苏北四市2011届高三年级第二次调研考试数学

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江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案

江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案》内容能帮助到您。

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江苏省苏北四市(连、徐、淮、宿)2011届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案(word版)

连云港市2011届高三年级调研考试数学I一、填空题： 1．若1a ii+-（i 是虚数单位）是实数，则实数a 的值是_________ 2．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则A B =_________3．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在【15,30】内的人数是_________ 4．在如图所示的流程图中，输出的结果是_________5．若以连续两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在圆2216x y +=内的概率是6．在约束条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩_________7．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________ 8．已知集合222{(,)|||||1},{(,)|,0}A x y x y B x y x y r r =+≤=+≤>若点（ｘ，ｙ）∈Ａ是点（ｘ，ｙ）∈Ｂ的必要条件，则ｒ的最大值是_________9．已知点Ａ（０，２）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ，过B 做l 的垂线，垂足为M ，若A M ⊥MF ，则p=_________ 10．若函数2,0()2,0xx x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数(())y f f x =的值域是_________11．如图所示，在直三棱柱中，A C ⊥BC ，AC =4,BC =CC 1=2,若用平行于三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为。

江苏省苏北四市2011届高三第二次调研测试物理试题

江苏省苏北四市2011届高三第二次调研测试（苏北四市2011届高三期末联考）物理试题注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟．请将答案填写在答题卡上，直接写在试卷上不得分．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1．在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。

传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是2．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则A．F1=αsinGB．F2=G tanαC．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大3．如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源。

在t=0时刻，闭合开关S稳定后在t1时刻断开开关S。

规定以电路稳定时流过D1、D2为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2电流I随时间t变化关系的是4．如图所示，正点电荷2Q、Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点。

点a、b在MN连线上，点c、d在MN中垂线上，它们都关于O点对称。

下列说法正确的是A．O点的电势高于c点的电势B．a、b两点的电场强度相同C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能D．将电子沿直线从c点移到d5．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

I2LGAGB C DO分析上表可知，下列说法不正确．．．的是 A ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s B．若汽车以20m/s 的速度行驶时，发现前方40m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车C ．汽车制动时，加速度大小为10m/s 2D ．表中x 为66.7二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。

苏北四市2012届高三年级第二次模拟考试数学(附答案)

苏北四市2012届高三年级模拟考试数学I一、填空题1. 设集合2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++，若{1}A B = ，则实数a 的值是________.2. 已知复数z满足(1)1i z +=(i 是虚数单位),则||z =________.3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是________.4. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是_________.5. 右图是求函数值的程序框图,当输出y 值为1时,则输入的x 值为______.6. 已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,P ,M 分别为线段1BD ,11B C 上的点,若112BP PD =,则三棱锥M PBC -的体积为________. 7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点,右焦点分别为A,F ,它的左准线与x轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点,则双曲线C 的离心率为______. 8. 如图,已知A,B 是函数3sin(2)y x θ=+的图像与x 轴两相邻的交点,C 是图像上A,B之间最低点,则AB AC ⋅=_________.9. 设直线y=a 分别与曲线2y x =和x y e =交于点M,N ,则当线段MN长取得最小值时a的值为________.10. 定义区间[,]a b 的长度为b a -,用[]x 表示不超过x 的最大整数.设()[]([])f x x x x =-,()1g x x =-,则02012x ≤≤时,不等式()()f x g x ≤的阶级区间的长度为_________.11. 已知集合2{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28,则a 的范围是__________.12. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若7453n n S n T n +=+,且2n n a b 是整数,则n 的值为__________.13. 在平面直角坐标系中,已知点(1,2),(4,0),(,1),(1,1)A B P a N a -+,则当四边形P ABN 的周长最小时,过三点A,P ,N 的圆的圆心坐标是__________.14. 已知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是__________.OA Bxy第8题图二、解答题15.(本题满分14分)已知函数()sin()sin()cos ()44f x x x x x x ππ=+-∈R . (1) 求()6f π的值;(2) 在ABC ∆中,若()12f π=,求sin sin B C +的最大值.16.(本题满分14分)如图,已知正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在平面互相垂直,1,2BF BD EF BF BD ⊥==. (1) 求证:DE ∥平面ACF ; (2) 求证:BE ⊥平面ACF .A BCDEF如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75.已知OC km =,OC 与公路1l 的夹角为45.现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域; (2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.18.(本题满分16分)如图,已知椭圆C 的方程为2214x y +=,A,B 是四条直线2,1x y =±=±所围成的矩形的两个顶点. (1) 设P 是椭圆C 上任意一点,若OP mOA nOB =+,求证:动点(,)Q m n 在定圆上运动,并求出定圆的方程;(2) 若M,N 是椭圆上两个动点,且直线OM,ON 的斜率之积等于直线OA,OB 的斜率之积,试探求OMN ∆的面积是否为定值,并说明理由.1l 2若函数()f x 在(0,)+∞上恒有'()()xf x f x >成立(其中'()f x 为函数()f x 的导函数),则称这类函数为A 型函数. (1) 若函数2()1g x x =-,判断()g x 是否为A 型函数,并说明理由; (2) 若函数1()3ln ah x ax x x-=---是A 型函数,求函数()h x 的单调区间; (3) 若函数()f x 是A 型函数,当120,0x x >>时,证明1212()()()f x f x f x x +<+.20.(本题满分16分)已知各项均为正整数的数列{}n a 满足1n n a a +<,且存在正整数(1)k k >,使得1212k k a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,*()n k n a k a n +=+∈N(1) 当1233,6k a a a =⋅⋅=时,求数列{}n a 的前36项的和36S ; (2) 求数列{}n a 的通项n a ;(3) 若数列{}n b 满足81121()2n a n n b b -+=-⋅,且1192b =,其前n 项积为n T ,试问n 为何值时, n T 取得最大值?EODCBA苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

数学_2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷(含答案)

