第十二章轴对称综合测试题
第12章 轴对称单元综合测评(含答案)
第12章轴对称单元综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD 的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB 边上的C′处，并且C′D//BC，则C′D的长是（）A．409B．509C．154D．2545．在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形7．下列图案中，是轴对称的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4） C．（1）（4）D．（2）（3）8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°二、填空题（每小题3分，共30分）11．正六边形的对称轴有_____________条．12．在△ABC中，AB ＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，则∠B 的度数为_____________．13．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则该等腰三角形的周长为_____________．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．（第14题）（第15题）15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝500，则∠BDF＝_____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50︒，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数为_____________．17．如图，由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_____________．18．一个顶角为40︒的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____________度．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝•AD，则∠CDE＝_____________．20．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小三角形内的单项式的乘积为_____________．三、解答题（每小题8分，共40分）21．图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形．请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．22．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．24．如图，△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）上述三个条件中，哪两个．．条件．．可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（2）选择第（1）小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形．25．如图，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长．参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、11．6 12．40︒或20︒ 13．20或22 14．48 15．80︒ 16．825 17．30a 18．220 19．10︒ 20．a ，22a b ，32a b 三、21．图略． 22．7cm 或11cm ．23．关系：DE ＝DB ．∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠EDC ，又∵∠ACB ＝60°，∴∠E ＝30°， 又∵∠DBC ＝30°，∴∠E ＝∠DBC ，•∴DB ＝DE ． 24．（1）情形一：①和③；情形二：②和③．（2）选择情形一．证明：∵∠EOB ＝∠COD ，∠EBO ＝∠DCO ，BE ＝CD ．∴△BEO ≌△CDO ．∴BO ＝CO ．∴∠OBC ＝∠OCB ． ∴∠EBO ＋∠OBC ＝∠DCO ＋∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ． ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．25．∵ED 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB ＝AC ＝10m ，∴BD+DC+BC ＝17，∴DA+DC+BC ＝17，即AC+BC ＝17． ∴10+BC ＝17，∴BC ＝7m ．可以编辑的试卷（可以删除）。
八年级数学第十二章轴对称整章水平测试(含答案)
八年级数学24分)
1、下列说法正确的是（）
A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B如果两条线段互相垂直平分，那幺这两条线段互为对称轴
C所有直角三角形都不是轴对称图形
D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为
（）
A17B24C27D24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形
是（）
A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B直角三角形，但不是等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为
3cm，则腰长为（）
A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的
一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有
两个锐角
A1个B2个C3个D4个
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第十二章 轴对称
第十二章 综合检测题 —— 轴对称一、填空题1．等腰三角形的两边长分别为6和3，则周长为______________________.2．等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形的底角为________________________. 3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A= °4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500， 那么这个等腰三角形底角为 . 5．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 。
6．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。
二、选择题9．下列文字中是轴对称图形的个数是（ ）美 洋 善 祥A.1B.2C.3D.4 10．下列图形中，有四条对称轴的图形有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4 11．若P 关于x 轴的对称点为()1,21+-+a b a P ，关于y 轴对称的点为()2,42+-b b P ，则P 点的坐标为（ ） A.(9，3) B.( －9，3) C.(9，－3) D.( －9，－3)12．在平面直角坐标系内，正方形ABCD 中的顶点B 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，且A 、C 两点关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）A.(1，1)B.(1，－1)C.(1，－2)D.(2，－2)13球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 14．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的顶角为（ ）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ） A ．16㎝ B ．28㎝ C ．26㎝ D ．18㎝三、解答题16．已知两点A(1，2)，B(3，－1)，试在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 最小。
