圆 孔 衍 射
圆孔衍射
爱
里
第一暗环所围
斑
成的中央光斑
称为爱里斑
d
L
aD
P
d
f
d ：爱里斑直径
D：圆孔孔径
爱里斑的半径r由对应于第一个光强强度极小值出的kaθ 值
决定。爱里斑半径r对透镜光心的张角θ 称为爱里斑的半角
宽度。有：
ka kar/ f 1.22
r 1.22 f 0.61 f
2a
a
2 kmb
)
2
2
若令
kla 2
a sinx ,
kmb 2
b sin y
则上式可以化简为：
I
(
x,
y)
I
0
(
s
in
)
2
(
s
in
)
2
式 沿当X中α轴=I00上为（光P对0强应点的于出分p的0布强点，度）此。，时有Y主=极0,大光，强当公α式=变m为π(：Im=1I0,2(,s3i时n ， )
有极小值Im=0，此时出现的是暗点，因为
kla , 2
k
2 ,
l
sinx ,所以暗点的条件可以表示为：
a sinx n, n 1,2,3
暗点的位置为：x m 2 f f , 相邻按点之间的距离为：
ka a
x f ,即相邻两个零强度之间的距离与宽度a成反比。
方孔衍射设方孔沿x1y1轴方向的宽度分别为ab方孔以坐标远点为对称选方孔的中心作为坐标远点c观察屏上任一点p的复振幅为
夫朗和费圆孔衍射和方孔衍射
§6菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。
习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。
前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。
圆孔衍射_实验报告
一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。
2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。
3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。
二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。
实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。
夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。
在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。
4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。
五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。
图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。
2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。
曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。
3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。
六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。
2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。
3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。
圆孔衍射
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
夫琅禾费圆孔衍射课件
目录
• 夫琅禾费圆孔衍射概述 • 衍射现象与波动理论 • 实验操作与结果分析 • 误差来源与实验改进 • 结论与展望
01
CATALOGUE
夫琅禾费圆孔衍射概述
定义与特点
定义
夫琅禾费圆孔衍射是指光通过一 个有限大小的圆孔后，在远场产 生的衍射现象。
特点
圆孔衍射的强度分布具有明暗相 间的干涉条纹，且随着孔径的减 小，条纹变得越明显。
THANKS
感谢观看
衍射现象与衍射系数
衍射现象
当光波遇到障碍物时，会绕过障碍物边缘继续传播的现象。
衍射系数
描述光波在衍射过程中各方向上强度分布的系数，与障碍物的形状、大小和波长 有关。
衍射的数学描述
惠更斯-菲涅尔原理
光波在传播过程中，每一个波前都可 以被视为新的子波源，子波的包络面 形成新的波前。
基尔霍夫衍射公式
描述了衍射光强分布的数学公式，是 求解衍射问题的重要工具。
研究展望与未步深入研究夫琅禾费圆孔衍射的 物理机制和数学模型，探索更精确的 理论预测方法，以提高实验结果的预 测精度。
加强与其他学科的交叉研究，如物理 学、数学、工程学等，以促进多学科 的融合与创新，推动光学技术的进步 与发展。
展望二
拓展夫琅禾费圆孔衍射的应用领域， 如光学成像、光束整形、光学微操纵 等，发掘其在现代光学技术中的潜在 应用价值。
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
圆孔衍射中的r值问题(二)
圆孔衍射中的r值问题(二)
圆孔衍射中的r值问题
问题1：什么是圆孔衍射中的r值？
在圆孔衍射中，r值是指从衍射圆孔中心点到衍射屏上某一点的
距离。
r值是衍射中常用的参数之一，用于描述衍射现象的空间分布。
问题2：r值与衍射角的关系是什么？
r值与衍射角的关系可以通过下式表示：
r = D*sin(θ)
其中，D为圆孔的直径，θ为衍射角。
衍射角是指由圆孔中心点
到衍射屏上某一点的连线与圆孔法线之间的夹角。
问题3：r值对圆孔衍射的影响是什么？
r值决定了衍射到达衍射屏上的点的相位差，进而影响了衍射光
的干涉效果。
具体来说： - 当r值趋近于0时，即衍射角趋近于0，
衍射光的相位差趋近于0，干涉效果较强。
- 当r值趋近于无穷大时，即衍射角趋近于90度，衍射光的相位差趋近于π/2，干涉效果较弱。
问题4：如何通过调节r值来控制圆孔衍射的效果？
1.改变圆孔的直径：增大圆孔直径可以减小r值，从而增强衍射光
的干涉效果。
2.调整衍射距离：增大衍射距离会导致r值的增加，从而减弱衍射
光的干涉效果。
问题5：圆孔衍射中的r值问题的应用领域有哪些？
圆孔衍射中的r值问题在许多领域中得到应用，包括但不限于：
- 光学：研究光的衍射现象和干涉效果。
- 物理：研究波动现象和波
动光学理论。
- 工程：设计光学器件和光学系统。
以上即是关于圆孔衍射中的r值问题的一些相关问题和解释。
通
过理解和掌握r值的概念，我们可以更好地理解并应用圆孔衍射现象。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
