北京市丰台区2016年中考二模数学试题及答案(纯word版含官方参考答案及评分标准)

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2015-2016学年北京市丰台区初三一模数学试题及答案(word版)

丰台区2016年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.0 2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. 15B.25C.35D.454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是ABCD5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A. 150° B. 130°C. 120°D. 100°6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10mB. 20mA12345-1-2-3-46DA BCEC. 35mD. 40m7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，那么符合要求的作图痕迹是A B C D10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，动点P 从B点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束.设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A BPODC BA小明 ABCC D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：2 x3-8 x= ．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边1重合，则∠1= °.13. 关于x的一元二次方程x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围是.14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函数关系式为.15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.排序: ．（只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． 19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,4221,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .求证：AB AC =.21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线xmy =（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）．（1）求k 的值；（2）若AB ＝23，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．OFEDCBA（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人. 根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；ABC D（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF . （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写出．．．．．计算结果．．．．）29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1图1 备用图ABC DABCD≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.丰台区2016年初三毕业及统一练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 2x (x +2)(x -2)； 12. 48； 13. -1m ³； 14. 00421=x-y ； 15. ②①④⑤③；16.四；平方根的定义.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式+1=⨯-------- 4分 4= -------- 5分 18．解：原式22449x x x =-++-2245x x =--. ------------ 3分∵2270x x --=，∴227x x -=. ------------ 4分 ∴原式22(2)5x x =--2759.=?= ------------ 5分 19．解：解不等式①，得2x >-. ------------ 1分解不等式②，得73x ≤. ------------ 3分 ∴不等式组的解集是723x -<≤. -----4分∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2. -------- 5分20．证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∴∠ADB ＝∠BEC = 90°.-------- 2分. ∴∠ABC+∠BAD ＝∠C+∠CBE = 90°. 又∵∠=∠BAD CBE ,∴∠ABC ＝∠C . ---------- 4分 ∴AB AC =. ------------ 5分21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x 公里. 则建设城际轨道交通约2x 公里.-------- 1分由题意，得.5.1=3500+28000xx -------- 2分解得 5000x =. -------- 3分经检验，5000x =是原方程的解，且符合题意.210000.∴=x-------- 4分答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里. -------- 5分 22．（1）证明：在ABCD Y 中， ∴AD ∥BC .∴DAE AEB ??.∵BAD Ð的平分线交BC 于点E ， ∴DAE BAE ??. ∴BAE BEA ??.∴AB BE =.同理可得AB AF =. ∴AF BE =.∴四边形ABEF 是平行四边形. ∴ABEF Y 是菱形. -------- 3分（2）解：过F 作于FG BC G ^.∵ABEF Y 是菱形， 6AE =，8BF = ∴AE BF ^，132OE AE ==，1 4.2OB BF ==∴ 5.BE =∵1,2菱形ABEF S AE BF BE FG =??∴24.5FG =∴1925ABCD S BC FG=?Y . -------- 5分 23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B∴05 5.k =+∴ 1.k =- -------- 1分（2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限.当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C , ∵AB ＝23，∠ABC = 45°, ∴AC ＝BC ＝3.∴点A 的坐标为(2，3). -------- 2分 ∴m =6. -------- 3分当点A 在第四象限时，如图.同理可得点A 的坐标为(8，-3). -------- 4分 ∴m =-24. -------- 5分综上所述，m =6或m =-24.24. (1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线， ∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒. ∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE = -------- 3分 ∵ED ED =,∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1tan 2EH EBD EB ∠==.∴EH =.∴52BH ==. -------- 5分25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）----------------- 1分（2）如表格.-------------- 分26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.--------- 1分（2）①筝形有一组对角相等；--------- 2分B B②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. --------- 5分27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ----------------- 4分（3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---=∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b .------------------- 7分28.（1）xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF EF =，∴AFD V ≌EFG V . ----------- 3分 ∴EG AD =,.GF DF =∴.EG BC = ∴.BG EC = ∴.BG BD =∴.BF DF ^ ----------- 5分（2）求解思路如下：a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB ??，可求,BAC AOB 行的度数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?的度数； e. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的度数和BD 的长，可求BF 的长.----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. ----------- 1分理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. ----------- 3分EG即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”.（2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+.∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤， ∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”， ∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. ----------- 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分。

北京市丰台区2016年中考一模数学试题(含答案)

丰台区2016年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为 A. 610×67 B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. 15B.25C. 35D.454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是ABCD5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A. 150° B. 130°C. 120°D. 100°6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10m B. 20mC. 35mD. 40mA12345-1-2-3-46DA BCE7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂9. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是A BC D10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为A BPOD CB A小明AB CC D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：2 x3-8x= ．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边1重合，则∠1= °.13. 关于x的一元二次方程x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围是 .14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函数关系式为 .15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.排序: ．（只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． 19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,4221,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .求证：AB AC =.21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE = 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线xmy =（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）．（1）求k 的值；（2）若AB ＝23，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的长．OFEDCBA25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .ABCD（1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF . （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以．．不写出计算结果．．．．．．．）29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y 1- y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.图1 备用图ABC DABCD（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.丰台区2016年初三毕业及统一练习数学参考答案一11. 2x (x+2)(x-2)；12. 48；13.-1m³；14. 00421=x-y；15. ②①④⑤③；16.四；平方根的定义. 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式+13=⨯-------- 4分4=-------- 5分18．解：原式22449x x x=-++-2245x x=--.------------ 3分∵2270x x--=，∴227x x-=. ------------ 4分∴原式22(2)5x x=--2759.=?=------------ 5分19．解：解不等式①，得2x>-. ------------ 1分解不等式②，得73x≤. ------------ 3分∴不等式组的解集是723x-<≤. -----4分∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2.-------- 5分20．证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE AC⊥于点E，∴∠ADB＝∠BEC= 90°.-------- 2分.∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE = 90°.又∵∠=∠BAD CBE,∴∠ABC＝∠C. ---------- 4分∴AB AC=. ------------ 5分21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x公里.则建设城际轨道交通约2x公里.-------- 1分由题意，得.5.1=3500+28000xx-------- 2分解得5000x=. -------- 3分经检验，5000x=是原方程的解，且符合题意.210000.∴=x-------- 4分答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里.--------5分22．（1）证明：在ABCDY中，∴AD∥BC.∴DAE AEB??.∵BADÐ的平分线交BC于点E，∴DAE BAE??.∴BAE BEA??.∴AB BE=.同理可得AB AF=.∴AF BE=.∴四边形ABEF是平行四边形.∴ABEFY是菱形.-------- 3分（2）解：过F作于FG BC G^.∵ABEFY是菱形，6AE=，8BF=∴AE BF^，132OE AE==，14.2OB BF==∴ 5.BE=∵1,2菱形ABEFS AE BF BE FG=??∴24.5FG=∴1925ABCDS BC FG=?Y. -------- 5分23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B∴05 5.k =+∴ 1.k =- -------- 1分（2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限.当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C , ∵AB ＝23，∠ABC = 45°, ∴AC ＝BC ＝3.∴点A 的坐标为(2，3). -------- 2分 ∴m =6. -------- 3分当点A 在第四象限时，如图.同理可得点A 的坐标为(8，-3). -------- 4分 ∴m =-24. -------- 5分综上所述，m =6或m =-24.24. (1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线，∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒. ∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE = -------- 3分∵ED ED =,∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1tan 2EH EBD EB ∠==.BB∴EH =.∴52BH ==. -------- 5分25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）----------------- 1分（2）如表格.北京市2014年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）-------------- 5分26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分（2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. --------- 5分27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C ------------------ 4分（3）由图可知，xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---= ∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b . ------------------- 7分28.（1）① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF=∴AFD V ≌EFG V . ----------- ∴EGAD =,.GF DF =∴.EG BC = ∴.BG EC = ∴.BG BD =∴.BF DF ^ ----------- 5分（2）求解思路如下：a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB ??，可求,BAC AOB 行的度数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?EGEe. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的度数和BD 的长，可求BF 的长.----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. ----------- 1分理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. -----------3分即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”. （2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+.∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤，∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”，∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. ----------- 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分。