人教版八年级数学上册第十二章《轴对称》综合检测
《轴对称》综合检测一、训练平台1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )A.22B.29C.22或29D.172.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A=50°，∠B=70°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80°，∠B=60°4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )A.32°B.36°C.48°D.52°5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段 .6.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.7.等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一.8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为；（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .9.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.10.如图14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.11.如图14－114所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.二、探究平台1.如图14－115所示，设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )2.等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且BC AC −=2Cm ，则腰AC 的长为( )A.10cm 或6cmB.10cmC.6cmD.8cm 或6cm3.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+−b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或104.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( )A.90°B.75°C.70°D.60°5.等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 .6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .7.在△ABC 中，AB=AC ，∠A+∠B=140°，则∠A= .8.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为 .9.如图14－117所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=3，BD=5，则点D 到AB 的距离为 .10.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .11.如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.12.如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？三、交流平台小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形.”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）参考答案一、1.B 2.C 3.B 4.A ［提示：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C.又∵BD 是∠ABC的平分线，∴∠DBC=21∠ABC=21∠C.又∵∠BDC=69°，∴21∠C+∠C+∠BDC=180°，即23∠C+69°=180°，∴∠C=111°×32=74°.∴∠A=180°-74°×2=180°-148°=32°.∴∠A=32°.］5.相等 相等6.37.平分线 中线 高8.(1)25°，25° (2)55°，55°或70°，40°9.解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=CA ，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.又∵∠1=∠2=∠3，∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3，即∠CAF=∠ABD=∠BCE.在△ABD 和△BCE 和△CAF 中，∴△ABD ≌△BCE ≌△CAF （ASA ）.∴AD=BE=CF ，BD=CE=AF.∴AD-AF=BE-BD=CF-CE ，即FD=DE=EF.∴△DEF 是等边三角形.∴∠FED=60°.∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°，∴∠BEC=120°.10.解：EF 与BC 的位置关系是：EF ⊥BC.理由如下：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=21∠BAC. 又∵AE=AF ，∴∠E=∠AFE.又∵∠BAC=∠E+∠AFE=2∠AFE ，∠AFE=21∠BAC. ∴∠BAD=∠AFE.∴EF ∥AD.又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC.11.提示：图略.因为欲使△ENF 的周长最小，即EN+NF+EF 最小，而EN 为定长，则必有NF+EF 最小，又因为点F 在AB 上，且E ，N 在AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点E 关于直线AB 的对称点E ′，连接E ′N 与AB 的交点即为点F ，此时，FE+FN 最小，即△EFN 的周长最小.二、1.A 2.AC ［提示：∵BC=8cm 是底边，∴AB=AC.又∵BC AC −=2cm ，∴8−AC =2cm..∴AC=10cm 或6cm.当AC=10cm 时，三角形三边为10cm ，10cm ，8cm ，满足三角形三边关系，同理，当AC=6cm 时，也满足三角形三边关系.∴AC=10cm 或6cm.］3.A ［提示：由绝对值和平方的非负性可知，⎩⎨⎧=−+=+−,01332,0532b a b a 解得⎩⎨⎧==.3,2b a 分两种情况讨论：①当2为底边时，等腰三角形边为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；②当3为底边时，等腰三角形三边为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为7或8.］4.D5.22cm6.70°7.100°8.75°或40°[提示：若设等腰三角形的顶角为2α，则底角为5α，由三角形的内角和可知，2α+5α+5α=180°，∴α=15°.∴5α=75°；若设等腰三角形的底角为2α，则顶角为5α，则有2α+2α+5α=180°，∴α=20°.∴2α=40°.∴等腰三角形的底角度数为75°或40°] 9.3 10.12+2a11.解：∵∠BCD=60°，∠BAC=30°，∠BCD=∠BAC+∠CBA ，∴60°=30°+∠CBA.∴∠CBA=30°.∴∠BAC=∠CBA.∴CA=CB.又∵∠BCD=∠BDC=60°，∴△BCD 是等边三角形.∴CD=BC.∴AC=CD=BC.又∵BC=20海里，∴AC=CD=20海里.∴20÷10=2（时），40÷10=4（时）.∴轮船到C 处的时间是11∶30+2∶00=13∶30，即下午1时30分.轮船到D 处的时间是11∶30+4∶00=15∶30，即下午3时30分.答：轮船到达C 处和D 处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分.12.解：如图14－121所示.∵BD=BE，∴∠E=∠1.又∵∠ABC=∠E+∠1=2∠1，且∠ABC=2∠C，∴2∠1=2∠C，∴∠1=∠C.又∵∠1=∠2，∴∠C=∠2.∴FD=FC.又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠C. ∴∠3=∠4.∴AF=FD.∴AF=FC.三、解：举例如下，如图14－122所示（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；（2）AB=AC=CD，BD=AD；（3）AB=AC，AD=CD=BC；（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC.。