圆孔衍射
布喇格定律
或布喇格条件
衍射图样举例
NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点
石英 (SiO2) 的 X 射线衍射斑点
算例 根据布喇格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15°
15°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 × 2.82×10-10 × 1.46×10-10 (m)
晶体 （硫化铜） 记 录 干 板
X 射 线
衍射斑纹（劳 厄 斑）
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
1912年， 英国物理学 家布喇格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解释 布 喇格定律， 又称布喇格 条件。
劳厄
发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当
1914年获诺贝尔物理学奖
于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄斑 劳厄的 X 射线衍射实验原理图
15°
入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角
0.5177
31.18 °
提高分辨
1.342 10
2.349 10
1
相机例题
1.22
5 (rad)
3 (mm)
425.8 (mm 1)
人眼例题
D = 2 mm， = 550 nm
1.22
圆孔衍射现象描述_概述解释说明
圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。
圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。
本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。
其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。
1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。
通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。
最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。
2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。
这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。
圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。
2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。
根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。
这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。
根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。
这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。
在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。
2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。
2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。
3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
一圆孔衍射
两个物点距离不同时的成象情况：
瑞利判据：
如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另 一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这 两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
S1 S2
S1 S2
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，
称为最小分辨角 ，等于爱里斑的半角宽度。
＝ 0 1.22 / D
3.偏振片
★二向色性
某些双折射晶体对于o光和e光有不同的吸 收本领, 这种性质称二向色性 。例如电气石 ， 吸收寻常光线的性能显得特别强 。
★偏振片
用晶体做成的，它能吸收某一方向的光振 动，而只让与这个方向垂直的光振动通过。偏 振片允许通过的光振动的这个方向叫做 “ 偏 振化方向 ” ，偏振化方向用 “ ”表示。
德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波， 它是一种概率波。
cos2
30
I2
I 20 2
cos2
60
Q I1 I2
I10 cos2 60o 1 I20 cos2 30o 3
量子物理初步
一.爱因斯坦的光量子论
在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射后， 年轻的爱因斯坦首先注意到它可能解决经典物理 学所遇到的其它困难。为了解释光电效应的实验 事实，1905年爱因斯坦提出了光量子的概念。
n
玻璃
sin i n 恒量
sin
★一束光射入各向异性晶体中折射成两束光 的现象称为双折射现象。
★o光和e光 oe
寻常光线（o光） 服从折射定律的光线
非常光线（e光）
不服从折射定律的光线
实验证明： o光和 e光均为线偏振光，振动方向垂直。
寻常光线：在晶体中各方向上传播速度相同。
大学物理11-7圆孔衍射
0
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率
两点光源靠近
•两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时， 恰能分辨 ---- 瑞利判据
S1
S2
d /2
0
恰能分辨
此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑 中心最大值的 80％.
