第2章 数字图像基础
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第2章数字图像的基础知识和基本概念
第2章数字图像的基础知识和基本概念一、数字图像数字图像是以二进制数字组形式表示的二维图像。
利用计算机图形图像技术以数字的方式来记录、处理和保存图像信息。
在完成图像信息数字化以后，整个数字图像的输入、处理与输出的过程都可以在计算机中完成，它们具有电子数据文件的所有特性。
通常把计算机图形主要分为两大类：位图（bitmap）图像和矢量（vector）图形（如图2-1所示）。
图2-1 计算机图形的主要分类1．关于位图图像（1）概念位图图像（在技术上称作栅格图像）使用图片元素的矩形网格（像素）表现图像。
每个像素都分配有特定的位置和颜色值。
在处理位图图像时，人们所编辑的是像素。
位图图像是连续色调图像（如照片或数字绘画）最常用的电子媒介，因为它们可以更有效地表现阴影和颜色的细微层次。
（2）分辨率位图图像与分辨率有关，也就是说它们包含固定数量的像素。
因此，如果在屏幕上以高缩放比率对它们进行缩放或以低于创建时的分辨率来打印它们，则将丢失其中的细节，并会呈现出锯齿，如图2-2所示。
图2-2 不同放大级别的位图图像示例（3）特点①位图图像有时需要占用大量的存储空间。
对于高分辨率的彩色图像，由于像素之间独立，所以占用的硬盘空间、内存和显存比矢量图都大。
②位图放大到一定倍数后会产生锯齿。
位图的清晰度与像素点的多少有关。
③位图图像在表现色彩、色调方面的效果比矢量图更加优越，尤其在表现图像的阴影和色彩的细微变化方面效果更佳。
④位图的格式有bmp、jpg、gif、psd、tif、png等。
⑤处理软件：Photoshop、ACDSee、画图等。
2．关于矢量图形（1）概念矢量图形（又称矢量形状或矢量对象）是由称作矢量的数学对象定义的直线和曲线构成的。
矢量根据图像的几何特征对图像进行描述。
（2）分辨率矢量图形是与分辨率无关的，即当调整矢量图形的大小、将矢量图形打印到PostScript 打印机、在PDF文件中保存矢量图形或将矢量图形导入到基于矢量的图形应用程序中时，矢量图形都将保持清晰的边缘（如图2-3所示）。
第二章数字图像基础
总结：
A、图像质量一般随N和k的增加而增加。在极少数情况 下对固定的N，减小k能改进质量。最有可能的原因是减小k 常能可增加图像的视觉反差。
B、对具有大量细节的图像只需很少的灰度级数就可较 好地表示。
C、N×k为常数的图像主观看起来可以有较大的差异。
（6）采样和量化的原则
当限定数字图像的大小时, 为了得到质量较好的图像，一
第三部分为调色板(Palette)，只是对那些需要调色板的位图文 件而言的。调色板实际上是一个数组， 共有biClrUsed个元素（如 果该值为零，则有2的biBitCount次方个元素）。数组中每个元素 的类型是一个RGBQUAD结构， 占4个字节，其定义如下：
typedef struct tagRGBQUAD{
DWORD DWORD
biClrUsed; //实际使用的颜色数，若该值为0，则使用的颜 色数为2的biBitCount次方种。
biClrImportant; //图像中重要的颜色数，若该值为0，则所 有的颜色都是重要的。
} BITMAPINFOHEADER;
其中，biCompression的有效值为BI_RGB、 BI_RLE8、 BI_RLE4、BI_BITFIELDS，这都是一些 Windows定义好的常量。由于RLE4和RLE8的压缩格式 用的不多，今后仅讨论biCompression的有效值为 BI_RGB，即不压缩的情况。
（2） BMP文件的数据存放是从下到上，从左到右的。也就 是说， 从文件中最先读到的是图像最下面一行的左边第一个像 素， 然后是左边第二个像素， 接下来是倒数第二行左边第一个 像素， 左边第二个像素。依次类推， 最后得到的是最上面一行 的最右边的一个像素。
DIB（Device Independent Bitmap）图像格式是设备无关位图 文件，描述图像的能力基本与BMP相同，并且能运行于多种硬件 平台，只是文件较大。
《数图》第2章 数字图像基础
(2.16)
1 δ (ax, by) = ⋅δ ( x, y) a⋅b ≠ 0 (2.17) | a |⋅| b| 6) 傅立叶变换：任意常数k 的傅立叶变换为 kδ ( x, y ) 。 傅立叶变换：任意常数
5) 尺度变化
Digital Image Processing 7
(2) 二维抽样函数
一维Kronecker抽样信号， 抽样信号， 一维 抽样信号
若原图像频谱是限带的，且∆u≥2Um，∆v≥2Vm，则可以通过低通滤波的方法 若原图像频谱是限带的， ， ， 完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。 完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。
f p ( x, y ) = f i ( x, y ) ⋅ s ( x, y ) = f i ( x, y ) ∑
Fr ( u , v ) = F p ( u , v ) H ( u , v )
