轴对称第十二章轴对称

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第十二章 轴对称知识点(整理)

第十二章  轴对称知识点(整理)

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结:1.在平面直角坐标系中[关于坐标轴对称]点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)【关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数】点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)【关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等】[关于原点对称]点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)【关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数】[关于坐标轴夹角平分线对称]点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y,-x)[关于平行于坐标轴的直线对称]点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等.。

第十二章 轴对称

第十二章 轴对称

查乡中学八年级上册数学导学案(12-1)第12章轴对称课型:预习+展示讲授人:杨超时间:2012年9 月主备人:杨超审核:第一课时班级:八年级学生学案教师导案学习目标(一)知识与技能:通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴;了解轴对称图形,两个图形成轴对称这两个概念之间的关系.(二)过程与方法:经历丰富的材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。

(三)情感态度价值观:体验数学与生活的联系、发展审美观。

学习重点:轴对称的有关概念学习难点:轴对称图形和两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系和区别。

学法指导:在看过和亲手制作过窗花之后,观察窗花的折痕两侧有什么特点教法指导:指导探究课时安排:3 课时学习过程:第一课时一、回顾反馈预习交流1、展示课前的剪纸作品2、小组活动:(1):请一位同学简要说说剪纸的操作过程(2):归纳这些窗花(图案)的共同特点。

二、明确目标学案导学窗花是一种“轴对称”图形:同学们已经见过窗花,让同学给它下定义,通过逐步的修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出对称轴。

一、指导学生激情导入通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称图形概念的引出做准备。

活动目的:一、让所有的学生都能参与;二、能体验对称、说出对称。

二、回顾反馈预习交流活动目的:一、让所有的学生都能参与;二、能体验对称、说出对称。

三、明确目标学案导学三、自主学习合作探究1、观察结合教科书29页图12.1-1和30页练习题,哪些是轴对称图形哪些不是。

并找出各自的对称轴。

2、观察教科书30页中的图12.1-3。

思考图中每对图形有什么共同的特点?1、比较30页练习题和30页中的图12.1-3 ,大家发现了什么?四、展示提炼拓展延伸用一分钟时间完成《高效课堂》20页当堂检测1-6题然后学生组内交流,推选同学讲解。

五、达标测试效果反馈教科书第36页第1、2题,第37页第6题收集3-5幅轴对称图形。

第十二章《轴对称》整章讲学稿

第十二章《轴对称》整章讲学稿

第十二章轴对称12.1.1轴对称(1)学习目的1.通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形;2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;3.培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习过程:一、探究活动(一)1.动手做剪纸:(1)将一张长方形的纸对折;(2)在纸上画出一个你喜欢的图形;(3)沿线条剪下;(4)把纸展开;2.观察下面的图形,它们有什么共同特征?3.结论:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做,这条直线就是它的。

这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

二:尝试应用(一)1.先想后做:下面图形是轴对称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴。

等腰三角形等腰梯形等边三角形平行四边形正方形圆2.想一想下列英文字母中,那些是轴对称图形?3.猜字游戏(抢答)在艺术字中,有些汉字是轴对称的,猜猜下列是哪些字的一半?三:探究活动(二)1.(1).看下面两组图形,和刚才的蝴蝶,枫叶等比较,有什么不同?第一组第二组(2)思考: 这两幅图有什么共同点?2.结论:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做。

四:尝试应用(二)1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点。

2. 说出图中点A 、B 、C 、D 、E 的对称点。

3.思考:(1)成轴对称的两个图形全等吗?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?(3)把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个什么图形? 4. 比较归纳。

轴对称图形 两个图形成轴对称区别个图形个图形联系1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够2.都有3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线 五:链接中考1.下图是由小正方形组成的“L”形图。

(完整版)八年级上十二章轴对称知识点总结(最全最新)

(完整版)八年级上十二章轴对称知识点总结(最全最新)

(完整版)⼋年级上⼗⼆章轴对称知识点总结(最全最新)轴对称知识点(⼀)轴对称和轴对称图形1、有⼀个图形沿着某⼀条直线折叠,如果它能够与另⼀个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.2、轴对称图形:如果⼀个图形沿⼀条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

(对称轴必须是直线)3、对称点:折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

4、轴对称图形的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的,轴对称图形的对称轴,是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意⼀对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形上对应线段相等、对应⾓相等。

5.画⼀图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。

(⼆)、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别:轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是⼀个具有特殊形状的图形,把⼀个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称.联系:1:都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成⼀个图形那么他就是轴对称图形,反之亦然。

