北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案
北师大版七上 第二章 有理数及其运算 单元测试题(解析版)
北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题(一)一、选择题1、若向东走8米,记作+8米,那么他向西走4米可记为()A. -4米B. |-4|米C. -(-4)米D. 4米2、如果|a|=a,下列各式成立的是()A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤03、下列式子中,正确的是()A. (-6)2=36B. (-2)3=(-3)2C. -62=(-6)2D. 52=2×54、如果a+b<0,并且ab>0,那么()A. a<0,b<0B. a>0,b>0C. a<0,b>0D. a>0,b<05、π-3的绝对值是()A. 3B. πC. 3-πD. π-36、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1097、如图所示,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是()A. a>0B. b>cC. b>aD. a>c8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,①ab>0;②|b-a|=a-b;③a+b>0;④1a>1b;⑤a-b<0;正确的有()A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个9、下列说法错误的是()A. |-3|的相反数是-3B. 4的倒数是14C. (-3)-(-5)=2D. -6、0、2这三个数中最小的数是010、实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-a的结果为()A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b二、填空题11、-2018的倒数是______.12、在知识抢答中,如果用+10表示得10分,那么扣20分表示为______.13、如果一个数的平方等于它的本身,则这个数是______.14、已知规定一种新运算:x※y=xy+1;x★y=x+y-1,例如:2※3=2×3+1=7;2★3=2+3-1=4.若a※(4★5)的值为17,且a※x=a★6,则x的值为______.15、计算:4-5=______,|-10|-|-8|=______.16、如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______.三、解答题17、计算:-14+16÷(-2)3×|-3-1|.18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图,化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|.19、某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费10元,超过3km的部分按每千米加1.8元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?20、有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8;继续依次操作下去.问(1)第一次操作后,增加的所有新数之和是多少?(2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?(3)猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路,规定向东为正,向西为负,某天检修工从A地出发,到收工时行程记录为(单位:千米):+8,-9,+4,-7,-2,-10,+11,-3,+7,-5;(1)收工时,检修工在A地的哪边?距A地多远?(2)若每千米耗油0.3升,从A地出发到收工时,共耗油多少升?22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是某周的销售情况(超额记为正、不足记为负):(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆;(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆;(3)通过计算说明:本周实际销售总量达到了计划数量没有?(4)该店实行每日计件工资制,每销售一辆车可得元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖元;少销售一辆扣元,那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?23、定义☆运算观察下列运算:(+3)☆(+15)=+18(-14)☆(-7)=+21,(-2)☆(+14)=-16(+15)☆(-8)=-23,0☆(-15)=+15(+13)☆0=+13.(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则:两数进行☆运算时,同号_____,异号______.特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______.(2)计算:(+11)☆[0☆(-12)]=_____.(3)若2×(2☆a)-1=3a,求a的值.一、选择题1、答案:A分析:根据题意把向东记作正,那么向西则为负,从而得出答案.解答:向东走8米记作+8米,那么向西走4米记作-4米.选A.2、答案:C分析:本题考查了绝对值的性质。
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题的倒数是()1.﹣14D.以上都不对A.4 B.﹣4 C.142.下列各数中,是负整数的是())D.(−2)2A.−23B.−|−0.1|C.−(−133.已知|a|=5,b3=﹣27,且a>b,则a﹣b值为()A.2 B.﹣2或8 C.8 D.﹣24.下列计算结果为负数的是()A.B.C.D.5.下列运算中,正确的是()A.(﹣2)2=﹣4 B.(﹣3)3=﹣27C.32=6 D.﹣22=4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为()6.在−23A.1个B.2个C.3个D.4个7.在-(-1),(−1)2n+1,−12015,−(−1)2n+3,−|−1|,(−1)2n若n为正整数,则结果等于-1的有()个A.1 B.2 C.3 D.48.某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在()A.A区B.B区C.A区或B区D.C区二、填空题9.绝对值不大于2005的非负整数的积是.10.若a 的相反数是﹣3,b 的绝对值是4,且|b|=﹣b ,则a ﹣b= .11.在数轴上,若点P 表示+1,则距P 点5个单位长度的点表示的数是 .12.在体育课的立定跳远测试中,以2.00m 为标准,若小明跳出了2.35m ,可记作+0.35m ,则小亮跳出了1.75m ,应记作 .13.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示.这样捏合到第 次后可拉出128根细面条.三、解答题14.计算:(1)|−7|−(−1.2)−|2−312|(2)−18+(−2)2×5+48÷(−4)3(3)−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15.在数轴上表示下列各数,并按照从小到大的顺序用“ < ”连接起来.+3, -1与 −(−412) ,0, -2 12 ,-22,|-0.5| 16.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,x 的绝对值等于5.求x 2+(a+b+cd )x ﹣(cd )2019的值.17.某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位: km ): 第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km −4km −3km 10km(1)接送完第5批客人时,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多远?(2)若该出租车的收费标准为:行驶路程不超过 3km ,收费10元;超过 3km ,对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时,该驾驶员共收到车费多少元?18.银行的储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负,某天上午8:00-9:30,他先后办理了七笔业务:+20000元,-8000元,+4000元,-8000元,+14000元,-16000元,-2000元.(1)若他早上领取备用金40000元,那么9:30还有 元.(2)请判断在这七笔业务中,小张在第 笔业务办理后,手中的现金最多;第 笔业务办理后,手中的现金最少.(3)若每办一笔业务,银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励,则办理这七笔业务小张应得奖金多少元?参考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.010.711.-4或612.−0.25m13.714.(1)解:|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7(2)解:−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114(3)解:−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215.解:如图:根据数轴可得:−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16.解:根据题意得:a+b=0,cd=1,x=5或﹣5当x=5时,原式=25+5﹣1=29;当x=﹣5时,原式=25﹣5﹣1=19.17.(1)解:5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答:该驾驶员在公司南边,距离公司10km .(2)解:第1批客人应付费:10+(5−3)×1.8=13.6(元);第2批客人应付费:10元;第3批客人应付费:10+(4−3)×1.8=11.8(元);第4批客人应付费:10元;第5批客人应付费:10+(10−3)×1.8=22.6(元).所以13.6+10+11.8+10+22.6=68(元).答:当送完第5批客人时,该驾驶员共收到车费68元.18.(1)44000(2)五;七(3)解:|+20 000|+|-8 000|+|+4 000|+|-8 000|+|+14 000|+|-16 000|+|-2 000|=72 000,办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%=72(元)。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)一、选择题(共10题,共30分)1.《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为()A.﹣300米B.+500米C.+300米D.﹣100米2.﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣2D.23.数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示的数的绝对值等于2的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D4.下列各数中,不是有理数是()A.0B.C.﹣2.D.3.14159265.计算(﹣1)÷(﹣5)×的结果是()A.﹣1B.1C.D.﹣256.在﹣(﹣2),﹣24,﹣|﹣23|,﹣{+[﹣(﹣3)]}中,负数的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列说法正确的是()A.|x|>xB.当x=1时,|x+1|+2取最小值C.若x>1>y>﹣1,则|x|<|y|D.若|x+1|≤0,|x+1|≥0,则x=﹣18.有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示.如果﹣(a+b)=a+b,那么下列结论正确的是()A.abc>0B.C.|a|<|c|D.a+c=09.一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动,第1次向右移动1个单位长度到达点P1,第2次向右移动2个单位长度到达点P2,第3次向左移动3个单位长度到达点P3,第4次向左移动4个单位长度到达点P4,第5次向右移动5个单位长度到达点P5…,点P按此规律移动,则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为()A.﹣2020B.﹣2021C.2022D.202310.有理数a,b,c满足abc≠0,a<b且a+b<0,,那么的值为()A.0B.2C.0或2D.0或﹣2二、填空题(共8题,共32分)11.比较大小:﹣﹣0.3333.(填“>”,“=”,或“<”)12.如图,数轴上有三个点A,B,C,它们表示的数均为整数,且B,C之间的距离为1个单位长度.若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是.13.在﹣32,﹣|﹣3.4|,,﹣(﹣5),﹣中,负分数的个数为个.14.已知(x﹣3)2+|y+2|=0,那么3x﹣y2的值为.15.如果a,b互为相反数a≠0,c是最大的负整数,m是﹣的倒数,则m(a+b+c)+的值是.16.已知点A表示的数是﹣2,一个点从数轴上的P点出发,先向左移动1个单位长度,再向右移动5个单位长度,终点距离A点的距离为3,则点P表示的数为.17.对一个正整数n进行如下操作:若n为奇数,则将它乘以3,再加1,得到一个新数;若n为偶数,则取它的一半,若结果仍为偶数,则再取这个结果的一半,…,直到得到一个新的奇数.对n进行1次上述操作所得的结果记为(n)1,再将(n)1进行一次上述操作,所得的结果记为(n)2,….例如:数9经过1次操作得到28,即(9)1=28,经过2次操作得到7,即(9)2=7,经过3次操作得到22,即(9)3=22.则(11)100=.18.对于数轴上的三个点A,B,C给出如下定义:A,B两点到C点的距离之差的绝对值称为A,B两点关于点C的绝对距离,记为||ACB||.若P,Q为数轴上的两点(点P在点Q 的左边),且PQ=9,点C表示的数为﹣1,若||PCQ||=6,则点P表示的数为.三、解答题(共5题,共58分)19.计算:(1)﹣2+(﹣3)﹣(﹣10)﹣(+4);(2);(3);(4)﹣32×(﹣2)+(﹣1)2022×(﹣4)2﹣(﹣2)+.20.简便计算:(1);(2);(3);(4).21.把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来:﹣|﹣2.5|,﹣(﹣),(﹣1)2025,﹣22.22.如图所示,已知A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b.(1)若,,求(a+b)×(a﹣b)的值;(2)化简:﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|.23.中国四大火炉城市之一的重庆,在2022年夏天遭遇了连晴高温天气.已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃,如表记录了该地2022年8月15日(星期一)到8月21日这一周的气温变化情况(正号表示气温比前一天上升,负号表示气温比前一天下降,单位:℃):星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2(1)通过计算说明,这一周该地哪天的气温最高?最高气温是多少?并计算出星期四的气温.(2)计算这一周该地的平均气温.24.2022年8月,重庆多地突发山火.明知山有火,偏向火山行,在大火面前,山城涌现出一个个平民英雄.00后小伙“龙麻子”便是其中一员,他连续奋战36小时,背着50斤的背篓,驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上,奔波于火场和物资点之间.若上山用时记为正,下山用时记为负,“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间(单位:小时)可记为:+1,﹣,+,﹣1,+2,﹣1,+,﹣.(1)22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时?(2)若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里,下山的速度是每小时30公里.摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升,上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升,下山每公里省油0.01升.请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升.25.如图,AB和CD是数轴上的两条线段,线段AB的长度为1个单位长度,线段CD的长度为2个单位长度,B,C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB,CD为边作正方形ABEF,正方形CDGH.(1)直接写出:B表示的数为,D表示的数为;(2)P,Q是数轴上的动点,点P从B出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动,点Q从C出发,向B运动,P,Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回,分别到达B,C点后立即返回,第二次相遇时P,Q两点同时停止运动.已知第一次相遇时,点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度,求P,Q第二次相遇时,点P所表示的数.(3)将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离,将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离.例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B,C之间的距离,最大距离即A,D之间的距离.若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动,正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动.设运动时间为t秒,当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时,请直接写出t 的值.参考答案一、选择题(共10题,共30分)1.解:如果高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为﹣300米.故选:A.2.解:﹣的相反数是,故选:B.3.解:一个数的绝对值为2,则这个数为2或﹣2,∴表示绝对值为2的点为点A.故选:A.4.解:A.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B.不是有理数,故本选项符合题意;C.﹣2.是循环小数,属于有理数,故本选项不合题意;D.3.1415926是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意.故选:B.5.解:(﹣1)÷(﹣5)×,=(﹣1)×(﹣)×,=.故选:C.6.解:∵﹣(﹣2)=2,∴﹣(﹣2)是正数,∵﹣24=﹣16,∴﹣24是负数;∵﹣|﹣23|=﹣|﹣8|=﹣8,∴﹣|﹣23|是负数;∵﹣{+[﹣(﹣3)]}=﹣3,∴﹣{+[﹣(﹣3)]}是负数,综上,负数的个数有3个,故选:D.7.解:A、当x=0时,|x|=x,原说法错误,故此选项不符合题意;B、∵|x+1|≥0,∴当x=﹣1时,|x+1|+2取最小值,原说法错误,故此选项不符合题意;C、∵x>1>y>﹣1,∴|x|>1,|y|<1,∴|x|>|y|,原说法错误,故此选项不符合题意;D、∵|x+1|≤0,|x+1|≥0,∴x+1=0,∴x=﹣1,原说法正确,故此选项符合题意.故选:D.8.解:∵﹣(a+b)=a+b,∴a+b=0,∴a<0,b>0,|c|>|a|,A、a<0,b>0,c>0,所以abc<0,此选项不符合题意;B、a<0,b>0,|a|=|b|,所以=﹣1,此选项不符合题意;C、|c|>|b|=|a|,所以|a|<|c|,此选项符合题意;D、a<0,c>0,|a|<|c|,所以a+c>0,此选项不符合题意.故选:C.9.解:∵P1表示的数为+1,P2表示的数为+3,P3表示的数为0,P4表示的数为﹣4,P5表示的数为+1,.....,∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度,∵2022÷4=505……2,∴505×(﹣4)+2021+2022=2023,∴P2022在数轴上表示的数为2023,故选:D.10.解:∵a<b且a+b<0,abc≠0,∴a<0,b<0或a<0,b>0,当a<0,b<0时,则=﹣1﹣1=﹣2,∵,∴=1,∴c>0.∴a<0,b<0,c>0,∴ab>0,bc<0,ac<0,abc>0,∴原式=1﹣1﹣1+1=0;当a<0,b>0时,则=﹣1+1=0,∵,∴=﹣1,∴c<0.∴a<0,b>0,c<0,∴ab<0,bc<0,ac>0,abc>0,∴原式=﹣1﹣1+1+1=0,综上,的值为0,故选:A.二、填空题(共8题,共32分)11.解:|﹣|=≈0.33333,|﹣0.3333|=0.3333,∵0.33333>0.3333,∴>0.3333,∴﹣<﹣0.3333.故答案为:<.12.解:由于A、B两点表示的数互为相反数,因此A、B一定关于原点对称,∴原点O与各点的位置如图所示,将单位长度视为1,因此C所表示的数为3.故答案为:3.13.解:∵﹣32=﹣9是负整数,﹣|﹣3.4|=﹣3.4是负分数,是正数,﹣(﹣5)=5是正数,﹣是负分数,∴负分数的个数为2个,故答案为:2.14.解:根据题意得,x﹣3=0,y+2=0,解得x=3,y=﹣2,则3x﹣y2=3×3﹣(﹣2)2=9﹣4=5.故答案为:5.15.解:由题意知a+b=0且=﹣1,c=﹣1,m=﹣3,则原式=﹣3×(0﹣1)﹣1=﹣3×(﹣1)﹣1=3﹣1=2,故答案为:2.16.解:∵点A表示的数是﹣2,终点距离A点的距离为3,∴终点表示的数为﹣5或1,∵一个点从数轴上的P点出发,先向左移动1个单位长度,再向右移动5个单位长度,∴点P表示的数为﹣9或﹣3.故答案为:﹣9或﹣3.17.解:由题意可得,(11)1=34,(11)2=17,(11)3=52,(11)4=13,(11)5=40,(11)6=5,(11)7=16,(11)8=1,(11)9=4,(11)10=1,(11)11=4,(11)12=1,(11)13=4,...,观察其规律可得,(11)100=1.故答案为:1.18.解:∵点P在点Q的左边,PQ=9,∴设点P表示的数为x,则点Q表示的数为x+9,∵||PCQ||=6,∴点P在点C的左边,点Q在点C的右边,∴|(﹣1﹣x)﹣[x+9﹣(﹣1)]|=6,解得x=﹣8.5或﹣2.5,∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5.三、解答题(共5题,共58分)19.解:(1)原式=﹣2﹣3+10﹣4=﹣9+10=1;(2)原式=﹣×3××=﹣2;(3)原式=1×(﹣8)++||=﹣8++=﹣;(4)原式=﹣9×(﹣2)+1×16+2+=18+16+2+=36.20.解:(1)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)+×(﹣24)=﹣20+16﹣6=﹣10;(2)原式=﹣6+1+5.3﹣3.3+2+=﹣5+2+3=0;(3)原式=84+6+209=299;(4)原式=(﹣2)×(+﹣)=(﹣2)×=﹣2.21.解:∵﹣|﹣2.5|=﹣2.5,﹣(﹣)=,(﹣1)2025=﹣1,﹣22=﹣4,把各数在数轴上表示如下:,∴﹣22<﹣|﹣2.5|<(﹣1)2025<﹣(﹣).22.解:(1)由数轴可知,﹣1<a<0,b>1,∵,,∴a=﹣,b=1,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=﹣=﹣;(2)∵﹣1<a<0,b>1,∴﹣b<0,1﹣a>0,b﹣a>0,∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|=﹣b+1﹣a+a+b﹣a=1﹣a.23.解:周一:39.5+1.3=40.8(℃),周二:40.8+0.4=41.2(℃),周三:41.2﹣0.5=40.7(℃),周四:40.7+1.7=42.4(℃),周五:42.4﹣0.3=42.1(℃),周六:42.1+0.7=42.8(℃),周日:42.8﹣0.2=42.6(℃),答:这一周该地周六气温最高,最高气温是42.8℃,星期四的气温为42.4℃;(2)这一周该地的平均气温为:×(40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6)=41.8(℃),答:这一周该地的平均气温为41.8℃.24.解:(1)|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|=9.故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时;(2)20×(1++2+)×(0.025+0.02)+30×(+1+1+)×(0.025﹣0.01)=20×5×0.045+30×4×0.015=4.5+1.8=6.3(升).答:22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升.25.解:(1)∵点B,C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等,CD=2,∴点B在数轴上表示的数是﹣3,点C在数轴上表示的数是3,D表示的数为5;故答案为:﹣3,5;(2)设点Q开始出发时的速度为v单位/秒,点P运动的时间为t秒,则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t,点C表示的数为3+vt,∵第一次相遇时,点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度,∴PC=2+PB,∴3﹣(﹣3+t)=2+t,∴t=2,∴2×(1+v)=6,∴v=2,即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度,∵P,Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回,∴点P相遇后返回到点B的时间=1,2(t﹣2)+3(t﹣2)=2×6,∴t=,∴P,Q第二次相遇时,点P所表示的数为:﹣3+2(﹣2﹣1)=﹣;(3)运动后,点A表示的数为:﹣4+t,点B表示的数为:﹣3+t,点C表示的数为:3﹣2t,点D表示的数为:4﹣2t,∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍,∴AD=2BC,∴|4﹣2t﹣(﹣4+t)|=2|﹣3+t﹣(3﹣2t)|,∴|8﹣3t|=2|﹣6+3t|,∴8﹣3t=2(﹣6+3t)或8﹣3t=﹣2(﹣6+3t),∴t=或.。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A.2a+b−c B.2a+b+c C.b+c D.3b−c2.如图,点A,B在数轴上,点O为原点,OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )A.2a B.−3a C.3a D.−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是( )A.6B.0C.−6D.0或64.已知a,b,c为有理数,且a+b+c=0,b≥−c>∣a∣,且a,b,c与0的大小关系是( )A.a<0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a≥0,b<0,c>0D.a≤0,b>0,c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时,x的取值范围为( )A.−2≤x<5B.−2<x≤5C.x=2D.−2≤x≤56.在数轴上有两个点,分别表示数x和y,已知∣x∣=1,且x>0,∣y+1∣=4,那么这两个点之间距离为( )A.2或6B.5或3C.2D.37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A.−2B.−1C.0D.不确定8.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log 216=4,② log 525=5,③ log 212=−1,其中正确的是 ( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘,∠AOC =13∠AOB ,射线 OD 平分 ∠BOC ,则 ∠COD 的度数为( ) A . 20∘ B . 40∘ C . 20∘ 或 30∘ D . 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中,最大的数为 ( ) A . (−1)2021B . −∣−2∣C . (−2)3D . −12二、填空题11. 若 a +b +c >0,且 abc <0 则 a ,b ,c ,中有 个正数.12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0,第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1,第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2,第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3,第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4,⋯,按以上规律跳了 140 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019.则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 .13. 现定义某种运算“∗”,对给定的两个有理数 a ,b (a ≠0),有 a ∗b =a −a b ,则 (−3)∗2= .14. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x =−1,则最后输出的结果是 .15. 已知实数 a ,b ,定义运算:a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0,若 a ⋇(a −3)=1,则 a = .16. 观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是.17.