面积法作弯矩图(黑白版)

x
70
2、画剪力图，如图6—19b。 画剪力图，如图6 19b。
V图 单位：kN 图 单位： 图6—19b
注意：剪力在CE段由正过度到负， 点是剪力为0的点， 注意：剪力在CE段由正过度到负，D点是剪力为0的点，由剪力图的几何关系 CE段由正过度到负 解得： 得： 90:CD=70:(4−CD ) 解得：CD=2.25m 从而 DE=4−2.25=1.75m
内力值控制截面有哪些呢 内力值控制截面有哪些呢
内力值控制截面不外乎梁的起 止截面，均布荷载起、 内力值控制截面不外乎梁的起、止截面，均布荷载起、止截 不外乎梁的 集中力（包括支座反力） 力偶作用截面，以及剪力为 面，集中力（包括支座反力）及力偶作用截面，以及剪力为 零截面。 零截面。
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用简捷作图法绘制梁的内力图
主讲： 主讲：李鑫
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旧 第 课壹 部 回 分 忆
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请大家回忆一下内力图有哪些规律： 请大家回忆一下内力图有哪些规律：
1、在无荷载作用区，当剪力图平行于 轴时，弯矩图为斜直线。当剪力 、 无荷载作用区， 剪力图平行于x轴 弯矩图为斜直线。 作用区 平行于 弯矩图斜向右下方； 剪力图为 斜向右下方 弯矩图斜向 斜向右上方 图为正时 ，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方 2、在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力图为往右降的斜直线 作用下的规律是： 朝下方， 、 均布荷载作用下的规律是 荷载朝下方 剪力图为往右降的 弯矩图为往上凹的抛物线。 ，弯矩图为往上凹的抛物线。 3、在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于集中力值；弯矩图 作用处， 突变， 绝对值等于集中力值； 、 集中力作用处 剪力图突变 突变的绝对值等于集中力值 线发生转折。（向上的集中力剪力图往上升，向下的集中力剪力图往下 发生转折。（向上的集中力剪力图往上升，向下的集中力剪力图往 。（向上的集中力剪力图 的集中力剪力图 降。） 4、在集中力偶作用处弯矩图线突变，突变的绝对值等于该力偶的力偶矩 作用处弯矩图线突变， 绝对值等于 、 集中力偶作用处弯矩图线突变 突变的绝对值等于该力偶的力偶矩 剪力图无变化。（顺时针的力偶其弯矩图向下突变 反之向上突变） 无变化。（顺时针的力偶其弯矩图向下突变， 向上突变 ；剪力图无变化。（顺时针的力偶其弯矩图向下突变，反之向上突变） 5、在剪力为零的截面有弯矩的极值。 弯矩的 、 剪力为 的截面有弯矩 极值。
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3、利用面积法作弯矩图 、 如图6—19c 如图 （1）计算各控制截面的弯矩值 ） MA=0; MB=MA+SAB=0+170×1=170kN·m × =170kN =70kN 图6-19a MC=MB+SBC=170+90×1=260kN·m × V MD=MB+SCD=260+0.5×90×2.25 ×90× 170 =361.2kN·m 90 ME=MD−SDE=361.2−0.5×70×1.75 × × E F G D =300kN·m x A B C 点受到集中力偶（逆时针） F点受到集中力偶（逆时针）的作用 70 所以F处的弯矩图会发生突变（ ，所以F处的弯矩图会发生突变（向 图6—19b V图 单位：kN 图 单位： 上突变），突变值等于集中力偶值。 ），突变值等于集中力偶值 上突变），突变值等于集中力偶值。 MF左=ME−SEF=300−70×1=230kN·m × 左 B C D E F G A MF右=MF左−m=230−160=70kN·m 右 左 x MG=MF右−SFG=70−70×1 = 0 × 右 (2)根据各段弯矩图的特点， (2)根据各段弯矩图的特点，画 根据各段弯矩图的特点 出弯矩图，如图6 所示。 出弯矩图，如图6—19c 所示。
（a）
=8kN =8kN
(b) V图 单位：kN 图 单位：
(c) M图 单位：kN·m 图 单位：
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小结： 小结：
