八下17.1勾股定理(第2课时)课件

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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

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13 .由此,可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A, 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA,在l上取点B,使AB = 2,以原点O为圆心,以
OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2

3 4
新知导入
想一想:
2, 3, 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB 延长线上,
求证:AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明:过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,∴BE=CE.
在Rt △ADE中,AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中,AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形,面积与边长、直径有平
方关系,就很容易联想到勾股定理.
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练:
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,
则b的面积为( D )
A.16
B.12
C.9
D.7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳:与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积.本例考查了

八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件

八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件

A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5(1)已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
(2)三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中, 你能得到哪些信息?
O
B
D
某楼房三楼失火,消防队员赶来救火, 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m , 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯,若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m,请问消防队员能否进入三楼灭火?
6
DB
C
15
练习5(1)已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm,则第三边的长是
.
(2)△ABC中,AB=AC=2,BD是AC边 上的高,且BD与AB的夹角为300,求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中,已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时,应认真 读句画图,避免遗漏另一种情况。
课前练习: (1)求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版



【解】(1)如图,过点A作AE⊥CD于点E,
则∠AEC=∠AED=90°.
∵∠ACD=60°,∴∠CAE=90°-60°=30°.


∴CE= AC=

DE=



km.∴AE=


km,
km.
∴AE=DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD=
+ = = AE= ×
度为x尺,则可列方程为( D )
A.x2-3=(10-x)2
B.x2-32=(10-x)2
C.x2+3=(10-x)2
D.x2+32=(10-x)2
【点拨】
如图,已知折断处离地面的高度为x尺,即AC=x尺,
则AB=(10-x)尺,BC=3尺.在Rt△ABC中,AC2+BC2=
AB2,即x2+32=(10-x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸,欲为
方版,令厚七寸,问广几何?”结合如图,其大意是:今
有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚
度CD达到7寸,则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙
时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶
端距离地面2 m,那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图,BC=2.4 m,AC=0.7 m,DE=

人教版八年级下册数学教学课件 第17章 勾股定理17.1 勾股定理(第2课时)

人教版八年级下册数学教学课件 第17章   勾股定理17.1 勾股定理(第2课时)

检测反馈
1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边 分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共
用火柴棒 ( C )
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
解析: ∵摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火 柴棒,∴由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根62),∴8他2 摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故 选C.
解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一 段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即 为每段的最短长度,为 42 32 5 ,所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).
5.如图(1)所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且 A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰 好经过B点,求B点与入射点间的距离.
解:如图(2)所示,作出B点关于CD的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就
是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD= 1 AB=3米.
2 在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.
离为
2.5(2米 2)..4故2 选 0A.7.
3.已知A,B,C三地的位置如图所示,∠C=90°, A,C两地相距4 km,B,C两地相距3 km,则A,B两地 的距离是 5 km.
解析: C 90, A,C两地的距离是4km,
B, C两地的距离是3km,
AB AC 2 BC 2 42 32 5km.
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物,不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅,并协助老师关好门窗、关闭电源。

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多,这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法(一)
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法(二)
∵4× ab= c2-(b-a)2 a2+b2=c2
• 学习目标: 1.能运用勾股定理求线段的长度,并解决一些简单的实 际问题; 2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中,能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型, 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形, 把两个正方形如图(左)连在一起,通过剪、拼把它拼成 图(右)的样子。你能做到吗?试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积.
225 A
144
80 A
24 B
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度.
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法,可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和,不断地分下去,就可以得到一 棵美丽的勾股树.
通过解方程可得.
B
C
A
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸, 适与岸齐.问水深、葭长各几何?
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路:
(1)重视对实际问题题意的 正确理解;
(2)建立对应的数学模型, 运用相应的数学知识;
(3)方程思想在本题中的运 用.
B
C
A
如图,一棵树被台风吹折断后,树顶端落在离底端 3米处,测得折断后长的一截比短的一截长1米,你能计 算树折断前的高度吗?

