正比例函数同步检测

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4.2 一次函数与正比例函数同步检测试卷(附答案)

4.2一次函数与正比例函数同步检测一、选择题1.下列函数是一次函数的是（）A ．y =－8xB ．y =8x -C ．y =－82x +2D ．y =8x -+2 答案：A解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；故选：A ．分析：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．2.下列说法中，不正确的是（）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数是一次函数的特例C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数答案：C解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故A 正确；B.正比例函数是一次函数，故B 正确；C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C 错误；D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D 正确；故选：C ．分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．3.函数y =m 1m x - +（m －1）是一次函数，则m 值（）A ．m ≠0B ．m =2C ．m =2或4D ．m ＞2 答案：B解析：解答：由y =m 1m x- +（m －1）是一次函数，得110m m -=⎧⎨≠⎩解得m =2，故选：B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，注意k ≠0，自变量次数为1．4.设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与2R 成正比例关系D ．以上说法都不正确答案：C解析：解答：由题意得，S =π2R ，所以S 与2R 成正比例关系．故选C ．分析：圆的面积为S ，半径为R ，所以S =π2R ，符合正比例函数的定义．5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A ．y =2x +1B ．y =22x +1C ．y =2xD ．y =2x 答案：D解析：解答：根据正比例函数的定义，y =2x 是正比例函数，故选D分析：根据正比例函数y =kx 的定义条件：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1，即可得出答案．6.已知函数y =（m +1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．12 答案：B 解析：解答： ∵函数y =（m +1）23m x-是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴2m －3=1，m +1＜0，解得：m =±2，则m 的值是－2．故选：B ．m－3=1，m+1＜0，进而得出即可．分析：根据正比例函数的定义得出27.若y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0答案：A解析：解答：∵y关于x的函数y=（m－2）x+n是正比例函数，∴m－2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m－2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．8.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．9.若函数y=（k－1）x+2k－1是正比例函数，则k的值是（）A．－1 B．1 C．－1或1 D．任意实数答案：A解析：解答：由题意得：2k－1=0，解得：k=±1，∵k－1≠0，∴k≠1，∴k=－1，故选：A．分析：根据正比例函数的定义可得2k－1=0，且k－1≠0，再解即可．10.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（）A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t－0.3答案：C解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t－3）=0.5t+0.3．故选C．分析：根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式．11.已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（）A．y=50x B．y=100x C．y=50x－10 D．y=100x+10答案：D解析：解答：∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米（未到达B地前），∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），则依题意有：y=100x+10．故选：D．分析：根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时，汽车离A地距离=10+行驶距离得出．12.下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间tB．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长aD．正方形的周长C与它的一边长a答案：D解析：解答： A.∵s =vt ，∴速度v 与时间t 成反比例，故本选项错误；B.∵S =πR 2，选项错误；C.正方体的体积V =a 3，选项错误；D.因为正方形的周长C 随它的一边长a 的增大而增大，用关系式表达为C =4a ，所以正方形的周长C 与它的一边长a 是正比例函数．故选D ．分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．13.下列函数：①y =2x +3；②y =3（3－x ）；③y =3x －2x ；④y =−3x ；⑤y =5．其中是一次函数的是（） A ．①②③④⑤B ．②④C ．①③⑤D ．②④⑤ 答案：B解析：解答：根据一次函数的定义可知：①y =2x+3自变量次数不为1，故不是一次函数； ②y =3（3－x ）是一次函数；③y =3x －2x 自变量次数不为1，故不是一次函数；④y =−3x 是一次函数， ⑤y =5一个变量不是函数更不是一次函数，故一次函数共有②④．故选B ．分析：一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．14.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y =0.7x －200（x ＜500）B ．y =0.8x －200（x ＜500）C ．y =0.7x －250（x ＜500）D ．y =0.8x －250（x ＜500）答案：A解析：解答：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500－x），∴获利为：y=0.8x－250+0.1×（500－x）=0.7x－200（x＜500）．故选：A．分析：等量关系为：利润=总售价－总成本+回收总价，把相关数值代入即可．15.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=7.6x（0≤x≤20）B．y=7.6x+76（0≤x≤20）C．y=7.6x+10（0≤x≤20）D．y=7.6x+76（10≤x≤30）答案：B解析：解答：依题意有y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选B．分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．二、填空题16、.在y=5x+a－2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .答案：2解析：解答：∵一次函数y=5x+a－2是正比例函数，∴a－2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a－2=0，解出即可．17.已知函数y=（m－3）x+1－2m是正比例函数，则m=答案：1 2解析：解答：由正比例函数的定义可得：1－2m=0且m－3≠0，解得：m=12，故答案为：12. 分析：由正比例函数的定义可得1－2m =0且m －3≠0再解m 即可．18.已知函数y =（m －2）|1|m x+2是关于x 的一次函数，则m = 答案：0解析：解答：根据一次函数的定义可得：m －2≠0，|m －1|=1，由|m －1|=1，解得：m =0或2，又m －2≠0，m ≠2，∴m =0．故答案为：0．分析：根据一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n 天（n ≥2）应收租金元.答案：0.5n +0.6解析：解答：当租了n 天（n ≥2），则应收钱数：0.8×2+（n －2）×0.5，=1.6+0.5n －1，=0.5n +0.6（元）．答：共收租金0.5n +0.6元．故答案为：0.5n +0.6．分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n －2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．20.等腰三角形的周长为10cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ，用x 表示y 的函数关系式为 .答案：y =10－2x解析：解答：由题意得，2x +y =10，即用x 表示y 的函数关系式为：y =10－2x ．故答案为：y =10－2x ．分析：根据等腰三角形的性质，可得2x +y =10，继而得出x 表示y 的函数关系式．三、解答题21.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.答案：是；∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb－a，∴y是x的一次函数；解析：因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；22.已知y=（k－3）x+2k－9是关于x的正比例函数，求当x=－4时，y的值．答案：当2k－9=0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k=－3时，y是x的正比例函数，∴y=－6x，当x=－4时，y=－6×（－4）=24．解析：分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．23.已知，若函数y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．答案: 由y=（m－1）2m x+3是关于x的一次函数，得2m=1且m−1≠0，解得m=－1，函数解析式为y=－2x+3（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．答案: 将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．24.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．答案：（1）是，一次函数；（2）不是.解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；（2）由题意得：y=π2x，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．分析：（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；（2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系．25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？答案：（1）y=215x－2（x≥15）（2）15解析：解答：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，∴606 9010k bk b+=⎧⎨+=⎩解之，得2152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴所求函数关系式为y=215x－2（x≥15）；（2）当y=0时，215x－2=0，所以x=15，故旅客最多可免费携带15kg行李．分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．。