(三)线段的垂直平分线(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,?与⼀条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.(证明是必须有两个点)因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.(四)⽤坐标表⽰轴对称1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(-x,y);2、点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(x,-y);3、点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。

人教版八年级数学第十二章轴对称12.1第一课时ppt

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要 仔 细 观 察 哦!
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嗨!对称 轴在这 儿呢!
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴 对称图形,这条直线即折痕所在直线就是它 的对称轴。
练习: 1下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1)
八年级 数学
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1) 1、 下列轴对称图形中,对称轴最多的是( B )




2 、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,在得到的三 角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开, 得到的图案是(年级 数学
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1)
请你运用轴对称图形和轴对称的知识 按以下要求任选一项设计:
(1)为国庆60周年大庆设计一个能表达自己 意愿的图案 (2)创作一幅剪纸作品; (3)创作一幅你喜欢的图案。
八年级 数学
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1)
一、概念:轴对称图形,两个图形关于某条直 线对称,对称轴,对称点. 二、轴对称图形与两个图形关于某条对称的区 别与联系。
它的对称轴吗?
观察下面的图形,你能发现它们有 什么共同的特征吗?
A
A′ B′
B C C′
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称 轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
八年级 数学
第十四章 轴对称
14.1 轴对称(1)

第十二章 轴对称1

第十二章 轴对称1

第十二章轴对称12.1 轴对称(1)一、课前展示,精彩一练二、学习目标问题化:1理解:轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。

2了解:对称轴、对称点的概念。

3了解:轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

三、创境激趣,导入新课四、自主学习,合作探究1学生自学P29-31。

2交流讨论,达成共识。

3完全学习目标。

a轴对称图形:b轴对称:c对称轴:d对称点:4将准备好的等腰三角形纸片折叠,你会发现什么?5取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案,将纸打开平铺,你会得到两个成对称的图案吗?与同伴进行交流。

五、展示汇报:1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新:1、成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?2轴对称和轴对称图形的区别与联系。

七、经典演练:1. 下列图案是我国几家银行的标志,其中不是..轴对称图形的是()A.B.C.D.2. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ) A.B. C. D.八、要点再现,写出收获:12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题:一、选择题:1.下列命题,不正确的是()A.全等图形一定关于某条直线全等B.关于某直线对称的两个图形一定全等C.任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D.两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2.下列四个图形中不是轴对称图形的是()A B C D 3.下列图形中,只有两条对称轴的是()B C D 4.下列图形中,可能不是轴对称图形的是()A.线段B.角C.圆D.三角形5.把一张矩形纸对折,然后用笔尖在上面扎出一个“C”,再把它铺平,你可以看到()A B C D.二、填空题6.如果一个图形沿着某条直线对折后,折痕两边的部分能完全重合,那么称这个图形为____,这条直线叫做这个图形的____。

7.在下面10个英文字母:A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中,是轴对称图形的有____个。

人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介

人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介

第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”,主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容,教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):12.1 轴对称3课时12.2 作轴对称图形3课时12.3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标(一)本章知识结构框图本章知识结构如下图所示:(二)教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上,利用轴对称,探索等腰三角形的性质,学习它的判定方法,并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,是密切数学与现实联系的重要内容。

在本章第1小节“轴对称”中,教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历,从观察现实生活中的对称现象开始,引出轴对称图形和图形的轴对称的概念,从整体上概括出轴对称的特征。

结合探索对称点的关系,归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质,并结合这一性质的得出,讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来,在第2小节“作轴对称图形”中,通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动,让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称,从数量关系的角度刻画了轴对称。

教科书从观察和实验入手,归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律,并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的所有性质外,还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质,使它比一般三角形应用更广泛。

而等腰三角形的许多特殊性质,又都和它是轴对称图形有关,这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。

在本章第3小节“等腰三角形”中,利用等腰三角形的轴对称性,得出了“等边对等角”“三线合一”等性质,并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。

第十二章 轴对称复习与小结

第十二章 轴对称复习与小结
B=∠C (已知) ∴ AB=AC (等角对等边)
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种: ①定义,②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 3、运用等腰三角形的判定定理时, 应注意 在同一个三角形中 。
一般三角形
等腰三角形 底 ≠腰 底=腰
可证明线段相等
A
C
B
定理应用格式: N ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴PA=PB(线段垂直平分线性质)
线段垂直平分线性质
性质:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。
判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上。 P
点P在线段 AB的垂直 平分线上
性质 判定
PA=PB
A
C
B
题设和结论正好相反,是互逆关系
13.3 角的平分线
A D P O E C
14.1 线段的垂直平分线
M
P
B
B
A N
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合
等边三角形
一般 三角形
有二条边相等 等腰 三角形

