2019年春七年级数学下册第7章一次方程7.4实践与探索课件华东师大版
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新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_10
2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒 盖，则共可做盒身2_x__个，盒底盖3_y__个。
3、找出本题的等量关系。
1、白卡纸张数:做侧面的+做底面的=20
4、列出方程（组），并求解。
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解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸 做盒底盖，根据题意得：
x y 20, 2x 2 3y;
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1：列二元一次方程组解应用题的关键是： 找出两个相等关系
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
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1、如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
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4、若方程组 2x 3y k 3x 5y k 2
中x与y的和是12，则k的值为（ ）
A.12
B.－12
C.14
D .－14
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心志要苦，意趣要乐，气度要宏， 言语要谨。
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问题：
解得x
y
84 7
11 3 7
5、对照方程组的解，再次审题，你发现什么？
结果是否符合题意，要使其符合题意， x.y只能取什么值?
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想一想：如果一张白卡纸可以适当的 套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎 样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和 盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 实践与探索
求大正方形ABCD的面积．
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组7.4 实践与探索第1课时 实践与探索(1)
解：设这种出租车的起步价是x元，超过 3千米后， 每千米的车费是y元，由题意得 x (11 - 3)y =20， x =8， 解得 x ( 23 - 3)y =38. y =1.5. 答：这种出租车的起步价是8元， 超过 3千米后，每千米的车费是1.5元.
小结
通过本节课的学习，你有什么体会？
探究
通过以上学习，你得到什么启示？
要检验所得答案是否符合实际意义.
巩固
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路 程为3千米，超过3千米的部分，按每千米另行收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元.” 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千 米后每千米的车费是多少元？
4 x =8 ， x y =20， 7 解得 3 y =2 2 x . y =11 3 . 7
若仅对解答结果进行分析，能做多少套包装 盒，此时白卡纸的使用情况怎样？
探究
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这 些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做 底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底 面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那 么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒 盖，则由题意得方程组
能做多少套包装盒？
探究
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这 些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做 底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底 面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那 么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖， 则共可做盒身 2x 个，盒盖 3y 个. 找出等量关系. ①做盒身的白卡纸数+做盒盖的白卡纸数=20； ②盒底盖的个数=2×盒身的个数.
小结
通过本节课的学习，你有什么体会？
探究
通过以上学习，你得到什么启示？
要检验所得答案是否符合实际意义.
巩固
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路 程为3千米，超过3千米的部分，按每千米另行收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元.” 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千 米后每千米的车费是多少元？
4 x =8 ， x y =20， 7 解得 3 y =2 2 x . y =11 3 . 7
若仅对解答结果进行分析，能做多少套包装 盒，此时白卡纸的使用情况怎样？
探究
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这 些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做 底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底 面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那 么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒 盖，则由题意得方程组
能做多少套包装盒？
探究
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这 些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做 底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底 面.如果1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那 么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖， 则共可做盒身 2x 个，盒盖 3y 个. 找出等量关系. ①做盒身的白卡纸数+做盒盖的白卡纸数=20； ②盒底盖的个数=2×盒身的个数.
2019年春七年级数学下册第7章一次方程7.4实践与探索课件(新版)华东师大版
2 ．根据图中对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ( D ) A．0.8 元/支，2.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本 B．0.8 元/支，3.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本
3．[2017· 西湖区校级模拟]用如图 1 中的长方形和正方形纸板做侧面和 底面，做成如图 2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1 000 张正方 形纸板和 2 000 张长方形纸板，问：两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸 板用完？
[学生用书P49]
归类探究
类型之一 配套问题
[学生用书P49]
已知一张课桌需要一个桌面和四条桌腿．如果 1 m3 木材可做 60 个桌 面或 360 条腿(其他材料不计)，现有 20 m3 木材，安排多少立方米木材做桌 面，多少立方米木材做桌腿刚好配套？
解：设安排 x m3 木材做桌面，y m3 木材做桌腿刚好配套．
解：(1)第二天的账目有误．理由如下：设甲、乙商品的单价分别为 x 元、 y 元．第一天： 39x＋ 21y＝ 321 ； ① 第二天： 26x＋ 14y＝ 204 ； ② 第三 天：39x＋25y＝345.③由①÷ 3，得 13x＋7y＝107.由②÷ 2，得 13x＋7y＝102. ∵第一天的账目正确，∴第二天的账目错误．
解：设做第一种 x 个，第二种 y 个．
4x＋3y＝2 000， x＝200， 由题意，得 解得 x＋2y＝1 000， y＝400.