正比例函数同步测试

正比例函数同步练习题分数：100分时间：45分钟成绩：一．选择题（每题6分） 12（3456．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( ) A ．函数图像经过第二，四象限。

B ．y 的值随x 的增大而增大。

C ．原点在函数的图像上。

D ．y 的值随x 的增大而减小。

二．填空题（每题6分） 7．形如___________的函数是正比例函数． 8．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．，12.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。

（1）写出y与x之间的函数解析式。

（2）计算x=9时，y的值。

（3）计算y=2时，x的值。

13．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P 点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．14.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。

（1）写出y与x的函数解析式。

（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？一次函数同步练习题第一课时（一次函数概念）分数：100分时间：45分钟成绩：12AC34AC5二填空题（每题6分）6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．/，）11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y （元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？13．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x 的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？一次函数同步练习题第二课时（一次函数图像）分数：100分时间：45分钟成绩：一．选择题（每题6分）1．一次函数y=x+5的图像不经过（）A．第一现限 B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2. 将直线y=2x向左平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2C. y=2（x-2）D. y=2（x+2）3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4xC．y=πx+2 D．y=（5-2）x 4．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4C．-2或-4 D．2或-45．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2C．m=2 D．不能确定6．函数y=x+3的自变量x的取值范围为 x ≥3则（）A．y有最大值且y=6B．y有最大值且y=3C．y有最小值且y=6D．y有最小值且y=3二．填空题（每小题6分）7．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）8．当m满足________ 时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的增大而增大。

19.2.1 正比例函数人教版数学八年级下册同步练习(含解析)

第十九章　一次函数19.2　一次函数19.2.1　正比例函数基础过关全练知识点1　正比例函数的定义1.(2022广西南宁期末)下列函数中,是正比例函数的是( )A.y=x2B.y=2xC.y=2x+1D.y=2x2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2 023的值为 .知识点2　正比例函数的图象与性质3.(2021山东青岛四校联考)若点A(-4,m)在正比例函数y=-1x的图象上,2则m的值是( )A.2B.-2C.8D.-84.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是( )A B C　D5.【教材变式·P98T2变式】关于正比例函数y=-3x,下列结论中正确的是( )A.函数图象经过点(-3,1)B.y随x的增大而增大C.函数图象经过第二、四象限D.不论x 取何值,总有y <06.【一题多变】设正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),且y 的值随x 值的增大而减小,则m 等于 .[变式]　已知在正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则点P (m ,4)在第象限内.7.【新独家原创】当-1≤x ≤3时,正比例函数y =-33x 的最大值是 ,最小值是 .8.已知正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2时,y 1>y 2.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数时,画出该函数图象. 知识点3　正比例函数的解析式9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值为( )A.-15B.15C.-35 D.―5310.(2021湖南衡阳一中月考)对于正比例函数y =kx ,当自变量x 的值增加3时,对应的函数值y 减少6,则k 的值为( )A.2B.-2C.-3D.-0.511.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y (g/m 3)与大气压强x (kPa )成正比例函数关系.当大气压强为36 kPa 时,含氧量为108 g/m 3,则y 与x 的函数关系式为 .12.已知正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点A (4,-2)是否在这个函数图象上;(3)已知图象上两点B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),如果x 1>x 2,比较y 1,y 2的大小. 能力提升全练13.(2022福建福州月考,3,★☆☆)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),那么一定有( )A.m >0,n >0B.m >0,n <0C.m <0,n >0D.m <0,n <014.(2018陕西中考,4,★★☆)如图,在矩形AOBC 中,A (-2,0),B (0,1).若正比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为( )A.-2B.-12C.2D.1215.【易错题】(2022 江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,3),B (n ,3),若直线y =2x 与线段AB 有公共点,则n 的值不可能是( )A.54 B.2 C.3 D.416.(2022广东深圳外国语学校期末,5,★★☆)已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上.若x 2-x 1=3,则y 2-y 1的值为( )A.32 B.23 C.3 D.617.(2022河北石家庄四校联考,18,★★☆)已知正比例函数y =(2m +4)x.(1)m 满足什么条件时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 满足什么条件时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数图象上? 素养探究全练18.【运算能力】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式.(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B y =x 2不是正比例函数;y =2x 是正比例函数;y =2x +1不是正比例函数;2x 的分母含有字母,y =2x 不是正比例函数,故选B.2. 答案　-1解析　∵y =(m -1)x +m 2-1是关于x 的正比例函数,∴m 2-1=0且m -1≠0,解得m =-1,∴m 2 023=(-1)2 023=-1.故答案为-1.3.A 将(-4,m )代入y =-12x ,得m =-12×(-4)=2,故选A.4.A 由m >0可知直线经过第一、三象限,故选A .5.C A.当x =-3时,y =9≠1,选项A 不符合题意;B.由k =-3<0可知y 随x 的增大而减小,选项B 不符合题意;C.由k =-3<0可知函数y =-3x 的图象经过第二、四象限,选项C 符合题意;D.由函数y =-3x 的图象可知,当x >0时,y <0,当x <0时,y >0,选项D 不符合题意.故选C.6.答案　-2解析　∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴4=m 2,解得m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m =-2.[变式]　答案　二解析　∵正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,∴-2m >0,解得m <0,∴点P (m ,4)在第二象限内.故答案为二.7.答案　33;-1解析　∵正比例函数y =-33x 中k =―33<0,∴y 的值随x 值的增大而减小,又-1≤x ≤3,∴当x =-1时,正比例函数y =-33x 有最大值,为-33×(-1)=33,当x =3时,正比例函数y =-33x 有最小值,为-33×3=-1.8.解析　(1)∵正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,且当x 1<x 2时,y 1>y 2,∴m -1<0,∴m <1,∴m 的取值范围是m <1.(2)∵m <1,∴m 的最大整数值为0,∴函数解析式为y =-x ,图象如图所示:9.D ∵点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴-5=3k ,解得k =-53,故选D.10.B 根据题意得y -6=k (x +3),即y -6=kx +3k ,因为y =kx ,所以3k =-6,解得k =-2.故选B.11.答案　y =3x解析　设y 与x 的函数关系式为y =kx (k ≠0),根据题意可得108=36k ,∴k =3,故函数关系式为y =3x.12.解析　(1)∵正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6),∴-6=3k ,解得k =-2,∴这个函数的解析式为y =-2x.(2)将x =4代入y =-2x 得y =-8≠-2,∴点A (4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k =-2<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 1>x 2,∴y 1<y 2.能力提升全练13.B ∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),∴点A ,B 分别在第一、三象限内,∴m >0,n <0.故选B.14.B ∵四边形AOBC 是矩形,A (-2,0),B (0,1),∴AC =OB =1,BC =OA =2,∴点C 的坐标为(-2,1),将点C (-2,1)代入y =kx ,得1=-2k ,解得k =-12,故选B .15.A 当y =3时,有2x =3,解得x =32.∵直线y =2x 与线段AB有公共点,∴n ≥32.故选A.16.A ∵点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上,∴y 1=12x 1,y 2=12x 2,∴x 1=2y 1,x 2=2y 2,∵x 2-x 1=3,∴2y 2-2y 1=3,解得y 2-y 1=32,故选A.17.解析　(1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-1.2素养探究全练18.解析　(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).,将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23x.∴正比例函数的表达式为y=-23(2)①当OM=OA时,如图1所示,∵点A的坐标为(3,-2),∴OH=3,AH=2,∴OA=OH2+AH2=13,∴点M的坐标为(-13,0)或(13,0);②当AO=AM时,如图2所示,∵点H的坐标为(3,0),∴点M的坐标为(6,0);③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3-x,,∵OM=MA,∴x=(3―x)2+22,解得x=136∴点M,0.综上所述,当点M的坐标为(-13,0)或(13,0)或(6,0),0时,△AOM是等腰三角形.图1图2图3。