空域取样图像的重建： 空域取样图像的重建：
∞ ∞ 1 1 −
(2.27)
h( x, y) = ∫
−∞ −∞
∫
H (u, v)e j 2π (ux + vy )dudv = ∆x ⋅ ∆ y ∫ 2∆1x e j 2π ux du ⋅ ∫ 2∆1y
3
Digital Image Processing
第2节 连续图像的取样
模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。 模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。 数字化: 连续（模拟）图像信号 数字化: 连续（模拟） 数字化过程： 数字化过程：
1）取样(sampling)－－空间位置离散化过程 取样 －－空间位置离散化过程 －－ 关心无失真重建，二维奈奎斯特(Nyquist)取样定理保证。 关心无失真重建，二维奈奎斯特 取样定理保证。 取样定理保证 －－取样点灰度值的离散化过程 2）量化(quantization)－－取样点灰度值的离散化过程 量化 －－ 标量量化(scaling quantization)方法（均匀量化 vs 非均匀量化）， 方法（ 非均匀量化）， 标量量化 方法 矢量量化(vector quantization)方法。 方法。 矢量量化 方法 能够容忍多大的量化失真? 能够容忍多大的量化失真? －－量化值的 3）编码(coding)－－量化值的“编号” 编码 －－量化值的“编号” 用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。 用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。 如脉冲编码调制（ 如脉冲编码调制（PCM，Pulse Code Modulation）…… ， ）
1 δ (ax, by) = ⋅δ ( x, y) a⋅b ≠ 0 (2.17) | a |⋅| b| 6) 傅立叶变换：任意常数k 的傅立叶变换为 kδ ( x, y ) 。 傅立叶变换：任意常数
5) 尺度变化
Digital Image Processing 7
(2) 二维抽样函数
一维Kronecker抽样信号， 抽样信号， 一维 抽样信号
若原图像频谱是限带的，且∆u≥2Um，∆v≥2Vm，则可以通过低通滤波的方法 若原图像频谱是限带的， ， ， 完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。 完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。
f p ( x, y ) = f i ( x, y ) ⋅ s ( x, y ) = f i ( x, y ) ∑
Fr ( u , v ) = F p ( u , v ) H ( u , v )
空域取样图像的重建： 空域取样图像的重建：
∞ ∞ 1 1 −
(2.27)
h( x, y) = ∫
−∞ −∞
∫
H (u, v)e j 2π (ux + vy )dudv = ∆x ⋅ ∆ y ∫ 2∆1x e j 2π ux du ⋅ ∫ 2∆1y
3
Digital Image Processing
第2节 连续图像的取样
模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。 模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。 数字化: 连续（模拟）图像信号 数字化: 连续（模拟） 数字化过程： 数字化过程：
1）取样(sampling)－－空间位置离散化过程 取样 －－空间位置离散化过程 －－ 关心无失真重建，二维奈奎斯特(Nyquist)取样定理保证。 关心无失真重建，二维奈奎斯特 取样定理保证。 取样定理保证 －－取样点灰度值的离散化过程 2）量化(quantization)－－取样点灰度值的离散化过程 量化 －－ 标量量化(scaling quantization)方法（均匀量化 vs 非均匀量化）， 方法（ 非均匀量化）， 标量量化 方法 矢量量化(vector quantization)方法。 方法。 矢量量化 方法 能够容忍多大的量化失真? 能够容忍多大的量化失真? －－量化值的 3）编码(coding)－－量化值的“编号” 编码 －－量化值的“编号” 用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。 用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。 如脉冲编码调制（ 如脉冲编码调制（PCM，Pulse Code Modulation）…… ， ）
数字图像处理(冈萨雷斯)第二章_数字图像处理基础
✓主观亮度是进入人眼的光强度的对数函数； 6
（2）辨别光强度变化的能力
2.1.3亮度适应和鉴别
✓当背景光保持恒定时,改变其他光源亮度,从不能察觉到可以察觉间
变化,一般观察者可以辨别12到24级不同强度的变化.
