2015届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学(文)(扫描版)

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2015年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(文科)

2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或22．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3510．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8 B．9 C．10 D．1111．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C ：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或2【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠∅，则b=1或b=2，故选：D．2．（5分）复数=（）A．i B．﹣i C．2（+i）D．1+i【解答】解：复数==i，故选：A．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故选C．4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）•（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，AB=BC=CA=2，点P在侧面ABC的射影为O，OP=2．∴该三棱锥的体积V===．故选：B．7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，3]C．[﹣2，1]D．[﹣1，1]【解答】解：椭圆的焦点坐标F1（，0），F2（，0）．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．∴═（﹣﹣2cosθ，﹣sinθ）•（﹣2cosθ，﹣sinθ）=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，∵0≤cos2θ≤1，∴﹣2≤3cos2θ﹣2≤1．即的最大值与最小值分别是1，﹣2．故选：C．8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图形如图：AB过点O，CA=CB，DA=DB，三角形ABD与ACB 都是等腰直角三角形，半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，∴AD=BD=AC=BC=，DC=1，OD=0C=1，AB⊥OD，AB⊥OC，几何体的体积为：×S△OCD•（AO+OB）==故选：A．9．（5分）已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e35【解答】解：数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），可知•••…•=，两式作商可得：==，可得lna n=3n+2．a10=e32．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin，k∈Z的值，∵sin的值以6为周期，且sin+sin+…+sin=0，∴当t=8时，S=sin+sin+…+sin=sin+sin+sin=＞1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+…+sin+sin=sin+sin+sin+sin=＜1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin=0＜1，故D不符合要求；故选：A．11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选D．12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．（5分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=4030．【解答】解：∵a2012+a4=a6+a2010=a1+a2015，a4+a6+a2010+a2012=8，∴2（a1+a2015）=8，∴a1+a2015=4，∴S2015==4030．故答案为：4030．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=﹣16．【解答】解：设双曲线的上下焦点分别为F，F'，连接QF，QF'．由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，则F为PA的中点，F'为PB的中点，由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则Q为PP1的中点，由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，|P1B|=2|QF'|，由双曲线的定义可得|QF'|﹣|QF|=2a=8，则|P1A|﹣|P1B|=2（|QF|﹣|QF'|）=﹣2×8=﹣16．故答案为：﹣16．16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是②③④（只写出所有正确命题的序）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．【解答】解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故②正确，①错误．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）正确；故③正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正确．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣co s2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴1+2sin（2θ﹣）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…（2分）∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（5分）（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面体ABCDEF的体积：V=2V A﹣BDEF=2×=2×=．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为（x，y），半径为r，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x；（Ⅱ）设直线l1的斜率为k，则l1：y﹣2=k（x﹣1），l2：y﹣2=﹣k（x﹣1），点P（1，2）在抛物线y2=4x上，联立，消去x得：ky2﹣4y+8﹣4k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0恒成立，即（k﹣1）2＞0，有k≠1，∴y1y P=，∵y P=2，∴y1=，代入直线方程可得：，同理可得：x2=，，k AB===﹣1，不妨设l AB：y=﹣x+b，∵直线AB与圆C相切，∴=，解得b=3或1，当b=3时，直线AB过点P，舍去，当b=1时，由，可得x2﹣6x+1=0，此时△=32，∴|AB|==8，∴P到直线AB的距离d=，△PAB的面积为=4．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：）依题意：g （﹣）=ln （﹣）＞0，解得：﹣＜a ＜0，综上可得，﹣＜a ＜0得证； ②由①知：f （x ），f′（x ）变化如下：由表可知：f （x ）在[x 1，x 2]上为增函数，所以：f （x 2）＞f （x 1）又f′（1）=g （1）=1+2a ＞0，故x 1∈（0，1），由（1）知：ax 1=，f （x 1）=x 1lnx 1+ax 12=（x 1lnx 1﹣x 1）（0＜x1＜1）设h （x ）=（xlnx ﹣x ）（0＜x ＜1），则h′（x ）=lnx ＜0成立，所以h （x ）单调递减，故：h （x ）＞h （1）=﹣，也就是f （x 1）＞﹣ 综上所证：f （x 2）＞f （x 1）＞﹣成立．二、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边上的中点，连接OD 交圆O 与点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC +DM•AB ．【解答】证明：（1）连接BE ，OE ， ∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB ，∠A=∠A ，∴△AEB ∽△ABC ， ∴∠ABE=∠C ，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2 ，求得﹣＜a＜．。

2015年东北三省三校高三第一次高考模拟考试文科数学试卷( Word版含答案最新)

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合2{0,},{30,},A b B x x x x Z ==-<∈若AB ≠∅，则b 等于A ．1B ．2C ．3D ．1或22．复数212i i+=-A ．iB ．-iC ．2(2)i +D ．1 + i3．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a > b ”是“cos2A < cos2B ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，()(2)+⊥-a b a b ，则向量a 与b 的夹角为A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5．实数m 是区间[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为A ．14B ．13C ．12D ．236．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是A ．63B ．263C ．362D ．62（第6题图）2222 2正视图侧视图俯视图7．椭圆2214x y +=两个焦点分别是F 1、F 2圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-8．半径为1的球面上有四个点A 、B 、C 、D ，O 为球心，AB 过点O ，CA = CB ，DA = DB ，DC = 1，则三棱锥A - BCD 的体积为9．已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则a 10 =A ．e 26B ．e 29C ．e 32D ．e 3510．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．8 A ．3633C ．3 6B ．9C ．10D ．1111．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5(,)2-∞D ．5(,]2-∞12．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为A ．9B ．10C ．11D ．12第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学文试题 Word版含答案

