九年级数学总复习题八
浙江省中考数学一轮复习 专题练习8 三角形(2) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
三角形(2)班级某某学号一、选择题1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.102.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.10x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为()A.7 B.10 C.11 D.10或114.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF5.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为()A. B. C. D.7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是()A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE8.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠AC D.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABE D.则BE的长是()A.4 B. C.3 D.29.如图,一X三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A 落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P 的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小二、填空题11.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=度.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是.13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,则BD的长为_______.14.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE,其中所有正确结论的序号是.15.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题16.如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=,FG=.如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.18.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?19.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)20.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)21.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.22.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.23.如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.(1)图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥C A.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长;(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,=1,CE=,求的值.24.如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根(1)求线段BC的长度;(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.答案详解一、选择题2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.10【考点】三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.故选B.x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为()A.7 B.10 C.11 D.10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【分析】把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.【解答】解:把x=3代入方程得9﹣3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11;②当△ABC的腰为3,底边为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10.综上所述,该△ABC的周长为10或11.故选:D.4.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质;全等三角形的判定.【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.【解答】解:(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DE C.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;故选(B)5.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【考点】正方形的性质;全等三角形的判定.【分析】可以判断△ABD≌△BCD,△MDO≌△M′BO,△NOD≌△N′OB,△MON≌△M′ON′由此即可对称结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=CB=AD,∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°,AD∥BC,在△ABD和△BCD中,,∴△ABD≌△BCD,∵AD∥BC,∴∠MDO=∠M′BO,在△MOD和△M′OB中,,∴△MDO≌△M′BO,同理可证△NOD≌△N′OB,∴△MON≌△M′ON′,∴全等三角形一共有4对.故选C.6.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为()A. B. C. D.【考点】角平分线的性质;特殊角的三角函数值.【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB,利用三角形内角和可求得∠A,再由特殊角的三角函数的定义求得结论.【解答】解:∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣2(∠OBC+∠OCB)=180°﹣2×=180°﹣2×=60°,∴tanA=tan60°=,故选A.7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是()A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质.【分析】过点D作DH⊥BC,利用勾股定理可得AB的长,利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC,设BE=x,由相似三角形的性质可解得x,易得CE,DE的关系.【解答】解:过点D作DH⊥BC,∵AD=1,BC=2,∴CH=1,DH=AB===2,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°,∵DE⊥CE,∴∠AED+∠BEC=90°,∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC,∴,设BE=x,则AE=2,即,解得x=,∴,∴CE=,故选B.8.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠AC D.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABE D.则BE的长是()A.4 B. C.3 D.2【考点】翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】只要证明△ABD∽△MBE,得=,只要求出BM、BD即可解决问题.【解答】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ABC,∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴=,∴=,∴CD=,BD=BC﹣CD=,∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,∴△ADM∽△BDA,∴=,即=,∴DM=,MB=BD﹣DM=,∵∠ABM=∠C=∠MED,∴A、B、E、D四点共圆,∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,∴△ABD∽△MBE,∴=,∴BE===.故选B.9.如图,一X三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A 落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)图1,根据折叠得:DE是线段AC的垂直平分线,由中位线定理的推论可知:DE是△ABC 的中位线,得出DE的长,即a的长;(2)图2,同理可得:MN是△ABC的中位线,得出MN的长,即b的长;(3)图3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的长,即c的长.【解答】解:第一次折叠如图1,折痕为DE,由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2,折痕为MN,由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3,折痕为GH,由勾股定理得:AB==5由折叠得:AG=BG=AB=×5=,GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=,即c=∵2>>∴b>c>a故选(D)10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P 的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小【考点】动点问题的函数图象.【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,∴AB===2,设PD=x,AB边上的高为h,h==,∵PD∥BC,∴=,∴AD=2x,AP=x,∴S1+S2=•2x•x+(2﹣1﹣x)•=x2﹣2x+4﹣=(x﹣1)2+3﹣,∴当0<x<1时,S1+S2的值随x的增大而减小,当1≤x≤2时,S1+S2的值随x的增大而增大.故选C.二、填空题11.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=46 度.【考点】旋转的性质.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°,再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,得到△ABC≌△A′B′C,证明∠BCB′=∠ACA′,利用平角即可解答.【解答】解:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′,∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA,即∠BCB′=∠ACA′,∴∠BCB′=67°,∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°,故答案为:46.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是 5 .【考点】作图—基本作图;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】首先说明AD=DB,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,即可解决问题.【解答】解:由题意EF是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB,Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴AB===10,∵AD=DB,∠ACB=90°,∴CD=AB=5.故答案为5.13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,则BD的长为_______.【考点】相似三角形,勾股定理【答案】241【解析】连接AC,过点D作BC边上的高,交BC延长线于点H.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC =5,又CD=10,DA=55,可知△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,易证△ABC∽△CHD,则CH =6,DH=8,∴BD=228241(4+6).+=14.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE,其中所有正确结论的序号是①②③④.【考点】勾股定理;四点共圆.【分析】①正确.由ADO≌△CEO,推出DO=OE,∠AOD=∠COE,由此即可判断.②正确.由D、C、E、O四点共圆,即可证明.③正确.由S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题.④正确.由D、C、E、O四点共圆,得OP•PC=DP•PE,所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP(OP+PC)=2OP•OC,由△OPE∽△OEC,得到=,即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,由此即可证明.【解答】解:①正确.如图,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,在△ADO和△CEO中,,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四点共圆,∴∠CDE=∠COE,故②正确.③正确.∵AC=BC=1,∴S△ABC=×1×1=,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,故③正确.④正确.∵D、C、E、O四点共圆,∴OP•PC=DP•PE,∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP(OP+PC)=2OP•OC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴=,∴OP•OC=OE2,∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,∵CD=BE,CE=AD,∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE,∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE.故④正确.15.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是①②③④.(填写所有正确结论的序号)【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】①正确.根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断.②正确.只要证明四边形ABDF是平行四边形即可.③正确.只要证明△BCE≌△FD C.④正确.只要证明△BDE∽△FGE,得=,由此即可证明.【解答】解:①正确.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,∵DE=DC,∴△DEC是等边三角形,∴ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,∵EF=AE,∴△AEF是等边三角形,∴AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF,故①正确.②正确.∵∠ABC=∠FDC,∴AB∥DF,∵∠EAF=∠ACB=60°,∴AB∥AF,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=BC,故②正确.③正确.∵△ABE≌△ACF,∴BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,,∴△BCE≌△FDC,∴S△BCE=S△FDC,∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④正确.∵△BCE≌△FDC,∴∠DBE=∠EFG,∵∠BED=∠FEG,∴△BDE∽△FGE,∴=,∴=,∵BD=2DC,DC=DE,∴=2,∴FG=2EG.故④正确.三、解答题16.如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠1=∠2,DF=BE,由SAS证明△ADF≌△CBE,得出对应角相等,再由平行线的判定即可得出结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE.17.某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=,FG=.如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.【考点】相似三角形的应用.【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,进而利用相似三角形的性质得出AB的长.【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,则=, =,即=, =,解得:AB=99,答:“望月阁”的高AB的长度为99m.18.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长,再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论.【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,∵∠A=45°,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴AC=x.在Rt△BCD中,∵∠B=30°,∴BC===2x,∵小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,∴=,解得a=1米/秒.答:小明的行走速度是1米/秒.19.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长,根据正切的定义求出EF,得到BE的长,根据正切的定义解答即可.【解答】解:延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF==2,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,答:电线杆的高度为(2+4)米.20.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)【考点】解直角三角形.【分析】(1)要求BC的长,只要求出BE和CE的长即可,由题意可以得到BE和CE的长,本题得以解决;(2)要求AD的长,只要求出AE和DE的长即可,根据题意可以得到AE、DE的长,本题得以解决.【解答】解:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,∴∠E=30°,BE=tan60°•6=6,又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,∴CE==8,∴BC=BE﹣CE=6﹣8;(2))∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,∴3x=6,得x=2,∴BE=8,AE=10,∴tanE====,解得,DE=,∴AD=AE﹣DE=10﹣=,即AD的长是.21.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)解:∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在▱ABCD中,AD=BC=5,∴DE===4,∴CD=2DE=8.22.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,推出∠DBF=∠DAC,由此即可证明.(2)先证明AD=BD,由△ACD∽△BFD,得==1,即可解决问题.【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BF D.(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°∴=1,∴AD=BD,∵△ACD∽△BFD,∴==1,∴BF=AC=3.23.如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.(1)图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥C A.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长;(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,=1,CE=,求的值.【考点】三角形综合题.【分析】(1)先利用折叠的性质得到EF⊥AB,△AEF≌△DEF,则S△AEF≌S△DEF,则易得S△ABC=4S△AEF,再证明Rt△AEF∽Rt△ABC,然后根据相似三角形的性质得到=()2,再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长;(2)①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形;②连结AM交EF于点O,如图②,设AE=x,则EM=x,CE=4﹣x,先证明△CME∽△CBA得到==,解出x后计算出CM=,再利用勾股定理计算出AM,然后根据菱形的面积公式计算EF;(3)如图③,作FH⊥BC于H,先证明△NCE∽△NFH,利用相似比得到FH:NH=4:7,设FH=4x,NH=7x,则CH=7x﹣1,BH=3﹣(7x﹣1)=4﹣7x,再证明△BFH∽△BAC,利用相似比可计算出x=,则可计算出FH和BH,接着利用勾股定理计算出BF,从而得到AF的长,于是可计算出的值.【解答】解:(1)如图①,∵△ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,∴EF⊥AB,△AEF≌△DEF,∴S△AEF≌S△DEF,∵S四边形ECBF=3S△EDF,∴S△ABC=4S△AEF,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,∵∠EAF=∠BAC,∴Rt△AEF∽Rt△ABC,∴=()2,即()2=,∴AE=;(2)①四边形AEMF为菱形.理由如下:如图②,∵△ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,∴AE=EM,AF=MF,∠AFE=∠MFE,∵MF∥AC,∴∠AEF=∠MFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴AE=EM=MF=AF,∴四边形AEMF为菱形;②连结AM交EF于点O,如图②,设AE=x,则EM=x,CE=4﹣x,∵四边形AEMF为菱形,∴EM∥AB,∴△CME∽△CBA,∴==,即==,解得x=,CM=,在Rt△ACM中,AM===,∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM,∴EF=2×=;(3)如图③,作FH⊥BC于H,∵EC∥FH,∴△NCE∽△NFH,∴:NH=CE:FH,即1:NH=:FH,∴FH:NH=4:7,设FH=4x,NH=7x,则CH=7x﹣1,BH=3﹣(7x﹣1)=4﹣7x,∵FH∥AC,∴△BFH∽△BAC,∴BH:BC=FH:AC,即(4﹣7x):3=4x:4,解得x=,∴FH=4x=,BH=4﹣7x=,在Rt△BFH中,BF==2,∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3,∴=.24.如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根(1)求线段BC的长度;(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】(1)解出方程后,即可求出B、C两点的坐标,即可求出BC的长度;(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB,所以可证明△AOC∽△BOA,利用对应角相等即可求出∠CAB=90°;(3)容易求得直线AC的解析式,由DB=DC可知,点D在BC的垂直平分线上,所以D的纵坐标为1,将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标;(4)A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形,可分为以下三种情况:①AB=AP;②AB=BP;③AP=BP;然后分别求出P的坐标即可.【解答】(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴x=3或x=﹣1,∴B(0,3),C(0,﹣1),∴BC=4,(2)∵A(﹣,0),B(0,3),C(0,﹣1),∴OA=,OB=3,OC=1,∴OA2=OB•OC,∵∠AOC=∠BOA=90°,∴△AOC∽△BOA,∴∠CAO=∠ABO,∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAC=90°,∴AC⊥AB;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(﹣,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,∴,解得:,∴直线AC的解析式为:y=﹣x﹣1,∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上,∴D的纵坐标为1,∴把y=1代入y=﹣x﹣1,∴x=﹣2,∴D的坐标为(﹣2,1),(4)设直线BD的解析式为:y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,把B(0,3)和D(﹣2,1)代入y=mx+n,∴,解得,∴直线BD的解析式为:y=x+3,令y=0代入y=x+3,∴x=﹣3,∴E(﹣3,0),∴OE=3,∴tan∠BEC==,∴∠BEO=30°,同理可求得:∠ABO=30°,∴∠ABE=30°,当PA=AB时,如图1,此时,∠BEA=∠ABE=30°,∴EA=AB,∴P与E重合,∴P的坐标为(﹣3,0),当PA=PB时,如图2,此时,∠PAB=∠PBA=30°,∵∠ABE=∠ABO=30°,∴∠PAB=∠ABO,∴PA∥BC,∴∠PAO=90°,∴点P的横坐标为﹣,令x=﹣代入y=x+3,∴y=2,∴P(﹣,2),当PB=AB时,如图3,∴由勾股定理可求得:AB=2,EB=6,若点P在y轴左侧时,记此时点P为P1,过点P1作P1F⊥x轴于点F,∴P1B=AB=2,∴EP1=6﹣2,∴sin∠BEO=,∴FP1=3﹣,令y=3﹣代入y=x+3,∴x=﹣3,∴P1(﹣3,3﹣),若点P在y轴的右侧时,记此时点P为P2,过点P2作P2G⊥x轴于点G,∴P2B=AB=2,∴EP2=6+2,∴sin∠BEO=,∴GP2=3+,令y=3+代入y=x+3,∴x=3,∴P2(3,3+),综上所述,当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).。
最新中考数学第一轮总复习课件专题8
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00~10:00 C.14:00~15:00
B.10:00~11:00 D.15:00~16:00
9:00~10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00~11:00 24 65
成了如下统计表:根据软件可知,这期间丽丽平均每天走1.3万步,则这组
数据中,众数和中位数可能是( A ) 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
A.1.4,1.3 B.9,5
天数
395a b
C.1.3,1.4 D.1.3,1.3
01 数据的收集、整理、描述
02
知识点
03
数据的分析 综合应用
60 第一周 第二周 周数
平均成绩.你认为可可同学的观点正确吗?如果正确, 平均成绩(次/分钟)
请直接在图2中画出符合实际结果的统计图;如果 不正确,请说明理由.