北京市丰台区中考二模数学试题及答案

P 4 ma m D CABSS SS。

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丰台区初三统一练习（二）数学试卷 .6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2-的绝对值是 A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为A ．7×106B ．7×10-6C ．－7×107D ．7×10-73． 32()a a -⋅-的运算结果是A ． a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 4．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若68AOB =∠，则ACB ∠的度数为 A ．68B ．60C ．34D ．225．抛物线2(2)2y x =-+的顶点坐标为A ．(2,2)-B ．(2,2)-C ．(2,2)D ．(2,2)--6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S 2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲乙丙丁 x8 9 9 8 S 2111.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是A ．B ．C ．D ． 8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0<a <12)、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S ，则S 关于a 的函数图象大致是O CBAxA. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 10．分解因式：244xy xy x -+=__________________．11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．12．如图，在△OA 1B 1中，∠OA 1B 1=90°，OA 1= A 1B 1=1.以O 为圆心，1OA 为半径作扇形OA 1B 2,⌒A 1B 2 与1OB 相交于点2B ，设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为1S ；然后过点B 2作B 2A 2⊥OA 1于点A 2，又以O 为圆心，2OA ⌒A 2B 3 与1OB 相交于点3B ，设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ；按此规律继续操作，设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S ．则S 1=___________； S n = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1(2)8+21cos 45----+（）．14．解方程：11312=---x xx ．15．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．16．已知11m m+=，求)21)(21()3(m m m m -+++的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 和反比例函数m y x=（1（2）求直线AB 与x 轴的交点C ADB C E1123O S 2S 1S 3 B 3 B 4 B 218．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ，求西瓜亩产量的增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中， CD=2，90=∠BCD ，60=∠B ,30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．20．已知：如图，直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A ，垂足为点D ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若tan ∠ACD =21，⊙O 的直径为10，求AB 的长．21．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天空气污染指数0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数 15 4 250%良优 13% % 7% 轻微污染轻度污染 A B POCD E 15 度微度3 y 2 yDAB C数大约共有多少天？22．操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y =-x 的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转．（1）当点O 为AC 中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断yxO1（备图）yxO11①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC=，求OE OF的值．25．如图，把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，90OAB ∠=︒，32,2OA AB ==，把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE .（1）若过原点的抛物线2+y ax bx c =+经过点B 、E ，求此抛物线的解析式；（2）若点P 在该抛物线上移动，当点P 在第一象限内时，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，直接写出点P 的坐标；（3）若点M (-4，n ) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M 的对应点为M ′，点B的对应点为B ′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．A O xBCD yECOB A OE图 FBAOCEFABCEF图图丰台区初三统一练习(二)数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 56 7 8 答案A DBC C B A C9．4 10．2(2)x y - 11．34 12．128π-； 2122n n π+- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1222122--+ -------- 4分 132-． -------- 5分 14．解：23111xx x --=--,----------- 1分 231x x --=-, -----------2分41x -=, ----------- 3分14x =-.-----------4分经检验，14x =-是原方程的解．----------- 5分∴原方程的解是14x =-.15．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠E.-------------- 1分在△ABC 和△CDE 中， ∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ， -------------- 4分 AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE.-------------- 5分 16．解：∵11m m+=，∴21m m -=-. ------------ 1分 ∴原式=223+14m m m +- ------------ 2分=2331m m -++ ------------ 3分=23()1m m --+ ------------ 4分 = 3(1)14-⨯-+= ． ------------ 5分17.解：(1)∵点(1,2)B -在函数my x=的图象上， ∴2m =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-．-- 1分点(2,)A n -在函数2y x=-的图象上，∴1n =.∴(2,1)A -.y kx b =+经过(2,1)A -、(1,2)B -，∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：1,1.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ---- 3分（2）C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当0y =时，1x =-. ∴点(1,0)C -.---------4分1OC ∴=.AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11111222=⨯⨯+⨯⨯ 32= ---------5分 18．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . ------ 1分由题意得，2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . --2 分解得，121,22x x ==-. ------ 3分但22x =-不合题意，舍去. ------ 4分答：西瓜亩产量的增长率为50%. ------ 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D 作DE ⊥AC 于E,过点A 作AF ⊥BC 于F .∵∠ACB =45°，∠BCD =90°， ∴∠ACD =45°.∵CD 2DE =EC =1. -----------------1分Oy A B CDABCFE∵∠CAD =30°，∴AE 3. ---------------- 2分 ∴AC 31. ---------------- 3分∴F A =FC 31622++=.------------------------------- 4分 ∵∠ABF =60°, ∴62326sin 603AF AB ++===︒. ------------------------ 5分 20. （1）证明：连结OC .∵ 点C 在⊙O 上，OA =OC ， ∴ .OCA OAC ∠=∠∵ CD PA ⊥，∴ 90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=. ∵ AC 平分∠P AE ，∴ .DAC CAO ∠=∠ ∴ .DAC OCA ∠=∠ ---------1分∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∵ 点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，∴ CD 为⊙O 的切线. ---------2分（2）解: 过点O 作OG ⊥AB 于G .∵90OCD ∠=,CD PA ⊥,∴四边形OCDG 是矩形. ∴OG =CD , GD =OC . ---------3分∵ ⊙O 的直径为10，∴OA =OC =5.∴DG =5.∵tan ∠ACD 12AD CD ==，设AD =x , CD=2x ,则OG=2x.∴ AG =DG-AD=5- x . 在Rt AGO △中，由勾股定理知222.AG OG OA +=∴ ()22(5)225.x x -+= 解得122,0()x x ==舍. -------------------------4分∴ 22(52)6AB AG ==⨯-= . -------------------------5分 21. 解：（1）20 %-------------------------3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数 6 15 4 3 250% 良优13% 10 %7% 轻微污染轻度污染中度污染yxBACDO11 ABPOCD EG（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天． -------------------------5分22．（1）{4，3}． -------------------------1分（2）①画图 -------------------------2分 ②D (0，3). -------------------------3分（3）{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．-------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明： 22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥，----------- 1分∴此方程总有两个实数根. ------------------------- 2分（2）解：抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，3m -）．---------------------3分抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（3m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 3m -）.-----------------5分由题意，可得：1333m m m -=--=-或，即m =2或m =3. -------------------------7分24解：（1）① 猜想：222AE CF EF +=.-------------------------1分 ② 成立. ------------------------2分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°.∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF . -------------------------3分又∵BA=BC , ∴AE =BF .在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=. -------------------------4分（2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,∴∠EOM =∠FON .∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF . -------------------------5分 ∴OM OE ON OF =∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ONOC=.CB AOEFA OBCE F MN∵14AO AC=， ∴13OE OF=. -------------------------7分25．解：(1)依题意得：322B （，）. ∵OC =2,CE=32,∴3 22E -（，）. ∵抛物线经过原点和点B 、E,∴设抛物线的解析式为2y ax =(0)a ≠. ∵抛物线经过点322B （，）,∴ 342a = .解得：a =38. ∴抛物线的解析式为238y x =.-------------------------2分(2) 64512927P （，）或318P （，） .-------------------------4分 (3)存在.因为线段MB''和CD 的长是定值，所以要使四边形M B CD ''的周长最短，只要使M D CB ''+最短.如果将抛物线向右平移，显然有M ′D +CB ′>MD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短, 显然应该将抛物线238y x =向左平移.由题知(4,6)M -. -------------------------5分设抛物线向左平移了n 个单位，则点M '和B ′的坐标分别为M ′(-4-n ，6)和B ′(2-n ，32)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-n ，23)．要使M D CB ''+最短，只要使M D '+DB ′′最短．点M′关于x 轴对称点的坐标为M ′′(-4-n ，-6). 设直线M ′′B ′′的解析式y kx b =+，点D 应在直线M ′′B ′′上， ∴直线M ′′B ′′的解析式为151582y x =+.----------------6分将B ′′(-n ，23)代入，求得165n =.--------------7分故将抛物线向左平移165个单位时，四边形M ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的解析式为 2316()85y x =+． -------------------------8分M ′y4 x2 2 M ′8-2 O -2 -4 6 B ′C D-4 4 B ′′。