大连八中2015届高三10月月考数学试题（文）一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．已知集合{1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则AB 等于（）A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( )A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.“6πα=”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. b a c D >>.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（）A ．12n -B ．112n -C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A8π B 4π C 38π D 54π8. 在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F ,设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则(,)x y 为（）A.11(,)22B.22(,)33C. 11(,)33D. 21(,)329．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，且22tan 2,3,tan Aa cb C-==则b 等于（）A ．3B ．4C ．6D ．710某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．()xf x x=D ．2()f x x = 11 ．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞12. 将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=1二、填空题（每题5分共计20分）13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.14. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.15. 设常数0a >,若291a x a x+≥+，对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.16．巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数()()()h x f x g x =-，则(1),(0),(1)h h h -的大小关系三、解答题：（17—21每题12分，三选一10分）17.（本题满分12）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π. （Ⅰ）求函数f x ()的表达式；（Ⅱ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.18．（本题满分12）设()f x R 是上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+（1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；（2）若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，试求实数c的取值范围。

2015年大连市重点高中联考一模

1, ( x为有理数) 0, ( x为无理数)
，则 f ( x) 为偶函数
②函数 y ( x 1) 2 1, ( x 0) 与函数 y 1 x 1, ( x 1) 互为反函数.
③函数 f ( x) e x x 2 ( x R ) 在 x=2 处取得极大值 ④已知函数 y f ( x) 的图像在 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y
B 'C ' x ' 轴，若 A' B ' = B 'C ' 3 ，设 ABC 的面积为 S，则 A' B 'C ' 的面积为 S ' ，记,执
行如图②的框图，则输出 T 的值（）
A.12 B.10 C.9 D.6
7.在 ABC 中，若 A.直角三角形 B.等腰三角形
a 2 tan A ，则 ABC 为（） b 2 tan B
1 x 2 ,则 2
f (1) f (1)=3 .其中真命题的代号是：______________（写出所以真命题的代号）.
二、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演的等差数列，且 an 1 an (n N ) ,若 a3 a7 2 3a9 成等比数 , , 列. （1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 an 的前 n 项和为 S n , f (n) 最大？并求出 f (n) 的最大值.
3 3 a 6
B.
2 3 a 3 a3 3
C.
a3 D. 6
12. 已知 f ( x)
x ( x R ) ，若关于 x 的方程 f 2 ( x) mf ( x) m 1 0 恰好有 4 个不 x e

辽宁师范大学附属中学2015届高三模拟考试(精品卷) 数学(文)试题(word版)

2015年辽师大附中高三年级模拟考试（精品卷）数学文科试卷命题人：高三数学文科备课组一．选择题（每题5分，共60分） 1.设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为（）A ．eB ．1C ．e1 D ．0 2.若复数Z 满足（1+i ）Z=i ，则Z 的虚部为（） A ．i 21-B ．21-C ． 21D ． i 21 3．下列结论正确的是（）A ．若向量// ，则存在唯一实数λλ=使B ．已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅”C ．“若21cos ,3==θπθ则”的否命题为“若21cos ,3≠≠θπθ则” D ．若命题01,:,01,:22>+-∈∀⌝<+-∈∃x x R x p x x R x p 则 4．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，则ω的最小值是( ) A.13B ．1 C.53D ．25．已知向量c b a c b k a ⊥-===)32,)1,2(,)4,1(,)3,(且（，则实数k 的值为（） A ．29-B ．0C ．3D ．2156.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A.9B.16C.25D.36 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A （B（C （D ）38.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O .若点M 是D 上的动）9．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数n ( )A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值3111.已知F 2，F 1是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a y 的上，下两个焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ． 2B ．3C ． 3D ．212．已知)(x f 的定义域为),0(+∞，)()(x f x f 为'的导函数，且满足)()(x f x x f '-<，则不等式)1()1()1(2-->+x f x x f 的解集是（）A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．（1，2）D ．),2(+∞ 二．填空题（每题5分，共20分） 13一元二次不等式)(022b a b x ax >>++的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a x x 1|，则b a b a -+22的最小值为__________14. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若 13,4,,12,A B A C A B A C A A ==⊥=，则球O 的半径为 __________.15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，若S 2nS n(n ∈N *)是非零常数，则称数列{a n }为“和等比数列”．若数列{2b n }是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{b n }__________(填“是”或“不是”)“和等比数列”．16数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 .三．解答题17.(本题12分) 设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ∙=-11，∈n N *（Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式； (Ⅱ) 求数列｛n na ｝的前n 项和。

2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案

2015 届高三一诊模拟数学（文）试题
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )

东北三三校2015届高三第一次高考模拟考试文科数学((扫描版含答案))

2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案二、填空题13．4030 14．-6 15．-16 16．②③④三、解答题 17．解：（1）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bcθ<≤，……4分可得，tan 1θ≥，所以：[,)42ππθ∈ ……6分（2）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+ ……8分∵[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即当512πθ=时，max ()3f θ=；当4πθ=时，min ()2f θ= 所以：函数()f θ的取值范围是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……2分 400.00810050=⨯ 350.00710050=⨯ 100.00210050=⨯（3/g m μ）DCBAFE……5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =. ……12分 19．（本小题满分12分）（1）证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴. 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE . ……2分又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分 BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分（2）解：连接AC ，记AC BD O =.ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，且AO = BO ．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高.……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE =1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=， 23BDEF V V ==. ……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分（2）设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=-- 点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk--∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k-= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C2=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆=P 到直线AB的距离为d =PAB的面积为 ……12分21．解：（1）由已知：()ln 12(0)f x x ax x '=++>，切点(1,)P a ……1分切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a = 1 ……3分（2）（I ）依题意：()0f x '=有两个不等实根设()ln 21g x x ax =++，则：1()2(0)g x a x x'=+> ①当0a ≥时：()0g x '>，所以()g x 是增函数，不符合题意； ……5分 ②当0a <时：由()0g x '=得：102x a=-> 列表如下：依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<<综上所求：102a -<<，得证； ……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点．当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，024ln )4()(<-=<h x h 即x x <ln 4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即xx a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(x xx h -=,当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a0)1(=eh ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x 且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明：由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << (10)分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f 即1()0f x <，21()2f x >-． ……12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连结OE ，∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴ OD 平行且等于12AC ，∴∠A =∠BOD ， ∠AEO = ∠EOD ， ∵OA = OE ，∴∠A = ∠AEO ，∴∠BOD = ∠EOD ……3分在ΔEOD 和ΔBOD 中，∵OE = OB ，∠BOD= ∠EOD ，OD = OD ， ∴ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴∠OED = ∠OBD = 90°，即OE ⊥BD∵是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线 ……5分（II ）延长DO 交圆O 于点F ∵ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴DE = DB ，∵点D 是BC 的中点，∴BC = 2DB ，FC D MO BEA∵DE 、DB 是圆O 的切线，∴DE = DB ，∴DE ·BC = DE ·2DB = 2DE 2 ……7分 ∵AC = 2OD ，AB = 2OF ∴DM · AC + DM · AB = DM · (AC + AB ) = DM · (2OD + 2OF ) = 2DM · DF ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DE 2 = DM · DF ，∴DE · BC = DM · AC + DM · AB ……10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由 2cos ρθ=，得：22cos ρρθ=，∴ 222x y x +=，即22(1)1x y -+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……3分由12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x m +，即0x m -=，∴直线l的普通方程为0x m -= ……5分（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m +-+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3，因此实数m 的值为1或11 ……10分 24．选修4-5：不等式选讲解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+， ()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--， ()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ ∴min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……8分 ∵0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-，整理得：24850m m --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,)22-. ……10分。

