2021年安顺市中考数学试卷及答案(word解析版)
2021年安顺市中考数学试卷及答案解析
2021年安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范畴．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2021年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】依照绝对值定义去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021．故选A．2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直截了当利用合并同类项法则判定得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】依照从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先依照互余运算出∠3=90°﹣40°=50°，再依照平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】依照中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锤炼时刻超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中显现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再依照线段的和差关系求解即可．【解答】解：依照折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】第一依照题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后依照△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值能够是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】第一由切线的性质得出OB⊥BC，依照锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判定①；依照对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，因此4a﹣2b+c＞0，可判定③；依照﹣=﹣1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，因此3b+2c＜0，可判定②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判定④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】依照提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范畴x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范畴．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则能够求出自变量x的取值范畴．【解答】解：依照题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】依照勾股定理逆定理判定出三角形是直角三角形，然后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】依照x+y=，xy=，能够求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，依照弧长公式可求得点A所通过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所通过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BD，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可依照规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：专门角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，因此x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）依照题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）依照图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，依照已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，依照甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）依照A景点的人数以及百分表进行运算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再依照扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行运算即可；依照B景点接待游客数补全条形统计图；（2）依照E景点接待游客数所占的百分比，即可估量2020年“五•一”节选择去E 景点旅行的人数；（3）依照甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依照概率公式进行运算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2020年“五•一”节选择去E景点旅行的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能显现的结果，这些结果显现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的运算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再依照垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，因此EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后依照切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着运算出BE=OB=2，然后依照三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行运算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，现在M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，现在M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，现在M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，现在E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2021年7月1日。
2021年安徽省中考数学真题 (word版,含解析)
2021年安徽省初中毕业水平考试数学(试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试券包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷"共4页,“答题卷"共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷"上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合要求的.1.﹣9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．91D ．91- 2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（ ）A. 6109.89⨯B. 71099.8⨯C. 81099.8⨯D. 910899.0⨯3.计算()32x x -⋅的结果是（ ） A. 4x B. 6-x C. 5x D. 5-x4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D.5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB 与DF 交于点M ，若BC ∥EF,则∠BMD 的大小为（ ）A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm ，44码鞋子的长度为27 cm 。