轴对称测试题及答案
D C B A 第14题新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案一、 选择题本大题共12小题,每小题2分,共24分1.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法正确的是A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称,则△ABC ≌△DEFD.点A,点B 在直线L 两旁,且AB 与直线L 交于点O,若AO ＝BO,则点A 与点B 关于直线L 对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的4.在平面直角坐标系中,有点A2,－1,点A 关于y 轴的对称点是A.－2,－1B.－2,1C.2,1D.1,－25.已知点A 的坐标为1,4,则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为B. － 1 A. 1D. －4C. 4 6.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A －2,1与点B 关于直线x ＝1成轴对称,则点B 的坐标为A.4,1B.4,－1C.－4,1D.－4,－18.已知点P1,a 与Qb,2关于x 轴成轴对称,又有点Qb,2与点Mm,n 关于y 轴成轴对称,则m －n 的值为A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别为°,65° °,80° °,65°或50°,80° °,50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为A. 30°B. 150°C. 30°或150° °11.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm,则腰长为A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°,点P 在∠AOB 的内部,点P 1和点P 关于OA 对称,点P 2和点P 关于OB 对称,则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分13.等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴.14.如图,如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称,那么点A 的对应点A 1的坐标为图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是 . AOB ＝30°,点P 在OA 上,且OP ＝2,点P 关于直线OB 的对称Q,则PQ ＝ . 30°,腰长是4cm,则三角形的面积为 . 18.点P1,2关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 .19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm,则最小边的长是 .20.在△ABC 和△ADC 中,下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题 ：21题⑵D C B O A x y –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3123456O x y E D C B A －3，3()－2，0()O E D C B A P D C B A P E D C B AN M F E CB A EDC B A.三、解答题：本大题共52分21.每小题5分,共10分作图题：不写作法,保留作图痕迹⑴ 如图,已知线段AB 和直线L,作出与线段AB 关于直线L 对称的图形.⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点,求作一点P ,使PC ＝PD,且P 到∠AOB 两边的距离相等.22.5分如图所示,在平面直角坐标系中,A －1,5,B －1,0,C －4,3. ⑴求出△ABC 的面积.⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1.⑶ 写出点A 1,B 1,C 1的坐标. 23.5分如图所示,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为－3,3, 点B 的坐标为－2,0. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.5分如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE ＝3cm,△ABD 的周长为13cm. 求△ABC 的周长. 25.6分如图,D 是等边三角形ABC 内一点,DB ＝DA,BP ＝AB,∠DPB ＝∠DBC. 求证：∠BPD ＝30°.26.8分如图,△ABC 为任意三角形,以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120° 27.6分下面有三个结论： ⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等. ⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.7分如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝120°,BC ＝6,AB 的垂直平分线交BC 于M,交AB 于E,AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F,求证：BM ＝MN ＝NC. 参考答案和提示：一、 选择题：；；；；；；；；；；；； 二、填空题：13. 3；14.－1,3；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm 2；18.1,0,1,2；19.4cm ；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合. 三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝平方单位；⑵略；⑶A 11,5,B 11,0；C 14,3.23.⑴C2,0,D3,3.⑵＝4＋6×3＝15平方单位.24.∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴AD ＝CD ∵△ABD 的周长为13cm ∴AB ＋BC ＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm. 25.连接CD,并延度CD交AB于E,证CE垂直平分AB,可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA,证明：MA＝NA＝MN.。
第十二章轴对称-测试卷
