα的值为____________．5． 设5π＜θ＜6π，cos2θ=a ，则sin 4θ的值等于________________二、解答题6．化简θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+．7．求证：2sin （4π－x ）·sin （4π+x ）=cos2x ．8．求证：αααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=-⋅-a ．9．在△ABC 中，已知cos A =B b a b B a cos cos ⋅--⋅，求证：b a b a B A-+=2tan 2tan 22．10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值．11． 设－3π＜α＜－2π5，化简2)πcos(1--α．12． 求证：1+2cos 2θ－cos2θ=2．13．求证：4sin θ·cos 22θ=2sin θ+sin2θ．14． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限角，求cos2x 的值．15． 已知sin α=1312，sin （α+β）=54，α与β均为锐角，求cos 2β．参考答案一、填空题1． 215+． 2．－3 4． 65657 5．－21a - 二、解答题6．解：原式=θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1)-(+⋅+)-(-⋅+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θθθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+⋅2+⋅ =)cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+⋅)+(⋅ =tan θ．7．证明：左边=2sin （4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （4π－x ）·cos （4π－x ） =sin （2π－2x ） =cos2x=右边，原题得证．8．证明：左边=αααα22sin cos cos sin 21-⋅- =)sin (cos )sin (cos cos sin 2sin cos 22αααααααα+⋅-⋅-+ =)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2αααααα+-- =ααααsin cos sin cos +- =ααtan 1tan 1+- =右边，原题得证．9．证明：∵cos A =B b a b B a cos cos ⋅--⋅， ∴1－cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅--⋅+， 1+cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅-+⋅-． ∴)cos 1()()cos 1()(cos 1cos 1B b a B b a A A +⋅--⋅+=+-． 而2tan 2cos 22sin 2cos 1cos 1222A B AA A ==+-， 2tan cos 1cos 12B B B =+-， ∴tan 2)()(2b a b a A -+=·tan 22B ，即b a b a B A -+=2tan 2tan 22．10．解：因为15°是第一象限的角，所以sin15°=4264)26(43482322231230cos 12-=-=-=-=-=︒-， cos15°=4264)26(43482322231230cos 12+=+=+=+=+=︒+， tan15°=︒+︒-30cos 130cos 1=2－3． 11．解：∵－3π＜α＜－2π5，∴－2π3＜2α＜－4π5，cos 2α＜0． 又由诱导公式得cos （α－π）=－cos α， ∴2+=--ααcos 12)πcos(1=－cos 2α． 12．证明：左边=1+2cos 2θ－cos2θ=1+2·22cos 1θ+－cos2θ=2=右边． 13．证明：左边=4sin θ·cos 22θ=2sin θ·2cos 22θ=2sin θ·（1+cos θ） =2sin θ+2sin θcos θ=2sin θ+sin2θ=右边．14．解：因为25sin 2x +sin x －24=0，所以sin x =2524或sin x =－1． 又因为x 是第二象限角， 所以sin x =2524，cos x =－257． 又2x 是第一或第三象限角， 从而cos2x =±225712cos 1-±=+x =±53． 15．解：∵0＜α＜2π，∴cos α=135sin 12=-α． 又∵0＜α＜2π，0＜β＜2π， ∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜2π， ∵sin （α+β）＜sin α，∴α+β＜α不可能． 故2π＜α+β＜π．∴cos （α+β）=－53． ∴cos β=cos ［（α+β）－α］ =cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=－53·54135+·65331312=， ∵0＜β＜2π， ∴0＜2β＜4π． 故cos656572cos 1=+=2ββ．。
高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习
高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习一、选择题（每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 仅有一个选项是正确的）1．角α的终边上有一点P （a, a ）, a ∈R 且a ≠0, 则sin α值为 （ ）A. B. C. 1 D. 或2. 函数 是（ ）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数3. 的值为（ ）（A ）426+ （B ）462- （C ）426+- （D ）426- 4. 可化为（ ）（A ）)6cos(απ+ （B ）)3cos(απ+ （C ）)3sin(απ- （D ）)3sin(απ+5. =（ ） A. B. C. 1 D. 6．sin αcos α＝ , 且 ＜α＜ , 则cos α－sin α的值为 （ ）A. B. C. D.7．函数 的部分图象如图所示, 则函数表达式为（ ）A.B ．)48sin(4π-π=x yC. D ．)48sin(4π+π=x y 8. 若 , 则 的值为（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）21 （D ）21-9. 已知 , 则 等于（ ）（A ）m 2- （B ）m 2 （C ）m - （D ）m10. 如果 则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >> （D ）a c b >>二、填空题（每小题4分, 共28分。
把正确答案填写在题中的横线上, 或按题目要求作答。
）11.︒︒-︒︒14cos 74sin 14sin 74cos =__________12. 的单调递增区间是_____________.13. = .14. 函数 的最大值是 .15．若sin( －2x)＝ , 则tan2x ＝________.[][]1212116/sin ,0,2,/cos 0,2,22171)02()4cos(2);6(3)()06N f x y f x y x y f x θθθπθθθπππππ⎧⎫⎪⎪⎧⎫≥∈=≤-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭⋂∈=-==-=-、设Ｍ＝则ＭＮ＝__________。
简单的三角恒等变换专题及答案
简单的三角恒等变换专题及答案简单的三角恒等变换专题一、选择题1.已知sinα＝5115，则cos(π－2α)＝()。
答案：B。
通过sinα和cos(π－2α)的关系，可以得到cos(π－2α)＝－sinα＝－(1/5115)。
2.sin70°/(2cos10°－sin20°)的值是()。
答案：C。
通过三角函数的恒等变换，可以将sin70°/(2cos10°－sin20°)化简为sin70°/cos80°，再使用tan的定义式，得到tan70°=sin70°/cos70°=sin70°/sin10°cos80°=sin70°/sin10°sin10°=1/sin10°=3.3.若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()。
答案：B。
通过三角函数的恒等变换，可以得到cos(π/2－76°)＝sin76°＝m，即cos14°＝m，再通过三角函数的恒等变换，可以得到cos7°＝2cos2(7°)－1＝2cos2(14°)cos(π/2－14°)－1＝2(1－sin2(14°))－1＝1－2sin2(14°)＝1－2(cos14°)2＝1－2m2.4.若cos2α＝－2，则sinα＋cosα的值为sin(7π/4)()。
答案：B。
通过cos2α的值可以得到sin2α＝1－cos2α＝3，再通过三角函数的恒等变换，可以得到sinα＋cosα＝√2sin(π/4＋α)＝√2sin(π/4＋α－2π)＝√2sin(7π/4－α)。
5.已知f(x)＝2tanx－2/(x＋π/12)，则f(π/6)的值为()。
答案：D。
三角恒等变形测试题及答案解析
第三章 恒等变换一、选择题(此题共12小题,每题5分,总分值60分) 1.277sin 16812π-的值为〔 〕 2.假设sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为〔 〕 3．在△ABC 中，2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4．2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )A ．12B ．32 C ．3 D ． 25．*∈(－π2,0)，cos*＝45，则tan2*等于 ( )A ．724B ．－724C ．247D ．－2476.假设ABC ∆的角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B． C ．53 D ．53-7．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值围是 ()A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的选项是 ()(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 9．α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为 ()A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3410．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为( )A.21+B.12-C.2D.211.将函数212sin 22y x x =+-的图象进展以下哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( 〔 〕 A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位cos 23x x a +=-中，a 的取值围是〔 〕二．