2016北京各区初三二模---26题汇编

2016北京各区初三二模 26题汇编丰台 26. 有这样一个问题：探究函数x x y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 朝阳 26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x ），C 点横坐标为x ．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2组条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．昌平26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A A AC AB 的邻边斜边=∠== 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60°的值为；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .lCBAPxyx 3x 1x 2C AB O西城26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9y xx=+图2CBA图1备用图CBAABC∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x x y x -+=，则y 的取值范围是石景山26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ，以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线，交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为．参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．海淀26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________；第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）图2，，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.东城26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．平谷26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象；（2）请写出y（3）当1y =-时，求自变量x 的值．24.我们定义：关于x 的一次函数a bx y +=叫做一对交换函数,例如34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2数 .（2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.丰台 26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可）朝阳26．（1）解：由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分（2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴． (123)111x x x +=lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l昌平26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k=．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分（42.石景山26．解：2DF AD CD=⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．DC BA图2海淀 26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分第五步： ② ，18．………………5分东城26.解：（1）sin α=13， sin2α. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =. 平谷26．（1）如图所示，………………………………………………………………………………2 （2）（1，-1）……………………………………3 （3）x =1或12- (5)房山24.解：（1）-=bx y -------------------------------------1分（2）-------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b。

2016丰台二模数学答案

S
丙
= 0.56
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）．
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. 商户小李以每件6 元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）．
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：
爱
智
康
．
27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = mx2 − 2mx − 3(m ≠ 0) 与x 轴交于A，B两点，且点A的坐标为(3, 0) ．（1）求点B的坐标及m的值．（2）当−2 < x < 3 时，结合函数图象直接写出y 的取值范围．（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线
M
，N 两点．若以M N 为直径的圆恰好经过点C (2, 0) ，则称此时的点P 为理想点．
（1）请判断P1(−4, 0) ，P2(3, 0) 是否为理想点．（2）若直线x = −3 上存在理想点，求理想点的纵坐标．（3）若动直线x = m(m ≠ 0) 上存在理想点，直接写出m的取值范围．
2016年北京丰台区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 截止到2015 年底，我国已实现31 个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000 人．将110 000 000 用科学记数法表示应为（）． A.