答：做第一种 200 个，第二种 400 个．
4．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地 内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图 1)，要求两个大棚之间有间隔 4 米的路，设计方案如图 2，已知每个大棚的周长为 44 米． (1)求每个大棚的长和宽各是多少； (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米 60 元，超过 100 平方 米优惠 500 元；方案二是每平方米 70 元，超过 100 平方米优惠总价的 20%. 试问选择哪种方案更优惠？
华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组7.4 实践与探索第2课时 实践与探索(2)
数学七年级下册（华东师大版）
第7章 一次方程组
7.4 实践与探索
第2课时 实践与探索（2）
创设情境
小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形， 恰好可以拼成如图（1）所示的一个大的长方形. 小红看见了说：“我也来试一试.”结果小红七 拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳，怎么中 间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！ 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？
（ 2）
谁能用以上的计算结果解释图形中的奥秘？
探索分析，解决问题
（ 1）
解：设小长方形的长为x mm，宽为y mm， 3 x =5 y， x =10， 由题意得 解得 x 2 y =2 x 2. y =6. 故小长方形的长为10 mm，宽为6 mm.
（ 2）
8个小长方形的面积之和为8×10×6=480(mm2). 大正方形的面积为(x+2y)2 =484(mm2)，所以小红拼 出的大正方形中间留下了一个恰好是边长为2 mm的小 正方形.
（ 1）
（ 2）
探索分析，解决问题
（ 1）
解题思路： （1）从图（1）中可以观察得出小长方形的长x mm 与宽y mm之间的一种等量关系是什么？ 3x=5y （2）从图（2）中能否得出x与y之间的另一种等量关 系是什么？ x+2y=2x+2
（ 2）
探索分析，解决问题
（ 1）
解：设小长方形的长为x mm，宽为y mm， 3 x =5 y， x =10， 由题意得 解得 x 2 y =2 x 2. y =6. 故小长方形的长为10 mm，宽为6 mm.
巩固应用
如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为 76 m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9 块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每 平方米造价为108元. （1）求出每个小长方形的长和宽； （2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索用二元一次方程组解决配套问题课件1(新版)华东师大版
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡 纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个? [2x个盒身，3y个盒底盖]
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做 盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些 白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做 底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
4．找出2个等量关系。 (1)用做盒身的白卡纸张数十 用做盒底盖的自卡纸张数：20。 (2)盒底盖的个数应该是盒身的2倍， 才能使盒身和盒底盖正好配套。
解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖， 得
x y 20, 2x 2 3y, 7
请你设计一种分法.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可 以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个 盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么 能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做 盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒 底盖正好配套？
1．本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。 (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
练习：
小芳和小亮各自买了同样数量的信纸 和同样数量的信封，他们各自用自己 买的信纸写了一些信。小芳每封信都 是一张信纸，小亮每封信都用了三张 信纸。结果小芳用掉了所有的信封但 余下20张信纸，而小亮用掉了所有的 信纸但余下50个信封，那他们每人买 的信纸为多少张？信封为多少个？
设他们买了x张信纸，y封信封， 根据题意，则：
列方程或方程组解应用题的 一般步骤是什么？
审 设 列 解 检验并作答
（第1课时）
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡 纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个. 如果一个盒身和2个底盖可以做成一 个包装盒，那么能否把这些白卡纸分 成两部分，一部分做盒身，一部分做 底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配 套？
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个? [2x个盒身，3y个盒底盖]
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做 盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些 白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做 底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
4．找出2个等量关系。 (1)用做盒身的白卡纸张数十 用做盒底盖的自卡纸张数：20。 (2)盒底盖的个数应该是盒身的2倍， 才能使盒身和盒底盖正好配套。
解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖， 得
x y 20, 2x 2 3y, 7
请你设计一种分法.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可 以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个 盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么 能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做 盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒 底盖正好配套？
1．本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。 (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
练习：
小芳和小亮各自买了同样数量的信纸 和同样数量的信封，他们各自用自己 买的信纸写了一些信。小芳每封信都 是一张信纸，小亮每封信都用了三张 信纸。结果小芳用掉了所有的信封但 余下20张信纸，而小亮用掉了所有的 信纸但余下50个信封，那他们每人买 的信纸为多少张？信封为多少个？
设他们买了x张信纸，y封信封， 根据题意，则：
列方程或方程组解应用题的 一般步骤是什么？
审 设 列 解 检验并作答
（第1课时）
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡 纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个. 如果一个盒身和2个底盖可以做成一 个包装盒，那么能否把这些白卡纸分 成两部分，一部分做盒身，一部分做 底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配 套？
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_6
问题1
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
xx x xx
y
y
y
y
小红看见了,说:“我来试一试。”结果 七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳， 怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为
2mm的小正方形！ 2 y
你能求出这些长 方形的长和宽吗？
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
（1）求出每个长方形的长和宽。
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
｛x = 3 y x + y = 40
｛ 解得： x = 30 y = 10
∴ x y = 30×10 = 300
答：每块地砖的面积是300 c m2
练习2：某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长 方形空地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种 上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元。
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为Xmm,宽为 ymm,则有
{ 3x=5y 2y=6
还有其它的相等关系吗?
