甘肃省天水市秦安县第二中学2016届高三上学期第三次检测数学(理)试卷

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2016届甘肃省天水市秦安二中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁U A）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣ B．﹣+C．2﹣ D．﹣﹣23．已知a，b是实数，则“”是“log3a＞log3b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）5．若，则=（）A．B．C．D．6．如图所示的程序框图的功能是（）A．求数列{}的前10项的和B．求数列{}的前11项的和C．求数列{}的前10项的和 D．求数列{}的前11项的和7．下列函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x2x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①8．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（） A ．y 2=4x 或y 2=8x B ．y 2=2x 或y 2=8x C ．y 2=4x 或y 2=16x D ．y 2=2x 或y 2=16x9．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．510．已知非零向量、满足，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．11．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB ＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，2）C ．（1，2）D ．（，+∞） 12．设函数f （x ）=e x （x 3﹣3x +3）﹣ae x ﹣x （x ≥﹣2），若不等式f （x ）≤0有解，则实数α的最小值为（）A ．B ．2﹣C ．1﹣D ．1+2e 2二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．=________．14．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f （x ）解析式________．15．已知函数f （x ）=lnx ﹣（m ∈R ）在区间[1，e ]取得最小值4，则m=________．16．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲】24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁U A）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出∁U A，再根据（∁U A）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，∁U A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（∁U A）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选C2．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣ B．﹣+C．2﹣ D．﹣﹣2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图，计算即可．【解答】解：∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C．3．已知a，b是实数，则“”是“log3a＞log3b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若“”，则a＞b，若“log3a＞log3b”，则a＞b＞0．所以“”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件．故选B．4．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．5．若，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．6．如图所示的程序框图的功能是（）A．求数列{}的前10项的和B．求数列{}的前11项的和C．求数列{}的前10项的和 D．求数列{}的前11项的和【考点】程序框图．【分析】分析程序中循环变量的初值，终值，步长及累加项的通项公式，可得程序的功能．【解答】解：由已知框图可得：循环变量k的初值为1，终值为10，步长为1，故循环共进而10次，又由循环变量n的初值为1，步长为2，故终值为20，由S=S+可得：该程序的功能是计算S=的值，即数列{}的前10项的和，故选：C．7．下列函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x2x的图象（部分）如图（但顺序被打乱）：则从左到右的各图象依次对应的函数序号是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选A．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．9．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．10．已知非零向量、满足，则与的夹角为（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对平方得出，=．从而得到=．计算（）•（）==．代入向量的夹角公式计算夹角的余弦．【解答】解：∵，∴，=．∴=．∴（）•（）==．∴cos＜＞=．∴＜＞=．故选：D．11．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线﹣=1的两条渐近线方程，求得A，B的坐标，利用60°＜∠AFB＜90°，可得，由此可求双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：双曲线﹣=1的两条渐近线方程为，x=时，y=，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴，∴，∴，∴，∴1＜e2﹣1＜3，∴．故选B．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．=3．【考点】定积分．【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2﹣|1﹣x|，转化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案为：314．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式f（x）=2sin（2x﹣）．【考点】正弦函数的图象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．15．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）=0时，，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．16．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用三角形是直角三角形求出顶点坐标，代入双曲线方程，利用双曲线的几何量之间的关系，求出离心率的表达式，然后求解即可．【解答】解：抛物线焦点F（1，0），由题意0＜a＜1，且∠AFB=90°并被x轴平分，所以点（﹣1，2）在双曲线上，得，即，即，所以，∵0＜a＜1，∴e2＞5，故．故答案为：．三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=（log a n+1）•a n=（2n+1）•3n．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1，2a2，a3+6成等差数列，∴2×2a2=a3+6+a1，又a42=9a1a5，∴，解得a1=q=3．∴a n=3n．（II）b n=（log a n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2T n=32+2×（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1=+3﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n•3n+1，∴T n=n•3n+1．18．某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出成绩在[120，130）的频率以及平均成绩；（Ⅱ）根据题意，计算对应的概率值，求出X的分布列与数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：成绩在[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学平均成绩为107；（Ⅱ）根据频率分布直方图得，这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，而在[120，140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10，所以X的可能取值为0、1、2、3，所以P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可证明AG∥平面BDE；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．