黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年初三3月月测数学试题(含答案)

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2014年中考调研(三)数学试卷有答案

2014年中考调研测试(三) 数学试卷一、选择题(每小题3分。

共计30分)1．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )． (A)桂林ll ．2℃ (B)哈尔滨-22．4℃ (C)漠河-34．8℃ (D)北京-4.8℃2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米，3 600 000用科学记数法表示为( )．(A)3．6×102 (B)360× 104 (C)3．6 × 104 (D)3．6 × 1063．下列运算正确的是( )．(A)326a a a ∙= (B)3226()ab a b =( (C)(a —b)2=a 2一b 2(D)5a-3a=24．下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )．5．用半径为10cm ，圆心角为2160扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )． (A)8 cm (B)9 cm (C)10 cm (D)12 cm 6．反比例函数9y x=-图象上的两个点为(1x ，1y )、(2x ，2y )，且1x >0>2x ，则下列式子一定成立的是( )．()1y >2y (B) 1y < 2y (C)1y =2y (D)1y ≥2y7．由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形如图所示，其主视图是( )．8．已知二次函数y=ax 2-bx 图象的开口向上且对称轴在y 轴的右侧，则直线y=ax —b 经过的象限是( )．(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)笫二、三、四象限9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P’．设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPC P’为菱形，则t 的值为()10．李师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升．加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．下列说法：①加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25；． ②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中错误的个数为( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。

哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015年初三11月月测数学试题

哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015年初三11月月测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.2-的相反数是（）A.21 B.21- C.2-D.22．下列运算正确的是( )A.x2+x4=x6B.2x+3y=5xyC.x6÷x3= x2D.(x3)2=x63.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）4.图中几何体的左视图是（）5.将抛物线22-=xy向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（）A B C DA ．()23+=x yB ．()23-=x yC ．()122++=x yD ．()122+-=x y6．有A 、B 两只不透亮的口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分不写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分不写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ( )A. 31B. 41C. 32D.437. 小明在学习“锐角三角函数”中发觉，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在E 处，还原后，再沿过点EA 落在点F 处，如此就能够求出67.5 B. C. 2.58．如图，点M 是反比例函数2y x=（0>x ）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 68题图7题图9.一圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则它的母线长为( )A.9cmB.12cmC.15cmD.8cm10. A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A 地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时动身．设乙车行驶的时刻为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题11.为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为___________12.．2 3.6O13. 因式分解：x3－4x2+4x=__________ ．14. 不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是____________________.15. 某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月平均每月营业额的增长率是．16..已知△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4,则△ABC 的角平分线AD 的长为________________.CAB17.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AD 、BC ，若BC=2，tan ∠ADC=1，则AB=______18.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 沿DE 折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠ABC 等于度．19. 如图，在⊿ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°,点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作17题图HFGEDBAC20题图18题图19题图正方形ADEF,设直线EF 与直线BC 交于点O,若AB=22,CD=3,则CO= .20.已知：四边形ACBE 中，对角线AB 、CE 交于点F ，且AB ⊥AE ，CE ⊥CB ，点D 为BE 边上的中点，连接AD 、C D ，分不交CE 、AB 于点H 、G ，若︒=∠30ABC ， ACE ∠的正切值53且FH=1，则BG 的长是____________三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21.先化简，在求值：21()(1)1x x x x x-÷+--，其中2cos 45x =o ．22如图、在10⨯8的网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（1）请在图中画一个以线段AB 为一条直角边，且面积为12的直角三角形。