人教版八年级下册数学 19.2.1 正比例函数同步练习

人教版八年级下册数学19.2.1 正比例函数同步练习1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝8xC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x －4 2．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.53．在关于x 的正比例函数y ＝(k －1)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k<1B ．k>1C ．k ≤1D ．k ≥14．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜05．正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )6．若关于x 的函数y ＝(m －1)x 是正比例函数，则m ．7．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数．(1)y ＝2x ； (2)y ＝3x ； (3)y ＝－35x ； (4)y ＝－17x＋1； (5)y ＝－x 2＋1 .8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝．9．已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，则y 1 y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．10．若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可)．11．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数的解析式是．12．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m ，－4)两点，则m 的值为( )A ．2B ．8C ．－2D ．－813．正比例函数y ＝(k 2＋1)x(k 为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限14．若函数y ＝(m －2)x ＋4－m 2是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是．15．如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12 B.12C ．－2D ．2 16．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax ；②y＝bx ；③y＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为．17．若y ＝(1－4t)x9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则这个函数的解析式是．18．已知y 是x 的正比例函数，当x ＝－2时，y ＝8.求y 关于x 的函数解析式，以及当x ＝3时的函数值．19．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知点(2，－4)在正比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求k 的值；(2)若点(－1，m)在函数y ＝kx 的图象上，试求出m 的值；(3)若A(12，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在此函数图象上，试比较y 1，y 2，y 3的大小．。

人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数同步练习试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十九章一、选择题1．以下函数中，正比率函数是(A)8A．y＝－8xB．y＝xC．y＝8x2D．y＝8x－42．若函数y＝(a＋1)x a－1是正比率函数，则 a的值是(A)A．2B．－1C．2或－1D．－23．以下选项中，y与x的关系为正比率函数关系的是(A)A．正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D．矩形的面积为20cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系4.若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比率函数，则k和b的值分别为(D)A．k＝±1，b＝－1B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝－15．若正比率函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a 的值为(A)A．－1B．0C．1D．26．正比率函数 y＝kx的图象以下图，则k的取值范围是(B)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜17．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比率函数图象上的是(A)A．M(1，－2)，N(－2，4)B．M(－1，2)，N(2，4)C．M(－1，－2)，N(2，－4)D．M(1，2)，N(－2，4)8.若一个正比率函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)A．2B．8C．－2D．－89．对于正比率函数y＝－2x，以下结论正确的选项是(D)A．图象是一条射线B．图象必经过点(－1，－2)C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小10．已知正比率函数y＝(k－1)x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是(A)A．k<1B．k>1C．k＝8D．k＝611．已知正比率函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(A)A．y＜y2B．y＞y112C．y1＝y2D．不可以确立12．已知正比率函数y＝kx(k≠0)，且点(2，－3)在函数图象上，则y随x的增大而(B)A．增大B．减小C．不变D．不可以确立13．正比率函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)必定经过的两个象限是(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限314．设点A(a，b)是正比率函数y＝－2x图象上的随意一点，则以下等式必定建立的是(D)A．2a＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b ＝015．若正比率函数y＝(1－2m)x 的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)A．m＜0B．m＞011C．m＜2D．m＞2二、填空题16．若函数y＝x＋3＋b是正比率函数，则b＝－3．11．已知正比率函数y＝3x的图象经过点A(－2，y1)，B(－1，y2)，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．17．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比率函数的条件是b＝1且a≠2．18．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比率，y2与x－1成正比率，且当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2.则y对于x的函数分析式为y ＝x＋1．19．如图，正比率函数图象经过点A，则该函数分析式是y ＝3x．20．y＝5x的图象经过的象限是第一、三象限．21．如图，三个正比率函数的图象分别对应分析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大摆列并用“＜”连结为a＜c＜b．22．如图，直线lB1，以原点O为圆心，B2，以原点O为圆心，的分析式为y＝3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点OB长为半径画弧交x轴于点A；，按此作法进行下去，则点An 23的坐标为(2n－1，0)．三、解答题23．以下函数中哪些是正比率函数？哪些不是？假如，请指出比率系数．(1)y＝2x；3；(3)y＝－3(2)y＝x5x；(4)y ＝－1＋1；(5)y＝－x2＋1. 7x解：(1)是正比率函数，比率系数是2.(2)不是正比率函数．3(3)是正比率函数，比率系数是－5.(4)(5)不是正比率函数．24．已知(1)求y与y与x成正比率，且x之间的函数分析式；x＝2时y＝－6.(2)求2x＝－3时，y的值；(3)求x为什么值时，y＝9.解：(1)y＝－3x.(2)y＝2.(3)x＝－3.25．跟着海拔的高升，大气压降落，空气中的含氧量也随之降落，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比率函数关系．当x＝36kPa时，y＝108g/m3，请写出y对于x 的函数分析式．解：设y＝kx(k≠0)，∵当x＝36kPa时，y＝108g/m3，36k ＝108，解得k ＝3.故y 对于x 的函数分析式为y ＝3x.26．已知△ABC 的底边BC ＝8，当BC 边上的高从小到大改变时，△ABC 的面积也随之变化．(1)写出△ABC 的面积y 与BC 边上的高x 之间的函数分析式，并指明它是什么函数； (2)列表格表示当 x 由5变到10时(每次增添 1)，y 的相应值； (3)察看表格，请回答：当 x 每增添1 时，面积y 怎样变化？ 1 1 ×8×x＝4x.它是正比率函数．解：(1)y ＝BC·x＝22(2)列表以下：x 5 6 7 8 9 10y 20 24 28 32 36 40(3)由(2)可知，当x 每增添1时，面积 y 增添4.27．用你以为最简单的方法画出以下正比率函数的图象： 1(1)y ＝x ；(2)y ＝－2x. 解：列表：x2y ＝x021y＝－2x0－1描点、连线，如图．28．已知正比率函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的分析式；(2)在以下图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)，点B(－，3)能否在这个函数的图象上．解：(1)把点(3，－6)代入正比率函数y＝kx，得6＝3k，解得k＝－2.∴这个函数的分析式为y＝－2x.(2)如图．(3)∵正比率函数的分析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－时，y＝3.∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－，3)在这个函数的图象上．29．已知正比率函数y＝(2m＋4)x.问：(1)m为什么值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为什么值时，y随x的增大而减小？(3)m为什么值时，点(1，3)在该函数图象上？解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y随x的增大而减小，2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵点(1，3)在该函数图象上，1∴2m＋4＝3，解得m＝－2.30．已知正比率函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比率函数的分析式；(2)在x轴上可否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－ 2.∴点A的坐标为(3，－2)．∵正比率函数y＝kx经过点A，2∴3k＝－2，解得k＝－3.y＝－2∴正比率函数的分析式为3x.(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，S△AOP＝12OP·AH，∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．。