等边三角形
定义:三条边都相等的三角形叫做等 边三角形。(正三角形) 特殊的等腰三角形
等边三角形的性质:
名 称
等 边 三 角 B 形
图 形
性 三条边都相等

A
三个角都相等,且都为60°
C
三线合一 轴对称图形,有三条对称轴
等边三角形的判定:
名 称
等 边 三 角 B 形

轴对称证明题

轴对称证明题

第十二章-轴对称证明题(总12页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十二章.......轴对称1..已知,如图....D.恰好在...BC......OB..的对称点..A.关于直线..........A.在.y.轴上,...BC..⊥.x.轴于点...C.,点......1.-.11..,在直角坐标系中,点上,点...OED...的度数....=.35..°,求∠......O.关于直线....OBC...E.与点....BC..对称,∠2..已知:如图...AB..........2.-.3.,线段求作:线段......MN.........AB..的垂直平分线作法:...图.2.-.3.3..已知:如图...M.、.N......及两点..ABC......2.-.4.,∠求作:点...两边的距离相等............ABC....P.,使得..P.点到∠...PM..=.PN..,且作法:...图.2.-.4.4..已知点...l.上运动时,点.......................B.,当点...P.在直线....A.在直线...l.外,点...P.为直线...l.上的一个动点,探究是否存在一个定点P.与.A.、.B.两点的距离总相等.如果存在,请作出定点...................B.;若不存在,请说明理由.............图.2.-.5.5..如图...2.-.6.,.AD ..为∠..BAC ...的平分线,.....DE .. ⊥.AB ..于.E .,.DF ..⊥.AC ..于.F .,那么点....E .、.F .是否关于....AD ..对称?若对称,请说.........明理由.....图.2.-.6.综合、运用、诊断........6..已知:如图......3.-.7.,.A .、.B .两点在直线.....l .的同侧,点.....A .'.与.A .关于直线....l .对称,连接.....A .'.B .交.l .于.P .点,若...A .'.B .=.a ... (.1.)求..AP ..+.PB ..;. (.2.)若点...M .是直线...l .上异于...P .点的任意一点,求证:..........AM ..+.M .B .>.AP ..+.PB ....7..已知:....A .、.B .两点在直线.....l .的同侧,试分别画出符合条件的点...............M ... (.1.)如图...3.-.8.,在..l .上求作一点.....M .,使得|.... AM ..-.BM .. |最小;.... 作.(.3.)如图...3.-.10..,在..l .上求作一点.....M .,使得...AM ..+.BM ..最小....图.3.-.10.. 8..(..1.)如图...3.-.11..,点..A .、.B .、.C .在直线...l .的同侧,在直线.......l .上,求作一点......P .,使得四边形......APBC ....的周长最小;......图.3.-.11..(.2.)如图..P.在点........P.、.Q.(点..Q.的左..A.、.B.在直线...3.-.12..,已知线段.....a.,点...l.的同侧,在直线.......l.上,求作两点侧)且.........PQ..=.a.,四边形....的周长最小.....APQB图.3.-.12..9..(..OB..边上求作一点......P.,在....PMQ.........Q.,使得Δ....AOB..1.)已知:如图......3.-.13..,点..M.在锐角∠.....OA..边上求作一点...的内部,在的周长最小;......图.3.-.13..(.2.)已知:如图....P.到点..M.的距离与点......P.,使得点.....P.到.......3.-.14..,点..M.在锐角∠.....OB..边上求作一点....AOB...的内部,在OA..边的距离之和最小..........图.3.-.14..10...已知:如图..2.,∠..4......D.、.E.两点,∠..3.=∠....1.=∠......6.-.5.,Δ..ABC...中,..BC..边上有求证:△....ABC..........是等腰三角形.图.6.-.5.11...已知:如图....AD..=.AE..........5.-.2.,Δ..AB..=.AC..,.D.、.E.在.BC..边上,且..ABC...中,求证:...BD..=.CE....图.5.-.2.12...已知:如图....AC..=.BC..=.BD..,.AD..=.AE..,.DE..=.CE..,.......5.-.3.,.D.、.E.分别为...AB..、.AC..上的点,求∠..B.的度数.....图.5.-.3.13...已知:如图......5.-.4.,Δ..ABC ...中,..AB ..=.AC ..,.D .是.AB ..上一点,延长......CA ..至.E .,使..AE ..=.AD ....试确定...ED ..与.BC ..的位置关系,并证明你的结论...............图.5.-.4.拓展、探究、思考........14...已知:如图......5.-.5.,.Rt ..Δ.ABC ...中,∠...BAC ...=.90..°,.AB ..=.AC ..,.D .是.BC ..的中点,....AE ..=.BF .... 求证:(....1.).DE ..=.DF ..;(..2.)Δ..DEF ...为等腰直角三角形..........图.5.-.5.15...在平面直角坐标系中,点............P . (.2.,.3.),..Q . (.3.,.2.),请在....x .轴和..y .轴上分别找到......M .点和..N .点,使四边形......PQMN ....周长最小......(.1.)作出...M .点和..N .点... (.2.)求出...M .点和..N .点的坐标......16...已知:如图..AB..=.AC..,.E.在.CA..的延长线上,......ED..⊥.BC.......中,..ABC......6.-.6.,Δ求证:...AE..=.AF....图.6.-.6.17...已知:如图...ABC...交.CD..于.E.,交...=.90..°,.CD..⊥.AB..于.D.,.BF..平分∠..AC..于.F......ACB......6.-.7.,Δ..ABC...中,∠求证:...CE..