人教版八年级数学下册 (勾股定理)课件教学(第2课时)

人教版八年级数学下册 (勾股定理)课件教学(第2课时)

知识讲解
★ 勾股定理的认识及验证
相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客,发现他 朋友家用等腰三角形砖铺成的地面(如图):
问题1: 正方形A、B、C的面积有什么关系?
小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的 面积,即
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 : 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角 形三边之间有怎样的特殊关系?
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2,
所以 a2+b2=c2.
温馨提示:上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智,它是我国古代数学的骄傲.因为,这个图案被选为2002 年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2 : 毕达哥拉斯证法,将四个全等的直角三角形按图示 进行拼图,然后分析其面积关系后证明.
第 十七章 勾股定理
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第一课时
学习目标
1 能说出勾股定理的内容,会用面积法来证明勾股定理. (重点) 2 会用勾股定理进行简单的计算. (难点)
新课导入
问题引入
问题: 国际数学大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被 誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24界国际数学家大 会.下图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学 过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?
方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上 的正方形):
C A
B
C A
B
左图: 右图:
SC
55
4

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用7

第十七章勾股定理
在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒,你
的西8km北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是
的长度可能是()
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm,A和B是。

2023-2024学年 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 课件

2023-2024学年 人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 课件
人教版八年级下册
17.1 勾股定理
一、创设情景
江西南昌八一大桥。从远处看,斜拉桥的索塔,桥面与 拉索组成许多的直角三角形。
思考:若已知桥面上索塔的高AB,桥面上任意距离都可以 测量,想计算拉索AC的长度,怎么解决呢?
A
转化为数学问题
C
B
二、新课讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄 木板能否从门框内通过?为什么?
已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,
B
B
侧面展开图
A
A
A
解:在Rt△ABA′中,由勾股定理得
点 立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面 拔 图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.
【合作探究】 如图,看到小蚂蚁终于吃到东西的兴奋劲儿,小明又灵光
乍现,拿出了牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上 了点儿火腿肠粒,同学们能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程 么?
A
转化为数 6m 学问题
答:这棵树在折断之前的高度是16米.
B 8m C
三、课堂练习
如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm 和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去 吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
B.120米
C.100米 D.130米
A
130 ?
C
120 B
二、新课讲解
例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为 2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
解:在Rt△ABO中,根据勾股定理得

2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用

2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用
2 + 2
=________,
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h,如图17.1-12,一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处,过了2 s,
小汽车到达处,此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h,
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时,要从实际问题中抽象出数学问题,
即建立直角三角形模型,把实际的量抽象成线段的长度,进而转化为求
直角三角形的边长.如果没有直角三角形,可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13,,之间隔有一湖,在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15(a)是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽,在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形,恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1,∠ = 30∘ ,则的长为( D ) .
图17.1-20
(1)该城市是否受到台风的影响?请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响.理由:如答图1,过作 ⊥
于点.在Rt △ 中,∵ ∠ = 30∘ , = 240 km,
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1

2
= 120 km . ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的

勾股定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件

勾股定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件
答:梯子底端B也外移约0.77米.
连接中考
1.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离
是( C )
A.3 1π
B.3
2
C.3
4 π2 2
D.3
1 π2
解析:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离
为线段AC的长.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1,AC 3
BC 2,AC 2
课堂检测
2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形面积为7和8, 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0) 和B(0,4),求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( B )
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,
故需把正方体展开成平面图形(如图).
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过.
巩固练习
如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点,测得BC=60 m,AC=20m.求A,B两点间的距离

新人教版八年级下17.1勾股定理(第2课时)ppt课件(18页)

新人教版八年级下17.1勾股定理(第2课时)ppt课件(18页)

∵∠B=90°
10 AF2
10 X
6 F4
82+ ∴BF2A=B21+02BF2=
D
∴BF=6
X
∴CF=BC-BF=10-6=4
E
(8- X)
∵∠C=90° ∴ CE2+CF2=EF2
C
(8- X)2+42=X2
16X=80
64 -16X+X2+16=X2 13
X=5
80 -16X=0
5: 如图,边长为1的正方体中,一只蚂
如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO
的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子
底端B也外移0在.5Rmt吗△?AOB中,
OB2=

OB= AB2 AO2 32 2.52
.
在Rt△COD中,
OD2= CD2 CO2 32 22
2.75 1.658
5 2.236 ,
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即:152+x2=102+(25-x)2
∴ X=10
2020/4/26
11
答:E站应建在离A站10km处。
3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这
个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
B
E
∴BC=0.7m 由题意得:DE=AB=2.5m DC=AC-AD=2.4-0.4=2m
2020/4/26
在Rt△DCE中,