180 120 60
0
第一周 第二周 周数
强化训练
综合应用
知识点三
1.为了解江西某县城区学生在中考体育测试各项目的报考与成绩情况,调
研组随机抽取了城区一所初中(城区各初中的人数和体育素养相当),对该
抽样调查(抽查)①_考__察__对__象__较__多__②_调__查__具__有__破__坏__性__. 全面调查(普查)①_考__察__对__象__较__少__②__考__察__对__象__较__多__,_但__事__关__重__大__.
典例精讲
数据的整理
知识点一
【例1-2】某校九年级共有800名学生,在一次考试中随机抽取了50名学生,
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算,3(2)a -结果正确的是( )A .32a -B .36a -C .38a -D .38a2.据教育部统计,2022年高校毕业生约1076万人,用科学记数法表示1076万为( )A .4107610⨯B .61.07610⨯C .71.07610⨯D .80.107610⨯3.下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .4.如图所示,直线//EF GH ,射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ,AD EF ⊥于点D ,如果20A ∠=︒,则(ACH ∠= )A .160︒B .110︒C .100︒D .70︒5.如图,已知ABC ADE ∆≅∆,若70E ∠=︒,30D ∠=︒,则BAC ∠的度数是( )A .70︒B .80︒C .40︒D .30︒6.方程2210x x --=实数根的情况为( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定7.在平面直角坐标系中,若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称,则点(,)C a b 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )A .B .C .D .9.已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ,B 两点,其中点A 在第二象限,横坐标为2-,另一交点B 的纵坐标为1-,则12(k k ⋅= )A .4B .4-C .1-D .110.已知(3,2)A --,(1,2)B -,抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动,形状保持不变,与x 轴交于C ,D 两点(C 在D 的右侧),下列结论:①2c -;②当0x >时,一定有y 随x 的增大而增大;③若点D 横坐标的最小值为5-,则点C 横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD 为平行四边形时,12a =. 其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .①③④二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.因式分解:22416x y -= . 12.若2|2|(3)0x y -++=,则2()x y += .13.已知m ,()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根,则代数式22m m n ++的值为 .14.如图,A ,B ,C ,D 是O 上的四点,且点B 是AC 的中点,BD 交OC 于点E ,60OED ∠=︒,35OCD ∠=︒,那么AOC ∠的度数是 .15.如图,E 为正方形ABCD 内一点,5AD =,4AE =,将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆',则边DE 所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为 .题14图 题15图三.解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.(1)计算:0111(2021)()2cos45221π--++-︒+; (2)先化简,再求值:23210(1)19x x x x --⋅---,其中x 是1、2、3中的一个合适的数.17.如图,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于F ,若BD CD =,BE CF =.求证:(1)AD 平分BAC ∠;(2)2AC AB BE =+.18.今年,我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动.该学校用2000元在某商店购进一批学生书包,随后发现书包数量不够,于是又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批的3倍,每个书包比第一批购买时贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)该学校第一批购进的学生书包每个多少元?(2)如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元,售给该学校的这些学生书包,该商店盈利多少元?四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分)19.某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务,一般是先到取号机拿号,按顾客“先到达,先服务“的方式服务(1)求某储户在3号窗口办业务的概率是(2)储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开(储户甲、乙先后到达银行取号办理业务),请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率.20.如图,在平行四边形ABCD 中,BD AB ⊥,延长AB 至点E ,使BE AB =,连接EC .(1)求证:四边形BECD 是矩形.(2)连接AC ,若3AD =,2CD =,求AC 的长.21.Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点,AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=. (1)求这两个函数解析式;(2)求AOC ∆的面积;(3)根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集.五.解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点,连接CD ,C 是的中点,过点C 作AD 的垂线,垂足是E .连接AC 交BD 于点F .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)求证:△CDF ∽△CAD ;(3)若DF =2,CD =,求AC 值.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ,交x 轴正半轴于点(4,0)B ,交直线AD 于点5(3,)2D ,过点D 作DC x ⊥轴于点C . (1)求抛物线的解析式;(2)点P 为x 轴正半轴上一动点,过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ,交抛物线于点N ;若点P 在线段OC 上(不与O 、C 重合),连接CM ,求PCM ∆面积的最大值。
中考数学总复习训练 多边形与平面镶嵌(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
多边形与平面镶嵌一、选择题1.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.92.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.93.正十边形的每个外角等于()A.18° B.36° C.45° D.60°4.正六边形的每个内角都是()A.60° B.80° C.100°D.120°5.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形8.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形9.下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A.正三角形 B.正六边形 C.正方形D.正五边形10.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是()A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能11.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A.30° B.36° C.38° D.45°12.如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲)连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求(乙)先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确13.如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是()A.60° B.72° C.108°D.120°二、填空题14.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为.15.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=.16.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为.17.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是.18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为.19.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=度.20.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.21.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为cm2.22.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.23.如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置.若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为cm.24.如图,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是度.多边形与平面镶嵌参考答案与试题解析一、选择题1.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.9【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n,则有(n﹣2)180°=900°,解得:n=7,∴这个多边形的边数为7.故选:B.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理,解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.2.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n ﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180(n﹣2)=1080,解得:n=8.故选C.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用.3.正十边形的每个外角等于()A.18° B.36° C.45° D.60°【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数,计算即可得解.【解答】解:360°÷10=36°,所以,正十边形的每个外角等于36°.故选:B.【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系,熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键.4.正六边形的每个内角都是()A.60° B.80° C.100°D.120°【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】先利用多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正六边形的内角和,然后除以6即可;或:先利用多边形的外角和除以正多边形的边数,求出每一个外角的度数,再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算.【解答】解:(6﹣2)•180°=720°,所以,正六边形的每个内角都是720°÷6=120°,或:360°÷6=60°,180°﹣60°=120°.故选D.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法,而且求解比较简便.5.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设此多边形是n边形,由多边形的外角和为360°,即可得方程180(n﹣2)=360,解此方程即可求得答案.【解答】解:设此多边形是n边形,∵多边形的外角和为360°,∴180(n﹣2)=360,解得:n=4.∴这个多边形是四边形.故选A.【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大,注意多边形的外角和为360°,n边形的内角和等于180°(n﹣2).6.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【考点】多边形内角与外角.【专题】应用题.【分析】任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的一半则内角和是180度,可知此多边形为三角形.【解答】解:根据题意,得(n﹣2)•180°=180°,解得:n=3.故选D.【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决,难度适中.7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.【解答】解:360÷36=10.故选C.【点评】本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.8.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】根据密铺的知识,找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可.【解答】解:A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;C、正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能整除360°,可以单独进行镶嵌,符合题意;D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了平面密铺的知识,注意几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.9.下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A.正三角形 B.正六边形 C.正方形D.正五边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.【解答】解:A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意.故选:D.【点评】本题考查了平面密铺的知识,注意掌握只用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是()A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能【考点】多边形内角与外角.【专题】压轴题.【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数,然后分三种情况讨论.因为截取一个角可能会多出一个角,也可能角的个数不变,也可能少一个角,从而得出结果.【解答】解:∵内角和是1620°的多边形是边形,又∵多边形截去一个角有三种情况.一种是从两个角的顶点截取,这样就少了一条边,即原多边形为12边形;另一种是从两个边的任意位置截,那样就多了一条边,即原多边形为10边形;还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截,那样原多边形边数不变,还是11边形.综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形,故选D.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况.11.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A.30° B.36° C.38° D.45°【考点】平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角.【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB,然后根据平行线的性质可得答案.【解答】解:∵ABCDE是正五边形,∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°,∵l∥BE,∴∠1=36°,故选:B.【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n为整数.12.如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲)连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求(乙)先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确【考点】平行四边形的判定.【分析】求出五边形的每个角的度数,求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数,根据平行四边形的判定判断即可.【解答】解:甲正确,乙错误,理由是:如图,∵正五边形的每个内角的度数是=108°,AB=BC=CD=DE=AE,∴∠DEC=∠DCE=×(180°﹣108°)=36°,同理∠CBD=∠CDB=36°,∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°,∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A,∴四边形ABPE是平行四边形,即甲正确;∵∠BAE=108°,∴∠BAM=∠EAM=54°,∵AB=AE=AP,∴∠ABP=∠APB=×(180°﹣54°)=63°,∠AEP=∠APE=63°,∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°,即∠ABP=∠AEP,∠BAE≠∠BPE,∴四边形ABPE不是平行四边形,即乙错误;故选C.【点评】本题考查了正五边形的内角和定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行四边形的判定的应用,注意:有两组对角分别相等的四边形是平行四边形.13.如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是()A.60° B.72° C.108°D.120°【考点】旋转的性质;正多边形和圆.【分析】由六边形ABCDEF是正六边形,即可求得∠AFE的度数,又由邻补角的定义,求得∠E′FE 的度数,由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,可得∠EFE′是旋转角,继而求得答案.【解答】解:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AFE==120°,∴∠EFE′=180°﹣∠AFE=180°﹣120°=60°,∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,∴∠EFE′是旋转角,∴所转过的度数是60°.故选A.【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义.此题难度不大,注意找到旋转角是解此题的关键.二、填空题14.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 6 .【考点】多边形内角与外角.【专题】探究型.【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数,再根据多边形的内角和公式解答即可.【解答】解:∵正n边形的一个外角的度数为60°,∴其内角的度数为:180°﹣60°=120°,∴=120°,解得n=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键.15.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°.【考点】多边形内角与外角.【专题】数形结合.【分析】根据题意先求出∠5的度数,然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值.【解答】解:由题意得,∠5=180°﹣∠EAB=60°,又∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°.故答案为:300°.【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质,是基础题,比较简单.16.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为9 .【考点】正多边形和圆.【分析】分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解.【解答】解:当∠OAB=70°时,∠AOB=40°,则多边形的边数是:360÷40=9;当∠AOB=70°时,360÷70结果不是整数,故不符合条件.故答案是:9.【点评】此题主要考查正多边形的计算问题,属于常规题.17.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是12 .【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明可以进行平面镶嵌;反之,则说明不能进行平面镶嵌.【解答】解:∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°,正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°,∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°,∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°,∴第三个正多边形的边数为360÷30=12.故答案为:12.【点评】此题主要考查了平面镶嵌,关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件:同一顶点处的几个内角之和为360°;正多边形的边数为360÷一个外角的度数.18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为 6 .【考点】平面镶嵌(密铺).【专题】应用题;压轴题.【分析】根据正六边形的一个内角为120°,可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角,继而可求出这个正多边形的边数.【解答】解:两个正六边形结合,一个公共点处组成的角度为240°,故如果要密铺,则需要一个内角为120°的正多边形,而正六边形的内角为120°,故答案为:6.【点评】此题考查了平面密铺的知识,解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数,有一定难度.19.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 240 度.【考点】多边形内角与外角.【专题】压轴题;数形结合.