【解答】解：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD．…根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0）G（0，2，1）…．（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，∵，∴，即，∴x=y=z，∴平面BDE的一个法向量为…..∵∴，∴，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．…．（Ⅱ）设平面BAG的法向量为，平面BDE和平面BAG所成锐二面角为θ…．因为，，由得，…．∴平面BAG的一个法向量为，∴．故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为…．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，即可得到b2=a2，运用离心率公式可得所求；（2）椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，求得三角形的面积，化简运用基本不等式可得最大值，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆C的方程有：，两式相减：，即，直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，可得k1=，k2=，即有，即b2=a2，c2=a2﹣b2=a2，可得；（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有，因为直线l与椭圆C相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理：，．又，所以y1=﹣2y2，代入上述两式有：，=，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△，有△＞0成立，所以所求椭圆C的方程为：．21．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立，可化为a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）上恒成立．令F（x）=lnx+x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；（Ⅱ）把a=﹣1代入f（x），再求出f′（x），由f'（x）=0得，然后分类讨论，当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0，因此f（x）在处取得极小值，由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]，当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，从而可求出函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）要证成立，即证，由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立．也就是在x∈（0，+∞）上恒成立．令，则．x∈（0，1）时，F'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F'（x）＞0．因此F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即F（x）min=F（1）=3，∴a≤3；（Ⅱ）解：当a=﹣1时，f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，由f'（x）=0得．当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0．因此f（x）在处取得极小值，也是最小值．故．由于f（m）=m（lnm+1）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0，因此f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]．当时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，故f（x）min=f（m）=m（lnm+1），f（x）max=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]；（Ⅲ）证明：要证成立，即证，x∈（0，+∞）．由（Ⅱ）知a=﹣1时，f（x）=xlnx+x的最小值是，当且仅当时取等号．设，x∈（0，+∞），则，易知，当且仅当x=1时取到．从而可知对一切x∈（0，+∞），都有．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE•AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为，点R的直角坐标为（2，2），（2）曲线C的参数方程为为参数，α∈[0，2π）），设，如图，依题意可得：|PQ|=2﹣cosα，，∴矩形周长=，∴当时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为．【选修4-5：不等式选讲】24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．。

甘肃省天水市秦安二中_学年高二数学上学期第三次月考试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．2．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．633．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．214．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．25．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．97．数列1，，，，…，，…的前n项和为（）A．B．C．D．8．不等式2log2（x﹣3）＜log24x的解集为（）A．∅B．（1，9）C．（﹣∞，1）∪（9，+∞）D．（3，9）9．满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a m的值为（）A．4 B．2 C．1 D．不确定10．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3512．在△ABC中，若||=2，||=3，=﹣3，则△ABC的面积S等于（）A．3 B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= °．14．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则= ．15．已知实数x、y满足则目标函数z=x﹣2y的最小值是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，，．（1）求a，b的值；（2）求角C和边c的值．19．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求S n的最大或最小值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，求参数a的取值范围．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）数列{a n+1}是等比数列．（2）求通项公式a n；（3）设b n=n，求{a n b n}的前n项和T n．2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．3．已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B【点评】本题主要考查了等比数列的性质：a n=a m q n﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．4．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2，≥2+2=6，当且仅当x﹣2=即x=4时，x+取最小值6，故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．5．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④【考点】不等式的基本性质．【专题】证明题．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当c＜0时，①不成立；当c=0时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当b=0时，④不成立．综上，只有③成立，故选 C．【点评】本题考查不等式的性质得应用，通过举反列来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵x+y=1，x＞0，y＞0．∴=（）（x+y）=5，当且仅当，即x=2y=时取等号，∴的最小值为9．故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件．利用1的代换．7．