练习1：某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个 矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？
40cm
解：设每个小长方形的长为 x cm, 宽为 y cm,根 据题意得：
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
xx x xx
y
y
y
y
小红看见了,说:“我来试一试。”结果 七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳， 怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为
2mm的小正方形！ 2 y
你能求出这些长 方形的长和宽吗？
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
（1）求出每个长方形的长和宽。
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
｛x = 3 y x + y = 40
｛ 解得： x = 30 y = 10
∴ x y = 30×10 = 300
答：每块地砖的面积是300 c m2
练习2：某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长 方形空地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种 上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元。
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为Xmm,宽为 ymm,则有
{ 3x=5y 2y=6
还有其它的相等关系吗?
练习1：某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个 矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？
40cm
解：设每个小长方形的长为 x cm, 宽为 y cm,根 据题意得：
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_24
重难点：将几何图形中的数量关系抽取出来并 用二元一次方程组表示。
自主探索：
新知探究
如图所示的两个图形是由大小相同的小长方形拼
合而成的，设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则下列
图中小长方形的长与宽的等量关系分别是什么？
1.由矩形对边相等得x=2y 2.观察拼接线得x=2y
由矩形对边相等或观察 拼接线可得2x=3y
合作交流： 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰
好可以拼成如图所示的一个大的长方形。 小红看见了，说“我来试一试 。”结果小红七
拼八凑，拼成如图所示的正方形，中间还留下一个边 长为2mm的小正方形！
你能求出这些小长方形的长与宽吗？
分析：
解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm
yy x
yyy
7.4实践与探索（2）
——方程组解决几何图形中的问题
情境导入：拼图游戏
学习目标
1.能借助二元一次方程组解决简单的几何图形 问题。 2.通过自主探索、互相交流，体会方程是刻画 现实世界的有效数学模型。（数形结合） 3.通过探索几何问题的解法，体验解决问题策 略的多样性，培养勤于思考，勇于探索的精神。
关键是找两个等量关系 1.从文字中找。 2.从图形中找：对边相等或找拼接线 3.出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
经常不断地学习，你就什么都知道。 你知道得越多，你就越y
x 2
yy
x+2＝2y
质疑再探：
有没有这样的8个大小一样的小长方形， 既能拼成大长方形，又能拼成一个没有空隙的 正方形呢？这样的小长方形的长和宽满足怎样 的条件？
动手动脑：
当小长方形的长与宽的比是2:1或8:1时
限时课堂检测：
分层练习：
自主探索：
新知探究
如图所示的两个图形是由大小相同的小长方形拼
合而成的，设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则下列
图中小长方形的长与宽的等量关系分别是什么？
1.由矩形对边相等得x=2y 2.观察拼接线得x=2y
由矩形对边相等或观察 拼接线可得2x=3y
合作交流： 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰
好可以拼成如图所示的一个大的长方形。 小红看见了，说“我来试一试 。”结果小红七
拼八凑，拼成如图所示的正方形，中间还留下一个边 长为2mm的小正方形！
你能求出这些小长方形的长与宽吗？
分析：
解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm
yy x
yyy
7.4实践与探索（2）
——方程组解决几何图形中的问题
情境导入：拼图游戏
学习目标
1.能借助二元一次方程组解决简单的几何图形 问题。 2.通过自主探索、互相交流，体会方程是刻画 现实世界的有效数学模型。（数形结合） 3.通过探索几何问题的解法，体验解决问题策 略的多样性，培养勤于思考，勇于探索的精神。
关键是找两个等量关系 1.从文字中找。 2.从图形中找：对边相等或找拼接线 3.出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
经常不断地学习，你就什么都知道。 你知道得越多，你就越y
x 2
yy
x+2＝2y
质疑再探：
有没有这样的8个大小一样的小长方形， 既能拼成大长方形，又能拼成一个没有空隙的 正方形呢？这样的小长方形的长和宽满足怎样 的条件？
动手动脑：
当小长方形的长与宽的比是2:1或8:1时
限时课堂检测：
分层练习：
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组第4节《实践与探索》参考课件
解① ②,得
{ x=10 y=6
还有其它的相等关系吗?