则38码鞋子的长度为（ ）A. 23 cmB. 24 cmC.25 cmD. 26 cm7.设c b a ,,为互不相等的实数，且c a b 5154+=，则下列结论正确的是（ ） A. c b a >> B.a b c >> C.()c b b a -=-4 D. ()b a c a -=-58.如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB,BC 的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH 的周长为（ ）A.33+B.322+C.32+D.321+9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（ ）A ．41B ．31C ．83D ．9410.在△ABC 中△ACB=90°，分别过点B ，C 作△BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME.则下列结论错误．．的是（ ） A. CD=2MEB. ME△ABC. BD=CDD. ME=MD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是15-，它介于整数n 和n+1之间，则n 的值是_______. 13.如图，圆O 的半径为1，△ABC 内接于圆O ，若△A=60°，△B=75°，则AB=_______.14. 设抛物线()a x a x y +++=12，其中a 为实数. （1）若抛物线经过点()m ,1-，则=m _______.（2）将抛物线()a x a x y +++=12向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15.解不等式：x−13−1＞0AB C(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图像都经过点A(m,2).(1)求k,m的值；(2)在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.o21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kM·h)调查，按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下:（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；（3）设各组居民月平均用电量如下表:根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.22.已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.（1）求a的值；（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x1＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B，与抛物线y=3(x−1)2交于C、D，求线段AB 与线段CD的长度之比.八、（本题满分14分）23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；的值.(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC第23题图2021年安徽省初中学业水平考试数学试题注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
安徽省2021年中考数学试卷(解析版)
2021年安徽省中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A．89.9×106B．8.99×107C．8.99×108D．0.899×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（4分）计算x2•（﹣x）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x5【分析】直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60°B．67.5°C．75°D．82.5°【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F和∠B的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB的度数，在△BMD中，利用三角形内角和可求出∠BMD的度数．【解答】解：如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°，∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可．【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴，解得：，∴函数解析式为：y＝x+5，当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．7．（4分）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．故选：D．【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+B．2+2C．2+D．1+2【分析】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可．【解答】解：如图，连接BD，AC．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝×＝，同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四边形EFGH的周长＝3+，故选：A．【点评】本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．B．C．D．【分析】将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的的情况，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，ab bc acmn ab、mn bc、mn ac、mnnl ab、nl bc、nl ac、nlml ab、ml bc、ml ac、ml 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率，故选：D．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．10．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，延长DM 交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN＝AN，得到角之间的关系，可得ME∥AB．【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，由此可得点A，C，D，B四点共圆，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，（故选项C正确）∵点M是BC的中点，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN，∴点N是线段AB的中点，∴AN＝DN，∴∠DAB＝∠ADN，∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，∵点M是BC的中点，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM（AAS），∴EM＝FM，∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），∴∠FEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB（故选项B正确），综上，可知选项A的结论不正确．故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整数n的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．13．（5分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝．【分析】连接OA，OB，由三角形内角和可得出∠C＝45°，再根据圆周角定理可得∠AOB ＝90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论．【解答】解：如图，连接OA，OB，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．14．（5分）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝0；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是2．【分析】（1）把点（﹣1，m），直接代入抛物线解析式，即可得出结论；（2）根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值．【解答】解：（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案为：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2，∴抛物线顶点的纵坐标n＝﹣（a﹣1）2+2，∵﹣＜0，∴n的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：﹣1＞0．【分析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题．【解答】解：﹣1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C1即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．【分析】由四边形AEFD为矩形，可得AD∥EF，则∠BAD＝∠EBA，又AB＝10cm，结合三角函数值可求出AE与BE的长度，又∠ABC是90°，在Rt△BCF中，结合三角函数值可求出BF，CF的长度，由零件的截面面积＝矩形AEFD的面积﹣△ABE的面积﹣△BCF的面积，即可得出结论．【解答】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA＝≈0.80，cos∠EBA＝≈0.60，∴AE＝8，BE＝6，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6，∴sin∠BCF＝≈0.80，cos∠BCF＝≈0.60，∴BF＝，FC＝，∴EF＝6+＝，∴S四边形EFDA＝AE•EF＝8×＝，S△ABE＝＝×8×6＝24，S△BCF＝•BF•CF＝××＝，∴截面的面积＝S四边形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝﹣24﹣＝53（cm2）．