辽宁省大连市第四十八中学2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题

辽宁省大连市第四十八中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题2.设20.34log 4log 30.3a b c -===，，，则a ，b ，c 大小关系是（） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <b <a D ．b <a <c3.已知α∈(π2，π)，tan α＝－34，则sin(α＋π)＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－45 4.与－525°的终边相同的角可表示为( )A. 525°－k ·360°(k ∈Z )B. 165°＋k ·360°(k ∈Z )C. 195°＋k ·360°(k ∈Z )D. －195°＋k ·360°(k ∈Z ) 5.在△ABC 中，若tanAtanB ＝tanA ＋tanB ＋1，则cosC 的值是 ( )A ．－22 B.22 C.12 D ．－126.下列命题错误的是（）A.对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”C.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D.“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件7.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，21()2()log 2f x f x =+，则(2)f -=( ) A.1 B.3 C.1- D.3-8.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（）Ａ．Ｂ．12- Ｃ．129.将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A.sin(2)10y x π=-B.1sin()220y x π=-C.sin(2)5y x π=-D.1sin()210y x π=-10.已知直线0x =和2x π=是函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++（0,||2πωϕ><）图象的两条相邻的对称轴，则( )A.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数B.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数C.6πϕ=，在()f x 在(0,)2π上为单调递减函数 D.6πϕ=，在()f x 在(0,)2π上为单调递增函数11.cos85°＋sin25°cos30°cos25°＝( )A ．－32 B.22 C.12D ．1 12.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数(f xsin 2cos 2x x的图象向左平移()0>t t 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（） A ．12πB ．6πC ．512πD ．3π第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

大连市2015年高三第一次模拟考试文综

大连市2015年高三第一次模拟考试政治试卷参考答案和评分细则第I卷 (选择题,共48分〕本卷共12小题，每题4分，共48分第II卷〔非选择题,共52分〕本卷共2小题，每题26分，共52分38．〔26分〕【参考答案】〔1〕经济信息：长江经济带交通便捷、资源丰富、产业发达，〔具有明显的区位优势〕；市场广阔，开发潜力大，在我国经济发展中具有不可替代的战略地位和战略优势。

〔4分〕作用：加大交通基础设施建设，促进资源合理配置，为地区经济发展创造良好条件；〔2分〕不断提高自主创新能力，促进产业转型升级，推进经济结构战略性调整；〔2分〕提高开放型经济水平，开创新的发展空间，推进区域合作；〔2分〕推进生态文明建设，节约资源和保护环境，增强可持续发展能力；〔2分〕打造新型城镇连绵带，推进中国特色城镇化建设。

〔2分〕〔2〕①坚持以人为本，树立正确的政绩观，整体规划，加强协调；〔3分〕②推进经济建设、生态文明建设，打破行政垄断，有效发挥作用；〔3分〕③坚持科学民主依法决策，审慎用权，防止重复建设；〔3分〕④推进信息公开，增强透明度，优化公共服务。

〔3分【评分细则】〔1〕〔所有对应的评分点不可重复得分〕经济信息：长江经济带交通便捷、资源丰富、产业发达，〔假设考生答出“具有明显的区位优势”亦可〕；〔2分〕市场广阔，开发潜力大，在我国经济发展中具有不可替代的战略地位和战略优势。

〔2分〕作用：加大交通基础设施建设，促进资源合理配置，为地区经济发展创造良好条件；〔2分〕〔假设考生答出“财政促进资源合理配置”这一作用亦可〕不断提高自主创新能力，促进产业转型升级，推进经济结构战略性调整；〔2分〕〔假设考生答出有利于“实施创新驱动发展战略”或“转变经济发展方式”亦可〕提高开放型经济水平，开创新的发展空间，推进区域合作；〔2分〕〔假设考生答出有利于“推进区域协调发展”或“坚持对外开放”之一，均可给2分〕推进生态文明建设，节约资源和保护环境，增强可持续发展能力；〔2分〕〔假设考生答出“有利于建设资源节约型和环境友好型社会”亦可〕打造新型城镇连绵带，推进中国特色城镇化建设。

辽宁省大连市第二十四中学2015年高考模拟考试数学(文)试卷

2015年大连市第二十四中学高考模拟考试数学(文科)试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（） A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（） A ．29 B ．14 C ．512 D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 8、如图所示程序框图中，输出=S （） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（） A ．2 B ．29 C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两第8题图第10题图第9题图条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。