秋苏科版八年级上《6.2一次函数》同步练习含答案解析

6.2正比例函数同步练习一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）4. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=- 12x的图象上，则m的值是（）A. 14B.14- C.1 D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y= 32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y= 13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)

15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
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19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.

人教版八下数学19.6 正比例函数-基础知识同步练习(含解析)

人教版八下数学19.6正比例函数-基础知识同步练习一、单选题1．（2023·上海市康城学校八年级期末）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．y =B ．2y x =C ．2xy =D ．2y x=2．（2023·全国八年级）若函数y ＝﹣2x+m ﹣3是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．33．（2023·全国八年级）若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．（2023·安徽合肥市·八年级期末）若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（）A ．-2B ．-12C ．12D ．25．（2024·水城实验学校八年级月考）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（-2，3）6．（2024·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．23B ．1C ．32D ．不能确定7．（2024·山东泰安市·八年级期末）定义运算“※”为a ※b ＝()()00ab b ab b ⎧->⎪⎨≤⎪⎩，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y ＝2※x 的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．（2024·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）正比例函数y kx=的图象经过不同象限的两个点()1,A m-，(),2B n，那么一定有（）A．0m<，0n<B．0m>，0n>C．0m<，0n>D．0m>，0n< 9．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）若正比例函数()21y k x=-的图象上有一点()11,A x y，且11x y<，则k的取值范围是（）A．12k<B．12k>C．12k<或12k>D．无法确定10．（2024·宁波市镇海蛟川书院八年级期末）如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．D．11．（2024·武汉市七一中学）如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和72y x=上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（）A．52B．25C．57D．75二、填空题12．（2023·上海市康城学校八年级期末）如果函数(21my m x-=是正比例函数，那么m的值为__________．13．（2023·四川省九龙县中学校八年级期末）已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____14．（2024·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中）对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____．15．（2024·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则m 的值为_____．16．（2024·全国八年级课时练习）已知函数y=（m ﹣1）2m x 是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y 随x 的减少而___．17．（2024·长沙市天心区明德启南中学八年级期中）如图，直线l 的解析式为y x =，点A 的坐标为(2,0)-，AB l ⊥于点B ，则ABO 的面积为____．18．（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）平面直角坐标系中，点A 坐标为()，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数y =-的图象上，则a 的值为__________．19．（2024·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．20．（2024·广西玉林市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是__________.（写出一个即可）21．（2024·辽宁沈阳市·八年级期末）若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．22．（2019·江苏无锡市·九年级月考）当﹣1≤x ≤3时，不等式mx +4＞0始终成立，则m 的取值范围是______．23．（2024·全国八年级单元测试）点A 在正比例函数图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足是D ，若:3:2AD OD =，则此正比例函数的解析式是________.24．（2019·莆田哲理中学八年级期中）如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题25．（2024·合肥市第四十五中学八年级期中）已知y-1与x 成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=-1时，求x 的值．26．（2018·广东湛江市·）已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？参考答案1．C 【分析】形如：()0y kx k =≠的函数，可得：y 是x 的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：函数y =，y 不是x 的正比例函数，故A 错误；函数2y x =，不是一次，y 不是x 的正比例函数，故B 错误；函数2x y =，y是x 的正比例函数，故C 正确；函数2y x=，不是整式，y 不是x 的正比例函数，故D 错误；故选：.C 【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2．D 【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：D ．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．3．D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点拨】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.4．A 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m 的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m 代入正比例函数，得：112m =-，解得2m =-．故选A.【点拨】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．5．D 【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】设正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），因为正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，-3），∴-3＝2k ，解得：k ＝32-，∴y ＝32-x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y ＝32-x 中，使等号成立的点就在正比例函数y ＝32-x 的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选：D ．【点拨】本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6．A 【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．【详解】解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．A 【分析】根据题意，可得y=2※x 的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】解：y＝2※x＝()() 20 20x xx x⎧->⎪⎨≤⎪⎩，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．【点拨】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=()()ab bab b⎧->⎪⎨≤⎪⎩，得出分段函数是解题关键．8．C【分析】根据A点的横坐标可以判断A点可能在二、三象限，根据B点的纵坐标可以判断B点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解；【详解】()1,A m-，(),2B n∴A点可能在二、三象限，B点可能在一、二象限∴函数图象必定经过一、三象限∴0m<，0n>故选：C.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的特点，同时结合正比例函数的性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1=（2k-1）x1，∴x 1y 1=（2k-1）x 12．又∵x 12≥0，x 1y 1＜0，∴2k-1＜0，∴12k <．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x 1y 1＜0，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．10．A 【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==，作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．C【分析】如图（见解析），设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出2,OA DF OB AF b ====，再根据线段的和差可得2OF b =+，从而可得点D 的坐标，代入直线72y x =可求出b 的值，同理可得出点C 的坐标，将其代入直线y kx =即可得．