2016丰台二模数学试卷

16. 【答案】；；； (0, −1) (−1, −1) (−1, 2) (2, 1)
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 【答案】4 + 2√3
18. 【答案】0
康
5
19. 【答案】（1）m > −
4
智爱
（2），． x1 = −1
12. 【答案】60
13. 【答案】1．−1 2．1
⎧ x + y = 100
14. 【答案】 ⎨
y
⎩ 3x +
= 100
3
15. 【答案】1．577
561 − 480
2．2010 − 2015 年机动车保有量平均年增长=
≈ 16 ， ∴预计2016 年机动车保有量约为
5
． 561 + 16 = 577
爱
19
（3）k = 1 或k < −
2
28. 【答案】（1） 1
2 FH = FC
（2）答案见解析．
29. 【答案】（1）P1(−4, 0) 是理想点，P2(3, 0) 不是理想点．
−− √13
（2）±
4 4
（3）或 −4 ⩽ m < 0 0 < m ⩽ ．
3
x2 = −2
20. 【答案】证明见解析．
21. 【答案】王刚原来每小时跑12 公里．
22. 【答案】（1）证明见解析．
DE
3
（2）tan ∠DC E =
=．
EC
4
23. 【答案】（1）k = −6 （2）或． (−3, 2) (1, −6)

WORD清晰版北京丰台区中考二模数学试卷及答案

丰台区20XX 年初三统一练习（二）数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12 C ．2 D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 A ．12 B ．13 C ．14D ．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．14B ．12C ．34D ．1 5．若20x +=则 y x 的值为A ．－8B ．－6C ．6D ．8 6．下列运算正确的是 A ．222()a b a b +=+B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，EDCBA下面列出的方程正确的是A ．30428002800=-xx B ．30280042800=-x xC ．30528002800=-x xD ．30280052800=-xx8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x -x 的取值范围是． 10．分解因式：=+-b ab b a 25102．11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒． 12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()︒⎪⎭⎫⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．DOCBA 21DOCBA17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x的图象交于A 、B 两点．（1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1 4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚 200 小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ．（1）求证：OC ⊥OB ；（2）如果OD =1，tan ∠OCA =52，求AC 的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：OD CBAMFEBCDA（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH 的长等于．（2）如果AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于．BA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合计501.00（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点PP 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图225．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A ’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为．AEFPB D CCE AD F P北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBCADAA题号 9 1011 12答案x ≥12)5(-a b 60°21n+；5151 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分=6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分.=224aa -+． ……2分2230a a --=， ∴223a a -=．…3分∴原式=224347aa -+=+=．….….5分15．21124x x x -=-- 解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分22241x x x +-+=．……2分 23x =-．…… 3分32x =-．…….4分检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分 16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中， OA=OB ， ∠AOC =∠BOD ， CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分17．解：（1）反比例函数ky x=的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分（2）P 1(0，2)、 P 2(0，-2)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚20098小丽 300 150.5（2）当时，；……3分当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中， ∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分20．（1）证明：∵OA =OB ， ∴∠B =∠4． ∵CD =AC ， ∴∠1=∠2．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ．……1分∴∠OAC =90°．∴∠1+∠4=90°． ∴∠3+∠B =90°． ∴OC ⊥OB ．……2分（2）在Rt △OAC 中，∠OAC =90°， ∵tan ∠OCA =52，∴52OA AC =．……3分 ∴设AC =2x ，则AO =5x ．由勾股定理得，OC =3x ．∵AC =CD ， ∴AC =CD =2x ． ∵OD =1， ∴OC =2x +1． ∴2x +1=3x ．……4分∴x =1． ∴AC =21⨯=2．……5分21．解：（1）……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）…4分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人． 22．解：（1）7；……3分（2）22a b -．……5分分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 6 0.12 10～12 14 0.28 12～14 18 0.36 14～16 10 0.20 合计501.0023．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，1=k ．……4分432ABCD O1（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21． ∵PQNQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分 ∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；……6分当5>t 时，t t S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分∴二次函数的解析式为：22y x =-++．……2分(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A 的对应点为点A ’，联结OA ’，设对称轴x =3与x 轴交于点D ，∴OD =3．∴OA ’ = OA =32．7654321NMCD BPFEA在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D =3．∴A’(3，-3) ．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D =1．∴C’(3，1)．……6分(3) 120°，4．……8分。

2016北京中考数学各区二模28题汇编(含答案)

1.(海淀二模）已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。

（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模）已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。

（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是。

5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分（2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分（2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。

北京市丰台区2016届中考二模数学试卷含答案

丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B AB AC A BD 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式 1421232=-⨯++ -------- 4分 4+23=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ，∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 中点， ∴1.2DE BC CE == -------- 3分 ∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分由题意，得12121.1.26x x =+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义. -------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分 22.（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形. -------- 1分∵四边形ABCD 是菱形,∴ AC BD ⊥.∴90DOC ∠=︒.∴平行四边形OCED 是矩形. -------- 2分（2） ∵四边形ABCD 是菱形，BD =8,∴142OD BD ==，CD =AD =5. -------- 3分∴223CO CD OD =-=.∵四边形OCED 是矩形,∴DE =OC =3，CE =OD =4. -------- 4分 ∵90E ∠=︒,∴在Rt △DEC 中，3tan 4DE DCE EC ∠==. -------- 5分 23.解：（1）由题意，得 6.k -=解得 6.k =- -------- 1分（2）①当点B 在第二象限时，如图1.过点A 作AE ⊥x 轴于E , 过点B 作BF ⊥x 轴于F . ∴AE ∥BF .∴BF CB AE CA =. ∵AB ＝2BC,∴13CB CA =. ∵AE ＝6, O E D C B A x y 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1 –2–3–4–5–6–7 BC O A F E∴BF ＝2.当y =2时，62,x =-解得x =-3.∴B (-3，2). -------- 3分②当点B 在第四象限时，如图2，同①可求点B (1，-6). 综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=.∴90CAB B ∠+∠=︒.∵E 为 BC的中点, ∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =,18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥，∴CF FG =. ------- 4分设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==. ∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=.GO FDCBAE图1xy 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4–5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7BC O A FE∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分（2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表微信红包收发总量音视频通话时长 2015年 10.1亿个 1.05亿分钟 2016年80.8亿个4.2亿分钟------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而增大； ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称.……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3）当x =21时，y =415-.xyO x y 1 1 O 2 3 4 5 --4-3 -2 -1-123 45-4-3-2代入1y kx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或192k <-. -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG.∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC. ∴DC=DG. ∵DE=DF,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ；从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由2CE =可得CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分HFE D CBA图 121HGFED CBA图2 图3AFCEPDHBG（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+， ∴22047()()433y =+. 解得0134y =±，即理想点的纵坐标为134±.----6分解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴，∴OA POGM PG =，OB PO GN PG =，即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =. ∴73CG MG ==. 在Rt △CFG 中，CF =2, 由勾股定理得133FG =. EGF BP M NCO A xy∵PE EO FG FO=，∴134 PE=.∴理想点的纵坐标为134±.(3)44003m m或-≤<<≤. ----8分。

2016北京市丰台区二模考试题及答案剖析.