2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数z =(1+3i)i （i 是虚数单位），则z 的实部是________．2. 已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}，则A ∩(∁R B)=________．3. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2:3:5的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n ＝________．4. 已知直线l 1:ax −y +2a +1=0和l 2:2x −(a −1)y +2=0(a ∈R)，则l 1⊥l 2的充要条件是a =________．5. 已知α为锐角，cosα=√55，则tan(π4+α)=________．6. 设a →，b →，c →是单位向量，且a →=b →+c →，则向量a →，b →的夹角等于________．7. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是________．8. 在区间[−5, 5]内随机地取出一个数a ，使得1∈{x|2x 2+ax −a 2>0}的概率为________． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sinA =√3sinC ，B ＝30∘，b ＝2，则△ABC 的面积是________．10. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．11. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长均等于1，且∠A 1AB =∠A 1AC =60∘，则该三棱柱的体积是________．12. 已知函数f(x)=mx 3+nx 2的图象在点(−1, 2)处的切线恰好与直线3x +y =0平行，若f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．13. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝9，ab +bc +ca ＝24，则b 的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)=|x +1|+|x +2|+...+|x +2011|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2011|(x ∈R)，且f(a 2−3a +2)=f(a −1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x ．（1）求f(π12)的值；（2）求f(x)的最大值及相应x 的值．16. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB =90∘，BE =BC ，F 为CE 的中点，求证：（1）AE // 平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE ．17. 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k >0)．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC =x(km)．（1）试将y 表示为x 的函数；（2）若a =1，且x =6时，y 取得最小值，试求b 的值． 18. 如图，椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(1,32)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =12，M ，N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →⋅F 2N →=0．(1)求椭圆的方程； (2)求MN 的最小值；(3)以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n =pa n −2n ，n ∈N ∗，其中常数p >2．（1）证明：数列{a n +1}为等比数列；（2）若a 2=3，求数列{a n }的通项公式；（3）对于（2）中数列{a n }，若数列{b n }满足b n =log 2(a n +1)(n ∈N ∗)，在b k 与b k+1之间插入2k−1(k ∈N ∗)个2，得到一个新的数列{c n }，试问：是否存在正整数m ，使得数列{c n }的前m 项的和T m =2011？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20. 已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=a|x −1|．(1)若关于x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围； (2)若当x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求函数ℎ(x)=|f(x)|+g(x)在区间[−2, 2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．21. A 、选修4−1：几何证明选讲如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点，求证：∠DPB =∠DCP ． B ．选修4−2：矩阵与变换已知矩阵M =[122x ]的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C ．选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =ty =1+2t （t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．D ．选修4−5：不等式选讲求函数y =√1−x +√4+2x 的最大值．22. 已知动圆P 过点F(0,14)且与直线y =−14相切．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 在A ，B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．23. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a <1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P(ξ＝i)(i ＝0, 1, 2, 3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷答案1. −32. {x|1≤x ≤2}3. 304. 13 5. −36. π3 7.4 8. 0.3 9. √310. (1,√5) 11. √24 12. [−2, −1] 13. [1, 5] 14. 615. 解：（1）f(π12)=sin(2×π12+π6)−cos(2×π12+π3)+2cos 2π12=sin π3−cos π2+1+cos π6=√32−0+1+√32=√3+1（2）∵ f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x=sin2xcos π6+cos2xsin π6−cos2xcos π3+sin2xsin π3+cos2x +1=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴ 当sin(2x +π6)=1时，f(x)max =2+1=3，此时，2x +π6=2kπ+π2，即x =kπ+π6(k ∈Z)，16. 证明：（1）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵ F 是EC 中点，由三角形中位线的性质可得 FG // AE ，∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE // 平面BFD ．（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE =AB∴ BC ⊥平面ABE ，又∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE ，又∵ AE ⊥BE ，BC ∩BE =B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF ．在△BCE 中，BE =CB ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ，AE ∩CE =E ，∴ BF ⊥平面ACE ，又BF ⊂平面BDF ，∴ 平面BDF ⊥平面ACE ．17. 解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为kax 2，点C 受B 污染源污染程度为kb(18−x)2，其中k 为比例系数，且k >0．从而点C 处受污染程度y =ka x 2+kb(18−x)2．（2）因为a =1，所以，y =k x 2+kb (18−x)2，y ′=k[−2x 3+2b(18−x)3]，令y′=0，得x =1+√b3，又此时x =6，解得b =8，经验证符合题意．所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． 18. 解：(1)∵ e =c a=12，且过点P(1,32)，∴ {1a 2+94b 2=1a =2c a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3，∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设点M(4, y 1)，N(4, y 2)，则F 1M →=(5,y 1)，F 2N →=(3,y 2)， ∵ F 1M →⋅F 2N →=15+y 1y 2=0， ∴ y 1y 2=−15，又∵ MN =|y 2−y 1|=|−15y 1−y 1|=15|y 1|+|y 1|≥2√15，∴ MN 的最小值为2√15． (3)圆心C 的坐标为(4,y 1+y 22)，半径r =|y 2−y 1|2．∴ 圆C 的方程为(x −4)2+(y −y 1+y 22)2=(y 2−y 1)24，整理得：x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +16+y 1y 2=0， ∵ y 1y 2=−15，∴ x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +1=0 令y =0，得x 2−8x +1=0，∴ x =4±√15，∴ 圆C 过定点(4±√15，0)． 19. 解：（1）∵ 2S n =pa n −2n ，∴ 2S n+1=pa n+1−2(n +1)，∴ 2a n+1=pa n+1−pa n −2， ∴ a n+1=p p−2a n +2p−2，∴ a n+1+1=p p−2(a n +1)，∵ 2a 1=pa 1−2，∴ a 1=2p−2>0，∴ a 1+1>0 ∴a n+1+1a n +1=pp−2≠0，∴ 数列{a n +1}为等比数列．（2）由（1）知a n +1=(pp−2)n ，∴ a n =(pp−2)n −1 又∵ a 2=3，∴ pp−2×pp−2−1=3，∴ p =4，∴ a n =2n −1（3）由（2）得b n=log22n，即b n=n，(n∈N∗)，数列C n中，b k（含b k项）前的所有项的和是：(1+2+3+⋯+k)+(20+21+22+⋯+ 2k−2)×2=k(k+1)2+2k−2当k=10时，其和是55+210−2=1077<2011当k=11时，其和是66+211−2=2112>2011又因为2011−1077=934=467×2，是2的倍数，所以当m=10+(1+2+22++28)+467=988时，T m=2011，所以存在m=988使得T m=2011．20. 解：(1)方程|f(x)|=g(x)，即|x2−1|=a|x−1|，变形得|x−1|(|x+1|−a)=0，显然，x=1已是该方程的根，从而原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，由此得a<0．(2)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立，即(x2−1)≥a|x−1|(∗)对x∈R恒成立，①当x=1时，(∗)显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，(∗)可变形为a≤x2−1|x−1|，令φ(x)=x 2−1|x−1|={x+1(x>1),−(x+1)(x<1),因为当x>1时，φ(x)>2，当x<1时，φ(x)>−2，所以φ(x)>−2，故此时a≤−2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤−2．(3)因为ℎ(x)=|f(x)|+g(x)=|x2−1|+a|x−1|={x2+ax−a−1(x≥1),−x2−ax+a+1(−1≤x<1),x2−ax+a−1(x<−1),当a2>1，即a>2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, 1]上递减，在[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，经比较，此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当−1≤a2<0，即−2≤a<0时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a+3．当−32≤a2<−1，即−3≤a<−2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2,a2]，[1,−a2]上递减，在[a 2，1]，[−a2，2]上递增，且ℎ(−2)=3a +3<0，ℎ(2)=a +3≥0，ℎ(1)=0，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3．当a2<−32，即a <−3时，结合图形可知ℎ(x)在[a2, 1]，[−a2,2]上递增，在[−2,a2]，[1, −a2]上递减，且ℎ(−2)=3a +3，ℎ(2)=a +3，ℎ(1)=0，故此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为ℎ(1)=0．综上所述，当a ≥0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a +3；当−3≤a <0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3；当a <−3时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为0．21. 解：A ．因为PA 与圆相切于A ，所以，DA 2=DB ⋅DC ，因为D 为PA 中点，所以，DP =DA ，所以，DP 2=DB ⋅DC ，即PD DC=DB PD．因为∠BDP =∠PDC ，所以，△BDP ∽△PDC ，所以，∠DPB =∠DCP ．B ．矩阵M 的特征多项式为f(λ)=|λ−1,−2−2,λ−x|=(λ−1)(λ−x)−4因为λ1=3方程f(λ)=0的一根，所以x =1，由(λ−1)(λ−1)−4=0得λ2=−1，设λ2=−1对应的一个特征向量为α=[xy ]，则{−2x −2y =0−2x −2y =0得x =−y ，令x =1，则y =−1，所以矩阵M 的另一个特征值为−1，对应的一个特征向量为α=[1−1]C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y =2x +1；ρ=2√2(sinθ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ)，得⊙C 的直角坐标方程为：(x −1)2+(x −1)2=2，圆心C 到直线l 的距离d =|2−1+1|√22+12=2√55<√2，所以，直线l 和⊙C 相交．D ．因为y =√1−x +√4+2x =(√1−x, √2+x)•(1, √2)，由|a →⋅b →|≤|a →|⋅|b →| 求得 ∴ y 的最大值为3，当且仅当两个向量共线时，即1√1−x=√2√2+x时取“=”号，即当x =0时，y max =3．22. 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2=y（2）证明：设A(x 1, x 12)，B(x 2, x 22)，∵ y =x 2， ∴ y′=2x ，∴ AN ，BN 的斜率分别为2x 1，2x 2，故AN 的方程为y −x 12=2x 1(x −x 1)，BN 的方程为y −x 22=2x 2(x −x 2)即{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22，两式相减，得x =x 1+x 22， ∴ M ，N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴23. P(ξ)是“ξ个人命中，3−ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 10(1−12)C 20(1−a)2=12(1−a)2，P(ξ=1)=C 11⋅12C 20(1−a)2+C 10(1−12)C 21a(1−a)=12(1−a 2)，P(ξ=2)=C 11⋅12C 21a(1−a)+C 10(1−12)C 22a 2=12(2a −a 2)，P(ξ=3)=C 11⋅12C 22a 2=a 22．所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ=0×12(1−a)2+1×12(1−a 2)+2×12(2a −a 2)+3×a 22=4a+12．P(ξ=1)−P(ξ=0)=12[(1−a 2)−(1−a)2]=a(1−a)，P(ξ=1)−P(ξ=2)=12[(1−a 2)−(2a −a 2)]=1−2a 2，P(ξ=1)−P(ξ=3)=12[(1−a 2)−a 2]=1−2a 22．由{ a(1−a)≥01−2a2≥01−2a 22≥0 和0<a <1，得0<a ≤12，即a 的取值范围是(0,12]．。

江苏省苏北四市高三第二次调研考试(数学)

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．选修物理的考生在本试卷考试结束后，需做数学附加试题，时间为30分钟，满分40分．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上． 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符． 4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市联考2008届高三第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l ，3，5}，B={l ，2}，则(СU A)∩B ＝．2.若复数(a+i)(1—2i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a= .3.已知α为第二象限角，且sin α=45，则tan α= .4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是．5.中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=±34x 为渐近线的双曲线方程为 .6.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 .7.某算法的伪代码如图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是 .8.已知函数)y=f(x)是奇函数，当x ＜0时,f(x)=x 2+a x (a ∈R)，且f(2)=6，则a = .9.用计算机随机产生的有序二元数组满⎩⎨⎧－1＜x ＜1－2＜y ＜2对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x 2+y 2的值，记“(x,y)满足x 2+y 2＜l”为事件A ，则事件A 发生的概率为 .10.已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x)＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .Read x If x ＜0 Then y←x －2 Else y←x 2－3x End If Print y （第7题）主视图左视图俯视图2 2 （第6题）11.已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x) 的图象在x=5处的切线方程为 .12.若实数a ,b 满足a b 一4a 一b+1=0(a ＞1)，则(a +1)(b+2)的最小值为 .13.若存在a ∈[1，3]，使得不等式a x 2+(a －2)x －2＞0成立，则实数x 的取值范围是 .14.对于△ABC ，有如下命题：①若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形;②若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；③若sin 2A+sin 2B+cos 2C ＜1，则△ABC 为钝角三角形；④若tanA+tanB+tan C ＞0，则△ABC 为锐角三角形．其中正确命题的序号是 .(把你认为所有正确的都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