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为16,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4,⋯,则第2017输出的结果为.三、解答题18.阅读下面材料:如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣.根据阅读材料与你的理解回答下列问题:(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是.(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为.(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离;若∣x+8∣=5,则x=.(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值.19.计算下列各式的值.(1) −3−(−8)−(+7)+5.(2) 49÷74×(−47)÷(−16).(3) 7−(156−23−34)÷124.(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣.20.如图,已知数轴上有A,B,C三点,分别表示有理数−26,−10,10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为;此时P,Q两点的距离为.(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时,能追上点P?(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时,点P和点Q相距2个单位长度?直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.21.已知两点A,B在数轴上,AB=9,点A表示的数是a,且a与(−1)3互为相反数.(1) 写出点B表示的数;(2) 如图1,当点A,B位于原点O的同侧时,动点P,Q分别从点A,B处在数轴上同时相向而行,动点P的速度是动点Q的速度的2倍,3秒后两动点相遇,当动点Q到达点4时,运动停止.在整个运动过程中,当PQ=2时,求点P,Q所表示的数;(3) 如图2,当点A,B位于原点O的异侧时,动点P,Q分别从点A,B处在数轴上向右运动,动点Q比动点P晚出发1秒;当动点Q运动2秒后,动点P到达点C处,此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇;相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒,此时动点P到达点M处,动点Q到达点N处,当∣OM−ON∣=2时,求动点P,Q运动的速度.22.【背景知识】数轴上A点,B点表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离AB=∣a−b∣,.若a>b,则可简化为AB=a−b,线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A,B两点,分别表示的数为−10,8,点P,Q分别从A,B同时出发,点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).【综合运用】(1) A,B两点的距离为,线段AB的中点C所表示的数;(2) 点P所在的位置的点表示的数为,点Q所在位置的点表示的数为(用含t的代数式表示);(3) P,Q两点经过多少秒会相遇?23.探究规律,完成相关题目.定义“∗”运算:(+2)∗(+4)=+(22+42),(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2],(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2],(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2],0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2,(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2,0∗0=02+02=0.归纳∗运算的法则(用文字语言叙述):(1) 两数进行∗运算时,.特别地,0和任何数进行∗运算,或任何数和0进行∗运算,.(2) 计算:(−3)∗[0∗(+2)]=.(3) 是否存在有理数m,n,使得(m+1)∗(n−2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.24.若有理数x,y满足∣x∣=5,∣y∣=2,且∣x+y∣=x+y,求x−y的值.25.数学是一门充满思维乐趣的学科,现有3×3的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a∗b为数阵中第a行第b列的数.例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以3∗2=3.(1) 对于数阵A,2∗3的值为.若2∗3=2∗x,则x的值为.(2) 若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件:条件一:a∗a=a;条件二:(a∗b)∗c=a∗c.则称此数阵是“有趣的”.①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论:(填“是”或“否”).②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2,试计算2∗1的值.③是否存在“有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律a∗b=b∗a?若存在,请写出一个满足条件的数阵;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得:−1<a<0<b<c,∣a∣<∣b∣<∣c∣,∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c.【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB,点A表示的数是a,∴点B表示的数为−a,AB=−2a,∵BC=AB,∴点C表示的数是−3a.【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位,∴该点表示的数是3或−3,①若该点表示的数是3,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是:3+4−1=6;②若该点表示的数是−3,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是:3+4−1=0;故选D.【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0,则b≥−c>∣a∣≥0,b>0,−c>0,即c<0,a+b+c=0,即a+b=−c≤b,即a≤0,∴a≤0,b>0,c<0.【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴,设A点表示的数为−2,B点表示的数为5,P点表示的数为x,则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB,∴当P在A,B之间时,PA+PB最小,∴当−2≤x≤5时,∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值.【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1,且x>0,∴x=1,∵∣y+1∣=4,∴y=−5或3,∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2.【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,所以a,b,c中有一个正数,二个负数,假设a>0,b<0,c<0,则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0.【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时,如图1,则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘,∴∠COD=12∠BOC=20∘;当OC在∠AOB外时,如图2,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘,∴∠COD=12∠BOC=40∘.综上,∠COD=20∘或40∘.故选:D.【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1;−∣−2∣=−2;(−2)3=−8;且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12, ∴ 最大的数是 −12,故选D .【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ,b ,c 满足 a +b +c >0,且 abc <0, ∴a ,b ,c 中负数有 1 个,正数有 2 个. 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知:k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019, 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019, k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019,∴k 0+70=2019,解得:k 0=1949.则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949. 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b , ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得:(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5,把x=−4代入计算程序中得:(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5,则最后输出的结果是−22.【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3,a⋇(a−3)=1,根据题中的新定义得:a a−3=1,∴a−3=0或a=1或a=−1,∴a=3或±1.【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057,末位的循环为3,9,7,1,6057÷4=1514⋯1,所以末位为3.【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意,x=16,第一次输出结果为:8,第二次输出结果为:4,第三次输出结果为:2,第四次输出结果为:1,第五次输出结果为:4,第六次输出结果为:2,第7次输出结果为:1,第8次输出结果为:4,由上规律可知:从第二次输出结果开始,每3次输出后重复一次,故(2017−1)÷3=672,故输出结果为:1.【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8;−3或−13(4) 如图,∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015.【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5.【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17;10(2) Q点出发时,PQ两点距离为(−10)−(−26)=16,Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒,162=8秒,∴当Q从A出发8秒钟时,能追上点P.(3) 设A点出发t秒,点P和Q相距2个单位长度,当Q点还没追上P点时,Q,P速度差为2,∴2t=−10−(−26)−2=14,解得t=7,Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5,当Q点超过P点时,Q,P速度差为2,∴2t=−10−(−26)+2=18,解得:t=9,−26+3×9=1.故Q点在数轴上表示的有理数为1.综上所得,当Q从A出发7或9秒时,点P和点Q相距2个单位长度,此时Q表示数轴的有理数为−5或1.【解析】(1) P到B点时,Q从A出发,Q点速度为每秒3个单位长度,3秒运动距离为3×3=9,−26+9=−17,∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17,3秒钟P点运动距离为3×1=3,又−10+3=−7,PQ两点距离为−7−(−17)=10,∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17,此时P,Q两点的距离为10.【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数,∴a=1,∵AB=9,∴①当点A、点B在原点的同侧时,点B所表示的数为1+9=10,如图1所示;②当点A、点B在原点的异侧时,点B所表示的数为1−9=−8,如图2所示.故点B所表示的数为10或−8.(2) 当点A,B位于原点O的同侧时,点B表示的数是10.设点Q的运动速度为x,则点P的速度为2x.∵3秒后两动点相遇,∴3(x+2x)=9,解得:x=1.∴点Q的运动速度为1,则点P的速度为2.运动t秒后PQ=2有两种情形:①相遇前,由题意有:2t+2+t=9,解得:t=73;∴点P表示的数为:1+2×73=173,点Q表示的数为:10−73=233;②相遇后,再运动y秒,P,Q两点相距2,由题意有:y+2y=2,解得:y=23.∴点P表示的数为:1+3×2+23×2=253,点Q表示的数为:10−3×1−23×1=193.(3) 根据题意得,点P和点Q在点A处相遇,此时点Q运动5秒,运动9个单位长度.∴点Q的运动速度为:9÷5=1.8.设点P的速度为v,∵∣OM−ON∣=2,∴∣9+1−(5v+1)∣=2,解得:v=75或115.∴点P的速度为75或115.【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18;−1(2) −10+5t;8−3t(3) 依题意有5t+3t=18,解得t=94.故P,Q两点经过94秒会相遇.【解析】(1) A,B两点的距离为8−(−10)=18,线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1.(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t,点Q所在位置的点表示的数为8−3t(用含t的代数式表示).【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负,并把两数的平方相加;等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0,∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0,∴m+1=0,n−2=0,解得m=−1,n=2,即m=−1,n=2即为所求.【解析】(1) 由题意可得:两数进行∗运算时,同号得正,异号得负,并把两数的平方相加0和任何数进行运算,或任何数和0迸行∗运算,等于这个数的平方.(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5,∴x=±5,又∣y∣=2,∴y=±2,又∵∣x+y∣=x+y,∴x+y≥0,∴x=5,y=±2,当x=5,y=2时,x−y=5−2=3,当x=5,y=−2时,x−y=5−(−2)=7.【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2;1或2或3(2) ①是.② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1,∵(a∗b)∗c=a∗c,∴(1∗2)∗1=1∗1,∵a∗a=a,∴1∗1=1,∴2∗1=1.③方法一:不存在理由如下:若存在满足交换律的"有趣的”数阵,依题意,对任意的a,b,c有:a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c,这说明数阵每一列的数均相同.∵1∗1=1,2∗2=2,3∗3=3,∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为2,第三列数均为3,∴1∗2=2;2∗1=1,与交换律相矛盾,因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵.【解析】(1) 由题意可知:2∗3表示数阵,第2行第3列所对应的数是2,∴2∗3=2.∵2∗3=2∗x,∴2∗x=2,由题意可知:数阵第1行中3列数均为1,∴x=1,2,3.(2) 方法二:不存在理由如下:由条件二可知,a∗b只能取1,2或3,由此可以考虑a∗b取值的不同情形.例如考虑1∗2:情形一:1∗2=1.若满足交换律,则2∗1=1,再次计算1∗2可知:1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2,矛盾.情形二:1∗2=2,由(2)可知,2∗1=1,1∗2≠2∗1,不满足交换律,矛盾.情形三:1∗2=3,若满足交换律,即2∗1=3,再次计算2∗2可知:2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3,与2∗2=2矛盾.综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵.【知识点】有理数的乘法。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版(2024版)七年级(上)数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题;共30分)1.−110的绝对值是( )A.110B.10C.−110D.−102.如果“亏损5%”记作−5%,那么+3%表示( )A.多赚3%B.盈利−3%C.盈利3%D.亏损3%3.如图,数轴上点P表示的数是( )A.-1B.0C.1D.24.2023年3月13日,十四届全国人大一次会议闭幕后,国务院总理李强在答记者问时表示,我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人,每年新增劳动力是1500万人,人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势.其中1500万用科学记数法表示为( )A.1.5×103B.1500×104C.1.5×106D.1.5×1075.如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数与−13互为相反数的是( )A.A B.B C.C D.D6.下列各式中,计算结果最大的是( )A.3+(−2)B.3−(−2)C.3×(−2)D.3÷(−2)7.式子−2−1+6−9有下面两种读法;读法一:负2,负1,正6与负9的和;读法二:负2减1加6减9.则关于这两种读法,下列说法正确的是( )A.只有读法一正确B.只有读法二正确C .两种读法都不正确D .两种读法都正确8.用“▲”定义一种新运算:对于任何有理数a 和b ,规定a▲b =ab +b 2,如2▲3=2×3+32=15,则(−4)▲2的值为( )A .−4B .4C .−8D .89.已知两个有理数a ,b ,如果ab <0且a +b >0,那么( )A .a >0,b >0B .a >0,b <0C .a ,b 同号D .a ,b 异号,且正数的绝对值较大10.已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=( )A .−1B .1C .2D .3二、填空题(共6题;共18分)11.既不是正数也不是负数的数是 . 12.−25 的倒数是 .13.某天最高气温为6℃,最低气温为−3℃.这天的温差是 ℃.14.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010,则原数中“0”的个数为 个.15.比较大小:−|−8| −42.(填“>”“ <”或“=”)16.数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度,则A 点表示的数为 .三、解答题(共9题;共72分)17.(6分) 把下列数填在相应的集合内.−56,0,-3.5,1.2,6.(1)负分数集合:{}.(2)非负数集合:{ }.18.(8分)计算:(1)(−7)+13−5;(2)(−14)−(−34)−|12−1|.19.(6分)阅读下面的解题过程,并解决问题.计算:53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21.解:原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103(1)第①步经历了哪些转变:_____,体现了数学中的转化思想,为了计算简便,第②步应用了哪些运算律:_______.(2)根据以上解题技巧进行计算:−2123+314−(−23)−(+14).20.(8分)已知算式“(−2)×4−8”.(1)请你计算上式结果;(2)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为−11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数;(3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少?21.(8分)如图的数轴上,每小格的宽度相等.(1)填空:数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 .(2)点C表示的数是−13,点D表示的数是−1,请在数轴上分别画出点C和点D的位置.(3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列,用“>”连接.22.(8分)一辆出租车从A 站出发,先向东行驶12km ,接着向西行驶8km ,然后又向东行驶4km .(1)画一条数轴,以原点表示A 站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置.(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么?23.(8分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫,规定:向上向右为正,向下向左为负.例如:从A 到B 记为:A→B(+1,+3);从C 到D 记为:C→D(+1,−2)(其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向).(1)填空:A→C ( , );C→B ( , ).(2)若甲虫的行走路线为:A→B→C→D→A ,请计算甲虫走过的路程.24.(8分)(1)如果a ,b 互为相反数(a ,b 均不为0),c ,d 互为倒数,|m |=4,则b a =______,求a +b 2024−cd +b a ×m 的值;(2)若实数a ,b 满足|a |=3,|b |=5,且a <b ,求a +13b 的值.25.(12分) 学习了绝对值的概念后,我们知道一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,即当a ≥0时,|a|=a ;当a <0时,|a|=−a .请完成下面的问题:(1)因为3<π,所以3−π<0,|3−π|=−(3−π)= ;(2)若有理数a <b ,则|a−b|= ;(3)(6分)计算:|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B二、填空题11.0 12.- 52 13.9 14.8 15.> 16.−7或1三、解答题17.(1)解:负分数集合:{−56,−3.5⋅⋅⋅}.(2)解:非负数集合:{0,1.2,6⋅⋅⋅}18.(1)解:(−7)+13−5=6−5=1(2)解:(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0.19.(1)去括号,省略加号;加法交换律、结合律(2)−1820.(1)−16(2)嘉嘉把“8”错写成了3(3)淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021.(1)23;213(2)解:如图.(3)解:由数轴可知,213>22>−13−122.(1)解:如图所示,(2)解:|12|+|−8|+|4|=24km ,这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23.(1)+3;+4;-2;-1(2)如图所示,∵A→B =3+1=4,B→C =1+2=3,C→D =1+2=3,D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24.(1)−1,−5或3;(2)a +13b 的值是143或−4325.(1)π−3(2)b−a(3)解:原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 如果“盈利5%”记作+5%,那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3,0,3,4中,最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8,它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. |−3+8|D. |−3−8|6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘,符号不变;②几个因数相乘,积的符号由负因数的个数决定;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米,气温就下降2℃,现在地面气温是−10℃,那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身,那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题,平谷区投放了大量公租自行车供市民使用.据统计,目前我区共有公租自行车3 500辆.将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算:3−2×(−1)=( )二、填空题(本大题共6小题,共24分)11.若规定一种运算:a∗b=ab+a−b,则1∗(−2)=___________.12.绝对值小于2的所有整数的和是______.13.如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记作______米.14.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2−b2,则(4☆3)☆6=__________。