【点评】本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是解题基础．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【分析】（1）观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；图1：4+2n（即2n+4）；（3）由于等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，根据现有2021块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：2n+4＝2020，即可求得答案．【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块；故答案为：2n+4；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴用2021﹣1＝2020块，再由题意得：2n+4＝2020，解得：n＝1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．【点评】本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数即可求出m，即可找到点A的坐标；将点A坐标代入正比例函数即可求解．（2）先画出正比例函数图象，根据图形即可作答．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．∴k＝．（2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．【点评】本题考查待定系数法求函数的待定系数，一次函数与反比例函数的交点知识，关键在于求出或者找到交点坐标．20．（10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．【分析】（1）连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD＝90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径；（2）连接AC，延长AF交BD于G，由已知可证△ACF是等腰三角形，∠F AE＝∠CAE，又弧BC＝弧BC，有∠CAE＝∠CDB，故∠F AE＝∠CDB，即可由∠CDB+∠B＝90°，得∠AGB＝90°，从而得证AF⊥BD．【解答】解：（1）连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，Rt△OMD中，OD＝，且OM＝3，∴OD＝＝3，即圆O的半径长为3；（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE＝EF，∴∠F AE＝∠CAE，∵弧BC＝弧BC，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠F AE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，∴∠F AE+∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【点评】本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠F AE＝∠CDB．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～35075 125 175 225 275 325月平均用电量（单位：kW•h）根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．【分析】（1）根据“各组频数之和为样本容量”可求出x的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），答：x的值为22；（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为＝186（kW•h），答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h．【点评】本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．【分析】（1）根据公式，对称轴为直线x＝﹣，代入数据即可；（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；（3）分别联立直线y＝m与两抛物线的解析式，表示出A，B，C，D的坐标，再表示出线段AB和线段CD的长度，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴x＝﹣＝＝1，∴a＝1．（2）由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y1＞y2．（3）联立y＝m（m＞0）与y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+，m），B（1﹣，m），∴AB＝2，联立y＝m（m＞0）与y＝3（x﹣1）2，可得C（1+，m），D（1﹣，m），∴CD＝2×＝，∴＝．【点评】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD；（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．【分析】（1）先根据题意得出AB＝AE，DE＝DC，再证四边形ADCF是平行四边形，得出AF＝CD，进而得出AF＝DE，再由平行线性质得∠AED＝∠BAF，进而证得结论；（2）先证明△EAD∽△CFE，得＝＝，根据四边形ADCF是平行四边形，得AD＝CF，AF＝CD，进而可得＝＝，求得CF＝6，CE＝，再利用△ABE∽△DEC，求得答案；（3）如图3，延长BM、ED交于点G，先证明△ABE∽△DCE，得出＝＝，设CE＝1，BE＝x，DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，可得EF＝AE﹣AF＝ax ﹣a＝a（x﹣1），再利用△ABF∽△EGF，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠BCD，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AB＝AE，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠DEC＝∠BCD，∴DE＝DC，∵CF∥AD，AE∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝CD，∴AF＝DE，在△ABF和△EAD中，，∴△ABF≌△EAD（SAS）；（2）∵CF∥AD，∴∠EAD＝∠CFE，∵∠ECF＝∠AED，∴△EAD∽△CFE，∴＝＝，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝9，CD＝5，∴AE＝9，DE＝5，∴EF＝AE﹣AF＝9﹣5＝4，∴＝＝，∴CF2＝4×9＝36，即CF＝6，∴CE＝，∵∠ABC＝∠BCD＝∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴＝，即＝，∴BE＝6；（3）如图3，延长BM、ED交于点G，∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，设CE＝1，BE＝x，DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，∴EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1），∵AB∥DG，∴∠ABG＝∠G∵AD的中点M，∴AM＝DM，∵∠AMB＝∠DMG，∴△AMB≌△DMG（AAS），∴DG＝AB＝ax，∴EG＝DG+DE＝ax+a＝a（x+1），∴＝＝＝x，∵AB∥DG（即AB∥EG），∴△ABF∽△EGF，∴＝，即＝，∴x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴＝x＝1+．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题关键．。
2021年贵州省安顺市数学中考真题含答案解析
A．
B．
C．
D．
考点：简单几何体的三视图． 菁优网版权所有
分析：俯视图是从物体上面看,所得到的图形． 解答：解：A、圆柱的俯视图是圆,故此选项错误。
B、正方体的俯视图是正方形,故此选项正确。 C、三棱锥的俯视图是三角形,故此选项错误。 D、圆锥的俯视图是圆,故此选项错误。 故选：B．
6
点评：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视
x+m﹣1 的图象不经过第（ ）象限．
A．四
B．三
C．二
D．一
考点：根的判别式。一次函数图象与系数的关系． 菁优网版权所有
分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0,解得 m＜﹣1,然后根据一次函数的性质可 得到一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 图象经过的象限．
解答：解：∵一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 无实数根, ∴△＜0, ∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0, ∴m＜﹣1, ∴m+1＜1﹣1,即 m+1＜0, m﹣1＜﹣1﹣1,即 m﹣1＜﹣2, ∴一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 的图象不经过第一象限, 故选 D．
