中考三角函数专题训练

中考三角函数的应用专题训练

1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）

2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现

在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．

（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，s in50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

A B C

P

P'

37°53°

湖面5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）

6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度

．

7．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P ’的俯角为53°，（P ’为P 关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P 距湖面的高度PC 约为多少米？

注：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3

4

;

Sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4

3

8、 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．

9、如图，飞机沿水平方向（A 、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN .飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个距离MN 的方案，要求： (1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤.

10、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，

≈1.414，

≈1.732．最后结果精确到1米）

M

N

B

A

(9题图)

11、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为15cm ．求旗杆的高度．

12、如图，一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行，船在A 处时，灯塔S 在船的北偏东30°，航行1小时后到B 处，此时灯塔S 在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B 处时与灯塔S 的距离；

（2）若船从B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S 的距离最近．

13、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ，在阳光下某一时刻测得l 米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m ，已知斜坡CD 的坡比1:3i =，求树高AB ．（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）．

14、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD ＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12≈，

732.13≈)

30°E

D

C

B A

15、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

16、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D

的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.

（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

A B

E F

αβ

18、今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．

（1）求B点的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度．