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)2.1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1.(连云港中考)下列各数中;为正数的是(A)A .3B .-12C .-2D .02.(临沂中考)四个数-3;0;1;2;其中负数是(A)A .-3B .0C .1D .2 3.在-1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B) A .-1 B .0 C .1 D .24.下列各数:-101.2;+18;0.002;-60;0;-45;+3.2;属于正数的有+18;0.002;+3.2;属于负数的有-101.2;-60;-45.知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5.(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作+5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B) A .7 ℃ B .-7 ℃ C .2 ℃ D .-12 ℃ 6.下列不具有相反意义的是(C) A .前进5 m 和后退5 m B .节约3 t 和浪费3 tC .身高增加2 cm 和体重减少2 kgD .超过5 g 和不足5 g7.若火箭发射点火前5秒记作-5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D) A .-10秒 B .-5秒 C .+5秒 D .+10秒8.如果+80 m 表示向东走80 m;那么-60 m 表示向西走60__m . 知识点3 有理数的概念及分类9.在0;1;-2;-3.5这四个数中;为负整数的是(C) A .0 B .1 C .-2 D .-3.510.有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类: ①按正、负性质分类: ②按整数、分数分类:有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 11.下列各数:3;-5;-12;0;2;0.97;-0.21;-6;9;23;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负分数有2个.12.如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上.中档题13.在数-5;3;0;-32;100;0.4中;非负数有(A)A .4个B .3个C .2个D .1个 14.下列说法正确的是(D) A .+2是正数;但3不是正数 B .一个数不是正数就是负数 C .含有负号的数就是负数 D .-0.25是负分数15.请按要求填出相应的两个有理数:(1)既是正数也是分数:212;34(答案不唯一);(2)既不是负数也不是分数:2;0(答案不唯一). 16.“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒.”这句话的含义是:闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒.17.下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况: 赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率. 解:这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为:赵力-25%;肖刚+10%;王辉-17%;李玉+5%;田红+8%;陈佳-12%.18.请用两种不同的分类标准将下列各数分类:-15;+6;-2;-0.9;1;35;0;314;0.63;-4.95.解:分类一:整数:-15;+6;-2;1;0;分数:-0.9;35;314;0.63;-4.95.分类二:正数:+6;1;35;314;0.63;0;负数:-15;-2;-0.9;-4.95.19.小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说:“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为-20米;小华所在位置高为+58米.”小华说:“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为-58米;小米所在的位置高为-38米.”玲玲说:“小华的位置比我高58米.”他们谁说得对?解:小华和玲玲说得对.理由:用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点)的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为-20米;小华所在位置高为38米.综合题20.将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题:(1)在A处的数是正数还是负数?(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置?(3)第2 017个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的什么位置?解:(1)在A处的数是正数.(2)B和D位置是负数.(3)第2 017个数是负数;排在对应于B的位置.2.2 数轴基础题知识点1 认识数轴1.关于数轴;下列说法最准确的是(D) A .一条直线B .有原点、正方向的一条直线C .有单位长度的一条直线D .规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列各图中;所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数 3.如图;在数轴上点A 表示(A)A .-2B .2C .±2D .04.在如图的数轴上;表示-2.75的点是(D)A .点EB .点FC .点GD .点H5.在数轴上表示数-3;0;5;2;-1的点中;在原点右边的有(C) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个6.在数轴上;表示-2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度. 7.画数轴;并在数轴上表示下列各数:2;-2.5;0;13;-4.解:如图:知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8.如图;下列说法中正确的是(B)A .a >bB .b >aC .a >0D .b >09.(成都中考)在-3;-1;1;3四个数中;比-2小的数是(A)A .-3B .-1C .1D .310.已知有理数x;y 在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C)A .x>0>yB .y>x>0C .x<0<yD .y<x<011.把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来:-212;4;-4;0;412.解:如图;大小关系为:-4<-212<0<4<412.中档题12.下列语句中;错误的是(B)A .数轴上;原点位置的确定是任意的B .数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左C .数轴上;单位长度可根据需要任意选取D .数轴上;与原点的距离等于8的点有两个13.(济宁中考)在0;-2;1;12这四个数中;最小的数是(B)A. 0 B .-2 C. 1 D.1214.数轴上的点A;B;C;D 分别表示a;b;c;d 四个数;已知A 在B 的左侧;C 在A;B 之间;D 在B 的右侧;则下列式子成立的是(A)A .a<c<b<dB .a<b<c<dC .a<d<c<bD .a<c<d<b15.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm);刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的-3.6和x;则(C)A .9<x <10B .10<x <11C .11<x <12D .12<x <1316.若数轴上的点A 表示+3;点B 表示-4.2;点C 表示-1;则点A 和点B 中离点C 较远的是点A . 17.如图所示;数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B;则点B 表示的数是-1.18.小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个?解:因为-13<-12.6<-12;-8<-7.4<-7;所以此段整数有-12;-11;-10;-9;-8共5个;同理10<10.6<11;17<17.8<18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5+7=12(个).19.如图;点A 表示的数是-4.(1)在数轴上表示出原点O ; (2)指出点B 所表示的数;(3)在数轴上找一点C;它与点B 的距离为2个单位长度;那么点C 表示什么数? 解:(1)如图. (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20.(1)借助数轴;回答下列问题.①从-1到1有3个整数;分别是-1、0、1;②从-2到2有5个整数;分别是-2、-1、0、1、2;③从-3到3有7个整数;分别是-3、-2、-1、0、1、2、3; ④从-200到200有401个整数;⑤从-n 到n(n 为正整数)有(2n +1)个整数;(2)根据以上规律;直接写出:从-2.9到2.9有5个整数;从-10.1到10.1有21个整数;(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB 盖住的整点的个数.解:1 000个或1 001个.2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念1.(河南中考)-13的相反数是(B)A .-13 B.13C .-3D .32.相反数等于本身的数为(C)A .正数B .负数C .0D .非负数 3.下列各组数中互为相反数的是(D) A .2与-3B .-3与-13C .2 016与-2 015D .-0.25与144.下列说法中正确的是(C) A .一个数的相反数是负数 B .0没有相反数C .只有一个数的相反数等于它本身D .表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 5.16和-16互为相反数;-2 017的相反数是2__017;1的相反数是-1. 知识点2 绝对值的意义及计算6.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于(A) A .2 B .-2 C .±2 D .4 7.(安徽中考)-2的绝对值是(B)A .-2B .2C .±2 D.128.若|-a|=5;则a 的值是(D)A .-5B .5 C.15D .±59.-3的绝对值是3;-|-2.5|=-2.5;绝对值是6的数是±6. 10.计算:|4|+|0|-|-3|=1. 知识点3 绝对值的性质11.任何一个有理数的绝对值一定(D) A .大于0 B .小于0 C .不大于0 D .不小于0 12.在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D) A .一个 B .两个 C .三个 D .无数个 13.(1)①正数:|+5|=5;|12|=12; ②负数:|-7|=7;|-15|=15; ③零:|0|=0;(2)根据(1)中的规律发现:不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14.下列各式中正确的是(D)A .|-3|>|-4|B .-2>|-5|C .0>|-0.000 1|D .|-89|>-91015.用“>”或“<”填空: (1)-7<-6.5; (2)-3>-4;(3)-5<-4.中档题16.如果a 与1互为相反数;那么|a|等于(C) A .2 B .-2 C .1 D .-1 17.下列说法正确的是(D) A .-|a|一定是负数B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等C .若|a|=|b|;则a 与b 相等D .若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数18.(南京中考)数轴上点A;B 表示的数分别是5;-3;它们之间的距离可以表示为(D) A .-3+5 B .-3-5 C .|-3+5| D .|-3-5|19.如果a>0;b<0;a<|b|;那么a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是(A) A .-b>a>-a>b B .a>b>-a>-b C .-b>a>b>-a D .b>a>-b>-a20.绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0;绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4.21.(河北中考改编)若有理数m;n 满足|m -2|+|2 017-n|=0;则m +n =2__019. 22.比较下列各对数的大小: (1)0和|-2|; 解:0<|-2|.(2)-45和-23;解:-45<-23.(3)-(-4)和|-4|. 解:-(-4)=|-4|.23.计算:(1)|+223|×|-9|;解:原式=83×9=24.(2)|-34|÷|-178|.解:原式=34×815=25.24.光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作+2克;若质量低于标准质量3克以上;(1)这10(2)质量最大的是哪袋?它的实际质量是多少? 解:(1)第4袋和第6袋不合格.(2)质量最大的是第9袋;实际质量是505克.综合题25.已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a;b;c的正负性;(2)在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置;(3)根据数轴化简:①|a|=-a;②|b|=b;③|c|=c;④|-a|=-a;⑤|-b|=b;⑥|-c|=c.(4)若|a|=5.5;|b|=2.5;|c|=7;求a;b;c的值.解:(1)a为负;b为正;c为正.(2)如图.(4)a=-5.5;b=2.5;c=7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下面各对数的大小: (1)-0.1与-0.2;解:因为|-0.1|=0.1;|-0.2|=0.2;且0.1<0.2;所以-0.1>-0.2.(2)-45与-56;解:因为|-45|=45=2430;|-56|=56=2530;且2430<2530; 所以-45>-56.2.比较下列各对数的大小:(1)-821与-|-17|;解:-|-17|=-17;因为|-821|=821;|-17|=17=321;且821>17;所以-821<-|-17|.(2)-2 0152 016与-2 0162 017.解:因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪-2 0152 016=2 0152 016;⎪⎪⎪⎪⎪⎪-2 0162 017=2 0162 017;且2 0152 016<2 0162 017; 所以-2 0152 016>-2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3.已知|x -3|+|y -5|=0;求x +y 的值. 解:由|x -3|+|y -5|=0;得 x -3=0;y -5=0. 解得x =3;y =5. 所以x +y =3+5=8.4.若x 的相反数是-3;|y|=5;且x <y;求y -x 的值. 解:因为x 的相反数是-3;所以x =3. 因为|y|=5;所以y =±5. 因为x <y;所以x =3;y =5. 所以y -x =5-3=2.类型3 绝对值在生活中的应用5.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位:千米):+15;-3;+14;-11;+10;+4;-26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升?解:0.1×(|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|)=8.3(L).6.在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差?(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名;(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题.解:(1)张兵、蔡伟.(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差.(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.(4)这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好.小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1.如图;在数轴上有a;b;c;d 四个点;则下列说法正确的是(C)A .a>bB .c<0C .b<cD .-1>d2.有理数a 在数轴上对应的点如图所示;则a;-a;-1的大小关系是(C)A .-a<a<-1B .-a<-1<aC .a<-1<-aD .a<-a<-1 3.大于-2.5而小于3.5的整数共有(A) A .6个 B .5个 C .4个 D .3个4.在数轴上表示下列各数;并把这些数用“>”连接起来.3.5;3.5的相反数;-12;绝对值等于3的数;最大的负整数.解:各数分别为:3.5;-3.5;-12;±3;-1.在数轴上表示如图:这些数由大到小用“>”连接为:3.5>3>-12>-1>-3>-3.5.5.点A 、B 在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a 、b.(1)请将a;b;1;-1四个数按从小到大的顺序排列起来;(2)若将点B 向右移动3个单位长度;请将a 、b 、-1三个数按从小到大的顺序排列起来. 解:(1)b<-1<a<1. (2)-1<a<b.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6.下列各式成立的是(B)A .-1>0B .3>-2C .-2<-5D .1<-27.(安徽中考)在-4;2;-1;3这四个数中;比-2小的数是(A) A .-4 B .2 C .-1 D .38.(西双版纳中考)若a =-78;b =-58;则a;b 的大小关系是a <b(填“>”“<”或“=”).9.已知数:0;-2;1;-3;5. (1)用“>”把各数连接起来; 解:5>1>0>-2>-3.(2)用“<”把各数的相反数连接起来; 解:-5<-1<0<2<3.(3)用“>”把各数的绝对值连接起来. 解:|5|>|-3|>|-2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小10.如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B)A .-a <bB .a <bC .|a|<|b|D .-a <-b11.a;b 两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D)A.b>a B.-a<bC.|a|>|b| D.b<-a<a<-b2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1.下列各式的结果;符号为正的是(C)A .(-3)+(-2)B .(-2)+0C .(-5)+6D .(-5)+5 2.(天津中考)计算(-3)+(-9)的结果是(B) A .12 B .-12 C .6 D .-6 3.(梅州中考)计算(-3)+4的结果是(C) A .-7 B .-1 C .1 D .7 4.已知a;b 两数互为相反数;则a +b =(C) A .2a B .2b C .0 D .1 5.下列结论不正确的是(D) A .若a>0;b>0;则a +b>0 B .若a<0;b<0;则a +b<0C .若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a +b>0D .若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a +b>06.在每题的横线上填写和的符号或结果. (1)(+3)+(+5)=+(3+5)=8; (2)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8; (3)(-16)+6=-(16-6)=-10; (4)(-6)+8=+(8-6)=2; (5)(-2 015)+0=-2__015. 7.计算:(1)(-4)+(-6); 解:原式=-10.(2)(-12)+5; 解:原式=-7.(3)0+(-12);解:原式=-12.(4)(-2.5)+(-3.5). 解:原式=-6.知识点2 有理数加法的应用8.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C) A .4 ℃ B .9 ℃ C .-1 ℃ D .-9 ℃9.一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果: (1)先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度.列式:-2+7; (2)先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度.列式:-5+(-7). 10.某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元.11.已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m 后;又上升了-5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.中档题12.(玉林、防城港中考)下面的数中;与-2的和为0的是(A) A .2 B .-2 C.12 D .-1213.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示;则a +b 的值(A)A .大于0B .小于0C .小于aD .大于b 14.如果两个数的和是正数;那么(D) A .这两个数都是正数 B .一个为正;一个为零C .这两个数一正一负;且正数的绝对值较大D .必属上面三种情况之一15.一个数是25;另一个数比25的相反数大-7;则这两个数的和为(B) A .7 B .-7 C .57 D .-5716.若x 是-3的相反数;|y|=5;则x +y 的值为(D) A .2 B .8C .-8或2D .8或-217.已知A 地的海拔高度为-53米;而B 地比A 地高30米;则B 地的海拔高度为-23米. 18.如图;三个小球上的有理数之和等于-2.19.计算: (1)32+(-32); 解:原式=0.(2)116+(-4);解:原式=-256.(3)715+(-235);解:原式=+(715-235)=435.(4)-8.75+(-314).解:原式=-(8.75+314)=-12.20.已知有理数a;b;c 在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性:①a ;②b ;③-c ;④a +b ;⑤a +c ;⑥b +c ;⑦a +(-b). 解:①③⑦为正;②④⑤⑥为负.综合题21.若|a -2|与|b +5|互为相反数;求a +b 的值.解:因为|a-2|与|b+5|互为相反数; 所以|a-2|+|b+5|=0.所以a=2;b=-5.所以a+b=2+(-5)=-3.第2课时 有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1.计算314+(-235)+534+(-825)时;用运算律最为恰当的是(B)A .[314+(-235)]+[534+(-825)]B .(314+534)+[(-235)+(-825)]C .[314+(-825)]+[(-235)+534]D .[(-235)+534]+[314+(-825)]2.计算512+(+4.71)+712+(-6.71)的结果为(D)A .-2B .3C .-3D .-13.在下面的计算过程后面填上运用的运算律. 计算:(-2)+(+3)+(-5)+(+4).解:原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)(加法交换律) =[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)](加法结合律) =(-7)+(+7) =0.4.在计算323+(-2.53)+(-235)+3.53+(-23)时;比较简便的计算方法是先计算323+(-23)和(-2.53)+3.53. 5.计算:(1)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1) =[(-0.8)+(-0.7)+(-2.1)]+1.2 =-3.6+1.2=-2.4; (2)32.5+46+(-22.5)=[32.5+(-22.5)]+46=10+46=56. 6.运用加法的运算律计算下列各题: (1)24+(-15)+7+(-20);解:原式=(24+7)+[(-15)+(-20)] =31+(-35) =-4.(2)18+(-12)+(-18)+12;解:原式=[18+(-18)]+[(-12)+12] =0+0 =0.(3)137+(-213)+247+(-123).解:原式=(137+247)+[(-213)+(-123)]=4+(-4) =0.知识点2 有理数加法运算律的应用7.李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱.。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (30)
一、选择题1.已知点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,点C为AB的中点,b<0<a且a+b>0,则下列结论中:① a−b>0;② ∣a∣>∣b∣>∣c∣;③ b−c<0;④ a+b=2c.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,点A,B表示的数分别是a,b,点A在0和1对应的两点(不包括这两点)之间移动,点B在−3,−2对应的两点之间移动,下列四个代数式的值可能比2018大的是( )A.1a −1bB.b−a C.(a−b)2D.1b−a3.M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR= 1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若∣a∣+∣b∣=3,则原点是( )A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R4.设三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,ba,b的形式,则a2018+b2018的值等于( )A.0B.1C.2D.35.计算(−3)2等于( )A.−9B.−6C.6D.96.下列各对数中,数值相等的是( )A.+32与+22B.−23与(−2)3C.−32与(−3)2D.3×22与(3×2)27.比−1小2的数是( )A.3B.1C.−2D.−38.十九大报告中指出,过去五年,我国城镇新增就业年均1300万人以上.1300万用科学记数法表示为( )A.13×106B.0.13×108C.1.3×108D.1.3×1079.现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=2020,a7=−2018,a98=−1,且满足任意相邻三个数的和为常数,则a1+a2+a3+⋯+a98+a99+a100的值为( )A.1985B.−1985C.2019D.−201910.实数a,b在数轴上的位置如图所示,给出如下结论:① a+b>0;② b−a>0;③ −a>b;④ a>−b,⑤ ∣a∣>∣b∣>0.其中正确的结论是( )A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②④⑤二、填空题11.若a,b,c为有理数,且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1,求∣abc∣abc的值为.12.如果水位升高1.2米,记作+1.2米,那么水位下降0.8米,记作米.13.已知:11+12−1=12,13+14−12=112,15+16−13=130,17+18−14=156,⋯,根据上面各式的规律,等式12019+12020−▫=12019×12020中▫里应填的数是.14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且∣a∣=∣b∣,化简∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=.15.计算:∣−3∣−(−2)0=.16.如图,方格中的格子填上数,使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等,则x的值为.6x15217.设一组数据:a1,a2,a3,⋯,a n,我们将前n个数之和记作S n,即S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,⋯,S n=a1+a2+a3+⋯+a n,定义S1+S2+⋯+S nn为这组数据的“嘉祥数”,若a1,a2,a3,⋯,a10这十个数据的“嘉祥数”为11,则6,a1,a2,a3,⋯,a10这11个数据的“嘉祥数”为.三、解答题18.计算下列各题:(1) 15+(−8)−(−4)−5.(2) −8×(−12)÷245.(3) (19+16−12)÷118.(4) −10+8÷(−22)−(−4)÷(−13).(5) −14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2].19.计算:(1) 2+(−12)÷3×13;(2) −42−∣−9∣×[(−2)3+53]×(−1)2018.20.在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地岀发,晩上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km): 16,−8,13,−9,12,−6,10.(1) B在A的哪一侧?相距多远?(2) 一架直升机从高度为450m的位置开始,先以20m/s的速度上升60s,后以2m/s的速度下降120s,这时直升机所在的高度是多少?21.计算.(1) 7+(−28)−(−9).(2) (−3)2×2−4÷(−2).22.随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km 的记为“−”,刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )−8−11−14−16+41+8(1) 请求出这七天平均每天行驶多少千米.(2) 若每行驶 100 km 需用汽油 6 升,汽油价 6.2 元 / 升,请估计小明家一个月(按 30 天计)的汽油费用是多少元?23. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A (−6,0),B (2,0),C (0,−3).(1) 求此抛物线的解析式;(2) 若点 H 是该抛物线第三象限任意一点,求四边形 OCHA 的最大面积;(3) 若点 Q 在 y 轴上,点 G 为该抛物线的顶点,且 ∠GQA =45∘,求点 Q 的坐标.24. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.在数轴上若点 A ,B 分别表示有理数 a ,b ,在数轴上 A ,B 两点之间的距离 AB =∣a −b ∣,结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1) 数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ;数轴上表示 x 和 −3 两点之间的距离是 .(2) 若 a 表示一个有理数,则 ∣a +4∣+∣a −2∣ 有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.(3) 当 a = 时,∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −2∣ 的值最小,最小值是 .25. 计算.(1) (−5)+(−7)−(+13)−(−19).(2) (−28)×(−1516)÷∣∣−134∣∣×47.(3) 4−(23−214−256)×(−12). (4) −12018−13[(−5)×(−53)2+0.8].答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题可知:∴a−b>0,故①正确;∣a∣>∣b∣>∣c∣,②不一定正确;b−c<0,故③正确;a+b=2c,故④正确.【知识点】绝对值的几何意义2. 【答案】A【解析】A.∵−3<b<−2,0<a<1,∴−12<1b<−13,1a>1,∴1a −1b的值可能比2018大,故本选项正确;B.由题意得:a>b,∴b−a<0,故本选项错误;C.∵−3<b<−2,0<a<1,∴2<a−b<4,∴4<(a−b)2<16,故本选项错误;D.∵−4<b−a<−2∴−12<1b−a<−14,故本选项错误.【知识点】利用数轴比较大小3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1,∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1,∴∣MR∣=3;①当原点在N或P点时,∣a∣+∣b∣<3,又∵∣a∣+∣b∣=3,∴原点不可能在N或P点;②当原点在M,R时且∣Ma∣=∣bR∣时,∣a∣+∣b∣=3;综上所述,此原点应是在M或R点.【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵三个互不相等的有理数,既表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,ba,b的形式,∴这两个数组的数分别对应相等.∴a+b与a中有一个是0,ba 与b中有一个是1,但若a=0,会使ba无意义,∴a≠0,只能a+b=0,即a=−b,于是ba.只能是b=1,于是a=−1.∴a2018+b2018=(−1)2018+12018=1+1=2,故选:C.【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】原式=32=9.故选:D.【知识点】有理数的乘方6. 