苏北四市高三第二次调研测试数学试卷(必做题)答案

绝密★启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23；7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+； 13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+⎝⎭，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分OPABCDE则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭，所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分（2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列，所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k ky k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+= …………………………………………………14分=≥k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =，所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分 (3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号． ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=，所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <；综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分。

2011江苏各地调研试卷试题汇编选修4-4

b2011年南京师范大学附属中学高考模拟 C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧x =2cos θ，y =3sin θ.(θ为参数)和曲线⎩⎨⎧x =－2t +2，y =3t .(t 为参数)相交于两点A ，B ，求A ，B 的坐标．C ．(2，0)和(1，32)江苏省2011届高考数学考前预测试卷2（理）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．14．1-．提示：化为普通方程求解．江苏省2011届高考数学考前预测试卷1（理）15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为__________________．15．24．提示：转化为直角坐标系求解 2011年江苏海安高级中学热身试卷2011．5．21 C ．选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos(θ ＋π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．21．C 解首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，得x 2＋y 2＝1与x 2＋y 2 – x ＋3y ＝0，解方程组⎩⎨⎧x 2 + y 2= 1x 2 + y 2– x + 3y = 0 ，得两交点坐标(1，0)，(–12，– 32)故，线段AB 的长为 3 ，即AB ＝3．2010-2011学年南通市四星高中四校联考C ．（选修4—4 参数方程与极坐标）已知曲线:C 3cos 2sinx y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． ⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值． C 、解：⑴2120x y --=⑵设P (3c o s ,2s iθθ，故d=)12θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ==当cos()1θϕ+=时，min d =，故P 点到直线l 的距离的最小值为．2010-2011第一学期苏北九所重点高中期末联考试卷2、已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）．(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程．解：（1）依题意得圆M 的方程为222)sin 2()cos 2(R R y R x =-+-αα，故圆心的坐标为M （R R R 半径为).sin 2,cos 2αα．（2）当α变化时，因R R R R R -==+32)sin 2()cos 2(22αα，故所有的圆M 都和定圆2229R y x =+内切，此圆极坐标方程为R3=ρ;又因R R R R R +==+2)s i n 2()c o s 2(22αα，故所有的圆M 都和定圆222R y x =+外切，此圆极坐标方程为R =ρ2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（1） C ．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程． C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩得1sin cos y x θθ-=⎧⎨=⎩，两式平方后相加得22(1)1x y +-=，故曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．令cos ,sin x y ρθρθ==，代入并整理得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=．2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（3） C ．选修4－4 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．C ．解：曲线1C 的直角坐标方程4x y -=，曲线2C 的直角坐标方程是抛物线24y x =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去x ，得212416016y y y y --=⇒=-，421=+y y ．016)(42)4)(4(212121212121=+++=+++=+∴y y y y y y y y y y x x ，故0OA OB ⋅=，∴OB OA ⊥．2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（5）22．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），求直线被曲线C 截得的线段长度．22．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，直线方程的普通方程为1y =+，圆C 的圆心到直线l 的距离21=d ，故直线被曲线C 截得的线段长度为15)21(2222=-．2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（7）2、已知圆的极坐标方程为：2cos()604πρθ--+=．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（8）2．直线3,()12x s y s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长． 2．解：曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，故121210s s s s +==．AB 12s s =-2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（9） C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．解：消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ，)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，2)1()1(22=-+-x x（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，故直线l 和⊙C 相交． 2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（10） C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围．【解】由题设得004cos ,3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）．于是0028cos 3sin )x y θθθϕ-=-+，故002x y -．2011届江苏省如皋中学高三第一次数学月考试卷3．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4sin(=-πθρ．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当),0(πθ∈时，求直线l 于圆O 公共点的极坐标．23．解：（1）圆θθρsin co s :+=O ，即θρθρρsin cos 2+=，圆O 的直角坐标方程为：y x y x +=+22，即022=--+y x y x ，直线:l 22)4sin(=-πθρ，即1cos sin =-θρθρ则直线的直角坐标方程为：1=-x y ，即01=+-y x ．由⎩⎨⎧=+-=--+01022y x y x y x 得⎩⎨⎧==10y x ，故直线l与圆O 公共点的一个极坐标为)2,1(π．2011届江苏省苏北四市第一次摸底考试数学模拟试题2、已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2πcos()24ρθ--=．（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解：（1）224ρρ=⇒=，故224x y +=；因2πcos()24ρθ--=，故2ππ(cos cos sin sin )244ρθθ-+=，故222220x y x y +---=．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=．化为极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，即πsin()4ρθ+=徐州市2010～2011学年度高三第三次质量检测C ．选修4－4：坐标系与参数方程．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线C 1的方程为28sin 15ρρθ=-，曲线C 2的方程为,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．（1）将C 1的方程化为直角坐标方程；（2）若C 2上的点Q 对应的参数为3=4πα，P 为C 1上的动点，求PQ 的最小值．（1）228150x y y +-+=．（2）当34απ=时，得(2,1)Q -，点Q 到1C，故PQ1． 2011年江苏省高考数学预测试卷(一)C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．提示：曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4，直线l的参数方程1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，化为普通方程为x －y －1=0，曲线C 的圆心（2，0）到直线l 的距=，故直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长点评：该题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的参数方程、点到直线距离公式；是容易题． 2011年江苏省高考数学预测试卷(二) C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1,2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为4cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，又点P 的坐标为(1,2)．求：（1）线段AB 的中点坐标；（2）线段AB 的长；（3）||PA PB -的值．解：由题意可知，直线l的参数方程为11,22x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（l 为参数），曲线C 的方程为221169x y +=，将直线方程代入曲线C的方程可得，2579)7104l l +-=，则12l l +=1228457l l =-，（1）中点对应的参数为122l l l +==；（2）弦AB的长为12||l l - （3）1212||||||||||PA PB l l l l -=-=+=． 2011年南京师范大学附属中学高考模拟试题 C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧x =2cos θ，y =3sin θ.(θ为参数)和曲线⎩⎨⎧x =－2t +2，y =3t .(t 为参数)相交于两点A ，B ，求A ，B 的坐标．C ．(2，0)和(1，32)江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷 C ．选修4—4 参数方程与极坐标已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2πcos()24ρθ--=．（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解】（1）224ρρ=⇒=，故224x y +=；因()2πcos 24ρθ--=，故()2ππcos cos sin sin 244ρθθ-+=，故222220x y x y +---=．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=．化为极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，即()πsin 4ρθ+．江苏省常州学校2011届高三模拟考试冲刺卷5 4—4 坐标系与参数方程求圆心为(3)6C π，，半径为3的圆的极坐标方程．4－4解：设圆上任一点为()P ρθ，，则OP ρ=，2366POA OA θπ∠=-=⨯=，，Rt cos OAP OP OA POA ∆=∠中，，6cos()6ρθπ=-，而点2(0,)3O π，(0,)6A π符合，故所求圆的极坐标方程为6cos()6ρθπ=-．江苏省常州学校2011届高三模拟考试冲刺卷3 C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆，直线方程l 的普通方程为1y =+，圆C 的圆心到直线l 的距离21=d ，故直线l 被曲线C 截得的线段长度为15)21(2222=-．江苏省海门中学2011届高三考前热身训练6．2 C ．选修4－4 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()4ρθπ+=C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．解：曲线1C 的直角坐标方程4x y -=，曲线2C 的直角坐标方程是抛物线24y x =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去x ，得212416016y y y y --=⇒=-，421=+y y ．016)(42)4)(4(212121212121=+++=+++=+∴y y y y y y y y y y x x ．故0OA OB ⋅=，∴OB OA ⊥．江苏省梁丰高级中学2010-2011学年度22．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）．(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆，试写出此圆的极坐标方程．解：（1）依题意得圆M 的方程为222)sin 2()cos 2(R R y R x =-+-αα 故圆心的坐标为M （R R R 半径为).sin 2,cos 2αα．（2）当α变化时，因R R R R R -==+32)sin 2()cos 2(22αα，故所有的圆M 都和定圆2229R y x =+内切，此圆极坐标方程为R3=ρ；又因R R R R R +==+2)s i n 2()c o s 2(22αα，故所有的圆M 都和定圆222R y x =+外切，此圆极坐标方程为R =ρ；梁丰中学2010-2011学年度第二学期第五次模拟考试 21．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点．（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度． 21．C ．解：（1）曲线2C ：4πθ=（R ∈ρ）表示直线x y =，曲线1C ：θρcos 6= ，即θρρcos 62=，故x y x 622=+即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 223=d ，3=r 故弦长AB =23．江苏省梁丰高级中学2011届临考模拟考试2011-5-2522．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．解：（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y += （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)()522-+=，即240,t -+=由于2(2)4420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，故12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t=江苏省南通市2011届高三第一次调研测试2011．1 C ．选修4－4：坐标系与参数方程P 为曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上一点，求它到直线2C ：122x ty =+⎧⎨=⎩（t 为参数）距离的最小值．解：将曲线1C 化成普通方程是22(1)1x y -+=，圆心是（1，0），直线2C 化成普通方程是20y -=，则圆心到直线的距离为2．故曲线1C 上点到直线的距离为1，该点为（1，1）．江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试 C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=P为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．【解】()πcos 4ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=，则直线l 的直角坐标方程为4x y +=．设点P的坐标为()2cos sin ，αα，得P 到直线l的距离d =，即d=其中cos sin ϕϕ==．当()sin 1αϕ+=-时，max d = 南通市2011届高三第三次调研测试2011．5 C ．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B (4π)的圆的极坐标方程．解：设(,)P ρθ是所求圆上的任意一点，则cos()4OP OB θπ=-，故所求的圆的极坐标方程为)4ρθπ=-．注：cos()4ρθπ=-亦正确．江苏省如皋中学高三数学月考试卷22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为(4,)2π．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心、4为半径．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）试判定直线l 和圆C 的位置关系．C 解：（1）直线l 的参数方程为1125x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）圆C 的极坐标方程为8sin =ρθ．（2）因(4,)2M π对应的直角坐标为(0,4)，直线化为普通方程为50y --=，4d ==>，故直线与圆相离．江苏省苏州市2011届迎二模六校联考(第21-C 题答图)C ．选修4—4：(坐标系与参数方程) 将参数方程⎩⎨⎧x ＝2(t ＋1t)，y ＝4(t －1t)(t 为参数)化为普通方程．解：（方法一）因(t ＋1t )2－(t －1t )2＝4，故(x 2)2－(y 4)2＝4．化简得普通方程为x 216－y 264＝1．（方法二）因⎩⎨⎧x ＝2(t ＋1t )，y ＝4(t －1t )，故t ＝2x ＋y 8，1t ＝2x －y 8，相乘得(2x ＋y )(2x －y )64＝1．化简得普通方程为x 216－y 264＝1．江苏省宿迁市2011届高三数学高考押题试卷 C ．选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P 为圆22s i n 70ρρθ+-=上任一点．求点P 到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值．C ．选修4-4:坐标系与参数方程圆22sin 70ρρθ+-=的普通方程为22270x y y ++-=，直线cos sin 70ρθρθ+-=的普通方程为70x y +-=，设点1)P αα-，则点到直线70x y +-=的距离|4sin()8|d πα+-==∴min d ==max d == 江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试3．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度．3．