1.1正数与负数
1.1正数和负数
1.1正数和负数
产生1，2，3… 产生数0 产生1
2，1
3，…
二、自主探索，获取新知
1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。
①章前图（引言）
演示课件，展示问题及相应的图片。
问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是
多少？
问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？
问题（3）2006年我国花生产量比上年增长
净胜球是0.
在教师的指导下，学生思考-3
～3、净胜球与排名的顺序、
增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。
既不是正数，理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。
0是正数与负数的一个分界，0
是一个确定的温度，海拔0表示
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
1.1正数与负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、学习目标1.会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示具有相反意义的量.二、学习重点1.理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数；2.应用正负数表示具有相反意义的量.三、学习难点1.负数的意义;2.理解具有相反意义的量。
四、学习过程（一）．探索新知直接在黑板上出示以下数：3、50、7.8%、0、-3、-10、-0.7%同学们你们都认识这些数吗？你能分类吗？在小学里我们已经学过哪些类型的数（如自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数12，13，…在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数，像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数，其中符号“-”是负号，读作负，有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符合“+”（读作“正”）（1）数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。
（2）正数前的“＋”可保留，也可省略。
（3）数0既不是正数，也不是负数。
同学们你们能给3，2，+0.5，0，3，-2，-0.5赋予实际意义吗？把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。
那么什么叫做具有相反意义的量呢？下面四个都是具有相反意义的量吗？前进与后退。
前进5米与后退5米。
前进5米与后退3米。
前进5米与减少5斤。
具有相反意义的量的特征：1.意义相反。
2.同一属性的量。
（数字可以不一样，必须要有单位）(二)例题例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。
-11、 4.8、 +73、 -2.7、16、 -34、 -8.12、 100例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？例3：课本第3页例题。
（三）练习1．判断题（l）0是自然数，也是偶数（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200.（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。
1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成 （m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
初一数学-1.1正数和负数
1.1正数和负数数的产生离不开生活需要。
由计数、排序，产生数1，2，3… 由表示“没有”“空位”， 产生数0由分物、测量，产生分数.，，…例如：珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米。
（海平面的海拔记为0米）像12，58，1.6这样的数叫做正数，它们都比0大，正数前面的“＋”有时可以省去不写。
在正数前面添上“－”（负号）的数，叫做负数，负数前面的“－”不能省去。
正数、负数的表示和读法在正数前面添上“－”号，就表示为负数，如－7，－12，－1.9 ；一个数前面的“＋”“－”叫做它们的符号，＋12读作12或正12 ；－7读作负7。
例1：某一天的天气预报，大兴安岭的气温是-6~14℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？解：这一天的最低温是零下6摄氏度，记作－6℃，最高温是零上14摄氏度，记作＋14℃，这一天的温度变化是零下6摄氏度到零上14摄氏度之间。
温差是20℃。
例2：一个月内，小光体重增加3 kg，小飞体重减少2 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解：这个月小光体重增长3 kg，小飞体重增长－2 kg，小强体重增长0 kg。
例3：观察下列数字的特点。
⑴小张向东走了3米，又向西走了7米。
⑵妈妈给你（收入）20元，你花了（支出）9元。
⑶下雨水库水位上升0.3米，干旱水库水位又下降0.7米。
⑷温度零上9摄氏度和温度零下3摄氏度。
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
巩固练习1.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？9，－ , 0.98，－8，－59.6，，－0.056，＋29，－700，－6.8 .2.如果＋90米表示向东走90米，那么－35米表示什么？3.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃，这两个数字应记作？4.“不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”，这个说法对吗？为什么？5.一辆小汽车向后移动了8 m，记作－8 m，那么这辆小汽车又移动了＋12 m是什么意思？这时小汽车离它两次移动前的位置多远？6.测量一棵树的高度，五次测得的数据分别是：15.3 m，15.6 m，15.7 m，15.6 m，15.2 m。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数
6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共 有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ， －16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
， －89
， －190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作 －1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点 对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米 面粉 豆制品 花生油