2015届高三数学一诊模拟考试试卷文

2015届高三数学一诊模拟考试试卷文1．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=Z x x x x A ，211的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知R m ∈，复数i im ++1的实部和虚部相等，则m 的值为( )A ．21B ．0C ．1D ．1-3．下列命题的否定为假命题的是( )A ．0222≤+-∈∃x x R x ， B ．任意一个平面四边形的四个顶点共圆C ．样本的中位数一定在样本中D ．线性回归直线一定经过样本中心点()y x ，4．某工厂从2015件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取．则每件产品被抽中的概率( )A ．均不相等B ．都相等，且为40320C ．不全相等D ．都相等，且为2015．将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y 的图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是( ) A ．3π-=x B ．6π-=x C ．6π=xD ．3π=x6．执行如图所示的程序框图，若输10=n ，则输出的=S( ) A．115B ．1110C．5536D ．55727．已知圆014222=++-+y x y x C ：，在区间[]64，-上任取整数m ，则直线0=++m y x l ：与圆C 相交所得ABC ∆为钝角三角形(其中B A 、为交点，C 为圆心)的概率为( )A ．52B ．112C ．113D ．1148．已知ABC ∆满足OAB ，4=是ABC ∆所在平面内一点，满足222OC OB OA ==，且R AC OB OA ∈=+λλ，，则BA BO ∙= ( )A ．28B ．8C ．24D ．49．已知实数y x ，满足可行域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+09301033y x y x y x D ：，曲线5=+-+Γa y x ：，恰好平分可行域D 的面积，则a 的值为( )A ．4-B ．24-C ．6-D ．8-10．已知实数d ，6，c ，d 满足12ln 22=--=c dd b a ，则()()22d b c a -+-的最小值为( )A ．12-B ．22-C ．223-D ．221-第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试文科数学(扫描版含答案)

2015年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案13．4030 14．-6 15．-16 16．②③④三、解答题 17．解：（1）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤， ……4分可得，tan 1θ≥，所以：[,)42ππθ∈ ……6分（2）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+ ……8分∵[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤即当512πθ=时，max ()3f θ=；当4πθ=时，min ()2f θ= 所以：函数()f θ的取值范围是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）150.00350100x x⨯=∴= 15401010035y y +++=∴= ……2分 400.00810050=⨯ 350.00710050=⨯ 100.00210050=⨯DCBAFE……5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =. ……12分 19．（本小题满分12分）（1）证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴. 又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE . ……2分又BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分 BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分（2）解：连接AC ，记AC BD O =. ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，且AO = BO ．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF-的高. ……9分由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE ，则（3/g m μ）1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=，23BDEF V V ==. ……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x = ……4分（2）设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=-- 点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y xky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk--∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k -= ……6分同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==- ……7分 212221242421(2)(2)ABk ky y k k k k k x x k +----===-+--- ……9分不妨设:AB l y x b =-+. 因为直线AB 与圆C=解得3b =或1, 当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆===P 到直线AB 的距离为d =PAB 的面积为 ……12分21．解：（1）由已知：()ln 12(0)f x x ax x '=++>，切点(1,)P a ……1分切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a = 1 ……3分（2）（I ）依题意：()0f x '=有两个不等实根设()ln 21g x x ax =++，则：1()2(0)g x a x x'=+> ①当0a ≥时：()0g x '>，所以()g x 是增函数，不符合题意； ……5分 ②当0a <时：由()0g x '=得：102x a=->依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<< 综上所求：102a -<<，得证； ……8分（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）方法一：当0>x 且0→x 时-∞→x ln ，112→+ax ，∴当0>x 且0→x 时-∞→)(x g)(x g ∴在1(0,)2a-上必有一个零点．当a x 21->时，设x x x h -=ln )(，xx x x x h 22211)(/-=-=4>∴x 时，024ln )4()(<-=<h x h 即x x <ln 4>∴x 时，1221ln )(++<++=ax x ax x x g设x t =，12122++=++t at ax x 由0a <，+∞→x 时，0122<++t at0)(<∴x g )(x g ∴在1(,)2a-+∞上有一个零点综上，函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．方法二2ln )(ax x x x f +=有两个极值点,即/()ln 12(0)f x x ax x =++>有两个零点,即xx a 1ln 2+=-有两不同实根. 设x x x h 1ln )(+=,2/ln )(x xx h -=,当0)(/>x h 时，10<<x ；当0)(/<x h 时，1>x当1=x 时)(x h 有极大值也是最大值为1)1(=f 12<-∴a ，2->a 0)1(=eh ，故)(x h 在()1,0有一个零点当1>x 时，01ln 0ln >+∴>x x x 且011ln lim lim ==++∞→+∞→xx x x x 1>∴x 时1)1()(0=<<h x h0,02<∴>-∴a a综上函数)(x f y =有两个极值点时021<<-a ，得证．② 证明：由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << (10)分所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f 即1()0f x <，21()2f x >-． ……12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（1）连结OE ，∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴ OD 平行且等于12AC ，∴∠A =∠BOD ， ∠AEO = ∠EOD ， ∵OA = OE ，∴∠A = ∠AEO ，∴∠BOD = ∠EOD ……3分在ΔEOD 和ΔBOD 中，∵OE = OB ，∠BOD= ∠EOD ，OD = OD ， ∴ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴∠OED = ∠OBD = 90°，即OE ⊥BD∵是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线 ……5分（II ）延长DO 交圆O 于点F ∵ΔEOD ≌ ΔBOD ，∴DE = DB ，∵点D 是BC 的中点，∴BC = 2DB ， ∵DE 、DB 是圆O 的切线，∴DE = DB ，∴DE ·BC = DE ·2DB = 2DE 2 ……7分 ∵AC = 2OD ，AB = 2OF ∴DM · AC + DM · AB = DM · (AC + AB ) = DM · (2OD + 2OF ) = 2DM · DF ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线， ∴DE 2 = DM · DF ，∴DE · BC = DM · AC + DM · AB ……10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程FC D MO BEA解：（1）由 2cos ρθ=，得：22cos ρρθ=，∴ 222x y x +=，即22(1)1x y -+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……3分由12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x m +，即0x m -=， ∴直线l的普通方程为0x m -= ……5分（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m -+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3，因此实数m 的值为1或11 ……10分24．选修4-5：不等式选讲解：（1）当x < -2时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+，()0f x >，即30x -+>，解得3x <，又2x <-，∴2x <-；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--， ()0f x >，即310x -->，解得13x <-，又122x -≤≤，∴123x -≤<-；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()0f x >，即30x ->，解得3x >，又12x >，∴3x >. ……3分综上，不等式()0f x >的解集为1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. ……5分（2）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩ ∴min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……8分 ∵0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，∴2min 542()2m m f x ->=-，整理得：24850m m --<，解得：1522m -<<，因此m 的取值范围是15(,)22-.……10分。