图2.5 亮度辨 别特性的基本 实验
韦伯定理说明：
✓人眼视觉系统对亮度的对比度敏 感而非对亮度本身敏感；
39
2.4.5 图像的收缩与放大 （2）图像放大的效果比较（例2.4)
用最近领域内插法(上一行)和双线性内插法(下一行)得到的放大图像
分别将128×128,64×64, 32×32放大到1024×1024
40
2.5 像素间的一些基本关系
主要内容 相邻像素 邻接性、连通性、区域和边界 距离度量 基于像素的图像操作 图像的代数运算性、连通性、区域和边界
✓与整个适应范围相比，人眼在某一时刻能鉴别的亮度级别范围很 小（以该环境的平均亮度为中心的一个小的亮度范围）；
✓亮度适应级（视觉系统当前的灵敏度级别）：
人眼适应了某一环境后，该环境的平均亮度；
✓亮度适应现象:人眼并不能同时在整个范围内
工作,而是利用改变灵敏度来实现大的动态范围 内的变动；
✓当平均亮度适中时，能分辨的最大亮度和最小 亮度之比为1000:1;当平均亮度很低时，这个比 值只有10:1
27
2.4y)
f
(1,0)
f (M1,0)
f (0,1) f (0,N1)
f (1,1)
f (1,N1)
f (M1,1) f (M1,N1)
这个表达式的右侧 了定 一义 幅数字图像。 中矩 的阵 每个
元素称为图像像素。
M,N必须为正数，L为灰度级,灰度的取值范围为[0，L-1]。
（2）辨别光强度变化的能力
2.1.3亮度适应和鉴别
✓当背景光保持恒定时,改变其他光源亮度,从不能察觉到可以察觉间
变化,一般观察者可以辨别12到24级不同强度的变化.
图2.5 亮度辨 别特性的基本 实验
韦伯定理说明：
✓人眼视觉系统对亮度的对比度敏 感而非对亮度本身敏感；
39
2.4.5 图像的收缩与放大 （2）图像放大的效果比较（例2.4)
用最近领域内插法(上一行)和双线性内插法(下一行)得到的放大图像
分别将128×128,64×64, 32×32放大到1024×1024
40
2.5 像素间的一些基本关系
主要内容 相邻像素 邻接性、连通性、区域和边界 距离度量 基于像素的图像操作 图像的代数运算性、连通性、区域和边界
✓与整个适应范围相比，人眼在某一时刻能鉴别的亮度级别范围很 小（以该环境的平均亮度为中心的一个小的亮度范围）；
✓亮度适应级（视觉系统当前的灵敏度级别）：
人眼适应了某一环境后，该环境的平均亮度；
✓亮度适应现象:人眼并不能同时在整个范围内
工作,而是利用改变灵敏度来实现大的动态范围 内的变动；
✓当平均亮度适中时，能分辨的最大亮度和最小 亮度之比为1000:1;当平均亮度很低时，这个比 值只有10:1
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2.4y)
f
(1,0)
f (M1,0)
f (0,1) f (0,N1)
f (1,1)
f (1,N1)
f (M1,1) f (M1,N1)
这个表达式的右侧 了定 一义 幅数字图像。 中矩 的阵 每个
元素称为图像像素。
M,N必须为正数，L为灰度级,灰度的取值范围为[0，L-1]。
第二章 数字图像基础-1,2,3
255 240 240 R = 255 0 80 255 0 0
0 160 80 G = 255 255 160 0 255 0
80 160 0 B= 0 0 240 255 255 255
2.2 图像的表示
2.3 图像数字化
3、量化噪声:
用有限个离散灰度值表示无穷多个连续 灰度的量必然引起误差，称为量化噪声 量化噪声. 灰度的量必然引起误差，称为量化噪声. 量化分层越多，则量化误差越小； （1）量化分层越多，则量化误差越小；而分 层越多则编码进入计算机所需比特数越多， 层越多则编码进入计算机所需比特数越多， 相应地影响运算速度及处理过程。 相应地影响运算速度及处理过程。