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ．（1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分（2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3）当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ；从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =，即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。

3.北京2016初三中考二模数学答案word版-西城

3.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-西城试卷数学 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000用科学记数法表示应为 A ． 1.15×109B ．11.5×107C ．1.15×108D ．1.158各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，A B C D 3．下列各式中计算正确的是A ．246x x x ⋅= B ．()2121m n mn -+=-+C ．551023x x x +=D ．()3322a a =4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是A B C D5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为 A ． 1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166．如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD ⊥AB 于点E ．若AB =24，OE =5，则⊙O 的半径为 A ．15B ．13C ．12D ．107．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的 A 处前往相距2km 的B 处，则相对于A 处来说，B 处的位置是 A ．南偏西50°，2km B ．南偏东50°，2kmC ．北偏西40°，2kmD ．北偏东40°，2km8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是A ．分式，因式分解B ．二次根式，合并同类项C ．多项式，因式分解D ．多项式，合并同类项9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过．．200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过．．200元的部分可以享受的优惠是A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB ，BC ，CD ，DA ，OA ，OB ，OC ，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x ，机器人与定位仪器之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为图1 图2A ．A →O →DB ．B →O →DC ．A →B →OD ．A →D →O二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若20x ++=，则xy 的值为．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为___________．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B =90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为 °．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是． 15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），……，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0）．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ．若∠POA = m °，∠P AO = n °，则我们把P （m °，n °）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（12______________；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m +n 的最小值为__________．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()()39222sin 30--+-+-+︒．18．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且∠EBC =∠ACB ．求证：AC =EB ．19．先化简，再求值：221()1221x x x x x +÷----，其中1x =．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，BD =8．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，求AH 的长．21．已知关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值．22．列方程或方程组解应用题为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．（1）求反比例函数xky =1和一次函数2y ax b =+的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC ∥x 轴，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，连接AC ．若AC ，求点C 的坐标．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接AC ，AE ，∠ACB =∠BAE =45°．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AB =AD ，AC =tan ∠ADC =3，求CD 的长．25．阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15–64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011–2014年全国人口年龄分布图2011–2014年全国人口年龄分布表*以上图表中数据均为年末的数据．根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为________亿，全国人口年龄分布表中m的值为_________；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为___________亿，“老年人口抚养比”约为___________；（精确到1%）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未来．．10．．年．内．，假设出生率显著提高，这________（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．【探究函数9y xx=+的图象与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数9y x=+的图象大致是__________；A B C D（3）对于函数9y xx=+，求当0x>时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵0x>，∴9y xx=+22=+2=+______．∵20≥，∴y_________．【拓展运用】（4）若函数259x xyx-+=，则y的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2144y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线l ：25y x =-+与x 轴交于点A ．（1）求抛物线1C ：2144y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为（t ，0）．过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ，交抛物线2C ：2344y ax ax t =--+于点E ．设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线2C ：2344y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围．28．在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°．点P 为直线AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD =PC ．过点P 作EP ⊥PC 于点P ，点D ，E 在直线AC 的同侧，且PE =PC ，连接BE ．（1）情况一：当点P 在线段AB 上时，图形如图1所示；情况二：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP <AB 时，请依题意补全图．．．．．．2．；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选．．一种．．情况．．，完成下列问题： ①求证：∠ACP =∠DPB ；②用等式表示线段BC ，BP ，BE 之间的数量关系，并证明．图1 图229．给出如下规定：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），以及两个无公共点的图形1W 和2W ，若在图形1W 和2W 上分别存在点M （1x ，1y ）和N （2x ，2y ），使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”，并称点P 为图形1W 和2W 的一个“中位点”，此时P ，M ，N 三个点的坐标满足122x x x +=，122y y y +=．（1）已知点(0,1),(4,1),(3,1),(3,2)A B C D --，连接AB ，CD ．①对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为__________； ②线段AB 和线段CD 的一个“中位点”是1(2,)2Q -，求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R （－2,0）和抛物线1W ：22y x x =-，对于抛物线1W 上的每一个点M ，在抛物线2W 上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线2W ；（3）正方形EFGH 的顶点分别是(4,1),(4,1),(2,1),(2,1)E F G H ------，⊙T 的圆心为(3,0)T ，半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH 和⊙T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．图1 图2。