填空题(此题共5小题,每题6分,总分值30分)把答案填在第二卷的横线上13.sin cos ,x x m -=求sin cos x x ────── 14．函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 15.假设*＝π3是方程2cos(*＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．16.给出下面的3个命题：〔1〕函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；〔2〕函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；〔3〕45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．17．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，则tanA=，△ABC 的面积为第二卷二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________三．解答题此题共小题〔,每题12分,总分值60分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.12cos ,13α=求sin α和tan α 19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos 〔α＋β〕．20．6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22.函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+- (1)求()3f π值的；(2)求()f x 的最大值和最小值。
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1三角恒等变换练习题一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2πC.πD.2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 2θ=44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D.b c a <<8．函数221tan 21tan 2xy x -=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π9．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）A.1925B.1625 C.1425 D.72511．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917B ．9±C ．9-D ．317 12．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 二、填空题1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。
2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=。
3___________。
4．已知sin cos 22θθ+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。
5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，且这个最大值为。
6．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．7．计算：o o o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 8．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 9．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 10．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．三、解答题1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.2．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。
3．求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+--4．已知函数.,2cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.5. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
6．已知4A B π+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=7．求值：94cos log 92cos log 9coslog 222πππ++。
8．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a <且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.1答案一、选择题1.D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7x x x x x x ==-=-==-- 2.D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3.C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角4.D 059a =，061b =，060c =5.C 2cos 242y x x x ==-，为奇函数，242T ππ== 6.B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218θ=--= 7.C 00000sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 8.B 221tan 22cos 4,1tan 242x y x T x ππ-====+ 9.B 0sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-= 10.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425x x x x πππ=-=-=--= 11.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin 3αα-==-221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 12.B 2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484x x =+=++二、填空题0000000tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-000020tan 40tan 20tan 40=+2.200811sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====--- 3.π()cos 222cos(2)3f x x x x π=-=+，22T ππ== 4.17,3922417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339θθθθθθ+=+===-= 5．0360,22cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222A A A =-+-=--+ 当1sin 22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22B C A ++= 6.6π22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴=7.2+00000000000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+- 8.32π22222sin cos cos sin sin cos cos sin sin 336363636x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),32363x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半 9.342max 113()cos cos ,cos ,()224f x x x x f x =-++==当时 10．()2sin(3)2f x x π=-222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取三、解答题1.解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-。
2.解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-2231722,,22222t t t -≤-≤-≤≤-≤≤3.解：原式2000000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 0000000000cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==0cos302==4.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232x x y y y x ππ=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍5.解：（1）原式0000000000sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6== 000000000000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424=-+= 6.证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A Bπ++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-1tan tan tan tan 2A B A B +++=(1tan )(1tan )2A B ∴++=7.解：原式224log (cos cos cos ),999πππ= 而24sin cos cos cos 2419999cos cos cos 9998sin 9ππππππππ== 即原式21log 38==- 8.解：1cos 21()sin 2sin(2)22242x a f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ （1）3222,,24288k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88k k k Z ππππ-+∈为所求 （2）50,2,sin(2)1244424x x x πππππ≤≤≤+≤-≤+≤，min max 1()3,()4,2f x b f x b =+===。