哈尔滨市南岗区2014年中考二模数学试卷及答案

哈尔滨市南岗区2014年中考三模数学试卷考生须知：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.各学校的考生，请按照《2011年哈尔滨市初中升学考试答题卡(调研测试专用)》上的注意事项答题，1-10小题是选择题，每小题只有一个正确选项.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.分数-1/5的倒数是( ) A.51 B.-51C.-5D.5 2.下列运算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x 2-4B.3x 2-2x=xC.(x 2)3=x 5D.3x 2÷x=3x3.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-4 4．在下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.矩形B.等腰梯形C.锐角三角形D.正六边形 5.如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E,且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD 的周长等于( ) A.8 B.10 C.12 D.166．如图，左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是( )7.一只盒子中有m 个红球，6个白球，n 个黑球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任取一个球，取得白球的概率是21，那么m 与n 的关系是( ) A. m + n = 6 B. m + n = 3 C. m = n = 3 D. m = 1，n =5 8.如图，折叠直角三角形ABC 纸片，使顶点C 落在斜边AB 上的点E 处.已知AB=83, ∠B=30°, 则CD 的长是( ) A.4 B.8 C.43 D.239.已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A.8cmB.10cmC.8cm 或10cmD.8cm 或9cm 10.甲、乙两同学约定游泳比赛规则如下:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳的速度快,并且每人自由泳的速度均比其蛙泳速度快.设同学离开泳道起点的距离为s ，游泳所用的时间为t,则下列选项中正确表示他们的比赛规则的是( )A.甲是图①,乙是图②B.甲是图③,乙是图②C.甲是图①,乙是图④D.甲是图③,乙是图④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在今年路桥重点工程项目情况通报新闻发布会上获知，先锋路改造工程全长9960米.数据9960用科学记数法可表示为 . 12.函数y ＝12+x x的自变量x 的取值范围是 . 13.计算：263-⨯= .14.把多项式 ab 2-2ab+a 分解因式的结果是 . 15.如图，过原点O 的直线与反比例函数y=xk的图象相交于点A （1，3）、B(x,y)，则点B 的坐标为 .15题图 16题图16.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数为度 .17.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是 .（结果保留π）18.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第6个图案有个五角星.19.已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在菱形ABCD 的边上，且与顶点不重合，若OE ＝OB ，则∠EOA 的度数为度 .20.如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，连接MD,若BD ＝2， CD ＝1．则MD 的长为 .三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21.（本题6分）先化简，再求值：)1121(1222+---÷--x x x x x x ，其中x=2cos45°+1.22．（本题6分）图1、图2分别是7×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求： ①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上；②所画线段将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形; ③图1、图2的分法各不相同，并直接写出所画线段的长度.图1所画线段的长: ；图2所画的线段的长:23. (本小题6分)如图,在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°,E 是边AB 上一点，且BE=AD,F 是CD 中点，EF ⊥CD.求证：AE=BC.24.（本题6分）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒.已知这张矩形硬纸板ABCD 边AB 的长是40cm ，边AD 的长是20cm ，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN 的面积是y （单位：cm 2）,纸盒的高是x(单位：cm ）.(1)求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x 不能超过宽EF ，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？25.（本题8分）南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？26.（本题8分）在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元.（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，顶点D 在x 轴的负半轴上.已知∠C ＝∠CDA=90°,AB=10,对角线BD 平分∠ABC ，且tan ∠DBO=31. （1）求直线AB 的解析式；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长的速度沿着线段AB 向终点B 运动；同时动点Q 从点D 出发，以每秒4个单位长的速度沿着线段DA 向终点A 运动，过点Q 作QH ⊥AB ，垂足为点H,当一点到达终点时，另一的也随之停止运动.设线段PH 的长度为y,点P 运动时间为t ，求y 与t 的函数关系式；（请直接写出自变量t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，将△APQ 沿直线PQ 折叠后，AP 对应线段为A ′P,当t 为何值时，A ′P ∥CD,并通过计算说明,此时以715为半径的⊙P 与直线QH 的位置关系.28.（本题10分）已知四边形ABCD 中，AD=AB ，AD ∥BC ，∠A=90°，M 为边AD 的中点，F 为边BC上一点，连接MF ，过M 点作ME ⊥MF ，交边AB 于点E. （1）如图1，当∠ADC=90°时，求证：4AE+2CF=CD ；（2）如图2，当∠ADC=135°时，线段AE 、CF 、CD 的数量关系为；（3）如图3，在（1）的条件下，连接EF 、EC,EC 与FM 相交于点K ，线段FM 关于FE 对称的线段与AB 相交于点N,若NE=310，FC=AE,求MK 的长.2014年哈尔滨市南岗区中模拟测试数学试卷（三）2014.6.1参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.