解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为0622=-+y y x ，即9)3(22=-+y x ，它表示以)3,0(为圆心，3为半径的圆，直线方程l的普通方程为1y =+，圆C 的圆心到直线l的距离1=d ，故直线l 被曲线C 截得的线段长度为2413222=-．盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．C ．解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，故曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--，令0y =，得2x =，即M 点的坐标为(2，0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1r =，则MC ，故1MN MC r +≤扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试2011．01 22．（4-4极坐标与参数方程，本小题满分10分）已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 1sin 8+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离． 21．C 解：由8sin 1cos 2θρθ=+得：2cos 4sin ρθθ=，22cos 4sin ρθρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，故，所求曲线的直角坐标方程是24x y =，故，焦点到准线的距离为2．江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010．122．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值． 2．解：⑴2120x y --=⑵设P (3cos ,2sin )θθ，故d =)12θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ==，当cos()1θϕ+=时，min d =，故P 点到直线l 的距离的最小值为扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期期末考试 2、在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，（1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长．（2）求过圆上一点)2,2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；(C)（1）2 （2） 2sin =θρ金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷南京市九校联合体2011届高三数学学情分析2010．12 24．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x （2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，故直线l 和⊙C 相交．南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试C ．选修44：坐标系与参数方程求曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝2t 2＋1，y ＝2tt 2＋1被直线l ：y ＝x －12所截得的线段长．C ：C 1：⎩⎨⎧x ＝2t 2＋1，①y ＝2tt 2＋1，②，②①得t ＝y x ，代入①，化简得x 2＋y 2＝2x ．又x ＝2t 2＋1≠0，故C 1的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠0)．圆C 1的圆心到直线l ：y ＝x －12的距离d ＝⎪⎪⎪⎪1－0－122＝122．所求弦长为21－d 2＝142．南师大附属中学2011届高三冲刺卷 2．直线3,()12x s y s⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，故121210ss s s +==． AB 12s s =- 江苏省2011百校大联考一模试题C ．4—4坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2cos()204πρθ-+-=．⑴．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵．若点(,)M x y 在曲线C 上，求x y +的最大值．解：⑴．直角坐标方程为222220x y x y +-+-=；⑵．上述方程即为22(1)(1)4x y -++=，化为参数方程为12cos ,12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩，则2s i n 2c o 22s i n )224x y πααα+=+=+≤，故x y +的最大值为苏北四市2010-2011学年度高三年级第一次调研考试 2010．10C ．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l 的极坐标方程为0sin 2cos =+θρθρ，曲线C 的参数方程为ααα(sin 2cos 4⎩⎨⎧==y x 为参数)，又直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求线殷AB 的长．解：直线l 的直角坐标方程为02=+y x ，曲线C 的普通方程为.141622=+y x 两者联立解得A 和B 的坐标为)2,22(-，)2,22(-，102)22()24(22=+=∴AB江苏省盐城中学2010-2011学年度高三第一次考试C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．解：由，得，又2cos()cos 3πρθθθ=+=，故，2cos sin ρρθθ=，，由，得，则AB =江苏省2011届苏锡常镇四市高三调研测试（二） C ．坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2sin ρθ=，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长． C ：解：[方法1]由ρ＝1，得x 2＋y 2＝1．又ρ＝2sin θ，故 ρ2＝2ρsin θ，故 x 2＋y 2－2y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2－2y ＝0，得A ⎝⎛⎭⎫32，12，B ⎝⎛⎭⎫－32，12，则AB ＝3． [方法2]由ρ＝1，ρ＝2sin θ得2sin θ＝1，θ＝π6或θ＝56π．故A ，B 的极坐标为A ⎝⎛⎭⎫1，π6，B ⎝⎛⎭⎫1，56π．在△AOB 中，OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝23π，故AB ＝3．镇江市2011年高三期末考试试卷2011．01过点P (102，0)作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2＝1交于不同两点M 、N ，求PM ·PN 的取值范围．解：设直线为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝102＋t cos αt 为参数，y ＝t sin α，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2＋(10cos α)t ＋32＝0，Δ＝10cos 2α－4×32(1＋sin 2α)＞0，得0≤sin 2α＜14．则PM ·PN ＝|t 1t 2|＝321＋sin 2α，故 PM ·PN ∈⎝⎛⎦⎤65，32．江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届调研考试（2011-02-24） 21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．解：(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π(2) 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x ，则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -=，其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）．南通市2011届高三第三次调研测试 C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围．【解】由题设得004cos ,3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）．于是0028cos 3sin )x y θθθϕ-=-=+，所以002x y -．南通市和无锡市部分重点学校2011届高三数学联合调研试卷2010．11．2325．过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，故121210s s s s +==．AB 12s s =-说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．如东县2011届高三数学最后一次考前适应训练 C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB 两点，且14=AB（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数m 的值．C ．解（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y x +-=，圆心坐标为(2,0)，半径2R =．（2）直线l 的直角坐标方程为y x m =-，则圆心到直线l的距离2d ==，所以=21m -=，解得1m =或3m = 苏北四市2011届高三年级第二次调研考试2011年3月31日 C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ．（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值．解：（1）直线l 的极坐标方程sin()4ρθπ-=，则sin cos θθ=，即s i n c o s 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=；（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,，则P 到直线l 的距离d =，其中4cos 5ϕ=，所以当cos()1αϕ+=时，d 的最大值苏北四市2011届高三第一次质量检测 C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为)4ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,12x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；)4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, 圆心C 到直线l的距离d ==<l 和⊙C 相交．宿迁市2011届高三数学高考押题试卷（二） C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为：2cos45,()sin 45,x t t y t ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩为参数oo，曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．解：直线方程普通方程为：20x y -+=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，所以222x y y +=，即22(1)1x y +-=，曲线C 是圆，圆心(0,1)到直线l的距离为：d ==AB的长AB =无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(一) C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB 两点，且14=AB（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数m 的值．C ．解（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y x +-=，圆心坐标为(2,0)，半径2R =．（2）直线l 的直角坐标方程为y x m =-，则圆心到直线l的距离d ===21m -=，解得1m =或3m = 无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(二) C ．选修4－4：参数方程与极坐标试判断直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x l 22221:(t 为参数)与曲C ：12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ (θ为参数)的位置关系．直线方程l 的方程可化为01=+-y x ，曲线方程C 可化为22(1)(2)4x y ++-=，是一个圆，其圆心为(1,2)C -，半径为2．因为圆C的圆心到直线的距离2d r =<=，所以直线l 与曲线C 有两个相交．无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(三)2．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3c o s (2=+πθρ．求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值．2．解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ，设椭圆C 上的点到直线l 距离为d ．263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ，故当1)4sin(=-πθ时，62max =d ，当1)4sin(-=-πθ时，6min =d ．无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(四) C ．选修4—4 参数方程与极坐标已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．解：由题设知,圆心 ()()0.2, 3,1P C ，∠CPO=60°,故过P 点的切线的倾斜角为30°，设()θρ,M 是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中，∠MOP =θ 00150, 30=∠-=∠OPM OMP θ，由正弦定理得()θρ-=∴∠=∠0030sin 2sin150, sin sin OMP OP OPM OM ，()()()130sin 160cos 00=-=+∴θρθρ或，即为所求切线的极坐标方程．盐城市2011届高三二模数学 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为)3cos(21πθρρ+==与，它们相交于A 、B 两点，求线段AB的长．解：（Ⅰ）由1ρ=得221x y +=，又22co ()o ss i n 3πρθθρρθρθ=+-∴=-，220x y x ∴+-=，由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩，得1(1,0),(,2A B -， AB ∴==盐城市2010/2011学年度高三年级摸底考试C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知两个圆的极坐标方程分别是θρcos 6=和θρsin 8=，求这两个圆的圆心距．C ．解：因为θρcos 6=表示以点（3，0）为圆心，3为半径的圆，θρsin 8=表示以点)2,4(π为圆心，4为半径的圆，所以这个两个圆的圆心距为5 盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试C ．选修4—4参数方程与极坐标已知椭圆C ：2cos ρθ=，直线l ：cos sin 4ρθρθ-=，求过点C 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程．盐城中学2011届高三年级第一次模拟考试（2011．04） C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（2）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长．扬州市2010—2011学年度第二学期第三次调研测试2011．05 21．C （4-2极坐标与参数方程）椭圆中心在原点，离心率为12，点(,)P x y 是椭圆上的点，若2x 的最大值为10，求椭圆的标准方程．解：离心率为12，设椭圆标准方程是2222143x y c c +=，它的参数方程为2cos ,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ是参数)，2x 4cos 3sin 5sin()c c c θθθϕ=+=+最大值是5c ，依题意510c =，2c =，椭圆的标准方程是2211612x y +=扬州市2011届四星级高中联考 2011．4．81．已知圆的极坐标方程为：2cos()604πρθ--+=．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 1．⑴224460x y x y +--+=；⑵圆的参数方程为2,2x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以42sin()4x y πα+=++，那么x ＋y 最大值为6，最小值为2．扬州市第一中学2011届高三数学第二次阶段性测试 2、选修4－4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系x0y 内，直线l 的参数方程为22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)．以Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)判断直线l 和圆C 的位置关系．【解】（1）消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为23y x =-；)4(sin 22πθρ+=,即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x y -+-=（2）圆心C 到直线l 的距离d ==<l 和⊙C 相交． 2011届江苏省苏锡常镇扬五市高三调研测试2011.3C ．坐标系与参数方程已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．解：曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x 2+（y ﹣6）2=36，表示以（0，6）为圆心，以6为半径的圆．曲线化为直角坐标方程为x 2+y 2=6x+6y ，即，表示以（3，3 ）为圆心，以6为半径的圆．两圆的圆心距为=6，故两圆相交，线段AB 长的最大值为6+r+r′=18．点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及两圆的位置关系，求出两圆的圆心距，是解题的关键．泰州中学10---11学年度第二学期第四次模拟考试 C ．4-4坐标系与参数方程已知直线1C ：1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，2C ：cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) ．⑴．当3πα=时，求1C 被2C 截得的弦长；⑵．过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，当α变化时，求点A 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：⑴．1C的普通方程为1)y x -，2C 的普通方程为221x y +=，而2C 的圆心到1C 的距离为d =1AB ==； ⑵．1C 的普通方程为s i nc o s s i nx y ααα--=，OA 的方程为：c o s s i n y x αα=-，由s i nc o s s i n 0,c o s s i n x y y x ααααα--=⎧⎪⎨=-⎪⎩得，2(s i n ,s i n c o s )A ααα-，故点A 轨迹的参数方程为2sin ,sin cos x y ααα⎧=⎨=-⎩(α为参数)．化为普通方程为：2211()24x y -+=，其为以1(,0)2为圆心，12为半径的圆．南师附中2010--2011学年度第一学期高三期中考试 C 4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)． ⑴．分别将直线l 和圆C 的参数方程化为普通方程；⑵．若直线l 和圆C 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011．01 C ．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C ：10cos ρθ=和直线l ：3cos 4sin 300ρθρθ--=相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解：分别将圆C 和直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C ：2210x y x +=，即22(5)25x y -+=，圆心(5,0)C ．直线l ：34300x y --=，因圆心C 到直线l 的距离3d =，故8AB ==．。