⊙ 学校： 班级 姓名： 考号 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙2012—2013学年许昌县实验中学第十二章《轴对称》水平测试温馨提示：1．数学试卷共4页，三大题，卷面满分120分．请核实无误后再答题．2．考试时间共100分钟，请合理分配时间．一、选择题（每小题3分，共30分.）1. 如图所示：同学们都玩过跷跷板的游戏，立柱OC 与地面垂直，OA=OB ．当跷跷板的一头A 着地时，∠OAC=25°，•则当跷跷板的另一头B 着地时，∠AOA ′等于（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．130°2.点P 是∠BAC 平分线上一点，PM ⊥AB 于M 点，PN ⊥AC 于N 点，则下列结论正确的个数有（ ） ①PM=PN ， ②AM-AN=0， ③△APM 与△APN 面积相等， ④∠PAN+∠APM=90°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图：一个等边三角形木框，甲虫P 在边框A C 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） A ．d h >B ．d h <C ．d h= D ．无法确定4. 如图所示，在R t A BC △中，90ACB ∠= ，B C 的中垂线交斜边A B 于D ，7.8A B =，3.9A C =，则图中有（ ）个角等于60。
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个5. 下列图形中，A B C '''△与A B C △关于直线M N 成轴对称的是（ ）CNB A PB AC C 'A 'B 'MNB B AC 'A 'B 'MN C6.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A ．圆B ．正六边形C ．正方形D ．等边三角形 7. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )8.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）9.等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形底边长为（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．5 10.下列5个图案中，是轴对称图形的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分.）1.如图，在直角坐标平面内，线段A B 垂直于y 轴，垂足为B ，且2A B =，如果将线段A B 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是_________．2.如图，把一张矩形纸片A B C D 沿E F 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，E C ' 交A D 于点G ．已知58E F G ∠=°，那么B E G ∠= °．3.如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有_______处.BCDl 2第1题4.在我国的汉字中，有很多字是轴对称图形，如"王"，"工"等，请你再写出五个不同的轴对称汉字_______________________．5.在照镜子时，小明发现其上衣右上部有一个口袋，则小明上衣上的口袋应在_____上部．6.若线段AB 沿直线L 翻折后与线段A′B′重合，则点A 关于L 的对称点为_____，点B 关于L 的对称点为______，线段AB 的中点关于直线L 的对称点为线段A′B′的________．7.等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是______或______.8.如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的A B C △，请你找出格纸中所有与A B C △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．9.在△ABC 中， ∠ABC=∠ACB ， ∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰三角形有____个，分别有______，______，______，______，______． 10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ， △ABD 的周长为12，AE=5， 则△ABC 周长为_______．三、解答题1.如图所示，A D 是B A C ∠的平分线，D E AB ⊥于E ，D F A C ⊥于F ，且BD CD =． 证明：B E C F =．（10分）2. 如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，E 是AD 上的一点，EB=EC ，∠1=∠2求证：AD⊥BC．（10分）A BCACB E3.在直角坐标系中，A B C △的三个顶点的位置如图所示．①请画出A B C △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，②直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．4.如图，在等边A B C △中，点D E ，分别在边B C A B ，上，且BD AE =，A D 与C E 交于点F ．（15分） （1）求证：A D C E =；（2）求D F C ∠的度数．5.如图，延长A B C △的各边，使得B F A C =，A E C D A B ==，顺次连接D E F ，，，得到D E F △为等边三角形．（15分） 求证：（1）A E F C D E △≌△； （2）A B C △为等边三角形．E。
八年级数学第十二章轴对称综合检测题1试题
第十二章轴对称综合检测制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
班级学号姓名得分一、选择题〔每一小题3分，一共24分。
〕1、以下图形中，是轴对称图形的个数为〔〕2、以下图形不是轴对称图形的是〔〕A、有两个外角相等的三角形。
B、有一个内角为45°的直角三角形。
C、有一个内角为60°的等腰三角形。
D、有一个内角为40°的直角三角形。
3、以下命题中真命题的个数是〔〕。
①假如等腰三角形内一点到底边两端的间隔相等，那么过这个点与顶点的直线必垂直于底边；②假如把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点的间隔相等；③等腰三角形底边中线上一点到两腰的间隔相等；④等腰三角形高上一点到底边的两端点的间隔相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个4、在平面直角坐标系xoy中，〔2，-2〕，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合重要条件的点有〔〕。
A、2个B、3个C、4个D、5个5、A〔2，3〕，其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过〔〕的平移到了C。
A、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。
B、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。
C、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。
D、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。
6、P〔x，y〕的坐标满足等式〔x-2〕2+|y-1|=0,且点P与P′〔x′,y′〕关于y 轴对称，那么x′，y′的对应值为〔〕A、-2，1B、2，-1C、2，1D、-2，-17、等腰三角形的一个内角是50°，那么另外两个角的度数分别是〔〕A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或者50°，80°D、50°，50°8、假如等腰三角形两边长是6㎝和3㎝，那么它的周长是〔〕A、9㎝B、12㎝C、12㎝或者15㎝D、15㎝二、填空题〔每一小题3分，一共36分〕9、等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴。
第12章 轴对称综合复习测试题(一)及答案