【详解】如图，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，且0b >，(0,2)A 2OA ∴=．四边形ABCD 是正方形，,90AB DA BAD ∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF ∴∠=∠．在ABO 和DAF △中，90AOB DFA BAO ADF AB DA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS ∴≅，2,OA DF OB AF b∴====2OF OA AF b∴=+=+∴点D 的坐标为(2,2)D b +，将(2,2)D b +代入直线72y x =得：7222b ⨯=+，解得5b =，同理可得：ABO BCE ≅，2,5OA BE OB CE b ∴=====527OE OB BE ∴=+=+=∴点C 的坐标为(7,5)C ，将(7,5)C 代入直线y kx =得：75k =，解得57k =．故选：C ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．12．【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数(21m y m x -=-是正比例函数，∴m 2-1=1，且0m ≠，解得m=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．13．y=2x-2．【分析】已知y 与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当12x =时1y =-，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：∵y 与x-1成正比例，∴设y=k(x-1)，当12x =时1y =-，代入上式得到：k=2，则y 与x 的函数关系式是：y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点拨】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式．14．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限，∴2m =，故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．15．3．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是m -，2)，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得)(2m -⨯-=，再解方程即可得到答案．【详解】解：A 坐标为2)，∴将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后得到的点的坐标是m -，2)，恰好落在正比例函数y =-的图象上，)(2m ∴⨯-=，解得：3m =．故答案为：3．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．16．﹣1第二、四增大【分析】根据正比例函数的定义可以求得m 的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y 随x 的减小而如何变化．【详解】∵函数y=(m ﹣1)2m x 是正比例函数，∴2101m m -≠⎧⎨=⎩，解得，m=﹣1，∴y=﹣2x ，∴该函数的图象在第二、四象限，y 随x 的减小而增大．故答案为：﹣1，第二、四，增大．【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．17．1【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于C ，先得出△BCO 为等腰直角三角形，再推出△ABO 为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB ，BO 的长，继而可得出结果．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于C ，∵点B 在直线y=x 上，设点B 的坐标为(a ，a)，∴BC=|a|=CO ，∴△BCO 为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°．又AB ⊥BO ，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，∴∠BAO=∠BOA ，∴AB=BO ，∴△ABO 为等腰直角三角形．又点A 的坐标为（-2，0），∴AO=2，由勾股定理得，AB 2+BO 2=AO 2，∴AB=BO=22，∴△ABO 的面积=12．故答案为：1．【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．1853【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入3y x =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为33)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是3，3)，∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，∴)2333a -=，解得：53故答案为532．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．19．二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y ＝-2x ，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点拨】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．20．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．【详解】解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．21．-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=故答案为：-1.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）．22．﹣43＜m ＜4．【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．【详解】令y =mx ，由不等式mx +4＞0得到y ＞﹣4，即在﹣1≤x ≤3内，y ＞﹣4恒成立．①当m ＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=﹣m ，此时m =4，则0＜m ＜4．②当m ＜0时，把（3，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=3m ，此时m =﹣43，则﹣43＜m ＜0．③当m =0时，得到：4＞0，不等式mx +4＞0始终成立．综上所述：m 的取值范围是﹣43＜m ＜4．故答案为：﹣43＜m ＜4．【点拨】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．23．32y x =或32y x =-【分析】设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =得到A 的坐标，将之代入正比例解析式中求得k 值，即可得解.设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =故点A 的坐标为()2,3a a ±±,设正比例函数解析式为(),0y kx k =≠，23ak a ∴±=±，解得32k =±，所以这个函数的解析式为32y x =或32y x =-故答案为32y x =或32y x =-.【点拨】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24．23【分析】设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．【详解】设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 代入直线y=2x 的解析式，则设点B 的坐标为（2a ，a ），则点C 的坐标为（2a +a ，a ），把点C 的坐标代入y=kx 中得，a=k （2a +a ），解得，k=23．故答案为：23．【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．25．（1）y=x+1；（2）x=-2【分析】（1）设y-1=kx ，然后把x=3时，y=4代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）把y 的值代入函数解析式可得x 的值．【详解】（1）∵y-1与x成正比例，∴设y-1=kx，∵x=3时，y=4，∴4-1=3k，解得：k=1，∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）当y=-1时，-1=x+1，解得：x=-2．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．26．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-32代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．。

正比例函数同步练习及答案

正比例函数知识库1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数．正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．魔法师例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1例2：根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．• ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0．解：①设y=k x 2 （k ≠0）∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x演兵场☆我能选1．下列关系中的两个量成正比例的是（）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．以上都有可能☆我能填6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．☆我能答10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y （km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．探究园11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函数；②y=28-5x，y不是x的正比例函数；③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．。

人教版八年级下册数学 19.2.1 正比例函数同步测试试题(两课时,含答案)