数列1，，，，…，，…的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由==，利用“裂项求和”即可得出：数列1，，，，…，，…的前n项和．【解答】解：∵==，∴数列1，，，，…，，…的前n项和=2=2=．故选B．【点评】熟练掌握“裂项求和”是解题的关键．8．不等式2log2（x﹣3）＜log24x的解集为（）A．∅B．（1，9）C．（﹣∞，1）∪（9，+∞）D．（3，9）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性化对数不等式为二次不等式组求解．【解答】解：由2log2（x﹣3）＜log24x，得，解得：3＜x＜9．∴不等式2log2（x﹣3）＜log24x的解集为（3，9）．故选：D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．9．满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a m的值为（）A．4 B．2 C．1 D．不确定【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理求得sinC，进而求得C，则m的值可求，进而求得a m的值．【解答】解：由正弦定理=得sinC===．∵c＞a，∴C＞A=45°，∴C=60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m=2．∴a m=4．故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式．10．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【专题】计算题；综合题．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA•sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．11．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．12．在△ABC中，若||=2，||=3，=﹣3，则△ABC的面积S等于（）A．3 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积定义及其三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=3，=﹣3，∴﹣3=2×3cosA，，∴=．∴△ABC的面积S===．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其三角形的面积计算公式，属于基础题．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= 120 °．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．14．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则= 15 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而把a1和q代入约分化简可得到答案．【解答】解：对于，∴【点评】本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基础题．15．已知实数x、y满足则目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣9 ．【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣2y，不难求出目标函数z=x﹣2y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由z=x﹣2y，得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z经过点A，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得点A（3，6），当x=3，y=6时，z=x﹣2y取最小值，为﹣9．故答案为：﹣9【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，对系数m分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．【点评】本题考查了函数恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．18．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，，．（1）求a，b的值；（2）求角C和边c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理及已知可得a=，联立方程，即可得解．（2）由A，B为锐角，利用同角三角函数关系式可得cosA，cosB的值，利用两角和的余弦函数公式即可求得cosC=﹣cos（A+B）的值，利用余弦定理即可得c的值．【解答】解：（1）由得a=，联立解得．…（2）∵A，B为锐角，cosA=，cosB=，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣，∴C=135°，…∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5，∴c=．…8分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等知识变换的应用，属于基本知识的考查．19．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求S n的最大或最小值．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推公式a n=S n﹣S n﹣1可求（2）若使S n最小，则有a n＜0，a n+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…当n≥2时 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣48n﹣[（n﹣1）2﹣48（n﹣1）]=2n﹣49…a1也适合上式∴a n=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以S n有最小值由得…又n∈N+∴n=24即S n最小……或：由S n=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴当n=24时，S n取得最小值﹣576．【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足a n＜0，a n+1≥0．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，当0≤a＜时，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），当a=时，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集为∅，当＜a≤1，时，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．综上：当0≤a＜时，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．21．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】问题等价为：对任意的实数x不等式|x﹣2|+|x+3|≥a恒成立，根据绝对值三角不等式求出[|x﹣2|+|x+3|]min=5即可．【解答】解：因为关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，所以，对任意的实数x不等式|x﹣2|+|x+3|≥a恒成立，即[|x﹣2|+|x+3|]min≥a，根据绝对值三角不等式得，|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，即[|x﹣2|+|x+3|]min=5，所以，a≤5，因此，实数a的取值范围为：（﹣∞，5]．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）数列{a n+1}是等比数列．（2）求通项公式a n；（3）设b n=n，求{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对a n+1=2a n+1两边同时加1可知a n+1+1=2（a n+1），进而可知数列{a n+1}是以首项、公比均为2的等比数列；（2）通过（1）可知a n+1=2n，从而a n=2n﹣1；（3）通过（1）及b n=n可知a n b n=n•2n﹣n，利用错位相减法计算可知S n=1•2+2•22+…+n•2n=2+（n﹣1）•2n+1，进而计算可得结论．【解答】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1+1=1+1=2，∴数列{a n+1}是以首项、公比均为2的等比数列；（2）由（1）可知a n+1=2n，∴a n=2n﹣1；（3）由（1）及b n=n可知a n b n=n•2n﹣n，记S n=1•2+2•22+…+n•2n，∴2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式错位相减得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2﹣（n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（n﹣1）•2n+1，∴T n=S n﹣=2﹣+（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题理

