七年级上数学找规律题专题
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
七年级数学找规律专题练习
七年级数学找规律专题
练习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一数学找规律专题训练题
1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有个，白色三角形有个。
3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .
1
1 1
4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所
示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次
循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为
___________色.
5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列
形式：
第1行 1
第2行－2 3
第3行－4 5－6
第4行 7－89－10
第5行 11 －12 13－14 15
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
6、观察下列算式：23
4
5
1=
+
⨯，24
4
6
2=
+
⨯，25
4
7
3=
+
⨯，2
4846
⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：
2
50
_____
___
___=
+
⨯, 第n个式子呢? ___________________
7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
七年级上册数学找规律试题
初一数学找规律：
1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________．
【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25.
2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7
3．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只
有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方
体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次．
4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
考点：尾数特征．
分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
人教版七年级上册数学找规律精选题汇总
4=差×序+某＝ 3×① +1
改序为n
4 7 10
…
…
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 ： 第一层有2×3听罐头， 第二层有3×4听罐头， 第三层有4×5听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）． 等差 等差
第8题图
2=差×序+某＝ 1×① +1，改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2，改序为n 第n层有=(n+1）（n+2）
序号数 1 2 3 4
…
n
(n+1)2 (n+1)2
找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … 数
4
9
16
25
…
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
得s与n关系是4n-4
5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律 推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的 棋子总数S等于（ ）
初一数学找规律题及答案
归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
112358____21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字36101521___第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
七年级上册数学找规律题
七年级练找规律习题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41，93，
167，2513，3621
，…… 请你推断第9个数是 ．
8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62
；
④ 13＋23＋33＋43＝102
；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
9、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。 10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
七年级上册数学找规律试题
初一数学找规律：
1、
小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …
输出…
2
1
5
2
10
3
17
4
26
5
…
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（）
A．
61
8
B．
63
8
C．
65
8
D．
67
8
2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
4
3
-，
9
5
，
16
7
-，
25
9
，，……
3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x=
。
4、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是d
c
b
a
＝ad－bc.现在轮到小红计算4
3
2
1
的值，请
你帮忙算一算结果是__________ 。
5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是．
6、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四
边形的周长是（）
7、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子
枚。
8、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
n=1 n=2 n=3 n=4
（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼 成8张大桌子，共可坐______人。
9、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条。
七年级上数学找规律题专题
归纳—猜想---找规律
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：
七年级数学上册—找规律
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七年级找规律—数与图形专题
【典型例题】
【例1】 观察下列算式：
,
65613,21873,7293,2433,
813,273,93,338
7
6
5
4321========……
用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
【例2】观察下列式子：
326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……
请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分
别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……
(1)将下表填写完整
（2）在第n
个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。
【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为
21的矩形，接着把面积为2
1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为
1的矩形等分成两个面积为8
1
的矩
=+++++++256
11281641321161814121 ①
②
③
【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……
按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是
【例6】观察下列图形并填表。
【巩固练习】
七年级数学找规律专项练习题
七年级数学找规律专项练习题
一．解答题（共10小题）
1．观察下面一列数，探究其中的规律：
﹣1，，﹣，，﹣，
（1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；
（2）第2019个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
2．观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，……
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝．
3．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数1234…n
分割成的三角形的个数46…
（2）前5个正方形分割的三角形的个数和为，前n个正方形分割的三角形的个数和为．（3）原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
4．观察以下等式：
第1个等式：﹣+＝1，
第2个等式：﹣+＝1，
第3个等式：+＝1，
第4个等式：﹣+＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．
5．观察以下等式：
第1个等式：﹣＝2，第2个等式：﹣＝2
第3个等式：﹣＝2，第4个等式：﹣＝2
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
初一数学上册有理数找规律题型专题练习
初一数学上册有理数找规律题型专题练习
一、等差型数列规律
1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为 ．
2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为 ．
3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为 ．
4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n个数为 ．
5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n个数为 ．
二、等比型数列规律
1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为 ．
2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为 ．
3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ．
4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n个数为 ．
三、含n2型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为 ．
2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为 ．
3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
(完整)初一上册数学找规律练习题
(完整)初一上册数学找规律练习题
找规律专题练习
1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条
拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三
次捏合
2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，
然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再
将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨
迹盖住部分的整数的和是．
（2）当x非常大时，
2
100
x
的值接近于什么数？
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。
则黑色三角形有个，白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长
是.