2021 年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）
1．（3 分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（ ）
A．2015
B．﹣2015
C．±2015
D．
2．（3 分）（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费
让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克,这个数据用科学记
贵州省安顺市2021年中考数学试卷(I)卷
贵州省安顺市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）的相反数是（）A .B . -C . -D . +12. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .3. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10-5米B . 25.1×10-6米C . 0.251×10-4米D . 2.51×10-4米4. （2分）方程 =1时，去分母正确的是（）．A . 4（2x-1）-9x-12=1B . 8x-4-3（3x-4）=12C . 4（2x-1）-9x+12=1D . 8x-4+3（3x-4）=125. （2分）图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上的一面的字是（）A . 奥B . 运C . 圣D . 火6. （2分） (2017八下·城关期末) 如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB∥CD，且AB=CDB . AB=CD，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥CD，且AD=BC7. （2分） (2017九上·文安期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A .B .C . 2D . 18. （2分） (2020七上·黄石期末) 为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A . 赚了12元B . 亏了12元C . 赚了20元D . 亏了20元9. （2分）(2019·二道模拟) 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（）A . 2.7米B . 3.0米C . 3.2米D . 3.4米10. （2分） (2019八下·鹿角镇期中) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 211. （2分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有（）个.A . 50B . 90C . 99D . 100二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2017七下·武进期中) 分解因式： =________.14. （1分） (2019七下·武汉月考) 在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A =________15. （1分） (2016七下·潮州期中) 将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________．16. （1分）如图，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：________．17. （1分） (2019八上·衢州期中) 已知等腰三角形的其中两边长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为________．18. （2分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．三、解答题： (共7题；共88分)19. （10分）综合题。
贵州省安顺市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
贵州省安顺市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·安顺）在-1，0，1， √2 个实数中，大于1的实数是（ ）A. -1B. 0C. 1D. √22.（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（ ）A. B. C. D.3.（2021·安顺）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 8×10n ，则 n 的值是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2021·安顺）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2， x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x 的值可能是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75.（2021·安顺）计算 x x+1+1x+1 的结果是（ ）A. x x+1B. 1x+1C. 1D. −16.（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A. 小红的分数比小星的分数低B. 小红的分数比小星的分数高C. 小红的分数与小星的分数相同D. 小红的分数可能比小星的分数高7.（2021·安顺）如图，已知线段 AB =6 ，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 A,B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D .②作直线 CD .直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.则 b 的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.（2021·安顺）如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（）A. b−aB. a-bC. a+bD. −a−b9.（2021·安顺）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则∠AOC的度数是（）A. 144°B. 130°C. 129°D. 108°(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 10.（2021·安顺）已知反比例函数y=kx两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,1)11.（2021·安顺）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3,AD=4，则EF的长是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 312.（2021·安顺）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A. 17个B. 18个C. 19个D. 21个二、填空题13.（2021·安顺）二次函数y=x2的图象开口方向是________（填“向上”或“向下”）.14.（2021·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是________.15.（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是________.16.（2021·安顺）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是________.三、解答题17.（2021·安顺）（1）有三个不等式2x+3〈−1,−5x〉15,3(x−1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算a(1+a)−(a−1)2时，解答过程如下：a(1+a)−(a−1)2=a+a2−(a2−1)第一步=a+a2−a2−1第二步=a−1第三步小红的解答从第▲步开始出错，请写出正确的解答过程.18.（2021·安顺）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是________（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是________.万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.19.（2021·安顺）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N.（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD=2,AN=4，求四边形BCMN的面积.(m−1≠0)的图象20.（2021·安顺）如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=3.（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB=2√2，求一次函数的表达式.21.（2021·安顺）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）.(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1m）.22.