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期第三次月考试题高二数学(理科)第 I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( )A.64B.54C.34D.322 2. 在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于 ( ) A ．15 B ．33 C ．51 D.633. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项和为1，则前8项的和为( ) A ．15 B ．17 C ．19 D ．214. 已知2x >，则42x x +-的最小值为（） A.6 B.4 C.3 D.2 5. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（） ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<. A. ①B. ②C. ③D. ④6. 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 ( ) A.4 B.6 C.7 D.9 7. 数列，n +++++++321132112111,,,的前n 项和为（）A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D.12+n n8. 不等式2xx 42)3(2log log <-的解集为（）A ．φB ．(1,9)C ．),9()1,(+∞⋃-∞D ．(3,9)9. 满足45,2A c a === 的在△ABC 的个数为m ，则m a 的值为（）A.2B.4C.1D.不确定10.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 11. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g ...l o g a a a +++=（） A 12 B 10 C 31log 5+ D 32log 5+12．在ABC ∆中，若,3,3,2-=⋅==→→→→AC AB AC AB 则ABC ∆的面积S 等于（）A ．3B ．3C ．23 D ．233 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222____ ____. 14.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44Sa =_____________. 15.已知实数x ，y 满足223y x y x x ì£ïïï?íïï£ïïî，则目标函数2z x y =-的最小值是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A BC 、、所对的边分别为a b c 、、，且12-=-b a ,55sin =A ,1010sin =B . （1）求b a ,的值；（2）求角C 和边c 的值。

甘肃省天水市秦安县第二中学高三英语上学期第三次检测试题

甘肃省天水市秦安县第二中学2016届上学期第三次检测考试高三英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。

并在答题卡上将该选项涂黑．ASearching for airfares（飞机票价） often seems like a game that passengers are bound to lose．Prices change from day to day, even minute to minute． Looking through multiple websites for the best deal can be a big challenge． Even when you do book, there’s no guarantee that you are going to get the best price．"You just don’t know when to pull the t rigger．It’s not like buying anything else I can think of,” said George Hobica, founder of Airfarewatchdog．com．Harriet Levy paid $179 for a recent round-trip flight on American Airlines between New York and Fort Lauderdale, Florida． Sitting just one row behind her, Shirley Harrison paid $215． A few rows back, Ellis and Dianne Traub paid $317 each．There were at least 12 fares on the flight, ranging from $169 to $360．There’s no reason for it, Harrison said．Fares can change significantly in just a few hours． One Delta flight from New York to Los Angeles jumped from $755 to $1,143 from a Friday to Saturday in late April, then fell to $718 0n Sunday．The flight was one of a dozen the Associated Press followed over three months for a vacation between July 16 and 22． The number one finding: avoid booking tickets on weekends．It’s the most expensive time to buy．There’s no way to guarantee the best fare． But before booking, travelers should pay attention to this additional advice:Book on Tuesday, Wednesday and Thursday．That’s when airlines most often offer sales．Buy in advance, but not too early． The best time is four to six weeks before traveling． In general, prices for any given flight are highest eight to ten weeks and two to three weeks in advance．Make use of social media． Airlines are giving more benefits like exclusive （独有的） sales to travelers who interact with them on Twitter and Facebook． Those specials are often gone within hours．The so-called discount airlines - JetBlue, Air-Tran, Southwest and Frontier-adjust their fares le ss frequently than other airlines, so you can feel more confident that the price will stay the same．But their prices aren’t always the lowest．Researching multiple airlines’ fares is the only way to get a good deal．1．What can we infer from the first sentence of the text?A．Passengers are unable to search for airfares．B．Airlines often play games with passengers．C．Airfares are set in different situations．D．It’s difficu lt for passengers to get the best price．2．The underlined phrase "pull the trigger" in Paragraph 3 probably means ________. A．start searching B．get the highest priceC．make a purchase D．get on board the plane3．By using a lot of figures, the author intends to ________.A．show there is standard price for every single airline B．discover the rules behind airfaresC．guarantee passengers a low price D．prove airfares can vary widely4．Passengers are advised to book flights ________.A．in the middle of the weekB．