辽宁省大连市2015-2016学年高三第二次模拟考试数学(文科)能力测试试题含答案

数学（文科)能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2}A =，则A 的子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||5z =,则z 的虚部为（ )A ．2B ．4C ．2iD ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ) A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 5.等比数列{}na 前n 项和为nS ，31243,8Sa a a =+=，则1a =( ）A ．1B ．2C ．4D ．8 6.已知函数2()2f x xx =--+,则函数()y f x =-的图象为( )7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ） A ．64 B ．643C ．16D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则1λμ+=是点D 在线段BC 上的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 10。

命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>”是真命题，则实数a 的取值范围是( ） A ．1a < B ．2a < C ．1a ≥ D ．2a ≥11。

辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题(word版,详解)

辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的表面积公式：24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B = ，则y 的值为（） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2．设复数11iz i-=+，则z 为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos 47cos73︒︒-︒︒的结果等于（）A.21B. 33C.22D.234. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（）A .4B .6C .7D .12 5. 已知a b 、均为单位向量，且a b +=，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π6. 若曲线22(1)(2)4x y -+-=上相异两点P Q 、关于直线20kx y --=对称，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 208. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（）A ．2,6πωπϕ==B ．,6πωπϕ==C ．,3πωπϕ==D ．2,3πωπϕ==9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（）A ．—1B ．1C ．—2D ．210．下列说法正确的是（） A ．(0,)x π∀∈，均有sin cos x x >B ．命题“R x ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<” C ．“0a =”是“函数32()f x x ax x =++为奇函数”的充要条件D ．R x ∃∈，使得5sin cos 3x x +=成立 11．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或612．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围是（） A ．4[,3]5 B ．4(0,][3,)5+∞ C ．4[,5]5 D ．4(0,][5,)5+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin2:3:4A B C =，则cos C 的值为．14. 已知双曲线C ：22221y x a b-=(0,0)a b >>，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线2(0)y x m m =+≠与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为．15．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===．则这个球的表面积为．16．已知函数()y f x =的定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②(2)(2)f x f x +=-；③)(x f y =在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）)(x f y =的图象关于原点对称；（Ⅱ）)(x f y =为周期函数，且4是一个周期；（Ⅲ）)(x f y =在区间[2，4]上为减函数．所有正确命题的序号为．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分). 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,11+0n n n n a a a a ++-= ．（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．18．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[]21,7,22.3（单位：cm ）之间的零件，把零件尺寸在)1.22,9.21[的记为一等品，尺寸在)2.22,1.22[)9.21,8.21[ 的记为二等品，尺寸在]3.22,2.22[)8.21,7.21[ 的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22⨯列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？/cm/cm()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ，（Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长为2D 为11AC 中点．（Ⅰ）求证；1BC ∥平面1AB D ；（Ⅱ）三棱锥1B AB D -的体积．20. （本小题满分12分）设离心率12e =的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是x轴正半轴上一点，以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点，且该圆和直线30x +=相切，过点P 直线椭圆M 相交于相异两点A 、C ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若相异两点A B 、关于x 轴对称，直线BC 交x 轴与点Q ，求Q 点坐标．D21.（本小题满分12分）已知R m ∈，函数2()2x f x mx e =-．（Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的 AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点．（Ⅰ）证明：ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）若9,1BE CD ==，求BC 的长. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），P 是2C 上的点，线段OP 的中点在1C 上．(Ⅰ)求1C 和2C 的公共弦长；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P 的一个极坐标. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知512)(-+-=ax x x f (a 是常数，a ∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式0)(≥x f 的解集．（Ⅱ）如果函数)(x f y =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．2013年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．A ；2．D ；3. A ；4. B ；5.B ；6. D ；7．C ；8. C ；9. A ；10．C ；11．B ；12． A ．二.填空题 13.14-； 14.15．3π；16．（Ⅱ），（Ⅲ）．三.解答题17．解：（Ⅰ）∵11+0n n n n a a a a ++-= ，∴1110n n n nn n a a a a a a ++++-= ，∴1111n na a +-=，··························· 3分 111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列． ········ 4分 11(1)1nn n a =+-⨯=，1n a n =． ··················· 6分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知2=2nn nn a ．12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯ ． ······································································· ① 23+12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯ ． ·································································· ② ······················································································································· 9分由①-②得121=2+2++22nn n S n +--⨯ ．∴1=(1)22n n S n +-+． ················································································12分法二：令212n n n b n c c +==- ，令()2n n c An B =+ ， ∴11()2()22n n n n n n b c c An A B An B n ++=-=++-+= ．∴12A B ==-，． ······················································································ 9分 ∴122132111n n n n b b b c c c c c c c c +++++=-+-++-=-1(12)2(12)2=(1)22n n n n +=+----+ ． ············································12分 18······································ 3分841.302.290110100100)50604050(20022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， ···················································· 6分所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关． ···································· 8分（Ⅱ）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， ··································· 10分所以这100件产品单件利润的平均数为24)152020303050(1001=⨯+⨯+⨯. ················· 12分 19．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ， DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ,∴1BC ∥平面1AB D ． ···························································································· 6分（Ⅱ）过点D 作11DH A B ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1111AA A B C ⊥平面，1AA DH ⊥，1111AA A B A = ，∴DH ⊥平面11ABB A ．DH 为三棱锥1D ABB -的高 ·········································· 8分 1112ABB S AB BB ∆== 1112MH A B ==， ················································ 10分1tan3DH A D π==∵1113B AB D D ABB V V --=== ····························································· 12分 20.解：（Ⅰ）设以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点N ，∴1||NF a =，∵12e =，∴2a c =， ∴13NF P π∠=， 1||2F P a =． ······················································································ 3分 ∴2(,0)F c 是以1PF 为直径的圆的圆心，∵该圆和直线30x +=相切，∴2c =1,2,c a b ===，∴椭圆M 的方程为：22143x y +=．··············································································· 5分（Ⅱ）法一：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线PA 的方程为(3)y k x =-，联立方程组22143(3).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简整理得2222(43)2436120k x k x k +-+-=，由2222(24)4(34)(3612)0k k k ∆=-⋅+⋅->得235k <．则22121222243612,4343k k x x x x k k -+==++．·············································································· 8分直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则22221221121221212272247223()44343==2463643k k y x y x x x x x k k x k y y x x k --+-+++==++--+∴Q 点坐标为4(,0)3． ··································································································· 12分法二：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线方程为3x my =+．由2231.43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)18150m y my +++=，由22(18)415(34)0m m ∆=-⋅⋅+>得253m >． 12212218,3415.34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩···································································································· 8分直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则212211212122152(3)(3)24343=3+=18334m y my y my my y m x m y y y y m ++++==+++-+ ． ∴Q 点坐标为4(,0)3． ··································································································· 12分21. 解：（Ⅰ）2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x x f x x e x e '=-=-．令()2x g x x e =-，()2x g x e '=-， ·················································································· 2分当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '< ∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤．∴()0f x '<．∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数． ············ 4分（Ⅱ）①若()f x 有两个极值点,()a b a b <，则,a b 是方程()220x f x mx e '=-=的两不等实根．解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴xe m x=有两不等实根． ·································· 6分令()x e h x x =，则2(1)()x e x h x x -'=当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，要使xe m x=有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞．（注意：直接得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增）． ································· 12分解法二：()()22x h x f x mx e '==-，则,a b 是方程()0h x =的两不等实根．∵()2()x h x m e '=-，当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根当0m >时，由()0h x '=得ln x m =，当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '<∴当max ()(ln )2(ln )0h x h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根∴m 的取值范围是(,)e +∞． ························ 8分22．解：（Ⅰ）证明 ,AC BDABC BCD =∴∠=∠ ． ···················································· 2分又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠． ····························· 5分（Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠ ····················································································· 7分∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB=，∴BC =3． ················································ 10分 23．解：(Ⅰ)曲线1C 的一般方程为4)2(22=-+y x ，曲线2C 的一般方程为4)2(22=+-y x ． ································································· 2分两圆的公共弦所在直线为x y =，)0,2(到该直线距离为2，所以公共弦长为2222222=-． ························ 5分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=． ······································································· 7分设),(θρM ，则),2(θρP ，两点分别代入1C 和2C 解得554=ρ， θ不妨取锐角55arcsin，所以)55arcsin ,558(P ．························································································ 10分 24．解：（Ⅰ）136(),2()14().2x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩∴0)(≥x f 的解为{}42-≤≥x x x 或． ·················· 5分（Ⅱ）由0)(=x f 得,=-12x 5+-ax ． ················· 7分第 11 页共 11 页令12-=x y ,5+-=ax y ,作出它们的图象，可以知道，当22<<-a 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数)(x f y =有两个不同的零点． ················· 10分。