江苏苏北四市高三第二次调研测试数学

苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学I 试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则AB = ．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为． 8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为．9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式()5f x -≤ 的解集为．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为． 12、已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，3tan,44BAN BCNπ∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求,A B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈．（1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点，求证：AB ·BC=2AD ·BD ．B ．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a =，求实数a ，b 的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l ρsin （θ一4π）=m （m ∈R ），圆C 的参数方程为（t 为参数）．当圆心C 到直线l 时，求m 的值。

江苏省苏北四市高考数学第二次调研考试试卷苏教版

OEFM DCBA数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 45．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分16．（Ⅰ）设AC BD O =，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ .EO AM ……………… 4分⊂⊄EO EBD AM EBD 平面,平面∴AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥平面平面,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面 ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ． (5)39.95 40.01 39.99 39.97 40.03直径/mm8分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M =∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥平面平面平面． ……………………………14分17．（Ⅰ）A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）39,.44⎛⎫ ⎪⎝⎭18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）.l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,232y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分1213y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1(),22P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a at =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………10分设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-．令()0p z '=，得z ． ∵[26,56]t ∈，∴[1,2]z =⊆，当1z ≤<()0p z '<2z <≤，()0p z '>．故34min 2[()]8()6t p z p -==，…………………………………………………………12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得．而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-，当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+，当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=；当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得 f (i +1,j+1)-f (i +1,j )=[f (i ,j +1)+f (i ,j +2)]-[f (i ,j )+f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)-f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ，故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列．设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i =22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i=2i -1×4+(i -1)×2i =(i +1)×2 i ．…………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i］（Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i =f (i ,1)i +1+1=2i +1， 11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………12分令()2i g i =，则1111111()()2221212121ii i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n mm +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<，∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m >---， ∴令λ=23log (1)13m--，则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．……………………………………………16分。

江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(13)复数、推理与证明

江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:复数、推理与证明一、填空题：4．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i 的结果是；4．724i 2525【解析】22234347243434343425ii i i i i i i.10．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知结论：“在三边长都相等的ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是ABC 外接圆的圆心，则2AGGD ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD 的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM”．10．3【解析】等积法，连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到1114333BCD BCD BCD S AM S OM S AO OM 即3AO OM . 1.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)复数212i 的共轭复数是▲ . 1. 34i 【解析】2121443 4.i i i2.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知复数z 满足(2)1z i i （i 为虚数单位），则z 的模为.2．10【解析】由(2)1z i i ，得123iz i i ，所以||10z .1．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)复数z (13i)i (i 是虚数单位)，则z 的实部是▲．1．3【解析】(13)3zi i i ，故z 的实部为31.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若复数11i z ，224i z ，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是▲. 1．【解析】212(1)(24)242462z z i i i i i i ，则复数12z z 的虚部是 2. 3. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)设i 是虚数单位，若ai i z 11是实数，则实数a。

江苏省盐城市2011届高三第二次调研考试(数学)(2011盐城二调)

