平行四边形、菱形、矩形正方形测试题

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2019中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总

最全《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总一、平行四边形中，边(周长)的计算例1：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD 的取值范围是_________．解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得AO＝5，DO＝4．借助三角形三边关系，AO－DO＜AD＜AO＋DO，则1＜AD＜9变式：1.已知平行四边形ABCD的周长是12，AC，BD交于点O，△ABO的周长比△BOC 的周长大1，求AB，BC的长．解析：对照上图，我们知道AO＝CO，BO为公共边，则△ABO的周长与△BOC的周长之差就是AB与BC之差，设AB＝x，BC＝x－1，根据周长＝12，可得2(x＋x－1)＝12，x＝3.5，AB＝3.5，BC＝2.5例2：如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△BCE的周长为_________．解析：由OE⊥BD，BO＝DO，可知OE垂直平分BD，则BE＝DE，C△BCE＝BC＋CE ＋BE＝ BC＋CE＋DE＝BC＋CD＝8变式：如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为________．解析：首先，可证△AEO≌△CFO，则OE＝OF．(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也平分面积．)EF＝2OE＝10，AE＝CF，C四边形CDEF＝CD＋DE＋CF＋EF＝CD＋DE＋AE＋EF＝CD ＋DA＋EF＝25CD＋DA＝15，C平行四边形ABCD＝30例3：在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________．解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外．故而要分类讨论．同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形，且腰相同，AB＝BE＝DC＝CF．如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4综上，AB＝7或4变式：1.平行四边形ABCD的周长为32，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝______．解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧．如图，AD＜AB，则E在AD延长线上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：1，AB：AD＝3：1，设AD＝x，AB＝3x，3x＋x＝16，x＝4，AB＝3x＝12．如图，AD＞AB，则E在AD上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：5，AB：AD＝3：5，设AB＝3x，AD＝5x，3x＋5x＝16，x＝2，AB＝3x＝6．综上，AB＝6或12.二、平行四边形面积类问题例1：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，若DE＝2，DF＝3，四边形ABCD 的周长是30，求其面积．解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则知道了邻边之和为其一半，有了2条高，自然想到面积，用等积法解决．如图，设AB＝x，BC＝15－x，2x＝3(15－x)，x＝9，S＝2x＝18例2：如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是____________．解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化为熟悉的平行四边形求面积，或者将四边形分割成2个小三角形，分别求面积，再求和．本题显然不能转化，尝试分割，若连接NC，则△NMC的面积不好求，所以连接MD．例3：解析：初次拿到这样的题目，很难下手，没有具体的底边和高长，我们求不出各图形的面积，但既然平行四边形对边平行，我们不妨过点P再作一次平行．如图，过点P作EF∥AD，则EF∥BC，四边形AEFD，四边形EBCF均为平行四边形．本题重要结论：S1＋S3＝S2＋S4三、矩形正方形线段和的计算、菱形中面积，最值类问题例1：在矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：拿到题目，有些同学立刻反应，说是“将军饮马”问题，但这里是求值，是定值，而将军饮马属于求最值问题．PE，PF分别是高，则想到面积，这才应该是第一反应．如图，连接OP变式：1.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，对角线长为10，P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：本题同样也能用上题思路，PE＋PF＝BO＝5，也能证明四边形EPFO是矩形，PF＝EO，∠EBP＝∠EPB＝45°，则BE＝PE，PE＋PF＝BE＋EO＝BO＝5例2：已知菱形ABCD的周长为20，面积为20，求对角线AC，BD的长．解析：由周长为20，我们可以知道，边长是5，由面积是20，我们可以知道对角线乘积的一半是20，因此，不妨设AC＝2x，BD＝2y，x＞y，例3：如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：这才是标准的将军饮马问题，作点M关于AC的对称点M’，则PM＋PN＝P M’＋PN≥M’N(当M’，P，N三点共线时可取等号)，则最小值即为M’N＝5变式：1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P、N是AC，BC上的一个动点，点M是边AB的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：变成了一定(点M)一动问题(点N)，方法与之前一致，确定AD边上的点M’，则当M’N⊥BC时，M’N最短，过点M’作M’Q⊥BC，利用面积法，S菱形ABCD ＝24，BC＝5，M’Q＝4.8，PM＋PN的最小值是4.8特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形【知识要点】一. 教学内容：几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形［目标］1. 理解矩形、菱形的定义与性质。

初中数学矩形、菱形与正方形测试题含答案

矩形、菱形与正方形测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．答案:1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．40cm 4003cm213．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。