【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数,进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数.【解答】解:∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°,∵五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°,故答案为:240.【点评】考查多边形的内角和知识;求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点.20.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于15 .【考点】等腰梯形的性质;多边形内角与外角;平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.【解答】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=2.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4,EF=PH﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故答案为:15.【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.21.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为40 cm2.【考点】正多边形和圆.【专题】压轴题.【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可.【解答】解:连接HE,AD,在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N,∵正八边形每个内角为:=135°,∴∠HGM=45°,∴MH=MG,设MH=MG=x,则HG=AH=AB=GF=x,∴BG×GF=2(+1)x2=20,四边形ABGH面积=(AH+BG)×HM=(+1)x2=10,∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2).故答案为:40.【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键.22.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2.【考点】正多边形和圆.【专题】压轴题.【分析】延长AB,然后作出过点C与格点所在的直线,一定交于格点E,根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解.【解答】解:延长AB,然后作出过点C与格点所在的直线,一定交于格点E.正六边形的边长为1,则半径是1,则CE=4,中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是:,则△BCE的边EC上的高是:,△ACE边EC上的高是:,则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×(﹣)=2.故答案是:2.【点评】本题考查了正多边形的计算,正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键.23.如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置.若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.【考点】正多边形和圆;弧长的计算;旋转的性质.【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,然后计算出弧长,最后乘以六即可得到答案.【解答】解:根据题意得:每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm,∴运动的路径为:=;∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动,∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为:4π.【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质,解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径.24.如图,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是60 度.【考点】旋转对称图形.【分析】本题考查旋转对称图形的概念,旋转的最小度数是解决本题的关键.【解答】解:将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是=60度.【点评】根据旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.。
中考数学复习 第8讲 三角形(一)试题-人教版初中九年级全册数学试题
第八讲三角形(一)8.1 三角形的线段与角基础盘点1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做.2.(1)从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线.(2)连接三角形的与对边的线段,叫做三角形的中线.(3)在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段,叫做三角形的角平分线.注意:三角形的角平分线是线段,一个角的角平分线是射线.3.三角形的两边之和第三边,两边之差第三边.4.三角形的内角和是;三角形的一个外角大于,三角形的一个外角等于.考点呈现考点1 三角形的高例1(2015•某某)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A B C D解析:根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.只有D符合题意,故选D.评注:本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外.考点2 三角形三边关系例2(2015•某某)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.12 D.16解析:设第三边的长为x,因为三角形两边的长分别是4和10,所以10﹣4<x<10+4,即6<x<14.故选C.评注:三条线段能否构成一个三角形,关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,否则就不能构成一个三角形.考点3 三角形的外角例3(2015·某某)图1中∠1的大小等于()A.40°B.50°C.60°D.70°图1解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算,得∠1=130°﹣60°=70°.故选D.评注:本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质,理解“与它不相邻的内角”是解题的关键.考点4 三角形的内角和例4(2015•某某)如图2,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°图2解析:因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD是∠B,∠C的平分线,所以∠CBE=∠ABC,∠BCD=.所以∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,所以∠BFC=180°﹣60°=120°.故选C.评注:本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义,综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键.误区点拨1.对三角形的重要线段的认识有误例1 下列说法正确的是()A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高是一条垂线C.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内错解:A或B或D剖析:选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别:角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段;选B是对三角形的高的定义理解有误,三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,因此三角形的高也是线段;三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部,但钝角三角形有两条高在三角形的外部,故选D也是错误的.只有C选项是正确的.2.运用三角形三边关系时出错例2(2015·某某)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1,2,3B.,1,2,3C.3,4,8D.4,5,6错解:A或B或C剖析:利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时,只需求出三角形较小两边的和,如果这两边的和大于第三边,即可保证三角形任何两边的和大于第三边.选项A中1+2=3,选项B中1+2<3;选项C中3+4<8,所以A,B,C都不能构成三角形,应选D.跟踪训练1(2015•某某)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为.2(2015•某某)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A .105°B .110°C .115°D . 120°第1题图3.(2015•滨州)在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°4.(2015•某某)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A . 120° B. 130° C. 140° D. 150°第4题图 第5题图5.(2015·某某)如图,在△ABC 中,∠B =40°,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC =度.8.2 全等三角形基础盘点2.全等三角形的性质:(1)全等三角形相等;(2)全等三角形相等;3.全等三角形的判定方法:(1)三相等的两个三角形全等;(2)两角和对应相等的两个三角形全等;(3)两角和相等的两个三角形全等;(4)两边和相等的两个三角形全等;(5)斜边和相等的两个直角三角形全等.4.角平分线上的点到角两边的距离..考点呈现考点1 全等三角形的性质E B DA例1(2015·某某)如图1,△ABC≌△DEF,则EF=.图1解析:因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,则EF=5.评注:按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素,在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素.这种方法的使用前提是表示全等三角形时,所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误.此题主要考查了全等三角形的性质,找出对应边是解题关键.考点2 全等三角形的判定例2(2015•某某)如图2,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠C B.∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE图2解析:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中因为,所以△ADF≌△CBE(SAS).故选B.评注:添加使两个三角形全等的条件,基本方法是先结合图形挖掘隐含条件(如公共边、公共角、对顶角等),然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条件.考点3 角平分线的性质例3(2015•某某)如图3,OC是∠A OB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A. 6 B. 5 C. 4 D. 3解析:过点P作PE⊥OB于点E,如图3.根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得PE=PD.因为PD=6,所以PE=6,即点P到OB的距离是6.故选A.图3评注:应用角平分线的性质及其判定时,一定要具备两个垂直距离(即点到直线的距离),证明过程中要直接运用这两个定理,而不要去寻找全等三角形.误区点拨1.混淆全等三角形的对应元素例1如图4所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E.请写出全等三角形的其他对应元素.图4错解:对应角∠ B和∠ CAE,对应边BD和CE ,AD和AE , AB和AC .剖析:全等三角形的对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角.因此,对应边应该是BD与AE,AD与CE,AB与CA.注意,记两个全等三角形时,对应的顶点字母写在对应的位置上,由字母顺序去找对应元素就不会出错.2.误将“SSA”当成“SAS”来证题例2 如图5,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,试说明∠BAE=∠CAE.图3DC B AE图5错解:在△AEB 和△AEC 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,AE AE ACE ABE EC EB 所以△AEB≌△AEC.所以∠BAE=∠CAE.剖析:本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”的条件来判定,这是不正确的.因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.正解:因为BE=CE , 所以∠EBC=∠ECB.又因为∠ABE=∠ACE, 所以∠ABC=∠ACB,AB=AC .在△AEB 和△AEC 中,⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AC AB CE BE AE AE 所以△AEB≌△AEC.所以∠BAE=∠CAE.跟踪训练1.(2015•某某)如图,下列条件中,不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A . AB=DC ,AC=DB B . AB=DC ,∠ABC=∠DCBC . BO=CO ,∠A=∠D D . AB=DC ,∠A=∠D第1第9题M D B FE OO P AB A C第1题图第2题图2.(2015•某某)如图,OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有对全等三角形3. (2015·义乌)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS第3题图第4题图4.(2015•某某)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.3 等腰三角形基础盘点1. 有的三角形叫做等腰三角形.2.(1)等腰三角形是对称图形,其对称轴是;(2)等腰三角形的两个相等(简写成“等边对等角”),等腰三角形的、和互相重合(简称“三线合一”).3. 等边三角形是的三角形,也叫正三角形,它是对称图形,有条对称轴.4.(1)的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”);(2)的三角形是等边三角形;(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形.考点呈现考点1 等腰三角形的边长确定例1(2015•某某)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17解析:①6是腰长时,三角形的三边长分别为6,6,5,利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形,则周长=6+6+5=17;②6是底边时,三角形的三边长分别为6,5,5,利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形,则周长=6+5+5=16.综上所述,三角形的周长为16或17.故选D.评注:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确底和腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.考点2 等腰三角形的性质例2(2015•湘西州)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()A.36°B. 60°C.72°D.108°图1解析:因为∠A=36°,AB=AC,所以∠ABC=∠C=72°,因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=36°,所以∠1=∠A+∠ABD=72°,故选:C.评注:本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键.考点3 等腰三角形的“三线合一”例3(2015•某某)如图2,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .60°解析:AB=AC ,D 为BC 的中点,所以AD 平分∠BAC,AD⊥BC .所以∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°.所以∠C=∠ADC -∠DAC=55° .故选C.此题方法不唯一评注:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线互相重合,称“三线合一”. “三线合一”是说明两角相等、两线段相等及两线垂直的重要依据,一定要注意它适用的X 围和结论成立的条件.考点4 等腰三角形的判定例4(2015•某某)在平面直角坐标系中,点A ,B ,动点C 在x 轴上,若以A ,B ,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C 的个数为A.2B.3C.4D.5解析:如图3,首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等,求出AB 的中垂线与x 轴的交点,即可求出点C 1;然后再求出AB 的长为16,以点A 为圆心,以AB 的长为半径画弧,与x 轴的交点为点C 2,C 3;最后判断出以点B 为圆心,以AB 的长为半径画弧,与x 轴没有交点,据此判断出点C 的个数为3个.故选B .评注:本题是在坐标系中进行图形操作,考查等腰三角形的分类思想.同学们解答此类问题时,要按AB 为底边和腰分类思考,同时不要遗漏. D CBA图2图3误区点拨例1(2015•宿迁)若等腰三角形中的两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( )A .9B . 12C . 7或9D . 9或12错解:当腰长为2,底为5时,周长为2×2+5=9;当腰长为5,底为2时,周长为5×2+2=12,故选D.剖析:由三角形三边之间的关系可知,当腰长为2,底为5时,不能构成三角形,而边长为5cm 的边只可以作腰,不可以作底,因此周长只能为12.本题应分两种情况来考虑求解是正确的,但要注意构成三角形的条件.2.忽视分类思想的应用例2 (2015•某某)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.错解:如图4,由 BD ⊥AC ,∠ABD=20°,得到顶角∠BAC=70°;图4图5剖析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是锐角时,同错解;当等腰三角形的顶角是钝角时,如图5,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°.故答案为110°或70°.跟踪训练C ABD1. (2015·某某)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个第1题图第2题图第3题图第4题图2. (2015•某某)如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△B的周长是7cm,则BC的长为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3. (2015•某某)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=()A.36°B.54°C.18°D.64°4. (2015•某某)如图,在一X长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为参考答案 8.1 三角形的线段与角1.82.C3.C4.C解析:因为∠B=40°,所以由三角形内角和定理,得∠BAC +∠A CB=180°-40°=140°.所以∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC +180°-∠B C A=360°-140=220°.所以∠EAC+∠ECA=21(∠DAC+∠FCA)=110°.所以由三角形内角和定理,得∠AEC=70°. 8.2 全等三角形1.D2.38.3 等腰三角形1.D2.C3.B4. 8或2或2解析:如图分三种情况:①中剪下的等腰三角形的面积为21×4×4=8;②中剪下等腰三角形的面积为21×4×221-4=2;③中剪下等腰三角形的面积为21×4×223-4=2.①②③第4题图。
浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8正多边形
浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8正多边形姓名:班级:成绩:一、单选题(共10题;共30分)1. (3 分)(2018 •广东模拟)正六边形ABCDEF 内接于©O .正六边形的周长是12,则©O 的半径是(A .B .2C .站2. (3 分)(2018 •莱芜模拟)如图.BC 是(DA 的内接正十边形的一边.BD 平分匕ABC 交AC 于点D,则下列结论不成立的是(A ・ BC=BD=ADB . BC2二DC・ACD . BC 二ACC ・的三边之长为1: 1:3.(3分)如图,为。
0的内接三角形,此L 匕C 二30° ,则。
的内接正方形的面积为()A .2B . 4C . 8D .164. (3 分)如图.正六边形ABCDEF 内接于。
0,若直线PA 与。
相切于点A.则ZPAB-( )A .30°B .35c. 45°・60°5. (3 分)(2016九上•罗平开学考)如图.AD. BE, CF 是正六边形ABCDEF 的对角线,图中平行四边形的个C D 数有(B CB . 4个C .6个D . 8个6.(3分)(2012•柳州)如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A'B'C‘D f E‘F'的位置,所转过的度数是()A .60°B .72°C ・108°D .120°7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点0重合,点A在xk)・=—轴上,点B在反比例函数-'位于第一象限的图象上,则k的值为()A .MB .9/D .M8.(3分)正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()A .1:"B .反2C .2:正D .反19.(3分)(2017•贵港模拟)若一个正多边形的中心角为10°.则这个名边形的边数是(A .9B .8C .7D .610.(3分)以下说法正确的是()A .每个内角都是120。
中考数学总复习易错题8统计与概率(含解析)