比上期涨跌 幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动； －0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点； －0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．
1.1正数和负数
D 3个
3、关于“0”的叙述不正确的是（C ） A、0是自然数 B、0既不是正数，也不是负数 C、0℃表示没有温度 D、0是正数和负数的分界点
二、用正负数表示相反意义的量
1、如果一个问题中出现两个具 有相反意义的量，可以用正数和负数 分别表示它们. 2、增加一个负值相当于减少一 个正值.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元 记作 -20 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海 面上982米记作 982 米，－1190米的意义 是 海面下1190米 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 上升12米 ， 不升不降记作 0米 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 （单位：元）
质量 误差
-3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
4 质量： 500 如果在罐头的标签上注有“ ”， 3 g
则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
探究活动
在一周内，对一河流水位进行测量，记录如 下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一 天与前一天比较） ：
周 日 上升 2cm 周一 上升 3cm 周二 上升 1cm 周 三 上升 0.5cm 周四 下降 1cm 周 五 下降 2cm 周 六 上升 1cm
探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表 示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多 产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的 表示方法，例如：某工业用设备的零件直径 尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常 尺寸应在297㎜～303㎜之间。
探究活动
若将28计为0，则可将27计为－1 ，30计为2； 若将27计为0，则可将28计为 +1， 25计为 －2 ； 若将50计为0，则可将100计为 +50， 40计为－10；
1.1 正数和负数
课题
1.1正数和负数
总课时
1
主创人
王辉
教研组长签字
上课时间
个性天地
学习目标：
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动：一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做（），在正数前加上符号“—ห้องสมุดไป่ตู้的数叫做（）。
2）正数是大于0的数，负数是（）的数，0既不是正数也不是负数。
3）非正数是___________，非负数是__________。
展示交流
1、正数前面的“+”（正）号能否省略？负数前面的“—”（负）号能否省略？
自主学习、
1、正数与负数的产生
1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
反思与评价
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
学前温故
1、我们以前学过的数有______、____、____.。
1.1 正数和负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、知识考点知识点1【正数、负数概念】正数：大于0的数叫正数。
例如：+3、11、2.5、¾负数：小于0的数叫负数。
例如：-1、-3.5、-2.8%、-¾0既不是正数，也不是负数；0是表示正与负的分界；0比任何正数小，比任何负数大。
注意：①正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”号，也可以不含“+”号。
②正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。
③表示正负数时，“+”号可以省略，“-”号不能省略④带“-”号的不一定是负数。
例如 -（-3）知识点2【正数、负数的重要意义】在日常生活中，常会遇到这样的一些量:汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米温度是零上10℃或零下5℃收入500元或支出237元水位升高1.2米或下降0.7米买进100辆自行车或卖出20辆白行车.......这些都是具有相反意义的量，将一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量就规定为负。
从而我们便得到了正数和负数，我们用正数和负数表示具有相反意义的量。
例1:小明的体重增加了2kg，记为：+2kg，小红的体重减少1kg，记为：-1kg例2：温度比0℃高3度记为：+3℃，温度比0℃低2度记为:-2℃例3：山峰高于海面300m，海拔高度记为:+300m，盆地低于海面50m记为:-50m。
一、基础检测1、读下列各数，并指出其中哪些数是正数，哪些数是负数．－2，1.5，＋3，0，－3.14，100，－1.73%，－1，2.5，，120，1.32%，．正数：_____________________________________负数:_____________________________________2、不用负数，说明下面一些话的意义：(1)向北走－50米，即___________________________；(2)气温下降－5℃，即___________________________；(3)运进大米－200千克，即___________________________；(4)成本增加－5％，即___________________________；3、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______ m，水位不升不降时水位变化记作______ m。
1.1正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数课件
号“-”的数叫做负数(fùshù),注意0既不是正数,也不是负数(fùshù).。1.下列既不是正数又不
No 是负数(fùshù)的是( )。3.飞机上升-30米,实际上就是( )。7.如果零上28度记作28
℃,那么零下5度,记作
.。解:这个物体又移动+10 m意思是向左移动10 m,这时物体经
过两次移动又回到原ຫໍສະໝຸດ 的位置.知识点1 正数和负数(fùshù) 例1 在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
-3,-1 1 ,0,- 3 ,2 017,0.25.
2
7
【思路点拨】 大于0的数叫做正数,在正数前面加上负号(fù hào)“-”的数叫做负数,注意0既不是正数,也不是
负数.