课堂练习：
某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草 地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形 （如图所示）
• ：此时能否求出小长方形的长 与宽。如果能够，请直接求解； 如果不能，请先补充条件再求 解。
• ：此时大长方形的宽为45m， 要求出小长方形的长与宽。y yyyyxxx
x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼 八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还 留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2y x
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为X,宽为y,则有
{ 3x=5y ① 2y=x+2 ②
7.4 实践与探索
yy x
设小长方形的长为xcm，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？
x=2y
yy y xx
设小长方形的长为xcm,宽为ycm 那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？
2x=3y
yyyyy xxx
设各小长方形的长为xcm， 宽为ycm
3x=5y
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
{ x=10 y=6
还有其它的相等关系吗?
课堂练习：
某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草 地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形 （如图所示）
• ：此时能否求出小长方形的长 与宽。如果能够，请直接求解； 如果不能，请先补充条件再求 解。
• ：此时大长方形的宽为45m， 要求出小长方形的长与宽。y yyyyxxx
x
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼 八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还 留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2y x
x2
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
设每个小长方形的 长为X,宽为y,则有
{ 3x=5y ① 2y=x+2 ②
7.4 实践与探索
yy x
设小长方形的长为xcm，宽为ycm 试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？
x=2y
yy y xx
设小长方形的长为xcm,宽为ycm 那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？
2x=3y
yyyyy xxx
设各小长方形的长为xcm， 宽为ycm
3x=5y
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方 形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
课外作业：
1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个 大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
_七级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索教案新版华东师大版09052120.docx
7.4实践与探索第一课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二、新授问题 1．学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：1 ．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸 20 张。
(2)一张白卡纸可以做盒身 2 个或盒底盖 3 个。
(3)1个盒身与 2 个盒底盖配成一套。
2．求什么 ?(1)用几张白卡纸做盒身 ?几张白卡纸做盒底盖 ?3．若设用 x 张白卡纸做盒身， y 张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个 ?盒底盖多少个 ?[2x个盒身， 3y 个盒底盖 ]4．找出 2 个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知 (3) 可知盒底盖的个数应该是盒身的 2 倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得x+y＝ 203y=2×2x解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢用 8 张白卡纸做盒身，可做8× 2 二 16( 个 )用 1l 张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝ 33( 个 )?将余下的 l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做 17 个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元已知该农场计划在设备上投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_8
二元一次方程组解决实际问题教学目标：1.知识与技能：能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高数学分析和解决问题的能力。
3.情感与价值观：通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
在探究学习中培养学生独立思考、自主探究，勇于创新的精神。
通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
重点：根据题意列出二元一次方程组解决实际问题。
难点：正确找出问题中的两个等量关系。
教学过程：一、创设情境、引入新课请同学解释上图中文字的意思，并将其转化为数学问题。
二、自主学习、合作探究有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数,有94条腿。
问笼中各有几只鸡和兔?1、观察与思考找出题目中的核心内容，并仔细理解其中的含义。
2、找到并写出等量关系用文字语言表述出题目中的两个等量关系鸡的头数 + 兔的头数 = 总头数（35个）鸡的腿数 + 兔的腿数 = 总腿数（94个）3、如果设笼子里有x只鸡，y只兔子，请列出二元一次方程组。
4、请你试着解出所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流。
同时，请一位同学到黑板上板书自己的解答过程。
5、回顾一下此题的解题过程，写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并与同学们交流。
（1）、审题（找到两个等量关系式）（2）、设未知数（3）、列方程组（4）、解方程组（5）、检验（6）、答题三、例题探究、精讲点拨（一）“僧人or馒头”请同学解释上图中文字的意思，并将其转化为数学问题。
100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。
问大、小和尚各多少人？请同学们试着找出等量关系，并且用二元一次方程组求解。
同时，请一位同学到黑板上板书自己的解答过程。
（二）“邻居分银”我国民间流传的数学题：只闻隔壁人分银,不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是市斤，1市斤=10两）四、巩固练习、深化提高请同学们根据本节课所学知识，独立解答下列两题。
2024春七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索课件新版华东师大版
知2－练
解：设甲运动员的速度为 x m/s，乙运动员的速度为 y m/s. 根据题意，得(2x0＋0xy－)×24000＝y＝40400，0，解得xy＝＝46.， 答：甲运动员的速度为 6 m/s，乙运动员的速度为 4 m/s.