中考数学总复习易错题8统计与概率(含解析)易错题 8 统计与概率1.每年 4 月 23 日是“世界读书日”,为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随 机抽取了 10%进行调查.在这次调查中,样本容量是( )A .500B .10%C .50D .52.某班七个兴趣小组人数分别为 4,4,5,5,x ,6,7,已知这组数据的平均数是 5,则这组数据的众数 和中位数分别是( )A .4,5B .4,4C .5,4D .5,53.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )A .平均数B .众数C .方差D .中位数4.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是( )A .众数B .中位数C .方差D .平均数5.若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同,则 a 不可能是下列选项中的( )A .0B .2.5C .3D .56.下列图形:任取一个是中心对称图形的概率是( )A .14B .12C .34D .17.如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为( )A .13 B .12 C .23D .34 8.甲、乙两布袋装有红、白两种小球,两袋装球总数量相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数 是白球个数的 2 倍;乙袋中,红球个数是白球个数的 3 倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸 出一个球,摸出红球的概率是( )A .512 B .712 C .1724D .259.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O ,⊙O 分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是( )A .2πB .2π C .12πD10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是5,方差是4,那么另一组数x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2 的平均数和方差分别为()A.5,4 B.3,2 C.5,2 D.3,411.为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况,市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察,那么初一、初二年级都抽中数学的概率是()A 13B.14C.16D.112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12.下列说法正确的是( )A .某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B .400 人中一定有两人的生日在同一天C .在抽奖活动中,“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D .十五的月亮像一个弯弯的细钩13.一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双,各种尺码的销售量如表所示: 尺码(厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量(双) 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长,为了增加销售量,你最关注哪个统计量( )A .平均数B .众数C .中位数D .方差14.x 1,x 2,…,x 10 的平均数为 a ,x 11,x 12,…,x 50 的平均数为 b ,则 x 1,x 2,…,x 50 的平均数为( )A .a+bB . 2a b +C 105060a b +D .104050a b + 15.如图,△ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知 AB=13,AC=5, BC=12,阴影部分是△ABC 的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上,则小鸟落在花圃上的概率为 . 16.两组数据:3,5,2a ,b 与 b ,6,a 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为 一组数据,则这组新数据的中位数和众数分别为 . 17.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最 小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀,全校共有 1200 名学 生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人.18.如图,随机地闭合开关 S 1,S 2,S 3,S 4,S 5 中的三个,能够使灯泡 L 1,L 2 同时发光的概率是 .19.把一转盘先分成两个半圆,再把其中一个半圆等分成三等份,并标上数字如图所示,任意转动转盘,当转盘停止时,指针落在偶数区域的概率是 .20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6个.(1)先从袋子中取出 m (m >1)个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为 事件 A .请完成下列表格:(2)先从袋子中取出 m 个红球,再放入 m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45,求 m 的值.21.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是.(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是.(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.22.在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15) 3 0.15第二组(15≤x<30) 6 a第三组(30≤x<45)7 0.35第四组(45≤x<60) b 0.20(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?23.2018 年某市学业水平体育测试即将举行,某校为了解同学们的训练情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试(把成绩分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)求本次抽测的学生人数;(2)求扇形图中∠α的度数,并把条形统计图补充完整;(3)在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀,现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验,求恰好选中甲、乙两名同学的概率(用树状图或列表法解答).24.在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为.(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为 k 的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为 b 的值,请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值,并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率.25.某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m 名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中的信息,解答下列问题.(1)m= ,n= ;(2)请补全图中的条形图;(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是度;(4)根据抽样调查的结果,请估算全校1800 名学生中,大约有多少人喜爱踢足球.参考答案与试题解析1.【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目,可得答案.【解答】解:500×10%=50,则本次调查的样本容量是50,故选:C.2.【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念,结合题意进行求解.【解答】解:∵这组数据的平均数是5,∴=5,解得:x=4,这组数据按照从小到大的顺序排列为:4,4,4,5,5,6,7,则众数为:4,中位数为:5.故选:A.3.【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选:D.4.【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断.【解答】解:数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.故选:C.5.【分析】首先求出这组数据的平均数是多少,再根据题意,分5 种情况:(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为 a,1,2,3,4;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为 1,a,2,3,4;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,3,4;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,3,a,4;(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,3,4,a;然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,求出a 的值是多少,即可判断出a 不可能是选项中的哪个数.【解答】解:这组数据1、a、2、3、4 的平均数为:(1+a+2+3+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,3,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符号排列顺序.(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,3,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,3,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,3,a,4,中位数是3,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=3,解得a=5,不符合排列顺序.(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,3,4,a,中位数是3,平均数是0.2a+2,∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同,∴0.2a+2=3,解得a=5;符合排列顺序;综上,可得a=0、2.5 或5.∴a 不可能是3.故选:C.6.【分析】由共有4 种等可能的结果,任取一个是中心对称图形的有3 种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵共有4 种等可能的结果,任取一个是中心对称图形的有3 种情况,∴任取一个是中心对称图形的概率是:.故选:C.7.【分析】从点A,B,C,D 中任取三点,找出所有的可能,以及能构成直角三角形的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:∵从点 A,B,C,D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能,其中△ABD,△ADC,△ABC 是直角三角形,∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为.故选:D.8.【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数,然后利用概率公式求解即可.【解答】解:∵甲袋中,红球个数是白球个数的2 倍,∴设白球为4x,则红球为8x,∴两种球共有12x 个,∵乙袋中,红球个数是白球个数的3 倍,且两袋中球的数量相同,∴红球为9x,白球为3x,∴混合后摸出红球的概率为:=,故选:C.9.【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子,落在圆内每一个地方是均等的,因此计算出正方形和圆的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.【解答】解:因为⊙O 的直径为分米,则半径为分米,⊙O 的面积为π()2=平方分米;正方形的边长为=1 分米,面积为1 平方分米;因为豆子落在圆内每一个地方是均等的,所以P(豆子落在正方形ABCD 内)== .故选:A.10.【分析】根据平均数和方差的变化规律,即可得出答案.【解答】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是5,∴数x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2 的平均数是5﹣2=3;∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的方差是4,∴数x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,x4﹣2,x5﹣2 的方差不变,还是4;故选:D.11.【分析】依据题意画出树状图或列表,依据共有 12 种等可能的结果,其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种,即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率.【解答】解:画树状图可得:∵共有12 种等可能的结果,其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种,∴P(初一、初二年级都抽中数学)=,故选:D.12.【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可.【解答】解:A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨,故此选项错误; B、400 人中一定有两人的生日在同一天,正确; C、在抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖,故此选项错误;D、十五的月亮是圆圆的,故此选项错误.故选:B.13.【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是对该鞋子销量情况作调查,那么应该关注那种尺码销的最多,故值得关注的是众数.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选:B.14.【分析】先求前10 个数的和,再求后40 个数的和,然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数.【解答】解:前10 个数的和为10a,后40 个数的和为40b,50 个数的平均数为.故选:D.15.【分析】根据AB=13,AC=5,BC=12,得出AB2=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论.【解答】解:∵AB=13,AC=5,BC=12,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC 为直角三角形,∴△ABC 的内切圆半径= =2,∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30,S 圆=4π,∴小鸟落在花圃上的概率==;故答案为:.16.【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组,解方程组求得a、b 的值后,把两组数据合并、重新排列,根据中位数和众数的定义求解可得.【解答】解:根据题意,得:,解得:,则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8,∴这组新数据的中位数为6,众数为8,故答案为:6,8.17.【分析】首先由第二小组有 10 人,占20%,可求得总人数,再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数,利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解.【解答】解:总人数是:10÷20%=50(人),第四小组的人数是:50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10,所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是:×1200=480,故答案为:480.18.【分析】求出随机闭合开关 S1,S2,S3,S4,S5 中的三个,共有几种可能情况,以及能让灯泡L1,L2同时发光的有几种可能,由此即可解决问题.【解答】解:∵随机地闭合开关 S1,S2,S3,S4,S5 中的三个共有 10 种可能(任意开两个有4+3+2+1=10可能,故此得出结论),能够使灯泡L1,L2 同时发光有2 种可能(S1,S2,S4 或S1,S2,S5).∴随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5 中的三个,能够使灯泡L1,L2 同时发光的概率是=.故答案为.19.【分析】根据几何概率的求法:指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值.【解答】解:观察这个图可知:所标数字为偶数的面积占总面积的(+ )= ,故其概率为.20.【分析】(1)当袋子中全部为黑球时,摸出黑球才是必然事件,否则就是随机事件;(2)利用概率公式列出方程,求得m 的值即可.【解答】解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出4 个红球时,摸到黑球是必然事件;∵m>1,当摸出2 个或3 个红球时,摸到黑球为随机事件,事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为:4;2、3.(2)依题意,得,解得 m=2,所以m 的值为2.【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P(A)=.21.【分析】(1)锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,第一道肯定能对,第二道对的概率为,即可得出结果;(2)由题意得出第一道题对的概率为,第二道题对的概率为,即可得出结果;(3)用树状图得出共有6 种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1 种情况,即可得出结果.【解答】解:(1)第一道肯定能对,第二道对的概率为,所以锐锐通关的概率为;故答案为:;(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,则第一道题对的概率为,第二道题对的概率为,所以锐锐能通关的概率为×=;故答案为:;(3)锐锐将每道题各用一次“求助”,分别用A,B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项,a,b,c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项,树状图如图所示:共有6 种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1 种情况,∴锐锐顺利通关的概率为:.22.【分析】(1)由统计图易得a 与b 的值,继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵总人数为:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案为:0.3,4;补全统计图得:(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)画树状图得:∵共有12 种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况,∴所选两人正好都是甲班学生的概率是:=.23.【分析】(1)根据B 级的频数和百分比求出学生人数;(2)求出A 级的百分比,360°乘百分比即为∠α的度数,根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形;(3)根据列表法或树状图,运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率.【解答】解:(1)160÷40%=400,答:本次抽样测试的学生人数是400 人;(2)×360°=108°,答:扇形图中∠α的度数是108°;C 等级人数为:400﹣120﹣160﹣40=80(人),补全条形图如图:(3)画树状图如下:或列表如下:甲乙丙丁甲﹣﹣﹣(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)﹣﹣﹣(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)﹣﹣﹣(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种,所以P(恰好选中甲、乙两位同学)==.24.【分析】(1)三个小球上分别标有数字﹣2、l、2,随机地从布袋中摸出一个小球,据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率;(2)先列表或画树状图,列出k、b 的所有可能的值,进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率.【解答】解:(1)三个小球上分别标有数字﹣2、l、2,随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=;故答案为;(2)列表:共有9 种等可能的结果数,其中符号条件的结果数为4,所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=.25.【分析】(1)根据喜爱乒乓球的有10 人,占10%可以求得m 的值,从而可以求得n 的值;(2)根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比,即可得到足球部分的圆心角度数;(4)根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;【解答】解:(1)由题意可得,m=10÷10%=100,n%=15÷100=15%,故答案为:100,15;(2)喜爱篮球的有:100×35%=35(人),补全的条形统计图,如图所示:(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是360°×=144°;故答案为:144;(4)由题意可得,全校1800 名学生中,喜爱踢足球的有:1800×=720(人),答:全校1800 名学生中,大约有720 人喜爱踢足球;。
2021年数学人教版九年级中考复习专题之圆:圆周角定理练习(八)