【答案】B【解析】A、+32=9,+22=4,不相等;B、−23=(−2)3=−8,相等;C、−32=−9,(−3)2=9,不相等;D、3×22=12,(3×2)2=36,不相等,故选:B.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】D【解析】−1−2=−3.【知识点】有理数的减法法则及计算8. 【答案】D【解析】1300万=1300×104=1.3×107.【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】B【解析】因为任意相邻三个数的和为常数,所以a1+a2+a3=a2+a3+a4,a2+a3+a4=a3+a4+a5,a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6. 所以 a 1=a 4,a 2=a 5,a 3=a 6.因为 a 7=−2018,a 98=−1,7÷3=2⋯⋯1,98÷3=32⋯⋯2, 所以 a 1=−2018,a 2=−1.所以 a 1+a 2+a 3=−2018+(−1)+2020=1. 因为 100÷3=33⋯⋯1, 所以 a 100=a 1=−2018.所以a 1+a 2+a 3+⋯+a 98+a 99+a 100=(a 1+a 2+a 3)+⋯+(a 97+a 98+a 99)+a 100=1×33+(−2018)=−1985.【知识点】有理数的加法法则及计算10. 【答案】C【解析】根据数轴可知:a <0<b ,且 ∣a∣>∣b∣. ① a +b >0 错误; ② b −a >0 正确; ③ −a >b 正确; ④ a >−b 错误; ⑤ ∣a∣>∣b∣>0 正确. 【知识点】绝对值的几何意义二、填空题 11. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1,∣b∣b=±1,∣c∣c=±1,而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1,∴∣a∣a,∣b∣b ,∣c∣c 的值中只有一个 −1,即 a ,b ,c 中只有一个负数, ∴∣abc ∣=−abc , ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1.【知识点】有理数的除法、绝对值的几何意义12. 【答案】 −0.8【知识点】正数和负数13. 【答案】 11010【解析】12019+12020−11010=12019×12020.【知识点】有理数加减混合运算14. 【答案】2b【解析】由数轴得c>a,c<b,a<0,∴c−a>0,c−b<0,∵∣a∣=∣b∣,∴a+b=0,故∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=c−a+b−c+0=b−a=2b.【知识点】绝对值的几何意义15. 【答案】2【解析】原式=3−1=2.【知识点】绝对值的几何意义16. 【答案】−1【解析】6+1+2−1−5=3,6+1+2−6−3=0,6+1+2−0−5=4.根据题意得:6+1+2=6+x+4,解得:x=−1.【知识点】有理数加减混合运算17. 【答案】16【解析】a1+a1+a2+(a1+⋯+a3)+(a1+⋯+a10)=110,则6+6+a1+6+a1+a2+⋯+6+(a1+⋯+a10) =110+6×11=176,∴嘉祥数为17611=16.【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】(1)15+(−8)−(−4)−5 =15+(−8)+4+(−5) = 6.(2)−8×(−12)÷245 =8×12×524=20.(3)(19+16−12)÷118 =(19+16−12)×18 =2+3−9=−4.(4)−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13) =−10+8÷(−4)−4×3=−10+(−2)+(−12)=−24.(5)−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]=1−12×13×[5−9]=1−16×(−4)=−1+23=−13.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法19. 【答案】(1) 原式=2+(−4)×13=2−43=23.(2) 原式=−16−9×(−8+53)×1=−16−9×(−193)×1=−16+57=41.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 16+(−8)+13+(−9)+12+(−6)+10=28(千米).答:B在A的东边28千米处.(2) 上升高度:ℎ1=20×60=1200m.总高度:ℎ0+ℎ1=450+1200=1650m.下降高度:ℎ2=2×120=240m.最后高度:ℎ=1650−240=1410m.答:这时直升机所在高度是1410m.【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) 原式=7−28+9=−21+9=−12.(2) 原式=18−(−2)=18+2=20.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算22. 【答案】(1) 平均每天路程为50+−8−11−14+0−16+41+87=50(千米).答:这七天平均每天行驶50千米.(2) 平均每天所需用汽油费用为:50×6100×6.2=18.6(元)估计小明家一个月的汽油费用是:18.6×30=558(元)答:估计小明家一个月的汽油费用是558元.【知识点】有理数加法的应用23. 【答案】(1) ∵已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−6,0),B(2,0),∴设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−2).又∵抛物线过点C(0,−3),∴有−3=−12a,则a=14,∴y=14(x+6)(x−2)=14x2+x−3.(2) 设H(t,14t2+t−3).∵点H在第三象限的抛物线上,∴−6<t<0,则S OCHA=S△OAH+S△OCH=12OA⋅∣y H∣+12OC⋅∣x H∣=12×6⋅(−14t2−t+3)+12×3×(−t)=−34t2−92t+9=−34(t+3)2+634.∴当t=3时,四边形OCHA的面积有最大值634.(3) ∵y=14x2+x−3=14(x+2)2−4,∴顶点G的坐标为(2,−4).设抛物线的对称轴与x轴的交点为M,则GM=4,AM=12AB=12[2−(−6)]=4,∴GM=AM,且∠AMG=90∘.以点M为圆心,MG为半径的圆过点A,B,与y轴交于点Q和点Qʹ,连接QA,QG.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠AQG=12∠AMG=12×90∘=45∘.连接QM,在Rt△QMO中,OM=2,QM=4∴OQ=√42−22=2√3.∴Q(0,2√3).由对称性可知,Qʹ(0,−2√3).当点Q在线段QQʹ之间或线段QQʹ之外时,均不能保证使∠GQA=45∘.综上,满足条件的点Q的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3).【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、圆周角定理及其推理、二次函数的解析式、坐标平面内图形的面积24. 【答案】(1) 5;∣x+3∣(2) 当−4≤a≤2时存在最小值,且最小值=(a+4)+(2−a)=6.(3) 1;6【解析】(1) −3和2的两点之间的距离是∣2−(−3)∣=5;数轴上表示x和−3两点之间的距离是∣x−(−3)∣=∣x+3∣.(3) 当a=1时,∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−2∣=5+0+1=6.【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) 原式=−5−7−13+19=−6.(2) 原式=28×2116×47×47=12.(3) 原式=4+8−27−34=−49.(4) 原式=−1−13×(−1259+45)=−1+12527−415=1362405.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 有理数及其运算测试卷(3)含答案
《第二章有理数及其运算》章末测试卷一、把正确的答案选在括号里(每题3分)1.某地一天最高气温23摄氏度,最低气温﹣5摄氏度,这天的温差是()摄氏度.A.18 B.28 C.﹣28 D.﹣182.两个有理数a与b,a+b=0,a与b的关系是()A.一正一负B.互为倒数C.互为相反数D.都是零3.下列各对数中,互为相反数的是()A.﹣0.01和0.1 B.和C.﹣0.125和 D.﹣0.125和84.如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数()A.都是负数B.都是正数C.一正一负,且负数的绝对值大D.一正一负,且正数的绝对值大5.设a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是最大的负整数,则a、b、c三数之和为()A.﹣1 B.0 C.1 D.26.下列说法正确的是()A.﹣a一定是负数B.a的绝对值等于aC.﹣b是b的相反数D.0的倒数为07.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,负数有()A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个8.若|x﹣2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A.4 B.﹣4 C.﹣8 D.89.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为()A.5 B.1 C.5或1 D.5或﹣110.若一个有理数的绝对值等于3,则这个数可能是()A.3 B.﹣3 C.±3 D.无法确定二、填空题(每空3分)11.计算:|﹣(+4.8)|=;0﹣(﹣2019)=.12.一艘潜艇正在水下执行任务,所处位置记作﹣50米,距它正上方30米处,有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼所处位置为米.13.平方得的数是,立方得﹣8的数是.14.绝对值不大于3的所有整数是,其和是,积是.15.我校勤工俭学基地预计今年可收入12800,把这个数用科学记数法表示为:.三、解答题16.(8分)把下列各数填在相应的横线上.,﹣3.15,6,,﹣7,0,﹣100,50%,78,π(1)正整数:6,78(2)整数:6,﹣7,0,﹣100,78(3)负分数:﹣3.15(4)非负数:,6,,050%,78,π.17.(8分)把下列各数表示到数轴上,并将它们从小到大用“<”连接.﹣1,0,4,﹣3,2.5.18.(16分)计算题:(1)﹣20﹣(﹣15)+(﹣12)﹣(+5);(2)(﹣+)×(﹣24);(3);(4)﹣12﹣[1+12÷(﹣6)]2×(﹣)2.19.(6分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下:2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0(1)这8名男生共做了多少个俯卧撑?(2)这8名男生的达标率是百分之几?20.(8分)某年国庆节日,学校放假八日,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中,闻名于西南的珠江源头风景区,在9月30日的游客人数为1000人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).(1)10月3日的人数为1151人.(2)假期里,游客人数最多的是10月2日,达到1209人.游客人数最少的是10月7日,达到1011人.(3)请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客?参考答案一、把正确的答案选在括号里(每题3分)1.某地一天最高气温23摄氏度,最低气温﹣5摄氏度,这天的温差是()摄氏度.A.18 B.28 C.﹣28 D.﹣18【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法,可得答案.【解答】解:由题意,得23﹣(﹣5)=23+5=28,故选:B.【点评】本题考查了有理数的减法,利用有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键.2.两个有理数a与b,a+b=0,a与b的关系是()A.一正一负B.互为倒数C.互为相反数D.都是零【考点】倒数;相反数.【分析】根据互为相反数的和为零,可得答案.【解答】解:由,a+b=0,a与b的关系互为相反数,故选:B.【点评】本题考查了相反数,利用互为相反数的和为零是解题关键.3.下列各对数中,互为相反数的是()A.﹣0.01和0.1 B.和C.﹣0.125和 D.﹣0.125和8【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义,可以得到哪个选项是正确.【解答】解:﹣0.01和0.1不是相反数,和互为倒数,不是相反数,﹣0.125和互为相反数,﹣0.125和8不是互为相反数,故选C.【点评】本题考查相反数,解题的关键是明确相反数的定义.4.如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数()A.都是负数B.都是正数C.一正一负,且负数的绝对值大D.一正一负,且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】两个数的积为负数说明这两数异号,和也为负数说明这两数中负数的绝对值大.【解答】解:∵两个数的积为负数,∴这两数异号;又∵和也为负数,∴这两数中负数的绝对值较大.故选C.【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则.两数相乘,异号得负;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号.5.设a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是最大的负整数,则a、b、c三数之和为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】有理数的加法;有理数.【分析】最小的自然数是0,最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,依此可得a、b、c,再相加可得三数之和.【解答】解:由题意可知:a=0,b=1,c=﹣1,a+b+c=0.故选:B.【点评】考查了有理数的加法,此题的关键是知道最小的自然数是0,最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1.6.下列说法正确的是()A.﹣a一定是负数B.a的绝对值等于aC.﹣b是b的相反数D.0的倒数为0【考点】倒数;相反数;绝对值.【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的.【解答】解:当a=﹣2时,﹣a=2,故选项A错误;当a=﹣2时,|﹣2|=2,故选项B错误;﹣b的相反数是b,故选项C正确;0没有倒数,故选项D错误;故选C.【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值,解题的关键是明确它们各自的定义.7.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,负数有()A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据多个数字相乘积为负数,得到负因式个数为奇数个,即可确定出结果.【解答】解:4个有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,负数有1个或3个.故选A.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.若|x﹣2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A.4 B.﹣4 C.﹣8 D.8【考点】非负数的性质:绝对值.【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值.【解答】解:∵|x﹣2|+|y+6|=0,∴x﹣2=0,y+6=0,解得x=2,y=﹣6,则x+y=2﹣6=﹣4.故选:B.【点评】此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为()A.5 B.1 C.5或1 D.5或﹣1【考点】数轴.【专题】计算题.【分析】在数轴上找出表示2的点,向左或向右移动3个单位即可得到结果.【解答】解:把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为5或﹣1.故选D【点评】此题考查了数轴,熟练掌握数轴的意义是解本题的关键.10.若一个有理数的绝对值等于3,则这个数可能是()A.3 B.﹣3 C.±3 D.无法确定【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的意义得到|3|=3,|﹣3|=3.【解答】解:∵|3|=3,|﹣3|=3,∴绝对值等于3的有理数为±3.故选C.【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.二、填空题(每空3分)11.计算:|﹣(+4.8)|= 4.8;0﹣(﹣2019)=2019.【考点】有理数的减法.【分析】首先将绝对值里面的进行化简,然后再去掉绝对值符号即可;根据有理数的减法法则计算即可求解.【解答】解:|﹣(+4.8)|=4.8;0﹣(﹣2014)=2014.故答案为:4.8;2014.【点评】本题考查了绝对值的求法,有理数的减法,属于基础题,比较简单.12.一艘潜艇正在水下执行任务,所处位置记作﹣50米,距它正上方30米处,有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼所处位置为﹣20米.【考点】正数和负数.【分析】潜艇所在高度是﹣50米,如果一条鲨鱼在艇上方30m处,根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度.【解答】解:∵潜艇所在高度是﹣50米,鲨鱼在潜艇上方30米处,∴鲨鱼所在高度为﹣50+30=﹣20(米).故答案为:﹣20.【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识,解题关键是正确理解题意,根据题意列出算式解决问题.13.平方得的数是±,立方得﹣8的数是﹣2.【考点】有理数的乘方.【专题】计算题.【分析】利用平方根及立方根的定义即可得到结果.【解答】解:平方得的数是±,立方得﹣8的数是﹣2.故答案为:﹣;﹣2.【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键.14.绝对值不大于3的所有整数是±3,±2,±1,0,其和是0,积是0.【考点】绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为:±3,±2,±1,0,再求和与积即可.【解答】解:绝对值不大于3的所有整数是:±3,±2,±1,0,3+2+1+0+(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=0,3×2×1×0×(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)=0,故答案为::±3,±2,±1,0;0;0.【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的概念,数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.15.我校勤工俭学基地预计今年可收入12800,把这个数用科学记数法表示为:1.28×104.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:12800=1.28×104,故答案为:1.28×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题16.(8分)把下列各数填在相应的横线上.,﹣3.15,6,,﹣7,0,﹣100,50%,78,π(1)正整数:6,78(2)整数:6,﹣7,0,﹣100,78(3)负分数:﹣3.15(4)非负数:,6,,050%,78,π.【考点】有理数.【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数.【解答】解:(1)正整数:6,78;(2)整数:6,﹣7,0,﹣100,78;(3)负分数:﹣3.15;(4)非负数:,6,,050%,78,π.故答案为:(1)6,78;(2)6,﹣7,0,﹣100,78;(3)﹣3.15;(4),6,,050%,78,π.【点评】本题考查有理数,解题的关键是明确有理数的划分,可以判断一个数属于哪一类型.17.(8分)把下列各数表示到数轴上,并将它们从小到大用“<”连接.﹣1,0,4,﹣3,2.5.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】首先在数轴上表示出各数的位置,再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大利用<连接即可.【解答】解:如图所示:,﹣3<﹣1<0<2.5<4.【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.18.(16分)计算题:(1)﹣20﹣(﹣15)+(﹣12)﹣(+5);(2)(﹣+)×(﹣24);(3);(4)﹣12﹣[1+12÷(﹣6)]2×(﹣)2.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先去括号,再从左到右依次计算即可;(2)根据乘法分配律进行计算即可;(3)先算乘除,再算加减即可;(4)先算括号里面的,再算乘方,乘除,最后算加减.【解答】解:(1)原式=﹣20+15﹣12﹣5=﹣5﹣12﹣5=﹣22;(2)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)+×(﹣24)=﹣8+6﹣9=﹣11;(3)原式=23×(﹣5)﹣(﹣3)×=23×(﹣5)+118=﹣115+118=3;(4)原式=﹣1﹣[1﹣2]2×(﹣)2=﹣1﹣[﹣]2×=﹣1﹣×=1﹣1=0.【点评】本题考查的是实数的混合运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.19.(6分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下:2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0(1)这8名男生共做了多少个俯卧撑?(2)这8名男生的达标率是百分之几?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据题意可以求得这8名男生共做了多少个俯卧撑;(2)根据题目中的数据可以计算出这8名男生的达标率.【解答】解:(1)7×8+[2+(﹣1)+0+3+(﹣2)+(﹣3)+1+0]=56+0=56(个)即这8名男生共做了56个俯卧撑;(2)达标率是:,即这8名男生的达标率是62.5%.【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.20.(8分)某年国庆节日,学校放假八日,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中,闻名于西南的珠江源头风景区,在9月30日的游客人数为1000人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).(1)10月3日的人数为1151人.(2)假期里,游客人数最多的是10月2日,达到1209人.游客人数最少的是10月7日,达到1011人.(3)请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据表格可以解答本题;(2)根据表格中的数据可以解答本题;(3)根据表格可以解答本题.【解答】解:(1)10月3日的人数为:1000+31+178﹣58=1151(人),故答案为:1151;(2)由表格可知,10月2日人数最多,最多为:1000+31+178=1209(人),由表格可知,10月7日人数最少,最少为:1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011(人),故答案为:2,1209,7,1011;(3)1000+1000×7+(31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115)=1000+7000+11=8011(名)即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客.【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套精编
北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习1.数怎么不够用了一、选择题1.下面说法中正确的是().A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数 B.0既不是正数,也不是负数C.有理数是由负数和0组成 D.正数和负数统称为有理数2.如果海平面以上200米记作+200米,则海平面以上50米应记作().A.-50米 B.+50米 C.可能是+50米,也可能是-50米 D.以上都不对3.下面的说法错误的是().A.0是最小的整数 B.1是最小的正整数 C.0是最小的自然数 D.自然数就是非负整数二、填空题1.如果后退10米记作-10米,则前进10米应记作________;2.如果一袋水泥的标准重量是50千克,如果比标准重量少2千克记作-2千克,则比标准重量多1千克应记为________;3.车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题1.0是有理数.()2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.()3.一个有理数前面加上“+”就是正数.()4.0是最小的有理数.()四、解答题1.写出5个数(不许重复),同时满足下面三个条件.(1)其中三个数是非正数;(2)其中三个数是非负数;(3)5个数都是有理数.2.如果我们把海平面以上记为正,用有理数表示下面问题.一架飞机飞行高于海平面9630米;(2)潜艇在水下60米深.3.如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示,则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示?4.某种上市股票第一天跌0.71%,第二天涨1.25%,各应怎样表示?5.如果海平面以上我们规定为正,地面的高度是否都可以用正数为表示?6.一学生参加一次智力竞赛,其中考五个题,记分标准是这样定的,如果答对一题得1分,答错或不答都扣1分,该生得了3分,问其答对了几个题?2.数轴一、选择题1.一个数的相反数是它本身,则这个数是()A.正数 B.负数 C.0 D.没有这样的数2.数轴上有两点E和F,且E在F的左侧,则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的() A.左侧 B.右侧 C.左侧或者右侧 D.以上都不对3.如果一个数大于另一个数,则这个数的相反数()A.小于另一个数的相反数 B.大于另一个数的相反数C.等于另一个数的相反数 D.大小不定二、填空题1.如果数轴上表示某数的点在原点的左侧,则表示该数相反数的点一定在原点的________侧;2.任何有理数都可以用数轴上的________表示;3.与原点的距离是5个单位长度的点有_________个,它们分别表示的有理数是_______和_______;4.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________.三、判断题1.在数轴离原点4个单位长度的数是4.()2.在数轴上离原点越远的数越大.()3.数轴就是规定了原点和正方向的直线.()4.表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.()四、解答题1.写出符合下列条件的数(1)大于而小于1的整数;(2)大于-4的负整数;(3)大于-0.5的非正整数.2.在数轴上表示下列各数,并把各数用“<”连结起来.(1)7,-3.5,0,-4.5,5,-2,3.5;(2)-500,-250,0,300,450;(3)0.1,,0.9,,1,0.3.找出下列各数的相反数(1)-0.05 (2)(3)(4)-1000 4.如图,说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数,并把它们分别用标在数轴上.5.在数轴上,点A表示的数是-1,若点B也是数轴上的点,且AB的长是4个单位长度,则点B表示的数是多少?3.绝对值:一、选择题1.如果,则() A. B. C. D.2.下面说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3.下面说法中正确的是()A.若和都是负数,且有,则 B.若和都是负数,且有,则C.若,且,则 D.若都是正数,且且,则4.数轴上有一点到原点的距离是5,则()A.这一点表示的数的相反数是5 B.这一点表示的数的绝对值是5C.这一点表示的数是5 D.这一点表示的数是-5二、填空题1.已知某数的绝对值是,则是______或_______;2.绝对值最小的有理数是________;3.一个数的相反数是8,则这个数的绝对值是_________;4.已知数轴上有一点到原点的距离是3,则这点所表示的数的绝对值是________,这点所表示的数是________.三、判断题1.有理数的绝对值总是正数.()2.有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数.()3.两个有理数,绝对值大的数反而小.()4.两个正有理数,绝对值大的数较小.()5.()四、解答题1.求下列各数的绝对值,并把它们用“<”连起来-2.37, 0,,-385.7.2.把下列一组数用“>”连起来-999,,, 0.01,.3.计算下列各式的值(1);(2);(3);(4)4.如图,比较和的绝对值的大小.5.计算下面各式的值(1)-(-2);(2)-(+2).4.有理数的加法:一、选择题1.两个有理数的和()A.一定大于其中的一个加数 B.一定小于其中的一个加数C.和的大小由两个加数的符号而定 D.和的大小由两个加数的绝对值而定2.下面计算错误的是()A. B.(-2)+(+2)=4C. D.(-71)+0=-713.如图,下列结论中错误的是()A. B. C. D.二、填空题1.两个负数相加其和为___________数. 2.互为相反数的两个数的和是___________.3.绝对值不等的异号两个数相加,其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同.三、解答题1.如图,请用表示与的和.2.计算(1);(2)(-0.19)+(-3.12);(3);(4);(5).3.