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率
两点光源继续靠近 0 不能分辨
S1 S2
地面观测
用哈勃望 远镜观测
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率
哈勃望远镜观察到新星的诞生
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率
1 D
1.22
•采用波长较短的光，也可提高分辨率。 电子显微镜用加
速的电子束代替光 束, 其波长约 0.1nm, 用它来观察分子结 构。
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率4
8.94 103 m
电子显微镜拍摄的照片
§8.圆孔衍射 / 二、光学仪器分辨率
例1：通常在明亮环境中，人眼瞳孔直径约为
3mm, 问人眼最小分辨角为多少？如果纱窗上
两根细丝之间的距离为2mm, 问人离纱窗多远
恰能分辨？ (以视觉最灵敏的波长为黄绿光来
讨论, 黄绿光波长为550nm)
解： 1.22
D
5.5 107 1.22 3103
圆孔衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
1. 衍射图样特点：
中央是亮斑,
叫爱里斑，集
D
d
中了衍射光强
的83.8％, 周围
f
是暗明相间的
同心圆环。
§8.圆孔衍射 / 一、夫琅禾费圆孔衍射
2.第一级暗环
直径 2r0为爱
里斑直径。 D
2 2r0
大学物理课件---圆孔衍射--[福州大学李培官]
![大学物理课件---圆孔衍射--[福州大学李培官]](https://img.taocdn.com/s3/m/d79483b8daef5ef7ba0d3c97.png)
S1
n0=1
n=1.33
1 . 22 min 0
n 1 . 22 1 . 22 0 mi n
nD
nD
D
三.解题举例
【例1】在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为3mm ，视觉感受的最灵敏的光波波长为 550 nm. 求：人眼的最小分辨角为多大？ 解： 由题意有：
3 D 3 1 0 (2) 设两物点相距为d，则 d 人眼的最小分辨角为 d m i n
1 . 2 2 5 . 5 1 0 1 . 2 2 2 . 2 1 0 r a d
7 4
min
m in
l
l
则有：
2 4 5 d l
观察者 S
d =120 cm
x 恰能分辨时，有： 0 L
4 x L 25 2 . 3 10 0 . 058 ( mm ) 0
【例4】设人眼在正常照度下的瞳孔直径约3 mm ，而在可 见光中，人眼最敏感的波长为 550nm ，问：(1) 人眼最小分辨 角是多大？(2) 若物体放在明视距离25cm处，那么两物点相距 为多远时恰能被分辨？ 解 (1) 人眼的最小分辨角为：
思考：如何提高仪器分辨率？
D R
提高光学
仪器的放大倍
数能提高角分 辨率吗？ 望远镜： 不可选择，可 显微镜： D不会很大，可
D R
R
4.眼晴的分辨率
n n 0
视网膜上衍射图样衍射斑 0 S2 的半角宽度 λ D 1 . 22 1 . 22 0 D nD 当两光源对瞳孔的张角为α0时，由于前房液和玻璃状液的折
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时， 每个孔都会产生衍射现象， 多个衍射光波相互叠加形 成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗 相间的条纹，条纹的形状 和数量取决于圆孔的排列 和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、 光的波长和观察的距离都 会影响多缝衍射的强度和 模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系， 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾 费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时， 衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解 菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、 信息处理等领域的应用前景。
园孔的衍射
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 ~ 1 θ θ
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 ~ 1 = 1.22 λ θ θ D
五、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于 衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个 明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为爱里斑。
爱里斑 s1 * s2 * D δφ
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中 央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第 一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好 能为这一光学仪器所分辨。
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 θ
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
一、圆孔的夫朗和费衍射 实验装置
* S
菲涅耳圆孔衍射
B2
B1
S
R
B0 r0
r1=r0+λ/2
●
P
B0P r0 B1P B0P B2P B1P B3P B2P