19.2.1 正比例函数同步测试题第1课时1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=.2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y=3.下列说法中不正确的是()A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系B.在y=-中,y与x成正比例函数关系C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系4.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A.矩形的面积固定,长和宽之间的关系B.正方形的面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,路程和时间之间的关系5.根据下表,写出y与x之间的函数解析式:,这个函数是函数.x -3 -2 -1 0 1 2 3y 9 6 3 0 -3 -6 -96.y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为()A.y=12xB.y=18xC.y=xD.y=x7.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的解析式为()A.y=-xB.y=xC.y=xD.y=-x8.已知函数y=(k-2)x|k|-1(k为常数)是正比例函数,则k的值是.9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化?参考答案1.;-解:根据题意可得:2a+b=1,a+2b=0,解得a=,b=-.故答案为:;-.2. C解：C选项函数属于正比例函数，故本项正确.3. D解：∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．选D.4. D5.【答案】y=-3x;正比例6.【答案】D解：选D7.【答案】A8.【答案】-2解:根据正比例函数的定义,得解得所以k=-2.易错总结:本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错.9.解:(1)y=60x,y是x的正比例函数.(2)y=πx2,y不是x的正比例函数.(3)y=50+2x,y不是x的正比例函数.10.解:(1)y=BC·x=×8×x=4x,因为它形如y=kx(k≠0,k为常数),所以它是正比例函数.(2)列表格如下:x(cm) 5 6 7 8 9 10y(cm2) 20 24 28 32 36 40(3)由(2)可知,当x每增加1 cm时,面积y增加4 cm2.第2课时正比例函数的图象和性质1.下列各点在函数y=-x的图象上的是()A. B.(-1,)C.(3,-)D.(-,3)2.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>1D.k<13.正比例函数y=2x的大致图象是()4.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-,则它的图象大致是()5.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)6.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3,…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是()A.(22 014,22 014)B.(22 015,22 015)C.(22 014,22 015)D.(22 015,22 014)7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-48.关于函数y=-2x,下列判断正确的是()A.图象经过第一、三象限B.y随x的增大而增大C.若(x1,y1),(x2,y2)是该函数图象上的两点,则当x1<x2时,y1>y2D.不论x为何值,总有y<09.将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()A.k≤2B.k≥C.≤k≤2D.<k<210.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为.11.已知函数y=(m-1)是正比例函数.(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;(2)若函数的图象过原点和第一、三象限,求m的值.12.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x,y=-3x的图象,并利用图象回答:(1)这两个函数图象的位置有什么关系?(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y有什么关系?13.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=-9.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数图象;(3)点P(-1,3)和Q(-6,3)是否在此函数图象上?14.已知正比例函数y=(1-2a)x.(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限,试求a的取值范围;(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1<x2,y1>y2,试求a的取值范围;(3)若函数的图象经过点(-1,2),①求此函数关系式并作出其图象;②如果x的取值范围是-1<x<5,求y的取值范围.15.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x 轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式.(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A解:设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.6.【答案】A解:由OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),因为△OA1B1是等腰直角三角形,所以A1B1=1.所以B1(1,1).因为△B1A1A2是等腰直角三角形,所以A1A2=1,B1A2=.因为△B2B1A2是等腰直角三角形,所以B1B2=,A2B2=2.所以B2(2,2).同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…,B n(2n-1,2n-1),所以点B2 015的坐标是(22 014,22 014).7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C解:由题意,得点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(2,1),因为当直线y=kx(k≠0)经过点A时,k=2,当经过点C时,k=,所以直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点时,k的取值范围是≤k≤2.10.【答案】a<c<b解:此题主要考查了正比例函数的图象和性质,关键是掌握:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.11.解:(1)由题意知m2-3=1,且m-1<0,故m=-2.(2)由题意知m2-3=1,且m-1>0,故m=2.12.解:画图略.(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称.(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y互为相反数.13.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,则-9=3k,解得k=-3.所以y与x之间的函数关系式为y=-3x.(2)列表:x …0 1 …y …0 -3 …描点,连线,图象如图所示.(3)当x=-1时,y=-3×(-1)=3;当x=-6时,y=-3×(-6)=18≠3,所以点P(-1,3)在此函数图象上,而点Q(-6,3)不在此函数图象上.14.解:(1)由题意知1-2a>0,所以a<.(2)由题意知1-2a<0,所以a>.(3)①由题意知2=(1-2a)×(-1),解得a=,则此函数关系式为y=-2x.图象略.②由①得,y=-2x,当x=-1时,y=2,当x=5时,y=-10,所以y的取值范围为-10<y<2.15.解:(1)因为点A的横坐标为3,且在第四象限,△AOH的面积为3,所以点A的纵坐标为-2.故点A的坐标为(3,-2).因为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以3k=-2,解得k=-.所以正比例函数的解析式是y=-x.(2)存在.因为点P在x轴上,△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),所以OP=5.所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).。

人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数同步练习(解析版)

19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础闯关全练1．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化2．若y=(m-1)22mx 是正比例函数，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2-2或3．对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．-1 B．3 C．0 D．-34．如图19-2-1-1．三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．6．三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_______.7．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x=-6时，求对应的函数值y；(3)当x取何值时，y=32？能力提升全练1．若在正比例函数y=kx（k≠0）中，自变量x的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k的值为（）A．4 B．-4 C．41 D．-412．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当-3≤x≤1时，对应的y的取值范围是-1≤y≤31，且y随x的减小而减小，则k的值为_______．三年模拟全练一、选择题1．下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x²+1 C．y=x2 D．y=2x2．已知函数y=（a-1）•x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜03．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题4．已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_______.三、解答题5．已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：(1)y与x的函数关系式；(2)当x=-3时，求y的值；(3)当y=5时，求x的值．五年中考全练一、选择题1．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（）A．y=-2x B．y=2x C．y=-21x D．y=21x2．正比例函数y=2x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．如图19-2-1-2，在矩形AOBC中，A（-2，0），B(O，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．-2 B．-21 C．2 D．21二、填空题4．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_______（写出一个即可）．核心素养全练1．如图19-2-1-3，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA₁长为半径画弧，交直线y=21x于点B₁,过B₁点作B₁A₂∥y轴，交直线y=2x于点A₂，以点O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y=21x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴，交直1x于点B₃；过B₃点作线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y=21于B₃A₄∥y轴，交直线y=2x于点A₄，以点O为圆心，OA₄长为半径画弧，交直线y=x2点B₄；……，按照此规律进行下去。

八年级数学(下)《正比例函数》检测题(含答案)