=.CF....图.6.-.7.18...如图....AP..、.BQ..分别为∠...BC..、.CA..上,并且...、∠......BAC...=.60..°,∠...6.-.8.,在△...AB..C.中,∠...BAC..ACB...=.40..°,.P.、.Q.分别在ABC.........的角平分线,求证:...BQ..+.AQ..=.AB..+.BP....图.6.-.8.19...如图...6.-.9.,若......构成等腰直角三角形,问这样的..............C.点有几..A.、.B.是平面上的定点,在平面上找一点...............C.,使Δ...ABC个?并在图........C.点的位置......6.-.9.中画出20...如图...分割为三个三角形,并.........................ABC....ABC...6.-.10..,对于顶角∠......A.为.36..°的等腰Δ...,请设计出三种不同的分法,将Δ且使每个三角形都是等腰三角形................图.6.-.10..21...已知:如图..EAC......B.=∠...,.EF..⊥.AD..于.F.....BAC...的平分线,∠......7.-.8.,.AD..是∠求证:........EF..平分∠...AEB图.7.-.8.22...已知:如图...(∠...的外角..ACD...ACB........)的平分线...中,...ABC......7.-.9.,在Δ..CE..是角平分线,......EG..∥.BC..,交..AC..边于..F.,交∠于.G.,探究线段.....EF..与.FG..的数量关系并证明你的结论..............图.7.-.9.23...如图...............AM..∥.BN..,请按以下步骤画图并回答....7.-.10..,过线段........AM..,.BN..,使....AB..的两个端点作射线(.1.)画∠..AEB............E.,∠...是什么角?..NBA...MAB...、∠...的平分线交于点(.2.)过点...E .任作一线段交......AM ..于点..D .,交..BN ..于点..C ..观察线段.....DE ..、.CE ..,有什么发现?请证明你的猜想................(.3.)试猜想....AD ..,.BC ..与.AB ..有什么数量关系?........图.7.-.10..24...已知:如图......7.-.11..,Δ..ABC ...中,..AB ..=.AC ..,∠..A .=.100...°,.BE ..平分∠...B .交.AC ..于.E ...(.1.)求证:....BC ..=.AE ..+.BE ..;.(.2.)探究:若∠......A .=.108...°,那么...BC ..等于哪两条线段长的和呢?试证明之..................25...已知:如图......8.-.4.,Δ..ABC ...和Δ..BDE ...都是等边三角形.........(.1.)求证:....AD ..=.CE ..;.(.2.)当..AC ..⊥.CE ..时,判断并证明.......AB ..与.BE ..的数量关系.......图.8.-.4.26...如图...CD..=.CE..,连接...DE..并延长至点....BC..、.AC..上,且..EF..=......F.,使...8.-.5.,已知Δ.......D.、.E.分别在边....ABC...是等边三角形,AE..,连接...AF..、.BE..和.CF....(.1.)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;..............................(.2.)求证:....AF..=.BD....图.8.-.5.27...已知:如图...=.30..°,∠..B.=.90..°.求..CD..的长.....,∠..BAD...,.CD..∥.AB..,.BC..=.6cm......8.-.6.,四边形....中,....ABCD...BAD..AC..平分∠______........图.8.-.6.28...(.........OAB...和等边三角..1.)如图.....AD..的同侧作等边三角形............AO..和.DO..为边在线段..O.是线段...8.-.7.,点...AD..的中点,分别以形.OCD...的大小;...AEB.......,连接...AC..和.BD..,相交于点.....E.,连接...BC..,求∠图.8.-.7.(.2.)如图....OAB...O.旋转(△..OCD...不....和△...绕着点...........OCD...8.-.8.,△...固定不动,保持△..OAB...的形状和大小不变,将△........OCD能重叠),求∠.......的大小........AEB图.8.-.8.29...已知:如图...BA..到.E.,使...CE..、.DE.............BC..到.D.,延长..AE..=.BD..,连接...为等边三角形,延长..ABC......8.-.9.,△求证:...CE..=.DE....图.8.-.9.30...已知:如图...A.=∠..C.=.60..°,.CD..=.2.AD..,.AB..=.4.....B.=.90..°,∠....中,∠......8.-.10..,四边形....ABCD(.1.)在..PC..+.PD..最小;...P.,使.....求作点..AB..边上图.8.-.10..(.2.)求出(....1.)中.......PC..+.PD..的最小值.31.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P 是否也在边AC 的垂直平分线上由此你还能得出什么结论32、.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明:BD=CE.33、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 与CE 交于点O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO ;②∠BEO=∠CDO ;③BE=CD ;④OB =OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC 是等腰三角形.34.如图,P 在∠AOB 内;点M ,N 分别是点P 关于AO ,BO 的对称点,且与AO 、BO 相交点E 、F ,若∆PEF 的周长为15,求MN 的长.N POM F EB A35.如图(5)所示,在△ABC 中,∠C=90°,DE 垂直平分AB ,交AB 于E ,交 BC 于D ,∠1=21∠2,求∠B 的度数。