解:正数有:2 017,0.25, 负数有:-3,-1 1 ,- 3 .
5.若向东走10 m记作10 m,那么-3 m表示
向西.走3 m
6.自行车车条(chē tiáo)的长度比标准长度长2 mm记作+2 mm,那么比标准短5 mm记作 -5 .mm
7.如果零上28度记作28 ℃,那么零下5度,记作
.-5 ℃
8.如果把一个物体向右移动10 m记作-10 m,那么这个物体又移动+10 m是什么意思?这时物体离它两
解:这五名同学的成绩分别为 100,85,90,98,87,
100 85 90 98 87 = 460 =92.
5
5
答:这五名同学的平均成绩为 92 分.
第二页，共七页。
1.下列既不是正数又不是负数的是( )D
(A)-1
(B)+3
(C)0.12 (D)0
2.(2016咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃,记作+5 ℃,保鲜室的温度零下(línɡ xià)7 ℃,记作(
1.1正数和负数-人教版七年级数学上册课件(共25张PPT)
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新课讲解
典例分析
例 1 下列各数，那些是正数？那些是负数？ -15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，6 ， 1，2 1 . 7 71 3
分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外) 是正数，正数前面有﹣的数是负数；
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它们表示相反的意义
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新课讲解
典例分析
例 2 下列各组量中，表示具有相反意义的量是( C )
A.向西走5米和向北走3米
B.扩大10倍和增加10%
Hale Waihona Puke C.胜2局和负2局D.盈利3万元和支出3万元
新课导入
先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数 由记数、排序，产 生数1，2，3，...
由表示“没 有”“空位”
产生数字0
新课导入
再观察下面图片中使用的数字.
思考
这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什 么数吗？你还能举出类似的实例吗？
新课导入
合作探究
1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~ 3°C，它的确切含义 是什么？这一天北京的温差是多少？
2.数的符号
一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写， 而﹣号不能省略.
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1.1正数和负数
1.1正数和负数一 知识点：1 表示物体个数的数叫自然数。
如： 。
最小的自然数是 。
2 叫正数， 叫负数。
注意：—a 不一定是一个负数。
3 “0”的认识：（1） ， (2) 。
注意：负数和0称为非正数，正数和0称为非负数。
4 用正数和负数表示 的量。
二典例分析：例1 若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为 ，向西走—10米表示 。
例2 下面对0的说法正确是 。
①0是正数和负数的分界。
②0只表示什么也没有。
③0可以表示特定的意义，如：0℃等。
④0是正数。
⑤0是负数。
例3 下面各组量不具有相反意义的是（ ）A 前进5米和后退3米，B 节约3吨与浪费10吨C 身高增加2厘米和体重减少2千克D 盈利20%和亏损6%例4 雪碧饮料外包装上印有“600±30(ml)”的字样，那么±30(ml)表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶容量分别为：603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml.问抽查的产品是否合格？例5 下表列出了几个城市与北京的时差（带+号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），现在北京的时间是上午8：00.（1） 现在纽约的时间是多少？（2） 小宇现在想给巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？三 过关检测 1.在—1，0，0.2，71，3中，正数有 个。
2.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，由此可知该药品在 ℃范围内保存才合适。
3. 下面说法正确的是（ ）A 一个数的前面加上“—”号，这个数就是负数。
B 零既不是正数也不是负数。
C零既是正数也是负数。
D若a是正数。
则—a不一定是一个负数。
4．下列说法正确的有（）①加任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数。
③大于零的数是正数。
④小于零的数是负数。
⑤字母a既是正数。
又是一个负数。
A 1个B 2个C 3个D 4个5．在家庭日收支的账本中，如果收入100元记作+100元，那么—80元表示，0元表示。
1.1 正数和负数
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%，
英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.
0既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.1 正数和负数
素养考点 1
正数和负数的识别
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
1
3
7
11,
， 73， 2.7， , 4.8， .