眼睛到两点连线的垂距四马赫带machband实际亮度视觉亮度已知从每一竖条宽度内反射出来的光强是均匀的相邻竖条之间的强度差是常数然而我们看起来每一竖条内右边要比左边稍黑一些即在亮度变化部位附近的暗区和亮区中分别存在一条更黑和更亮的条带这就是所谓的mach带这种现象称为马赫效应
第二章 数字图像基础
2.1 人类视觉模型 2.2 图像的表示 2.3 图像数字化 2.4 图像灰度直方图 2.5 图像处理算法的形式 2.6 图像的数据结构与特征
பைடு நூலகம் 2.1 人类视觉模型
band） 四、马赫带（Mach band） 马赫带（
实际亮度 视觉亮度
2.1 人类视觉模型
已知从每一竖条宽度内反射出来的光强是 均匀的，相邻竖条之间的强度差是常数，然而， 我们看起来每一竖条内右边要比左边稍黑一些， 即在亮度变化部位附近的暗区和亮区中分别存 在一条更黑和更亮的条带，这就是所谓的 “Mach带”，这种现象称为马赫效应。 马赫带上的亮度过冲是眼睛对不同空间频 率产生不同视觉响应的结果。视觉系统对高频 和空间低频的敏感性较差，而对空间中频则有 较高的敏感性，因而在亮度突变处产生亮度过 冲现象，这种过冲对人眼所见的景物有增强其 轮廓的作用。
第2章数字图像基础
当没有必要对涉及像素的物理分辨率进行实际度量和在原始场景 中分析细节等级时，通常把大小为M×N，灰度为L级的数字图像 称为空间分辨率为M×N像素，灰度级为L级的数字像素。
2.3 图像取样和量化
灰度级为256，空间像素从1024×1024到32×32的一组图像
2.4 图像取样和量化
所有图像放大到1024×1024
数字图像的表示
2.4 图像取样和量化
数字图像的表示 本书中表示数字图像所用坐标的约定
M,N必须为正数，灰度 级取值为2的整数次幂 L=2k,为k位图像
图像存储量 b=M*N*k
2.4 图像取样和量化
N和k变化时存储的比特数
2.4 图像取样和量化
空间分辨率:由取样值决定，图像中可辨别的最小细节 灰度级分辨率:灰度级中可分辨的最小变化
2.2 光和电磁波谱
人从物体感受的颜色由物体反射光决定
若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白色
有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分能量，从而反射某 段波长范围的光。
没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述单色光的强度，其 范围从黑到灰，最后到白。
在原理上，如果可以开发出一种传感器，能够检测由一种电磁波 谱发射的能量，就可以在那一段波长上对感兴趣的物体成像。
人眼适应的亮度范围 （1）总体范围大：从暗视觉门限到眩目极限之间的范围在1010量级 10-6ml 到 104ml
（2）具体范围小：一般范围在102量级
暗视觉门限
总体范围 具体范围
眩目极限
2.1 视觉感知要素
辨别光强度变化的能力
典型实验
韦伯比
IC可/ I辨别增量I C的50%
图2.5 用于描述亮度辨别特性的基本实验
2.3 图像取样和量化
灰度级为256，空间像素从1024×1024到32×32的一组图像
2.4 图像取样和量化
所有图像放大到1024×1024
数字图像的表示
2.4 图像取样和量化
数字图像的表示 本书中表示数字图像所用坐标的约定
M,N必须为正数，灰度 级取值为2的整数次幂 L=2k,为k位图像
图像存储量 b=M*N*k
2.4 图像取样和量化
N和k变化时存储的比特数
2.4 图像取样和量化
空间分辨率:由取样值决定，图像中可辨别的最小细节 灰度级分辨率:灰度级中可分辨的最小变化
2.2 光和电磁波谱
人从物体感受的颜色由物体反射光决定
若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白色
有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分能量，从而反射某 段波长范围的光。