【初中数学精品资料】第十二章轴对称综合复习

【初中数学精品资料】第十二章轴对称综合复习

年级初二学科数学版本人教新课标版课程标题第十二章轴对称综合复习编稿老师陈孟伟一校李秀卿二校林卉审核王百玲一、学习目标:1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识;2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形;3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法,培养分析问题的能力。

二、重点难点:重点:将所学知识有机地组织起来,形成科学合理的知识结构,并能综合运用。

难点:通过归纳总结解题思想和方法,形成分析问题解决问题的能力。

三、考点分析:中考对本章的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形;理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计,探索图形之间的变换关系;掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别,并能运用其性质解答实际问题。

从中考试题来看,本章知识以基础题为主,题型多以填空题、选择题的形式出现,也有简单的作图题和解答题。

等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。

知识点一:轴对称的应用例1. 已知AOB α∠=,P 是AOB ∠内一点,分别作点P 关于,OA OB 的对称点',''P P 。

(1)求证:'''2P OP α∠=;(2)若P 点在AOB ∠外,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立请证明,若不成立请说明理由。

思路分析:本题考查的是轴对称的性质。

成轴对称的两个图形、或者轴对称图形在对称轴两侧的部分是“一模一样”的,严谨地说就是对应线段相等、对应角度相等、对应面积相等、对应点的连线被对称轴垂直平分等等。

解答过程:(1)如图(1)所示,当点P 在∠AOB 内部时,连接OP ',P P 关于OA 对称,则OA 垂直平分'P P∴'OP OP =,OA 平分'P OP ∠∴'2P OP AOP ∠=∠,同理可证''2POP BOP ∠=∠∴''''''2()22P OP P OP POP AOP BOP AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠=(2)如图(2)所示,当点P 在AOB ∠外部时,结论还成立。

初中数学第十二章复习

初中数学第十二章复习
证明:∵ AD平分∠CAE , ∠CAE =120° ∴ ∠1= ∠2= 60° ∵ AD//BC ∴ ∠B= ∠1= 60° ∠C= ∠2 = 60° ∴ ∠B= ∠C= 60° ∴△ABC 为等边三角形
E A
1 2
D
B
C
等边三角形性质的推论:
在直角三角形中,如果一个 锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半。
要求: 会作一个简单图形关于 一条直线对称的图形。
(1)作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 : 1、找点 (确定图形中的一些特殊点)
2、画点 (画出特殊点关于已知直线的对称点)
3、连线
(连接对称点)
A
B
C
A’
C’ C’
B’
(2)轴对称变换的特征:
1、由一个平面图形可以得到它关于 一条直线对称的图形,这个图形与原 图形的形状、大小完全一样; 2、新图形上的每一点,都是原图 形上的某一点关于直线的对称点; 3、连接任意一对对应点的线段 被对称轴垂直平分。
B
CD是AB的垂直平分线, 点P在CD上,则PA=PB
D
练习二: 1、如右图, AD是线段 BC的垂直平分线,则有 哪些等量关系呢? AB=AC ,DB=DC,BE=EC ___________________ B
A D EA C
2、如右图△ABC中, D AC=16cm,DE为AB的 垂直平分线, △BCE的 周长为26cm,求BC的长。B
A 3.9cm B 7.8cm A B C 3题 D C 4cm D 4.6cm
归纳: 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 两个图形关于某条直线对称,对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线。 垂直平分线的定义: C 经过线段中点并且垂直于 P 这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线。 A 垂直平分线的性质: O