6
4
12
1
， 73， 4.8，
6
7
12
正数
-11， -2.7，
3
4
负数
巩固练习
1.1 正数和负数
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
哪些国家的服务出口额减少了？ 美国、德国、英国、日本
哪国增长率最高？哪国增长率最低？
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
课堂小结
1.1 正数和负数
正数和负数的定义
概念
正数、
0、
负数
0的意义不仅是表示“没有”，还是正
数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际
蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
探究新知
素养考点 2
1.1 正数和负数
利用正数、负数表示相反意义的量
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用
1.1 正数和负数
1.1 正数和负数知识点一 具有相反意义的量在日常生活和生产中经常会遇到这样一些量：向东50米和向西30米，零上5℃和零下10℃，收入1万元和支出8千元，上升60米和下降120米等，以上提到的每一对量，都叫做具有相反意义的量。
★具有相反意义的量的识别方法：首先确定语句中有无具有相反意义的词，再看有误表示同一类的量。
例1 向北走80米和向西走60米是具有相反意义的量吗？知识点二 正数和负数的概念像7， 4， 24这样的数叫做正数；像-3，-2，-18等在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。
数0既不是正数，也不是负数例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9，-22,50，0，723，-3.14,0.001，-2014知识点三 用正和负表示具有相反意义的量★为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负。
习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负例3 如果收入100元记作+100，那么支出100元记作什么？ +300元，-150元，0元分别表示什么意思？知识点四 有理数的概念及分类★整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数★有理数的分类按有理数的概念分类： 按有理数的正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例4 把下列各有理数填入相应的大括号内：21-，3，5.1，-0.01，432，2015，-15，0，37- 正数：负数：整数：分数：典型例题剖析题型一 有理数的分类例1 下列说法中正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是分数B. 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D.非负有理数就是正有理数题1 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数题型二 用正、负数表示具有相反意义的量例2 在中国地图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有标明高度的数（单位：m ），此问题中的基准是什么？图中的8848和-155表示什么意义？题2 （1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 分（2）设前进为正，前进20米记作 米，后退15米记作 米，原地不动记作 米 ， 前进-12米表示（3）设逆时针旋转为正，钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 ，顺时针方向旋转30°记作例3 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B.玩具店C.文具店西40m 处D.玩具店西60m 处题3 学校、家、书店依次在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m ，书店在家北边100m ，张明同学从家里出发，向北走了50m ，接着又向北走了-70m ，此时张明的位置在（ ）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方题型三 正、负数的实际应用例4 某种零件在图纸上标有数据Φ04.003.035+-mm （Φ表示圆形工件的直径），则加工出的工件直径最大不超过 mm ， 最小不小于 mm ，工件才满足设计需要。
1.1 正数和负数
负数存在的意义 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把 下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的 圈里： 1 7 3 －11，4.8，＋73，－2.7，6 ， 12 ， 4 ，－8.12.
4.8 +73 1/6 7/12
-11 -2.7
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的 数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分别代表什么意义 吗？
6、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学 知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 7、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并 填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,„
成绩. 解：分别是：95分、71分、65分、91分、0分、83分。
课堂练习
1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运 动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 作什么? 解：（1）记作-3℃ 那么运出3.8吨应记
解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.
判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－ 200元（× ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ √） （6）温度0℃就是没有温度（ ×）.