2016年北京市丰台区中考二模数学试卷

2016年北京市丰台区中考二模数学试卷满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．的倒数等于（）A．3B．﹣3C．D．2．一根头发丝的直径约为0.00 006纳米，用科学记数法表示0.00 006，正确的是（）A．6×10﹣6B．6×10﹣5C．6×10﹣4D．0.6×10﹣43．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤﹣2D．x≥2或x≤﹣25．妈妈在端午节煮了10个粽子，其中5个火腿馅，3个红枣馅，2个豆沙馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是（）A．B．C．D．6．下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么（）A．S=4B．S=2C．2＜S＜4D．S＞48．甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．10．如图，点N是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，（不与点A，B重合），AB=4，M是OA的中点，设线段MN的长为x，△MNO的面积为y，那么下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.因式分解：a3﹣4a=．12.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果=，AE=6，那么EC的长为．13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14.将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．15.在四边形ABCD中，如果AB=AD，AB∥CD，请你添加一个条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式是y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，点B4的坐标为，OA2015=．三、计算题（共2小题）17.计算：（﹣1）2015+﹣|﹣|+2cos45°．18.解不等式组：．四、证明题（共1小题）19.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．五、解答题（共10小题）20.已知=3，求代数式（1﹣）•的值．21.已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．22.列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？23.如图，在四边形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点F 恰好落在线段DE上．（1）求证：∠FAD=∠CDE；（2）当AB=5，AD=6，且tan∠ABC=2时，求线段EC的长．24.某校九年级有200名学生参加《中小学生国家体质健康标准》测试赛活动．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理．现已完成前15个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70，学生测试成绩频数分布表（1）请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；（2）这20个数据的中位数所在组的成绩范围是；（3）请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80分．25.如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC=AB，BC交⊙O于点D，联结OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求BE的长．26.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC的面积；思维拓展：（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1经过A（1，3），B（2，1）两点．（1）求抛物线及直线AB的解析式；（2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3．将抛物线在点A，C之间的部分（包含点A，C）记为图象G，如果图象G沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后与直线AB只有一个公共点，求t的取值范围．28.已知△ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且∠ABC=∠AED=α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE= °；（2）如图2，取BC边的中点F，联结FD，将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度β（β＜α），得到∠MEN，EM与BA的延长线交于点M，EN与FD的延长线交于点N．①依题意补全图形；②猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数y=﹣（x＜0）和y=2x﹣3（x＜2）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数y=﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；（3）如果函数y=x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．答案部分1.考点：实数运算试题解析：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．答案：A2.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：0.00 006=6×10﹣5，故选：B．答案：B3.考点：几何体的三视图试题解析：A、长方体的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，故此选项错误，故选：B．答案：B4.考点：函数自变量的取值范围试题解析：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．答案：B5.考点：概率及计算试题解析：∵共10个粽子，红枣馅的有3个，∴P（吃到红枣馅粽子）=，故选C．答案：C6.考点：中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．答案：D7.考点：反比例函数与几何综合试题解析：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．∴AC=2y，BC=2x．∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4．故选A．答案：A8.考点：极差、方差、标准差试题解析：由于丁的方差较小、平均数较大，故选丁．故选：D．答案：D9.考点：解直角三角形的实际应用试题解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．答案：A10.考点：函数的表示方法及其图像试题解析：∵AB=4，∴OA=OB=2，∵M是OA的中点，∴OM=AM=1，∵点N是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，（不与点A，B重合），线段MN的长为x，∴1＜x＜3，故B选项错误；连结AN，BN，过点N作NP⊥AB于P，∠ANB=90°，设PM=a，则AP=1﹣a，BP=a+3．易证△ANP∽△NBP，∴=，∴NP2=AP•BP=（1﹣a）（a+3）=﹣a2﹣2a+3，∵NP2=MN2﹣PM2=x2﹣a2，∴x2﹣a2=﹣a2﹣2a+3，∴a=，∴NP2=x2﹣a2=x2﹣（）2==，∵y=OM•NP=×1×=，∴当x=时，NP有最大值2，此时y最大=1．A选项中，y与x是一次函数关系，不符合题意；C选项中，y取最大值时，x＜2，不符合题意；只有D选项符合题意．故选D．答案：D11.考点：因式分解试题解析：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．答案：a（a+2）（a﹣2）12.考点：比例线段的相关概念及性质试题解析：∵DE∥BC，∴==，∵AE=6，∴EC=10，故答案为：10．答案：1013.考点：弧长计算试题解析：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．答案：14.考点：二次函数的概念及表示方法试题解析：y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，则h=2，k=1，所以h+k=2+1=3．故答案是：3．答案：315.考点：菱形的性质与判定试题解析：条件可以为AB=CD，理由是：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=CD．答案：AB=CD16.考点：数与形结合的规律试题解析：直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．所以点A2015的坐标为（0，22014）．所以OA2015=22014．故答案为：（8，8），22014．答案：（8，8），2201417.考点：特殊角的三角函数值实数运算试题解析：原式=﹣1+2﹣+2×=1．答案：118.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示试题解析：∵解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．答案：x≤﹣219.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．答案：见解析20.考点：分式的运算试题解析：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．答案：21.考点：解一元二次方程一元二次方程的根的判别式试题解析：（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x=1，x2=，1∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，∴为大于1的整数，∵m为整数，∴m=1．答案：见解析22.考点：分式方程的应用试题解析：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．答案：1523.考点：全等三角形的判定平行四边形的性质试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵将△BAE沿AE翻折得到△FAE，点F恰好落在线段DE上，∴△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE，∴∠AFE=∠ADC，∵∠FAD=∠AFE﹣∠1，∠CDE=∠ADC﹣∠1，∴∠FAD=∠CDE；（2）过点D作DG⊥BE，交BE的延长线于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，CD=AB=5，∴∠2=∠B，∠3=∠EAD，由（1）可知，△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE，∠3=∠4，∴∠4=∠EAD，∴ED=AD=6，在Rt△CDG中，tan∠2=tan∠ABC==2，∴DG=2CG，∵DG2+CG2=CD2，∴（2CG）2+CG2=52，∴CG=，DG=2，在Rt△EDG中，∵EG2+DG2=DE2，∴EG=4，∴EC=4﹣．答案：见解析24.考点：统计图的分析试题解析：（1）如表和图：（2）80≤x＜90；（3）200×（0.30+0.25）=110．答案：见解析25.考点：切线的性质与判定相似三角形判定及性质试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵AB=10，cos∠ABC=，∴BD=BD=AB•cos∠ABC=2，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，在Rt△CDF中，cosC==，∴CF=2．∴AF=8．∵OD∥AC，∴△ODE∽△AFE，∴=，∴=，∵OB=OA=OD=AB=5，∴BE=．答案：见解析26.考点：直角三角形与勾股定理试题解析：（1）△ABC的面积是4.5，理由是：S△ABC=S矩形MONC﹣S△CMA﹣S△AOB﹣S△BNC =4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3=4.5，故答案为：4.5；（2）如图2的△MNP，S△MNP=S矩形MOAB﹣S△MON﹣S△PAN﹣S△MBP=5×3﹣×5×1﹣×2×4﹣×3×1=7，即△MNP的面积是7．答案：见解析27.考点：二次函数图像的平移试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1经过A（1，3），B（2，1）两点．∴，解得，．∴抛物线的表达式是y=﹣2x2+4x+1．设直线AB的表达式是y=mx+n，∴，解得，，∴直线AB的表达式是y=﹣2x+5；（2）∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为3．∴C（3，﹣5）．点C平移后的对应点为点C′（3，t﹣5），代入直线表达式y=﹣2x+5，解得t=4．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是0＜t≤4．答案：（1）y=﹣2x+5；（2）0＜t≤4．28.考点：图形的旋转试题解析：（1）70；∵AB=BC，∠ABC=α=40°，∴∠A=70°，∵∠AED=α=40°∴∠ADE=70°；（2）①见右图；②EM=EN．证明：∵∠ABC=∠AED=α．BA=BC，∴∠A=∠EDA=∠ACD=90°﹣，∴EA=ED，∵E是AC中点，∴EA=EC，∴EA=EC=ED，∴∠ADC=90°，∵∠EAM=180°﹣∠EAD=180°﹣（90°﹣）=90°+，∵点F是BC中点，∴FB=FD，∴∠FDB=∠ABC=α，∴∠EDN=∠EDA+∠ADN=∠EDA+∠FDB=90°﹣+α=90°+，∴∠EAM=∠EDN，∵∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AED=∠MEN，∴∠AED﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NED，在△EAM和△EPN中，∴△EAM≌△EPN（ASA），∴EM=EN．答案：见解析29.考点：二次函数与几何综合试题解析：（1）根据有界函数定义，y=（x＜0）不是有上界函数；y=2x﹣3（x＜2）是有上界函数，上确界是1；（2）∵在y=﹣x+2中，y随x的增大而减小，∴上确界为2﹣a，即2﹣a=b，又b＞a，所以2﹣a＞a，解得a＜1，∵函数的最小值是2﹣b，∴2﹣b≤2a+1，得a≤2a+1，解得a≥﹣1，综上所述：﹣1≤a＜1；（3）函数的对称轴为x=a，①当a≤3时，函数的上确界是25﹣10a+2=27﹣10a，∴27﹣10a=3，解得a=，符合题意；②当a＞3时，函数的上确界是1﹣2a+2=3﹣2a，∴3﹣2a=3，解得a=0，不符合题意．综上所述：a=．答案：见解析。