（2021·安顺）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.23.（2021·安顺）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC⌢的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.（1）EM与BE的数量关系是________；⌢=CN⌢；（2）求证：EB（3）若AB=√3，MB=1，求阴影部分图形的面积.24.（2021·安顺）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围. 25.（2021·安顺）如图（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5，求EF的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n，小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°<α<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：在-1，0，1，√2个实数中，大于1的实数是√2，故答案为：D.【分析】比较四个实数的大小，即得结论.2.【答案】C【考点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故答案为：C.【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.3.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此求解即可.4.【答案】A【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背.故答案为：A.【分析】根据必然事件的意义逐项分析即可.5.【答案】C【考点】分式的加减法=1，【解析】【解答】解：原式= x+1x+1故答案为：C.【分析】利用同分母分式加法法则计算即可.6.【答案】D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，∴小红的分数可能比小星的分数高，故答案为：D.【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.7.【答案】D【考点】作图-线段垂直平分线AB，【解析】【解答】解：根据题意得：b＞12即b＞3，故答案为：D.AB，据此判断即可.【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图，可知b＞128.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，故答案为：C.【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.9.【答案】A【考点】多边形内角与外角，切线的性质，正多边形的性质【解析】【解答】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：(5−2)×180°=108°，5∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故答案为：A.【分析】根据切线的性质可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，利用正五边形的性质求出∠E=∠C=108°，由五边形内角和等于540°即可求出∠AOC的度数.10.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx两点，∴A,B关于原点中心对称，∵点A的坐标是(1,2)，∴点B的坐标是(−1,−2).故答案为：C.(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象的两个交点关于原【分析】由于反比例函数y=kx点对称，利用关于原点对称点的坐标特征即可求出结论.11.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质，可得AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，利用平行线的性质可得∠DFC ＝∠FCB，由角平分线的定义可得∠DCF＝∠FCB，即得∠DFC＝∠DCF，与等角对等边可得DF＝DC＝3，同理可得AE＝AB＝3，从而求出AF、DE的长，利用EF=AD-AF-DE即得结论.12.【答案】B【考点】两一次函数图象相交或平行问题，探索图形规律【解析】【解答】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故答案为：B.【分析】由于k1=k2可得第1、2条直线相互平行没有交点，由b3=b4=b5可得第3、4、5条直线交于一点，即得这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，然后相加即可.二、填空题13.【答案】向上【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2，a=1＞0，∴二次函数y=x2的图象开口方向向上，故答案是：向上.【分析】二次函数y=x2，由于a=1＞0，可得抛物线开口向上.14.【答案】（2，0）【考点】点的坐标，勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OB=1，OA=OC，∵BC=√5，∴OC= √(√5)2−12=2，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）.【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1，OA=OC，利用勾股定理求出OC，即得OA，从而得出点A坐标.15.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝1，6.故答案为：16【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.16.【答案】2√6−2√2，2【考点】等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：设△EFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作△EFG的高EK，∵∠EKG=∠EDG=90°，∴点E，K，G，D四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，∴△KAD是一个正三角形，点K为一个定点，∵正三角形的面积取决于它的边长，∴当GF最大时，△EFG的面积最大，当GF最小时，△EFG的面积最小，∴当KF⊥AB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2，当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时△EFG的面积最大，过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N，∴MK 为 △KAD 的高， ∴MK=DKsin60°=ADsin60°= √3 ， ∴KN=AB-MK= 2−√3 ，∵K 为BG 的中点，N 为BC 的中点， ∴CG=2KN= 4−2√3 ，∴FG= √FC 2+CG 2=√42+(4−2√3)2=2√6−2√2 . 故答案是： 2√6−2√2 ，2.【分析】设 △EFG 为正方形ABCD 的一个内接正三角形，不妨假设F 、G 分别在AB ，CD 上，E 在AD 上，如图，作 △EFG 的高EK ，可证点E ，K ，G ，D 四点共圆，可得∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，可证△KAD 是一个正三角形，点K 为一个定点，由于正三角形的面积取决于它的边长，所以分别求出边长的最大值与最小值即可. 三、解答题17.【答案】 （1）解：挑选第一和第二个不等式，得 {2x +3<−1①−5x >15② ，由①得：x ＜-2， 由②得：x ＜-3， ∴不等式组的解为：x ＜-3（2）解：第一步；正确的解答过程如下： a(1+a)−(a −1)2 =a +a 2−(a 2−2a +1) =a +a 2−a 2+2a −1 =3a −1 .【考点】整式的加减运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）第一步出现错误，正解：利用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即可；18.【答案】（1）2300（2）34%；271（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.【考点】条形统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），故答案为：34%，271；【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率，用2020我省城乡总人口数乘以60%，再减去现有城镇人口数即可；（3）利用表格中的城镇化率的数据解答即可.19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∴∠D=90°，AB∥CD，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，又∵AM=AB，∴△ABN≌△MAD（AAS）（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴AN=DM=4，∵AD=2，∴AM=√22+42=2√5，∴AB= 2√5，∴矩形ABCD的面积= 2√5×2=4 √5，×2×4=4，又∵S△ABN=S△MAD=12∴四边形BCMN的面积=4 √5-4-4=4 √5-8【考点】矩形的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得∠D=∠ANB=90°，∠BAN=∠AMD，根据AAS 可证△ABN≌△MAD；（2）由△ABN≌△MAD，可得AN=DM=4，利用勾股定理求出AM，即得AB，由四边形BCMN的面积=矩形ABCD的面积-△ABN的面积-△MAD的面积，据此计算即可.20.