计算(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25;(2)0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53;(3);(4)23+(-72)+(-22)+57+(-16);(5);(6)(7)4.一名外地民工10天的收支情况如下(收入为正):30元,-17元,21元,-5元,-3元,18元,-21元,45元,-10元,28元.这10天内这名外地民工净收入多少钱?5.一小商店一周的盈亏情况如下(亏为负):单位:元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况128.3 -25.6 -15 27 -7 36.5 98(1)计算出小商店一周的盈亏情况;(2)指出盈利最多一天的盈利额.6.在-49,-48,-47,…,2003这一串数中(1)前99个连续整数的和是多少?(2)前100个连续整数的和是多少?5.有理数的减法:一、选择题1.下面说法中正确的是()A.在有理数的减法中,被减数一定要大于减数 B.两个负数的差一定是负数C.正数减去负数差是正数 D.两个正数的差一定是正数2.下面说法中错误的是()A.减去一个数等于加上这个数的相反数 B.减去一个数等于减去这个数的相反数C.零减去一个数就等于这个数的相反数 D.一个数减去零仍得这个数3.甲数减乙数差大于零,则()A.甲数大于乙数 B.甲数大于零,乙数也大于零C.甲数小于零,乙数也小于零 D.以上都不对二、填空题1.比-3比2的数是__________,比-3少2的数是__________;2.;3..三、判断题1.若,则;()2.若成立,则;()3.若,则()四、解答题1.请举例说明两个数的差不一定小于被减数.2.如图,根据图中与的位置确定下面计算结果的正负.(1);(2);(3);(4)3.计算(1)2.7-(-3.1);(2)0.15-0.26;(3)(-5)-(-3.5);(4);(5);(6)4.1998年4月2日,长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表,哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度-12℃-10℃-8℃2℃-2℃5.求数轴上表示两个数的两点间的距离.(1)表示的点与表示的点.(2)当时,表示数的点与表示的点.6.有理数的加减混合运算:一、选择题1.在1.17-32-23中把省略的“+”号填上应得到()A.1.17+32+23 B.-1.17+(-32)+(-23)C.1.17+(-32)+(-23) D.1.17-(+32)-(+23)2.下面说法中正确的是()A.-2-1-3可以说是-2,-1,-3的和 B.-2-1-3可以说是2,-1,-3的和C.-2-1-3是连减运算不能说成和 D.-2-1-3=-2+3-13.下面说法中错误的是()A.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B.-5-(-6)-7不能应用加法的结合律和交换律C.如果和都是的相反数,则D.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1.把下列式子变成只含有加法运算的式子.(1)-9-(-2)+(-3)-4=___________ ;(2).2.把下列各式写成省略加号的形式.(1)-7-(-15)+(-3)-(-4)=____________;(2)3.计算:(1)-5+7-15-4+2=_______________;(2)-0.5+4.3-9.6-1.8=_____________;(3)三、解答题:1.计算(1);(2);(3);(4)2.计算(1);(2);(3);(4)3.计算:(1);(2)-1999+2000-2001+2002-2003.4.小胖去年年末称体重是75千克,今年一月份小胖开始减肥,下面是小胖今年上半年体重的变化情况:负数表示比上月减少,正数表示比上月增加月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克-2.5 +2 -3.5 -3 +1.5 -2(1)小胖1~6是多少?(3)小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了,是多少?5.存折中有2676元,取出1082元,又存入600元,在不考虑利息的情况下,你能算出存折中还有多少元钱吗?6.某校初一抽出5名同学测量体重,小明体重是55千克,其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表:比小明重记为正,比小明轻记为负姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克+5 -4 -1 +3(1)哪几名同学的体重比小明重,重多少?(2)哪几名同学的体重比小明轻,轻多少?(3)写出最重和最轻的两个同学的体重,并说明这两名同学之间的体重相差多少?7.某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克,一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克,以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表(前11个月):月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情况/+10 +5 +2 0 -3 -4 -10 -12 +5 +4 +5.8 千克(1)每月的销售量是多少?(2)前11个月的平均销售是多少?(3)要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售多少千克?8.有理数的乘法:一、选择题1.下面说法中正确的是()A.因为同号相乘得正,所以(-2)×(-3)×(-1)=6 B.任何数和0相乘都等于0 C.若,则 D.以上说法都不正确2.已知,其中有三个负数,则()A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于03.若,其a、b、c()A.都大于0 B.都小于0 C.至少有一个大于0 D.至少有一个小于0 二、填空题1.两个数相乘,同号得___________,异号得_________,并把_________相乘;2.一个数和任何数相乘都得0,则这个数是_________;3.若干个有理数相乘,其积是负数,则积中负因数的个数是_________数.4.先填空,然后补写一个有同样特点的式子.(1)1×(-7)-1=_________,(2)9×(-9)+1=___________,12×(-7)-2=_________,98×(-9)+2=_________,123×(-7)-3=_________. 987×(-9)+3=_________.__________________________. __________________________.9.有理数的除法:一、填空题1.0.25的倒数是___________-,-0.125的倒数是________,_________的倒数是;2.倒数与本身相等的数有____________. 3.4. 5.6.(4、5、6填“>,<,=”号)二、解答题1.计算:(1)(2) 2.计算:3.在下面不正确的算式中添加负号与括号,使等式成立.(1)8×3+12÷4=-30 (2)8×3+12÷4=-94.计算(1);(2)(-12)÷(-4)÷(-3)÷(-3);(3);(4)10.有理数的乘方;一、填空题1.把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是_________,底数是__________,指数是__________;2.平方等于它本身的数是_________;3.4.________的立方等于64,_________的平方等于64;5.一个数的平方等于它的绝对值,这个数是_________;6.二、判断题1.因为,所以() 2.( )3.因为,所以有任何有理数的平方都是正数.()4.(n是正整数)()三、解答题: 1.计算题(1)(2)(3)2.任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字?3.若a是正数,请设计一个问题,使计算的结果是.4.计算1+3,1+3+5,1+3+5+7,…并找出规律,利用这个规律求1+3+5+…+19的值.5.把一个木棍第一次折成两节,第二次同时折这两节就得到四节,……,依次这样进行下去,当折十次时,将得到多少节木棍?11.有理数的混合运算: 一、选择题1.若,,则有( ) .A.B. C. D.2.已知,当时,,当时,的值是( ) .A. B.44 C.28 D.173.如果,那么的值为( ) A.0 B.4 C.-4 D.2 4.代数式取最小值时,值为( ) .A.B.C.D.无法确定5.六个整数的积,互不相等,则 ( ) A.0 B.4 C.6 D.86.计算所得结果为( ) .A.2 B.C.D.二、填空题1.有理数混合运算的顺序是__________________________.2.已知为有理数,则____0,____0,____0.(填“>”、“<”或“≥”=)3.平方得16的有理数是_________,_________的立方等于-8.4.__________.5.一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为__________.6.1-(-2)×(-3)÷3=____________;7.1-(-2)÷(-3)×3=____________.三、解答题:1.计算(1);(2);(3);(4);(5);(6).2.计算:3.当n为奇数时,计算的值.4.试设计一个问题,使问题的计算结果是.5.某户搬入新楼,为了估计一下该月的用水量(按30天计算).对该月的头6天水表的显示数进行了记录,如下表:而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水.日期 1 2 3 4 5 6水表读数(吨)15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96问:(1)这6B组6.判断题(1)有理数和,如果,且,则.()(2)有理数和,如果,且,则()(3)表示数和的位置由下图所确定,若使,则表示数c的点的位置应在原点的右侧.()2.如图是2002年6月的日历.用一个长方形框四个数,请你认真观察框的四个数之间存在的关系.3.分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示.(1);(2)表示数的点在数轴上运动时,将发生怎样的变化.。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.若海平面以上500米,记作+500米,则海平面以下100米可记作( )A .100米B .-100米C .500米D .-500米2.已知x y ,为有理数,如果规定一种运算“*”,*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是( )A .30-B .29-C .33-D .32-3.下列各组数中,互为相反数的是( )A .3与13-B .()2--与2C .25-与()25-D .7与7-4.据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A .1.442 × 107B .0.1442 × 107C .1.442 × 108D .1442 × 1045.下列说法:①若a b =﹣1,则a 、b 互为相反数;①若a+b <0,且b a>0,则|a+2b|=﹣a ﹣2b ;①一个数的立方是它本身,则这个数为0或1;①若﹣1<a <0,则a 2>﹣1a;①若a+b+c <0,ab >0,c >0,则|﹣a|=﹣a ,其中正确的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个 6.平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对两个面上的数互为相反数,则x 、y 的值为( )A .2,3B .-2,-3C .-1,-3D .-1,-27.下列各组数中,运算结果相等的是( )A .22()3与223 B .﹣22与(﹣2)2C .﹣(﹣5)3与(﹣5)3D .﹣(﹣1)2015与(﹣1)2016 8.下列说法中正确的是( )A .两个有理数,绝对值大的反而小B .两个有理数的和为正数,则至少有一个加数为正数C .三个负数相乘,积为正数D .1的倒数是1,0的倒数是09.第十四届中国(合肥)国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办,该公园占地面积12.7平方公里,是世界最大的城市中央公园.2023年中秋、国庆八天假期,接待总游客突破225万人,创造了历史记录.其中225万用科学记数法表示为( )A .62.2510⨯B .72.2510⨯C .52.2510⨯D .422510⨯10.下列说法正确的是( )A .如果0x =,那么x 一定是0B .如果3x =,那么x 一定是3C .3和8之间有4个正数D .1-和0之间没有负数了11.用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 ( )A .2.1(精确到0.1)B .2.05(精确到百分位)C .2.05(保留2个有效数字)D .2.054(精确到0.001)12.比1小2的数是( )A .2B .﹣2C .﹣1D .﹣2二、填空题13.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人,数11580000用科学记数法表示为 . 14.79-的绝对值是 .15.已知|x+2|=1,则x=16.在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中,底数是 ,指数是 ,乘方的结果为 . 17.下列7个数:47-,1.01001001与4333,0,-π,-6.9,0.12,其中分数有 个.三、解答题18.已知算式“()1825--⨯-”.(1)聪聪将数字“5”抄错了,所得结果为24-,则聪聪把“5”错写成了______;(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”,求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少?19.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:﹣22,2,﹣1.5,0,|﹣3|和132.20.科技改变生活,当前网络销售日益盛行,许多农商采用网上销售的方式进行营销,实现脱贫致富.小王把自家种的苹果放到网上销售,计划每天销售100千克,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,超过计划量记为正,不足计划量记为负.下表是小王第一周苹果的销售情况: 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况(单位:千克) 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克?实际销售苹果的总量是多少千克?(2)若小王按7元/千克进行苹果销售,成本为3元/千克,且平均运费为1元/千克,则小王第一周销售苹果的利润一共多少元?21.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,他这天下午的行程记录如下:(单位:千米)+15,-3,+14,-11,+10,-18,+14(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张离下午出车点的距离是多少?(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米,油价为7.5元/升,这天下午共需支付多少油钱?22.小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的,如果规定向东为正,向西为负,+-+-+--++-+他这天下午行车里程(单位:千米)如下:14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时,在下午出车点的什么位置?(2)李师傅这天下午共行车多少千米?(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升,则这天下午李师傅用了多少升油?23.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(),0A a ,(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=,现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到点A 、B 的对应点C 、D ,连接AC 、BD 、CD .(1)请直接写出以下各点的坐标:A (____,____);B (____,____);C (____,____);D (____,____);(2)若点M 在x 轴上,且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13,求M 点的坐标; (3)点Q 在线段CD 上,点P 是线段BD 上的一个动点,连接PQ 、PQ ,当点P 在线段BD 上移动时(不与点D 、B 重合),请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系,并证明你的结论.24.两百年前,德国数学家哥德巴赫发现:任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数(既是奇数又是素数)之和,简称:“1+1 ”.如633=+,1257=+等等.众多数学家用很多偶数进行检验,都说明是正确的,但至今仍无法从理论上加以证明,也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟大的猜想吗?请把偶数42写成两个奇素数之和.42= + ,或者42= + . 你是否有更大的发现:把42写成4个奇素数之和?42= + + + .参考答案1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.A11.C12.C13.71.15810⨯14.7915.-1或-316. - 472 1649 17.5/五18.(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119.212 1.502332-<-<<<-< 20.(1)超过14千克,实际销售苹果的总量为714千克;(2)利润一共为2142元.21.(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张在下午出车点东边,距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22.(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米;(3)7.8升23.(1)2- ;0 ;4;0;0;3;6;3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24.5,37;11,31;5,5,13,19。
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试卷有答案(北师大版)
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷有答案(北师大版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.计算﹣2+6等于()A.4 B.8 C.﹣4 D.﹣82.下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米B.收入30元和支出10元C.向东走10米和向北走10米D.超过5克和不足2克3.2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展,经济运行稳中有进,综合实力再上新台阶,根据地区生产总值统一核算结果,2022年全区生产总值(GDP)为亿元,同比增长.数据亿用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.已知5个数中:(﹣1)2017,|﹣2|,﹣(﹣1.5),﹣32,﹣3的倒数,其中正数的个数有()A.1 B.2 C.3 D.45.下列说法:①0是绝对值最小的有理数;②相反数大于自身的数是负数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④两个数相互比较绝对值大的反而小.其中正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.②③④6.若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是()A.﹣a和﹣b B.3a和3b C.a2和b2D.a3和b37.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值()A.大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于08.网上一些推广“成功学”的主播,常引用下面这个被称为竹子定律的段子:“竹子前4年都用在扎根,竹芽只能长3cm,而且这3cm还是深埋于土下到了第五年,竹子终于能破土而出,会以每天30cm的速度疯狂生长.此后,仅需要6周的时间,就能长到15米,惊艳所有人!”。
这段话的确很励志,须不知,要符合算理的话,需将上文“6周”中的整数“6”改为整数()A.5 B.7 C.8 D.9二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.﹣1﹣2×(﹣2)2的结果等于.10.去年河南财政用于“三农”的支出达到33900万元,这一支出用科学记数法可表示为.11.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别为,它们互为.12.有下列四对数:①与32;②与;③与| |2;④与,其中数值相等的有.(填序号)13.某公园划船项目收费标准如下:则租船的总费用最低为元.三、解答题:(本题共5题,共45分)14.计算:(1)(2)15.计算:(1)(2)(3)16.如图,一条生产线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示.(1)若原点是零件的供应点,5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少?(2)若将零件的供应点改在A1,A3,A5中的其中一处,并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短,你认为应该在哪个点上?通过计算说明理由.17.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+6,﹣3,+11,﹣9,﹣7,+12,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员在第几次运动后离开球门线最远,最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米18.某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.3升,那么在这过程中共耗油多少升?(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米加1.8元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?参考答案:1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.-910.3.39×104万元11.4;±4;相反数12.②③13.41014.(1)解:(2)解:15.(1)解:===0;(2)解:== ;(3)解:====-1116.(1)解:|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.(2)解:当零件的供应点在A1时,总路程=1+3+5+7=16当零件的供应点在A3时,总路程=3+2+2+4=11当零件的供应点在A5时,总路程=7+6+4+2=19∴当零件的供应点在A3时总路程最短,此时总路程为11.17.(1)解:(+6)+(−3)+(+11)+(−9)+(−7)+(+12)+(−10)=(6+11+12)−(3+9+7+10)=29−29=0,答:守门员最后回到了球门线的位置。
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算:(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).解:原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)=0+0+1+(-4)=-3.2、计算:(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3.解:原式=9-10-2+8+3=(9+8+3)-(10+2)=20-12=8.3、计算:(1)-23-35+78-13-25+18; 解:原式=(-23-13)+(-35-25)+(78+18) =-1-1+1=-1.(2)-479-(-315)-(+229)+(-615). 解:原式=[-479-(+229)]+[-(-315)+(-615)] =-7-3=-10.4、计算:|-0.75|+(-3)-(-0.25)+|-18|+78. 解:原式=0.75-3+0.25+18+78=(0.75+0.25)+(18+78)-3 =1+1-3=-1.5、计算:-156+(-523)+2434+312. 解:原式=(-1-56)+(-5-23)+(24+34)+(3+12) =[(-1)+(-5)+24+3]+[(-56)+(-23)+34+12] =21+(-14) =2034. 6、计算:634+313-514-312+123. 解:原式=6+34+3+13-5-14-3-12+1+23=(6+3-5-3+1)+(34+13-14-12+23) =2+1=3.7、计算:(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);解:原式=-7-5-4+10=-6.(2)3.5-4.6+3.5-2.4;解:原式=(3.5+3.5)+(-2.4-4.6)=7-7=0.(3)-9+6-(+11)-(-15);解:原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.(4)12+(-23)+45+(-12)+(-13); 解:原式=[12+(-12)]+[(-23)+(-13)]+45=0+(-1)+45=-15.(5)-478-(-512)+(-412)-318;解:原式=-478+512-412-318=(-478-318)+(512-412) =-8+1=-7.(6)0.25+112+(-23)-14+(-512); 解:原式=14+112+(-23)-14+(-512) =(14-14)+[112+(-23)+(-512)] =-1.(7)|-12|-(-2.5)-(-1)-|0-212|; 解:原式=12+2.5+1-212=(12+1)+(2.5-212) =112.(8)-205+40034+(-20423)+(-112); 解:原式=(-205)+400+34+(-204)+(-23)+(-1)+(-12) =(400-205-204-1)+(34-23-12)=-10+(-512) =-10512.(9)0+1-[(-1)-(-37)-(+5)-(-47)]+|-4|; 解:原式=1-[(-1)+37-5+47]+4 =1-[(-1+37+47)-5]+4 =10.(10)-12-16-112-120-130-142-156-172; 解:原式=-(12+16+112+120+130+142+156+172) =-(1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18+18-19) =-(1-19) =-89.(11)1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100.解:原式=(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+…+(97-98)+(-99+100) =-1+1-1+1-…-1+1=0.8、观察下列各式:12=11×2=1-12,16=12×3=12-13,112=13×4=13-14,…,根据规律完成下列各题.(1)19×10=19-110; (2)计算12+16+112+120+…+19 900的值为99100.专题(二) 有理数的混合运算1、计算:531×(-29)×(-2115)×(-412). 解:原式=-531×29×3115×92=-(531×3115)×(29×92) =-13×1 =-13.2、计算:(14-16+124)×(-48). 解:原式=14×(-48)-16×(-48)+124×(-48) =-12+8-2=-6.3、计算:4×(-367)-3×(-367)-6×367. 解:原式=-367×(4-3+6) =-27.4、计算:(16-27+23)÷(-542). 解:原式=(16-27+23)×(-425) =16×(-425)-27×(-425)+23×(-425) =-75+125-285=-235.5、计算:(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)-0.75×(-112)÷(-214); 解:原式=-34×(-32)×(-49)=-12.(2)-(3-5)×32÷(-1)3;解:原式=-(-2)×9÷(-1)=-2×9÷1=-18.(3)(-1.5)×45÷(-25)×34; 解:原式=32×45×52×34=94.(4)-14+16÷(-2)3×(-3-1);解:原式=-1+16÷(-8)×(-4)=-1+8=7.(5)(-5)÷(-127)×(-214)÷7; 解:原式=-5×79×94×17=-54.(6)0.7×1949+234×(-14)+0.7×59+14×(-14); 解:原式=0.7×(1949+59)-14×(234+14) =0.7×20-14×3=-28.(7)391314×(-14); 解:原式=(40-114)×(-14)=40×(-14)-114×(-14) =-560+1=-559.(8)1318÷(-7); 解:原式=1318×(-17) =(14-78)×(-17) =-2+18=-178.(9)12.5×6.787 5×18+1.25×678.75×0.125+0.125×533.75×18; 解:原式=(12.5×6.787 5+1.25×678.75+0.125×533.75)×18=[125×(0.678 75+6.787 5+0.533 75)]×18=125×8×18=125.(10)(-5)-(-5)×110÷110×(-5); 解:原式=(-5)-(-5)×110×10×(-5)=-5-25=-30.(11)(-42)÷(223)2+512×(-16)-(-0.5)2; 解:原式=(-16)÷649-1112-14=-94-1112-14=-4112.(12)148÷(38-56+14); 解:因为(38-56+14)÷148=(38-56+14)×48 =38×48-56×48+14×48 =18-40+12=-10,所以148÷(38-56+14)=-110.(13)(-12)÷(-4)-27÷(-3)×(-13); 解:原式=3-9×13=3-3=0.(14)(-2)3-16×(38-1)+2÷(12―14―16). 解:原式=-8-16×38+16+2÷(612-312-212) =-8-6+16+2÷112=2+24=26.。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (11)