辽宁省沈阳市2015届高三数学一模试卷文(含解析)

2015年某某省某某市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•某某一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A． {2，3} B． {2，3，5，6} C． {1，4} D． {1，4，5，6}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论．【解析】：解：由补集的定义可得∁U N={2，3，5}，则（∁U N）∩M={2，3}，故选：A【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•某某一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1+i D． 1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）（2014•某某）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】：充要条件．【专题】：计算题；简易逻辑．【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•某某一模）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．【解析】：解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5．（5分）（2015•某某一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解析】：解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．6．（5分）（2015•某某一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． 2cm3 D． 4cm3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解析】：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．（5分）（2015•某某一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A． 3 B．﹣3 C． 1 D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解析】：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）（2015•某某一模）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7【考点】：程序框图．【专题】：计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】：本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2015•某某一模）已知函数，若，则f（﹣a）=（） A． B． C． D．【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．【解析】：解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．【点评】：本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．10．（5分）（2015•某某一模）在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A． B． C． D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．【解析】：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．【点评】：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2015•某某一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8【考点】：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解析】：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．（5分）（2015•某某校级一模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解析】：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．（5分）（2015•某某一模）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．【解析】：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015•某某一模）已知{a n}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解析】：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．15．（5分）（2015•某某一模）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l 在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2．【考点】：直线的截距式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．【解析】：解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．16．（5分）（2015•某某一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：空间角．【分析】：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解析】：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．【点评】：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）（2015•某某一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的X围，可得sin（2x﹣）的X围，从而可求函数f（x）的值域．【解析】：解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …（2分）=sin（2x﹣）+．…（4分）函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分）因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分）（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分）所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•某某一模）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高 17 8 25学习积极性一般 5 20 25合计 22 28 50（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法【分析】：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．x2=．P（x2≥k） 0.05 0.01 0.001K 3.841 6.635 10.828【考点】：独立性检验的应用．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率．（Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．【解析】：解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是=；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，所以其概率为=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．【点评】：本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．19．（12分）（2015•某某一模）如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）V E﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．【解析】：（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（8分）（II）解：V E﹣ABCD===．…（12分）【点评】：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2015•某某一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）某某数λ的值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与X围问题．【分析】：（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．【解析】：解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．因为，…（6分）所以=，所以．…（8分）将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，解得x=．…（10分）又因为=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），，，解得．…（12分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）（2015•某某一模）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，某某数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，某某数a的取值X围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可某某数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解析】：【解析】：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分）（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…（4分）令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分）（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分）当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分）当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分）当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…（11分）综上，a≥e﹣1…（12分）【点评】：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•某某一模）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE ⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题．【分析】：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解析】：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（5分）（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）【点评】：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB 是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•某某一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．【解析】：解：（I）消去θ，得圆的标准方程为2+y2=16．…（2分）直线l的参数方程为，即（t为参数）…（5分）（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分）所以t1t2=﹣11，即|PA|•|PB|=11．…（10分）【点评】：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•某某一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值X围．【考点】：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【专题】：计算题；压轴题；分类讨论．【分析】：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．【解析】：解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．。