解: 原式=11)2(1)1)(1()2()2(121)1)(1()2(2-=-+⨯+--=-+--÷+--x x x x x x x x x x x x x x x x ……… ………………….. 3´当121222145cos 2+=+⨯=+︒=x 时， ……………..…………………….. 1´原式=221121=+- ……………..………………………..…………….. 2´22.每画对一个图得2分，每填对一个空得1分，本题共计6分23.证明：∵F 是CD 的中点，CD EF ⊥， ∴直线EF 是CD 的垂直平分线，∴EC ED = …..………….. 3´ 在BECADE ∆∆与中，∵BEDR ADE R AD BE A B A BC AD t t ∆≅∆∴=︒=∠=∠∴︒=∠ ,9090,//，，BC AE = …..…………….. …..……………..…..…………….. 3´ 24.解：（1）在矩形EFMN中)220)(240(,2202,2402,x x y x x BC EF x x AB NE --=-=-=-=-=即80012042+-=x x y ………..…………….. 3´ （2）依题意得，30080012042=+-x x ，解得，5,320,220,,25,521=∴<-<∴≤==x x x x EF x x x 即即纸盒的高x是cm 5. …..………………………..…………….. 3´25.注：此题一定使用题中直接给出的数据进行计算，如果用自己默认的数据或没有列示进行计算均不得分.(1) 解：由图可知，坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数2是25+20=45（人），这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50（人） …..…………….. 3´答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人.（2）立定跳远的人数为50-25-20=5（人），把图补对. ..................……….. 3´(3) 解有样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480（人） ………….. 2´ 答：略. 26.解：（1）设甲队每天所需工程的费用是x 万元，乙队每天所需工程的费用是y 万元，依题意得， ⎩⎨⎧=+=+yx y x 2010301101020，解得⎩⎨⎧==53y x …………………..…………….. ……………..…………….. 3´ 甲、乙两队每天所需的工程费用分别是3万元、5万元 ………………..…………….. .. 1´ 答：略.（2）设乙队工作a 天，则甲队工作)102(-a 天.依题意可得，⎩⎨⎧≤-+≥-+311)102(3580)102(a a a a ，解得3130≤≤a ，因为甲、乙两队工作的天数均为整数，所以31,30==a a …………………..…………….. .. 2´所以甲队工作的天数： 2×30-10=50（天）,2×31-10=52（天） …………………..…………….. .. 2´ 答：甲队工作的天数是50天或52天.27.解：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴,,//,,ABD ADB CBD AD BC CDB C CBD ABD ∠=∠=∠∴∴∠=∠∠=∠.10==∴AB AD 在BDO ∆中，设,a OD =则a OB 3=，在A B OR t ∆中,22210)3()10(=+-a a ，解得0,221==a a （舍去），∴点B A ,的坐标分别是)6,0(),0,8( . 设直线AB 的解析式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧=+⨯=+6008b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==643b k b ，所求的解析式是643+-=x y …………….. ……………..…………….. 3´（2）根据题意， 54108cos ,5,410,4===∠=-==AB OB PAO t AP t AQ t DQ ，在A Q H R t ∆中，54=AQ AH , ∴)410(54t AH ==.当P与H重合时，有,544105cos cos =-==∠=∠t t AQ AP QAP QAH 解得，4140=t . ①41400<≤t ，85415)410(54+-=--=-==t t t AP AH PH y ； ………….. 2´ ②当24140≤<t 时，8541-=-=t AQ AP y …….. ……………..…………….. 2´ 综上所述，求得的解析式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-=<≤+-=)24140(8541)41400(8541t t S t t y .(3) 如图1，当41400<≤t 时,延长P A '与x 轴相交于点K ，∵︒=∠∴'90,//AKP CD P A ,在APK R t ∆ 中,t PK t AK 3,4==t t t AK AQ QK 8104410-=--=-=，在KQ A R t '∆,5,t AP P A A A =='∠='∠4335810tan =+-='='∠∴t t t K A QK K A Q ，解得，75=t .此时，715875541=+⨯-=y =⊙P 的半径，所以⊙P 与直线QH相切. …….. ……………..…………….. 2´如图2，当41400<≤t 时，点A '在x 的下方，P A '与x 轴相交于点K ,同理可求得，108-=t KQt t BAC A 41010853sin sin --==∠='∠，解得，1320=t ，此时715136081320541>=-⨯=y ，所以⊙P 与直线QH相离. …….. ……………..…………….. 1´28.（1）证明：如图1，在过点F 作AD FN ⊥，垂足为N .在AME ∆与MFN ∆中,∵EMF MNF A ∠=∠=︒=∠90AMEMFN AME MFN NMF NMF AME ∆∴∠=∠∴∠+∠=︒=∠+∠∴,,90∽NFM ∆,MNAENF AM =∴. ∵四边形CDNF 是矩形 AE MN AM CD NF 2,2=∴==∴.CD FC AE FC AE DN MN CD AD MD =+∴+=+===2422121 …….. ……………..……………..3´（2）CD FC AE 2348=+ …….. ……………..…………….. 2´(3)如图3，设,a FC AE == 则a CD NF a DM AM a FC AE CD 6,3,624====∴=+=.在AME R t ∆中,aEM AE AM EM 10,222=∴+=，同理得a FM 102= .…………….. 1´在MEF R t ∆中,EFN a a FM EM MFE ∠====∠tan 2110210tan . 过点N 作,EF NP ⊥垂足是P ,设,x NP =则x PF 2=.BEF B BF FC BC AE AB BE ∆∴︒=∠=-=-=,90, 是等腰直角三角形，︒=∠∴45BEF在ENP∆中,第28题图1第28题图BE x PF EP EF EP x NP NE 2253,23522310,310===+====⨯=∴= 1,52=∴⨯a a 102,222=∴=+FM EF FM EM …….. ……………..…………….….2´延长DA CE ,相交于点R ,在AER R t ∆中,BEC AER ECB R BC AR ∠=∠∠=∠∴ ,,//，∴AER∆∽aRM AM AR RM a AR a ARa aBE AEBC AR BEC 521,.56,65,=∴+==∴===∴ .,//FC RMRMKCKF RKM KCF R ∆∴∠=∠∠=∠,, ∽521521,===∴∆a a CF RM KC MK CKF ，1013212621==∴FM MK…………..…………….. 2´。

哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015年初三10月月测数学试题

8 的图象交于点
B，与
x
轴交于点
C，且
AB＝2BC，求
点 C 的坐标．
y A
B
C
Ox
25. 如图，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，且点 D 为 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，AE 交圆 O 于点
F，BF 的延长线交 DE 于点 G.
C
（1）求证：DE 为半圆 O 的切线；
（2）若 BG：AE= 3 ：4， DG 1，求 CE 的长.
6．反比例函数
y

2
3k x
的图象经过点(-2，5)，则
k
的值为(
)
A．10 B．-10 C． 4 D． -4
7．如图，矩形 ABCD 中，AE 为∠BAD 的平分线，矩形 ABCD 的周长是
20cm，AE= 2 2 cm，则 CE 的长为(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
9题
8．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽
少元？
与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点．
27．抛物线 y x 3 x 1
（1）求点 B 及点 D 的坐标．（2）连结 BD，CD，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E．点 P 从点 O 出发，以每秒一个单位的长度向终点 B 运动，设△PCD的面积为 S,点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围. （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 BD 上，当 S=2 时，若△MPD与△BPC相似，求点 M 的坐标.

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届九年级上学期期末调研测试数学试题(扫描版)

2014—2015学年度（上）九年级调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分）解：11)2(1)1)(1(2132)1()1)(1(2)1321(122+-=---∙-+-=-+--÷-+-=---÷--a a a a a a a a a a a a a a a a .….5′ ∵ 12-=a ∴原式=22211)12(1-=-=+-- ………….....2′ 22.（本题满分7分）. (1)画图正确 …………………….............…….....3′，)3,8(A ' ……….....2′ (2)BC =10132=+.…..........................................................................1′ 弧BB '的长是ππ2101801090=.........................................................1′ 23.（本题满分8分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 ADDCDBBAAC题号 11 1213 14 15答案 1))((b a b a a +-5≠x431题号 16 171819 20答案 10224-2π 2或8①②③④(1) 证明：由旋转可知，△ABD ≌△ACD'……….........................….1′ ∴AD=AD',∠BAD=∠D'AC ∴∠BAD+∠DAC=∠D'AC+∠DAC即∠BAC=∠DAD' ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°∴∠D'AE=∠DAE=60°…..................1′又∵AE=AE ∴△ADE ≌△AD'E ∴DE=D'E ....................................1′ (2)结论：∠DAE =21∠BAC ...............................................................1′ 由（1）可知，AD=AD' 又∵AE=AE DE=D'E ∴△ADE ≌△AD'E ....................1′∴∠D'AE=∠DAE ∴∠DAE=21∠DAD' =21∠BAC ...............................1′ （3） 22.............................2′24.（本题满分8分）（1）..........................3′（2）由表格可以看出，从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电脑可能出现的结果有6种，并且它们被选中的可能性相同，A 型号电脑被选中（记为事件A ）的结果有2种，即AB C D (A,D) (B,D) (C,D) E(A,E)(B,E)(C,E)（第23题图1）ED'BCAD（第23题图1）（第23题图2）ED'BCAD（第23题图2）（A,D ）（A,E ）,所以P(A)3162==.........................................3′ （3）购买A 型号电脑的方案有两种，设购买A 型号电脑x 台.若用（A,E ）方案，则购买E 型号电脑（36-x ）台，依题意可知6000x +2000（36-x ）=100000解得x =7 ....................................1′若用（A,D ）方案，则购买D 型号电脑（36-x ）台，依题意可知6000x +5000（36-x ）=100000，解得x =-80<0 不合题意，舍去. .................................................1′答：购买的A 型号电脑有7台.25.