一、选择题1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,−b,−a的大小关系是( )A.b<−a<a<−b B.b<a<−b<−aC.b<−b<−a<a D.b<a<−a<−b2.大家都知道,七点五十可以说成差十分钟八点,有时这样表达更清楚,这也启发了人们设计了一种新的加减记数法.比如:8写成12,12=10−2,189写成229=200−20+9,7683写成12323=10000−2320+3,按这个方法请计算5231−3241=( )A.2408B.1990C.2410D.30243.若a,b,c均为正数,则a+b−c,b+c−a,c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A.不可能有负数B.必有一个负数C.至多有一个负数D.可能有两个负数4.如果a+b>0,且b<0,那么a,b,−a,−b的大小关系为( )A.a<−b<−a<b B.−b<a<−a<bC.a<b<−b<−a D.−a<b<−b<a5.A,B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的左侧),若点A,B分别对应的实数为a,b,且∣a∣>∣b∣,则a,−a,b,−b中最大的数是( )A.a B.−a C.b D.−b6.如果a+b+∣c∣<0,a×b×∣c∣>0,那么a,b这两个数是( )A.都为正数B.都为负数C.一正一负D.不一定7.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.p B.q C.m D.n8.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A.−2B.−1C.0D.不确定9.如果a+b+c=0,且∣a∣>∣b∣>∣c∣,则下列式子可能成立的是( )A.c>0,a<0B.c<0,b>0C.c>0,b<0D.b=010.−13的绝对值是( )A.−3B.−13C.3D.13二、填空题11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=.12.数轴上顺次有不重合的A,B,C三点,若A,B,C三点对应的数分别为a,−1,b,试比较大小:(a+1)(b+1)0.(填“>”或“<”或“=”)13.计算:−4.2÷134=.14.计算−22−3=.15.数轴是规定了、和的直线.16.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,则a+b−cdx的值为.17.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且∣a+2∣+(b−1)2=0,A,B之间的距离记作∣AB∣,定义:∣AB∣=∣a−b∣.①线段AB的长∣AB∣=3;②设点P在数轴上对应的数为x,当∣PA∣−∣PB∣=2时,x=0.5;③若点P在A的左侧,M,N分别是PA,PB的中点,当P在A的左侧移动时∣PM∣+∣PN∣的值不变;④在③的条件下,∣PN∣−∣PM∣的值不变;以上①②③④结论中正确的是(填上所有正确结论的序号).三、解答题18. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数)的顶点为 P .(1) 求点 P 的坐标;(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中,存在函数图象 H ,点 A (m,n 1) 在图象 H 上,点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上,对于任意的实数 m ,都有点 A ,B 关于点 (m,m ) 对称. ①当 t =1 时,求图象 H 对应函数的解析式;②当 1≤m ≤t +1 时,都有 n 1>n 2 成立,结合图象,求 t 的取值范围.19. 计算:(1) ∣−2∣+∣−3∣.(2) ∣∣34∣∣×∣∣−49∣∣.20. 计算下列各式:(1) 1−122= ;(2) (1−122)(1−132)= ; (3) (1−122)(1−132)(1−142)= ; (4) 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法判断(1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值与 12 的大小关系,并说明理由.21. 对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为 F (n ) .例如 n =135 时,F (135)=1+3+5=9.(1) 对于“相异数”n ,若 F (n )=6 ,请你写出一个 n 的值;(2) 若 a ,b 都是“相异数”,其中 a =100x +12,b =350+y ( 1≤x ≤9,1≤y ≤9,x ,y都是正整数) ,规定:k =F (a )F (b ),当 F (a )+F (b )=18 时,求 k 的最小值.22. 计算:−22+√−83+√2cos45∘.23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋,用以检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示(单位:克),记录如下表:袋数2132•合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6−0.4−0.7+1.4(1) 若表中的一个数据不小心被墨水涂污了,请求出这个数据.(2) 若每袋的标准质量为50克,每克的生产成本2元,求这批样品的总成本.24.计算:(1) (−2)3×[−7+(3−1.2×56)];(2) 24÷[(−2)3+4]−3×(−11).25.计算.(1) 2−(−3)2−5×(−1)3.(2) (−48)×(1−16+34).(3) −12÷4−27÷(−3)×13.答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】利用数轴比较大小2. 【答案】A【解析】根据题意可知5231=5200−31=5169,3241=3000−240+1=2761,∴5231−3241=5169−2761=2408.【知识点】有理数加减混合运算3. 【答案】C【解析】显然当a=1,b=1,c=3时有(1+1)−3<0,1+3−1>0,∴排除A,B.对于D,若假设有两个负数,则不防设:{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得:b<0,矛盾于已知条件,∴假设错误,不可能有两个负数,同理a+b−c,a+c−b,b+c−a中不可能有3个负数.【知识点】有理数的加法法则及计算4. 【答案】D【解析】∵a+b>0,b<0,∴a>0,∣a∣>∣b∣,∴−a<b<−b<a,故选:D.【知识点】有理数的加法法则及计算、利用绝对值比较数的大小5. 【答案】B【解析】因为A,B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的左侧);所以点A在原点左侧,点B在原点右侧,所以a<0,b>0,即b>a,又因为∣a∣>∣b∣,所以−a>b,即−b>a,所以−a>b>a,又因为b>0,所以−b<0,所以−a>b>−b>a.【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义6. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0,∴由a×b×∣c∣>0知a,b同号,根据a+b+∣c∣<0知a+b<0,则a,b同为负数.【知识点】有理数的乘法7. 【答案】A【解析】∵n+q=0,∴n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,∴绝对值最大的点P表示的数p.【知识点】利用绝对值比较数的大小、相反数8. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,所以a,b,c中有一个正数,二个负数,假设a>0,b<0,c<0,则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0.【知识点】绝对值的性质与化简9. 【答案】A【解析】由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,如果假设两负一正情况合理,要使a+b+c=0成立,则必是b<0,c<0,a>0,否则a+b+c≠0,但题中并无此答案,则假设不成立.于是应在两正一负的答案中寻找正确答案.若a,b为正数,c为负数时,则:∣a∣+∣b∣>∣c∣,∴a+b+c≠0,若a,c为正数,b为负数时,则:∣a∣+∣c∣>∣b∣,∴a+b+c≠0,只有A符合题意.【知识点】绝对值的几何意义10. 【答案】D【知识点】绝对值的定义二、填空题11. 【答案】−b【解析】由数轴可知c<0<a<b,∴c−a<0,b−a>0,∴−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=c−a−(b−a)+(−c)=c−a−b+a−c=−b.【知识点】绝对值的几何意义12. 【答案】<【解析】数轴上顺次有不重合的A,B,C三点,(1)数轴上从左到右依次为A,B,C,则a<−1,b>−1,即:a+1<0,b+1>0,所以(a+1)(b+1)<0,(2)数轴上从右到左依次为A,B,C,则a>−1,b<−1,即:a+1>0,b+1<0,所以(a+1)(b+1)<0,故答案为:<.【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】−125【知识点】有理数的除法14. 【答案】−7【解析】−22−3=−4−3=−7.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】原点;正方向;单位长度【知识点】数轴的概念16. 【答案】±2【解析】因为a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,所以a+b=0,cd=1,x=±2.(1)x=2时,a+b−cdx=0−2=−2;(2)x=−2时,a+b−cdx=0−(−2)=2.综上,a+b−cdx的值为±2.故答案为±2.【知识点】倒数17. 【答案】①②④【解析】① ∵∣a+2∣+(b−1)2=0,∴a+2=0,b−1=0,∴a=−2,b=1,∴点A在数轴上对应的数为−2,点B对应的数为1,且AB=1−(−2)=3,故①正确;②设点P在数轴上对应的数为x,当∣PA∣−∣PB∣=2时,P在A,B之间,∴x−(−2)−(1−x)=2,x=0.5,故②正确;③设点P在数轴上对应的数为x,∵∣PM∣+∣PN∣=12∣PB∣+12∣PA∣=12(∣PB∣+∣PA∣)=12(1−x−x−2)=−2x+12,∴③不正确,④ ∣PN∣−∣PM∣的值不变,值为32,∵∣PN∣−∣PM∣=12∣PB∣−12∣PA∣=12(∣PB∣−∣PA∣)=12∣AB∣=32,∴∣PN∣−∣PM∣=32,∴④正确.故答案为:①②④.【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3).(2) ①当t=1时,得G的解析式为:y=x2−2x+3,点B(m,n2)在G上,∴n2=m2−2m+3,∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称,则点A,B到点(m,m)的距离相等,此三点横坐标相同,有n2−m=m−n1.∴(m2−2m+3)−m=m−n1,整理,得n1=−m2+4m−3,由于m为任意实数,令m为自变量x,n1为y.即可得H的解析式为:y=−x2+4x−3;②关于抛物线G的性质:点B(m,n2)在G上,∴n2=m2−2tm+3,由G:y=x2−2tx+3,知抛物线G开口向上,对称轴为x=t,顶点P(t,−t2+3),且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时,图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时,y取最大值−t2+4;当x=t时,y取最小值−t2+3;最大值比最小值大1.关于图象H的性质:∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称,有n2−m=m−n1,(m2−2tm+3)−m=m−n1,整理,得n1=−m2+2tm+2m−3.∴图象H的解析式为:y H=−x2+2tx+2x−3.配方,得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线,开口向下,对称轴为x=t+1,顶点P(t+1,t2+2t−2),且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时,图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时,y取最大值t2+2t−2;当x=t时,y取最小值y=t2+2t−3,即过Q(t,t2+2t−3);最大值比最小值大1.情况1:当P,Q两点重合,即两个函数恰好都经过(t,t),(t+1,t+1)时,把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3,解得,t=−1+√132或t=−1−√132.分别对应图3,图4两种情形,由图可知,当m=t,或m=t+1时,A与B重合,即有n1=n2,不合题意,舍去;情况2:当点P在点Q下方,即t>−1+√132时,大致图象如图1,当t<−1−√132时,大致图象如图2,都有点A在点B的上方,即n1>n2成立,符合题意;情况3:当点P在点Q上方,即−1−√132<t<−1+√132时,大致图象如图5,图6,当t≤m≤t+1时,存在A在B的下方,即存在n1<n2,不符合题意,舍去;综上所述,所求t的取值范围为:t>−1+√132或t<−1−√132.【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象19. 【答案】(1) 5.(2) 13.【知识点】有理数的加法法则及计算、绝对值的性质、有理数的乘法20. 【答案】(1) 34 (2) 23 (3) 58(4) (1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值 >12,理由:原式=12⋅32⋅23⋅43…n−1n⋅n+1n=n+12n,因为n+1n >1,所以 12<n+12n.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减乘方混合运算、实数的简单运算21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6, 所以 n =123.(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3,F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18, 所以 x +3+8+y =18, 所以 x +y =7, 因为 x ,y 是正整数,所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ,b 是相异数,所以 a ≠1,a ≠2,b ≠3,b ≠5, 所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1, 所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】原式=−4−2+√2×√22=−4−2+1=−5.【知识点】特殊角的余弦值、有理数的乘方、立方根的运算23. 【答案】(1) 设被墨水涂污了的数据为x,则0.5×2+0.8×1+0.6×3+(−0.4)×2+(−0.7)x=1.4,解得:x=2,故这个数据为2.(2) [50+1.4÷(2+1+3+2+2)]×(2+1+3+2+2)×2=1002.8元,答:这批样品的总成本是1002.8元.【知识点】有理数加法的应用、一元一次方程的应用24. 【答案】(1) 原式=(−8)×[−7+(3−1.2×56)] =(−8)×[−7+(3−1)]=(−8)×(−5)=40;(2) 原式=24÷(−8+4)+33 =24÷(−4)+33=−6+33=27.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算25. 【答案】(1)2−(−3)2−5×(−1)3 =2−9+5=−2.(2)(−48)×(1−16+34)=−48×(56+34)=−40−36=−76.(3)−12÷4−27÷(−3)×13 =−3+9×13=−3+3=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律、有理数加减乘除混合运算11。
【北师大版】七年级上册数学:第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.-3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中,如果上升23米记作“+23米”,那么下降15米应记作( ) A.-8米 B.+8米 C.-15米 D.+15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1,-0.3,+13,0,-3.3”这五个数中,非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想:2022年中国足球挺进世界杯!如果小组赛中中国队胜3场记为+3场,那么-1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.-18,227,3.1416,0,2001,-35,-0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图,点M 表示的数是( )A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.53.在0,-2,1,12这四个数中,最小的数是( )A.0B.-2C.1D.124.比较下列各组数的大小: (1)-3 1; (2)0 -2.3; (3)-23 -35.5.在数轴上,与表示数-1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数,并用“〉”连接起来.1.8,-1,52,3.1,-2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.-3的相反数是( ) A.-3 B.3 D.-13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和-(-4)B.-3和13C.-2和-12 D.0和03.若一个数的相反数是1,则这个数是 .4.写出下列各数的相反数:(1)-3.5的相反数为 ; (2)35的相反数为 ;(3)0的相反数为 ; (4)28的相反数为 ; (5)-2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.-14的绝对值是( )A.4B.-4C.14D.-142.某生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小:-5 -2,-12 -23(填“〉”或“〈”).4.计算:(1)|7|= ; (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-58= ;(3)|5.4|= ; (4)|-3.5|= ; (5)|0|= .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(-5)+3的结果是( ) A.-8 B.-2 C.2 D.82.计算(-2)+(-3)的结果是( ) A.-1 B.-5 C.-6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为-4℃,调高5℃后的温度为( ) A.-1℃ B.1℃ C.-9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-112+0.5=-1 B.(-2)+(-2)=4 C.(-1.5)+⎝ ⎛⎭⎪⎫-212=-3 D.(-71)+0=71 5.每袋大米以50kg 为标准,其中超过标准的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算:(1)(-5)+(-21); (2)17+(-23);(3)(-2016)+0; (4)(-3.2)+315;(5)(-1.25)+5.25; (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫-718+⎝ ⎛⎭⎪⎫-16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空:(-12)+(+2)+(-5)+(+13)+(+4)=(-12)+(-5)+(+2)+(+13)+(+4)(加法 律) =[(-12)+(-5)]+[(+2)+(+13)+(+4)](加法 律) =( )+( )= . 3.简便计算:(1)(—6)+8+(—4)+12; (2)147+⎝ ⎛⎭⎪⎫-213+37+13;(3)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下(向东为正,单位:m):1000,-1200,1100,-800,1400,该运动员跑完后位于出发点的什么位置?有理数的减法1.计算4-(-5)的结果是( ) A.9 B.1 C.-1 D.-92.计算(-9)-(-3)的结果是( ) A.-12 B.-6 C.+6 D.123.下列计算中,错误的是( ) A.-7-(-2)=-5 B.+5-(-4)=1 C.-3-(-3)=0 D.+3-(-2)=54.计算:(1)9-(-6); (2)-5-2;(3)0-9; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫-23-112-⎝ ⎛⎭⎪⎫-14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示,哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大?哪一天的温差最小?有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7-(-3)+(-5)-(+2)写成省略加号和的形式为( )A .7+3-5-2B .7-3-5-2C .7+3+5-2D .7+3-5+22.计算8+(-3)-1所得的结果是( )A .4B .-4C .2D .-23.算式“-3+5-7+2-9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3,正5,减7,正2,减9的和D .负3,正5,负7,正2,负9的和4.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a -b +c 的值为( )A .-1B .0C .1D .25.计算下列各题:(1)-3.5-(-1.7)+2.8-5.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫-312-⎝ ⎛⎭⎪⎫-523+713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃,到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为-2℃,求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]B .1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)C .34-16-12+23=⎝ ⎛⎭⎪⎫34+12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-16+23 D .7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2)2.计算-256+15-116的结果是( )A .-345 B .345 C .-415 D .4153.计算:(1)27+18-(-3)-18; (2)23-18-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+⎝ ⎛⎭⎪⎫-38;(3)-0.5+⎝ ⎛⎭⎪⎫-14-(-2.75)-12; (4)314+⎝ ⎛⎭⎪⎫-718+534+718;(5)7.54+(-5.72)-(-12.46)-4.28; (6)0.125+⎝ ⎛⎭⎪⎫-418+⎝ ⎛⎭⎪⎫-234+0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价:股票每天交易结束时的价格):(1)填表,并回答哪天的收盘价最高,哪天的收盘价最低;(2)最高价与最低价相差多少?2.某次数学单元检测,708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分,组长在登记成绩时,以80分为基准,超过80分的分数记为正,低于80分的分数记为负,成绩记录如下:+10,-2,+15,+8,-13,-7.(1)本次检测成绩最好的为多少分?(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足,超过或不足多少分?(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分?7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算-3×2的结果为( )A .-1B .-5C .-6D .12.-74的倒数是( )A .-74B .74C .-47D .473.下列运算中错误的是( )A .(+3)×(+4)=12B .-13×(-6)=-2 C .(-5)×0=0 D .(-2)×(-4)=84.下列计算结果是负数的是( )A .(-3)×4×(-5)B .(-3)×4×0C .(-3)×4×(-5)×(-1)D .3×(-4)×(-5)5.填表(想法则,写结果):6.计算:(1)(-15)×13; (2)-218×0;(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫-1625; (4)(-2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(-27)×(-3.5)+27×(-3.5)时,要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(-4)×37×0.25的结果是( ) A .-37 B .37 C .73 D .-733.下列计算正确的是( ) A .-5×(-4)×(-2)×(-2)=80B .-9×(-5)×(-4)×0=-180C .(-12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=(-4)+3+1=0 D .-2×(-5)+2×(-1)=(-2)×(-5-1)=12 4.计算(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3-12,用分配律计算正确的是( ) A .(-2)×3+(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12 B .(-2)×3-(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12C .2×3-(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12D .(-2)×3+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-125.填空: (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫-45×⎝ ⎛⎭⎪⎫-621×(-10) =21×( )×( )×(-10)(利用乘法交换律)=[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-45×( )(利用乘法结合律) =( )×( )= ;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14+18+12×(-16) =14× +18× +12× (分配律) = = .1计算(-18)÷6的结果是( )A .-3B .3C .-13D .132.计算(-8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-18的结果是( ) A .-64 B .64 C .1 D .-13.下列运算错误的是( )A .13÷(-3)=3×(-3)B .-5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=-5×(-2)C .8÷(-2)=-8×12D .0÷3=04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1,则这两数相等5.(1)6的倒数是 ;(2)-12的倒数是 . 6.计算:(1)(-6)÷14; (2)0÷(-3.14);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-212; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫-34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-116.1.计算(-3)2的结果是( ) A .-6 B .6 C .-9 D .92.下列运算正确的是( )A .-(-2)2=4B .-⎝ ⎛⎭⎪⎫-232=49C .(-3)4=34D .(-0.1)2=0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ,读作 . 4.计算:(1)(-2)3; (2)-452; (3)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-372; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫-233.10 科学记数法1.据报道,2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作,130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦,把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数:(1)地球的半径约为6400000m ;(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算-5-3×4的结果是( )A .-17B .-7C .-8D .-322.