7、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(1)填写下表：
(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______
1
2
根火柴棒
8、把编号为1，2，3，4，。的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行－2 3
第3行－4 5 －6
第4行7 －8 9 －10
第5行11 －12 13 －14 15 。。
七年级上册数学找规律试题
初一数学找规律：
1、小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 (1)
2
3
4
5
…输出
…
2
15210
317426
5…
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（
）
A ．
618B ．
638
C ．
65
8D ．
67
82、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
4
3，
9
5，
16
7，
25
9，
，……
3、“*”是规定的一种运算法则
:a*b=a 2
－2b.那么
2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x=
。
4、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是
d c
b
a
＝ad －bc.现在轮到小红计算
4
321的值，请
你帮忙算一算结果是
__________ 。
5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是．
6、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用
2010个这样的三角形镶嵌而成的四
边形的周长是（
）
7、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第
21个图案需要棋子
枚。
8、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
n=1
n=2
n=3
n=4
（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每
5张桌子拼成
1张大桌子，则
40张桌子可拼
成8张大桌子，共可坐
______人。
9、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段
七年级找规律经典题汇总带答案
……
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个（ ）
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
初中数学七年级规律题汇总
初一规律题分类汇总
一：数字类：
1、
A ．
618 B ．638 C ．65
8 D ．
67
8
2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，43-
，9
5
，167-，259，，……
3. 观察下面一列有规律的数
,48
6
,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数） 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16
7
……则
第n 个数为；
4.
⑴第5、6排各有多少个座位？(4分) ⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
（1）填出第
4年树苗可能达到的高度； (2) 请用含a 的代数式表示高度h ：_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
6、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．
……
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。
图形类：
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆
圈，第100个图中有__________个小圆圈．
（1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，
第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．
七年级上册数学找规律试题
七年级上册数学找规律试题
题一：算盘
在七年级上册数学课本中，我们学习了许多关于找规律的内容，其
中一个有趣的问题是关于算盘的。算盘是一种辅助计算工具，通过移
动珠子来进行数学运算。
在这个问题中，我们需要找到算盘上任意一列珠子的规律。将算盘
的每一列依次编号为第一列、第二列、第三列...。
我们以算盘的第一列为例，假设我们从上到下的珠子数目分别为1、2、3、4、5、6、7，顺序编号为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7。
观察珠子从上到下的编号，我们可以发现一个规律：a(n) = n，表示
第n颗珠子的编号等于n（n为正整数）。
同样的规律也适用于其他列的珠子。例如，第二列的珠子按相同的
顺序编号为b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7，则有b(n) = n（n为正整数）。
通过这个例子，我们可以发现算盘上每一列的珠子都有相同的规律，即第n列的珠子按顺序编号为n(n为正整数)。
题二：数字图形
在七年级上册数学课本中，还有一个有趣的环节是关于数字图形的。在这个环节中，我们需要观察图形中数字的规律，并进行推理。
以一个简单的例子开始，我们观察一个数字图形：
1
12
123
1234
```
可以看出，每一行数字都是顺序增加的。第一行有1个数字，第二
行有2个数字，第三行有3个数字...以此类推。
根据这个规律，可以预测如果再添加一行，那么这一行应该有4个
数字。
通过这个例子，我们可以发现数字图形中数字数量的规律为逐行递增，每一行的数字数量等于该行的行号。
除了数字的数量规律外，我们还可以观察到数字的排列规律。例如，在以下的数字图形中：
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归
纳—猜想---找规律
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题
1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1
+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？
……
观察下面三个特殊的等式
()21032131
21⨯⨯-⨯⨯=
⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433
143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331
=⨯⨯⨯
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ
4，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+
=
+⨯=+b a a b
a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；
那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
2. 观察下面一列有规律的数
ΛΛ,48
6
,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）
3.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排
成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
4.观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.
5.先观察321211⨯+
⨯＝)3
1
21()2111(-+-＝1－31＝32 ......
16-1514-1312-1110-9
-76-54
-32-1
第8题
431321211⨯+
⨯+⨯＝
)4
1
31()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算
)
1(1
431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的值．
6.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为：
7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为
1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.
(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____. (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-
，9
5
，167-， ，…
(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．
(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______. 2、为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +
B ．86n +
C ．44n +
D ．8n
3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ． 4、观察下列等式，并回答问题：
23)31(6321⨯+=
=++ 24
)41(104321⨯+=
=+++
25
)51(1554321⨯+=
=++++ ……
C
B
A 556
7
5320
5
31