on special websitesC．several months before travelingD．with airlines which are famous for offering discount pricesBRecordings of angry bees are enough to send big, tough African elephants running away, a new study says. Beehives (蜂窝)—either recorded or real—may even prevent elephants from damaging farmer’s crops.In 2002, scientist Lucy King and her team found that elephants avoid certain trees with bees living in them. Today, Lucy wants to see if African honeybees might discourage elephants from eating crops. But before she asked farmer to go to the trouble of setting up beehives on their farms, she needed to find out if the bees would scare elephants away.Lucy found a wild beehive inside a tree in northern Kenya and set up a recorder. Then she threw a stone into the bee hive, which burst into life. Lucy and her assistant hid in their car until the angry bees had calmed down. Next，Lucy searched out elephant families in Samburu National Reserve in northern Kenya and put a speaker in a tree close to each family.From a distance, Lucy switched on the pre-recorded sound of angry bees while at the same time recording the elephants with a video camera. Half the elephant groups left the area within ten seconds. Out of a total of 17 groups, only one group ignored the sound of the angry bees. Lucy reported that all the young elephants immediately ran to their mothers to hide under them. When Lucy played the sound of a waterfall (瀑布) instead of the angry bees to many of the same elephant families, the animals were undisturbed. Even after four minutes, most of the groups stayed in one place.Lucy is now studying whether the elephants will continue to avoid the sound of angry bees after hearing it several times. She hasn’t tested enough groups yet to know, but her initial (最初的) results were promising enough to begin trials with farmers. She has now begun placing speakers in the fields to see if elephants are frightened away.5. We know from the passage that elephants may be frightened of .A. loud noisesB. some cropsC. video camerasD. angry bees6. As mentioned in the pas sage, Lucy .A. works by herself in AfricaB. needs to test more elephant groupsC. has stopped elephants eating cropsD. has got farmers to set up beehives on their farms7. Why did Lucy throw a stone into a wild beehive?A. To record the sound of bees.B. To make a video of elephants.C. To see if elephants would run away.D. To find out more about the behavior of bees.8. Which of the following is true according to the passage?A. Young elephants ignore African honeybees.B. Waterfalls can make elephants stay in one place.C. Elephants do not go near trees with bees living in them.D. Farmers do not allow Lucy to conduct tests in their fields.CWhat did your school smell like? Was it noisy or peaceful? It might not seem important, but a growing body of research suggests that smells and sounds can have an impact on learning, performance and creativity．Bridget Shield has been conducting studies and advising people on the effects of all sorts of noises, such as traffic and sirens, as well as noise made by the children themselves． "Everything points to a harmful impact of the noise on children’s performance, in numeracy, in literacy, and in spelling,” says Shield． Shield says the sound of “babble” －the chatter of other children, is particularly distracting in the classroom．。

甘肃省天水市秦安县第二中学届高三数学上学期期中试题文【含答案】

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高三级数学（文科）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（） A ．{|2}x x > B ．{}02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x <<2．设复数z=2+bi (b ∈R)且z =22，则复数z 的虚部为 ( ) A. 2 B.±2i C.±2 D. ±223．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（）A 、015．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（）A ．102B ．39C ．81D ．216．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（） A 、—3 B.—2 C.l D.－l7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A 、向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位8．下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．已知,2log 2,)21(,252.02.1===-c b a 则c b a ,,的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 11．定义在R 上的函数()f x 在（－∞，2）上是增函数，且(2)f x +的图象关于错误！未找到引用源。

甘肃省天水市秦安县第二中学高三上学期第三次检测数学(理)试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝ 2．若，则下列不等式成立的是 A.B.C.D.3．设平面向量,若⊥，则A ．B ．C ．D ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么的值为A. B. C. D. 5．下列结论正确的是A.若向量∥，则存在唯一的实数使B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若，则”的否命题为“若，则”6. 若数列满足，*,n N p ∈为非零常数，则称数列为“梦想数列”。

