高中数学153定积分的概念新人教A版选修22PPT课件

3
v
S1 S2
2
vt () S 3 S4
t2 2
f(x)=x2
S1 3
Sj
O
1
x
Sn
根 据 定 积 分 的 定 义 左 边 图 形 的 面 积 为
S
1
v(t)dt
1(t22)dt5
0
0
3
O
1
t
123 j n 1
17
nnn n n
说明：
(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即
13
定积分的定义： 即 abf(x)dxlni m i n1b naf(i)
定积分的相关名称：
———叫做积分号， y
f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， O b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。
b f ( x ) d x c S f ( x ) d x b f ( x ) d x 。
aa c
yf (x)
20
探究:
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分
的面积?
y
yf (x)
b
b
SS1S2af(x)dxag(x)dx
S1
b
y a
fg((xx))dx
b
S2
g(x)dx
y f(x)
a
bx
14
积分上限
b
n
af(x )d x I l i0i m 1f(i) x i
被
被
积
积分下限
积
积
分
函
表
变
数
达
量
式
15
定积分的定义： 即 abf(x)dxlni m i n1b naf(i)
按定积分的定义，有
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及 x轴所围成的曲边梯形的面积为
5
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
6
7
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
8
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
9
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
S b f ( x ) d x ； a
(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间
[a, b]内运动的距离s为 v
v v(t)
s b v ( t ) d t 。 a
Oa
t
b
16
y
根 据 定 积 分 的 定 义 右 边 图 形 的 面 积 为
S
1
f(x)dx
1x2dx1
0
0
a
O aa
bx
21
三: 定积分的基本性质
性质1.
b
b
a kf( x )dx ka f(x)dx
性质2.
b
b
b
a[f(x)g(x)]dxa f(x)dxag(x)dx
22
三: 定积分的基本性质
性质3. 定积分关于积分区间具有可加性
b
c
b
af(x)d x af(x)d x cf(x)dx
y yf (x)
曲边梯形位于 x 轴的下方，
积 分 a b f ( x ) d x 在 几 何 上 表 示 y yf (x)
上述曲边梯形面积的负值。
b
Sa[f(x)]dx
b
Sa[f(x)]dx
b
fbx
bc b
a f ( x ) d x a S f ( x ) d x c f ( x
10
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
11
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
12
一、定积分的定义
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步
曲”:
小 分矩 割-形 --近面 似积 代和 替S -= --i -n 1 求f和(-i-)- --x -取 极i n 1 限f得(到i)解b 决 n .a
b f ( x ) d x b f ( t ) d t b f ( u ) d u 。
aaa
（ 2 ） 定 义 中 区 间 的 分 法 和 i的 取 法 是 任 意 的 .
b
a
(3) f(x)dx - f (x)dx
a
b
18
(2)定积分的几何意义：
当 f ( x ) 0 时 ， 积 分 b f ( x ) d 在 几 何 x 上 表 示 由 y = f ( x ) 、 a
1.5.3 定积分的概念
1
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
2
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
3
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
4
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
y yf (x)
b f ( x ) d x c f ( x ) d x b f ( x ) d x 。
aa c
Oa
bx
特 别 地 ， 当 a b 时 ， 有 b f ( x ) d x 0 。 a
19
定积分的几何意义：
当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的
a a a a a c c a c
Oa
c
bx
24
例1：利用定积分的定义,计算
1
0
x
3
d
x
的值.
25
1.6 微积分基本定理
学习目标：
1、了解微积分基本定理的含义；
2、熟记常用微积分公式，知道微积分是导数的逆运算；
Oa
Ｃ bx
bf(x ) d x c 1f(x ) d x c 2f(x ) d x bf(x ) dx
a
a
c 1
c 2
23
性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有
b f ( x ) d x c f ( x ) d x b f ( x ) d x 。
aa c
y y=f(x)
b f b ( x f ) ( d x x ) d x c f c ( x f ) ( d x x b ) d f x ( x b ) f d b ( x x f ) ( d x c x ) 。 d f x ( 。 x ) d x b f ( x ) d x 。
如果当n∞时，S 的无限接近某个常数，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 a b f ( x ) d x ， 即 即 a b abf f( (x x) )d d x x l ln0 i m i n 1 i n1f i b( ni ) a x fi m 。 (i)