2021年数学人教版九年级中考复习专题之圆:圆周角定理练习(八)一.选择题1.如图,⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠BOD=50°,则∠BAC的度数是()A.100°B.50°C.40°D.25°2.如图,AB是⊙O的直径,AB=2DE,若∠COD=90°,则∠E的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°3.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上两点,∠AOC=110°,则∠D的度数为()A.25°B.35°C.55°D.70°4.如图,圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B,在CN上有一点P,∠CBP =∠CAP=10°,若的度数是40°,则的度数是()A.10°B.15°C.20°D.25°5.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么CD:AB等于()A.sinαB.cosαC.tanαD.6.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,则∠BEC等于()A.45°B.60°C.30°D.55°7.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是()A.4﹣B.4﹣C.8﹣D.8﹣8.如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是()A.3个B.2个C.1个D.不存在9.已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()A.45°B.60°C.75°D.90°10.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是()A.52°B.60°C.72°D.76°二.填空题11.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD =.12.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=.13.如图,△ABC内接于⊙O,半径为5,BC=6,CD⊥AB于D点,则tan∠ACD的值为.14.如图,⊙O的半径为6,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=45°,则弦AB的长是.15.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为.16.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C旋转,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC 分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是.三.解答题17.已知:如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)求点O到直线DE的距离.18.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若AD=2,⊙O的半径为4,求BC的长.19.如图,在半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在弧AB上运动.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CP的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CP的长;(3)点P在弧AB上运动时,求CP的长的取值范围.20.已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.(1)如图1,若AD经过圆心O,求BD,CD的长;(2)如图2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.参考答案一.选择题1.解:∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴=,∴∠BAC=∠BOD=×50°=25°.故选:D.2.解:∵AB是⊙O的直径,∵AB=2DO,而AB=2DE,∴DO=DE,∴∠DOE=∠E,∵OC=OD,∠COD=90°∴△COD为等腰直角三角形,∴∠CDO=45°,∵∠CDO=∠DOE+∠E,∴∠E=∠CDO=22.5°.故选:B.3.解:∵∠AOC=110°,∴∠BOC=180°﹣110°=70°,∴∠D=∠BOC=35°,故选:B.4.解:∵的度数是40°,∴∠ACM=40°∵∠CBP=∠CAP=10°,∴A、C、P、B四点共圆,∴∠ACM=∠ABP=40°,∵∠CPB=10°,∴∠ABC=40°﹣10°=30°,∵AC=BC,∴∠CAB=∠ABC=30°,∴∠ACB=120°,∴∠BCN=180°﹣∠ACM﹣∠ACB=20°,∴的度数是20°.故选:C.5.解:连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,∴△CPD∽△APB,∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选:B.6.解:∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠BEC等于90°÷2=45°.故选:A.7.解:连接AD,∵BC是切线,点D是切点,∴AD⊥BC,∴∠A=2∠P=80°,∴S扇形AEF==π,S△ABC=AD•BC=4,∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣π.故选:A.8.解:如图,分别以AC,BC为边,作等边△APC,取PA的中点O,以O为圆心OA 为半径作⊙O交直线l于P,P′,由圆周角定理可知:∠APB=∠AP′B=30°,所以满足条件的点P的个数为2个.故选:B.9.解:如图,连接OB、OC,则∠BOC=90°,根据圆周角定理,得:∠BPC=∠BOC=45°.故选:A.10.解:连接OC,OD,∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α,∵OA=OB=OC,∴∠ABO=∠BCO=α,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°﹣2α,∴4∠AOB+∠AOE=360°,∴∠AOB=76°,∴在等腰三角形AOB中,∠α=∠BAO==52°.故选:A.二.填空题(共6小题)11.解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠ABC=50°,∴∠CAD=90°﹣∠D=40°.故答案为:40°.12.解:∵∠A=40°,∠APD=75°,∴∠C=75°﹣40°=35°,∴∠B=35°,故答案为:35°.13.解:作直径BE,连接CE,作CF⊥BE于点F.∵CF⊥BE,CD⊥AB又∵∠A=∠E,∴∠ECF=∠ACD.∵BE是直径,CF⊥BE,∴∠BCE=90°,∠EBC=∠ECF=∠ACD,∴EC==8,∴tan∠EBC===.∴tan∠ACD=tan∠EBC=.故答案是:.14.解:连接OA,OB,∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,则AB===6.15.解:连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故答案为:110°.16.解:①设CD′交AB于E,设AB的中点为O,连接OD′当EB=EC,此时∠EBC=∠ECB=40°,易知∠BOD′=2∠BCD′=80°,∴点D′在量角器上对应的度数是80°;②设CD″交AB于F,连接OD″,当BF=BC时,∠BCD″=70°,易知∠BOD″=2∠BCD″=140°,∴点D″在量角器上对应的度数是140°;故答案为80°或140°三.解答题(共4小题)17.(1)证明:连接CD,∵BC是圆的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,又∵AC=BC,∴AD=BD,即点D是AB的中点;(2)证明:连接OD,∵AD=BD,OB=OC,∴DO是△ABC的中位线,∴DO∥AC,OD=AC=×6=3,又∵DE⊥AC,∴DE⊥DO,∴点O到直线DE的距离为3.18.(1)证明:延长CE交⊙O于点M,∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB,∴=,∵C是的中点,∴=,∴=,∴∠BCM=∠CBD,∴CF=BF;(2)解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB,∴∠BEF=∠ADB=90°,∵∠ABD=∠FBE,∴Rt△ADB∽Rt△FEB,∴,∵AD=2,⊙O的半径为4,∴AB=8,∴,∴BF=4EF,又∵BF=CF,∴CF=4EF,利用勾股定理得:BE==EF,又∵∠ACB=∠CEB=90°,∠ABC=∠CBE,∴△EBC∽△ECA,∴,∴CE2=AE•BE,∴(CF+EF)2=(8﹣BE)•BE,∴25EF2=(8﹣EF)•EF,∴EF=,∴BC==2.(本题可以连接OC交BD于H,解直角三角形△CBH即可)19.解:(1)∵点P与点C关于AB对称,∴CP⊥AB,设垂足为D.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴AB=10,BC:CA=4:3,∴BC=8,AC=6.又∵AC•BC=AB•CD,∴CD=4.8,∴CP=2CD=9.6;(2)当点P运动到弧AB的中点时,连接PB,过点B作BE⊥PC于点E.∵P是弧AB的中点,∴AP=BP=5,∠ACP=∠BCP=45°,∵BC=8,∴CE=BE=4,∴PB=5,∴PE==3,∴CP=CE+PE=7;(3)点P在弧AB上运动时,恒有CP>CA,当CP过圆心O,即PC取最大值10,∴CP的取值范围是6<CP≤10.20.解:(1)∵AD经过圆心O,∴∠ACD=∠ABD=90°,∵AB⊥AC,且AB=AC=6,∴四边形ABCD为正方形,∴BD=CD=AB=AC=6;(2)连接OC,OB,OD,过O点作OE⊥BD,∵AB⊥AC,AB=AC=6,∴BC为直径,∴BC=6,∴BO=CO=DO=BC=3,∵∠BAD=2∠DAC,∴∠CAD=30°,∠BAD=60°,∴∠COD=60°,∠BOD=120,∴△COD为等边三角形,∠BOE=60°,∴CD=CO=DO=3,在直角三角形CDB中,BD=CD=3,则BE=,∴BD=2BE=3.。
浙教版-学年初中数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形 解析版
浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形一、单选题1.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A. 3B. 3C. 3D. 62.如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°3.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近()A. B. C. D.4.知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是()A. B. C. D.5.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()A. 3B. 4C. 6D. 86.如图,正八边形ABCDEFGH中,∠EAG大小为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.边长为2的正方形内接于,则的半径是A. 1B. 2C.D.8.从一个半径为10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边心距是( )A. 5B. 10C. 5D. 109.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2,则这个正多边形为( )A. 正十二边形B. 正六边形C. 正四边形D. 正三角形10.以半径为1的圆内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A. B. C. D.二、填空题11.如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是________.12.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片,则这个正方形纸片的边长应为________ .13.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积,设的半径为1,则________.14.若弦AB是⊙O的内接正十二边形的一边,弦AC是⊙O的内接正方形的一边,弦CB是⊙O的内接正n边形一边,则n的值是________.15.如图,作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD,然后作正四边形ABCD的内切圆,得第二个圆,再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1,又作正四边形A1B1C1D1的内切圆,得第三个圆…,如此下去,则第六个圆的半径为________.16.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为cm2,则该圆的半径为________cm.三、解答题17.如图,已知正三角形ABC内接于,AD是的内接正十二边形的一条边长,连接CD,若,求的半径.18.如图,某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地,若⊙O的半径为10米,求图中所画的一块草地的面积.(计算结果保留π)19.如图,正五边形ABCD中,点F、G分别是BC、CD的中点,AF与BG相交于H.(1)求证:△ABF≌△BCG;(2)求∠AHG的度数.20.尺规作图:如图,AC为⊙O的直径.(1)求作:⊙O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.21.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.22.如图,⊙O半径为4cm,其内接正六边形ABCDEF,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t(s).(1)求证:四边形PEQB为平行四边形;(2)填空:①当t=________s时,四边形PBQE为菱形;②当t=________s时,四边形PBQE为矩形.23.如图,10-1、10-2、10-3、…、10-n分别是⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD,正五边形ABCDE,、…、正n边形ABCD…,点M、N分别从点B,C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动(1)求图10-1中∠APN的度数;(2)图10-2中,∠APN的度数是________,图10-3中∠BPN的度数是________。
2021年九年级中考数学考点复习专题-【实际问题与一元二次方程】 复习专练
2021中考数学复习专题【实际问题与一元二次方程】复习专练1.某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜,1月份新引进一种金美人蜜瓜,其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的倍,1月份,沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg,金美人蜜瓜的销售额为8640元,沙漠蜜瓜的销售额为4320元.(1)求金美人蜜瓜,沙漠蜜瓜的销售单价各为多少;(2)受疫情影响,水果销量急剧下降,于是百果园在4月推出“心享会员”活动,充值金额后不仅返还现金券,所有水果还可享受降价a%的折扣,非心享会员则需按原价购买,就金美人蜜瓜而言,4月销量比1月销量增加了a%,其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的,不计会员充值费用以及返还的现金券,4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了a%,求a的值.2.水蜜桃,因其鲜嫩多汁,香甜可口深受广大市民喜爱.近期是水蜜桃大量上市的日子,某水果店以12元每千克购进水蜜桃100千克进行销售.若在运输过程中质量损耗10%,其他费用忽略不计.(1)问每千克水蜜桃售价至少定为多少元,才能使销售完后的利润率不低于20%?(2)因水蜜桃销售情况良好,很快一抢而空,水果店本周又购进了第二批水蜜桃400千克,第二批水蜜桃的购进价格比第一批上涨了a%,由于天气原因,第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到a%,所以水果商决定提高售价,比第一批的最低售价提高a元,这样,第二批水蜜桃销售完后比第一批水蜜桃多赚1480元,求a的值.3.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆藏书总量由2017年5万册增加到2019年7.2万册.(1)求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率;(2)经统计知:在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率,2019年中外古典名著册数占藏书总量的10%,而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的m%,请求出m的值.4.某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒,已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元,2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元,该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水.(1)求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元?(2)新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度,现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%,每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶.疫情期间洗涤剂价格上涨了m%,因异地购买每桶还需另付邮费5元;每桶消毒水的价格上涨了50%,也因异地购买每桶还需另付邮费10元,现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用(含邮费)比原来每周费用的4倍还少m元,求m的值.5.如图,在长为50米,宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路,余下部分种植草坪,草坪总面积为1392平方米.(1)求道路宽多少米;(2)现需要A、B两种类型的步道砖,A种类型的步道砖每平方米原价300元,现打八折出售,B种类型的步道板每平方米价格是200元,若铺路费用不高于23600元,(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型步道砖多少平方米?6.“过雨荷花满院香,沉李浮瓜冰雪凉”,炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节,香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎,苹果售价24元/千克,李子售价16元/千克.(1)若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克,且这两种水果的总销售额为12800元,则第一周销售苹果多少千克?(2)该水果超市第一周按照(1)中苹果和李子的销量销售这两种水果,并决定第二周继续销售这两种水果,第二周苹果售价降低了a%,销量比第一周增加了a%,李子的售价保持不变,销量比第一周增加了a%,结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%,求a的值.7.为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”,体育局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因.他们随机调查了340名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2).根据图示,请回答以下问题:(1)“没时间”的人数是,并补全频数分布直方图;(2)2015年全市中小学生约18万人,按此调查,可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人;(3)在(2)的条件下,如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人,求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率.8.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.9.某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克.已知甲种水果进价每千克5元,售价每千克10元;乙种水果进价每千克8元,售价每千克12元.(1)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?(2)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价不变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元,甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价比第一次提高了m%;乙种水果的进货量为100千克,售价不变.求m的值.10.“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门,也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷,2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举办,据哈外贸商会发布消息,博览会期间,哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同:哈Paseka 公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件,该公司顺应新时代购物流,打算分线上和线下两种方式销售.(1)若计划线上销售量不低于线下销售量的25%,求该公司计划在线下销售量最多为多少万件?(2)该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件,且线上线下销售单件均为100元/件.12月中旬决定线上销售单价下调m%,线下销售单价不变,在这种情况下,12月中旬销售总量比上旬增加了m%,且中旬线上销售量占中旬总销量的,结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%.求m的值.参考答案1.解:(1)设沙漠蜜瓜的销售单价为x元,则金美人蜜瓜的销售单价为x元,依题意,得:+=400,解得:x=27,经检验,x=27是原方程的解,且符合题意,∴x=36.答:金美人蜜瓜的销售单价为36元,沙漠蜜瓜的销售单价为27元.(2)1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36=240(千克).依题意,得:36(1﹣a%)××240(1+a%)+36×(1﹣)×240(1+a%)=8640(1+a%),整理,得:a2﹣20a=0,解得:a1=20,a2=0(不合题意,舍去).答:a的值为20.2.解:(1)设每千克水蜜桃售价为x元,依题意,得:100×(1﹣10%)x﹣12×100≥12×100×20%,解得:x≥16.答:每千克水蜜桃售价至少定为16元,才能使销售完后的利润率不低于20%.(2)依题意,得:(16+a)×400(1﹣a%)﹣12(1+a%)×400=12×100×20%+1480,整理,得:a2﹣80a+1200=0,解得:a1=20,a2=60,又∵a%>10%,∴a>40,∴a=60.答:a的值为60.3.解:(1)设该校图书馆藏书总量从2017年至2019年的年平均增长率为x,由题意得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去),∴x=0.2=20%,答:该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率为20%.(2)由题意知:(7.2﹣5)×20%+5×m%=7.2×10%,解得:m=5.6.4.解:(1)设1桶洗涤剂的售价为x元,1桶消毒水的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:1桶洗涤剂的售价为元,1桶消毒水的售价为元.(2)依题意,得:[(1+m%)+5]×2(1+2m%)+[(1+50%)+10]×(4+)=4×(×2+×4)﹣m,整理,得:13m2+6600﹣357500=0,解得:m1=,m2=(不合题意,舍去).答:m的值为.5.解:(1)设道路宽x米,根据题意得:(50﹣2x)(30﹣x)=1392,整理得:x2﹣55x+54=0,解得:x=1或x=54(不合题意,舍去),故道路宽1米.(2)设选A种类型步道砖y平方米,根据题意得:300×0.8y+200×[50×1+(30﹣1)×1×2﹣y]≤23600,解得:y≤50.故最多选A种类型步道砖50平方米.6.解:(1)设第一周李子销售量为x千克.则苹果的平均销量为y千克,根据题意得:,解得:,答:第一周销售苹果400千克;(2)根据题意得:24(1﹣a%)×400(1+a%)+16×200(1+a%)=12800(1+a%),∴a1=60,a2=0(舍去).答:a的值为60.7.解:(1)∵随机调查了340名学生,∴锻炼未超过1h的中小学生有340×=255人,又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20,∴“没时间”的人数为255﹣120﹣20=115人,频数分布直方图如图所示:(2)根据扇形统计图知道:每天锻炼超过1h的百分比为18×=4.5万人.