辽宁省大连市2021届新高考数学最后模拟卷含解析
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【详解】
设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
则由 ， ，得 解得 ， ，
所以 ．故选C．
【点睛】
本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建 和 的方程组求通项公式.
9．在声学中，声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）. ， ，那么 （）
A． B． C． D．
对于C， 的对称轴满足 ，解得 ，所以图象关于直线 对称；当 时， ，由正弦函数性质可知 ，所以在 上的最小值为1，所以C正确；
对于D，最小正周期为 ，当 ， ，由正弦函数的图象与性质可知， 时仅有一个解为 ，所以D错误；
综上可知，正确的为C，
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.
2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为－0.87
【答案】D
【解析】
【分析】
由 得 ，分别算出 和 的值，从而得到 的值.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，∴ ，
当 时， ，∴ ，
∴ ，
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则①处应填写（）
A． B． C． D．
【ห้องสมุดไป่ตู้案】B
【解析】
【分析】
3．已知函数 的图象如图所示，则 可以为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可知，函数 为奇函数，以及函数在 上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．
【详解】
首先对4个选项进行奇偶性判断，可知， 为偶函数，不符合题意，排除B；
其次，在剩下的3个选项,对其在 上的零点个数进行判断, 在 上无零点,不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在 上单调递减,不符合题意，排除C.
6．已知 ，若对任意 ，关于x的不等式 （e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 （ ），求导可得 在 上单调递增,则 ,问题转化为 ,即 至少有2个正整数解,构造函数 , ,通过导数研究单调性,由 可知，要使得 至少有2个正整数解,只需 即可,代入可求得结果.
D．线性相关关系太弱，无研究价值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.
【详解】
散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，
故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，
且直线斜率小于1，故选B.
【点睛】
本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.
辽宁省大连市2021届新高考数学最后模拟卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数 向左平移 个单位，得到 的图象，则 满足（）
A．图象关于点 对称，在区间 上为增函数
B．函数最大值为2，图象关于点 对称
C．图象关于直线 对称，在 上的最小值为1
D．最小正周期为 ， 在 有两个根
【答案】C
【解析】
【分析】
由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.
【详解】
函数 ，
则 ，
将 向左平移 个单位，
可得 ，
由正弦函数的性质可知， 的对称中心满足 ，解得 ，所以A、B选项中的对称中心错误；
，故 ，
在 中， ，故 ，故 ， ，
根据勾股定理： ，解得 .
故选： .
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
8．在等差数列 中，若 ，则 （）
A．8B．12C．14D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
将 ， 分别用 和 的形式表示，然后求解出 和 的值即可表示 .
【解析】
【分析】
采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.
【详解】
根据三视图可知：该几何体为三棱锥
如图
该几何体为三棱锥 ，长度如上图
所以
所以
所以
故选：A
【点睛】
本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.
【详解】
构造函数 （ ），则 （ ），所以 在 上单调递增，所以 ，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得 成立，设 ， ，则 ，当 时 ， 单调递增；当 时， 单调递增. ，整理得 .
故选:B.
【点睛】
本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.
7．设 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 作圆 的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点 ，若 ，则双曲线渐近线的斜率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如图所示：切点为 ，连接 ，作 轴于 ，计算 ， ， ， ，根据勾股定理计算得到答案.
【详解】
如图所示：切点为 ，连接 ，作 轴于 ，
模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
；
； .
所以①处应填写“ ”
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
相减得 ，则 （ ），又
由 ， ，得 ，所以 ，所以 为常
数列，所以 ，故 .
故选：C
【点睛】
本小题考查数列的通项与前 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.
5．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．1B． C．3D．4
【答案】A
故选：A．
【点睛】
本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．
4．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则 的通项公式 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用 证得数列 为常数列，并由此求得 的通项公式.
【详解】
由 ，得 ，可得 （ ）.
设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
则由 ， ，得 解得 ， ，
所以 ．故选C．
【点睛】
本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建 和 的方程组求通项公式.
9．在声学中，声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）. ， ，那么 （）
A． B． C． D．
对于C， 的对称轴满足 ，解得 ，所以图象关于直线 对称；当 时， ，由正弦函数性质可知 ，所以在 上的最小值为1，所以C正确；
对于D，最小正周期为 ，当 ， ，由正弦函数的图象与性质可知， 时仅有一个解为 ，所以D错误；
综上可知，正确的为C，
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.
2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为－0.87
【答案】D
【解析】
【分析】
由 得 ，分别算出 和 的值，从而得到 的值.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，∴ ，
当 时， ，∴ ，
∴ ，
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查对数运算，属于基础题.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则①处应填写（）
A． B． C． D．
【ห้องสมุดไป่ตู้案】B
【解析】
【分析】
3．已知函数 的图象如图所示，则 可以为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可知，函数 为奇函数，以及函数在 上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．
【详解】
首先对4个选项进行奇偶性判断，可知， 为偶函数，不符合题意，排除B；
其次，在剩下的3个选项,对其在 上的零点个数进行判断, 在 上无零点,不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在 上单调递减,不符合题意，排除C.
6．已知 ，若对任意 ，关于x的不等式 （e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 （ ），求导可得 在 上单调递增,则 ,问题转化为 ,即 至少有2个正整数解,构造函数 , ,通过导数研究单调性,由 可知，要使得 至少有2个正整数解,只需 即可,代入可求得结果.
D．线性相关关系太弱，无研究价值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.
【详解】
散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，
故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，
且直线斜率小于1，故选B.
【点睛】
本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.
辽宁省大连市2021届新高考数学最后模拟卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数 向左平移 个单位，得到 的图象，则 满足（）
A．图象关于点 对称，在区间 上为增函数
B．函数最大值为2，图象关于点 对称
C．图象关于直线 对称，在 上的最小值为1
D．最小正周期为 ， 在 有两个根
【答案】C
【解析】
【分析】
由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.
【详解】
函数 ，
则 ，
将 向左平移 个单位，
可得 ，
由正弦函数的性质可知， 的对称中心满足 ，解得 ，所以A、B选项中的对称中心错误；
，故 ，
在 中， ，故 ，故 ， ，
根据勾股定理： ，解得 .
故选： .
【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
8．在等差数列 中，若 ，则 （）
A．8B．12C．14D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
将 ， 分别用 和 的形式表示，然后求解出 和 的值即可表示 .
【解析】
【分析】
采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.
【详解】
根据三视图可知：该几何体为三棱锥
如图
该几何体为三棱锥 ，长度如上图
所以
所以
所以
故选：A
【点睛】
本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.
【详解】
构造函数 （ ），则 （ ），所以 在 上单调递增，所以 ，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得 成立，设 ， ，则 ，当 时 ， 单调递增；当 时， 单调递增. ，整理得 .
故选:B.
【点睛】
本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.
7．设 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 作圆 的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点 ，若 ，则双曲线渐近线的斜率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如图所示：切点为 ，连接 ，作 轴于 ，计算 ， ， ， ，根据勾股定理计算得到答案.
【详解】
如图所示：切点为 ，连接 ，作 轴于 ，
模拟程序框图运行分析即得解.
【详解】
；
； .
所以①处应填写“ ”
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
相减得 ，则 （ ），又
由 ， ，得 ，所以 ，所以 为常
数列，所以 ，故 .
故选：C
【点睛】
本小题考查数列的通项与前 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.
5．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．1B． C．3D．4
【答案】A
故选：A．
【点睛】
本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．
4．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， ，则 的通项公式 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用 证得数列 为常数列，并由此求得 的通项公式.
【详解】
由 ，得 ，可得 （ ）.