（本题满分10分）（1）解：DC //BF ............................................................1′在⊙O 中，∵AB 是直径，CD 是弦，DE=CE ∴AB ⊥CD∵BF 切⊙O 于B ∴AB ⊥BF ∴∠AED =∠ABF =90° ∴DC //BF...........2′（2）∵HG ⊥BC ∴∠EGC=90°=∠BEC ∴∠C+∠CEG=90°∠CEG+∠BEG=90° ∴∠BEG=∠C........................................1′∵∠BEG=∠HEA,∠A=∠C ∴∠A=∠HEA. ................................1′同理可证∠ADE=90°-∠A,∠HED=90°-∠HEA ∴∠HDE=∠HED...................1′ ∴AH=HE=HD,即EH 是△ADE 的中线 ..........................1′(3)过点D 作BF 的垂线，垂足为K.由（2）可知，DH=HE=EC=DE ∴△DHE 为等边三角形∴∠ADE =60°=∠F ∴∠FDK =30° ∴FK =2921==DF 在Rt △DKF 中，DK =239)29(92222=-=-FK DF ..........................1′ ∵∠DEB=∠EBK=∠BKD=90° ∴四边形DEBK 为矩形 ∴DK=BE =239 ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠A=∠BDE=90°-60°=30°.....................1′ 在Rt △DBE 中，BD=2BE=39在Rt △ABD 中，AB=2BD=318 ∴OA=39 ..................................1′26.（本题满分10分）解：（1）16822+-=x x S ……………………4′（2）128016080)(8060)4(214120222+-=-⨯+⨯-⨯+=x x x S x x x W ..............3′ 080>=a ∴ 当18021602=⨯--=-=a b x 时， ...................1′ W 有最小值1200804)160(12808044422=⨯--⨯⨯=-a b ac （元）.................2′27.（本题满分10分）解：(1)点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，3） .在△AOB 中，OA=1，OB =3, ∴2)3(12=+=AB ...............................................................................1′取斜边AB 的中点W,连接OW,则OW=AW=21AB=1=OA ∴△AOW 为等边三角形 ∴∠A=60° ∠ABO=90°-60°=30°在△BEF 中，令EF=x ，则BF=2x由勾股定理得 222)2()3(x t x =+ 可求x=t ∴AD=EF=t∵AD//EF ∴四边形ADEF 为平行四边形 ....................................................1′ ∴t t t t OE AD S 33)33(2+-=-=⨯=（10<<t ）. .........................1′（2）∵∠ADF=90° EF//OD ∴∠DFE=∠ADF=90°=∠ODF=∠DOE∴四边形ODFE 是矩形 ∴EF=OD ∴t t -=1 解得21=t ..............................1′∴BE=23，点E 的坐标为（0，23），点G 的坐标为（2,23）...............................1′ 设对称轴l 与EG 的交点为S ∵MS//BE 点E 与点G 关于直线l 对称 ∴ES=SG 点M 在斜边BG 上，可得MS=21BE=43 ∴顶点M 的坐标为（1，433）...........1′ ∴抛物线的解析式为433)1(2+-=x a y ∵经过点E （0，23） ∴43433)10(232-=∴+-=a a 所求抛物线的解析式为433)1(432+--=x y .............................................................................1′ 即2323432++-=x x y (3)平移后新抛物线的解析式为433432+-=x y ，新抛物线与x 轴的交点坐标为)0,3(),0,3(Q R -.延长RN 至点T ，使NT=RN ，连接TQ.又∵OR=OQ ∴ON//TQ 且 ON=21TQ ∵四边形PKNH 为平行四边形 ∴ON//PK NH=PK ∴TQ//PK ∴∠CPK=∠CQT ∠CKP=∠CTQ又∵CP=CQ ∴△PCK ≅△QCT ∴PK=TQ=2ON ∴NH=2ON∵点H 是新抛物线与y 轴的交点 ∴OH=433∴PK=NH=32OH=23...........................................1′ 设满足要求的点P 的坐标为)43343,(2+-p p ,则点K 的横坐标为p .设直线RN 的解析式为b kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧+⨯=+-⨯=b k b k 0433)3(0，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4341b k ∴ 直线RN 的解析式为4341+=x y∴点K 的纵坐标为4341+p .......................................................1′ ∴PK=23)4341()43343(2=+-+-p p ，解得0,3321=-=p p∵点P 在第二象限 ∴点P 的坐标为)332,33(-.......................1′(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。

黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试题含答案++

哈尔滨市2014年初中升学考试数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“ 考号”、“ 考场”、“ 座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第1卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分．共计30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）． A ．5℃ Ｂ．6℃ Ｃ．7℃ Ｄ．8℃ 答案：C2．用科学记数法表示927000正确的是（）． A ．692710⨯. Ｂ．59.2710⨯Ｃ．49.2710⨯Ｄ．392710⨯答案：B3．下列计算正确的是（）． A ．321a a -=Ｂ．257a a a += Ｃ．246a a a ⋅= Ｄ．33ab ab =（）答案：C4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．(D)(C)(B)(A)答案：B5．在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）． A ．1k >Ｂ．0k >Ｃ．1k ≥Ｄ．1k <答案：A6．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）．正面(第6题图)(A)(B)(C)(D)答案：D7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ．连接40BD C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（）．(第7题图)ODCBAA ．30︒Ｂ．25︒Ｃ．20︒Ｄ．15︒答案：B8．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）．A ．2211y x =-+-（）Ｂ．2213y x =-++（）Ｃ．2211y x =--+（）Ｄ．2213y x =--+（）答案：D9．如图，在Rt ABC △中，90602''ACB B BC A B C ∠=︒∠=︒=，，，△可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接'AB ，且A B A ''、、在同一条直线上，则'AA 的长为（）．B'A'CBA(第9题图)A ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．3答案：A10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打日话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．下到四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米，分： ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）．(第10题图)A ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分．共计30分） 11=________．12．在函数24y x =+中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿．答案：2x ≠-13．把多项式223m 6mn 3n -+分解因式的结果是＿＿＿＿．答案：23m n -（） 14．不等式组21321x x +⎧⎨+>⎩≤，的解集是＿＿＿＿．答案：11x -<≤15．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值为＿＿＿＿．答案：116．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸再一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为＿＿＿＿．答案：11617．如图，在矩形ABCD 中，46AB BC ==，，若点P 在AD 边上．连接BP PC 、，△RPC 是以PB 为腰的等腰三角形．则PB 的长为＿＿＿＿． (第17题图)DCBA答案：5或618．一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是＿＿＿＿度．答案：12019．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接3EC AF =，，△EFC 的周长为12，则EC 的长为＿＿＿＿．FE DC BA(第19题图)答案：520．如图，在△ABC 中，45AB AC AD =，为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为＿＿＿＿．EHG F DCBA (第20题图)答案：43三、解答题（其中21—24题各6分．25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分） 21．（本题6分）先化简，再求代数式2222322x y x yx y x y ++---的值，其中2cos 4522x y =︒+=，．解：原式223221()()x y x y x y x y x y x y x y+--+===-+--…………2分222x =+= 2y = ∴原式===…………2分 22．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．DCB A (第22题图)解：（1）正确画图…………3分FE DCB A（2）6…………3分 23．（本题6分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．(第23题图)直尺30%钢笔笔袋圆规（1）解：183060÷=％（名）…………1分 62118615---=（名）∴在这次调查中，最需要圆规的学生有15名…………1分补全条形图如图所示…………1分文具种类（2）解：69709760⨯=（名）…………2分： ∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名…………1分 24．（本题6分）如图，AB CD 、为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角EAC ∠为30︒．测得建筑物CD 的底部D 点的俯角EAD ∠为45︒．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；（1）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．DB(第24题图)（1）解：根据题意得45BD AE ADB EAD ∴∠=∠=︒∥．…………1分 9045ABD BAD ADB ∠=︒∴∠=∠=︒ …………1分 60BD AB ∴==两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米…………1分（2）解：延长AE DC 、交于点F 根据题意得四边形ABDF 为正方形FEDCBA60AF BD DF ∴===……1分在Rt AFC △中30FAC ∠=︒tan 60tan 3060CF AF FAC ∴=⋅∠=⨯︒==1分又6060DF CD =∴=-∴建筑物CD的高度为（60-）米……1分25．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE DE BC CE ==．．（1）求ACB ∠的度数；（2）过点O 作OF AC ⊥于点F ．延长FO 交BE 于点32G DE EC ==．，，求AB 的长．(第25题图)（1）证明：在⊙O 中A D ∠=∠……1分AEB DEC AE DE AEB DEC ∴∠=∠=∴≅△△…………1分 EB EC ∴=……1分又BC CE BE CE BC =∴==EBC ∴△为等边三角形60ACB ∴∠︒=……1分（2）解：OF AC AF CF ⊥∴= …………1分 EBC △ 为等边三角形603021GEF EGF EC EF ∠=︒∴∠=︒=∴= …………1分又34855AE ED CF AF AC CE BC ==∴==∴==∴= …………1分作BM AC ⊥于点M ，6030BCM MBC ∠=︒∴=︒ ．1172AM AC CM AB ∴=-=∴…………1分26（本题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元．那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？（1）解：设购买一个手电筒需要x 元则购买一个台灯需要（20x +）元根据题意得4001601202x x =⨯+…………2分解得5x =经检验5x =是原方程的解…………1分 2025x ∴+=…………1分∴购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．（2）解：设公司购买台灯的个数为a 个则还需购买手电筒的个数为（28a a +-）个由题意得25528670a a a ++-（）≤…………2分 21a ≤…………1分 ∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯………………1分 27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线4y x =-+与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线2y ax bx =+与直线4y x =-+交于另一点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a b ，的值；（2 ）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A B 、重合），过点P 作PM OB ∥交第一象限内的抛物线于点M ．过点M 作MC x ⊥轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF MC ⊥于点F ．设PF 的长为t ．MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当ACN PMN S S =△△时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR MN ∥交ON 于点R ，连接MQ BR 、，当45MQR BRN ∠-∠=︒时，求点R 的坐标．(第27题备用图)(第27题图)解：（1）解： 4y x =-+与x 轴交于点40A A ∴（，）点B 的横坐标为l 且直线4y x =-+经过点13B B∴（，）…………1分抛物线2y ax bx =+经过4013A B （，）（，）16403a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩4a b =⎧∴⎨=⎩-1…………1分（2）解：如图1作BD x ⊥轴子点D 延长MP 交x 轴于点E 1340134B A OD BD OA ∴===（，）（，） 3AD ∴=…………1分 AD BD ∴= 9045BDA BAD ABD ∠=︒∴∠=∠=︒45MC x ANC BAD ⊥∴∠∠︒轴== 45PNF ANC ∴∠=∠=︒45PF MC FPN PNF ⊥∴∠=∠=︒ ． NF PF t ∴==………………1分 90PFM ECM PF ECMPF MEC ∠=∠=︒∴∴∠=∠∥ME OB MEC BOD MPF BOD ∴∠=∠∴∠=∠∥tan tan 3BD MFBOD MPFOD PF∴∠=∠∴==． 33MF PF t ∴==………………l 分 34MN MF FN d t t t =+∴=+=………………l 分(图1)（3）解：如图2由（2）知4PF tMN t ==2114222PMN S MN PF t t t ∴=⋅=⨯⨯=△CAN ANC CN AC ∴∠=∠∴=22211225ACN ACN PMN S AC S S AC t ∴==∴=△△△ 226AC t CN t MC MN CN t ∴=∴=∴=+= 42426OC OA AC t M t t ∴=-=-∴-（，）…………1分由（1）知抛物线的解析式为24y x x =-+ 将426M t t -（，）代入24y x x =-+得2424426t t t --+-=（）（）解得10t =（舍）212t =…………1分131322PF NF AC CN OC MF PN PM AN ∴======∴===AB BN =∴= 作NH RQ ⊥于点H QR MN ∥9045MNH RHN RQN QNM MNH NCO NH OC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=∠∴∥1tan tan 3RH CN HNR NOC HNR NOCHN OC ∴∠=∠∴∠=∠== 设RH n =则3HN n RN QN =∴=PQ QN PN ON ∴=-==OB OB ON OBN BNO ∴=∴∠=∠PM OB OBN MPB MPB BNO ∴∠=∠∴∠=∠∥4545MQR BRN MQR MQP RQN MQP ∠-∠=︒∠=∠+∠=∠+︒ ．BRN MQPPMQ NBR ∴∠=∠∴△△ ………………l 分PQ PMRN BN ∴== 2155777n R ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭，………………1分(图2)28（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点E ，且3AC BD ADB CAD ABD BAD CBD ⊥∠=∠+∠∠=∠，，．（1）求证：△ABC 为等腰三角形；（2）M 是线段BD 上一点，34BM AB =∶∶，点F 在BA 的延长线上，连接FM BFM ∠，的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 中点，连接M H ，当G N G D =时，探究线段CD FM MH 、、之间的数量关系，并证明你的结论．ABCDE E DC BA(第28题图)(第28题备用图)（1）证明：如图1 作BAP DAE AP ∠=∠交BD 于P 设CBD CAD αβ∠=∠=ADB CAD ABD APE BAP ABD ∠=∠+∠∠=∠+∠ APE ADE AP AD ∴∠=∠∴=………………1分 AC BD PAE DAE β⊥∴∠=∠= ………………1分 233PAD BAD BAD CBD ββ∴∠=∠=∠=∠33βαβα∴=∴=………………1分 9090AC BD ACB αβ⊥∴∠=︒-︒-= 18090ABC BAC ACB β∠=︒-∠-∠=︒- ACB ABC ∴∠=∠…………1分 AB AC ∴=∴△ABC 为等腰三角形………………1分DC (图1)（2）324MH FM CD =+………………1分证明：如图2由（1）知AP AD AB AC BAP CAD β==∠=∠= ABP ACD ABE ACD ∴≅∴∠=∠△△………………1分 90AC BD GDN GN GD β∴⊥∴∠=︒-=902GND GDN ACF NCD ββ∴∠=∠=︒-∴∠=∠=32AFC BAD AGF βββ∴∠=∠-∠=-=FN 平分90BFM NFM FMN β∠∴∠=∴∠=︒………………1分 H 为BF 中点．2BF M H ∴=在FB 上截取FR FM =连接RM9090FRM FMR ABC ββ∴∠=∠=︒∠=︒--FRM ABC RM BC ∴∠=∠∴∥CBD RMB CAD CBD β∴∠=∠∠=∠=RMB CAD ∴∠∠=………………1分RBM ACD RMB DAC ∠=∠∴△△3344BR BM BM FB FM BR CD CD AC AB ===∴-==………………1分 324MH FM CD ∴=+(图2)CD（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学三模试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学三模试题一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a53．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣55．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2 D．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣的结果是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．16．不等式组的解集是．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG 并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P 到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．27．已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点坐标为（，﹣），连接AC．（1）如图1，若AC=AB，求a的值；（2）如图2，点D为抛物线上的点（不与点C重合），连接AD，若∠DAB=∠CAB，求点D到抛物线对称轴的距离；（3）在（1）和（2）的条件下，点E在x轴的负半轴上，点F在第一象限的抛物线上，连接EF与AD的延长线相交于点G，过点F作AD的垂线，与x轴相交于点H，当AE=16，FH=AG时，求EH长．2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵﹣3的相反数是3，∴a=3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、a2•a3=a5，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米【考点】弧长的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵挂钟分针的长为10厘米，分针转过225°，∴这个分针的针尖转过的弧长==π．故选A．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和，即可求出三角形OPQ 的面积．【解答】解：∵P在函数y=﹣（x＜0）图象上，Q在y=（x＞0）的图象上，且PM⊥y轴，MQ⊥y 轴，∴S△PMO=，S△QMO=，∴S△OPQ=S△PMO+S△QMO=+=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形的面积，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，从而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=73°，∴∠BED=73°+34°=107°，故选B．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的应用．【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可．【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB=AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADB=∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴=，∴AB=，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB=AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选D．【点评】此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解．10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可．【解答】解：由图象可得：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3，正确；设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；因为乙水库供水速度为15万m3/h，故②乙水库向甲水库每小时供水10万m2，错误；因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h，故③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3，错误；正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，④甲水库的正常水位的最低值a=200（万m3），正确；故选B【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．