第十二章《轴对称》综合复习测试题题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形，关于直线m对称的是（）2.下列图案都是轴对称图形，对称轴的条数最多的是（）3.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等4．如图1，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A．BM B．BN C．MN D．AN5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）A．27 B．39 C．42 D．39或426．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°7.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得( ).A A2.2等腰三角形的性质A A DDCDMNA B C DA B C Dm m m mA BM图1AB C DEBEA F DCA ．多个等腰直角三角形B ． 一个等腰直角三角形和一个正方形C ． 四个相同的正方形D ． 两个相同的正方形8.如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 边上一点，且有AE=AD ，∠EDC=18°，则∠B 的度数是（ ）．A ．36°B ．46°C ．54°D ．72°图2 图3 二、填空题（每小题3分，共24分）1.如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ ° 2．如图4，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D 点，PD=6，则P 到OB 的距离为__________cm.3．如图5，已知：在ABC ∆中，CD 是角平分线，BC DE //交AC 于E ，若cm DE 7=，cm AE 5=，则=AC _______cm .4．一辆汽车沿︒30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000m ，那么此山的高度是_____m. 5．在等腰三角形ABC 中，若∠A=70°，则∠B= 。
八年级数学第十二章轴对称单元检测试卷
(A) (B) (C) (D)课标人教版八年级（上）数学检测试卷第十二章 轴对称（考试时间为90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条.2.等腰直角三角形的底角为_____________.3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________.4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度.7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.9.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论:①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题（每题3分，共30分）11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( )(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段14.如图,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BDCDAB A B CDlO AB CDAB D CE（A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30°16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）(A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( )（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ( )(A)1m (B) 2m(C)3m (D) 4m19.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB 的度数为( )(A)144° (B)120° (C)108° (D)100°20.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )D(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形三、解答题(每题8分,共40分)21.如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形.22.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.23.如图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称,求证:△ABC ≌△A ′B ′C ′.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,那么△ABC 和△A ′B ′C ′一定关于某条直线l 对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图.AB D C24.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.25.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.ABDC E课标人教版八年级（上）数学检测试卷第十二章 轴对称 A 卷答案:1.22.45°3.3a4.35.19cm6.907. (-2, -1)8.2x9. 10. ①②④.11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C.。
八年级数学上册第12章轴对称单元综合测试题试题
第12章?轴对称?单元测试题一、选择题1. 等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么它的周长为〔 〕A ． 9B ． 12C ． 9或者12D ． 52. 以下判断中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，那么点D 到AB 的间隔 是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，那么AP 的长是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．85. 如图，ABC △是等腰直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，假设CD AB ⊥，DE BC ⊥垂足分别是D E ，．那么图中全等的三角形一共有〔 〕A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6. 如图，12=∠∠，AC AD =，增加以下条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有〔 〕Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个7. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如下图的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，那么图中等腰三角形的个数是〔 〕Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．18. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，那么∠DCE 的度数为〔 〕A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，那么BCD ∠的度数为〔 〕Ａ．80Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45二、填空题10. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，假设150BAC ∠=，那么θ∠的度数是 ．11. 如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，那么BCD CBE ∠+∠= 度．12. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，那么C ∠= 度．13. 等腰三角形的一个底角为030，那么顶角的度数是14. 在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．15. 如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的间隔 是 cm ．16. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．假设13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，那么图中阴影局部的面积为 2cm ．三、计算题17. 如图，在ABC △，AB AC =，50B ∠=．求A ∠的度数．四、证明题18. ：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =．19. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG ，交AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ．求证：EF ED =．20. 如下图，在ABC △中，D E ，分别是AC 和AB 上的一点，BD 与CE 交于点O ，给出以下四个条件：①EBO DCO ∠=∠；②BEO CDO ∠=∠；③BE CD =；④OB OC =． 〔1〕上述四个条件中，哪两个条件可以断定ABC △是等腰三角形〔用序号写出所有的情形〕；〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，证明ABC △是等腰三角形．21. ：如图，OA 平分BAC ∠，12 ∠∠．求证：ABC △是等腰三角形．五、开放题22. 〔8分〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由．解： 需添加条件是 ．理由是：六、猜测、探究题23. 如图1，ABC △中，1AB BC ==，90ABC =∠，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D 放在AC 的中点上〔直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF 〕，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．〔1〕在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．①证明DM DN =；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠局部为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积；〔2〕继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN =是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM DN =是否仍然成立？请写出结论，不用证明．24. 〔1〕ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．〔请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数〕〔2〕ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系．一、选择题19. 证明：AB AC =∵，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥．BG ∵平分ABC ∠，EF AB ⊥，EF ED =∴．20. 〔1〕①③，①④，②③，②④〔2〕证明：略21. 证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F又34=∠∠，〔注：与OA 平分BAC ∠等同，直用〕 OE OF ∴=．12=∠∠， OB OC ∴=． A C 1 2 O E F 5 6 3 4Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△．56∴=∠∠． 1526∴+=+∠∠∠∠，即ABC ACB =∠∠．AB AC ∴=．〔注：此步可不写．〕ABC ∴△是等腰三角形．五、开放题23. 〔1〕①证明：连结DB ．在Rt ABC △中，AB BC =，AD DC =．DB DC AD ∴==，90BDC =∠．〔1分〕 方法一：45ABD C ∴==∠∠．90MDB BDN CDN BDN +=+=∠∠∠∠，MDB NDC ∴=∠∠．BMD CND ∴△≌△． DM DN ∴=．〔3分〕方法二：45A DBN ∴==∠∠．90ADM MDB BDN MDB +=+=∠∠∠∠． ADM BDN ∴=∠∠． ADM BDN ∴△≌△．DM DN ∴=．〔3分〕 ②四边形DMBN 的面积不发生变化； 〔4分〕由①知：BMD CND △≌△，BMD CND S S ∴=△△．1124DBN DMB DBN DNC DBC ABC DMBN S S S S S S S ∴=+=+===△△△△△△四边形．〔6分〕24. 解：〔1〕如图〔一共有2种不同的分割法，每种1分，一共2分〕第二种情况，如图3，当BD BC =时，BDC x ∠=，18090ADB x ∠=->，此时只能有AD BD =，从而12A ABD C C∠=∠=∠<∠，这与题设C ∠是最小角矛盾． ∴当C ∠是底角时，BD BC =不成立．9分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
第十二章 轴对称复习测验
第 1 页 共 2 页（第7题图）C（第8题图）x第十二章 轴对称复习测验班别：_____________姓名：_____________学号：_______成绩：_____________ 一、选择1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴的对称点P ′在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、对于坐标平面上的点P （3，2）和点Q （-3，2），下列说法中正确的有（ ） ①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③两点相距6个单位；④点Q 向右平移6个单位后称到点P 处.A 、①③④B 、②③④C 、①③④D 、①②④ 4、下列三角形：①有两个角等于︒60的三角形；②有一个角等于︒60的等腰三角形；③三个外角都相等的三角形；④三条边都相等的三角形. 其中是等边三角形的有（ ）A 、①②③B 、①②④C 、①③D 、①②③④ 二、填空5、点P （-1，3）关于y 轴的对称点坐标是_______________.6、若等腰三角形的顶角为︒120，腰长是10，则底边上的高是_______________.7、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=12cm ， AB=16cm ，则△EBC 的周长为______________cm. 三、作图8、在边长为1单位的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，△ABC 的各个顶点都在格点上，另一个△A`B`C`与△ABC 关于y 轴对称. (1)写出△A`B`C`的各个顶点的坐标： A`_________，B`_________，C`_________； (2)画出△A`B`C`.第 2 页 共 2 页（第9题图）M BA（第10题图）l（第11题图）（第12题图）（第13题图）C9、如图，在直线MN 是找一点P ，使它 10、如图，画出△ABC 关于直线l 的 到点A 、点B 的距离相等.四、解答题11、如图，在△ABC 中，AB<AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长.12、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，BE=CF ，求证：点E 在DF 的垂直平分线上.13、在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=AD ，求∠A 的度数.。