已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（） A ．2B ．4C ．6D ．87.已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则（）A ．B ．C ．D ． 8．下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是. 说法正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A ．B ．C ．D ．10.已知函数是定义域为的偶函数. 当时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于的方程2[()]()0f x af x b ++=，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A ．B ． C. D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式 . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知中的内角为，重心为，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则 .15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x fx x +-=+，且. （1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足*21()n n b n a n N =-+∈，且的前项和，求证：.18．（本小题满分12分）已知向量，． (1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：命题:210xq x >?，若p 成立，则q 成立，反之若q 成立，则p 不一定成立，因此p 是q 成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；2. 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++，则x 的值为( ) A ．16 B ．13 C ．12D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：由于点M 在平面ABC 内，且对空间任一点O ，根据空间向量基本定理可知11123x ++=，解得16x =；考点：空间向量基本定理；3．若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b > B ．1<a b C ．()lg 0a b >- D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131【答案】D 【解析】试题分析：A 中例举反例，令1,2a b ==-，则22a b <，A 不成立；B 中令1,2a b =-=-，则2ba=，B 不成立；C 中令1,0.9a b ==，则()lg lg 0.11a b -==-，C 不成立；根据指数函数的单调性可知D 正确；考点：不等式的性质；4. “12x <<”是“2x <”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若12x <<成立，则2x <成立；反之，若2x <成立，则12x <<不一定成立，因此“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；5. 椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 A ．2 B ．7C ．3D ．5【答案】B 【解析】试题分析：根据椭圆的定义可知，椭圆2212516x y +=上一点P 到其两个焦点的距离和为22510a =?，因此P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为7；考点：椭圆的定义；6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于 A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 【答案】C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则24264,S ,S S S S --成等差数列，因此若242,10S S ==，则624S =；考点：等差数列的前n 项和性质；7. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =- 的取值范围是A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[1,2] 【答案】C 【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，并作出直线=0x y -的，平移该直线经过点()0,1A 时，z 有最小值-1，经过点()2,0B 时，z 有最大值2，故所求答案为C考点：线性规划；8. 设0,0a b >>.是3a 与3b 的等比中项，则ab 的最大值为A ．8B ．4C ．1 D.14【答案】D 【解析】3a 与3b 的等比中项，则233a b =?，即+33a b =，因此1a b =+，根据基本不等式有：2124a bab 骣+琪?琪桫，当且仅当12a b ==时等号成立；考点：等比中项；基本不等式；9. 抛物线28y x =-中，以(1,1)-为中点的弦的方程是A .430x y ++=B ． 430x y ++=C ．430x y +-=D ．430x y --= 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知所求直线必过点(1,1)-为，因此将点(1,1)-代入直线方程验证可知A 正确；考点：直线与抛物线的位置关系；10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S 等于A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，1234,2,a a a 成等差数列，则1324+4a a a =即211144a a q a q +=，解得2q =，11a =，则44121512S -==-；考点：等比数列；等差中项；11．设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2FA FB =，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 C D 【答案】C考点：双曲线的离心率；12．若直线:2x l y m =-+与曲线:C y =m 的取值范围是（）A ．)1-+ B ．( C ．()1+ D ．()1+【答案】B 【解析】试题分析：曲线:C y =2214x y +=和双曲线2214x y -=上半部分，且双曲线的渐近线方程为12y x =-，与直线:2xl y m =-+平行，当直线l 过右顶点时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时1m =；当直线l 与椭圆相切时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时m =；由图象可知，(1m ∈时，直线:2x l y m =-+与曲线:C y =考点：数形结合思想的应用；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知ABC ∆ 的三个顶点为(3,3,2)A ，(4,3,7)B - ，(0,5,1)C ，则BC 边上的中线长为．【答案】3 【解析】试题分析：线段BC 中点的坐标为()2,1,4D ，因此BC 边上的中线长3AD ==考点：空间中两点间的距离公式；14. 抛物线24y x =的准线方程为．【答案】1x =- 【解析】试题分析：抛物线24y x =的开口向右，因此抛物线24y x =的准线方程为1x =-；考点：抛物线的几何性质；15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为AB 的中点，则二面角1--B CA P 的大小为________．【答案】6π 【解析】试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()()()()10,2,0,2,2,0,2,0,2,2,1,0C B A P ，()()()12,2,2,2,0,0,2,1,0CA CB CP =-==- 设平面1BCA 的法向量(),,n x y z =，则1202220n CB x n CA x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1,y =则()0,1,1n =，设平面1PCA 的法向量(),,m a b c =，则1202220m CP a b m CA a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1,a =则()1,2,1m =，设二面角1--B CA P 的平面角为θ，cos cos ,2m n m n mnθ⋅====⨯⋅，因此，6πθ=考点：二面角的平面角及求法；16. 动点(,)(0)P x y x ≥到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离差为1，则点P 的轨迹方程为 . 