八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

人教版八年级下册数学第十九章 19.2.1正比例函数同步测试

人教版八年级下册数学第十九章 19.2.1正比例函数同步测试1．正比例函数的图象经过点A （ -1，2 ）、B （a,-1）,则a 的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 2．若函数y ＝(m ＋1)x ＋m 2－1是正比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．无法确定3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x .B ．y=x+2.C ．y=x 2.D ．y=2x.4．设点A(a ，b)是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A ．2a+3b=0 B ．2a −3b=0 C ．3a −2b=0 D ．3a+2b=05．如果 y 是 x 的正比例函数，x 是 z 的一次函数，那么 y 是 z 的 ( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不构成函数关系6．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．正比例函数y=nx 图象经过点（2，4），则n 的值是（）A ．﹣2B ．12-C ．2D ．1 8．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．12- 9．如图，射线l 是下列哪个函数的图象（）A ．2x y x = B ．2y (x )= C ．y 5x 4x =- D ．y x =10．如图：等腰△ABC ，点E 在BC 边上由B 到C 匀速移动，过E 点做BC 的垂线交等腰△ABC 腰于D 点，设E 点的经过的路程为x ，DE 的长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y=-12x 上，则y 1与y 2的关系是（） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >12．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( )A ．23B ．32C ．32-D ．23- 13．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)，下列说法不正确的是( )A ．该函数是正比例函数B ．y 随着x 的增大而增大C ．该函数图象经过二、四象限D ．该函数图象过点(1k，k) 14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A 1、A 2、A 3、…、A n ，已知第1个正方形中的一个顶点A 1的坐标为(1，1)，则点A 2019的纵坐标为( )A ．2019B ．2018C ．22018D ．2201915．若点P(2，a)在正比例函数y=12x 的图象上，则点Q(a ，3a-5)位于第______象限． 16．若一次函数224y mx m =+-是正比例函数，则m=____．17．如图，A 是正比例函数y=32x 图象上的点，且在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC ，若AB=2，则点C 的坐标为_______．18．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而_____．19．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？20．(1)若点(),3P m 在函数23y x =-的函数图像上，求点P 的坐标．(2)当a 、b 为何值时，函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数；(3)已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式．21．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y x =的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y x =的图象；①列表、填空；x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 ______ 1 ______ 12 3 ⋯ ②描点： ③连线（2）观察图象，当x______时，y 随x 的增大而增大；（3）结合图象，不等式x x 2<+的解集为______．。

(附解析)人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数)同步练习

正比率函数〔1〕同步练习班级 __________ 姓名 ____________ 总分 ___________本节应掌握和应用的知识点１．形如y＝ kx(k 是常数 ,k ≠ 0) 的函数 , 叫做正比率函数, 其中 k 叫做比率系数．２．一般地 , 正比率函数图象是一条经过原点的直线( 不与 x 轴 ,y 轴重合 ), 正比率函数图象通常叫做直线y＝ kx ．３．由两点确定一条直线, 画正比率函数y＝kx(k ≠０ ) 的图象时 , 平时采用 ( ０ , ０ ),( １ ,k) ．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．假设一个正比率函数y kx 的图象经过点〔2，﹣ 3〕，那么k的值等于〔〕A. －6B. －2C.－3D.－1 3262．以下函数中，正比率函数是〔〕A. B. C. D.3．以下关系中，是正比率关系的是〔〕A. 当行程s 一准时，速度v 与时间tB.圆的面积S 与圆的半径RC. 正方体的体积V 与棱长aD. 正方形的周长 C 与它的一边长a4．函数y=〔 k-1 〕为正比率函数，那么〔〕A.k ≠± 1B.k=±1C.k= -1D.k=15．经过以下一组点可以画出函数y＝ 2x 图象的是 ()A.(0 ， 0) 和(2 ， 1)B.(0 ， 0) 和(1 ， 2)C.(1 ， 2) 和(2 ， 1)D.( － 1， 2) 和(1 ， 2)6．假设正比率函数的图象经过〔﹣3， 2〕，那么这个图象必然经过点〔〕A. 〔 2，﹣ 3〕B.(3,-1)C.〔﹣ 1，1〕 D.〔 2，﹣ 2〕27．设m，n(m≠0) 为常数，若是在正比率函数y＝kx中，自变量x 增加m，对应的函数值y 增加n，那么k 的值是 ()A. nB.mC. －nD. －mm n m n8．假设函数 y= 〔 2m+6〕 x2+〔 1﹣ m〕 x 是正比率函数，那么m的值是〔〕A.m=﹣＞﹣ 3二、填空题9． y＋ 2 与 x－3 成正比率，且当x＝ 0 时， y＝ 1，那么当 y＝ 4 时， x 的值为 ________．10．火车“动车组〞以 250 千米 / 时的速度行驶，那么行驶的行程 s( 千米 ) 与行驶时间 t( 小时 ) 之间的函数关系式是 _______________ ，它是 _________________ 函数． ( 填“正比率〞或“一次〞) 11．假设正比率函数的图像过点A(3，－5)，那么该正比率函数的表达式为______．12． y 是 x 的正比率函数，当x= － 2 时， y=4；当 x=3 时， y=__________.13．当m=______时，函数y=〔2m﹣1〕x3m﹣2是正比率函数．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象：(1)y ＝－x；(2)y ＝ 3x； (3)y ＝ x.15． y 与 x＋ 2 成正比率，当x＝ 4 时， y＝12.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)求当 y＝ 36 时 x 的值；(3)判断点 ( － 7，－ 10) 是否是函数图象上的点．16．y=y1+y2，其中y1与x 成正比率，y2与〔 x﹣ 2〕成反比率．当x=1时， y=2； x=3 时，y=10．求：〔 1〕 y 与 x 的函数关系式；〔 2〕当 x=﹣ 1 时， y 的值．17．假设函数 y＝ (2k － 5)x ＋ (k －25) 为正比率函数，求1111的值．2612k k218.小华在做燃烧蜡烛实验时 , 发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比率, 实验说明长为２１cm 的某种蜡烛 , 点燃６分钟后, 蜡烛变短３．６cm, 设蜡烛点燃x 分钟后变短了ycm, 求 :( １ )y与 x 的函数关系式 ;( ２ ) 此蜡烛几分钟燃烧完 ?( ３ ) 画出此函数的图象． ( 提示 : 画图象时可要注意自变量 x 的取值范围哦 )答案与解析1． C【解析】∵点(2,-3)在正比率函数y kx 上，∴－ 3＝ 2k∴k=－32应选 C.2． D【解析】试题解析： A. 是一次函数 .B. 是反比率函数.C. 是一次函数 .D. 是正比率函数.应选 D.3． D【解析】试题解析： A. ∵s=vt，∴速度v 与时间 t 成反比率，故本选项错误；B.Q S πR2，选项错误；C.正方体的体积 V a3，选项错误；D. 因为正方形的周长C 随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为=4 ，C a所以正方形的周长C 与它的一边长 a 是正比率函数。