没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述单色光的强度，其 范围从黑到灰，最后到白。
在原理上，如果可以开发出一种传感器，能够检测由一种电磁波 谱发射的能量，就可以在那一段波长上对感兴趣的物体成像。
人眼适应的亮度范围 （1）总体范围大：从暗视觉门限到眩目极限之间的范围在1010量级 10-6ml 到 104ml
（2）具体范围小：一般范围在102量级
暗视觉门限
总体范围 具体范围
眩目极限
2.1 视觉感知要素
辨别光强度变化的能力
典型实验
韦伯比
IC可/ I辨别增量I C的50%
图2.5 用于描述亮度辨别特性的基本实验
第2章 数字图像基础
第二章 数字图像基础
1
第二章 数字图像处理基础
主要内容
视觉感知要素
图像感知和获取
图像的取样与量化
数字图像类型
数字图像文件格式 图像像素间的基本关系 图像之间的代数运算
2
第二章 数字图像处理基础
视觉感知要素
1. 人眼的构造
中央凹
盲点
3
第二章 数字图像处理基础
感光细胞(photoreceptor cells)：锥状细胞、杆状细胞
成像器件(1/3") 靶面 6mm
成像器件(1/4") 靶面 4mm 8mm
8.47mm （1）镜头与成像器件规格匹配
8.47mm (1/3") （2）镜头成像尺寸过大
6.35mm （3）镜头成像尺寸过小
31
第二章 数字图像处理基础
图像的取样与量化
取样和量化的基本概念
数字图像表示
动态范围与对比度
20
第二章 数字图像处理基础
CCD and CMOS sensors mounted on PCBs
21
第二章 数字图像处理基础
图像形成中的能量传播模型
图像形成时，其灰度值f (x,y)正比于物理源（如光源） 所辐射的能量，即：
f x, y i x, y gr x, y 其中： i x, y 称为入射分量，取决于照射源， 满足 0 i x, y r x, y 称为反射分量(透射系数)，取决于成像物体的特性， 满足 0 r x, y 1
27
第二章 数字图像处理基础
物距、像距与焦距 之间的关系:
1 1 1 l l f
1
第二章 数字图像处理基础
主要内容
视觉感知要素
图像感知和获取
图像的取样与量化
数字图像类型
数字图像文件格式 图像像素间的基本关系 图像之间的代数运算
2
第二章 数字图像处理基础
视觉感知要素
1. 人眼的构造
中央凹
盲点
3
第二章 数字图像处理基础
感光细胞(photoreceptor cells)：锥状细胞、杆状细胞
成像器件(1/3") 靶面 6mm
成像器件(1/4") 靶面 4mm 8mm
8.47mm （1）镜头与成像器件规格匹配
8.47mm (1/3") （2）镜头成像尺寸过大
6.35mm （3）镜头成像尺寸过小
31
第二章 数字图像处理基础
图像的取样与量化
取样和量化的基本概念
数字图像表示
动态范围与对比度
20
第二章 数字图像处理基础
CCD and CMOS sensors mounted on PCBs
21
第二章 数字图像处理基础
图像形成中的能量传播模型
图像形成时，其灰度值f (x,y)正比于物理源（如光源） 所辐射的能量，即：
f x, y i x, y gr x, y 其中： i x, y 称为入射分量，取决于照射源， 满足 0 i x, y r x, y 称为反射分量(透射系数)，取决于成像物体的特性， 满足 0 r x, y 1
27
第二章 数字图像处理基础
物距、像距与焦距 之间的关系:
1 1 1 l l f
第2章 数字图像基础(数字图像处理)
角膜睫状肌2.1.1人眼的构造眼球的形状近前房似为一个球体，其平均直径约20mm 。
睫状小带晶状体 有三层薄膜（眼角膜/巩膜，睫状带脉络膜和视网膜）包围着眼视网膜球。
晶状体由同心的纤维细胞层巩膜玻璃体组成，并由附在睫状体上的纤维悬挂着脉络膜中央凹纤维悬挂着。