【答案】24y x = 【解析】试题分析：动点(,)(0)P x yx ≥到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离差为1，1x =+，化简整理得到24y x =；考点：点轨迹方程的求法；三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）2c <时{}2,x x c x <>或]2c >时{}2x x x c <>或，2c =时{}2x x ≠考点：一元二次不等式的解法；18. 已知命题p ：28200k k --≤，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨ ”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围．【答案】（1）14k <<；（2）21k -≤≤或410k ≤≤；【解析】试题分析：（1）方程11422=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则有4010k k ->⎧⎨->⎩，求解出k 即可；（2）命题“p q ∨ ”为真，命题“p q ∧”为假，则命题p 、q 中有一真命题、有一假命题，分命题p 真q 假与命题p 假q 真两种情况分别求解出k 的取值范围，再取并集即可；试题解析：（1）当命题q 为真时，由已知得4010k k ->⎧⎨->⎩，解得14k <<∴当命题q 为真命题时，实数k 的取值范围是14k << …………………5分（2）当命题p 为真时，由28200k k --≤解得210k -≤≤ …………………7分由题意得命题p 、q 中有一真命题、有一假命题 ………………………8分当命题p 为真、命题q 为假时，则21014k k k ì-＃ïí３ïî或，解得21k -≤≤或410k ≤≤. …………………………………………………10分当命题p 为假、命题q 为真时，则14210k k k ì<<ïí<->ïî或，k 无解. …………12分∴实数k 的取值范围是21k -≤≤或410k ≤≤. …………………………13分考点：真假命题；19. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c2sin c A =(Ⅰ)求角C 的值； (Ⅱ)若c =，且ABCS=a b +的值．【答案】（1）3C π=；（2）5a b +=；【解析】试题分析：（12sin c A =及正弦定理，得sin sin a A c C ==.，可求出sin C =，进而求出3C π=；（2）由面积公式，得1sin 23ab π=，由面积公式，得1sin 23ab π=，两个式子联立可得出5a b +=；试题解析：(1)2sin c A =及正弦定理，得sinsin a A c C ==.sin 0,sin A C ≠∴=又ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.(2) c =3C π=，由面积公式，得1sin 23ab π=，即6ab =.① 由余弦定理，得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=.② 由②变形得()237a b ab +=+ .③ 将①代入③得()225a b +=，故5a b +=. 考点：正弦定理；余弦定理；20. 数列}{n a 中，cn a a a n n +==+11,2（c 是常数，*N n ∈)，且321,,a a a 成公比不为1的等比数列. (1)求c 的值； (2)求}{n a 的通项公式.【答案】（1）2c =；（2）22+-=n n a n （*N n ∈）；【解析】试题分析：（1）先由12a =以及递推公式1n n a a cn +=+，得到232,23a c a c =+=+，根据321,,a a a 成等比数列可以列出()()22223cc +=+，求解出c 的值；（2）用累加法可以得到22+-=n n a n ，验证1a 也符合，可得出22+-=n n a n （*N n ∈）；试题解析：（1）由cn a a a n n +==+11,2得到232,23a c a c =+=+，又因为321,,a a a 成公比不为1的等比数列，因此()()22223cc +=+，解得2c =（2）213212,4,2(1)n n a a a a a a n -=+=+=+-，累加可得22+-=n n a n ，1a 也符合，所以22+-=n n a n （*N n ∈）考点：等比中项；累加法求通项公式；21. 如图：直三棱柱111ABC A B C -中，090ACB ∠= ，12AA AC BC === ，D 为AB 中点．（Ⅰ）求证：11BC CD 平面A(Ⅱ)求二面角1D CA A --的正切值．【答案】（1）证明略；（2）；【解析】试题分析：（1）在1ABC ∆中，根据中位线性质可得1DO BC ，再依据线面平行的判定定理可以得出11BC CD 平面A （2）以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面1ACA 的法向量是()0,1,0n =，以及()12,2,2AB =-，用向量法求出cos θ==进而得到二面角1D CA A --的正切值为；试题解析：（1）证明：连接1AC 交1AC 于O 点，连接DO ，则O 为1AC 的中点，D 为AB 中点，1DO BC ∴，又111,DO ACD BC ACD 平面平面⊂⊄，11BC ACD 平面∴．（2）解：以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱111ABC A B C -中，090ACB ∠= ，12AA AC BC === ，D 为AB 中点．()12,2,2AB ∴=-，设二面角1D CA A --的大小为θ，则∵平面1ACA 的法向量是()0,1,0n =∴cosθ==tan θ= ∴二面角1D CA A --的正切值是．考点：线面平行；二面角的求法；22. 已知椭圆C 的离心率为12，直线1y x =+，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（1）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（2）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【答案】（1）椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线D 方程为24y x =；（2）是【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为12，得到c a 2=，直线1y x =+被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长，=，解得b =，可求得椭圆C 与抛物线D 的方程；（2）由于A ，B 是椭圆C 上两个不同点，因此分直线AB 与x 轴垂直与直线AB 斜率存在两种，分别设出A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），再依据OA ⊥OB 等价于OA OB ⋅=1212x x y y +=0，可计算得出原点O 到直线AB ；试题解析：（1）由题知21=a c ，即c a 2=，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线1y x =+的距离21=d ，=，解得b =，2234a a ∴=+，解得24a =，∴c =1，∴2p =1，∴p =2，∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线D 方程为24y x =；（2）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x m =，则y =∵OA⊥OB ，∴OA OB ⋅=1212x x y y +=221234m m --=0，解得m =，∴原点到直线AB ．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+代入2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，则△=222(8)4(34)(412)km k m -+-＞0，即22430k m -+>，1x +2x =2834km k-+，1x 2x =2241234m k -+， ∴1y 2y =12()()kx m kx m ++=[221212()k x x km x x m +++=22231234m k k -+， ∵OA ⊥OB ，∴OA OB ⋅=1212x x y y +=2241234m k -++22231234m k k-+=0，即22712(1)m k =+，且满足△＞0，∴原点到直线ABO 到直线AB 考点：圆锥曲线的综合问题；：。

甘肃省天水市秦安县第二中学届高三数学上学期期中试题理【含答案】