11.2.1 正比例函数同步测试(含解答)-

八年级数学《正比例函数》同步测试一、选择题1．一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间的关系如图所示，该容器的形状可能是（）2．正比例函数y=kx 的图像如图所示，则这个函数的表达式是（）．A ．y=xB ．y=-xC ．y=-2xD ．y=-12x 3．已知正比例函数y=（2m-1）x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，y 1>y 2，•那么m 的取值范围是（）．A ．m<12B ．m>12C ．m<2D ．m>0 4．若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y 等于（）．A ．1B ．0C ．-1D ．25．函数y=2x ，y=-3x ，y=-12x 的共同特点是（）． A ．图像位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图像都经过原点6．点A （-5，y 1），B （-2，y 2）都在直线y=-12x 上，则y 1与y 2的关系是（）． A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1<y 2 D ．y 1>y 27．在同一坐标系内，作出下列直线，则比较靠近y 轴的直线是（）．A ．y=2xB ．y=-32x C ．y=32x D ．y=-52x8．若y=（m-2）23m x 为正比例函数，则m 的值是（）．A ．2B ．-2C ．2或-2D ．不存在二、填空题1．某物体运动的路程s （km ）与运动时间t （h ）成正比例关系，它的图像如图所示，则当t=3时，物体运动所经过的路程为________km ．2．已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，那么y 与x 之间的函数关系式为______．3．在函数y=13x，y=12x+3，y=13x，y=2x2-3，y=2（x-3）中，________是y关于x的正比例函数．4．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当m_____时，y是x的正比例函数．5．若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=______．6．当m=_______时，函数y=（4-m）x m-2是正比例函数．7．y=-32x的图像是经过原点和点（2，_______）的一条直线，这条直线经过_____象限．8．正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，那么函数值相应的减小4，则k=_____．三、解答题1．y与x1），求表达式．2．已知正比例函数y=kx的图像过点P（）（1）写出函数关系式．（2）已知点A（a，-4），B（，b）都在它的图像上，求a，b的值．3.已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=2，求y与x•之间的函数关系式．4.正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，y1），B（-2，y2）都在其图像上，则y1与y2的大小关系如何？6.在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：y=2x，y=12x，y=x，y=-12x，y=-2x，并通过观察图像，看它们离x轴的远近与x的系数之间有什么关系．4．（2004年福州卷）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像过第二、四象限，则（）．A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变同步测试答案教材基础知识针对性训练一、1．B 解析：A，C选项中水面的高度随时间的增加而增加的速度是先慢后快；D选项中水面的高度变化是先快后慢；只有B选项中水面高度均匀地增长，故选B．2．B 解析：由图像可以看出点（1，-1）在y=kx的图像上，将x=1，y=-1代入，得-•1=k，∴y=-x，故选B．3．A 解析：∵当x1<x2时，y1>y2，∴可确定该函数的增减性为y随x的增大而减小，∴2m-1<0，解得m<12，故选A．4．B 解析：∵y+2与x-3成正比例，∴可设y+2=k（x-3），把x=0，y=1代入，得1+2=k（0-3）， -3k=3，k=-1，∴y+2=-（x-3）=-x+3，∴y=-x+1．当x=1时，y=-1+1=0，故选B．提示：将（y+2），（x-3）看作整体．5．D 解析：y=2x 的图像在一、三象限，y=-3x ，y=-12x 的图像都在二、四象限，故A 不对．y=2x 中，y 随x 的增大而增大，故B 不对． y=-3x ，y=-12x 中，y 随x 的增大而减小，故C 不对，y=2x ，y=-3x ，y=12x 均为正比例函数，•其图像均经过原点，故应选D ． 6．D 解析：把x=-5代入y=-12x ，得y=52，即y 1=52，把x=-2代入y=-12x ，得y=1，即y 2=1，∴y 1>y 2，故选D ．提示：此题还可根据函数的增减性来确定．∵y=-12x ，其中k=-12<0， ∴y 随x 的增大而减小．∵-5<-2，∴y 1>y 2．7．D 解析：由答图可直观地看出直线y=-52x 离y 轴最近，故选D ． 8．B 解析：∵y=（m-2）23m x -为正比例函数，∴231,20,m m ⎧-=⎨-≠⎩由①得m 2=4，m=±2；由②得m ≠2，∴m=-2，故应选B ．提示：正比例函数y=kx 中k ≠0，请同学们不要将该限制条件遗漏．二、1．解析：设s=kt ，将t=2，s=30代入，得30=2k ，k=15，∴s=15t ．当t=3时，s=15×3=45．答案：45．2．解析：设y-2=kx，把x=3，y=1代入，得1-2=3k，-1=3k，k=-13．∴y-2=-13x，y=-13x+2．答案：y=-13x+2提示：将y-2看成“整体”，视为一个变量．3．解析：只有y=13x符合y=kx的形式．答案：y=13x4．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）为正比例函数，∴20,60,mm-=⎧⎨+≠⎩即2,6.mm=⎧⎨≠-⎩∴m=2，答案：m=2．5．解析：把x=2，y=-6代入y=kx，得-6=2k，∴k=-3．答案：-36．解析：∵y=（4-m）x m-2是正比例函数，∴21,40.mm-=⎧⎨-≠⎩即3,4.mm=⎧⎨≠⎩∴m=3．答案：37．解析：把x=2代入y=-32x，得y=-32×2=-3．∵k=-32<0，∴其图像经过二、四象限．答案：-3 二、四8．解析：对于y=kx，当x每增加1，则相应的函数值便增加k．•因为已知中若自变量x 每增加1，相应的函数值减小4，所以k=-4．答案：-4三、1．解析：设y=kx，把，y=1代入，得 k，3，∴所求的表达式为x．提示：点的坐标不仅可以是有理数，也可以是无理数．2．解析：（1）v=2t．（2）当t=3．5s时，v=2×3．5=7（m/s），所以当滚动3．5s时，小球的速度为7m/s．提示：本题关键是确定v与t的关系式（是正比例函数）．3．解析：（1）把x=，y=kx=，k=-1，∴函数关系式为y=-x．（2）把y=-4代入y=-x，得-4=-x，即a=4．把代入y=-x，得y=-（），即．探究应用拓展性训练1．解析：设y=k x2，把x=2，y=2代入，得2=4k，k=12，∴y=12x2．2．解析：∵设函数的图像经过原点（由图像可看出），∴该函数为正比例函数，设其关系式为y=kx．把x=12，y=-1代入，得-1=12k，k=-2，∴y=-2x．当x=-6时，y=-2×（-6）=12，即y1=12．当x=-2时，y=-2×（-2）=4，即y2=4．∴y1>y2．提示：本题还可根据正比例函数的增减性得出结论：图像经过二、四象限，故y随x的增大而减小，因-6<-2，故y1>y2．3．解析：各函数的图像，如答图所示，在正比例函数y=kx中，k的绝对值越小，直线离x轴越近（直线越靠近x轴）；k的绝对值越大，直线越远离x轴．4．A 解析：∵y=kx的图像经过二、四象限，∴k<0．∴y随x的增大而减小，故应选A．。

八年级数学(下)第十九章《正比例函数》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。