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．复数z i =的共轭复数为 ▲ .2．已知集合{10}A x x =+>,{30}B x x =-<,则A B = ▲ .3．从{}1,2,3中随机选取一个数a ,从{}2,3中随机选取一个数b ,则b a >的概率是 ▲ .4．已知c b a ,,是非零实数,则“c b a ,,成等比数列”是“b =的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空). 5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的最大值为 ▲ .8．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足139,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11976S S S S --的值为 ▲ .9．已知命题:“若,x y y ⊥∥,z 则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③,x y 是直线,z 是平面;④,x z 是平面,y 是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数()xf x a x b =-+的零点0(,1)()x k k k Z ∈+∈,其中常数,a b 满足第6题932,34a b ==,则k = ▲ .椭圆上一点,l 为左准线,PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形PQFA 为平行四边形,则椭圆的离心率e 的取值范围是12．如图，在直角梯形ABCD 中,,1AB AD AD DC ⊥==,3AB =,动点P 在BCD ∆内运动(含边界),设(,A P A B A D αβαβ=+13．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++,若存在121,[,](1)a a aξξ∈>,使得 12|()()|9f g ξξ-≤,则a 的取值范围是 ▲ . 14．已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f n π=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑,12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值. (Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,四边形ABDC 是菱形. (Ⅰ)求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B . (Ⅱ)求该多面体的体积. 17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD 是以O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC 是函第16题BDAAB CCAB第12题数sin()y A x ωφ=+(0,0,||),[4,8]2A x πωφ>><∈时的图象,图象的最高点为B , DF OC ⊥,垂足为F ．(Ⅰ)求函数sin()y A x ωφ=+的解析式. (Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ,问点P 落在曲线OD 上何处时,水上乐园的面积最大？ 18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成,两相接点,M N 均在直线5x =上.圆弧1C 的圆心是坐标原点O ,半径为13；圆弧2C 过点A (29,0). (Ⅰ)求圆弧2C 的方程.(Ⅱ)曲线C 上是否存在点P ,满足PA =？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由. (Ⅲ)已知直线:140l x my --=与曲线C 交于,E F 两点, 当EF =33时,求坐标原点O 到直线l 的距离.19．(本小题满分16分)已知函数2()x a f x x b +=+是定义在R 上的奇函数,其值域为11[,]44-. (Ⅰ)试求,a b 的值. (Ⅱ)函数()(y g x x R =∈满足：①当[0,3)x ∈时,()()g x f x =；②(3)()ln (1)g x g x m m +=≠.①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式.②若函数()g x 在[0,)x ∈+∞上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 单调递增,且各项非负.对于正整数K ,若任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,j i a a -仍是{}n a 中的项,则称数列{}n a 为“K 项可减数列”. (Ⅰ)已知数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{}2n b -是“K 项可减数列”,试确定K 的最大值.(Ⅱ)求证:若数列{}n a 是“K 项可减数列”,则其前n 项的和(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅. (Ⅲ)已知{}n a 是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分第17题O第18题MN（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与⊙O 交于点C ,过C 作AP 的垂线，垂足为D .若PA =12㎝,PC =6㎝,求CD 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数,且123a a a m ++=,求证：1231119a a a m++≥. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2214y x +=在第一象限的部分为曲线C ,曲线C 在其上动点00(,)P x y 处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为,A B ,且向量OM OA OB =+．(Ⅰ)求切线l 的方程(用0x 表示). (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程． 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21()n n n a a pa p R +=-+∈,且1(0,2)a ∈.试猜想p 的最小值,使得(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立,并给出证明.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.i 2. {13}x x -<< 3.124.必要不充分5.86.347.28.3 9.①②④ 10.1 11.1,1) 12.4[1,]313.(]1,4 14. 5二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===5分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 2c b a A bc +-==………………………………7分于是s i 5A ==………………………………………………………………………8分从而4s i n 22s i n c o s 5A A A == ……10分223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2cos cos 2sin 33310A A A πππ--=-=………………………14分16．（Ⅰ）证:由正三棱柱111ABC A B C -,得1BB AD ⊥,而四边形ABDC 是菱形,所以AD BC ⊥,又1,BB BC ⊂平面11,BB C C 且1BC BB B =,所以AD ⊥平面11BCC B ……………5分则由AD ⊂平面1ADC ,得平面1ADC ⊥平面11BCC B …………………………… 7分(Ⅱ)因为正三棱柱111ABC A B C -的体积为11ABC V S AA ∆=⨯=10分四棱锥11D B C CB -的体积为11211()323BCC B V S AD =⨯=………………………13分所以该多面体的体积为3V =……………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）对于函数sin()y A x ωφ=+,由图象知,224(85)6A T πππω====-4分将B 代入到sin()36y x πφ=+中,得52()62k k Z ππφπ+=+∈,又||2πφ<,所以3πφ=-,故sin()63y x ππ=-…………………………………………………7分(Ⅱ)在sin()63y x ππ=-中令4x =,得(4,4)D ,得曲路OD 的方程为24(04)y x x =≤≤…9分设点2(,)(04)4t P t t ≤≤,则矩形PMFE 的面积为2(4)4t S t =-(04)x ≤≤………11分因为2344t S '=-,由0S '=,得3t =,且当(0,3t ∈时,0S '>,S 递增;当(,4)3t ∈时,0S '<,S 递减,所以当3t =时,S 最大,此时点P 的坐标为4(,33……………………14分 18．解：（Ⅰ）圆弧1C 所在圆的方程为22169x y +=,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) …2分则线段AM 中垂线的方程为62(17)y x -=-,令y=0,得圆弧2C 所在圆的圆心为2O (14,0),又圆弧2C 所在圆的半径为2r =29-14=15,所以圆弧2C 的方程为22(14)225(5)x y x -+=≥……5分(Ⅱ)假设存在这样的点(,)P x y ,则由PA =,得222290x y x ++-=………8分由22222290169(135)x y x x y x ⎧++-=⎨+=-≤≤⎩,解得70x =-(舍去) …………………………………9分由22222290(14)225(529)x y x x y x ⎧++-=⎨-+=≤≤⎩,解得0x =(舍去) , 综上知,这样的点P 不存在………………………………………………………………10分 (Ⅲ)因为21,EF r EF r >>,所以,E F 两点分别在两个圆弧上.设点O 到直线l 的距离为d,因为直线l 恒过圆弧2C 所在圆的圆心(14,0),所以15EF =…13分即18=,解得2161516d =,所以点O 到直线l 的距离为4…………16分 19．解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ,0b ∴>.又()f x 为奇函数,由()()f x f x -=-对x R ∈恒成立,得0a = ………………………2分因为2()x y f x x b==+的定义域为R,所以方程20yx x by -+=在R 上有解,当0y ≠时,由0∆≥,得y ≤≤,而()f x 的值域为11[,]44-,所以14=,解得4b =;当0y =时,得0x =,可知4b =符合题意.所以4b =……………………………………5分（Ⅱ）①因为当[0,3)x ∈时, 2()()4xg x f x x ==+,所以当[3,6)x ∈时,2(3)ln ()(3)ln (3)4x mg x g x m x -=-=-+………………………………………6分当[6,9)x ∈时,222(6)(ln )()(6)(ln )(6)4x m g x g x m x -=-=-+,222(3)l n,[3,6)(3)4()(6)(ln ),[6,9)(6)4x m x x g x x m x x -⎧∈⎪-+⎪∴=⎨-⎪∈⎪-+⎩………………………………………………………9分 ②因为当[0,3)x ∈时,2()4x g x x =+在2x =处取得最大值为14,在0x =处取得最小值为0……10分所以当3n x<3n+3(n 0,n Z)≤≥∈时,2(3)(ln )()(3)4nx n m g x x n -=-+分别在32x n =+和3x n=处取得最值为(ln )4nm 与0………………………………………………………………11分(1)当|ln |1m >时,2(ln )(624n m g n +=）的值趋向无穷大，从而()g x 的值域不为闭区间…………12分(2)当ln 1m =时,由(3)()g x g x +=得()g x 是3为周期的函数，从而()g x 的值域为闭区间1[0,]413分 (3)当ln 1m =-时,由(3)()g x g x +=-得(6)()g x g x +=,得()g x 是6为周期的函数，且当[3,6)x ∈2(3)()(3)4x g x x --=-+值域为1[,0]4-，从而()g x 的值域为闭区间11[,]44-………14分 (4)当0ln 1m <<时,由(ln )1(3244n m g n +=<），得()g x 的值域为闭区间1[0,]4…15分 (5)当1ln 0m -<<时,由ln (ln )1(32444n m m g n ≤+=≤），从而()g x 的值域为闭区间ln 1[,]44m -,综上知，当1[,1)(1,]m e e∈⋃,即0ln 1m <≤或1ln 0m -≤<时,()g x 的值域为闭区间…………16分20．(Ⅰ) 解:设222nn n c b =-=-,则1230,2,6c c c ===,易得11121222,,c c c c c c c c c -=-=-=, 即数列{}n c 一定是“2项可减数列” …………………2分但因为321322323,,c c c c c c c c c -≠-≠-≠,所以K 的最大值为2………………………4分 (Ⅱ)证明:因为数列{}n a 是“K 项可减数列”,所以(1,2,,)K t a a t K -=⋅⋅⋅必定是数列{}n a 中的项,而{}n a 是递增数列,121K K K K K K K a a a a a a a a ---<-<-<⋅⋅⋅<-,所以必有112231,,,,K K K K K K K K a a a a a a a a a a a a ---=-=-=⋅⋅⋅-=………………6分故123121()()()()K K K K K K K K a a a a a a a a a a a a --+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-123()K K Ka a a a a =-+++⋅⋅⋅+, 所以K K K S Ka S =-,即2K K KS a =………………8分又由定义知,数列{}n a 也是“t 项可减数列”(1,2,,1t K =⋅⋅⋅-), 所以(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅…………………………………………………………… 9分 (Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命题为:已知数列{}n a 为各项非负的递增数列,若其前n 项的和满足(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅,则该数列一定是“K项可减数列” ………………………………………10分该逆命题为真命题…………………………………………………………………………11分理由如下:因为(1)2n n n S a n K =≤≤,所以当2n ≥时,1112n n n S a ---=,两式相减, 得11122n n n n n n n a S S a a ---=-=-,即1(2)(1)(2)n n n a n a n --=-≥ (*) …………12分则当3n ≥时,有12(3)(2)n n n a n a ---=- (**),由(**)－(*),得212(3)n n n a a a n --+=≥…13分又1112a a =,所以10a =,故数列12,,,K a a a ⋅⋅⋅是首项为0的递增等差数列………… 14分设公差为(0)d d >,则(1),(1,2,,)n a n d n K =-=⋅⋅⋅对于任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,1()j i j i a a j i d a -+-=-=………………………………15分因为11j i K ≤-+≤,所以j i a a -仍是12,,,K a a a ⋅⋅⋅中的项,故数列{}n a 是“K 项可减数列”……16分数学附加题部分21．A. 解：连接AO ，PA 为圆的切线，∴△PAO 为RT △，122+r 2=（r+6）2…………4分 ∴r=9……………6分又CD 垂直于PA ，于是PC CD PO AO =,∴CD=185㎝………10分 B. 解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………4分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ……………………………………………7分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ,所以矩阵M 的另一个特征值为-1………………10分C. 解：（Ⅰ）由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=………………5分220x y x ∴+-+=，由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩,得1(1,0),(,2A B -,AB ∴==………10分D.因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++9≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立…………………………………………………5分又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m ++≥……………………………………10分22.解：（Ⅰ）因为y =所以2(2)2y x '=-=………………3分故切线l的方程为0)y x x -=-,即y x =………………5分(Ⅱ)设12(,0),(0,)A x B y ,(,)M x y 是轨迹上任一点,在y x =中令0y =,得101x x =;令0x =,得2y =, 则由OM OA OB =+,得01x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……8分消去0x ,得动点M 的轨迹方程为22141(1)x x y+=>…………………………………10分23.解：当n=1时,221111()a a pa a a p =-+=-+,因为1(0,2)a ∈,所以欲2(0,2)a ∈恒成立, 则要1112p a p a a >⎧⎪⎨<+⎪⎩恒成立,解得2p ≤<由此猜想p 的最小值为2……………4分因为2p ≥,所以要证该猜想成立,只要证:当2p =时,(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立…………………5分现用数学归纳法证明之:①当n=1时结论显然成立.………………………………………6分②假设当n=k 时结论成立，即a k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，a k+1=－a k 2+2a k = a k (2－a k )一方面,a k+1=a k (2－a k )>0成立…………………………………………………………… 8分另一方面,a k+1=a k (2－a k )=－(a k －1)2+1≤1<2,所以a k+1∈(0, 2)，即当n=k+1时结论也成立.… 9分由①、②可知,猜想成立,即p 的最小值为2……………………………………………10分。