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例1 填空： （1）如果把顺时针转30°记为+30°，那么逆时 针转45 °记为 -45 ° 。 （2）设向东走为正，向东走30米，记作 +30米 ； 向西走20米，记作 -20米 ；原地不动记作 0米 ； 记作-25米表示向 西 走25米；记作+16米表示向 东 _____走16米。
思考？ 思考？ 请同学们举出一些生活中用正负数 正负数 表示相反意义的量
3 . 昨天温度上升了-2°C的意义是 （ D ） A、气温上升了2°C B、气温没有变化 C、气温下降了- 在下列横线上填上适当的词 使前后构 在下列横线上填上适当的词,使前后构 在下列横线上填上适当的词 成意义相反的量: 成意义相反的量 (1)收入 收入1300元, 支出 800元; 收入 元 元 (2)上升80米,下降 米; 下降64米 米 下降 (3)向北前进 米, 向南后退 50米. 向北前进30米 向北前进 米
+4 −3
8 -1
9 1
10 5
质量 -3 误差
质量： 500 g ”，则在所抽 如果在罐头的标签上注有： 质量： 如果在罐头的标签上注有：“ 取的罐头中是否有不合格的？ 听不合格 取的罐头中是否有不合格的？ 3听不合格 有
解释下列各题中表示各数量的数值的实际意义。
（1）七月份的物价比六月份增长了-25%。 （2）经过绿化，我国沙漠化土地每年增长-4.5%。 （3）育才商店上月利润为-480元。 （4）缆车上升了-100米。 （5）小红这次考试分数比上次增加了-2分。
同学们，本节有何收获？
（1）懂得了数是怎样产生的。 （2）理解了正、负数的意义。 （3）在生活中必要的时候应用负数。
小结
• 由于实际生活中存在着许多具有相反意义 的量，因此产生了正数与负数．正数是大 于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号 的数．0既不是正数，也不是负数，0可以 表示没有，也可以表示一个实际存在的数 量，如0℃．
1 . 在咸阳有个“中国大地原点”，比大地原点高 的高度记作正，低的记作负，如果某地依这 种方法记为-5m，则表示（ D） A该地高5m B 该地比海平面低5m C该地比大地原点高5m D 该地比大地原点低5m
2 . 下面说法正确的是（ C ） A 零就表示没有或不存在 B 零是正数 C 零既不是正数，也不是负数 D 零是负数
（3）0总是表示没有吗？举几个例子。 不是，例如 ℃不是表示没有温度， 不是，例如0℃不是表示没有温度， 而是表示冰点。 而是表示冰点。
例３
度电记作＋ 度 （１）如果节约20度电记作＋20度，那么浪 如果节约 度电记作 度电记作什么？ 费10度电记作什么？ 度电记作什么 元表示亏本20.50，那么 （２）如果-20.50元表示亏本 如果 元表示亏本 ， +100.57元表示什么？ 元表示什么？ 元表示什么 ％，那么 （３）如果+20％表示增加 ％，那么 6％ 如果 ％表示增加20％，那么- ％ 表示什么？ 表示什么？
1 号，如+5, + ，+1.2, … 不过“+”通常省略不写。 2
规定： 既不是正数 也不是负数. 既不是正数,也不是负数 规定：0既不是正数 也不是负数 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量! 正数和负数表示一些意义相反的量
几点说明： (1)正数前面可以加上“＋”（读作正）号， 例如＋5,＋8，一般情况下，正数前面的“+” 号可以省略不写。 (2)0既不是正数也不是负数，这样0不仅可 以用来表示没有，也可以表示一个确定的量， 例如0℃就不是没有温度的意思． (3)表示正数，负数的“＋、－”号，是表 示性质相反的量，符号写在数字前面，这种 符号叫做性质符号，读作“正、负”，当 “＋、－”作运算符号时，读作“加、减”。
上面出现的每一对量有什么共同特点？ 上面出现的每一对量有什么共同特点？
请看： 请看：
向东和向西， 向东和向西，给（收入）和用了（支出）， 收入）和用了（支出）， 升高和降低， 升高和降低，零上和零下 都是具有相反意义的量
怎样区别相反意义的量才好呢？ 为了用数表示具有相反意义的量， 为了用数表示具有相反意义的量，需要对学过 的数进行扩充， 的数进行扩充，我们把某种量的一种意义规定 正的，而把与它相反的一种意义规定为负的 负的， 为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的， 负数是根据实际需要而产生的。 负数是根据实际需要而产生的。
③ １ ， ０ ， -１ ， １ ， ０ ， -１ ， １，０，-１， 1 ， 0 ， -1 ， … （２）请说出各列数中的第50个数．
2.某项科学研究以45分钟为一个时间 单位，并记每天上午10时为0，10时以 前记为负，10时以后记为正，例如9： 15记为－1，10：45记为1，等等以此 类推，上午7：45应记为（ ）