北京市丰台区2016年中考一模数学试题(含答案)

丰台区2016年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为 A. 610×67 B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. 15B.25C. 35D.454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是ABCD5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A. 150° B. 130°C. 120°D. 100°6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10m B. 20mC. 35mD. 40mA12345-1-2-3-46DA BCE7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，98. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂9. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是A BC D10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为A BPOD CB A小明AB CC D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：2 x3-8x= ．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边1重合，则∠1= °.13. 关于x的一元二次方程x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围是 .14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函数关系式为 .15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.排序: ．（只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． 19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,4221,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE .求证：AB AC =.21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE = 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线xmy =（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）．（1）求k 的值；（2）若AB ＝23，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的长．OFEDCBA25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .ABCD（1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF . （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以．．不写出计算结果．．．．．．．）29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y 1- y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.图1 备用图ABC DABCD（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.丰台区2016年初三毕业及统一练习数学参考答案一11. 2x (x+2)(x-2)；12. 48；13.-1m³；14. 00421=x-y；15. ②①④⑤③；16.四；平方根的定义. 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式+13=⨯-------- 4分4=-------- 5分18．解：原式22449x x x=-++-2245x x=--.------------ 3分∵2270x x--=，∴227x x-=. ------------ 4分∴原式22(2)5x x=--2759.=?=------------ 5分19．解：解不等式①，得2x>-. ------------ 1分解不等式②，得73x≤. ------------ 3分∴不等式组的解集是723x-<≤. -----4分∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2.-------- 5分20．证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE AC⊥于点E，∴∠ADB＝∠BEC= 90°.-------- 2分.∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE = 90°.又∵∠=∠BAD CBE,∴∠ABC＝∠C. ---------- 4分∴AB AC=. ------------ 5分21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x公里.则建设城际轨道交通约2x公里.-------- 1分由题意，得.5.1=3500+28000xx-------- 2分解得5000x=. -------- 3分经检验，5000x=是原方程的解，且符合题意.210000.∴=x-------- 4分答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里.--------5分22．（1）证明：在ABCDY中，∴AD∥BC.∴DAE AEB??.∵BADÐ的平分线交BC于点E，∴DAE BAE??.∴BAE BEA??.∴AB BE=.同理可得AB AF=.∴AF BE=.∴四边形ABEF是平行四边形.∴ABEFY是菱形.-------- 3分（2）解：过F作于FG BC G^.∵ABEFY是菱形，6AE=，8BF=∴AE BF^，132OE AE==，14.2OB BF==∴ 5.BE=∵1,2菱形ABEFS AE BF BE FG=??∴24.5FG=∴1925ABCDS BC FG=?Y. -------- 5分23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B∴05 5.k =+∴ 1.k =- -------- 1分（2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限.当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C , ∵AB ＝23，∠ABC = 45°, ∴AC ＝BC ＝3.∴点A 的坐标为(2，3). -------- 2分 ∴m =6. -------- 3分当点A 在第四象限时，如图.同理可得点A 的坐标为(8，-3). -------- 4分 ∴m =-24. -------- 5分综上所述，m =6或m =-24.24. (1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线，∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒. ∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE = -------- 3分∵ED ED =,∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1tan 2EH EBD EB ∠==.BB∴EH =.∴52BH ==. -------- 5分25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）----------------- 1分（2）如表格.北京市2014年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）-------------- 5分26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分（2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形.证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. --------- 5分27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C ------------------ 4分（3）由图可知，xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---= ∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b . ------------------- 7分28.（1）① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF=∴AFD V ≌EFG V . ----------- ∴EGAD =,.GF DF =∴.EG BC = ∴.BG EC = ∴.BG BD =∴.BF DF ^ ----------- 5分（2）求解思路如下：a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB ??，可求,BAC AOB 行的度数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?EGEe. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的度数和BD 的长，可求BF 的长.----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. ----------- 1分理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. -----------3分即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”. （2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+.∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤，∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”，∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. ----------- 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分。

北京市2016年各区中考二模汇编：二次函数

北京市2016年各区中考专项汇编二次函数1. 【2016年朝阳二模，第13题】请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =________．2. 【2016年通州二模，第27题】已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y =1上方的部分沿直线y =1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。

3. 【2016年西城二模，第27题】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线211:44C y ax ax =--的顶点在x 轴上，直线2:5l y x =-+与x 轴交于点A .（1）求抛物线211:44C y ax ax =--的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(),0t .过点B 作直线BD x ⊥轴交直线l 于点D ，交抛物线223:44C y ax ax t =--+于点E .设点D 的纵坐标为m ，点E 的纵坐标为n ，求证：m n ≥；（3）在（2）的条件下，若抛物线223:44C y ax ax t =--+与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4. 【2016年石景山二模，第27题】已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线 b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．5. 【2016年石景山二模，第22题】为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．6. 【2016年东城二模，第27题】二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.7. 【2016年丰台二模，第27题】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．8. 【2016年怀柔二模，第27题】.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k ≠0)经过A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围;(3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.9. 【2016年房山二模，第27题】.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标．（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．10. 【2016年昌平二模，第27题】在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A . （1）求直线y=kx +b 的表达式；（2）将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E两点，当m 的取值范围.11. 【2016年朝阳二模，第26题】（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x 2），C 点横坐标为x 3．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择．．一组．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系．①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与PA 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ，PA =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．12. 【2016年朝阳二模，第27题】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的lCBAPxy x 3x 1x 2CA BO对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．13. 【2016年海淀二模，第27题】.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由；（2）当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.14. 【2016年海淀二模，第29题】对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1.（1）分别判断函数1y x =-，1y x=，2y x =有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数22y x bx =-.①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数22()y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x=m 翻折后得到的函数图象记为2G .函数G 的图象由 1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为 .15. 【2016年顺义二模，第27题】已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.详细解答1. 22x -+（答案不唯一）2. 1）将点代入即可，得到（2）顶点P （1/2, 9/4）翻折后成为N （1/2, -1/4），点M 只能位于G的在y 轴正半轴部分。