【答案】（1）解：在y=kx−2k(k≠0)中，令y＝0可得0=kx−2k，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；连接CO，∵CB ⊥y轴，∴CB∥x轴，∴S△OBC=S△ABC=3，∵点C在反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象上，∴|m−1|=2S△BOC=6，∵反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在二、四象限，∴m−1=−6，即：m=-5（2）解：∵点A(2，0)，∴OA=2，又∵AB= 2√2，∴在Rt△AOB中，OB= √(2√2)2−22=2，∵CB ⊥y轴，∴设C(b，2)，∴2=−6b，即b=-3，即C(-3，2)，把C(-3，2)代入y=kx−2k，得：2=−3k−2k，解得：k= −25，∴一次函数的解析式为：y=−25x+45.【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由y=kx−2k(k≠0)求出A（-2,0），连接CO，可得S△OBC=S△ABC=3，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得|m−1|=2S△BOC=6，据此求出m值即可；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C坐标，再将点C坐标代入y=kx−2k中，求出k值即可.21.【答案】（1）解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF= AFAE =4050=45，即sin α= 45.答：仰角α的正弦值为45。
贵州省安顺市2021版中考数学试卷A卷
贵州省安顺市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）A . 0B . 1C .D . -2. （2分）(2020·南昌模拟) 统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·禅城期末) 如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A . 115°B . 110°C . 105°D . 65°4. （2分） (2018九上·太仓期末) 下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A . 14.5B . 15C . 15.3D . 15.55. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·丹江口月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A . 6B . 8C . 12D . 167. （2分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A . 120元B . 100元C . 72元D . 50元8. （2分）(2020·宁波模拟) 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和．现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1 ，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2 ，则直角三角形的面积可表示成（）A . S1+S2B . S2-S1C . S2-2S1D . S1·S29. （2分）(2018·青海) 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A . 3块B . 4块C . 6块D . 9块10. （2分）(2017·五华模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分） (2017七上·湛江期中) 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=________．12. （1分）若实数a、b满足（a﹣5）2+=0，则a+b=________13. （1分）当x________时，代数式﹣3x+5的值不大于2．14. （1分）(2019·江汉) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1 ， A1 A2B2C2 ， A2A3B3C3 ，…都是菱形，点A1 ， A2 ， A3 ，…都在x轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…都在直线上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．15. （1分） (2019八下·北京期中) 已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B ，在x轴上存在一点P ，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．16. （1分）(2020·沈北新模拟) 如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400 ，则∠ABD = ________°.17. （10分） (2019八上·泗阳期末) 已知，中，， .（1）在AC上找一点D，使得：尺规作图，保留痕迹（2）在（1）的条件下，若点D恰在的平分线上，试求的度数.18. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D是斜边AB的中点，△ABC绕点C旋转，使得点B 落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是________．三、解答题 (共7题；共83分)19. （20分） (2017七下·长春期末) 解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）20. （13分）图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=________,S2=________,S3=________；（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.21. （15分）(2011·百色) 我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分～24分，B级：23分～18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）22. （5分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？(参考数据：sin 36.9°≈，tan 36.9°≈，sin 67.5°≈，tan 67.5°≈)23. （10分）(2017·石城模拟) 根据题意解答（1）计算：|﹣ |+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．24. （10分） (2019九上·龙华期末) 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入)（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元?（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？25. （10分）(2017·安徽) 已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠C BF 的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共7题；共83分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021年安徽省中考数学(含答案和解析)
2021年安徽省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）9-的绝对值是( ) A ．9B ．9-C ．19D ．19-【解答】解：9-的绝对值是9， 故选：A ．2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为( ) A ．689.910⨯B ．78.9910⨯C ．88.9910⨯D ．90.89910⨯【解答】解：8990万7899000008.9910==⨯． 故选：B ．3．（4分）计算23()x x ⋅-的结果是( ) A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x -【解答】解：23235()x x x x x ⋅-=-⋅=-． 故选：D ．4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C ．5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BM D ∠的大小为( )A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【解答】解：如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒， 9060B C ∴∠=︒-∠=︒， 9045F E ∠=︒-∠=︒， //BC EF ，45MDB F ∴∠=∠=︒，在BMD ∆中，18075BMD B MDB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．