八年级(初二)上册数学第十二章轴对称测试题(附答案)
第十二章 轴对称一、填空题(每小题2分，共20分)1、 等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _______________ .3、已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ___________.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k=5、已知点P(一3，2)，点P 关于X 轴的对称点坐标为 ____6、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=5cm ，则AB=7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 二、选择题(每小题3分，共18分)第6B ADC12、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（ ） (A)55° (B) 65°(C)72.5 (D)75° 12、等腰三角形的一个内角是50。
人教版八年级数学上册 第十二章轴对称测试题
第十二章 《轴对称》测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ： 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是( )A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：28 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60° 9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30° 10、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 二、填空题（每小题4分，共40分）CEBDAl OCBDACAFE11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；15、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA连接P 1P 2交OA 于M ，交OB于N ，P 1P 2=15，则△PMN18、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ； 20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 三、解答题（共70分）21、（5分）如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送 到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠 道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 22、（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等。
八年级上册数学第十二章轴对称试卷
(A) (B (C)(D)第十二章 轴对称测试 2一、填空题1.长方形的对称轴有_________________条.2.等腰三角形的对称轴最多有___________条.3.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.4.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是______________.5.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.6.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.7.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.8.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题9.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个10.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） (A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形11.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) (A )(-3,-2) (B )(3,2) (C )(-3,2) (D )(3,-2) 12.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）13.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) KABCDlO ABDCE14.下列图形中对称轴最多的是( )(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段15.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确．．．的是 ( )(A)∠B=∠C (B)AD⊥BC (C)AD平分∠BAC (D)AB=2BD三、解答题(每题8分,共40分)16.如图，(1)在直线l上找一点，使PA=PB. （2）作线段AB的中垂线EF（3）作∠AOB的角平分线OC（4）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。
八年级数学上册第12章《轴对称图形》单元综合检测试题(含解析)(新版)新人教版
第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）2.正方形对称轴的条数是（ ）A.1B.1C.1D.13.点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为A.(－2， 5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）6.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B ＝50°，∠A ＝26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数是（ ） A.145° B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A.1cm ＜AB ＜4cmB.5cm ＜AB ＜10cmC.4cm ＜AB ＜8cmD.4cm ＜AB ＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（ ）DC B APD CBA ABCDA.72°B.5407⎛⎫ ⎪⎝⎭C.144°D.72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭9.如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若PM ＝2.5cm ，PN＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）cm A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.710.如图所示，已知△ABC 和△ADE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AG 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10cm ，点D 为AC 的中点，则BD ＝＿＿＿cm.12.如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B ＝＿＿＿.13.