知2－练
例 7 某人骑自行车从A地出发去B地，先以每小时12 km的 速度下坡，再以每小时9 km的速度在平路上行驶至B 地，共用55 min；回来时他以每小时8 km的速度通过 平路后，再以每小时4 km的速度上坡至A地，共用 1.5h. 求A，B两地之间的路程. 解题秘方：上、下坡往返时，虽然每段路程不变，但 速度发生了改变. 根据时间总量列出方程组解决问题.
知2－练
请帮李明算出他家今年菠萝的收入.(收入－投资＝净赚) 解题秘方：紧扣今年与去年的收入和投资之间的数量 关系解题.
知2－练
解：设李明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元.
由题意，得ቊ(x1－＋y3＝5%8 )0x0－0，(1＋10%)y＝11 800.
解这个方程组，得ቊxy＝＝142000000. ， 所以(1＋35%)x＝1.35×12 000＝16 200. 答：李明家今年菠萝的收入为16 200 元.
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.
根
据
题
意
，
知2－练
得
ቊ(x1＋＋y5＋0%88)x＝×58308%，＋(1＋40%)y×85%＝538.
化简，得ቊ1x.＋2xy＋＝14.1590y，＝538.解得ቊxy＝＝225000，. 答：甲商品的进价为250 元，乙商品的进价为200 元.
知2－练
知2－练
解：设两码头之间的距离为 x 千米，货轮在静水中的速度为 y 千米/时， 由题意，得4382((yy－＋88))＝＝xx，， 解得xy＝＝4105.36， 答：两码头之间的距离为 1 536 千米．
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_31
5y
x
x
2y
2
y
3x
解：设长方形的长为x mm,宽为 y mm.
根据题意，得
3x 5y x 2 2 y
解得
x
y
10 6
经检验，符合题意
答:长方形的长为10mm,宽为6mm.
“变形”我会认
变形1: 小红在听了大家的解释后，豁然开朗,
她利用小明刚拼的图添加一个条件：大长方形 的周长是92mm。
“图形”我会拼
启发1
设长方形的长为 x mm ,宽为y mm .
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
启发2
设长方形的长为 x mm ,宽为 y mm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x2 2y
启发3
设长方形的长为 x mm ,宽为 y mm .
小结
经过这节课的探究和学习,你 有那: 小红在听了大家的讨论后，还是有
一点疑惑：为什么小明拼的大长方形是整整齐 齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞 呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成 一个没有空隙的大正方形呢？
试问：这样的小长方形存在吗?若不存在， 说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽 满足怎样的条件？
60cm
用8块相同的长方
形地砖拼成一块大的
长方形地面,地砖的拼
放方式及相关数据如
图所示.若设地砖的长
为 xcm ,宽为ycm .
根据题意列方程组:
x y 60
x
3y
(地砖间的缝隙忽略不计)
“中考题”我会做
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_2
实践与探索-配套问题第一课时一、教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
二、重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
三、教学过程1、复习引入1）列方程解决实际问题的步骤是什么?第一步：设未知数（问题问什么就设什么）第二步：寻找关键句并转化为等量关系第三步：根据等量关系列方程（组）第四步：解方程（组）第五步：检验第六步：答2）我们知道列方程解应用题的关键在于寻找等量关系，那么寻找等量关系有哪几种方法？①体现关系的句子；②体现结果的句子；③形变质不变；④利用线段图；⑤工程问题2、合作交流例1、某厂共有140名工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品刚好配成套？设未知数:设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母体现关系的句子：①如果一个螺栓与两个螺母配成一套↓螺母的数量 = 2×螺栓↓ ↓y 20 = x 252⨯② 某厂共有140名工人↓140=+y x依题意得：⎩⎨⎧=+⨯=14025220y x x y解得：⎩⎨⎧==10040y x 答：每天安排40名工人生产螺栓，100名工人生产螺母3、更进一步例题2. ABC 服装厂生产一批春装，已知每2米的布料可做衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批春装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？设未知数：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖体现关键句：① 现计划用132米这种布料生产这批春装↓132=+y x② 衣袖的数量 = 2×衣身的数量↓ y 25 = 2×x 23 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==+x y y x 23225132 解得：⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖3、拓展思维例题3.要用20张白卡纸做成长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》课件_31
人生就是一个二元一次方程，它有 无数组解。有时，你左一比较右一比较 ，当别人无意叹了一口气，你就舍弃了 最优解而选择了次一级的。所以，做最 好的自己，抉择人生的每一步。
2020/1/6
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
其中什么是关键？