人教版数学八年级下册:17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)

人教版数学八年级下册:17.1 勾股定理  课件(共35张PPT)

探究 如图,以Rt△ 的三边为边向外作正方形,
其面积分别为 S1 、S2、S3,请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢?
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2


a 2
2

1 2


b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2


c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作:例2如图,Rt△ABC中
,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ,那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中,所 有的四边形都是正方形,所 有的三角形都是直角三角形 ,其中最大的正方形的边长 是8厘米,则正方形A,B, C,D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算,不能算不好算,设未知数,列方程(勾股定理、全等、相似等)
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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第1题图
当堂达标
3. 有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这
个洞口,则圆形盖半径至少为
米.
4.长方形的一边长是5,对角线是13,则另一条边是
.
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔
中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
第5题图
布置作业:
P教材习题17.1中3、4 、5题
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2=DE2 22+ BC2=2.52 ∴CE=1.5m
∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m
答;梯子底端B不是外移0.4m
课中探究
如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯 子底端B也外移0.5m吗?
祝你成功
变式练习:如图,一个3米长的梯子AB,斜着 靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5 米.
①求梯子的底端B距墙角O多少米?
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C, 请同学们:
猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?
算一算,底端滑动的距离近似值
A
是多少? (结果保留两位小数)
C
O
BD
尝试应用
1、已知如图所示,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向 成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20 m,你能 求出A,B两点间的距离吗(结果保留整数)?
在RtΔABC中,根据勾股定理: AB2=BC2-AC2=602-202 = 3200 所以,AC= 3200 ≈ 57 A,B两点间的距离约为57
2:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两庄,
DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,
现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D
C
B
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得: BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
A
X=12
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
4:矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F 处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。
解:设DE为X, 则CE为 (8- X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2=AF2
10
82+ BF2=102
A
D
∴BF=6
8
10 X
X ∴CF=BC-BF=10-6=4
E
(8-
X)

∵∠C=90° CE2+CF2=EF2
B 6 F 4C
(8- X)2+42=X2
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(二)
历史因你而改变 学习因你而精彩
回顾活动1
勾股定理:直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
结论变形
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
练习
(1)求出下列直角三角形中未知的边.
在Rt△AOB中, OB2= AB2 AO2 32 2.52 在Rt△COD中, OD2= CD2 CO2 32 22
,OB= 2.75 1.658 . ,OD= 5 2.236 .
BD= OD OB 2.236 1.658 0.58. 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m,梯子底端外移_0._5_8_
答:E站应建在离A站10km处。
3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这
个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇
拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和
这根芦苇的长度各是多少?
D
解:设水池的深度AC为X米,
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答:
45°
2
①在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件? ②直角三角形哪条边最长?
(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为 2m ,求AC长.
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知:
AC AB2 BC2 12 22 5
活动2
有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一 个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多 长?(结果保留整数)
D
C 解:∵在Rt△ ABC中,∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知:
AC AB2 BC 2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
例2:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙
AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A
沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m
吗?
A
解:在Rt△ABC中,
D
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2=AB2
2.42+ BC2=2.52
∴BC=0.7m 由题意得:DE=AB=2.5m
DC=AC-AD=2.4-0.4=2m
C
B
E
在Rt△DCE中,
两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
解:设AE= x km, 则 BE=(25-x)km
根据勾股定理,得 AD2+AE2=DE2
D
15
A xE
C
10
B
25-x
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即:152+x2=102+(25-x)2
∴ X=10
16X=80 X=5
64 -16X+X2+16=X2 80 -16X=0
5: 如图,边长为1的正方体中,一只蚂
蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到
顶点B的最短距离是( B ).
(A)3 (B )√ 5 (C)2 (D)1
B
C
2
B
1
A
A
分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的, 故需把正方体展开成平面图形(如图).
学习体会
1.本节课你又那些收获? 2.预习时的疑难问题解决了吗?你还有那些疑惑? 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方?
当堂达标ห้องสมุดไป่ตู้
1.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的 距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前 的高度约为 米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 ____cm
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