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是＿＿＿. B ′A ′B C A C ′ l C B AD MR PO B A NQG FO D C B A E D C BA E15.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝＿＿＿.16.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题 19.在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l .21.如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上任意一点（点P 可以与点A 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，求当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？F C E B D A F C E B A (D ) D CB AE C A A AA CB D E F …22.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM .（1）求证：EF ＝12AC . （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.23.如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC .（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF⊥DE ，交BC 的延长线于点F .（1）求∠F 的度数.（2）若CD ＝2，求DF 的长.26.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点.过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点.AB CD E O E D C B A F P C B AE F Q P R B D CB A E F M（2）将如图1中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN 为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE 绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度.（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.F DC B A 图① FD C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D .9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. G F O D C B AE M N D C B A13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m. 18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图1和2所示中的直线l 就是分别所求作的对称轴.21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE ＝30°，所以BE ＝12x ，则EC ＝2－12x ，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝30°，所以FC ＝12EC ＝1－14x ，所以AF ＝2－FC ＝2－(1－14x )＝1+14x ，同理，AQ ＝12AF ＝12+18x ，当点P 与点Q 重合时，有BP +AQ ＝2，即x +(12+18x )＝2，解得图2 F C E B D A l 图1 F C E B A (D ) lx＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.。
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第十二章轴对称综合测试题
一、填空题：（每题3分，共30分）
1、线段垂直平分线上的点到_________________________的距离相等
2、正五边形的对称轴有________条.
3、等腰三角形的两边长分别为5cm 和11cm ，则周长为____cm.
4、在ΔABC 中，若∠A=46o , ∠B=67o ,则ΔABC 是一个________三角形.
5、等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是
6、若等腰三角形的周长为24cm ，其中两边的差是3cm ，则这个三角形的三边长
分别为 _______________
7、如左下图：直角三角形ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，∠A=380，
则∠
CBD= 。
8、如右上图：在三角形ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAD=200，BD=5㎝ ，
则 ∠B=________,BC=_________㎝
9、等腰三角形的对称轴是 。
10、圆的对称轴有________条，半圆的对称轴有_______条.
二、选择题（共24分）
1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.角
B.圆
C.直角三角形
D.等腰梯形
2、正六边形有（ ）对称轴。
A. 三条
B.六条
C.十二条
D.十八条
3、若三角形中最大内角为600，则此三角形是（ ）。
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
4、若等腰三角形的一边是另一边的2倍，且周长为40，则底边的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 10或6
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角（ ）
A.67°30/
B.135°
C. 76.5°
D.以上都不对
6、下列说法中，错误的是 （ ）
A.线段有两条对称轴
B.直角有一条对称轴
C.等边三角形有三条对称轴
D.任何直角三角形都没有对称轴
7、在三角形中，到三条边距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条高线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线交点
8、如右图所示：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=360、
A
B C D A
BD 是∠ABC 的平分线，那么图中等腰三角形有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
三.画图（每题6分、共12分）
1、画出左下图ΔABC 关于直线m 的轴对称图形.
2
、
如右上图所示，在ΔABC 中,AD 是BC 边上的高，以AD 所在的直线为对称轴，画出ΔABC 的轴对称图形.
四、解答下列各题（每题8分，共24分）
1、如图在ΔABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高， P 是AD 上一点，且BP 平分∠ABC ，过P 作EF//BC 分别交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=10，求△AEF 的周长简要说明理由。
2、如图在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，且△AEC 的周长为13，又AB-AC=3，求AB 、AC 的长.
3、已知OE 平分∠AOB，且DE∥OB，试说明△DOE
五、实践与探索（10分）
在公路L 的同侧有A 、B 两个工厂，现在要想在公路L 旁合建一个仓库C ， ① 若使两家工厂到仓库的距离之和最短，仓库应建在何处，画出图形，简C B
A m A C A
B
D
E O
要说明理由？
②若使两家工厂到仓库的距离相等，仓库应建在何处，画出图形，简要说明理由？。