江苏省苏北四市2011届高三第二次调研测试

江苏省苏北四市2011届高三第二次调研测试（苏北四市2011届高三期末联考）地理试题注意事项： 1．本试卷共31小题，满分为120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号等内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡相应位置处，并用2B 铅笔涂黑准考证号。

3．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效。

答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答综合题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。

4．考试结束后，考生只需交回答题卡。

一、选择题（60分）㈠单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年12月12日晚8时，为期16天的亚洲残疾人运动会在广州开幕。

据此回答1～2题。

1．本届亚洲残疾人运动会开幕时，全球的昼夜（图1中阴影代表黑夜）分布状况大致为2．运动会期间A ．澳大利亚混合农业区的牧民忙于剪羊毛B ．在黄河站（78°55′N ）可欣赏到极光C ．北印度洋洋流呈顺时针方向流动D ．非洲大陆成群的野生动物大规模向北迁徙自然界鬼斧神工，形成了许多天然的“桥”，图2是由侵蚀作用形成的几座“天生桥”。

据图回答3～4题。

① ② ③ ④3．以上“天生桥”所在地区水土流失最严重的是A ．①B ．②C ．③D ．④4．喀斯特溶蚀桥的形成与下列哪些物质循环有关 ①地壳物质循环 ②碳循环 ③水循环 ④生物循环 A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．①②③④读我国东南沿海某区域图（图3），回答5～6题。

D C A B 图1 图25．关于图示地形特征的描述，正确的是A ．甲处海岸陡峭B ．乙处地貌为山谷C ．丙处海拔200米D ．山脉多东西走向 6．下列描述正确的是①M 河口冬季沉积显著 ②N 海域适合水产养殖 ③公路走向主要受地形影响 ④聚落多沿海分布 A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④读我国（40°N ～45°N ）间某地区地形剖面及降水量变化示意图（图4），回答7～8题。

{高中试卷}江苏苏北四市高三第二次调研测试数学[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：苏北四市20XX-20XX 学年度高三年级第二次调研测试数学I 试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则AB =．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为． 8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为．9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式()5f x -≤的解集为．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为． 12、已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，3AB =，P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，3tan,44BAN BCNπ∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求,A B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，且右焦点F到左准线的距离为62．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈．（1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．苏北四市20XX-20XX 学年度高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点，求证：AB ·BC=2AD ·BD ．B ．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a =，求实数a ，b 的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线 l ：2ρsin （θ一4π）=m （m ∈R ），圆C 的参数方程为（t 为参数）．当圆心C 到直线l 的距离为2时，求m 的值。

2011届苏北四市高三数学十月摸底考试

2011届苏北四市高三数学十月摸底考试2010.10.212011届苏北四市高三数学十月摸底考试数学Ⅰ答案一填空题：1. 2，2.0a ≤,3.1-,4. 28y x =,5. 125, 6. 36, 7. 3-, 8.34,9.,10. 20x y --=, 11. 3-, 12. ②, 13.925[,)49, 14. 2012.二、解答题15.（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠①，在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC DCADC CAD=∠∠②， ………………………2分又AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠，sin sin BAD CAD ∠=∠， sin sin()sin ADB ADC ADC π∠=-∠=∠，由①②得36BD AB DC AC ==，所以2DC BD =.………………………………………………6分（2）因为2DC BD =，所以BC DC 32=. 在△ABC 中，因为22222237611cos 223721AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯， …………10分所以22()||||cos()33AB DC AB BC AB BC B π⋅=⋅=⋅-2112237()3213=⨯⨯⨯-=-.………………………………………………………14分 16．（1）因为E ，F 分别是BC ，CD 的中点，所以EF ∥BD ，……………………………2分因为EF ⊄平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，所以EF ∥平面PBD .………………………6分（2）设BD 交AC 于点O ，连结PO ，因为ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC ，O 是BD 中点，又PB PD =，所以BD ⊥PO ，又EF ∥BD ，所以EF ⊥AC ，EF ⊥PO . ………………………10分又AC PO O = ，AC ⊂平面P AC ，PO ⊂平面P AC ，所以EF ⊥平面P AC .……………………………………………………………………12分D（第16题图）PA BC E FO因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面P AC .………………………………………14分 17．（1）设{}n a 公比为q ，由题意得0q >，且2123423,352,a a a a a =+⎧⎨+=⎩即12(2)3,2530,a q q q -=⎧⎨--=⎩ ……………………………………………2分解之得13,3,a q =⎧⎨=⎩或16,512a q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），…………………………………………………4分所以数列{}n a 的通项公式为1333n n n a -=⋅=，n *∈N .…………………………………6分（2）由（1）可得3log n n b a n ==，所以3n n n a b n =⋅.…………………………………8分所以231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，所以234131323333n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，两式相减得，23123(333)3n n n S n +=--++++⋅ …………………………………10分231(3333)3n n n +=-+++++⋅113(13)3(21)33132n n n n n ++-+-⋅=-+⋅=-，所以数列{}n n a b 的前n 项和为13(21)34n n n S ++-⋅=. ………………………………14分18．（1）由椭圆E ：22184x y +=，得l ：4x =-，(4,0)C -，(2,0)F -，又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=．………………………………4分（2）由题意，得(3,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得G y =所以FG的斜率为k =，FG的方程为2)y x =+， …………………8分（注意：若点G 或FG 方程只写一种情况扣1分）所以(4,0)C -到FG的距离为d =FG 被圆C截得弦长为7．故直线FG 被圆C 截得弦长为7．…………………………………………………………10分（3）设(,)P s t ，00(,)G x y ，则由12GF GP =12=，整理得222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，…………………………12分又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=②，②代入①得2200(28)2160s x ty s t -++--=， …………………………14分又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280,20,160,s t s t -=⎧⎪=⎨⎪--=⎩解得4,0s t ==．所以在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0)． …………………………16分 19．（1）由题意，得),200(),200,(t tG s s K ， (0,0)s t >>，又因为(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，所以220(020)s t s +=<<，11200200140000()()(400)222MGK S MG MK s t st t s st∆=⋅⋅=--=+-……………4分由st t s 22220≥+=，得050st <≤，当且仅当10s =，5t =时等号成立.……………………………………6分令st u =，则140000()(400)2MGK f u S u u∆==+-，(0,50]u ∈. 又0)400001(21)(2'<-=uu f ,故()f u 在(0,50]上单调递减，（注意：若()f u 在(0,50]上单调递减未证明扣1分）所以min ()(50)225f u f ==，此时10s =，5t =.所以三角形MGK 面积的最小值为225平方米. ……………………………………10分（2）由题意得()320f u ≥，当140000(400)3202u u+-=，解得40u =或1000u =（舍去），由（1）知40st ≤， ……………………………………14分即(202)40t t -≤，解之得55t ≤所以t的范围是[5．………………………………………………………16分20．（1）()x f x e a '=+，………………………………………………………………1分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．…………………3分当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数；由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数．综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞．0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-．…6分（2）由（1）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-，由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =，所以ln()0a -=，解得1a =-．…………………………………………………10分（3）当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得xxe ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立，令()2xx h x e eax -=-+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x xh x e e a -'=++，且()222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立．………………………………………………………………………………………12分 ①当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立． ②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．…………………14分③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-+，此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾．综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞．……………………………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案21．【选做题】A ．选修4-1：几何证明选讲证明：(1)连结AD ．因为AB 为圆的直径，所以90ADB ∠=︒．又EF ⊥AB ，90EFA ∠=︒，则A 、D 、E 、F 四点共圆，∴DEA DFA ∠=∠．……………………………5分 (2)由(1)知，BD BE BA BF ⋅=⋅．连结BC ，显然ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=-=．………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解：MN =⎥⎦⎤⎢⎣⎡20011011⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=1022⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， …………………………4分设,P x y ''（）是曲线22210x xy -+=上任意一点，点P 在矩阵MN 对应的变换下变为点,P x y '（），则有10'22'22x x x y y x y '⎡⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎤==⎢⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎥''--+⎦⎣⎦⎦⎦⎣⎣⎣ 于是x x '=，2yy x '=+. ………………………8分代入22210x x y '''-+=得1xy =，所以曲线22210x xy -+=在MN 对应的变换作用下得到的曲线方程为1xy =．……10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：直线l 的直角坐标方程为02=+y x ，曲线C 的普通方程为221164x y +=，………6分两者联立解得A 和B 的坐标为)2,22(-和)2,22(-， ………………………8分EFDABCO· （第21—A 题图）∴.102)22()24(22=+=AB ………………10分D ．选修4-5：不等式选讲1= …………………2分由柯西不等式得21(31)(214)64x x +++-=≤，…………8分8，当且仅当10x =时取“=”，于是，常数a 的取值范围是(,8).-∞ ………………………………………………10分【必做题】22．解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D ，1(0,0,2)D ，1(0,4,2)C ，(3,3,0)E ，(2,4,0)F ，于是1(3,1,2)EC =- ，1(2,4,2)FD =--．………………………………………………3分设1EC 与1FD 所成角为α，则1111cos ||||EC FD EC FD α⋅=== ．∴异面直线1EC 与1FD．…………………………………5分（2）因点G 在平面1111D C B A 上，故可设)2,,(y x G ．)2,,(y x =，1(2,4,2)FD =-- ，(1,1,0)EF =-．……………………………………………………7分由10,0DG FD DG EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得⎩⎨⎧=+-=+--,0,0442y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.32,32y x 故当点G 在面1111D C B A 上，且到11D A ，11D C 距离均为32时，DG ⊥平面EF D 1． ……………………10分23．解：（1）因为12)13(-+=n n C ，所以11C ， 12A =， 11B =，所以211=B C ； ………………………2分又321)10C ==+220A =，小数部分210B =，所以822=B C .…………………………………………………………………………4分（2）因为,3)3()3()13(12122212221121201212---------++++=+=n n n n n n n n n n C C C C C ① 而121222122211212012123)3()3()13(----------++-=-n n n n n n n n n C C C C ②①—②得：12)13(-+n —（12)13--n =2（22112)3(--n n C ))3(121242312----+++n n n n C C *N ∈……8分而<012)13(--n 1<，所以=n A 12)13(-+n —（12)13--n ，12)13(--=n n B 所以1212122)13()13(---=-+=n n n n n B C ．……………………………………10分（注：若猜想出212n n n C B -=而未给出证明只给2分）。