下列各式中,计算结果是负数的是( )A .(-1)×(-2)×(-3)×0B .5×(-0.5)÷(-0.21)C .(-5)×|-3.25|×(-0.2)D .-(-3)2+(-2)23.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是( ) A .-6 B .6 C .-12 D .124.按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为-3,则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算: (1)9×(-1)12+(-8); (2)-9÷3+⎝ ⎛⎭⎪⎫12-23×12+32.6.室温是32℃,小明开空调后,温度下降了6℃,关掉空调后,空气温度每小时回升2℃,求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后,应该按( )A .DEL 键B .=键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(-3)5的按键顺序正确的是( ) A .(-)()3x ■5= B .3x ■5()(-)= C .()(-)3x ■5= D .()(-)35x ■= 3.按键顺序1-3x ■2÷2×3=对应下面算式( )A .(1-3)2÷2×3B .1-32÷2×3C .1-32÷2×3D .(1-3)2÷2×34.用计算器计算7.783+(-0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1,+13,0 5.中国队输1场 6.解:2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或-26.-1,0,1,27.解:在数轴上表示如下:由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉-1〉-2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.-14.(1)3.5 (2)-35(3)0 (4)-28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解:(1)原式=-26.(2)原式=-6.(3)原式=-2016.(4)原式=0.(5)原式=4.(6)原式=-59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 -17 +19 23.解:(1)原式=(-6)+(-4)+8+12=-10+20=10.(2)原式=147+37+⎝ ⎛⎭⎪⎫-213+13=2+(-2)=0. (3)原式=(0.36+0.64)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.3=1+(-8)+0.3=-6.7.4.解:1000+(-1200)+1100+(-800)+1400=(1000+1100+1400)+[(-1200)+(-800)]=3500+(-2000)=1500(m).答:该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解:(1)原式=9+(+6)=9+6=15.(2)原式=-5+(-2)=-7.(3)原式=0+(-9)=-9.(4)原式=-812-112+312=-12. 5.解:五天的温差分别如下:第一天:(-1)-(-7)=(-1)+7=6(℃);第二天:5-(-3)=5+3=8(℃);第三天:6-(-4)=6+4=10(℃);第四天:8-(-4)=8+4=12(℃);第五天:11-2=9(℃).由此看出,第四天的温差最大,第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解:(1)原式=-3.5+1.7+2.8+(-5.3)=-4.3.(2)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫-312+523+713=912. 6.解:-2+5-8=-5(℃).答:该地清晨的温度是-5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解:(1)原式=27+3+18-18=30.(2)原式=23+13+⎝ ⎛⎭⎪⎫-18+⎝ ⎛⎭⎪⎫-38=12. (3)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+(-14)+234=32. (4)原式=314+534+⎝ ⎛⎭⎪⎫-718+718=9. (5)原式=7.54+12.46+(-5.72)+(-4.28)=10.(6)原式=18+⎝ ⎛⎭⎪⎫-418+⎝⎛⎭⎪⎫-234+34=-6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解:(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高,星期五的收盘价最低.(2)13.8-13.15=0.65(元),即最高价与最低价相差0.65元.2.解:(1)80+15=95(分).答:成绩最好为95分.(2)10-2+15+8-13-7=11(分).答:该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80+15=95(分),最低分为80-13=67(分),95-67=28(分).答:最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填:- 48 -48 - 80 -80 + 36 36 + 160 1606.解:(1)原式=-5.(2)原式=0.(3)原式=-125. (4)原式=356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)-621 -45 -621-10 -6 8 -48 (2)(-16) (-16) (-16) -4-2-8 -14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)-2 6.解:(1)原式=(-6)×4=-24.(2)原式=0.(3)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫-53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=53×25=23. (4)原式=-34×73×67=-32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解:(1)原式=-8.(2)原式=-425. (3)原式=-949.(4)原式=-827.科学记数法1.C2.C3.解:(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解:(1)原式=9×1-8=1.(2)原式=-3+12×12-23×12+9=-3+6-8+9=4. 6.解:32-6+2×2=30(℃).答:关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(含答案解析)
一、选择题1.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如下图所示,则下列结论正确的是( )A .b a <-B .0ab >C .a b >D .02ba-< 2.关于几个“本身”,下列说法错误的是( ) A .倒数等于它本身的数有2个B .相反数等于它本身的数有1个C .立方(三次方)等于它本身的数有2个D .绝对值等于它本身的数有无数个 3.“全民行动,共同节约”,我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节的1400000000度,这个数用科学记数法表示,正确的是( ) A .81410⨯B .91.410⨯C .100.1410⨯D .101.410⨯4.有理数a ,b 在数轴上的对应点如图,下列式子:①0a b >>;②b a >;③0ab <;④a b a b ->+;⑤1ab<-,其中错误的个数是( )A .1B .2C .3D .45.截至2020年10月末,全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份,实现了“应检尽检”、“愿检尽检”.数据65.7610⨯原来的数是( ) A .576000B .576万C .57600000D .57.6万6.数轴上有O ,A ,B ,C ,D 五个点,各点的位置与所表示的数如图所示,且35d <<.若数轴上有一点M ,M 所表示的数为m ,且3m d m -=-,则关于点M 的位置,下列叙述正确的是( )A .M 在O ,B 之间 B .M 在O ,C 之间 C .M 在C ,D 之间D .M 在A ,D 之间7.定义:如果x a N =(0a >,且1a ≠),那么x 叫做以a 为底N 的对数,记做log a x N =.例如:因为2749=,所以7log 492=;因为35125=,所以5log 1253=.则下列说法正确的序号有( )①6log 636=;②3log 814=;③若4log (14)3a +=,则50a =;④222log 128log 16log 8=+ A .①③ B .②③ C .①②③ D .②③④ 8.在有理数中,有( )A .最大的数B .最小的数C .绝对值最小的数D .绝对值最大的数9.5-的相反数是( ) A .15-B .5-C .5D .1510.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为24,我们发现第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,……则第2021次输出的结果为( )A .6B .3C .24D .1211.下列计算中,结果等于5的是( )A .()()94---B .()()94-+-C .94-+-D .9+4-+ 12.数M 精确到0.01时,近似数是2.90,那么数M 的范围是( )A .2.8≤M<3B .2.80≤M≤3.00C .2.85≤M<2.95D .2.895≤M<2.905二、填空题13.规定*是一种运算符号,且a*b=ab-2a ,例1*2=1×2-2×1=0,则4*(-2*3)=_. 14.5-的相反数是________,5-的倒数是________,5-的绝对值是________. 15.某地一天的最高气温是12C ︒,最低气温是2C -︒,则该地这天的温差是_________C ︒.16.“数形结合”思想在数轴上得到充分体现,如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离,可列式表示为()52--,或25--;表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+.已知31239x x y y ++-+++-=,则x y +的最大值为______.17.||8a =,4b =-,则-a b 的值为__________. 18.若|a|=3,|b|=4且a b >,则a b +=_______.19.一百货大楼地上共有30层,地下共有3层,若某人乘电梯从地下2层升至地上16层,则电梯一共升了______________层. 20.计算:(1)()()91143---+---;(2)()23217222⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭. 三、解答题21.计算:2334[28(2)]--⨯-÷-22.计算:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-.23.中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位,具体构成如下表中示例:是330624,出生日期码是出生年月日,顺序码的前两位是所在地派出所的代码,顺序码的第三位表示性别,奇数分配给男性,偶数分配给女性校验码的生成方式如下:(第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2)÷11,所得余数对应校验码如下表:(2)一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生,且她的顺序码为04a ,校验码为3,按上述规则,请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码. 24.计算: (1)4(2)3--⨯ (2)221(9)33-⨯-+25.某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元,4~6月平均每月盈利3.6万元,7~10月平均每月盈利2.5万元,11~12月平均每月亏损3.5万元.(1)如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元,那么,11~12月平均每月的盈利额可记为______万元;(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况;(3)这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元? 26.计算: (1)31113+(0.25)(4)3444---+-- (2)31(2)93--÷(3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 . 【详解】解:由图可知:a>2,所以-a<-2,而b>-2,所以b>-a ,A 错误;由图可知,a>0,b<0,所以ab<0,-b>0,2a>0,02ba->,所以B 、D 错误; 由图可知,|a|>2,|b|<2,所以|a|>|b|,C 正确; 故选C . 【点睛】本题考查数轴的应用,熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键.2.C解析:C 【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案. 【详解】解:A 、倒数等于它本身的数有2个,正确,不合题意; B 、相反数等于它本身的数有1个,正确,不合题意; C 、立方等于它本身的数有3个,故原说法错误,符合题意; D 、绝对值等于它本身的数有无数个,正确,不合题意; 故选:C . 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义,正确掌握相关定义是解题关键.3.B解析:B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是正整数;当原数的绝对值<1时,n 是负整数. 【详解】解:1400000000=1.4×109, 故选:B . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.C解析:C 【分析】先由数轴得a <0<b ,且|a|>|b|,再逐个序号判断即可. 【详解】 解:如图:由数轴可得:a <0<b ,且|a|>|b| ①由a <0<b 可知,a >0>b 不正确; ②由|a|>|b|可知|b|>|a|不正确; ③由a ,b 异号,可知ab <0正确; ④由b >0,可知a-b >a+b 不正确; ⑤由a <0<b ,|a|>|b|,则1ab<-,正确; ∴错误的有3个; 故选:C . 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算,明确相关运算法则并数形结合,是解题的关键.5.B解析:B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数. 【详解】解:65.7610⨯=5760000=576万. 故选:B . 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.6.B解析:B 【分析】根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论. 【详解】解:由题意可得:点A 表示的数为-5,点B 表示的数为3,点C 表示的数为-1,点D 表示的数为d ,且AC=BC ∵3m d m -=-, ∴MD=BD , 又∵-5<d <-1<3 ∴M 点介于O 、C 之间, 故选:B . 【点睛】本题考查的是数与数轴,利用数形结合思想解题是关键.7.D解析:D 【分析】根据定义公式分别计算再判断. 【详解】∵6=6,∴6log 61=,故①错误; ∵4381=,∴3log 814=,故②正确; ∵4log (14)3a +=,∴3414a =+,解得a=50,故③正确; ∵72128=,∴2log 1287=,∵43216,28==,∴22log 164,log 83==, ∴22log 16log 87+=,∴222log 128log 16log 8=+,故④正确; 故选:D . 【点睛】此题考查新定义计算,有理数的乘方计算,正确理解题中计算公式是解题的关键.8.C解析:C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 . 【详解】解:根据有理数的意义,没有最大的有理数,也没有最小的有理数,所以A 、B 都是错误的;根据绝对值的意义可知,对于一个数a ,|a|≥0,所以没有绝对值最大的数,绝对值最小的数为0,所以D 错误,C 正确. 故选C . 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用,熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键.9.C解析:C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案. 【详解】由相反数的定义可知,−5的相反数为5. 故选:C . 【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握定义是解题关键.10.B解析:B 【分析】根据数字的变化类规律,比较输入与输出结果的规律即可得结论. 【详解】解:根据运算程序,得 第1次输出的结果为12, 第2次输出的结果为6, 第3次输出的结果为3, 第4次输出的结果为6, 第5次输出的结果为3, ……∴(2021-1)÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3. 故选:B . 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值,解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果.11.A解析:A 【分析】根据绝对值的性质化简化简求解. 【详解】A.()()94---=9455-+=-=,故正确;B. ()()94941313-+-=--=-=,故错误;C. 949413-+-=+=,故错误;D.9+4-+=9413+=,故错误; 故选A . 【点睛】此题主要考查绝对值的运算,解题的关键是熟知绝对值的定义.12.D解析:D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入,近似值为2. 90,有两种情况,千分位上的数舍去,和千分位上的数要进一,找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有,1、2、3、4,即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904;千分位进一的数有5、6、7、8、9,因为千分位进一,得到近似数是2.90,所以原来的小数的百分位上是10-1=9,百分位9+1=10又向十分位进一,即原数的十分位原来是9-1=8 ,即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899;∴数M精确到0.01时,近似数是2.90,那么数M的范围是2.895≤M<2.905,故选:D.【点睛】此题考查近似数及其求法,正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”,从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13.-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得:故答案为:-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识;解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析:-16【分析】结合题意,根据有理数混合运算的性质计算,即可得到答案.【详解】根据题意得:()-4*2*3()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()=⨯----4648⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为:-16.【点睛】本题考查了有理数运算的知识;解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质,从而完成求解.14.5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解:的相反数是5;的倒数是;的绝对值是5故答案为:55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析:15- 5【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题.【详解】解:5-的相反数是5; 5-的倒数是15-; 5-的绝对值是5.故答案为:5,15-,5. 【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义,注意区分概念,不要混淆.15.14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案;【详解】℃故答案为:14【点睛】本题主要考查有理数的减法运算关键在于正确的列式计算解析:14 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃,根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案; 【详解】()122=14--℃,故答案为:14. 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算,关键在于正确的列式计算.16.4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解:由题意可得:表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析:4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值,结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4,23y y ++-=5,根据x 和y的范围得到x+y 的最大值. 【详解】解:由题意可得:31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和, 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和,∴当-3≤x≤1时,31x x ++-有最小值,且为1-(-3)=4, 当-2≤x≤3时,23y y ++-有最小值,且为3-(-2)=5, ∵31239x x y y ++-+++-=, ∴31x x ++-=4,23y y ++-=5, ∴x+y 的最大值为:1+3=4, 故答案为:4. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,绝对值的意义,,用几何方法借助数轴来求解,数形结合是解答此题的关键.17.12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解:由题意可知:a =±8当a =8b =﹣4时a ﹣b =8+4=12当a =﹣8b =﹣4时a ﹣b =﹣8+4=﹣4故答案:12或-4【点睛】本题考查绝对值解析:12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案. 【详解】解:由题意可知:a =±8,4b =-, 当a =8,b =﹣4时, a ﹣b =8+4=12, 当a =﹣8,b =﹣4时, a ﹣b =﹣8+4=﹣4, 故答案:12或-4. 【点睛】本题考查绝对值的定义,解题的关键是熟练运用绝对值的定义,本题属于基础题型.18.-1或-7【分析】根据a >b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解:∵∴a=±3b=±4又∵a >b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+(-4)=-1当a=-3b=-4时a+解析:-1或-7 【分析】根据3a =,b 4=,a >b ,得出a 、b 的值,再代入计算即可. 【详解】解:∵3a =,b 4=,∴a=±3,b=±4,又∵a>b,∴a=3,b=-4或a=-3,b=-4,当a=3,b=-4时,a+b=3+(-4)=-1,当a=-3,b=-4时,a+b=(-3)+(-4)=-7,因此a+b的值为:-1或-7.故答案为:-1或-7.【点睛】本题考查了有理数的加法,绝对值的意义,掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提,根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键.19.17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-(-2)-1=18-1=17(层)∴电梯一共升了17层故答案为:17【点睛】本题主解析:17【分析】地下为负,地上为正,所以可以看做从-2层上升到+16层,由于没有0层,所以应该再减去1,计算即可求得.【详解】16-(-2)-1=18-1=17(层)∴电梯一共升了17层.故答案为:17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算,先根据数的意义确定出正负再进行计算,易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层.20.(1);(2)15【分析】(1)先去括号化简绝对值再计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方再计算有理数的乘除法然后计算有理数的加法即可得【详解】(1)原式;(2)原式【点睛】本题考查了含解析:(1)5-;(2)15.【分析】(1)先去括号、化简绝对值,再计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的乘除法,然后计算有理数的加法即可得.【详解】(1)原式91143=-+--,243=--,23=--,5=-;(2)原式()149284 =--⨯-÷,49164=-+⨯,4964=-+,15=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算等知识点,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.三、解答题21.21-.【分析】先计算有理数的乘方,再计算括号内的除法与减法,然后计算有理数的乘法,最后计算有理数的减法即可得.【详解】解:原式[]9428(8)=--⨯-÷-, []942(1)=--⨯--, 943=--⨯,912=--,21=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.22.33【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】 解:2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键. 23.(1)女性;(2)a =4,3306242000010443.【分析】(1)判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可;(2)根据题意,把号码的前17位数写出来,再依次乘以对应的系数,再把积相加,结果除以11,根据余数得情况求出结果即可.【详解】解:(1)∵顺序码的第三位是6,∴示例中的人是女性.(2)由题意得:该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ,∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数,当5a <时,余数为12a +,当5a ≥时,余数为1211a +-.∵校验码为3,∴余数为9,∴129a +-,得4a =.或12119a +--,得9.5a =(不是整数不合题意,舍去),∴该女孩身份证号码为3306242000010443.【点睛】此题考查了用数字表示事件,关键是理解掌握阅读知识中规定的运算.24.(1)10;(2)-18【分析】(1)先计算乘法,再计算加法即可;(2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加法.【详解】解:(1)原式46=+10=;(2)原式18193=-⨯+ 279=-+18=-.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握有理数的乘方运算,乘法运算及加法计算法则啊解题的关键.25.(1)-3.5;(2)盈利2.4万元;(3)0.6万元【分析】(1)根据盈利为正,亏损为负可得结果;(2)根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和,进一步根据计算结果判定即可; (3)用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额.【详解】解:(1)根据盈利为正,亏损为负可得:11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元;(2)-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元,这个公司去年盈利2.4万元;(3)由题意可得:(2.5×4-3.5×2)÷6-(-3.8×3+3.6×3)÷6=0.6万元,∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.26.(1)21;(2)-35;(3)-392【分析】(1)有理数加减混合运算,从左到右以此计算,有小括号先算小括号里面的,可以使用加减交换律和结合律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减;(3)有理数的混合运算,可以使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21(2)31(2)93--÷=893--⨯=827--=35- (3)1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.。
北师大七年级上第2章《有理数及其运算》水平测试(一)含答案