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

m CA B P 图3图2mC A B第十二章 轴对称知识点总结 我保证认真独立地完成今天的作业!签名:____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质:_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义:________________________________________________如图2,∵CA=CB ,直线m ⊥AB 于C ,∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3,∵CA=CB ,直线m ⊥AB 于C ,点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________:7、等腰三角形性质:___________________________________________:___________________________________________:8、等腰三角形判定。

第十二章__轴对称复习课件

第十二章__轴对称复习课件
(A) (C) (B) (D)
5.哪一面镜子里是他的像?( B )
6.把一圆形纸片两次对折后,得到右图,然后 沿虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
例.如图,A,B,C三点在同一直线上,分 别以AB,BC为边在AC同侧作等边△AB D和等边△BCE,AE交BD于点F,DC 交BE于点G, ①求证:AE=DC D
E F G B
A
C
例.如图,A,B,C三点在同一直线上, 分别以AB,BC为边在AC同侧作等边 △ ABD和等边△ BCE,AE交BD于点F, DC交BE于点G ②求证:BF=BG
D E F A B G C
例.如图,A,B,C三点在同一直线上, 分别以AB,BC为边在AC同侧作等边 △ ABD和等边△ BCE,AE交BD于点F, DC交BE于点G, ③连接FG,求证:FG//AC
C’ B’
A’
2、类似地,分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’;
∴△A’B’C’即为所求。 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
• 你能作出五角星的其它对称轴吗?
五角星的对称轴
M
B
A
E
A'
C
N
C'
1. 如图,已知点A、点B以及直线l,在直线l上求 作一点P,使PA=PB.
(第 1 题)
A M O
B
N

如图,E为∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D。 求证:OE为CD的垂直平分线。
B D
E
O C
A
• 如图,长方形ABCD沿着AE折叠,使点D 落在BC边上的F点处,∠BAF=600 • 求∠DAE,∠AEF的度数。

人教版-八年级上册-第十二章轴对称(全章)

人教版-八年级上册-第十二章轴对称(全章)

人教版 第12章 轴对称考点一:关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 【知识要点】轴对称图形:如果_____个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够________,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做____________。

轴对称:对于____个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成________,这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________ 【例题解析】1、在26个大写英文字母中,是轴对称图形的有 。

2、在三角形、等腰三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平行四边形中,是轴对称图形的有 。

其中的对称轴最多,有条 。

3、下列几何图形中,○1线段○2角○3直角三角形○4半圆,其中一定是轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4、.图9-19中,轴对称图形的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个5、正三角形有 条对称轴,正四边形有 条对称轴,正n 边形有___条对称轴。

考点二:垂直平分线的性质定理及判定定理 【知识要点】(一)性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

几何语言:。

ABOPPB PAABPOABO=∴⊥的中点,且为线段点【例题分析】1.(2012•黄冈)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为_________ .2.如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数.3.(2012•常州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.4.(2010•娄底)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.(二) 判定定理: 【知识要点】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言:的垂直平分线上在线段点AB P PBPA ∴=引申——垂直平分线的判定要满足的条件: 1、直线过线段的中点 2、直线垂直于已知线段 【例题分析】1. 如图,△ABC 中,AB=AC ,PB=PC ,连AP 并延长交BC 于D ,求证:AD 垂直平分BC2.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,求证:AD 垂直平分EF .。

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轴对称第十二章轴对称12.1 轴对称说课稿各位领导、老师:你们好!我说课的内容是“轴对称”。

面,我从教材分析,教学方法与教材处理,教学程序及板书设计等四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析1、教材的地位及作用本节内容是《人教版》八年级上册第十二章第一节“轴对称”第一课时。