故估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人;(3)设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x.由题意得:18×0.75(1﹣x)2=8.64,解得x=0.2,x=1.8(舍去).答:2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%.故答案为:115;4.5.8.解:(1)由题意得:y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.(3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下:如果y=72,那么﹣3x2+30x=72,整理,得x2﹣10x+24=0,解此方程得x1=4,x2=6,当x=4时,30﹣3x=18,不合题意舍去;当x=6时,30﹣3x=12,不合题意舍去;故不能围成面积为72m2的花圃.9.解:(1)设第一次购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,依题意,得:,解得:.答:第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果150千克.(2)依题意,得:[10(1+m%)﹣5]×200(1+2m%)+(12﹣8)×100=2090,整理,得:0.4m2+40m﹣690=0,解得:m1=15,m2=﹣115(不合题意,舍去).答:m的值为15.10.解:(1)设该公司计划在线下销售量为x万件,则3000﹣x≥25%x解得:x≤2400∴该公司计划在线下销售量最多为2400万件;(2)由题意得:×240(1+m%)×100(1﹣m%)+(1﹣)×240(1+m%)×100=240×100(1+m%)化简得:m2﹣25m=0解得:m1=0(不合题意,舍去),m2=25∴m的值为25.。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一.选择题(共10小题)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanB等于()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,如果3a=4b,则cosB的值是()A.B.C.D.3.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列关系中错误的是()A.b=c•cosB B.b=a•tanB C.b=c•sinB D.a=b•tanA 4.一斜坡的坡度是1:,则此斜坡的坡角是()A.15°B.30°C.45°D.60°5.∠A为锐角,若cosA=,则∠A的度数为()A.75°B.60°C.45°D.30°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,则sin∠A=()A.B.C.D.7.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA 的值为()A.B.C.D.38.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AB等于()A.6B.C.10D.129.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,AB=5,则BC的长为()A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°10.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向10(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,请求我A处的渔监船前往C处护航.如图,已知C位于A处的东北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,则A 和C之间的距离为()A.10海里B.20海里C.20海里D.10海里二.填空题(共6小题)11.已知α为锐角,且sinα=cosα,则α=.12.如果α是锐角,且cotα=tan25°,那么α=度.13.小明同学沿坡度为i=1:的山路向上行走了100米,则小明上升的高度是米.14.若tanα=5,则=.15.如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图,已知滑坡AB的坡度是1:3,滑坡的水平宽度是6m,则高BC为m.16.小明沿着坡度为1:的坡面向上走了300米,此时小明上升的垂直高度为米.三.解答题(共11小题)17.如图,某渔船向正东方向航行,在B处测得A岛在北偏东的45°方向,岛C在B处的正东方向且相距30海里,从岛C测得A岛在北偏西的60°方向,已知A岛周围8海里内有暗礁.如果渔船继续向东航行,有无触礁危险?(≈1.4,≈1.7)18.计算:在一次数学社团活动课上,同学们测量一座古塔CD的高度,他们首先在A处安置测量器,测得塔顶C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前进100米到达B处,此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°,已知测量器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(保留根号)19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,tan∠A=.求AB的长和sin∠B 的值.20.计算:﹣sin30°(cos45°﹣sin60°)21.计算:(1)sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°(2)cos245°+sin245°+sin254°+cos25422.如图,学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼,小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°,教学楼底部B的俯角为22°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tanl5°≈0.268,tan22°=0.404)23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.25.阅读理解:我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料,完成习题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine),记作sinA,即sinA==例如:a=3,c=7,则sinA=问题:在Rt△ABC中,∠C=90°(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.26.济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.(1)求新坡面的坡角a;(2)原天桥底部正前方7米处(PB的长)有一文化墙PM,若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道,问文化墙是否需要拆除?请说明理由.(约为1.732)27.阅读下列材料,并完成相应的任务.初中阶段,我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系:sinα=cosα=tanα=一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容,解决下列问题:(1)计算:sin75°=;(2)在Rt△ABC中,∠A=75°,∠C=90°,AB=4,请你求出AC和BC的长.九年级数学总复习练习卷一.选择题(共10小题)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanB等于()A.B.C.D.【分析】根据题意画出图形,进而表示出AC,BC,AB的长,进而求出答案.【解答】解:如图所示:∵cosA=,∴设AC=7x,AB=25x,则BC=24x,则tanB=.故选:C.【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系,正确表示出三角形各边长是解题关键.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,如果3a=4b,则cosB的值是()A.B.C.D.【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=,然后根据题目所给3a=4b 可求解.【解答】解:因为在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 对边,如果3a=4b,令b=3x,则a=4x,所以c=5x,所以cosB=故选:D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,解答本题的关键是掌握cosB=,3.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列关系中错误的是()A.b=c•cos B B.b=a•tanB C.b=c•sinB D.a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA=,tanB=,cosB=,stnB=;因而b=c•sinB=a•tanB,a=b•tanA,错误的是b=c•cosB.故选:A.【点评】利用锐角三角函数的定义,正确理解直角三角形边角之间的关系.在直角三角形中,如果已知一边及其中的一个锐角,就可以表示出另外的边.4.一斜坡的坡度是1:,则此斜坡的坡角是()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】坡度=坡角的正切值,依此求出坡角的度数.【解答】解:设坡角为α,由题意知:tanα==,∴∠α=30°.即斜坡的坡角为30°.故选:B.【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=h:l=tanα.5.∠A为锐角,若cosA=,则∠A的度数为()A.75°B.60°C.45°D.30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解:∵∠A为锐角,cosA=,∴∠A=60°.故选:B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,则sin∠A=()A.B.C.D.【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】解:∵∠C=90°,AB=10,BC=8,∴在Rt△ABC中,sinA===,故选:A.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键.7.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA 的值为()A.B.C.D.3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解:由题意可知:sinA===,∴tanA==,故选:B.【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AB等于()A.6B.C.10D.12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解:∵tanA=,∴sinA=,∴=,∴AB=10,故选:C.【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,AB=5,则BC的长为()A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°【分析】在Rt△ABC中,由AB及∠B的值,可求出BC的长.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,AB=5,∴BC=AB•cos∠B=5cos25°.故选:C.【点评】本题考查了解直角三角形,牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.10.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向10(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,请求我A处的渔监船前往C处护航.如图,已知C位于A处的东北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,则A 和C之间的距离为()A.10海里B.20海里C.20海里D.10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x,则CD=x,AC=x,BD=x,结合BC=10(1+)即可求出x的值,进而即可得出A和C之间的距离.【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,如图所示.设AD=x,则CD=x,AC=x,BD=x.∵BC=BD+CD=(+1)x=10(1+),∴x=10,∴AC=10.故选:A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键.二.填空题(共6小题)11.已知α为锐角,且sinα=cosα,则α=45°.【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答.【解答】解:∵sinα=cos(90°﹣α),∴α=90°﹣α,解得,α=45°,故答案为:45°.【点评】本题考查的是同角三角函数的关系,掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键,12.如果α是锐角,且cotα=tan25°,那么α=65度.【分析】依据α是锐角,且cotα=tan25°,即可得出α=65°.【解答】解:∵α是锐角,且cotα=tan25°,∴α=65°,故答案为:65.【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系,若∠A+∠B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA.13.小明同学沿坡度为i=1:的山路向上行走了100米,则小明上升的高度是50米.【分析】由斜坡的坡度i=1:=,可得坡角α的度数,再求得斜坡的正弦值sinα,那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得.【解答】解:∵斜坡的坡度i=1:=,∴坡角α=60°,∴斜坡的正弦值sinα=,∴小明上升的高度是100×sinα=50(米).故答案为50.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题,根据坡度求出坡角是解题的关键.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=h:l=tanα.14.若tanα=5,则=.【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案.【解答】解:原式=∵tanα=5,∴原式=故答案为:【点评】本题考查同角三角函数的关系,解题的关键熟练运用同角三角函数的关系,本题属于基础题型.15.如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图,已知滑坡AB的坡度是1:3,滑坡的水平宽度是6m,则高BC为2m.【分析】根据滑坡的坡度及水平宽,可求出坡面的铅直高度,此题得解.【解答】解:∵滑坡AB的坡度是1:3,滑坡的水平宽度是6m,∴AC=6m,∴BC=×6=2m.故答案为:2.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题,牢记坡度的定义是解题的关键.16.小明沿着坡度为1:的坡面向上走了300米,此时小明上升的垂直高度为150米.【分析】根据坡度算出坡角的度数,利用坡角的正弦值即可求解.【解答】解:∵坡度tanα==1:=,∴α=30°.∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150(米).故答案为150.【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=h:l=tanα.掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键.三.解答题(共11小题)17.如图,某渔船向正东方向航行,在B处测得A岛在北偏东的45°方向,岛C在B处的正东方向且相距30海里,从岛C测得A岛在北偏西的60°方向,已知A岛周围8海里内有暗礁.如果渔船继续向东航行,有无触礁危险?(≈1.4,≈1.7)【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离,与8海里比较大小就可以.【解答】解:若渔船继续向东航行,无触礁的危险.理由如下:如图,过点A作AD⊥BC于点D.由题意得:∠ABD=45°,∠ACD=30°.设AD=x海里.在Rt△ABD中,∵∠ABD=45°,∴BD=AD=x海里.在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴CD=AD=x海里.∵BD+DC=30,∴x+x=30,解得x=15(﹣1),17(﹣1)≈10.5>8,即:若渔船继续向东航行,无触礁危险.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,特殊角的三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题,属于中考常考题型.18.计算:在一次数学社团活动课上,同学们测量一座古塔CD的高度,他们首先在A处安置测量器,测得塔顶C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前进100米到达B处,此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°,已知测量器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(保留根号)【分析】先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE,利用其公共边CE构造等量关系,借助FG=EF﹣GE=100,构造关系式求解.【解答】解:由题意知CD⊥AD,EF∥AD.∴∠CEF=90°.设CE=x米,∵在Rt△CEF中,tan∠CFE=,∴EF===x,∵在Rt△CEG中,tan∠CGE=,∴GE===x.∵FG=EF﹣GE=100,∴x﹣x=100,解得x=50.∴CD=CE+ED=50+1.5(米).答:古塔CD的高度是(50+1.5)米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,tan∠A=.求AB的长和sin∠B 的值.【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC,再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长,然后求出AB的长,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,tan∠A==,∴AC=12,∴AB===6,∴sin∠B===.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理,用BC表示出AC是解题的关键.20.计算:﹣sin30°(cos45°﹣sin60°)【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值,即可得到计算结果.【解答】解:原式=﹣(﹣)=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,其应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多.21.计算:(1)sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°(2)cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案.【解答】解:(1)原式=()2﹣×+1=﹣+1=,(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin254°+cos254°)=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.22.如图,学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼,小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°,教学楼底部B的俯角为22°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tanl5°≈0.268,tan22°=0.404)【分析】(1)作CH⊥BD于H,如图,利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°,∠BCH=22°,然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数;(2)利用正切定义,在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04,在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12,然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD.【解答】解:(1)作CH⊥BD于H,如图,根据题意得∠DCH=15°,∠BCH=22°,∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°;(2)易得四边形ABHC为矩形,则CH=AB=30,在Rt△DCH中,tan∠DCH=,∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04,在Rt△BCH中,tan∠BCH=,∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12,∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1(m).答:教工宿舍楼的高BD为20.1m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.23.计算:sin45°+cos45°.【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【解答】解:原式=+=.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4,在Rt△ABC中求得AB=4,再根据三角函数的定义求解可得.【解答】解:在Rt△BCD中,∵CD=3、BD=5,∴BC===4,又AC=AD+CD=8,∴AB===4,则sinA===,cosA===,tanA===.【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义.25.阅读理解:我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料,完成习题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine),记作sinA,即sinA==例如:a=3,c=7,则sinA=问题:在Rt△ABC中,∠C=90°(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.【分析】(1)根据正弦函数的定义解答;(2)设AC=x,则BC=x,利用方程解答;(3)由锐角三角函数定义求得AB=4,然后由勾股定理解答.【解答】解:(1)sinA=;(2)在Rt△ABC中,∠A=45°,设AC=x,则BC=x,AB=,则sinB=;(3)sinB=,则AB=4,由勾股定理得:BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4,∴BC=2.【点评】考查了锐角三角函数定义,勾股定理,直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值.注意:勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.26.济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.(1)求新坡面的坡角a;(2)原天桥底部正前方7米处(PB的长)有一文化墙PM,若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道,问文化墙是否需要拆除?请说明理由.(约为1.732)【分析】(1)作CH⊥AB于H,如图,利用坡度的定义得到tan∠CAH===,然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即;(2)另一条坡度定义得到tan∠CBH==,所以BH=CH=6,再利用=得到AH=6,接着计算出AB≈4.392,然后根据3+4.392>7可判断文化墙需要拆除.【解答】解:(1)作CH⊥AB于H,如图,在Rt△ACH中,∵tan∠CAH===,∴∠CAH=30°,即新坡面的坡角a为30°;(2)文化墙需要拆除.理由如下:∵tan∠CBH==,∴BH=CH=6,∵=,∴AH=CH=6≈10.392,∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392,∵3+4.392>7,∴文化墙需要拆除.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形,坡角即是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,水平宽度或铅直高度都是直角边,实质也是解直角三角形问题.27.阅读下列材料,并完成相应的任务.初中阶段,我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系:sinα=cosα=tanα=一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容,解决下列问题:(1)计算:sin75°=;(2)在Rt△ABC中,∠A=75°,∠C=90°,AB=4,请你求出AC和BC的长.【分析】(1)根据公式可求.(2)根据锐角的三角函数值,求AC和BC的值.【解答】解:(1)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=,故答案为:.(2)Rt△ABC中,∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系,利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键.。