2016—2017年北京市丰台区初三数学二模答案

丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11.()()222-+x x y ； 12.0.9； 13.35； 14.100； 15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分 ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分 ∴DE =EC ，AE =DE ． ………………………………………………………………………4分 ∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆ 即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分 ∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分（2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ，解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分（2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分 ∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分 ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ．∴AC = EF ．…………………………………………………………………………2分321o E DC A F （2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º．由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分 25.解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分4321GAEFCDO27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分 ∵点P 关于原点的对称点为P ′，∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分（3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边，令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ，M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分 ∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分 ∴415>m ．…………………………………………7分 28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分②法1：证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分 ∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE .∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分 ∴22222DE EG DE DG =+=. 又 ∵222AE AD DE +=，∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ，由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC .∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分 ∴222DH GH DG +=.∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF ,∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分 ∵易证BF=AH 且BF=AE ,∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．………………………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3分故答案为23-或3．…………………………………4分G H A E F C DO（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ， ∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a的取值范围是a =………………………8分。

北京市2016年各区中考二模汇编：圆

北京市2016年各区中考二模汇编圆一、圆的基础1. 【2016年通州二模，第06题】如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2，那么⊙O 的半径长为A. 7B. 3C. 4D. 52. 【2016年石景山二模，第08题】如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3. 【2016年西城二模，第06题】如图，AB 是⊙Ｏ的一条弦，直径CD AB ⊥于点E .若 24,5,AB OE ==则⊙Ｏ的半径为 A.15 B.13 C.12 D.104. 【2016年西城二模，第12题】一个扇形的半径长为5，且圆心角为72，则此扇形的弧长为 .5. 【2016年东城二模，第08题】用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1ABC DODO C BA6. 【2016年怀柔二模，第09题】如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，∠A=45°，则⌒BC 的长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7. 【2016年房山二模，第06题】如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，如果∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数为 A ．40° B ．90° C ．80° D ．50°8. 【2016年昌平二模，第13题】如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD =23，∠A =30º，则⊙O 的半径为9. 【2016年朝阳二模，第10题】如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数A ．从︒0到︒30变化B ．从︒30到︒60变化C ．总等于︒30D ．总等于︒6010. 【2016年朝阳二模，第14题】O CBA 9题AOBDCDABCE OF EOCB A 第10题图如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=，则AB 的长为________．11.【2016年海淀二模，第07题】如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为 AB．C ．2D ．412.【2016年顺义二模，第08题】如图，四边形ABCD 内接于⊙，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是A. 70︒B. 110︒C. 120︒D. 140︒二、圆的切线13. 【2016年石景山二模，第25题】如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ．（1）求证：DF=2CE ；（2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．14. 【2016年东城二模，第25题】OOABCD如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =210，，求BE 的长．15. 【2016年丰台一模，第24题】如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．16. 【2016年丰台二模，第29题】. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.17. 【2016年怀柔二模，第24题】10sin 10CAF ∠=GO FD CBAEEOBD如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3BC=6,tan A=4∠,求CD 的长．18. 【2016年房山二模，第26题】如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，DF 过点D 作⊙O 的切线交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）如果33sin =C ，AE 的长为2.求⊙O 的半径．19. 【2016年昌平二模，第25题】如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长.20. 【2016年朝阳二模，第24题】如图，O 是∠MAN 的边AN 上一点，以OA 为半径作⊙O ，交∠MAN 的平分线于点D ，DE ⊥AM 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，若∠EDA =30º，AE =1，求OE 的长．FDECBOAO E DFCBAE ODAC21. 【2016年海淀二模，第24题】如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AE为直径的⊙O 切BC 于点D ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DAC =55，求BD 的长.22. 【2016年顺义二模，第24题】．已知：如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且AD DC =.（1）求证：AB BC =；（2）过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，且CF DC =，求sin CAE ∠的值.23. 【2016年西城二模，第24题】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接,,45AC AE ACB BAE ∠=∠=. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若,22,tan 3AB AD AC ADC ==∠=，求CD 的长.24. 2016年通州二模，第26题】如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB =45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）求证：CD=CB ；（2）如果⊙O 的半径为2，求AC 的长.AB CDOOEDCBAGHEFBCDA三、圆的复杂应用25. 【2016年石景山二模，第26题】阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ，以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线，交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为．参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．26. 【2016年东城一模，第29题】定义：y 是一个关于x 的函数，若对于每个实数x ，函数y 的值为三数2+x ，12+x ，205+-x 中的最小值，则函数y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A （1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B ，点A （1, 3），动点M （m ，m ）.①直接写出△ABM 的面积，其面积是； ②若以M 为圆心的圆经过B A ,两点，写出点M 的坐标；③以②中的点M 为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P，使2PA PB +的值最小，直接写出此最小值.详细解答1. D2. A3. B4. 2π5. C6.A7. D 8. 2 9. C 10. 12 11. B 12. D 13. （1）证明：连接OE 交DF 于G ， ∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°．又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°． ∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形． ∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154．在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分14.（1）证明：连结BD .∵是的直径， ∴.∴. ∵AB =BC∴.∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠FAB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴.∴ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵AB O 90ADB ∠=︒90DAB DBA ∠+∠=︒2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =FAC ABD ∠=∠2.ABC CAF ∠=∠10sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠∠=∠=∠=∠，∴． ∵∴=BC .∵∴.∴.…………5分15.证明：（1）连接AC. ∵AB 是⨀O 的直径, ∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠B =90°∵E 为BĈ的中点, ∴∠CAE =∠EAB , ∴∠CAB =2∠EAB. ∵∠D =2∠EAB∴∠CAB =∠D,∴∠B +∠D =90°.∴∠DAB =90°，即AB ⊥AD. 又∵AB 是直径 ∴AD 是⨀O 的切线.（2）∵在Rt∆ACD 中，cosD =DC AD =35,AD =6,∴DC =185 ∵在Rt∆ABD 中,cosD =ADBD=35,AD =6. ∴B D =10 ∵∠CAF =∠EAB,∠ACB =90°,FG ⊥AB ∴CF =FG,16.设CF =FG =x ,∵FG ⊥AB ∴∠GFB =∠D. ∴cos ∠GFB =FG FB =35. ∴FB =53x ∵DC +CF +FB =10.∴185+x +53x =10,解得x =125, ∴FG =125（1）P 1(-4,0)是理想点，P 2(3,0)不是理想点。