对称是数学中一个非常重要的概念,教科书中人生洛的图形入手,学习轴对称及其性质,通过图片及空间想象,归纳他们的共同特征。

通过本节课的教学,主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能,拓展学生的空间想象能力。

因此,这一节课无论在知识上,还是对学生观察能力的培养上,都起着十分重要的作用。

2、教学目标知识技能:1、理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。

2、了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。

3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

数学思考:1、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征。

2、通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进发展学生抽象概括的能力。

解决问题:观察、增强交流。

情感态度:动参与数学学习活动。

3、教学重点与难点重点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

难点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。

rH 步通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,让学生关注生活、学会通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习欲望,主二、教学方法与教材处理鉴于教材特点及初二学生模仿能力强,思维信赖于具体直观形象的特点,我选用的是引导发现教学法,充分运用教具、学具,在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生,让每个学生都动手、动口、动脑积极思维,进行“创造性”的学习,另外,在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生,运用投影仪提高教学效率,动态演出直观生动的教学图片,激发学生的学习兴趣,培养应用意识。

关于教材处理:①在轴对称图形的定义之前让学生动手操作,观察、发现、突出显现知识的产生和发展变化过程,加深学生对知识的理解。

②对于新课知识讲解做了适当的改造:添加了常见的图形,让学生动手折一折,再动笔画一画。

③练习题组的设计以课本为蓝本,结合学生实际作了适当补充。

④根据学生课堂上的接受情况补充了实践操作、动手设计。

三、教学程序1、创设情境首先,为学生展示彩色图片,为学生创设优美的学习情境,根据学生好动、好奇、好问的心理特征,设置悬念:它很漂亮、美观吗?你能设计制作出如此漂亮的亭子吗?激发学生的求知欲望,让每个学生都进行积极的思维参与。

紧接着展示生活中常见的轴对称图形,让学生感受轴对称图形的美观,并进一步设问:它们美在何处?它们有何共同特征?让学生通过观察,比较发现,这些图形都具有对称美。

通过设问和学生发现的结果,揭示课题—本节课学习轴对称图形。

2、动手操作在引入课题的基础上,讲授新知识,运用教具演示,并让每个同学都动手操作:把一张9纸对折,任意剪成一个形状,把它打开,观察打开后的图形有何特征,让学生通过实验、观察,引导学生发现轴对称图形定义中的两点:是它是一个图形能沿某一直线折叠。

二是直线两旁的部分互相重合,并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。

前面已经分析过,正确区分轴对称与轴对图形这两种不同的概念是本节课中学生学习的难点,因此,我抓住突破难点的关键。

一、加强学生对轴对称图形定义的理解;二、通过复习轴对称的定义,引导学生找出定义中的不同点;三是利用投影的直观演示,启发学生分析讨论,从而使难点化解,并在化解难点的过程中培养学生的思维能力。

具体做法是:在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上,引导学生复习轴对称定义中的两点:①有两个图形,能够完全重合即形状大小都相同:②对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件:把它们沿某一直线对折后,能够重合。

然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比,学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别:(1)轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对于一个图形而言的。

那么如何理解轴对称与轴对称图形有何联系呢?这是学生学习的又一个难点。

此时,便利用投影演示,画好对称轴的轴对称与轴对称图形,学生们就能很快发现它们的联系:①都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合,这时再对两组图形进行动态演示:把教具中的两个图形移动到对称轴的两边,使其成为一个整体,再把对称轴两旁的部分移动到使其成为两个图形,引导学生观察移动后的图形,学生们会发现:原本是两个图形关于直线对称,即轴对称,移动后成为了一个整体,是一个轴对称图形,原本是一个轴对称图形,移动后成为两个图形关于直线对称,即轴对称,使学生理解了它们内在联系;②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。

前面也已经分析过,本节课的教学重点是让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴,因此,我先通过学生先动手折图形,再动笔画轴对称图形的对称轴,从而加深了学生对轴对称图形特征的理解,也使学生知道了一个轴对称图形的对称轴可能不止一条,它能沿几条直线对折,就会有几条对称轴。

3、联系实际,加强训练为了及时巩固,帮助学生对所学知识予以消化吸收,首先联系学生学习实际,让学生辨认26 个英文大写正体字母中,哪些是轴对称图形幻灯展示26 个大写正体字母),并让学生书写出是轴对称图形的字母,其次设计了有梯度的训练题,初步了解学生对知识的理解,掌握情况。

4、发挥想象,创造设计通过本节课的观察实验,学生们发现了生活中很多轴对称图形非常美丽,请同学们发挥想象,以学过的几何图形为基础,设计出轴对称图形,然后在全班展示,共同欣赏(幻灯展示我设计的轴对称图形)。

这样,使学生所学知识得以升华,让学生真切体会到:数学使我们的生活变得更加美丽,生活处处离不开数学,从而体现学习数学的价值,激发其强烈的学习情感。

5、效果评价通过回答问题的方式进行①通过本节课的学习,你学会了什么?②本节课中你学会了哪些学习方法,对你有什么启发?通过小结,使知识成为“体系”,帮助学生全面地理解,掌握所学知识。