法二、//BC EF ，30EAC C ∴∠=∠=︒，则120MAE ∠=︒，在四边形AMDE 中，3601209045105AMD ∠=︒-︒-︒-︒=，18075BMD AMD ∴∠=-∠=︒．故选：C ．6．（4分）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为( ) A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm【解答】解：鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，由题意知，22x =时，16y =，44x =时，27y =，∴16222744k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴函数解析式为：152y x =+， 当38x =时，138524()2y cm =⨯+=，故选：B ．7．（4分）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-【解答】解：4155b a c =+，54b a c ∴=+，在等式的两边同时减去5a ，得到5()b a c a -=-， 在等式的两边同时乘1-，则5()a b a c -=-． 故选：D ．8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为( )A ．33B ．23+C ．23+D ．123+【解答】解：如图，连接BD ，AC ．四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，2AB BC CD AD ∴====，60BAO DAO ∠=∠=︒，BD AC ⊥， 30ABO CBO ∴∠=∠=︒，112OA AB ∴==，33OB OA ==， OE AB ⊥，OF BC ⊥， 90BEO BFO ∴∠=∠=︒，在BEO ∆和BFO ∆中， BEO BFO EBO FBO BO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEO BFO AAS ∴∆≅∆， OE OF ∴=，BE BF =， 60EBF ∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，33322EF BE ∴==⨯=， 同法可证，DGH ∆，OEH ∆，OFG ∆都是等边三角形， 32EF GH ∴==，32EH FG ==，∴四边形EFGH 的周长33=+，故选：A ．9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是( )A．14B．13C．38D．49【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，ab bc ac mn ab、mn bc、mn ac、mnnl ab、nl bc、nl ac、nlml ab、ml bc、ml ac、ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率49，故选：D．10．（4分）在ABC∆中，90ACB∠=︒，分别过点B，C作BAC∠平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是() A．2CD ME=B．//ME AB C．BD CD=D．ME MD=【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB 于点N，在ABC∆中，90ACB∠=︒，分别过点B，C作BAC∠平分线的垂线，垂足分别为点D，E，由此可得点A，C，D，B四点共圆，AD平分CAB∠，CAD BAD∴∠=∠，CD DB∴=，（故选项C正确）点M是BC的中点，又90ACB ∠=︒， //AC DN ∴，∴点N 是线段AB 的中点，AN DN ∴=， DAB ADN ∴∠=∠， CE AD ⊥，BD AD ⊥， //CE BD ∴，ECM FBM ∴∠=∠，CEM BFM ∠=∠，点M 是BC 的中点， CM BM ∴=，()CEM BFM AAS ∴∆≅∆，EM FM ∴=，CEM BFM ∠=∠，∴点M 是EF 的中点，//CE BF ，90EDF CED ∴∠=∠=︒，EM FM DM ∴==（故选项D 正确）， DEM MDE DAB ∴∠=∠=∠，//EM AB ∴（故选项B 正确）， 综上，可知选项A 的结论不正确． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（50(1)-= 3 ． 【解答】解：原式21=+ 3=．故答案为：3．12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等1，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是 1 ． 【解答】解：459<<，1512∴<-<，又511n n <-<+， 1n ∴=．故答案为：1．13．（5分）如图，圆O 的半径为1，ABC ∆内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =2 ．【解答】解：如图，连接OA ，OB ，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，75ABC ∠=︒， 18045ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒， 90AOB ∴∠=︒， OA OB =，OAB ∴∆是等腰直角三角形，22AB OA ∴==214．（5分）设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点(1,)m -，则m = 0 ；（2）将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．【解答】解：（1）点(1,)m -代入抛物线解析式2(1)y x a x a =+++， 得2(1)(1)(1)a a m -++⨯-+=，解得0m =． 故答案为：0．（2）2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位可得，2(1)2y x a x a =++++，2211()(1)224a y x a +∴=+--+， ∴抛物线顶点的纵坐标21(1)24n a =--+，104-<， n ∴的最大值为2．故答案为：2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：1103x -->． 【解答】解：1103x -->， 去分母，得 130x -->，移项及合并同类项，得 4x >．16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC ∆的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC ∆向右平移5个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ；（2）将（1）中的△111A B C 绕点1C 逆时针旋转90︒得到△221A B C ，画出△221A B C ．【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求作．111（2）如图，△A B C即为所求作．221四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，90AB cm=，ABC∠=︒，10BAD∠=︒，53︒≈．︒≈，cos530.606=．求零件的截面面积．参考数据：sin530.80BC cm【解答】解：如图，四边形AEFD为矩形，53BAD∠=︒，∠=∠=︒，E F//∴，90AD EF∴∠=∠=︒，53BAD EBA在Rt ABE ∆中，90E ∠=︒，10AB cm =，53EBA ∠=︒，sin 0.80AE EBA AB ∴∠=≈，cos 0.60BEEBA AB∠=≈， 8AE cm ∴=，6BE cm =， 90ABC ∠=︒，9037FBC EBA ∴∠=︒-∠=︒， 9053BCF FBC ∴∠=︒-∠=︒，在Rt BCF ∆中，90F ∠=︒，6BC cm =，sin 0.80BF BCF BC ∴∠=≈，cos 0.60FCBCF BC∠=≈， 4.8BF cm ∴=， 3.6FC cm =， 6 4.810.8EF cm ∴=+=，()2810.886.4EFDA S AE EF cm ∴=⋅=⨯=四边形，2118624()22ABE S AE BE cm ∆=⋅⋅=⨯⨯=，2114.8 3.68.64()22BCF S BF CF cm ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴截面的面积()286.4248.6453.76ABE BCF EFDA S S S cm ∆∆=--=--=四边形．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3)；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；（2）若一条这样的人行道一共有(n n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即63211421=+⨯+=+⨯；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3:83221422=+⨯+=+⨯；归纳得：42n+（即24)n+；∴若一条这样的人行道一共有(n n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为24n+块；故答案为：24n+；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数24n+是偶数，∴用202112020-=块，再由题意得：242020n+=，解得：1008n=，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知正比例函数(0)y kx k=≠与反比例函数6yx=的图象都经过点(,2)A m．