1、设适当的未知数。（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系。 （关键） 3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。 5、检验是否符合题意。 6、作答。
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
巩练固习练习
将若干只鸡放入若干个笼子中， 若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼 子可放；若每个笼子放5只，则有1 个笼子无鸡可放，试问有多少只鸡？ 多少个笼子？
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6 只鸡，
6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x， 乙数为y，依题意可列方程组 3xxy4y。42
班上有男女同学52人，女生 人数的一半比男生总数少19人， 若设男生人数为x人，女生人 数为y人，列出方程组。
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
假设用x张白卡纸做侧面，y张白卡
纸做盒底面。你能得到什么样的方程
组呢？
x
y
白卡纸
白卡纸
侧面 侧面
2x
底底底 面面面
3y
x 2
y 2x
20 (1（) 1） 3y （(2)）
解 得
2020/1/6
华东师大版七年级下册 第7章 二元一次方程组
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
其中什么是关键？
1、设适当的未知数。（注意单位） 2、根据题意，寻找两个等量关系。 （关键） 3、根据两个等量关系,列出方程组。 4、解方程组。 5、检验是否符合题意。 6、作答。
如果有一天你们成为一家公司的老板，你 是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的 员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个 包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数 学也这么好用。
巩练固习练习
将若干只鸡放入若干个笼子中， 若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼 子可放；若每个笼子放5只，则有1 个笼子无鸡可放，试问有多少只鸡？ 多少个笼子？
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有
6 只鸡，
6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x， 乙数为y，依题意可列方程组 3xxy4y。42
班上有男女同学52人，女生 人数的一半比男生总数少19人， 若设男生人数为x人，女生人 数为y人，列出方程组。
哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。
就是我了
假设用x张白卡纸做侧面，y张白卡
纸做盒底面。你能得到什么样的方程
组呢？
x
y
白卡纸
白卡纸
侧面 侧面
2x
底底底 面面面
3y
x 2
y 2x
20 (1（) 1） 3y （(2)）
解 得
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y＋18)m2.
6x－2y＝21， (2)由题意，得 解得 3 6 x ＋ 2 y ＋ 18 ＝ 15 × 2 y ， y＝ .
2 3 地面总面积为 6×4＋2×2＋18＝45(m2)． 铺地砖的总费用为 45×80＝3 600(元)． 答：铺地砖的总费用为 3 600 元．
x＋y＝20， x＝12， 由题意，得 解得 60x×4＝360y， y＝8.
答：安排 12 m3 木材做桌面，8 m3 木材做桌腿刚好配套．
类型之二 几何图形问题 水仙花是漳州市花．如图在长为 14 m，宽为 10 m 的长方形展厅中 划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为____m. 16
解：设做第一种 x 个，第二种 y 个．
4x＋3y＝2 000， x＝200， 由题意，得 解得 x＋2y＝1 000， y＝400.
答：做第一种 200 个，第二种 400 个．
4．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地 内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图 1)，要求两个大棚之间有间隔 4 米的路，设计方案如图 2，已知每个大棚的周长为 44 米． (1)求每个大棚的长和宽各是多少； (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米 60 元，超过 100 平方 米优惠 500 元；方案二是每平方米 70 元，超过 100 平方米优惠总价的 20%. 试问选择哪种方案更优惠？
【点悟】 根据几何图形的边相等或面积相等列方程，利用方程思想解决 几何问题是常用方法．
类型之三 分段计费问题 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案 如下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数/千瓦时 执行电价/(元/千瓦时) 小于等于 200 大于 200 小于 400 大于等于 400 0.55 0.6 0.85
39x＋21y＝321，① (2)由(1)得，第二天的账目错误，∴ 39x＋25y＝345.③
③－①，得 y＝6.把 y＝6 代入①，得 x＝5. 答：甲、乙商品的单价分别为 5 元、6 元．
2019年春华师版数学七年级下册课件
第7章
4.
一次方程
实践与探索
第 7章
4.
一次方程
实践与探索
学习指南
知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世 界中含有多个未知数的问题的有效数学模型． 2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系， 列出方程组．
情景问题引入 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2.现要把一块 长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4?