平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题

平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题姓名得分一、选择题（5分×5=25分）1、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 3、能够判别一个四边形是正方形的条件是（） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直平分且相等 C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 4、下列图形中，面积最大的是（）（A ）边长为3的正方形（B ）边长为2、高为1的平行四边形（C ）对角线长分别为4和1的菱形（D ）一边为1，对角线为3的矩形5、矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接EC ，则△CDE 的周长为（） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 二、填空题（5分×6=30分）1、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD⊥于E ，13OE ED =∶∶，AE =则BD = 2、已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．3、在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．4、菱形的两个邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.6、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（） A.75° B.60° C.50° D.45°三、解答题（1至4题每题6分，5至7题每题7分）C 第5题图第6题图 C B3、在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

平行四边形矩形菱形经典例题(8套)

经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【【答案】20、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC A DCBA DC BD C AB EF∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又A F C E D F ==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A BDE F C A DCB（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=°4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥AE EP ⊥ A D C B E B C E DA F P FDM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（）A.90°B.95°C.85°D.100°3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。

平行四边形、矩形、菱形、正方形提高题

平行四边形练习一、选择题1、如图1，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有（）A 0对B 1对C 2对D 3对 2、如图2，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．33C ．313-D ．314-CBD A图（1）图（2）图（3）3、如图3，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350（4）AC=CE(5) AD ∶CE=1∶2. 其中正确的有（） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个4、如图4，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、 M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（） A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形A DEFB C图（5）二、填空题5、如图5,正方形ABCD 中,∠DAF=25°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC= 度6、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．7、在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______c m 2．三、解答题C BB '__D C 'D 'DAAQ E PMN DCBA 图（4）_ E _ F_ B_ C8、已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．10、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝2，求DE 的长．6.如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCE P 图2ABDCEPM NFB CA G D FEB CA DE图1图2。

平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形1．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．~3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．~4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．-6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．）7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF 的面积为．！8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．|求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．10．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．、（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．11．在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；：（2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．<13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．;14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE ＝，EF＝|（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．15．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．"（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．）16．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．|17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD （1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．，18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC 延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．|19．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．|20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．|21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．/22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．]（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．"23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；}（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．@（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．！26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．|27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．—28．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．<29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．#（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．{31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．【32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形《33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．\34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形证明你的结论．35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．；36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．>37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．38．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．/39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．>40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．41．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．,42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，~（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．】43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD＝6cm，（1）求菱形ABCD的面积．（2）求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．（1）求∠ABC的度数；（2）如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．<￥45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．47．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．49．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．。

华东师大版2019-2020学年八年级数学第二学期第19章矩形、菱形、正方形单元测试题(含答案)

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

矩形菱形正方形练习题和答案

一、性质1、下列性中.矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2 .在矩形ABCD 中.NAOD=130°.则NACB=__3 .已知矩形的一条对角线长是8cm.两条对角线的一个交角为60°.则矩形的周长为4 .矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形.如果四个小三角形的周长的和是86cm.对角线是13cm.那么矩形的周长是5 .如图所示.矩形ABCD 中.AE ，BD 于E.Nk BAE=30°.BE=1cm.那么DE 的长为 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm.则它的面积为7、已知.在Rt△ABC 中出口为斜边AC 上的中线.若NA=35°.那么NDBC 二。

8、如图.矩形ABCD 中.AC 与8口交于。

点.BELAC 于E.CFLBD 于F.求证：BE=CF. 9 .如口图.△ABC 中.NACB=90度.点D 、E 分别为AC 、AB 矩形的习题精选AB的中点.点F在BC延长线上.且/CDF=NA.求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知：如图.在aABC中.NBACW90°NABC=2NC.AD±AC.交BC或CB的延长线D。

试说明：DC=2AB.11、在4ABC中.NC=90O.AC=BC.AD=BD.PE^AC于点E.PFLBC于点F。

求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C）A.测量两条对角线.是否相等B.测量两条对角线.是否互相平分他用曲尺测量门框的三个角.是否都是直角口.用曲尺测量对角线.是否互相垂直2、平行四边形ABCD.E是CD的中点.4人8£是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于O.EF过点O.且AF，BC. 求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中.对角线AC、8口相交于点。

矩形、菱形、正方形(解答题)专练(详细答案)