九年级数学复习题
九年级数学复习题各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。
下面是作者给大家整理的一些九年级数学复习的学习资料,期望对大家有所帮助。
初三数学知识点分类复习题【实弹射击】1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空:如图a,AC= ,BD= ;四边形ABCD是梯形.(2)请写出图a中所有的类似三角形(不含全等三角形).图10(3)如图b,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范畴.图a2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积,并求出面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN,求此时x的值.3、(10广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。
动点M、N分别从点D、B同时动身,沿射线DA、线段BA向点A 的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。
连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。
设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。
试解答下列问题:(1)说明△FMN∽△QWP;(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。
微专题8 角平分线常见问题及辅助线作法++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
【解析】(1)在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,
∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠B=∠AED,BD=DE,
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE,
∴BD=EC,
∵AE+EC=AC,
BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC.下列结论不正确的是
A.∠MBE=∠MEB
B.MN∥BE
C.S△BEM=S△BEN
D.∠MBN=∠MNB
(D )
4
2.(2024·东营河口区模拟)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,
过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
1
①∠AOB=90°+ ∠C;
2
②AE+BF=EF;
③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的是 ( C )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①③④
5
3.(2023·枣庄市中区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE
12
类型3
特点
相遇角平分线的垂线,联想“三线合一”
从角一边上的一点作角平分线的垂线,构造等腰三角形利用“三线合一”
解题
示例
P是∠MON的平分线上一点,A是射线OM上一点,AP⊥OP于点P,延长AP
结论 交ON于点B,Rt△AOP≌Rt△BOP,
△AOB是等腰三角形
人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套
人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题:配方法的应用2.类比归纳专题:一元二次方程的解法3.易错易混专题:一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题:一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题:抛物线中与系数a,b,c有关的问题6.易错易混专题:二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题:抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题:抛物线的变换10.解题技巧专题:巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题:圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题:切线证明的常用方法14.解题技巧专题:圆中辅助线的作法15.解题技巧专题:圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题:圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题:概率与放回、不放回问题类比归纳专题:配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1.一元二次方程x 2-2x -1=0的解是( )A .x 1=x 2=1B .x 1=1+2,x 2=-1- 2C .x 1=1+2,x 2=1- 2D .x 1=-1+2,x 2=-1- 22.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A .x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2-7t -4=0化为⎝⎛⎭⎫t -742=8116 D .3x 2-4x -2=0化为⎝⎛⎭⎫x -232=1093.利用配方法解下列方程:(1)(2016·淄博中考)x 2+4x -1=0;(2)(x +4)(x +2)=2;(3)4x 2-8x -1=0;(4)3x 2+4x -1=0.◆类型二 配方法求最值或证明 4.代数式x 2-4x +5的最小值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .55.下列关于多项式-2x 2+8x +5的说法正确的是( )A .有最大值13B .有最小值-3C .有最大值37D .有最小值1 6.(2016-2017·夏津县月考)求证:代数式3x 2-6x +9的值恒为正数.7.若M =10a 2+2b 2-7a +6,N =a 2+2b 2+5a +1,试说明无论a ,b 为何值,总有M >N .◆类型三 完全平方式中的配方 8.如果多项式x 2-2mx +1是完全平方式,则m 的值为( )A .-1B .1C .±1D .±29.若方程25x 2-(k -1)x +1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k 的值为( )A .-9或11B .-7或8C .-8或9D .-6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10.已知m 2+n 2+2m -6n +10=0,则m +n 的值为( )A .3B .-1C .2D .-211.已知x 2+y 2-4x +6y +13=0,求(x +y )2016的值.答案:类比归纳专题:一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨: 形如(x +m )2=n (n ≥0)的方程可用直接开平方法;当方程二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法;若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解法;如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解,则用公式法.1.用合适的方法解下列方程:(1)⎝⎛⎭⎫x -522-14=0;(2)x 2-6x +7=0;(3)x 2-22x +18=0;(4)3x (2x +1)=4x +2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨:例如:解方程:x 2+3x -4=0.第1种拆法:4x -x =3x (正确), 第2种拆法:2x -2x =0(错误), 所以x 2+3x -4=(x +4)(x -1)=0,即x +4=0或x -1=0,所以x 1=-4,x 2=1. 2.解一元二次方程x 2+2x -3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程: (1)x 2-5x -6=0; (2)x 2+9x -36=0.二、换元法方法点拨:在已知或者未知条件中,某个代数式几次出现,可用一个字母来代替它从而简化问题,这就是换元法,当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.4.若实数a ,b 满足(4a +4b )(4a +4b -2)-8=0,则a +b =_______.5.解方程:(x 2+5x +1)(x 2+5x +7)=7.1.解:(1)移项,得⎝⎛⎭⎫x -522=14, 两边开平方,得x -52=±14, 即x -52=12或x -52=-12,∴x 1=3,x 2=2;(2)移项,得x 2-6x =-7,配方,得x 2-6x +9=-7+9,即(x -3)2=2, 两边开平方,得x -3=±2, ∴x 1=3+2,x 2=3-2;(3)原方程可化为8x 2-42x +1=0. ∵a =8,b =-42,c =1,∴b 2-4ac =(-42)2-4×8×1=0, ∴x =-(-42)±02×8=24,∴x 1=x 2=24; |(4)原方程可变形为(2x +1)(3x -2) =0,∴2x +1=0或3x -2=0, ∴x 1=-12,x 2=23.2. x -1=0或x +3=0.3.解:(1)原方程可变形为(x -6)(x +1) =0,∴x -6=0或x +1=0, ∴x 1=6,x 2=-1;(2)原方程可变形为(x +12)(x -3) =0,∴x +12=0或x -3=0, ∴x 1=-12,x 2=3. 4.-12或15.解:设x 2+5x +1=t ,则原方程化为t (t +6)=7,∴t 2+6t -7=0,解得t =1或-7.当t =1时,x 2+5x +1=1,x 2+5x =0, x (x +5)=0,∴x =0或x +5=0,∴x 1=0,x 2=-5; 当t =-7时,x 2+5x +1=-7,x 2+5x +8=0,∴b 2-4ac =52-4×1×8<0,此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1=0,x 2=-5.易错易混专题:一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时,忽略“a ≠0”1.(2016-2017·江都区期中)若关于x的方程(a +3)x |a |-1-3x +2=0是一元二次方程,则a 的值为______.【易错1】2.关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x +a 2-1=0的一个根是0,则a 的值是( )A .-1B .1C .1或-1D .-1或0 3.已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0.(1)求m 的值; (2)求方程的解.◆类型二 利用判别式求字母取值范围时,忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4.(2016-2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m -2)2x 2+(2m +1)x +1=0有解,那么m 的取值范围是( )A .m >34B .m ≥34C .m >34且m ≠2D .m ≥34且m ≠25.已知关于x 的一元二次方程x 2+k -1x -1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.6.若m 是非负整数,且关于x 的方程(m -1)x 2-2x +1=0有两个实数根,求m 的值及其对应方程的根.◆类型三 利用根与系数关系求值时,忽略“Δ≥0”7.(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2+kx +k +1=0的两根分别为x 1,x 2,且x 21+x 22=1,则k 的值为_______.【易错2】 8.已知关于x 的方程x 2+2(m -2)x +m 2+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m 的值.【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x 2-14x +48=0的根,则这个三角形的周长为( )A .11B .17C .17或19D .1910.在等腰△ABC 中,三边分别为a ,b ,c ,其中a =5,若关于x 的方程x 2+(b +2)x +6-b =0有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.考点综合专题:一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1.(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A.5 B.7 C.5或7 D.102.(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9C.13 D.12或93.(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.16或12 D.244.(烟台中考)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为()A.9 B.10C.9或10 D.8或105.(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是________.6.(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为_________.【方法8】7.已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根,如果此直角三角形的斜边是5,求它的两条直角边分别是多少.【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()9.(安顺中考)若一元二次方程x2-2x -m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x +m-1的图象不经过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10.(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根,且k>b,则函数y=kx+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(广元中考)从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是______.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12.(达州中考)方程(m-2)x2-3-mx +14=0有两个实数根,则m的取值范围为()A.m>52B.m≤52且m≠2C.m≥3 D.m≤3且m≠213.(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2+k-1x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.答案:12.B 13.解题技巧专题:抛物线中与系数a,b,c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1.二次函数y=-x2+ax-b的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第1题图第2题图2.已知一次函数y=-kx+k的图象如图所示,则二次函数y=-kx2-2x+k的图象大致是()3.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是()第3题图第4题图4.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5.(2016·新疆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是【方法10】()A.a>0B.c<0C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x<1时,y随x的增大而减小第5题图第7题图6.(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是【方法10】()A.b≥54B.b≥1或b≤-1C.b≥2 D.1≤b≤27.(2016·孝感中考)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016·天水中考)如图,二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA·OB =-ca .其中正确结论的序号是____________.答案:易错易混专题:二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式,突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1.函数y =-(x +1)2+5的最大值为_______. 2.已知二次函数y =3x 2-12x +13,则函数值y 的最小值是【方法11】( )A .3B .2C .1D .-13.已知函数y =x(2-3x),当x 为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值.◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4.(2016-2017·双台子区校级月考)函数y =x 2+2x -3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是( )A .4和-3B .-3和-4C .5和-4D .-1和-45.二次函数y =-12x 2+32x +2的图象如图所示,当-1≤x ≤0时,该函数的最大值是【方法11】( )A .3.125B .4C .2D .06.已知0≤x ≤32,则函数y =x 2+x +1( ) A .有最小值34,但无最大值B .有最小值34,有最大值1C .有最小值1,有最大值194D .无最小值,也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7.从y =2x 2-3的图象上可以看出,当-1≤x ≤2时,y 的取值范围是( )A .-1≤y ≤5B .-5≤y ≤5C .-3≤y ≤5D .-2≤y ≤18.已知二次函数y =-x 2+2x +3,当x ≥2时,y 的取值范围是( )A .y ≥3B .y ≤3C .y >3D .y <39.二次函数y =x 2-x +m(m 为常数)的图象如图所示,当x =a 时,y <0;那么当x =a -1时,函数值CA .y <0B .0<y <mC .y >mD .y =m◆类型四 已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值10.当二次函数y =x 2+4x +9取最小值时,x 的值为( )A .-2B .1C .2D .911.已知二次函数y =ax 2+4x +a -1的最小值为2,则a 的值为( )A.3 B.-1C.4 D.4或-112.已知y=-x(x+3-a)+1是关于x 的二次函数,当x的取值范围在1≤x≤5时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()A.a=9 B.a=5 C.a≤9 D.a≤513.在△ABC中,∠A,∠B所对的边分别为a,b,∠C=70°.若二次函数y=(a+b)x2+(a+b)x-(a-b)的最小值为-a2,则∠A=_______度.14.★已知函数y=-4x2+4ax-4a-a2,若函数在0≤x≤1上的最大值是-5,求a的值.答案:难点探究专题:抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合,突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4)和(-2,5),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等?若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由.二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2.(2016·凉山州中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最短时,求点P 的坐标;(3)点M也是直线l上的动点,且△MAC 为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.◆类型二二次函数与平行四边形的综合3.如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧.若点E在x轴上,点P 在抛物线上,且以A,C,E,P为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,抛物线y=12x2+x-32与x轴相交于A,B两点,顶点为P.(1)求点A,B的坐标;(2)在抛物线上是否存在点E,使△ABP 的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A,B,P,F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标.◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y =x 2-2x +2上运动.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,以AC 为对角线作矩形ABCD ,连接BD ,则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6.如图,抛物线y =ax 2-x -32与x 轴正半轴交于点A(3,0).以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ,延长CB 交抛物线于点D ,再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a =,点E 的坐标是_________________.7. (2016·新疆中考)如图,对称轴为直线x =72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,-4). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)设点E(x ,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式;(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时,请判断平行四边形OEAF 是否为菱形.8.(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ,抛物线l 经过O ,P ,A 三点,点E 是正方形内的抛物线l 上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O ,P ,A 三点的坐标; ②求抛物线l 的解析式;(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值.答案:拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点,画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)1.32的倒数是(). A .32 B .23 C .32- D .23-2.据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作.130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为().A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1073.记n S =n a a a +++ 21,令12n n S S S T n+++=,称n T 为1a ,2a ,……,n a 这列数的“理想数”。