人眼剖面简图h=2.55mm 图2.3用眼睛看一棵棕榈树的图解，C点是晶状体的光心图23用眼睛看一棵棕榈树的图解C点是晶状体的光心9亮度亮度适应现象适应现象:人眼并不能同时在整个范围内工作,而是利用改变灵敏度来实现大的动态范围内的变动内的变动；9当平均亮度适中时，能分辨的最大亮度和最小亮度之比为当平均亮度很低时这个比亮度之比为1000:1;当平均亮度很低时，这个比值只有10:19主观亮度是进入人眼的光强度的对数函数；感觉亮度不是简单的强度函数的例子1，视觉系统倾向不同强度区域边界周围的欠调或过调现象如图2.7所示。
27所示虽然条带的强度恒定，但实际感觉到了一幅带有毛实感觉到了幅带有毛边的图形，即边缘处，亮的一边更亮，暗的一边更暗，称之为马赫带效应。
地取决于强度。
地取决于强度图2.8 同时对比例子，所有的中心方块都有相同的强度，但是当背景变亮时，他们逐渐变暗强度但是当背景变亮时他们逐渐变暗在错觉中眼睛 在错觉中，眼睛填上了不存在的信息或错误地感知物体的几何特点。
图2.9一些典型的视觉错觉释放电磁波。
与光成正比。
图2.12 （a）单个成像传感器图212（a）单个成像传感器图2.13 单个成像传感器组通过运动产生二维图像图213单个成像传感器组通过运动产生二维图像以圆环形状安装的传感器常用于医学和工业成像，以得到三维物体的横断面（切片）图像，横断片像如CT、PET、MRI等。
量的电磁波和某种超声波敏感元件常以阵列形式排列。
是摄像机上常见的结构。
照射（能）源输出（数字化后的）图像成像系统场景元素场景投影到图像平面数字图像获取过程⎥⎥⎤⎢⎢⎡−−=)1,1( )1,1( )0,1()1,0( )1,0( )0,0(),(N f f f N f f f y x f 中的每个了一幅数字图像。
数字图像处理第2章数字图像基础北邮出版社10资料
判决电平
量化示意图
23
3.均匀量化误差、量化噪声、量化信噪比
（1）量化误差：e=真值－量化值。 e 相当于“噪声”，“量化噪声”。
（2）量化误差的均方值
设：n比特PCM编码，量化步长为1/2n ，取样值是均匀分布,
则可以证明：量化误差的均方值 （3）量化信噪比
Nq
11
( 12
)(
亚取样 取样定理的条件不满足 混叠。
取样图像频谱的各次谐波发生混叠
滤波器不可能将原图像的频谱分量滤取出来
v
图像的恢复中将会引入混叠失真
亚取样要尽量减少频谱混叠失真
u
LPF
16
实例：菱形亚取样
y
2Δy x
v
Fi(u,v)
Vm
u
Um
fi(x,y) 2Δx
(a)
(b)
图2.2 菱形亚取样及其频谱分布
2n
)2
(2.20)
SPP 10lg (12 2n )2 10.8 6n (db) (2.21)
Nq
1
可见：每抽样的编码比特数 n 直接关系到数字化的图像质量，每增减 1 比 特，
就使量化信噪比增减约6分贝。
一般应用：电视广播、视频通信等，8 bit量化，已能满足。
特殊应用：高质量静止图像、遥感图像等，10比特以上精度。
《数字图像处理与图像通信》
朱秀昌 刘 峰 胡 栋
北京邮电大学出版社
1
第2章 数字图像基础
2.1 图像信号的数字化 2.2 * 数字视频信号和ITU-R BT.601标准 2.3 图像设备和器件 2.4 高速DSP
2
2.1 图像信号的数字化
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(2.19)
20
f(x,y)
y=0的截面
Fi(u,v) FT
v=0的截面
0
x s(x,y) FT
-um 0
um
u
实际取样脉冲
τ
S(u,v) Sa(uπ/2)
的不理想对重
建图像的影响
1
0
Δx
x
fp (x,y)
FT
-2us
-us
0
us
Fp(u,v)
2us u
Sa(uπ/2)
0
图2.3
x
-2us
-us -um 0 um us
《数字图像处理与图像通信》
朱秀昌 刘 峰 胡 栋
北京邮电大学出版社
1
第2章
