高三数学综合练习(一)(附答案)

高三数学综合练习（一）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的

（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112

lg(

)(-+=x

x f 的图象关于

（ ）

A ．直线y=x 对称

B ．x 轴对称

C ．y 轴对称

D ．原点对称

3．下列不等式中成立的是

（ ）

A ．)6sin()5sin(ππ

->- B ．)6

cos()5cos(π

π->-

C ．)6

tan()5tan(π

π->-

D ．)6

cot()5cot(π

π

->-

4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是

（ ） A ．

2≥+a

b

b a B ．4)11)((≥++b

a b a

C ．

ab b

a ab

≥+2

D ．2

22

2b a b a +≥+

5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是

（ ）

A ．4

3

4≤

≤-k

B ．44

3

≤≤-

k C ．4-≤k 或4

3≥

k D ．4

3

-≤k 或4≥k

6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6

2sin(π

+

=x y 的图象，则向量

a 是

（ ）

A ．)3,3

(--

π

B ．)3,6

(π

-

C ．)3,12

(

π

D ．)3,6

(-π

7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于

（ ）

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11

9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5%

10．已知函数1

32)(-+=x x x f ，函数)(x g y =的图象与)1(1

+=-x f

y 的图象关于直线y=x

对称，则g （11）等于

（ ）

A ．

2

3

B ．

2

5 C ．

27 D ．

8

21 11．椭圆的焦点在x 轴上，中心在原点，F 为左焦点，A 为左顶点，B 1、B 分别为上、下顶点， 若直线AB 1⊥BF ，则椭圆的离心率为 （ ）

A ．2

15-

B ．2

13-

C ．

2

3 D ．

2

1 12．从一楼到二楼的楼梯有15级台阶，某人从一楼到二楼每步跨1级或跨2级，他想10 步走完，则不同的走法总数为 （ ）

A ．252

B ．840

C ．1260

D ．30240 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a =（3，4），b ⊥a 且b 的起点为（1，2），终点为（x ，3x ），则b =

14．设三个实数n

m 1,1,1等差数列，又m 2，1，n 2

成等比数列，则n m n m ++22等于 ．

15．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为,4

3

x y =焦点到渐近线的距离为6， 则该双曲线的方程为 ．

16．已知函数32)(2

+-=x x x f 在区间[0，a]（a ＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实 数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共74分）

17．已知,0cos 3sin 6cos sin cos sin 222

=+-+-x x x x x x

求：x

x x tan 12sin sin 22++的值．

18．△ABC 中，已知三边a 、b 、c 成等差数列， 求)

cos(cos 2cos 1C A B B

y -+-=的最小值，并确定此时△ABC 的形状．

19．已知函数x

x x

x a a a a x f --+-=)( （0>a 且)1≠a ，

（Ⅰ）讨论f （x ）的奇偶性与单调性； （Ⅱ）求f （x ）的反函数);(1

x f -

（Ⅲ）求使0)(1

>-x f

成立的x 的取值范围．

20．已知椭圆C 的中点在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，直线l 过焦点F 1且倾角为

3

π

，l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，28||=AB ，点P 是椭圆上的动点，,21θ=∠PF F 且θ的最大值为︒90，求椭圆C 的方程．

21．某大型商厦的家电部计划2002年销售“海豹”牌冰箱2000台，经铁路分若干次等量进货，运输费用按每台50元计算，但每次进货必须另加1万元火车车箱调度费用。冰箱进货后需租用商厦仓库存放，但仓库租用面积必须年前（2001年底）作出计划，租用面积确定以后必须租用一年（中途不能更改租用面积），仓库年租金按所租用面积能存放冰箱的最大数量乘以100元计算．问几次等量进货，才能使运输费用与仓库租金总和最小，最小总费用是多少？ 22． 已知数列{a n }的首项a 1=3，通项a n 与前n 项和S n 之间满足).2(21≥⋅=-n S S a n n n

（Ⅰ）求证：}1

{

n

S 是等差数列，并求公差； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅲ）数列{a n }中是否存在正整数k ，使得不等式1+>k k a a 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求出最小的k 值；若不存在，请说明理由．