第二章《有理数及其运算》水平测试(满分:120分 时间:90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中,不正确的是( )(A )0既不是正数,也不是负数 (B )0不是整数(C )0的相反数是0 (D )0的绝对值是02.温度上升-3后,又下降2实际上就是 ( )A. 上升1B. 上升5C.下降5D. 下降-13.数轴上点A 表示-4,点B 表示2,则表示A 、B 两点间的距离的算式是( )A. -4+2B. -4-2C. 2―(―4)D. 2-4 .4.两个有理数的和为负数,那么这两个数一定( )(A )都是负数 (B )至少有一个负数(C )有一个是0 (D )绝对值不相等5.如果|a|=7,|b|=5,试求a-b 的值为( )(A )2 (B )12 (C )2和12 (D )2;12;-12;-26.用计算器求25的值时,按键的顺序是( ) A.5、y x 、2、= B. 2、y x 、5、=C. 5、2、y x 、=D. 2、3、y x 、=7.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,那么 a +b +m 2-cd 的值为( )A.3B.±3C.3±21D.4±21 8. 若0<a<1,则a ,) (,12从小到大排列正确的是a aA 、a 2<a<a 1B 、a < a 1< a 2C 、a 1<a< a 2D 、a < a 2 <a1 9.学校为了改善办学条件,从银行贷款100万元,盖起了实验大楼,贷款年息为12%,房屋折旧每年2%,学校约1400名学生,仅贷款付息和房屋折旧两项,每个学生每年承受的实验费用为( )A 、约104元;B 、1000元C 、100元D 、约21.4元10、计算(-2)+(-2)的结果是( )A 、-1B 、-2C 、-2D 、-2二、填空题(每题3分,共30分)11.某种零件,标明要求是φ20±0.02(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm ,它 (“填合格” 或“不合格”).12.在太阳系九大行星中,离太阳最近的水星由于没有大气,白天在阳光的直接照射下,表面温度高达4270C ,夜晚则低至-1700C ,则水星表面昼夜的温差为____________.13.数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动了5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是14.一个水利勘察队,第一天沿江向下游走313km ,第二天又向下游走325km ,第三天向上游走517km ,第四天向上游走534km ,这时勘察队在出发点的上游 千米? 15.一口深井,井底有一只青蛙,这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米,夜间又落下2米,到了第十天的下午,这只青蛙恰好爬到井口,则这口井的深度是 米。
北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷【含答案】
北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷一.选择题1.已知上周五(周末不开市)股市指数以1700点报收,本周内股市的涨跌情况如下(正数表示比前一天上涨数,负数表示比前一天下跌数),则本周三股市指数是( )星期一二三四五股指变化情况/点+50﹣30+100﹣20+30A.120点B.100点C.1720点D.1820点2.如果向东走2km记作﹣2km,那么+3km表示( )A.向东走3km B.向南走3km C.向西走3km D.向北走3km 3.最小的正有理数是( )A.0B.1C.﹣1D.不存在4.|﹣3|的相反数是( )A.﹣3B.3C.D.﹣5.﹣3的相反数是( )A.±3B.3C.﹣3D.6.下列说法正确的是( )A.最小的正整数是1B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.一个数的绝对值一定比0大7.在一条数轴上有A,B两点,其中点A表示的数是2x+2,点B表示的数是﹣x2,则这两点在数轴上的位置是( )A.A在B的左边B.A在B的右边C.A,B重合D.它们的位置关系与x的值有关8.一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”,则下列面粉质量中合格的是( )A.100.30千克B.99.51千克C.99.80千克D.100.70千克9.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A.3B.2C.1D.010.设m为一个有理数,则|m|﹣m一定是( )A.负数B.正数C.非负数D.非正数二.填空题11.如果数a与2互为相反数,那么a= .12.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:试化简:|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|= .13.如果收入500元记作+500元,那么支出200元应记作 元.14.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作 .15.某校举行“生活中的科学”知识竞赛,如将加20分记为+20分,则扣10分记为 分.16.在0.6,﹣0.4,,﹣0.25,0,2,﹣中,整数有 ,分数有 .17.在纸上画一个数轴,将纸对折后,若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合,则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 .18.化简:﹣[+(﹣6)]= .19.若|x﹣2|+|y+3|=0,则x﹣y= .20.数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 .三.解答题21.某登山队3名队员,以1号位置为基地,开始向海拔距基地300m的顶峰冲击,设他们向上走为正,行程记录如下(单位:m):+150,﹣35,﹣42,﹣35,+128,﹣26,﹣5,+30,+75.(1)他们最终有没有登上顶峰?如果没有,那么他们离顶峰还差多少米?(2)登山时,3名队员在进行全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升?22.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行,规定向东为正,向西为负,出租车的行驶里程(单位:km)如下:+9,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+10.(1)将最后一名乘客送到目的地.相对于商场出租车的位置在哪里? .(2)这天上午出租车总共行驶了 km.(3)已知出租车每行驶1km耗油0.08L,每升汽油的售价为6.5元.如果不计其它成本,出租车司机每km收费2.5元,那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元?23.在互联网技术的影响下,幸福新村的村民小刘在网上销售苹果,原计划每天卖100千克,但实际每天的销量与计划销量相比有出入,如表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负.单位:千克):星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6(1)根据表中的数据可知前三天共卖出 千克;(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?(3)若每千克按5元出售,每千克苹果的运费为1元,那么小刘本周一共收入多少元?24.把下列各数填在相应的括号里:﹣8,0.275,,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣,|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}.25.已知数轴上A,B,C三点分别表示有理数6,﹣8,x.(1)求线段AB的长.(2)求线段AB的中点D在数轴上表示的数.(3)在(2)的条件下,已知CD=8,求x的值.26.在数轴上点A表示7,点B、C表示互为相反数的两个数,且点C与点A间的距离为2,求点B、C对应的数是什么?27.某校七(1)班学生的平均身高是160厘米,下表给出了该班6名学生的身高情况(单位:厘米).学 生A B C D E F身 高157162159154163165身高与平均身高的差值﹣3+2﹣1a+3b(1)列式计算表中的数据a和b;(2)这6名学生中谁最高?谁最矮?最高与最矮学生的身高相差多少?(3)这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比,在数值上有什么关系?(通过计算回答)答案与试题解析一.选择题1.解:1700+50﹣30+100=1820(点)故选:D.2.解:∵向东走2km记作﹣2km,∴那么+3km表示向西走3km.故选:C.3.解:没有最小的正有理数,故选:D.4.解:∵|﹣3|=3,∴3的相反数是﹣3.故选:A.5.解:﹣3的相反数是3.故选:B.6.解:∵最小的正整数是1,∴选项A正确;∵负数的相反数一定比它本身大,0的相反数等于它本身,∴选项B不正确;∵绝对值等于它本身的数是正数或0,∴选项C不正确;∵一个非零数的绝对值比0大,0的绝对值等于0,∴选项D不正确.故选:A.7.解:∵2x+2﹣(﹣x2)=x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴A在B的右边.故选:B.8.解:“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25=99.75千克与100+0.25=100.25千克之间均为合格的,故选:C.9.解:∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2.故选:B.10.解:∵m为有理数,∴|m|≥0,当m>0,|m|﹣m=m﹣m=0;当m<0,|m|﹣m=﹣m﹣m=﹣2m>0;当m=0,|m|﹣m=0﹣0=0.综上所述,当m为有理数时,|m|﹣m一定是非负数.故选:C.二.填空题11.解:﹣2的相反数是2,那么a等于2.故答案是:﹣2.12.解:由数轴可知a+b<0,b﹣1<0,a﹣c<0,1﹣c>0,则:|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|=﹣(a+b)+(b﹣1)+(a﹣c)﹣(1﹣c)=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2.13.解:“正”和“负”相对,所以,如果收入500元记作+500元,那么支出200元应记作﹣200元.14.解:∵零上2℃记作+2℃,∴零下3℃记作﹣3℃.故﹣3℃.15.解:将加20分记为+20分,则扣10分记为﹣10分,故﹣10.16.解:整数集合{0,2、﹣};分数集合{0.6,﹣0.4,,﹣0.25}.17.解:∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合,∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+(﹣3)]=;故.18.解:﹣[+(﹣6)]=﹣(﹣6)=6.故6.19.解:∵|x﹣2|+|y+3|=0,∴x﹣2=0,y+3=0,解得:x=2,y=﹣3,故x﹣y=2﹣(﹣3)=5.故5.20.解:数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个,从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7,从表示﹣3的点向右数4个单位是1.故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7.故1或﹣7.三.解答题21.解:(1)根据题意得:+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米),300﹣240=60(米).答:他们没能最终登上顶峰,离顶峰还有60米;(2)根据题意得:150+35+42+35+128+26+5+30+75=526(米),526×0.04×3=63.12(升),答:他们共使用了氧气63.12升.22.解:(1)9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0(km),所以将最后一名乘客送到目的地,出租车回到商场;故商场;(2)|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=58(km),即这天上午出租车总共行驶了58km.故58;(3)58×2.5﹣58×0.08×6.5=114.84(元),答:这半天出租车盈利了114.84元.23.解:(1)300+4﹣3﹣5=296(千克).故前三天共卖出296千克;(2)21﹣(﹣8)=29(千克).故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克;(3)+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17>0,故本周实际销量达到了计划销量.(17+100×7)×(5﹣1)=717×4=2868(元).答:小刘本周一共收入2868元.故296.24.解:在﹣8,0.275,,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣,|﹣2|中,正数有:0.275,,﹣(﹣3),|﹣2|;负整数有:﹣8;分数有:0.275,,﹣1.04,﹣;负数有:﹣8,﹣1.04,﹣.故0.275,,﹣(﹣3),|﹣2|;﹣8;0.275,,﹣1.04,﹣;﹣8,﹣1.04,﹣.25.解:(1)AB=6﹣(﹣8)=6+8=14;(2)∵D是AB的中点,∴D在数轴上表示的数为:=﹣1;(3)分两种情况:①点C在点A的右边,x﹣(﹣1)=8,x=7;②点C在点A的左边,﹣1﹣x=8,x=﹣9;所以x=7或﹣9.26.解:∵数轴上A点表示7,且点C到点A的距离为2,∴C点有两种可能5或9.又∵B,C两点所表示的数互为相反数,∴B点也有两种可能﹣5或﹣9.故B:﹣5,C:5或B:﹣9,C:9.27.解:(1)由题意:a=﹣6,b=+5;(2)由表格得到学生F165厘米最高,学生D154厘米最低;最高与最矮学生的身高相差:165﹣154=11cm,(3)6名学生的平均身高=160+=160cm,∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同.。
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北师大版七年级数学有理数习题精选一、选择题1.下面说法中正确的是().A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数B.0既不是正数,也不是负数C.有理数是由负数和0组成 D.正数和负数统称为有理数2.如果海平面以上200米记作+200米,则海平面以上50米应记作().A.-50米 B.+50米C.可能是+50米,也可能是-50米 D.以上都不对3.下面的说法错误的是().A.0是最小的整数 B.1是最小的正整数C.0是最小的自然数D.自然数就是非负整数二、填空题1.如果后退10米记作-10米,则前进10米应记作________;2.如果一袋水泥的标准重量是50千克,如果比标准重量少2千克记作-2千克,则比标准重量多1千克应记为________;3.车轮如果逆时针旋转一周记为+1,则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题1.0是有理数.()2.有理数可以分为正有理数和负有理数两类.()3.一个有理数前面加上“+”就是正数.()4.0是最小的有理数.()四、解答题1.写出5个数(不许重复),同时满足下面三个条件.(1)其中三个数是非正数;(2)其中三个数是非负数;(3)5个数都是有理数.2.如果我们把海平面以上记为正,用有理数表示下面问题.一架飞机飞行高于海平面9630米;(2)潜艇在水下60米深.3.如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示,则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示?4.某种上市股票第一天跌0.71%,第二天涨1.25%,各应怎样表示?5.如果海平面以上我们规定为正,地面的高度是否都可以用正数为表示?6.一学生参加一次智力竞赛,其中考五个题,记分标准是这样定的,如果答对一题得1分,答错或不答都扣1分,该生得了3分,问其答对了几个题?2.数轴习题精选一、选择题1.一个数的相反数是它本身,则这个数是()A.正数 B.负数 C.0 D.没有这样的数2.数轴上有两点E和F,且E在F的左侧,则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的()A.左侧 B.右侧 C.左侧或者右侧 D.以上都不对3.如果一个数大于另一个数,则这个数的相反数()A.小于另一个数的相反数 B.大于另一个数的相反数C.等于另一个数的相反数 D.大小不定二、填空题1.如果数轴上表示某数的点在原点的左侧,则表示该数相反数的点一定在原点的________侧;2.任何有理数都可以用数轴上的________表示;3.与原点的距离是5个单位长度的点有_________个,它们分别表示的有理数是_______和_______;4.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________.三、判断题1.在数轴离原点4个单位长度的数是4.()2.在数轴上离原点越远的数越大.()3.数轴就是规定了原点和正方向的直线.()4.表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.()四、解答题1.写出符合下列条件的数(1)大于而小于1的整数;(2)大于-4的负整数;(3)大于-0.5的非正整数.2.在数轴上表示下列各数,并把各数用“<”连结起来.(1)7,-3.5,0,-4.5,5,-2,3.5;(2)-500,-250,0,300,450;(3)0.1,,0.9,,1,0.3.找出下列各数的相反数(1)-0.05 (2)(3)(4)-10004.如图,说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数,并把它们分别用标在数轴上.5.在数轴上,点A表示的数是-1,若点B也是数轴上的点,且AB的长是4个单位长度,则点B表示的数是多少?3.绝对值题精选一、选择题1.如果,则()A. B. C. D.2.下面说法中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.下面说法中正确的是()A.若和都是负数,且有,则B.若和都是负数,且有,则C.若,且,则D.若都是正数,且且,则4.数轴上有一点到原点的距离是5,则()A.这一点表示的数的相反数是5B.这一点表示的数的绝对值是5C.这一点表示的数是5D.这一点表示的数是-5二、填空题1.已知某数的绝对值是,则是______或_______;2.绝对值最小的有理数是________;3.一个数的相反数是8,则这个数的绝对值是_________;4.已知数轴上有一点到原点的距离是3,则这点所表示的数的绝对值是________,这点所表示的数是________.三、判断题1.有理数的绝对值总是正数.()2.有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数.()3.两个有理数,绝对值大的数反而小.()4.两个正有理数,绝对值大的数较小.()5.()四、解答题1.求下列各数的绝对值,并把它们用“<”连起来-2.37,0,,-385.7.2.把下列一组数用“>”连起来-999,,,0.01,.3.计算下列各式的值(1);(2);(3);(4)4.如图,比较和的绝对值的大小.5.计算下面各式的值(1)-(-2);(2)-(+2).4.有理数的加法习题精选一、选择题1.两个有理数的和()A.一定大于其中的一个加数 B.一定小于其中的一个加数C.和的大小由两个加数的符号而定 D.和的大小由两个加数的绝对值而定2.下面计算错误的是()A. B.(-2)+(+2)=4C. D.(-71)+0=-713.如图,下列结论中错误的是()A. B. C. D.二、填空题1.两个负数相加其和为___________数.2.互为相反数的两个数的和是___________.3.绝对值不等的异号两个数相加,其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同.三、解答题1.如图,请用表示与的和.2.计算(1);(2)(-0.19)+(-3.12);(3);(4);(5).3.计算(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25;(2)0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53;(3);(4)23+(-72)+(-22)+57+(-16);4.一名外地民工10天的收支情况如下(收入为正):30元,-17元,21元,-5元,-3元,18元,-21元,45元,-10元,28元.这10天内这名外地民工净收入多少钱?5.一小商店一周的盈亏情况如下(亏为负):单位:元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况128.3 -25.6 -15 27 -7 36.5 98(1)计算出小商店一周的盈亏情况;(2)指出盈利最多一天的盈利额.6.在-49,-48,-47,…,2003这一串数中(1)前99个连续整数的和是多少?(2)前100个连续整数的和是多少?5.有理数的减法习题精选一、选择题1.下面说法中正确的是()A.在有理数的减法中,被减数一定要大于减数 B.两个负数的差一定是负数C.正数减去负数差是正数 D.两个正数的差一定是正数2.下面说法中错误的是()A.减去一个数等于加上这个数的相反数 B.减去一个数等于减去这个数的相反数C.零减去一个数就等于这个数的相反数 D.一个数减去零仍得这个数3.甲数减乙数差大于零,则()A.甲数大于乙数 B.甲数大于零,乙数也大于零C.甲数小于零,乙数也小于零 D.以上都不对二、填空题1.比-3比2的数是__________,比-3少2的数是__________;2.;3..三、判断题1.若,则;()2.若成立,则;()3.若,则()四、解答题1.请举例说明两个数的差不一定小于被减数.2.如图,根据图中与的位置确定下面计算结果的正负.(1);(2);(3);(4)3.计算(1)2.7-(-3.1);(2)0.15-0.26;(3)(-5)-(-3.5);(4);(5);(6)4.1998年4月2日,长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表,哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度-12℃-10℃-8℃2℃-2℃5.求数轴上表示两个数的两点间的距离.(1)表示的点与表示的点.(2)当时,表示数的点与表示的点.6.有理数的加减混合运算习题精选一、选择题1.在1.17-32-23中把省略的“+”号填上应得到()A.1.17+32+23 B.-1.17+(-32)+(-23)C.1.17+(-32)+(-23) D.1.17-(+32)-(+23)2.下面说法中正确的是()A.-2-1-3可以说是-2,-1,-3的和B.-2-1-3可以说是2,-1,-3的和C.-2-1-3是连减运算不能说成和D.-2-1-3=-2+3-13.下面说法中错误的是()A.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B.-5-(-6)-7不能应用加法的结合律和交换律C.如果和都是的相反数,则D.有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1.把下列式子变成只含有加法运算的式子.(1)-9-(-2)+(-3)-4=___________;(2).2.把下列各式写成省略加号的形式.(1)-7-(-15)+(-3)-(-4)=____________;(2)3.计算:(1)-5+7-15-4+2=_______________;(2)-0.5+4.3-9.6-1.8=_____________;(3)三、解答题1.计算(1);(2);(3);(4)2.计算(1);(2);(3);(4)3.计算(1);(2)-1999+2000-2001+2002-2003.4.存折中有2676元,取出1082元,又存入600元,在不考虑利息的情况下,你能算出存折中还有多少元钱吗?习题精选1.小胖去年年末称体重是75千克,今年一月份小胖开始减肥,下面是小胖今年上半年体重的变化情况:月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克-2.5 +2 -3.5 -3 +1.5 -2负数表示比上月减少,正数表示比上月增加(1)小胖1~6月中哪个月的体重最重,是多少?(2)小胖1~6月中哪个月的体重最轻,是多少?(3)小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了,是多少?2.某校初一抽出5名同学测量体重,小明体重是55千克,其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表:姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克+5 -4 -1 +3比小明重记为正,比小明轻记为负(1)哪几名同学的体重比小明重,重多少?(2)哪几名同学的体重比小明轻,轻多少?(3)写出最重和最轻的两个同学的体重,并说明这两名同学之间的体重相差多少?3.某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克,一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克,以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表(前11个月):月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情+10 +5 +2 0 -3 -4 -10 -12 +5 +4 +5.8况/千克(1)每月的销售量是多少?(2)前11个月的平均销售是多少?(3)要达到预计的月平均销售量,12月份还需销售多少千克?8.有理数的乘法题精选一、选择题1.下面说法中正确的是()A.因为同号相乘得正,所以(-2)×(-3)×(-1)=6B.任何数和0相乘都等于0C.若,则D.以上说法都不正确2.已知,其中有三个负数,则()A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于03.若,其a、b、c()A.都大于0 B.都小于0 C.至少有一个大于0 D.至少有一个小于0二、填空题1.两个数相乘,同号得___________,异号得_________,并把_________相乘;2.一个数和任何数相乘都得0,则这个数是_________;3.若干个有理数相乘,其积是负数,则积中负因数的个数是_________数.4.先填空,然后补写一个有同样特点的式子.(1)1×(-7)-1=_________,(2) 9×(-9)+1=___________,12×(-7)-2=_________, 98×(-9)+2=_________,123×(-7)-3=_________. 987×(-9)+3=_________.__________________________. __________________________.9.有理数的除法习题精选一、填空题1.0.25的倒数是___________-,-0.125的倒数是________,_________的倒数是;2.倒数与本身相等的数有____________.3.4.5.6.二、解答题1.计算:(1)(2)2.计算:3.在下面不正确的算式中添加负号与括号,使等式成立.(1)8×3+12÷4=-30 (2)8×3+12÷4=-94.计算(1);(2)(-12)÷(-4)÷(-3)÷(-3);(3);(4)10.有理数的乘方习题精选一、填空题1.把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是_________,底数是__________,指数是__________;2.平方等于它本身的数是_________;3.4.________的立方等于64,_________的平方等于64;5.一个数的平方等于它的绝对值,这个数是_________;6.二、判断题1.因为,所以()2.3.因为,所以有任何有理数的平方都是正数.()4.(n是正整数)()三、解答题1.计算题(1)(2)(3)2.任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字?3.若a是正数,请设计一个问题,使计算的结果是.4.计算1+3,1+3+5,1+3+5+7,…并找出规律,利用这个规律求1+3+5+…+19的值.5.把一个木棍第一次折成两节,第二次同时折这两节就得到四节,……,依次这样进行下去,当折十次时,将得到多少节木棍?11.有理数的混合运算题精选一、选择题1.若,,则有() .A.B.C.D.2.已知,当时,,当时,的值是() .A.B.44 C.28 D.173.如果,那么的值为() .A.0 B.4 C.-4 D.24.代数式取最小值时,值为() .A.B.C.D.无法确定5.六个整数的积,互不相等,则() .A.0 B.4 C.6 D.86.计算所得结果为() .A.2 B.C.D.二、填空题1.有理数混合运算的顺序是__________________________.2.已知为有理数,则_________0,_________0,_______0.(填“>”、“<”或“≥”=)3.平方得16的有理数是_________,_________的立方等于-8.4.__________.5.一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为__________.6.1-(-2)×(-3)÷3=____________;7.1-(-2)÷(-3)×3=____________.三、解答题1.计算(1);(2);(3);(4);(5).2.计算:3.当n为奇数时,计算的值.4.试设计一个问题,使问题的计算结果是.5.某户搬入新楼,为了估计一下该月的用水量(按30天计算).对该月的头6天水表的显示数进行了记录,如下表:日期 1 2 3 4 5 6水表读数(吨)15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水.问:(1)这6在每天的用水量;(2)这6天的平均日用水量;(3)这个月大约需要用多少吨水.三、综合创新题A组1.有理数在数轴上的对应点如图所示,下面式子中正确的是()A. B. C. D.2.计算:2+(-6)+8+(-4),并且用数轴上一点P运动的过程来反应这个式子在数轴上的意义.3.如图是一个由棱长为3的小正方体摆成的几何体的三视图,试求出该几何体的体积.4.观察图,把你观察到的数学信息写下来,并提出三个以上的数学问题予以解答.5.如图,和的位置由图给出,请根据下面的算式来确定的位置:(1),(2).6.如图,下面是由火柴拼出的一列图形,观察这些图形计算像这样的摆法当摆出十五个正方形时需要多少根火柴.7.从2001年2月21日0时起,中国电信执行新的电话收费标准,其中本地网营业区内通话费是:前三分钟为0.2元(不足3分钟按3分钟计算),以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).上星期天,一位学生调查了甲、乙、丙、丁、戊五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况如下表:请分别计算出五位同学这一天的电话费填在表内.。