…
BK
P
BK 1P
2
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波
带以相反的相位(相位相差)同时到达 P 点(光程差λ/2 ）。 2
二、合振幅的计算
用 a1、a2、…、an分别表示各波带在 P 点的振幅，由于 相邻波带相位相差，有：
n
n2
1 r0
1 R
R→∞（平行光入射） n n2 , r0
n nr0
可见，n 与P0在轴上的位置r0有关。
8
讨论：
▲ 对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时：
An
1 2
(a1
an )
n 为偶数
An
1 2
(a1
an )
最大
n 为奇数
An
1 2 (a1
an )
最小
▲ 对 P0 点若 S 中还含有不完整的半波带时：
rk r0
·P0
▲ 计算P点的光强 首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
在ΔBAP0中：
k 2 rk 2 (r0 h)2 rk 2 r02 2r0h h2 rk 2 r02 2r0h
rk r0 k 2 ,
忽略 k 22 项
4
k2
r0 2
k r0
k 22
4
r0
2r0h
例：某一波带片只让5个奇数带通过，则
A5
5a1
10
a1 2
,
I5
100I0
即：此时光强是无光阑时光强的100倍。
2.7圆孔衍射(Diffraction-by-Circular-Aperture)
刚可分辨
不可分辨
非相干叠加
1.0 0.8
S1 D
= 1
*
0
*
I
S2
爱里斑的半角宽为1
1
si
n1
1.22
D
假设按瑞利判据的最小分辨角为
它就是两个衍射斑的角距离， 也就是等于爱里斑的半角宽：
0.610 0.819 1.116 1.333 1.619 1.847
sin1
0.610
R
sin1
00.819R
sin2
1.116 R
sin201.333R
sin3
1.619 R
sin3
01.847R
0 0.0175 0 0.0042 0 0.0016
三光强分布讨论
y0
x0 L2
R
o
o
f
1、衍射花样
0
0.610 1.116
m
I0=1 时的光强分布曲线
光强二维分布图
3、极大极小位置
令
d I I 0 0
dm
求出I/I0 的极值点，列表给出 其位置和对应的相对光强如下：
m
s in k
Ip I0
I0 1
中央极大
0
sin0 0
1
第一极小 第一次极大 第二极小 第二次极大 第三极小 第三次极大
2-7 圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture)
光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对 于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重要意义。
圆孔衍射图样
（3）.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹， 显示了光的直线传播的性质。
（4）.长波衍射角大，衍射能力强，易于绕过障碍物。 短波衍射角小，衍射能力弱，易被障碍物阻挡。
2020/3/5
23
例题：单缝宽a = 0.5mm，波长 0.5 ×10-6m。透镜焦
距 f = 0.5 m ,求 （1） 中央明纹的宽度，
Δx x2 x1
f
a
0.5103 m
中央明纹的宽度是其余明纹的两倍！
2020/3/5
25
干涉和衍射的联系与区别： 从本质上讲干涉和衍射都是波的 相干叠加，没有区别。
通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
点两侧可能见到的 谱线的最高级次和总谱线数。
解 （1）( a b ) sin d sin k ,k 0,1,2.....
d ?
d 1mm 2106 m 2m
500
（2） k 1 d sin k
sin 590
d 2000
（3）sin 1 k 1
d
17 0
k d 3.3
2020/3/5
k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2020/3/5
零级主 极大
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
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图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
①在月球上得到的光斑直径有多大？ ②若激光束经扩束器扩展为直径2 m，则在月球上得到的光斑直 径有多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？ 解：①以d1表示光斑的直径，L表示月球和地面的距离，D1是激 光束的直径，λ为波长，则
【例13-9】
则
圆孔衍射
由此可知，激光经过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高.
称为艾里斑，它大约集中了全部衍射光能的80％.
艾里斑的半角宽度为
θ0=1.22λ/D 式中，D为小圆孔的直径.
(13- 34)
圆孔衍射
图13- 38 圆孔衍射
圆孔衍射
二、 光学仪器的分辨率
按照几何光学的理论，一个微小的物体，通过选择 合适的光学仪器，总能放大到清晰可见的程度，然而实 际上并非如此.一般光学仪器都是由一些透镜组成的， 透镜相当于一个透光的小圆孔.当光通过小圆孔时，由 于光的衍射现象，光学仪器的分辨本领也要受到限制.
谢谢观看
圆孔衍射
最小分辨角为
(13- 35)
分辨率为
(13- 36) 式（13- 36）表明，分辨率与仪器的孔径及光波的波
圆孔衍射
因此，在天文观测中，为了能分辨远处靠得很近的星体，必 须采用大型望远镜，以增大透镜的直径来提高望远镜的分辨率.在 研究分子和原子的结构时，可以采用电子显微镜，因为电子具有 波动性，当加速电压达到几十万伏时，其波长只有千分之几纳米， 所以电子显微镜可获得很高的分辨率.