12.2 作轴对称图形(2)-- 说课稿各位评委老师大家好,我叫陆经海,我说课的内容是:人教版八年级上册第十二章第2 节作轴对称图形第2 课时。

面我从以下几个方面进行说课:第一说教材,第二说目标,第三说教法,第四说学法,第五说程序,第六说板书,第七说小结。

一、说程序对称是数学中一个非常重要的概念,教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。

一轴对称和轴对称图形I这一节是在学生学过等腰三角形的性质,以及线段垂直平分线的性质定理,及逆定理的基础上安排的一节内容。

它是前面所学知识在生活中的应用,也是后面学习中心对称的重要的基础知识。

本节课是在学习了一轴对称定义及性质的基础上进行的。

通过本节课的教学,主要是训练学生初步的审美能力和培养学生动手、动脑,探究问题、发现问题、解决问题的能力,拓展学生的空间想象能力。

因此,这一节课无论在知识上,还是对学生观察能力的培养上,都起着十分重要的作用。

这节课在内容上安排只有一个探究题,这道题要求泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短,也就是找出这个泵站点并证明。

可见其设计的目的,着眼于轴对称在生活中的应用。

因此,本节课的重难点都是如何应用轴对称,而突破难点的关键是抓住图形轴对称的性质,逐步深入,多角度思考。

二、说目标新课标明确提出,义务教育阶段的数学课程,要从数学本身的特点出发,从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发,让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程,在获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。

因此,这节课教学三维目标是:1、知识与能力目标:让学生进一步学习并应用图形轴对称的有关性质。

2、过程与方法目标:让学生经历从实际例子理解图形轴对称的有关性质。

3、情感态度与价值观目标:培养学生良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,提高学生的审美情趣、发展创新意识。

让学生体验数学与生活息息相关,从生活中来到生活中去,体验数学的作用与价值,是人人学到有用的数学。

三、说教法根据本课特点,我采取以下教学方法:(1)情景教学法:目的是使学生尽快一走进课堂h激发学生的兴趣,引发学生的思考.(2)启发教学法:即先设计一道应用一两点之间,线段最短。

I的题目,启发学生类比这一道题的解法,利用轴对称解决这节课的问题。

3)经验交流法:即使学生在独立练习、思考的基础上,学会与人交流与人合作,从而达到经验交流的目的。

四:说学法说到学法,有一份资料上说:一位美国教师在教学生画苹果时,抱着一袋子苹果,分给学生,让他们通过看、摸甚至咬上一口再画,学生们就画出了各种各样的生活中的苹果,自己的苹果,而不是老师的苹果。

可见,学生才是学习的主人,我们应该把过程还给学生。

新课标也强调学生的学习应该在教师的指导下,主动地、富有个性的学习,据学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

这样,既能形成组内合作,组间竞争的学习氛围,又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台五:说程序在设计思路上,我设计了四个环节:(一)、复习旧识,导入情景;二)、合作交流、共同进步;(三)、课堂练习、巩固提高;(四)、布置作业,检查成果。

一)首先,我让学生回忆已经学过哪些有关线段大小关系的结论?如:两点之间,线段最短。

三角形中两边之和大于第三边。

)再次,我为学生创设两个问题情境:情境一:如图,要从A 修建一条公路到B 怎样才能使A 到B 的路线最短?情境二:如图,要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A、B 两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?第一个问题很容易解决,而第二个问题就会使学生产生思维上的困惑,引发学生的思考。

二)合作交流,共同进步步,我先给学生分析,然后让学生分组讨论,解决问题1、两点之间线段最短,但是A 与B 没有交点,问题就是要在l 上找一点使AC与CB之和最小,如果把AC、CBll接成一条线段,那问题就解决了,但怎样才能接起来呢?到这里我就让学生思考、讨论, 如果学生解决不了问题,再给他们分析。

2、要使线段AB 与l 有交点,则必须A、B 不在l 的同一侧,那我们如何在l 的另一边找一个点能代表A 点或B 点呢?再让学生思考、讨论,如果学生解决不了问题,再给他们分析。

3、提示学生将管道同一侧的一点映射到管道的另一侧而不改变路径的总长度,从而利用两点之间线段最短,使问题得到解决第二步,让学生讨论如何证明点即为所求点我给学生分析:证明最大最小这类问题,常常要另选一个任意量通过与所求证的那个最大最小的量进行来比较.在I上任取一点C'连接, 然后利用三角形中,两边之和大于第三边来证明。

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