第十二章轴对称练习题

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试
一选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确的是 （ ）
A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C 所有直角三角形都不是轴对称图形
D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为 （ ） A 17 B 24 C 27 D 24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B 直角三角形，但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm ，则腰长为 （ ） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（ ）
⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定 在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线是（ ） A y=2x+3 B y=-2x+3 C y=-2x-3 D y=-3x+2
7、如图，∠BAC=90o ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，AC=1
2
BC,除图中AC 和BC 外，关系形如a=1
2 b 的线段对还有（ ）
A 2对
B 4对
C 6对
D 7对
8．(2008台州市)．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．
．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称．．．．变换．．
过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直
B ．对应点连线被对称轴平分
C ．对应点连线被对称轴垂直平分
D ．对应点连线互相平行
A
E F
第7题图
A C
B A ' '
C '
图1
二、填空题：（每小题3分，共24分)
1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________. 2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （，-10），D （，-10）关于________轴对称。

3、如图所示，AB=AC ，∠B=50o ,∠CED=20o ，则∠BDE=_______.
4、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是___________.
5、一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是____________.
6、已知点（2，x ）和点（y,3）关于y 轴对称，则（x+y ）2007
=__________. 7、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为__________. 8．（2008山东淄博）如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有________个． 三、解答题：（每小题8分，共32分） 1.（2008年贵阳市）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，
(10)B -，，(43)C -，．
（1）求出ABC △的面积．（4分）
（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）
（图5）
（图5）
A B C （第8题）
2、如图所示，AB=AF ，BC=FE ，∠B=∠F ，D 是CE 中点 ⑴求证：AD ⊥CE
⑵连接BF 后，还能得出什么结论？请你写出两个。

（不要求证明） 3、如图，某船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60o
，该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，再观测海岛B 在北偏东30o ，船航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30o ，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，请你确定轮船到达C 处和D 处的时间.
如图，在墙角O 处有一个老鼠洞，小猫在A 处发现自己的“美餐”——老鼠在B 处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。

若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？
4、如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F.求证：∠FAC=∠B
四、拓广探索（每题10分，共20分） 1. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以
AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；
B A F E D C
东
B
2． （安徽课改）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角
形ABC 的角A 等于30o
，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30o
和120o
”；王华同学
说：“其余两角是75o
和75o
”．还有一些同学也提出了不同的看法L L ．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
C
B
O D
图7
A
E
参考答案：
一、选择题：
1、A
2、D
3、A
4、B
5、B
6、B
7、C
8、B 二、填空题：
1、20cm
2、6
3、100o
4、12点01分55o
5、等边三角形
6、1
7、3、3、4或4、4、2
8、3 三、
1.（1）115
5322
ABC S =
⨯⨯=△（或）
（平方单位） （2）如图5
（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 2、⑴证明：连接AC 、AE 在△ABC 与△AFE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=FE BC F B AF AB ∴△ABC≌△AFE ∴AC=AE 又∵D 是CE 中点 ∴AD⊥CE
⑵结论：AD⊥BF，AD 平分BF ，BF∥CE.
3、解：∵∠BCD=60O ,∠BAC=30o
∴AC=BC=20
20÷10=2(小时) ∴到C 处的时间为13时30分. ∵△BCD 为等边三角形 ∴CD=BC=20
∴到达D 处的时间为15时30分. 4、证明：∵∠DAF=∠CAF+∠DAC ∠ADF=∠B+∠BAD，∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B 四 1.解：（1）
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.
2．（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75o 和75o 或30o 和120o
． 理由如下：
（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α．
A
B
F
C
D
E
30+α+α=180o o
∴， α=75o
． ∴其余两角是75o 和75o
． （ii ）当A ∠是底角时，设顶角是β， 3030180++β=o
o
o
∴， 120β=o
． ∴其余两角分别是30o
和120o
．
（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．）。