知识管理
列方程组解应用题 注 意：(1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等．
5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如 图．根据图中的数据(单位：m)解答下列问题： (1)用含 x、y 的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多 21 m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍．若铺 1 m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解：(1)第二天的账目有误．理由如下：设甲、乙商品的单价分别为 x 元、 y 元．第一天： 39x＋ 21y＝ 321 ； ① 第二天： 26x＋ 14y＝ 204 ； ② 第三 天：39x＋25y＝345.③由①÷ 3，得 13x＋7y＝107.由②÷ 2，得 13x＋7y＝102. ∵第一天的账目正确，∴第二天的账目错误．
[学生用书P49]
归类探究
类型之一 配套问题
[学生用书P49]
已知一张课桌需要一个桌面和四条桌腿．如果 1 m3 木材可做 60 个桌 面或 360 条腿(其他材料不计)，现有 20 m3 木材，安排多少立方米木材做桌 面，多少立方米木材做桌腿刚好配套？
解：设安排 x m3 木材做桌面，y m3 木材做桌腿刚好配套．
[学生用书P49]
1．根据下图给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各 2
2．[2016· 黔东南]小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商 品 A、B 的数量和费用如表： 购买商品 A 购买商品 B 的数量/个 第一次购物 第二次购物 A．64 元 B．65 元 4 6 的数量/个 3 6 购买总 费用/元 93 162
例如：一户居民七月份用电 420 千瓦时，则需缴电费 420×0.85 ＝ 357(元)． 某户居民五、六月份共用电 500 千瓦时，缴电费 290.5 元．已知该用户六月 份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 千瓦时．问该户居 民五、六月份各用电多少千瓦时？
解：因为两个月用电量为 500 千瓦时，所以每个月用电量不可能都在第 一档．设该用户五月、六月每月用电均超过 200 千瓦时，此时的电费共计： 500×0.6＝300(元)，而 300>290.5，不符合题意．又因为六月份用电量大于 五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档． 设五月份用电 x 千瓦时，六月份用电 y 千瓦时．
若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费( C ) C．66 元 D．67 元
分层作业
[学生用书P49]
1．甲、乙两人分别从相距 40 km 的两地同时出发，若同向而行，则 5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则 2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢 者速度(单位：km/h)分别是( A ) .14 和 6 .24 和 16 .28 和 .30 和 10
解：(1)设大棚的宽为 a 米，长为 b 米． 1 a＝8， a＋b＝2×44， 根据题意，得 解得 b＝14. 2a＋4－b＝6， 答：大棚的宽为 8 米，长为 14 米． (2)大棚的面积为 2×14×8＝224(平方米)． 若按照方案一计算，大棚的造价为 224×60－500＝12 940(元)． 若按照方案二计算，大棚的造价为 224×70×(1－20%)＝12 544(元)． 因为 12 544＜12 940，所以选择方案二更优惠．
2 ．根据图中对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ( D ) A．0.8 元/支，2.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本 B．0.8 元/支，3.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本
3．[2017· 西湖区校级模拟]用如图 1 中的长方形和正方形纸板做侧面和 底面，做成如图 2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1 000 张正方 形纸板和 2 000 张长方形纸板，问：两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸 板用完？
x＝4，
6．[2018 春· 丽水期末]某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录 如下表： 日期 第一天 第二天 第三天 卖出甲商品的数量/个 卖出乙商品的数量/个 收入/元 39 26 39 21 14 25 321 204 345
(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一 天有误．请你判断第几天的账目有误，并说明理由； (2)求甲、乙商品的单价．
0.55x＋0.6y＝290.5， x＝190， 根据题意，得 解得 x ＋ y ＝ 500 ， y＝310.
答：该户居民五、六月份各用电 190 千瓦时、310 千瓦时．
【点悟】分段计费问题的关键是弄清每一段的计费情况．
当堂测评
个，水面将上升到( B ) .35 cm .36 cm .37 cm .39 cm
6x－2y＝21， (2)由题意，得 解得 3 6 x ＋ 2 y ＋ 18 ＝ 15 × 2 y ， y＝ .
2 3 地面总面积为 6×4＋2×2＋18＝45(m2)． 铺地砖的总费用为 45×80＝3 600(元)． 答：铺地砖的总费用为 3 600 元．
x＋y＝20， x＝12， 由题意，得 解得 60x×4＝360y， y＝8.
答：安排 12 m3 木材做桌面，8 m3 木材做桌腿刚好配套．
类型之二 几何图形问题 水仙花是漳州市花．如图在长为 14 m，宽为 10 m 的长方形展厅中 划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为____m. 16
解：设做第一种 x 个，第二种 y 个．
4x＋3y＝2 000， x＝200， 由题意，得 解得 x＋2y＝1 000， y＝400.
答：做第一种 200 个，第二种 400 个．
4．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地 内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图 1)，要求两个大棚之间有间隔 4 米的路，设计方案如图 2，已知每个大棚的周长为 44 米． (1)求每个大棚的长和宽各是多少； (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米 60 元，超过 100 平方 米优惠 500 元；方案二是每平方米 70 元，超过 100 平方米优惠总价的 20%. 试问选择哪种方案更优惠？
【点悟】 根据几何图形的边相等或面积相等列方程，利用方程思想解决 几何问题是常用方法．
类型之三 分段计费问题 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案 如下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数/千瓦时 执行电价/(元/千瓦时) 小于等于 200 大于 200 小于 400 大于等于 400 0.55 0.6 0.85
39x＋21y＝321，① (2)由(1)得，第二天的账目错误，∴ 39x＋25y＝345.③
③－①，得 y＝6.把 y＝6 代入①，得 x＝5. 答：甲、乙商品的单价分别为 5 元、6 元．
2019年春华师版数学七年级下册课件
第7章
4.