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高三级数学（理科）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =（）A.]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 2.下面关于复数iz +-=12的四个命题中的真命题为（） 2:1=z p i z p 2:22= z p :3的共轭复数为1+i z p :4的虚部为-1A. 31,p pB. 21,p pC. 42,p pD. 43,p p 3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（） A ．2- B ．12C ．1-D ． 2 4．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是10，则a 的值是（A ．1B ．12C ．1-D ．25. 下列结论错误．．的是（） A ．命题p:“x R ∃∈,使得210xx ++<”，则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥;B. “4x =”是“2340x x --=”的充分非必要条件； C ．数列2，5，11，20，x ，47，……中的32x =; D ．已知,,21,a b R a b +∈+=则218a b+≥ 6．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（） A ．1 B.2 C ．3 D.47. 设f(x)＝()1232,(2)log 1,(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f(x)＜2的解集为（） A ． B ．(－∞，1)∪[2正(主)视图侧(左)视图俯视图C ．(1,2]∪D ．(18．已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（） A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或1 9．已知函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<其部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（）A ．2,3πωϕ== B.2,6πωϕ==C ．1,3πωϕ==D ．1,6πωϕ==10. 已知由不等式组00240x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为()1,2-，若N ∈Ω，O 为坐标原点，则OM ON ⋅的最小值是（） A ．8- B ．7- C ．6- D ．4-11. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 C ．()f x ．()f x 既是奇函数，又是周期函数12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>,12,A A 为实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点)2,1(=i P i ,使得21A A P i ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率e 的取值范围是（） A.)+∞ B.)+∞ C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上13、已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则b 在a 上的投影为14、已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有第9题图12120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -<的解集为15．已知复数112z i =-，则12111z z z +=-的虚部是 . 16. 方程33x x k -=有3个不等的实根,则常数k 的取值范围是 . 17．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),8(log )(2x x f x f x x x f ，则=)2013(f .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知()x f ⋅=，其中()x x a 2sin 3,cos 2-=，()()R x x ∈=1,cos ．（1）求()x f 的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a ()1-=A f ，7=a ，3=⋅，求边长b 和c 的值（c b >）．18．（10分）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，已知11a =,且124,,S S S 成等比数列；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。

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甘肃省天水市秦安县第二中学2016届上学期高三级第三次检测考试
数学（理科）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．复数，则复数的模是
A. B. C. D.
2. 等比数列中，，则
A. B. C.或 D.
3. 若命题,命题,则是的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，则可以为
A． B． C． D．
5. 命题“存在使得”的否定是
A.不存在使得
B. 存在使得
C.对任意
D. 对任意
6. 已知，则的值是
A. B. C. D.
设均为正实数，且，则的最小值为
A.4
B.
C.9
D.16
已知定义在上的奇函数满足对任意的都有成立；当时，，则在上根的个数是A.
B. C. D.
9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A.向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10. 已知数列满足，则
A. B. C. D.
11. 已知为的外心，,，若，且
，则
A． B． C． D．
12. 已知函数，其中，存在，使得成立，则实数的值为
A. B. C. D.1
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 已知正方形的边长为2，为的中点，则__________．
14. 若满足不等式组，则的最小值是__________．
15. 由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为__________．
16. 等差数列的前项和为，已知，且，，则=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.
18.（本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值.
19.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，已知，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列前项和为，求证.
20. (本小题满分12分)
直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
21. (本小题满分12分)
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．
22. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数在区间上的最值；
(2)若（其中为常数），当时，设函数的3个极值点为，且，证明：.
17 解：
即
………………………4分
………………………5分
又即解得………………………8分
………………………10分
18．解：（1）当时，，当时，，所以函数解析式（2）日需求量为8利润为380， (8)
分
利润的分布列为：
………10分
利润的平均值为：
（元）………12分
19.解：（1）由已知得：，又，
，………2分
当时，
，………4分
，
是首项为1，公差为2的等差数列；
是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分是首项为1，公差为1的等差数列，
.…………7分
（2）
………10分
.………12分
20.解（1）证明：∵，
又∵∴⊥面
又∵面，∴，……………………………………… 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则有，………………4分
设且，即则，
∵，所以；…
（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.........................7分
理由如下：
由题可知面的法向量…………………………………………
设面的法向量为，则，
∵，
∴，即，
令，则．………………………………………
∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为，
∴，即，
解得或（舍），所以当为中点时满足要求．………………………
21.解：（1）由题意得：，得，
因为椭圆过点，则解得所以，
所以椭圆方程为．………………………………………………………
（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，
易得………………………………………………………当直线斜率存在时，设直线方程为：
与联立得，
令，则，
，…………………………………………
∵，∴直线的方程为：，
将直线与椭圆联立得，，
令，，
由弦长公式，…………………
∴四边形的面积………………………10分
令，上式，
所以．最小值为．………………………………………………………的定义域为，可得当时，，函数单调递减；时，，函数单调递增 ……………………………2分
，且，的最小值为，最大值为……………………………………………
………………………………………………………6分
令，有在上单调递减，在上单调递增…………………………有三个极值点
当时，，有一个小于，有一个大于，即，故………………………………………………… 。