9.4 矩形、菱形、正方形（解答题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE．3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．9．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．11．如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E 关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．12．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）13．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）14．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．16．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．21．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．23．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．24．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．25．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；=2S△ECF，求BE．（2）若AB=2，S△ABE26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．27．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由28．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．29．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．30．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．答案与解析1．（2016•安顺）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．2．（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．3．（2016•荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE ≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．6．（2016•枣庄）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数求出∠FPG，最后求出∠EPF．（2）先判断出Rt△PME≌Rt△PNF，再根据锐角三角函数求解即可，（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值．【解答】解：（1）过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示．∵PE=PF=6，EF=6，∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=120°．（2）过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴ME=NF．又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AN=APcos30°=10×=5，∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．（3）如图，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P′，P之间运动，∴P′O=PO=3，AO=9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6，【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数，解本题的关键是作出辅助线．7．（2016•三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．8．（2016•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．9．（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．10．（2016•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED ≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．11．（2016•德阳）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB=EA，根据轴对称的性质得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质得到OA=OC，OE=OF，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，∴CE=AB=EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE为菱形；（2）解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA=OC，OE=OF，∴OE=BC=5，∴OF=5．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．12．（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ABC=120°．（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．13．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．14．（2016•衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．15．（2016•扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt △CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．16．（2016•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．18．（2016•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．【点评】此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19．（2016•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．20．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．22．（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．23．（2016•台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．。

(完整版)平行四边形、菱形、矩形正方形测试题

平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )。

1．平行四边形 ABCD 中，∠ A=50°，则∠ D=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不可以确立 2．以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 对角线相互均分C. 一组对角相等D. 对角线相互垂直3．在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O ，若 AB=4 ，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形拥有的性质而矩形不必定有的是 ( )A ．对角相等且互补B ．对角线相互均分C ．一组对边平行另一组相等D ．对角线相互垂直5．已知菱形的周长为 40cm ，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ， 16cm D. 24cm ，32cm6．如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O ，则以下说法错误的选项是 ( ) A ．AB= 1AD2B ．AC=BDC ． DAB ABC BCD CDA 90 D ．AO=OC=BO=OD图 57．如图 5 连接正方形各边上的中点，获得的新四边形是 ( )A ．矩形 B. 正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线长为 ( )A. 5 cmB. 10cmC. 5 2 cmD. 没法确立9. 当矩形的对角线相互垂直时 , 矩形变为 ( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 没法确立 .10. 如下图，在ABCD 中，、分别 AB 、CDA E BE F 的中点，连接 DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（） DCA ．2 个B ．4 个C ．6 个D ． 8 个F二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为 24cm,则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD中， AB＝ CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只要填一个你以为正确的条件即可）你判断的原因是：。

中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题(含答案)

中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共24分)1．[2015·泸州]菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．[2015·衢州]如图28－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是(B)A．6 3 m B．6 m图28－1 C．3 3 m D．3 m【解析】易知△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6 m.3．[2015·益阳]如图28－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D) A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD图28－2 图28－34．[2014·福州]如图28－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C) A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE 是等边三角形， ∴AE ＝AD ＝DE ，∠DAE ＝60°， ∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE ＝(180°－150°)÷2＝15°，又∵∠BAC ＝45°， ∴∠BFC ＝45°＋15°＝60°.5．[2015·临沂]如图28－4，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是 (B) A ．AB ＝BEB ．BE ⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE【解析】因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD 綊BC ，因为DE ＝AD ，所以DE 綊BC所以四边形EDBC 为平行四边形，A ．假若AB ＝BE ，因为AB ＝BE ，AD ＝DE ，BD ＝BD ，所以△ADB ≌△EDB ，所以∠BDE ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形； B ．假若BE ⊥DC ，可得四边形EDBC 为菱形；C ．假若∠ADB ＝90°，所以∠EDB ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形；D ．假若CE ⊥DE ，所以∠DEC ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形，故选B. 6．[2015·日照]小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形(如图28－5)现有下列四种选法，你图28－4图28－5认为其中错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】此题考查正方形的判定，即在▱ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B中都是矩形的特征，故选B.二、填空题(每题4分，共20分)7．[2015·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.8．[2014·衡阳]如图28－6，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为__10__．9．[2015·上海]已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，图28－6 AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝__22.5__度．10．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是__AB＝BC或AC⊥BD等__．11．[2014·资阳]如图28－7，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．图28－7【解析】如答图，连结BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，∵DE＝BQ＋QE＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.三、解答题(共20分)12．(10分)[2015·安顺]如图28－8，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于图28－8F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵AE∥DF，∴∠EAD＝ADF，∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．13．(10分)[2015·青岛]已知：如图28－9，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；图28－9(2)连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD . ∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ， ∴四边形ADCE 是矩形， ∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (HL )；(2)DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下：如答图所示，∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴DE ∥AB ，DE ＝AB .14．(10分)[2014·扬州]如图28－10，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后至△DBE ，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H .(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．解：(1)DE ⊥FG ，理由如下：由题意得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，第13题答图图28－10∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG；(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠ABC＝∠GEF＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．15．(10分)[2015·南京]如图28－11，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN＝NQ.由已知条件__FG平分∠CFE__，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MEG≌△QFH，易证__GE＝FH__，__∠GME ＝∠FQH__.故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，__∠GEF＝∠EFH__，即可得证．图28－11解：(1)证明：∵EH平分∠BEF.∴∠FEH＝12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝12∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠FEH＋∠EFH＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，同理可证，∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝12∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝12∠BEF，∵点A，E，B在同一条直线上．∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME ＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.16．(6分)[2015·资阳]若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(D) A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形17．(10分)如图28－12，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是__20__；四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是__521 005__．图28－12。