一次方程
实践与探索
第 7章
4.
一次方程
实践与探索
学习指南
知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世 界中含有多个未知数的问题的有效数学模型． 2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系， 列出方程组．
情景问题引入 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2.现要把一块 长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4?
知识管理
列方程组解应用题 注 意：(1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等．
5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如 图．根据图中的数据(单位：m)解答下列问题： (1)用含 x、y 的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多 21 m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍．若铺 1 m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解：(1)第二天的账目有误．理由如下：设甲、乙商品的单价分别为 x 元、 y 元．第一天： 39x＋ 21y＝ 321 ； ① 第二天： 26x＋ 14y＝ 204 ； ② 第三 天：39x＋25y＝345.③由①÷ 3，得 13x＋7y＝107.由②÷ 2，得 13x＋7y＝102. ∵第一天的账目正确，∴第二天的账目错误．
[学生用书P49]
归类探究
类型之一 配套问题
[学生用书P49]
已知一张课桌需要一个桌面和四条桌腿．如果 1 m3 木材可做 60 个桌 面或 360 条腿(其他材料不计)，现有 20 m3 木材，安排多少立方米木材做桌 面，多少立方米木材做桌腿刚好配套？
解：设安排 x m3 木材做桌面，y m3 木材做桌腿刚好配套．
[学生用书P49]
1．根据下图给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各 2
2．[2016· 黔东南]小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商 品 A、B 的数量和费用如表： 购买商品 A 购买商品 B 的数量/个 第一次购物 第二次购物 A．64 元 B．65 元 4 6 的数量/个 3 6 购买总 费用/元 93 162
例如：一户居民七月份用电 420 千瓦时，则需缴电费 420×0.85 ＝ 357(元)． 某户居民五、六月份共用电 500 千瓦时，缴电费 290.5 元．已知该用户六月 份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 千瓦时．问该户居 民五、六月份各用电多少千瓦时？
解：因为两个月用电量为 500 千瓦时，所以每个月用电量不可能都在第 一档．设该用户五月、六月每月用电均超过 200 千瓦时，此时的电费共计： 500×0.6＝300(元)，而 300>290.5，不符合题意．又因为六月份用电量大于 五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档． 设五月份用电 x 千瓦时，六月份用电 y 千瓦时．
若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费( C ) C．66 元 D．67 元
分层作业
[学生用书P49]
1．甲、乙两人分别从相距 40 km 的两地同时出发，若同向而行，则 5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则 2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢 者速度(单位：km/h)分别是( A ) .14 和 6 .24 和 16 .28 和 .30 和 10
解：(1)设大棚的宽为 a 米，长为 b 米． 1 a＝8， a＋b＝2×44， 根据题意，得 解得 b＝14. 2a＋4－b＝6， 答：大棚的宽为 8 米，长为 14 米． (2)大棚的面积为 2×14×8＝224(平方米)． 若按照方案一计算，大棚的造价为 224×60－500＝12 940(元)． 若按照方案二计算，大棚的造价为 224×70×(1－20%)＝12 544(元)． 因为 12 544＜12 940，所以选择方案二更优惠．
2 ．根据图中对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ( D ) A．0.8 元/支，2.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本 B．0.8 元/支，3.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本
3．[2017· 西湖区校级模拟]用如图 1 中的长方形和正方形纸板做侧面和 底面，做成如图 2 的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1 000 张正方 形纸板和 2 000 张长方形纸板，问：两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸 板用完？
x＝4，
6．[2018 春· 丽水期末]某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录 如下表： 日期 第一天 第二天 第三天 卖出甲商品的数量/个 卖出乙商品的数量/个 收入/元 39 26 39 21 14 25 321 204 345
(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一 天有误．请你判断第几天的账目有误，并说明理由； (2)求甲、乙商品的单价．
0.55x＋0.6y＝290.5， x＝190， 根据题意，得 解得 x ＋ y ＝ 500 ， y＝310.
答：该户居民五、六月份各用电 190 千瓦时、310 千瓦时．
【点悟】分段计费问题的关键是弄清每一段的计费情况．
当堂测评
个，水面将上升到( B ) .35 cm .36 cm .37 cm .39 cm