本堂课学习了用简捷法绘制梁的内力图， 本堂课学习了用简捷法绘制梁的内力图， 其中剪力图是用内力图规律绘制，而弯矩 其中剪力图是用内力图规律绘制， 剪力图是用内力图规律绘制 是利用面积法结合内力图规律绘制。 面积法结合内力图规律绘制 图是利用面积法结合内力图规律绘制。所 熟练掌握梁的内力图规律是快速绘制 掌握梁的内力图规律 以，熟练掌握梁的内力图规律是快速绘制 内力图的关键 另外， 控制截面也很重 的关键； 内力图的关键；另外，找控制截面也很重 特别要注意剪力为零的点。 剪力为零的点 要，特别要注意剪力为零的点。
方法：先根据梁上的荷载作用 方法：先根据梁上的荷载作用 情况把梁分成几段，并定性判 情况把梁分成几段， 定性判 把梁分成几段 断各段的剪力图和弯矩图的形 各段的剪力图和弯矩图的 图形变化趋势、 状、图形变化趋势、突变位置 ，再定量计算各控制截面 定量计算各 剪力值和弯矩值，就可以简 的剪力值和弯矩值，就可以简 捷地画出内力图。 画出内力图 捷地画出内力图。
作业：
板书设计： 板书设计：
用简捷作图法绘制梁的内力图
二、举例 例6—10 （书写解 题过程） 题过程） 三、学生练习 （学生书写解 题过程） 题过程）
一、步骤与方法 1、利用内力图规律绘制剪力图。 、利用内力图规律绘制剪力图。 2、利用面积法绘制弯矩图（梁某一 、利用面积法绘制弯矩图（ 截面的弯矩在数值上等于前一截面弯 矩与该段剪力图的面积的代数和。） 矩与该段剪力图的面积的代数和。）
70
M
170 260 361.2 300
230
Mmax= MD= 361.2 kN·m
图6—19c M图 单位：kN · m 图 单位：
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三、学生练习
试运用间接作图法作出右图(a) 试运用间接作图法作出右图 中梁AD的内力图 的内力图。 中梁 的内力图。 解：1、计算支座反力 、 由对称关系， 由对称关系，RA=RD=8kN 2、利用内力图规律绘制剪力图 、利用内力图规律绘制剪力图, 如右图（ ）所示。 如右图（b）所示。 3、利用面积法绘制弯矩图 、 （1）计算各控制截面的弯矩 ） 控制截面为A、 、 、 四个截面 控制截面为 、B、C、D四个截面 MA=0; MB=MA+SAB=0+0.5×4×8=16kN·m × × MC=MB+SBC=16+0=16kN·m MD=MC−SCD=16−2×8=0kN·m × （2）根据各截面弯矩图的特点绘制 ） 弯矩图，如右图c所示 所示。 弯矩图，如右图 所示。
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Hale Waihona Puke 新 课 讲 解第 贰 部 分
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一、步骤与方法
1、利用内力图规律绘制剪力图。 、利用内力图规律绘制剪力图。 内力图规律绘制剪力图 2、利用面积法绘制弯矩图（梁某一截面的弯矩在数值上 面积法绘制弯矩图（ 弯矩在数值上 、利用面积法绘制弯矩图 梁某一截面的弯矩 等于前一截面弯矩与该段剪力图的面积的代数和，剪力图 等于前一截面弯矩与该段剪力图的面积的代数和， 前一截面弯矩 剪力图的面积 面积取正 剪力图为负 面积取负 为正时，面积取正，剪力图为负时，面积取负。集中力偶 作用处弯矩图按规律绘制 弯矩图按规律绘制） 作用处弯矩图按规律绘制）
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谢谢大家！
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二、举例
简支梁的受力情况如图6 19a所 例6—10 简支梁的受力情况如图6—19a所 已知P=80kN P=80kN， 示。已知P=80kN，q=40kN/m, m=160kN·m ， 试用简捷作图法画出该梁的剪力图与弯矩 图。 求支座反力。 解：1、求支座反力。由整体梁的平衡条件
∑m
得
G
= 0, P × 7 + q × 4 × 4 + m − RA × 8 = 0
RA =
=170kN
图6-19a
=70kN
P×7 + q× 4× 4 + m 8 80 × 7 + 40 × 4 × 4 + 160 = = 170kN 8
V
170 90
同理可得：RG = 70kN
D A B C
E F G
计算无误
校核： Y = R A + RG − P − q × 4 ∑ = 170 + 70 − 80 − 40 × 4 = 0