2.1 图像信号的数字化 2.2 数字图像的表示
数字图像基础
2.3 图像设备和器件
2
2.1 图像信号的数字化
人眼所感知的景物一般是连续的，我们称之为模拟图像。 模拟图像的连续性：
空间位置延续的连续性 每一位置上光强度变化的连续性
1 2
一维信号f ( x )的傅氏变换F ( f ) ：
正变换
F ( x)
f ( x)e j 2 ux dx
(2.1)
反变换
f ( x)
1 2
F (u )e j 2 ux du
(2.2)
F(u)称为f(x)的频谱 物理意义：f(x)可由空域上的各谐波分量叠加得到
图像信号的数字化：连续模拟函数表示的图像无法用计算机进行 处理，也无法在各种数字系统中传输或存储，必须将代表图像的 连续（模拟）信号转变为离散（数字）信号。
3
2.1 图像信号的数字化
图像信号的数字化:-- “三部曲”
连续（模拟）图像离散（数字）图像
取样－－图像在空间上的离散化的过程，得到取样点（像素：pixel）
量化－－取样点灰度值的离散化的过程 标量量化：将每个样值独立进行量化的方法
均匀量化：将校点灰度值等间隔分档 非均匀量化：将校点灰度值不等间隔分档
矢量量化：将若干样值联合起来作为一个矢量来量化的方法 编码－－用二进制数来表示量化后样值的过程
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取样和量化示例
一个像素 数字化
模拟图像
存储RGB三原色数据而不使用调色板；
GIF格式：常用于网络传输，如网页中的GIF动画； JPEG格式：有损压缩，图像标准； PNG格式：
27
2.2.1 数字图像文件格式
视频文件格式（Video）
AVI格式：音视频交织，占用存储大； DV-AVI格式：常用于数码摄像机（DC）； MOV格式：Apple公司推出，可由Quicktime播放； RM（VB）格式：流式视频文件格式，Real Player； MPEG格式：运动图像专家组，MPEG-2/4，mp4，DVD； DivX格式： ASF格式： WMV格式：
h ( x, y )
(2.14)
15
i j
fi (i x, j y ) Sa[
( x i x)] Sa[ ( y j y )] x y
用理想低通滤波器H(u,v)提取取样图像的基本频谱F(u,v)的示意
Fp(u,v)
v
H(u,v)
f ( x1 , y 1 )
0
f ( i1 , j1 ) y i1 i (b)数字图像离散空间（像素）
0
y1
j1
j
x1
x (a) 原图像连续空间
10
1.二维取样定理
回忆一维取样定理。……
模拟图像信号f(x,y)的频谱F(u,v)在水平方向、垂直方向的截止频率分别为
um、vm ，只要水平方向、垂直方向的空间取样频率
(2.7)
Fp (u, v) Fi (u, v) S (u, v)
1 i j F p (u , v) Fi (u , v) ( u , v ) xy i j x y
(2.9)
1 Fi (u iu, v jv) xy i j
u0 ≥ 2um ，v0 ≥ 2vm ， （取样点的水平间隔、垂直间隔满足△x≤1/(2 um)，△y≤1/(2 vm) ）
则图像可被精确地恢复。
二维取样定理－－由抽样图像恢复原图像的必要条件。
11
取样图像的频谱示例
采样后的频谱是原频谱Fi(u,v)在u,v平面内按△u=1/ △x, △v=1/ △y周期无限重复
i j
( x ix, y jy)
(2.6)
13
i j
f i (ix, jy) ( x ix, y jy)
冲激阵列的频谱
取样过程的频域分析
1 i j S (u, v) ( u , v ) (2.8) xy i j x y
8
二维图像f(x,y)的傅氏变换Ｆ(u,v) ：
1 F (u, v) 2 1 f ( x, y ) 2
f ( x, y )e j 2 ( ux vy) dxdy F (u , v)e j 2 ( ux vy) dudv
(2.3)