【数学】辽宁省大连市第十二中学2015届高三第一次模拟考试(文)

辽宁省大连市第十二中学2015届高三第一次模拟考试（文）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则AB = （）（A ） [1,0]- （B ） [1,0]- （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞⋃+∞（2）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+（3）已知1,a b ==，且a b ⊥，则||a b +为（）（A （B （C ） 2 （D ）（4）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（）（A ）12（B ）1 （C （D ）2 (5)2x <是2320x x -+<成立的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )（A ）6n = （B ）6n < （C ）6n ≤ （D ）8n ≤（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）（A ）323 （B ）64 （C （D ） 643 （8）函数()2cos()(0)f x x ωϕω=+≠对任意x 都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π等于( ) （A ）2或0 （B ）2-或2 （C ）0 （D ）2-或0（9）在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（）（A ）2 （B ）8 （C ）14 （D ）16（10）已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x -与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点．若AF mFB =，则m 的值为（）（A（B ）32（C ）2 （D ）3 （11) 若关于x 方程log (0,1)a x b b a a +=>≠有且只有两个解，则（）（A ） 1b = （B ）0b = （C ）1b > （D ） 0b >（12）定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数，① 对任意的x ，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（）（A ）2()f x x =（B ） ()21x f x =- （C ）2()ln(1)f x x =+（D ）2()1f x x =+第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）函数1sin 2y x x =([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________，（14）将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是，(15) 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是，（16）如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，，则该半球的体积为 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）(本小题满分12分)等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足299,9971-=-=+S a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn S b 21=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T .(18)(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：(Ⅱ)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E 为AB 上一点，且k ABAE=，点F 为PD 中点. (Ⅰ)若21=k ，求证：直线AF //平面PEC ；(Ⅱ)是否存在一个常数k ，使得平面PED ⊥平面PAB ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由，(20) （本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)xy a b a b +=>>的上顶点为(0,2)(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过圆222x y r +=上一点00(,)Q x y 的切线方程为200x x y y r +=；（Ⅲ）从椭圆C 上一点P 向圆221x y +=上向引两条切线，切点为,A B ,当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于,M N 两点时，求MN 的最小值.(21)（本小题满分12分）已知函数23)(ax x x f -=，常数a ∈R .（Ⅰ）若1a =，过点(1,0)作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；（Ⅱ）若曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点.，（Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值，(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()222f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若R x ∈∀，27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一．选择题（1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；（5）A ；（6）C ；（7）D ；（8）B ；（9）C ；（10）D ；（11) B ；（12）D ．二.填空题（13）[0,]6π；（14）17；(15) (,1][3,)-∞+∞；（16. 三.解答题（17）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，则由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+29936996211d a d a ，………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1231d a ，于是可求得212+-=n a n．………………6分（Ⅱ）因为2)2(+-=n n S n ，故)211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ，………8分于是11111111[(1)()]2233452n T n n =-+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++………………10分1311()2212n n =---++又因为211123+-+-n n 23<，所以43->n T ，………………12分 (18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，………………1分甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），………3分乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），…………5分因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………………6分(Ⅱ)甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω={1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e ，Ω由25个基本事件组成，基本事件是等可能的；………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，………………10分A 由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102()255P A ==.…………12分 (19)解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，又FM ∥CD ∥AB ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC . ……………6分(Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥平面PAB ．…………8分 ∵k AB AE =，1AB =，22=k，∴2AE =，又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE . 又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB .又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE ，∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面PAB . …………………12分(20) 解：(Ⅰ)2b =，=2c e a =， 4,2a b ∴== ∴椭圆C 方程为221164x y +=.………………3分（Ⅱ）当切线的斜率k 存在时，设切线方程为00()y y k x x -=- 又因为0x k y =-．………………4分故切线方程为0000()x y y x x y -=--，200x x y y r ∴+=．………………6分当k 不存在时，切点坐标为(),0r ±，对应切线方程为x r =±，符合200x x y y r +=，综上，切线方程为200x x y y r +=．………………………………7分（Ⅱ）设点P 坐标为(,)p p x y ，,PA PB 是圆221x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的圆的切线为111x x y y +=，过点B 的圆的切线为221x x y y +=．两切线都过P 点，112211p p p p x x y y x x y y ∴+=+=，．∴切点弦AB 的方程为1p p x x y y +=，由题知0P P x y ≠ ，………………9分1(,0)p M x ∴，1(0)pN y ，， 22222221111=164p p p p p p x y MN x y x y ⎛⎫⎛⎫∴=++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………10分22221111119=+++16416416416p p p p x y y x ⋅+⋅≥+=，当且仅当2163P x =， 283P y =时取等号，34MN ∴≥，MN ∴的最小值为34.………………12分(21) 解：（Ⅰ）设切点P 为00(,)x y ，则P 处的切线方程为23200000(32)()y x x x x x x =--+-．………………2分该直线经过点(1,0)，所以有232000000(32)(1)x x x x x =--+-，化简得3200020x x x -+=，解得00x =或01x =，所以切线方程为0y =和1y x =-.………………4分（Ⅱ）法一：由题得方程3210x ax x --+=只有一个根，设32()1g x x ax x =-++，则2'()321g x x ax =--，因为24120,a ∆=+>所以'()g x 有两个零点12,x x ，即23210i i x ax --=（1,2i =），且120x x <，2312i ix a x -=，………………6分不妨设120x x <<，所以()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞单调递增，在12(,)x x 单调递减，1()g x 为极大值，2()g x 为极小值，方程3210x ax x --+=只有一个根等价于1()0g x >且2()0g x >，或者1()0g x <且2()0g x <，………………8分又232323311()111(1,2)222i i i iii ii i i i x x g x x ax x x x x x i x -=--+=--+=--+=，设31()122x h x x =--+，所以231'()022h x x =--<，所以()h x 为减函数，又(1)0h =，所以1x <时()0h x >，1x >时()0h x <，………………10分所以(1,2)i x i =大于1或小于1，由120x x <<知，(1,2)i x i =只能小于1，所以由二次函数2'()321g x x ax =--性质可得'(1)3210g a =-->，所以1a <.………………12分法二：曲线)(x f y =与直线1y x =-只有一个交点，等价于关于x 的方程231ax x x =-+只有一个实根.显然0x ≠，所以方程211a x x x=-+只有一个实根. ………………6分设函数211()g x x x x =-+，则3233122'()1x x g x x x x+-=+-=. 设3()2h x x x =+-，2'()310h x x =+>，()h x 为增函数，又(1)0h =.……8分所以当0x <时，'()0g x >，()g x 为增函数；当01x <<时，'()0g x <，()g x 为减函数；当1x >时，'()0g x >，()g x 为增函数；所以()g x 在1x =时取极小值1.………………10分又当x 趋向于0时，()g x 趋向于正无穷；又当x 趋向于负无穷时，()g x 趋向于负无穷；又当x 趋向于正无穷时，()g x 趋向于正无穷. 所以()g x 图象大致如图所示：所以方程211a x x x=-+只有一个实根时，实数a 的取值范围为(,1)-∞．…12分 (22) 解： (Ⅰ)连接,,BD OD CB 是圆O 的切线，090ABC ∴∠=，,BOC A DOC ODA ∴∠=∠∠=∠, ……………2分∵OA OD =,A ODA ∴∠=∠,BOC DOC ∴∠=∠, ∵,OB OD OC OC ==, ……………4分OBC ODC ∴∆≅∆,OC ∴平分BCD ∠. …………… 5分(Ⅱ)OD AO =∴, DOC DAO ∠=∠∴,AB 是直径， 090OBC ADB ∴∠=∠=.……………7分 BAD ∴∆∽COD ∆，282AD OC AB OD R ⋅=⋅==．……………9分2R ∴= ． …………… 10分 (23)解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . ……………2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. ……………5分（Ⅱ）点),(y x M 到直线AB 02=+-y x 的距离为……………6分2|9sin 2cos 2|+-=θθd ……………7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S | ……………9分所以ABM ∆面积的最大值为229+ ……………10分(24) 解：（Ⅰ）4,1()3,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，……………2分当1,42,6,6x x x x <---><-∴<- 当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥综上所述 2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．……………5分（Ⅱ）易得min ()(1)3f x f =-=-，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立，则只需2min 7()32f x t t =-≥-，……………7分 232760,22t t t -+≤≤≤.综上所述322t ≤≤． ……………10分。