第9章平行四边形单元测试

第九章《平行四边形》单元测试一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、42.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）． A 、1:2:3:4 B 、3:5:5:3 C 、3:3:4:4 D 、2:3:2:33.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F ＝（）．A.110°B.30°C.50°D.70°4. 如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（）． A.40° B.80° C.60° D.100°5.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）条．A 、1条B 、2条C 、4条D 、无数条 6.在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则这个菱形的周长是（）．A 、40cmB 、20cmC 、10cmD 、16cm7.如图，在□ABCD 中，AB=12cm ，设它的两条对角线长为x 、y ，，则x 、y 可能是下列各组数中的（）．A 、8cm 和14cmB 、10cm 和14cmC 、18cm 和20cmD 、10cm 和38cm8.如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，BE=5cm ，EC=3cm ，则这个矩形的周长为（）．A 、26cmB 、27cmC 、22cmD 、28cm 9.如图，在ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，∠BAD 、∠ADC 的平分线分别交BC 于E 、F ，则EF 的长为( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 10. 如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40E F ABCD第3题图第9题图第10题图第8题图ECDBA第4题图EDCBA第7题图OCCBA二、填空题（每小题3分，共24分）11.请你写一条菱形具有而平形四边形不具有的性质：____________．12.已知矩形的面积为48，一边长是6，那么这个矩形的对角线长是___________．13.平行四边形的一个内角比它的邻角大24°，则这个平行四边形四个内角的度数分别为______，______，______，______．14.菱形ABCD中, ∠A=120°,周长为16cm,则较短的对角线长为_________．15.如果边长分别为4cm和9 cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为_______ cm．16．正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 17．如图，□ABCD的周长为20 cm,对角线交于O点,∆AOB的周长比∆BOC的周长短4 cm, 则AB＝____,BC=______．18. 四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AEB的度数是三、解答题19.（6分）已知，如图，△ＡＢＣ及一点Ｏ，画出△ＡＢＣ关于点Ｏ对称的△A B C'''（可不写画法，保留画图痕迹）．20．（6分）作图题：利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图:(1)把△ABC向右平移8单位;(2)△ABC绕O顺时针旋转90°;21.（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=3cm，求：第17题图OBC•AB AC DE F （1）菱形的周长；（2）菱形的四个内角．22.（6分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23.（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.DCBAF D OCBE A24.（8分）如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)25．（8分）已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．。

平行四边形、矩形、菱形、正方形题库二

矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。

二、例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

初中数学矩形、菱形与正方形单元测试题

ABCDO图19-3矩形、菱形与正方形单元测试题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n 个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________． 4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ，则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______． 10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的图19-2图19-1度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm .20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．A B C D图19-6 A D B F E 图19-7 · 1m1m图19-4 A BCOl 图19-527．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;A BC D E F a b图19-9 图19-10 图19-11（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．D AEC图19-12A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）图19-15 A BN M C D O 图19-16A FB C ED图19-1745．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;D A B C ME N图19-18 AB CD E图19-19A B C D FE G图19-20（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.（图①）（图②）（图③）（图④）图19-2149．如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6c m，AD=2c m，求DE、EF、FC的长．图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总

zjq平行四边形、菱形、矩形正方形测试题

平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题姓名学号一、选择题(每题2分，共20分)。

（）1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=A. 40°B. 50°C. 130°D. 不能确定（）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直（）3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是A ．14 B. 11 C. 10 D. 17（）4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行另一组相等D ．对角线互相垂直（）5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm （）6.如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是A ．AB=21ADB ．AC=BDC ． 90===∠=∠CDA BCD ABC DABD ．AO=OC=BO=OD（）7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形（）8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定（）9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 无法确定. （）10.如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AB 、的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二、填空题（每空2分，共30分） 11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm.12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增图5加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_____________________________。