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y kx=的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）将点A 坐标代入反比例函数得：26m =．3m ∴=．(3,2)A ∴将点A 坐标代入正比例函数得：23k =． 23k ∴=． （2）如图：∴正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围：3x >或30x -<<．20．（10分）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，3OM =，12CD =，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE EF =，求证：AF BD ⊥．【解答】解：（1）连接OD ，如图：M 是CD 的中点，12CD =， 162DM CD ∴==，OM CD ⊥，90OMD ∠=︒， Rt OMD ∆中，22OD OM DM =+，且3OM =，223635OD ∴=+=，即圆O 的半径长为35；（2）连接AC ，延长AF 交BD 于G ，如图：AB CD ⊥，CE EF =，AB ∴是CF 的垂直平分线，AF AC ∴=，即ACF ∆是等腰三角形，CE EF =，FAE CAE ∴∠=∠，BC BC=，CAE CDB∴∠=∠，FAE CDB∴∠=∠，Rt BDE∆中，90CDB B∠+∠=︒，90FAE B∴∠+∠=︒，90AGB∴∠=︒，AG BD∴⊥，即AF BD⊥．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：)kW h⋅调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量（单位：)kW h⋅75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．【解答】解：（1）10012183012622x=-----=（户)，答：x的值为22；（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150~200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150~200这一组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为7512125181753022522275123256186()100kW h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅， 答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW h ⋅．七、（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线：112b x a a=-==， 1a ∴=．（2）由（1）可知，抛物线的解析式为：2221(1)y x x x =-+=-，10a =>，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，110x -<<，212x <<，1112x ∴<-<，2011x <-<，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，12y y ∴>．（3）联立(0)y m m =>与2221(1)y x x x =-+=-，可得(1A ，)m ，(1B ，)m ，AB ∴=，联立(0)y m m =>与23(1)y x =-，可得(1C )m ，(1D -)m ，2CD ∴==，∴AB CD=． 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，ABC BCD ∠=∠，点E 在边BC 上，且//AE CD ，//DE AB ，作//CF AD 交线段AE 于点F ，连接BF ．（1）求证：ABF EAD ∆≅∆；（2）如图2．若9AB =，5CD =，ECF AED ∠=∠，求BE 的长；（3）如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求BE EC的值．【解答】解：（1）如图1，//AE CD ，AEB BCD ∴∠=∠， ABC BCD ∠=∠，ABC AEB ∴∠=∠，AB AE ∴=，//DE AB ，DEC ABC ∴∠=∠，AED BAF ∠=∠， ABC BCD ∠=∠，DEC BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，//CF AD ，//AE CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AF CD ∴=，AF DE ∴=，在ABF ∆和EAD ∆中，AB AEBAF AED AF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF EAD SAS ∴∆≅∆；（2）方法①：//CF AD ，EAD CFE ∴∠=∠，ECF AED ∠=∠，EAD CFE ∴∆∆∽， ∴AD DE AE EF CE CF==， 由（1）知：四边形ADCF 是平行四边形，AD CF ∴=，AF CD =，9AB =，5CD =，9AE ∴=，5DE =，954EF AE AF ∴=-=-=， ∴594CF CE CF==， 24936CF ∴=⨯=，即6CF =，103CE ∴=， ABC BCD AEB DEC ∠=∠=∠=∠，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴BE EC AB DC=，即10395BE =， 6BE ∴=；方法②：由（1）知ABF EAD ∆≅∆，ABF EAD ∴∠=∠，EAD CFE ∠=∠，ABF CFE ∴∠=∠，ABC AEB ∠=∠，ABC ABF EBF ∠=∠+∠，AEB CFE ECF ∠=∠+∠， EBF ECF ∴∠=∠，BAE AED ECF ∠=∠=∠，EBF BAE ∴∠=∠，BEF AEB ∠=∠，BEF AEB ∴∆∆∽，∴BE AE EF BE =，即94BE BE =， 6BE ∴=；（3）如图3，延长BM 、ED 交于点G ， ABE ∆，DCE ∆均为等腰三角形，且ABC DCE ∠=∠， ABE DCE ∴∆∆∽，∴AB AE BE DC DE CE==， 设1CE =，BE x =，DC DE a ==， 则AB AE ax ==，AF CD a ==， (1)EF AE AF ax a a x ∴=-=-=-， //AB DG ，ABG G ∴∠=∠AD 的中点M ，AM DM ∴=，AMB DMG ∠=∠，()AMB DMG AAS ∴∆≅∆，DG AB ax ∴==，(1)EG DG DE ax a a x ∴=+=+=+， //AB DG （即//)AB EG ，ABF EGF ∴∆∆∽，∴AB AF EG EF=，即(1)(1)ax a a x a x =+-， 2210x x ∴--=，解得：12x =+或12x =-（舍去）， ∴12BE x EC==+．。
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2021年安顺市中考数学试卷及答案(word解析版)
2021年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2021安顺）计算��|��3|+1结果正确的是（）
A．4 B．2 C．��2 D．��4
考点：有理数的加法；绝对值．
分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|��3|=3，再根据有理数的加
法法则进行计算即可．解答：解：��|��3|+1=��3+1=��2．
故选C．点评：此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键．
2．（2021安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科
学记数法表示为（）
7676 A．2.58×10元 B．2.58×10元 C．0.258×10元 D．25.8×10
考点：科学记数法―表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6解答：解：将2580000元用科学记数法表示为：2.58×10元．
故选：B．
n点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2021安顺）将点A（��2，��3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．
解答：解：点A（��2，��3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，��3），
故点在第四象限．
故选D．
点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．（2021安顺）已知关于x的方程x��kx��6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1 B．��1 C．2 D．��2
考点：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即3��3k��6=0成立，解得k=1．故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
5．（2021安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
22n
感谢您的阅读，祝您生活愉快。