2015届辽宁省大连市高三第一次模拟考试试题理综(扫描版)

大连市2015年高三一模理科综合化学试卷参考答案一、选择题二、选择题三、非选择题26. （15分）第四周期第 VIII 族（1分）(2)TiO2++2H2O =H2TiO3+2H+（2分）①防止Fe2+氧化为Fe3+②消耗溶液中H+,使TiO2+的水解向右进行（各1分）(3) 蒸发浓缩、冷却结晶、过滤（2分）(4) TiCl4 + （2+x）H2O = TiO2·xH2O+4HCl（2分）加入大量的水并加热，能促进水解趋于完全。

（1分）(5) 2Cl--2e- = Cl2↑（1分） 2TiCl4= 2TiCl3+ Cl2↑（1分）TiCl4= TiCl2+ Cl2↑（1分） TiCl2+TiCl4= 2TiCl3（2分）27.（14分） (1)0.15mol/(L·min)(2分)(2)①BCD(2分)②υ(C)> υ(B)> υ(A) (2分)③4L(2分)(3)2CH4(g)+O2(g)=2CH3OH(g) ΔH=(a+2b)kJ/mol (2分)(4)2CH3OH+3O2+4OH-=2CO32-+6H2O(2分)(5)C(K+)>C(CO32-)>C(HCO3-)>C(OH-)>C(H+)(2分)28. (14分)⑴ HCOOH 浓硫酸△ CO↑ + H2O（2分）⑵验纯、II（各1分）⑶隔绝空气（1分）⑷ 6种（2分）⑸ 12：1（2分）⑹长时间集中加热使局部温度达到还原生成铁所需要的温度（2分）（其它正确答案参照给分）3Fe2O3+ CO △2Fe3O4+ CO2Fe2O3+ CO △2FeO + CO2Fe2O3+ 3CO △2Fe + 3CO2（各1分）36. （15分）（1）合成塔（1分）A（2分）（2） C+H2O=CO+H2(2分)（3）防止催化剂中毒（2分）CO32-+CO2+H2O=HCO3-（2分）（4）在电磁场的作用下，氮氮三键更容易断裂，减少了合成氨反应所需的能量（1分）降低能耗，使反应更容易进行（其他合理答案也可）（1分）（5） 3（2分） 2NH3-6e-=N2+6H+（2分）37. （15分）（1）O N （各1分）（2）极性（1分）分子间可以形成氢键（2分）（3） SP2、SP3（各1分）（2分，只需标出中心原子、配体、配位键即可）（4）8 （2分）（2分）（2分）38. （15分）（1）消去反应；（2分）碳碳双键、羧基；（各1分）（2）（2分）（3）（2分）催化氧化 H2/Ni/△（4）CH2(OH)CH(OH)CH3———→CH3COCOOH———→ CH3CH(OH)COOHK2Cr2O7(H+)也给分（3分）（5）11种（2分）；（2分，其它合理答案也可）参考答案及评分标准物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分。