4月苏北四市第三次联考

苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第二次调研考试数学试题 2011年3月31日试卷 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若iia -+1（i 是虚数单位）是是实数，则实数a 的值是 . 2.已知集合{}{},02,12<-=>=x x x B x x A 则=⋃B A .3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]30,15内的人数为 .4.在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5.若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别为点P 的横、纵坐标，则点P 在圆1622=+y x 内的概率为 .6.在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x 下，则22)1(y x +-的最小值为 .7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从P 在摩天轮最低点好似开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度为 .8.已知集合{}{},0),(,1),(222>≤+=≤+=r r y x y x B y x y x A 若点A y x ∈),(是点B y x ∈),(的必要条件，则r 的最大值是 .9.已知点),2,0(A 抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ,过B 作l 的垂线，垂足为M ,若,MF AM ⊥则=p .10.若函数,0,20,2)(⎪⎩⎪⎨⎧<-<=-x x x f xx 则函数))((x f f y =的值域是 . 11.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，2,4,1===⊥CC BC AC BC AC ,若用平行于三棱柱111C B A ABC -的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几B112.已知椭圆B A y x ,,12422=+是其左、右顶点，动点M 满足AB MB ⊥,连接AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点B A ,的定点Q ,以MP 为直径的圆经过直线MQ BP ,的交点，则点Q 的坐标为 .13.在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy y x ，则y x +4的最小值是 .14.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为43π，2=OB 设θ=∠AOB ,)43,2(ππθ∈.(1)用θ表示;OA (2)求⋅的最小值.16.如图，已知四面ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、F 、G 、H 分别为边DA CD BC AB ,,,上的点，//BD 平面,EFGH 且FG EF =.(1)求证：//HG 平面ABC ;(2)请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC ,并给出证明.B17.如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切与点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧之长比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O . (1)求圆C 的方程；(2)当1=t 时，求出直线l 的方程； (3)求直线OM 的斜率k 的取值范围.18.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量441+=x y ；若在)4(>t t 天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y 随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2<+a t a存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若5,1=-=t a ，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围.(天)19.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设k a a a ,3,1是公比q 的等比数列{}n b 的前三项. (1)若2,71==a k .（ⅰ）求数列{}n n b a 的前n 项和n T ；（ⅱ）将数列{}n a 中与{}n b 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求),2(23211212*----∈≥⋅+-N n n S n n n n 的值；（2）若存在*∈>N m k m ,使得m k a a a a ,,,31成等比数列，求证：k 为奇数.20. 已知波函数R a ax x x f x x x x f x ax x f ∈+=++=+=,221)(,ln 953461)(,ln )(22212. (1) 求证：函数)(x f 在点))(,(e f e 处的切线恒过定点，并求出定点坐标； (2) 若)()(2x f x f <在区间),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围； (3) 当32=a 时，求证：在区间),1(+∞上，满足)()()(21x f x g x f <<恒成立的函数)(x g 有无穷多个.苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第三次调研考试数学试题试卷 Ⅱ21.【选做题】在下面A,B,C,D 四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分. A.选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作圆的切线，切点为A ,过A 作OM AP ⊥于P . (1) 求证：2OA OP OM =⋅;(2) N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ,且交圆O 于B 点.过B 点的切线交直线ON 于K ,求证：90=∠OKM .B.选修4—2：矩阵与变换已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e . （1）求矩阵M ;（2）求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4s in(=-πθρ.（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值.D.选修4—5：不等式选讲z y x ,,)()()()(2222333y x z z x y z y x z y x +++++≥++22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧面与底面垂直，,,11AC AB AC AB AA ⊥===P N M ,,分别是111,,B A BC CC 的中点.(1)求证：AM PN ⊥;(2)若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求θsin 的值. 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，对于任意n n n a a a N n 34,3-=∈*.（1）求证：若,1>n a 则11>+n a ；（2）若存在正整数m ，使得1=m a ，求证：（ⅰ）1≤m a ；（ⅱ）1132cos -=m k a π（其中Z k ∈）(参考公式：αααcos 3cos 43cos 3-=).苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准一、填空题： 1．1-； 2．}{x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 67．14； 8．2； 9； 10．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）．二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，θπθπππ-=--=∠=∠434,4ABO BAO ，，由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp =Ð，……………………………………3分 3sin()4OAp q -，所以 3sin()4OA p q =-. ……………6分注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得2(sin cos)OA q q =+或)4OA πθ=+也得分.(2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OBOA OB p q q q ?鬃-?uu r uu u ruu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq +?，所以当3242p p q +=，即58pq =时，OA OB ×uu r uu u r 的最小值为2-14分16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG =平面平面，所以BD //FG ．同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HGABC 平面． ……………………………………………………6分（2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=，所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分（2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++，因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++，解得2m =，所以所求直线l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k-≤，解之得43k ≤-或>0k ．由（2）知，=0k 也满足题意．所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞-． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ，由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分(1) 当1,5a t =-=时，184(5)y x -=-+-(4)41x -+=-+≤1-+5=，当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =，又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====，所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---.所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===. 因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分 (3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650x x y -'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数，所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准21．A 选修4-l ：几何证明选讲证明：（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =．…………4分（2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =，又OB OA =，所以OP OM ON OK =，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． …………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==，所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=，即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-=即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,，则P 到直线l的距离d ==4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， ………………………………4分同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ ………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1(0,1,1)C , 1(,0,1)2P ,1(0,1,)2M ,11(,,0)22N ,1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=, 因为⋅11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． (4)（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z =,1(0,,1)2NP =-,111(,,)222NM =-,则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =--，所以1112sin 342||||2n MB n MB θ⋅===⨯． ……………………10分23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=->若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=．则324cos 3cos cos3a θθθ=-=假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-=则()()33111434cos33cos3cos3k k k k k k a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=，则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈即123m k πθ-=，所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。