八年级数学下学期第19章矩形、菱形、正方形检测题(附答案.析解)

第19章矩形、菱形、正方形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2018·四川凉山中考）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.172.下列命题中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形3.（2018·陕西中考）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A.38B.23C.35D.454.（2018·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则的长为（）A.1B.2C.3D.45.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A B C D7.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A．20 B．15 C．10 D．58.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠的度数是（）A．B． C．D．9．（2018·山东威海中考）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4B.2C.D.二、填空题（每小题3分，共21分）11.（2018·南京中考）如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2 cm,∠A=120°,则EF=cm.12.（2018·山东潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15.（2018·北京中考）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.17.（2017·江西中考）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（共49分）18.（8分）（2018·南京中考）如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P 是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接____________ ；（2）猜想：______________＝_______________；（3）试证明你的猜想.ABDO第16题图20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．22.（9分）已知：如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.23.（8分）（2018·山东青岛中考）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）第19章矩形、菱形、正方形检测题参考答案1.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等边三角形，所以AC=4.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.2.C 解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错;两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错.故选C.3. C 解析:设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在Rt△ABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=43y,故AMMD＝423yy y⨯-＝53yy=35.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD =AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以=CD=2.5.B 解析：∵矩形ABCD的面积为，∴阴影部分的面积为，故选B．6.C7.D 解析：在菱形中，由∠= ，得∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.8.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.9.D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10.B 解析：如图，正方形ABCD中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.11. 3解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°.∵∠AOB=90°，∴AO=12AB=12×2=1（cm）.由勾股定理得BO=3cm，∴DO=3cm.∵点A沿EF折叠后与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD=12×（3+3）=3(cm).12.OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等（答案不唯一）解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.13.6 解析：∵菱形的两条对角线互相垂直平分，∴根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6．14.28 解析：由勾股定理得，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为15. 20 解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt△ABC中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.16.4 解析：因为cm，所以cm.又因为，所以cm.，所以（cm）.6解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=12S△AED，同理S△BNC=12S△BFC，S□DMNF=12S□BEDF，所以S阴影=12S矩形ABCD=12AB·BC=12×2×36.18.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM =PN ，从而证得矩形MPND 是正方形.证明:(1)∵ BD 平分∠ABC , ∴ ∠ABD =∠CBD . 又∵ BA =BC ,BD =BD , ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ ∠ADB =∠CDB . (2)∵ PM ⊥AD ,PN ⊥CD , ∴ ∠PMD =∠PND =90°.又∵ ∠ADC =90°,∴ 四边形MPND 是矩形. 由（1）知∠ADB =∠CDB ,又PM ⊥AD ,PN ⊥CD , ∴ PM =PN .∴ 四边形MPND 是正方形.点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等.19.分析：观察图形可知应该是连接AF ，可通过证△ABF 和△ADE 全等来实现．解：（1）如图，连接AF. （2）.（3）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ， ∴ ∠∠， ∴ ∠∠.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB ∴ △ABF ≌△ADE ，∴．20.解：和BE 相等的线段是AF.理由如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以，∠∠°.因为CE ⊥BF ，所以∠∠°.又因为∠∠°，所以∠∠.在△AFB 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,,,ECB ABF A ABC BC AB 所以△≌△，所以.21.（1）证明：在矩形ABCD 中，，且，∴.（2）解：△ABF ≌△DEA ．证明如下：在矩形ABCD 中，∵ BC ∥AD ， ∴ ∠∠.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠°. ∵ ∠°，∴ ∠∠.又∵，∴ △ABF ≌△DEA ．22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对应角相等，对应边相等，从而不难求得其周长；（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明．解：（1）∵ AB ∥MP ，QM ∥AC ， ∴ 四边形APMQ 是平行四边形，∠∠，∠∠．∵ ，∴ ∠∠， ∴ ∠∠，∠∠．∴，．∴ 四边形AQMP 的周长．（2）当点M 是BC 的中点时，四边形APMQ 是菱形，理由如下： ∵ 点M 是BC 的中点，AB ∥MP ，QM ∥AC ， ∴ QM ，PM 是三角形ABC 的中位线． ∵，∴．又由（1）知四边形APMQ 是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．23.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+ ∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.又∵MA=MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）解:四边形MENF是菱形.理由：∵CF=FM,CN=NB，∴FN∥MB.同理可得：EN∥MC，∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM，∴MB＝MC.又∵ME=12MB,MF=12MC,∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形. （3）解:2∶1.。