1 1 2 )( n ) 12 2
(2.19)
SPP (12 2n )2 10lg 10.8 6n Nq 1
(dB) (2.20)
可见：每抽样的编码比特数 n 直接关系到数字化的图像质量，每增减1比特，
就使量化信噪比增减约6分贝。 一般应用：电视广播、视频通信等，8 bit量化，已能满足。 特殊应用：高质量静止图像、遥感图像等，10比特以上精度，如12比特。
iI jJ
(2.17)
(2.16)
s( x, y) d ( x, y) p( x, y)
i I j J
( x i x, y j y)
有限取样阵列 取样后图像＝连续图像＊取样阵列
f p ( x, y) f i ( x, y) s( x, y)
图2.1
取样图像的频谱
12
取样过程的空域分析
用于取样的冲激阵列
s( x, y)
取样后图像＝连续图像＊取样阵列
i j
( x ix, y jy)
(2.5)
f p ( x, y) f i ( x, y) s( x, y)
取样后的图像
f p ( x, y ) f i ( x, y ) s ( x , y ) f i ( x , y )
50 49 47 45 43 41 39 37
一个数字图像的实例
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例如： 图像的某一样本幅度（灰度）为127.2， 则量化为127， 可用二进制长码 01111111（8比特）表示。
量化区间 量化步长 判决电平 量化电平 量化误差 量化噪声
e0
e1
量化电平
ei
e k－1
d0
d1
d2
判决电平
di
di+1
但只要满足取样定理，可用近似恢复出原模拟信样脉冲阵列s(x,y)是截短δ函 数阵列d(x,y)通过冲激响应为p(x,y) 的线性滤波器产生的：
有限取样δ 阵列
d ( x, y)
i I j J
( x ix, y jy)
I J
dk－1 dk
量化示意图
25
3.均匀量化误差、量化噪声、量化信噪比
（1）量化误差：e=真值－量化值。 e 相当于“噪声”，“量化噪声”。 （2）量化误差的均方值 设：n比特PCM编码，量化步长为1/2n ，取样值是均匀分布, 则可以证明：量化误差的均方值 （3）量化信噪比
Nq (
22
2、量化失真：尤其在亮度值变化缓慢的（平坦）区域产生 “伪轮廓”失真
23
经过取样、量化和编码以后，形成数字图像 均匀量化：
量化层数K取为用2的n次幂，即K=2n ；
像素值用n比特自然二进制码表示，形成PCM编码；
通常图像采用8比特（bit）量化，28=256，即 灰度图像有256个灰度等级。 像素值的范围[0, 255]，步长为1，表示从黑色 到白色
取样后的图像
f p ( x, y) fi ( x, y) s( x, y)
DFT
i I j J
I
J
fi (i x, j y) p( x i x, y j y) (2.18)
Fp (u, v) Fi (u, v) [D(u, v) P(u, v)]
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2.2 数字图像的表示
2.2.1 数字图像文件格式
矢量图文件格式
不直接存储图像数据的每一点，而是用一组命令来描述包含对象的大 小、形状、位置、颜色等属性。如Office中的剪切画图像。
位图文件格式（Bitmap）
直接存储图像中每一个像素的亮度或颜色值。对灰度图像，1个字节 （Byte）存储一个像素的值；对彩色图像，3个字节存储一个像素的 RGB颜色值。常见的位图格式如下： BMP格式：直接存储灰度值或颜色索引值，占用空间大； TIFF格式：可存放多幅图像，存储真彩色图像时与BMP类似，直接
Fr Fp H (u, v)
IDFT
f r ( x, y ) f p ( x , y ) h ( x , y )
1 H (u, v) 0
| u | um 和 | v | vm else