葛洲坝水库的平均水位为80m，在此基础 上，水位变化时，把水位上升记作正数； 水库管理员把3月～6月这四个月的水位变 化情况简单记作（单位：m） -5，-3，0，+6
试问这几个月的实际水位为多少？
答案： 三月份水位是75m 五月份水位是80m 四月份水位是77m 六月份水位是86m
一 、选择
练习
B
A .－3 . 15 － C . -2.15
B.－3 － D .-7.45
3 .按下列规律排列的一列数对（1,-2）， （3,-4），（5,-6），（7,-8）…第8个数 对是
(15,−16)
。
思考
• “不是正数的数一定是负数 不是负数的 不是正数的数一定是负数,不是负数的 不是正数的数一定是负数 数一定是正数”的说法对吗? 数一定是正数”的说法对吗 • 学习了负数 对你有什么样的启迪 你有 学习了负数,对你有什么样的启迪 对你有什么样的启迪,你有 什么感悟? 什么感悟
作业： 作业：
三、判断正误 是自然数,也是偶数 （1）0是自然数 也是偶数（ ） ） 是自然数 也是偶数（ 可以看成是正数， （2）0可以看成是正数，也可以看 ） 可以看成是正数 成是负数. 成是负数 （ ）
（3）海拔 ）海拔-155米，表示比海平面低 米 155米。 米 （ ）
元记作+1000元，那 （4）如果盈利 ）如果盈利1000元记作 元记作 元 么亏损200元记作 -200元。（ ） 么亏损 元记作 元 （5）如果向南走记为正，那么 米表 ）如果向南走记为正，那么-10米表 示向北走-10米 示向北走 米。（ ） （6）温度 ℃就是没有温度。（ ） ）温度0℃就是没有温度。
观察下图，试着说明它们的海拔高度 观察下图，试着说明它们的海拔高度．
0
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，吐鲁番盆地 米 珠穆朗玛峰的海拔高度为 的海拔高度为-155米． 的海拔高度为 米
例2 观察温度计，回答下列问题。
（1）10°C比-10°C高多少度？ 20℃ ℃ （2）-10°C比-20°C高还是低？ 二者相差多少？ 高 10℃ ℃
第一章 有理数
1.1正数与负数 正数与负数
2 3 要数上图有几架飞机，我们会用到数__、__、__、 1 4 5 6 __、__、__ 、……。 0 下图没有飞机，我们会用到数_____。 自然数 这些数是我们小学时学过的数，叫做______。
三人要分一只羊，每人分不到一只完整的羊，只能分
1 到 只，这是我们小学学过的分数。 3
像-3，-2, -0.5 ，
, …这样的数（即以前学过 这样的数（ 这样的数
以外的数前面加上负号“ 的数叫做负数． 的数叫做负数 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数． 以外的数前面加上负号
而在小学学过的除“ 以外的数都叫 以外的数都叫正 而在小学学过的除“0”以外的数都叫正 数．
为了突出数的符号,可以在正数的前面加“ 为了突出数的符号 可以在正数的前面加“+” 可以在正数的前面加
想一想，我们小学都学过哪些数？
小学里学过的数可以分为三类：正整数、正 分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是 由于实际需要而产生的．
在实际生活中仅有这些数够用吗？ 看下面例子里的数量，你能用小学学过 的数表示吗？
在日常生活中，你会遇到： 在日常生活中，你会遇到：
1，你向东走了 米和向西走了 米； ， 向东走了5米和向西走了 走了 米和向西走了3米 2，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元； ，你的爸爸给（收入） 元和你用了（ 元和你用了 支出） 元 3，下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低 ，下雨池塘里的水升高了 米和干旱池塘里的水降低 升高 米和干旱池塘里的水 了0.03米； 米 4，温度是零上 度和零下 度 ，温度是零上10度和零下6度 零上 度和零下
例5 有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g) 1 2 +1 3 +3 4 -2 5 -4 6 -5 7 0
探究创新： 探究创新： 1．（１）观察下列次序排列的每一列数，研 究它们各自的变化规律，并填出后面的两个数． ① 2, -4, 6, -8, 10, -12, 14, -16 ， 18 ，…
，
− 1 10 ，…
1 1 1 1 1, , − , − , − , 9 3, 5, 7, ② 2 4 6 8
理解，填空
负 人们常规定向东为正，向西为___；上涨为正， 负 负 下降为____；购进为正，售出为____。
于是向东5米记为+5米或5米，向西13米记为 －13 _____米；上涨25%记为+25%或25%，下降 －12％ ％ 12%记为______，购进6架记为+6架或6架，售 －10 出10架记为______架。（负号能省略吗？）