已知1a ,2a ,……,500a 的“理想数”为2004,那么8,1a ,2a ,……,500a 的“理想数”为(). A .2004 B .2006 C .2008 D .20104.某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进⾏。
那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为().A .15B .16C .17D .185.在2,1,0,1-这四个数中,既不是正数也不是负数的是…………………………()A )1- B )0 C )1 D )26. 2010年⼀季度,全国城镇新增就业⼈数为289万⼈,⽤科学记数法表⽰289万正确的是()A )2.89×107.B )2.89×106 .C )2.89×105..7.下⾯两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下⽅法得到的:将第⼀位数字乘以2,若积为⼀位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……,后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。
福建省数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形
福建省数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共30分)1. (3分) (2019九上·伍家岗期末) 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边长是()A . 10B .C .D .2. (3分)如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若边长为 cm,则⊙O的半径为()A . 6cmB . 4cmC . 2cmD .3. (3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接对角线AC,AD,则下列判断中错误的是()A . BC∥ADB . ∠BAE=3∠CADC . △BAC≌△EADD . AC=2CD4. (3分)某公园有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,则地基的周长是()A . mB . mC . 4mD . 24m5. (3分)⊙O的内接正三角形的边长等于3,则⊙O的面积等于()A . 27πB . πC . 9πD . π6. (3分)边长为1的正六边形的内切圆的半径为()A . 2B . 1C .D .7. (3分) (2018九上·孝感月考) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50,则∠DAC的大小为()A . 130B . 100C . 65D . 508. (3分)(2020·哈尔滨模拟) 下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()A . 个B . 个C . 个D . 个9. (3分)(2017·陆良模拟) 如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为()A .B .C .D .10. (3分)如图,有两个半径差1的圆,它们各有一个内接正八边形.已知阴影部分的面积是,则可知大圆半径是().A .B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题;共24分)11. (4分)如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.12. (4分) (2016九上·临海期末) 如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为.13. (4分) (2019七下·南昌期末) 如图,正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等,边OK与边AB重合.将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转,使边KM与边BC重合,则KM旋转的度数是°.14. (4分)一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为.15. (4分)(2020·金东模拟) 已知如图1,圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削,得到底面直径BC为2的圆锥,∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削,得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑(木屑厚度忽略不计),木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H,则AG=,GH=.16. (4分)(2019·碑林模拟) 如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为.三、解答题 (共8题;共66分)17. (6分)如图,分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积.18. (6分)正六边形的边长为8,则阴影部分的面积是多少?19. (6分) (2020九上·临江期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON(1)求图1中∠MON的度数(2)图2中∠MON的度数是,图3中∠MON的度数是(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是20. (8分)(2021·婺城模拟) 如图,在5×5的方格中,点A,B,C为格点。
2024年中考九年级数学复习练习题:一元二次方程含参考答案
2024年中考九年级数学复习练习题:一元二次方程一、选择题1.一元二次方程3x 2=12的二次项,一次项和常数项分别为()A.3x 2,无一次项,−12B.3x 2,无一次项,12C.3x 2,0,−12D.3x 2,0,122.用配方法解方程x 2+4x −1=0,下列配方结果正确的是().A.(x +2)2=5B.(x +2)2=1C.(x −2)2=1D.(x −2)2=53.关于x 的一元二次方程x 2−8x +m =0有两个不相等的实数根,则m 的值可能是()A.15B.16C.17D.184.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2−5x +6=0的两个根,则此直角三角形斜边长是()A.13B.5C.5D.135.已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 的长度是方程x 2﹣13x+36=0的两个实数根,则此菱形的面积为()A.18B.24C.30D.366.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x 株,则可以列出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=157.若α、β是方程x 2+2x −2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A.2005B.2003C.-2005D.40108.为增强同学们的体质,丰富校园文化体育生活,某校八年级举行了篮球比赛,比赛以循环赛的形式进行,即每个班级之间都要比赛一场,共比赛了45场.该校八年级共有()个班.A.9B.10C.5D.8二、填空题9.一元二次方程x 2=x 的根是.10.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m −1=0有实数根,则m 的取值范围是.11.一个三角形的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x 2-10x+21=0的根,则该三角形的第三边的长为.12.已知x 1、x 2是方程x 2﹣2x﹣1=0的两根,则x 12+x 22=.13.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请个队参赛.14.解方程:(1)x 2﹣6x=0;(2)2x 2+5x﹣1=0;(3)2x(x﹣3)=x﹣3.15.已知关于x 的一元二次方程(x −1)(x −2k)+k(k −1)=0.(1)求证:该一元二次方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个根x 1,x 2是一个矩形的一边长和对角线的长,且矩形的另一边长为3,试求k 的值.16.已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m﹣1)x+m 2﹣2=0有实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)当m=1时,方程的根为x 1,x 2,求代数式(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)的值.17.某农场今年第一季度的产值为50万元,第二季度由于改进了生产方法,产值提高了20%;但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.(1)求该农场在第二季度的产值;(2)求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.18.某经销商经销的学生用品,他以每件280元的价格购进某种型号的学习机,以每件360元的售价销售时,每月可售出60个,为了扩大销售,该经销商采取降价的方式促销,在销售中发现,如果每个学习机降价10元,那么每月就可以多售出50个.(1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元?(2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元,且尽可能让利于顾客,求每个学习机应降价多少元?(3)在(2)销售过程中,销量好,经销商又开始涨价,涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗?若能,请求出涨多少元;若不能,请说明理由.1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B9.x 1=1,x 2=010.m ≤211.312.613.814.解:(1)x 2﹣6x=0,x(x﹣6)=0,∴x=0或x﹣6=0,解得:x 1=0,x 2=6;(2)2x 2+5x﹣1=0,∵a=2,b=5,c=﹣1,∴Δ=52﹣4×2×(﹣1)=33>0,∴x =∴x 1=2=(3)2x(x﹣3)=x﹣3,2x(x﹣3)﹣(x﹣3)=0,(x﹣3)(2x﹣1)=0,∴x﹣3=0或2x﹣1=0,∴x 1=3,x 2=12.15.(1)证明:(x −1)(x −2k)+k(k −1)=0,整理得:x 2−(2k +1)x +k 2+k =0∵a =1,b =−(2k +1),c =k 2+k ,∴Δ=b 2−4ac =(2k +1)2−4×1×(k 2+k)=1>0,∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根;(2)解:x (2k +1)x +k 2+k =0,x ==2k+1±12,∴x 1=k ,x 2=k +1,①当x =k 为对角线时,k 2=(k +1)2+32,解得:k =−5(不符合题意,舍去),②当x =k +1为对角线时,(k +1)2=k 2+32,解得:k =4;综合可得,k 的值为4.16.解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2m﹣1)x+m 2﹣2=0有实数根,∴Δ≥0,即(2m﹣1)2﹣4(m 2﹣2)≥0,整理得:﹣4m+9≥0,解得:m ≤94.故实数m 的取值范围是m ≤94;(2)当m=1时,方程为x 2+x﹣1=0,∵该方程的两个实数根分别为x 1,x 2,∴x 1+x 2=﹣1,x 1x 2=﹣1,x 12+x 1=1,x 22+x 2=1,∴(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)=(x 1+1)(3x 2+3)=3[x 1x 2+(x 1+x 2)+1]=3×(﹣1﹣1+1)=3×(﹣1)=﹣3.17.(1)解:第二季度的产值为:50(120%)60⨯+=(万元);(2)解:设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ,根据题意得:该农场第四季度的产值为6011.448.6-=(万元),列方程,得:260(1)48.6x -=,即2(1)0.81x -=,解得:120.1 1.9x x ==,(不符题意,舍去).答:该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%.18.(1)解:由题意得:60×(360−280)=4800(元),∴降价前商场每月销售学习机的利润是4800元;(2)解:设每个学习机应降价x 元,由题意得:(360−x −280)(50⋅x10+60)=7200,解得:x =8或x =60,由题意尽可能让利于顾客,x =8舍去,即x =60,∴每个学习机应降价60元;(3)解:设应涨y 元每月销售这种学习机的利润能达到10580元,根据题意得:(360−60+y −280)[5(60−y)+60]=10580,方程整理得:y 2−52y +676=0,解得:y 1=y 2=26,∴应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元.。
浙江省中考数学一轮复习 专题练习8 三角形(1) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
三角形(1)班级某某学号一、选择题1.sin450的值等于()A. 12B.22C.32D. 12.如图,某防洪大坝的横断面是梯形,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,则斜坡AB的坡角 为()(精确到1°)A.24° B.22° C.68° D.66°3.下列判断中错误..的是()A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为()A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,65.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个6.如图,已知等腰△ABC 中,顶角∠A=36°,BD 为∠ABC 的平分线,则AD AC的值等于( )A. 12B. 512-C. 1D. 512+ 7.如图,若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆,则11A B AB的值为( )A. 12B. 22C. 13D. 33 8.如图,AB//CD ,AE//FD ,AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ,则图中共有相似三角形( )A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对9.在Rt△ABC 的直角边AC 边上有一点P (点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线共有( )A .1条B .2条C .3条D .3条或4条10.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于( )233 293 293 D. 22738cm二、填空题11.如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=158°,则∠EDF等于度。
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[配伍题,B1型题]口咽检查时应观察咽后壁()。</br>在口咽检查时应观察口咽粘膜()。</br>在口咽检查时应观察扁桃体()。</br>在口咽检查时应观察腭垂()。</br>在口咽检查时应观察软腭()。A.有无充血、溃疡或新生物B.有无下塌或裂开,双侧运动是否对称 [单选]蒸汽锅炉()的总排放量必须大于锅炉最大连续蒸发量。A、水位表B、排污阀C、安全阀D、压力表 [单选]显像剂在脏器组织和病变内达到分布平衡时所进行的显像称为()A.静态显像B.动态显像C.介入显像D.阳性显像E.阴性显像 [问答题,简答题]常用口罩特点 [单选,A1型题]患者男,40岁。左下肢静脉曲张10年,内踝上方溃疡反复发作4年,下列哪些治疗是错误的()A.积极治疗患肢静脉曲张B.休息时抬高患肢,下地前用弹力袜C.温盐水湿敷创面D.溃疡创面使用5%鱼肝油酸钠E.切除溃疡并植皮 [名词解释]大同之世 [判断题]断路器和负荷开关都能切断负荷电流。A.正确B.错误 [单选]根据自杀发生的情况一般将自杀分为几种形式()A.一种B.三种C.五种D.七种E.九种 [问答题,简答题]给多项式画译码、编码电路。 [单选]染色体畸变分析试验中,光学显微镜就可观察到的体细胞染色体畸变类型为()。A.无着丝点环B.易位C.倒位D.插入E.重复 [单选]在我国,高血压病最常见的并发症是().A.尿毒症B.高血压危象C.心力衰竭D.主动脉夹层E.脑血管意外 [单选]哪个路由协议默认用带宽和延迟作为metric()。A.RIPBGPC.OSPFD.EIGRP [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。()A.正确B.错误 [单选]招标采购合同规划的内容不包括()。A.工程建设项目或政府采购活动目标和需求分析B.项目建设可行性分析C.合同订立及履行规划以及合同动态跟踪评估规划D.初步合同规划 [单选]再热裂纹的特性之一是()A、沿晶断裂B、穿晶断裂C、沿晶+穿晶断裂D、混晶断裂 [判断题]为了查明换热器管子的泄漏情况,首先要作气压试验。A.正确B.错误 [单选,A1型题]小建中汤是由桂枝汤怎样化裁而成()A.去白芍B.去白芍加饴糖C.倍用白芍并加饴糖D.倍用甘草加饴糖E.倍用甘草、白芍 [单选]下列各项不属于仓库的主要作业的是货品的()。A.入库作业B.在库管理C.包装作业D.出库作业 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证主要的病因是()A.情志内伤B.感受外邪C.饮食所伤D.胃失和降E.肝气上逆 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者头晕目花,少气倦怠,腹部有坠胀感,脱肛,舌淡苔白,脉弱。其证候是()A.气滞B.气虚C.气陷D.气脱E.气逆 [填空题]平面填料的典型结构是三六瓣结构,即朝向气缸的一侧由()组成,背离气缸的一侧由()组成,每一块平面填料外缘绕有螺旋弹簧,起()作用。 [单选,A1型题]产后乳汁分泌的基础是什么()A.哺乳时的吸吮刺激B.吸吮动作反射引起的脑垂体后叶释放催乳素C.产妇营养、睡眠、情绪D.避免精神刺激E.垂体催乳素 [单选,A2型题,A1/A2型题]自杀意念是指()A.有寻死的愿望,但没有采取任何实际行动B.有毁灭自我的行为,但并未导致死亡C.采取有意毁灭自我的行为,并导致了死亡D.有意或故意伤害自己生命的行为E.反映死亡愿望并不强烈的一种行为 [单选]无线列调系统中,以站-车通信为的系统称()系统ABC [单选]妊娠合并心脏病孕妇死亡的主要因素是()。A.心力衰竭与感染B.产程中用力过度导致心力衰竭C.孕妇年龄大D.产后哺乳导致心力衰竭E.心脏病病程长 [单选]康复评定内容是()A.评分量表、问卷调查功能表B.运动系统、神经系统功能评定C.精神心理功能评定D.听觉、言语功能评定E.器官水平或系统水平、个体水平和社会水平功能评定 [单选]检测信号波动时,必然会引起输出波动,消除的常见方法是采用()。A、阻尼;B、分流;C、反馈;D、放大。 [单选]主合同和从合同是以()条件划分的。A.按照当事人是否相互负有义务划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照合同表现形式划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选]()是在调查组下面分设若干调查小组分头调查,适用于涉及面广、调查取证难度较大的案件。A、母子式B、联合式C、纵向联合式D、横向联合式 [单选]某施工单位违反国家规定降低工程质量标准,造成6000万元直接经济损失,应当认定为()。A.串通投标罪B.工程重大安全事故罪C.重大责任事故罪D.重大劳动安全事故罪 [单选]化妆品引起的皮肤损害最常见的一类是()。A.光变应性皮炎B.刺激性接触性皮炎C.变应性接触性皮炎D.化妆品痤疮E.色素沉着症 [单选]在异位妊娠中超声显示宫内假性胎囊占A.60%B.50%C.40%D.20%E.10% [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是错误的()A.HbA--α2β2B.HbA2--ζ2γ2C.HbGower2--α2ε2D.HbF--α2γ2E.HbBart--γ4 [单选]根据产品质量法的有关规定,某食品厂生产奶粉(袋装),该厂在奶粉的包装袋上应当标明()A.奶粉的生产日期B.奶粉的保质期,如1年C.奶粉的生产日期、保质期和失效日期,必须同时具备,缺一不可D.奶粉的生产日期和保质期或者失效日期 [单选,A4型题,A3/A4型题]男,70岁.受凉后发热,伴胸痛2天,T38.5℃。近2个月来,常有干咳,少量白色泡沫痰,无咯血及痰中带血。体格检查,左下肺呼吸音减弱,心音正常。胸片:左下肺叶见直径3cm的块影,分叶状,边缘毛糙。上述病人合适的治疗方法是()A.左下 [单选]代表面部生长发育方向的是()A.Y轴角B.MP-FH角C.L-MP角D.ANB角E.鼻唇角 [单选]纳税人已在工商行政管理机关办理变更登记的,应当自工商行政管理机关变更登记之日起(),申报办理变更税务登记。A.30日内B.15日内C.45日内D.60日内 [单选,A1型题]两所等级和规模均相同的医院,比较某年疾病的治愈率时发现:两医院的总治愈率相差很大,其原因应该是()A.两所医院对预后的诊断标准不一致B.两所医院各型病人构成相差悬殊C.两所医院医疗技术相差悬殊D.两所医院医疗设备相差悬殊E.两所医院领导 [不定项选择]环境影响报告书中清洁生产分析的编写内容包括()。A.环境影响评价中进行清洁生产分析所采用清洁生产评价指标的介绍B.建设项目所能达到的清洁生产各个指标的描述C.建设项目清洁生产评价结论D.清洁生产方案建议 [单选]国家对进出口电池产品实行()和()专项检测制度。A.备案,铅含量B.注册,铜含量C.备案,汞含量D.注册,汞含量