二、填空题11．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：当4+2x≠0时，y=有意义，解得x≠﹣2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 6 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CF⊥AB的延长线于F，求出∠CBF=45°，然后利用三角函数求出CF的长即可．【解答】解：作CF⊥AB的延长线于F，∵∠ABC=135°，∴∠CBF=180°﹣135°=45°，∴CF=BC•sin45°=6×=6．故答案为6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是b（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（b2﹣6b+9）=b（b﹣3）2，故答案为：b（b﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．不等式组的解集是0＜a＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=150°，图3中根据∠CFE=∠GFC﹣∠EFG即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=140°﹣20°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为+2或﹣2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD==2，此时BC=BD+DC=+2；如图2，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD=，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD=2，此时BC=DC﹣BD=﹣2，故答案为： +2或﹣2．【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DG、EG，交DC于点N，根据正方形的性质求出∠BCG=∠ECD，再根据SAS证出△BCG≌△DCE，得出∠CBG=∠CDE，根据CD=6，DN=4，求出tan∠CDE===，设HM=x，则DN=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=DM2，根据tan∠CBG=，求出DM=3，再代入x2+（2x）2=DM2，求出x 的值即可．【解答】解：连接DG、EG，交DC于点N，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴CB=CD，CG=CE，EG⊥FC，∠ECD=45°，∠BCD=90°，∴∠BCG=45°，∴∠BCG=∠ECD，∵CE=2，∴NE=NC=2，在△BCG和DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DMH=∠CMB，∴∠DHM=∠MCB=90°，∵CD=6，∴DN=4，∴tan∠CDE====，设HM=x，则DN=2x，∵HM2+DH2=DM2，∴x2+（2x）2=DM2，∴tan∠CBG=，∴==，∴CM=3，∴DM=3，∴x2+（2x）2=32，∴x1=，x2=﹣（舍去），∴HM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为6 ．【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质．【分析】作DH⊥AB，设EH=x，DH=y，由BD△ABC的中线，于是得到S△ABD=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，求得（1+x）y=10，①通过△BEF∽△BDH，根据相似三角形的性质得到，即，于是得到2y=2+x，②解方程组即可得到结论．【解答】解：作DH⊥AB于H，设EH=x，DH=y，∵BD△ABC的中线，∴S△AB D=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，∴（1+x）y=10，①∵DH⊥AB，CE⊥AB，∴DH∥CE，∴△BEF∽△BDH，∴，即，∴2y=2+x，②由①②解得：x=3（负值舍去），∴EH=3，∵DH∥CE，AD=CD，∴AE=2EH=6．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可；【解答】解：原式=÷=•=，∵x=tan60°=，y=2sin30°=2×=1，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P 到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用中心对称的性质和轴对称性质，借助网格特点画图，如图1；（2）借助网格特点画∠BAC的角平分线交BC于P，再画BC的垂直平分线交射线AP于Q，如图2．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出C种的总棵数×成活的百分比，即可补全统计图；（3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可．【解答】解：（1）=500（棵）．答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵．（2）125×92%=115（棵）．答：本次抽样统计中C种树苗成活115棵．补全条形统计图：（3）5000×=850（棵）．答：估计这些树苗中B种树苗约成活850棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出DE∥AB，进而利用平行四边形的判定方法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于67.5°的所有角．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：∵∠CAF=45°，AF∥BC，∴∠ACB=45°，∵BC=AC，∴∠CAB=∠CBA=67.5°，∵四边形ABDF是平行四边形，∴∠AFD=67.5°，∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°，故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用三角形的中位线定理得出DE∥AB是解题关键．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠AOG=∠GOD，由SAS证明△AOG≌△DOG，得出对应边相等即可；（2）由切线的性质得出∠OAG=90°，由全等三角形的性质得出∠OAG=∠ODG=90°，得出∠ODE=90°，∠ODC+∠FDE=90°，再由等腰三角形的性质和对顶角相等得出∠EFD=∠EDF，得出EF=ED即可；（3）过点B作BK⊥OD于K，则∠OKB=∠BKD=∠ODE=90°，证明四边形KDHB为矩形，得出KD=BH=9，得出OK，由勾股定理求出KB，再由三角函数求出DE，得出EF，求出OF，由勾股定理求出FC，然后由勾股定理求出BC，即可得出△CBF的周长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠GOD=∠ODB，∴∠AOG=∠GOD，在△AOG和△DOG中，，∴△AOG≌△DOG（SAS），∴GD=GA；（2）证明：∵AG切⊙O于A，。

2014年哈尔滨市南岗区三模数学试卷及答案

2014年初中升学考试调研测试（三）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21．(本题满分6分) 解：4 (1))1)(1(1)1)(1(11)1(1)111(2'-=-+⨯+=-+⨯+-+=-÷+-x xx x x x x x x x x x x x 因为1..................................................................3212-460cos 24'=⨯=︒-=x 所以'1..........................................................................................21311)111(2=-=-=-÷+-x x x x22．(本题满分6分) （1）图①..................................................................................................................................3'题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 CDBCABBCBA题号 11 12131415 选项21x ≥-)3)(3(-+x x x34x ≤＜40题号 1617 18 19 20选项1=x61 1或5281255ADCB（2）图②图②画对一种情况..........................................................................................3' (本题满分6分) 23. 解：(1)240÷40%=600(人)．600-180-60-240=120(人)如图………………………………………………………………………………………3'(2)8000×600180=2400(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃A 粽的人有2400人．………………………………3'24.(本题满分6分)解：∵∠ADB=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD ∴BD=AB=72（米）……………………………'2在Rt △BCD 中，∠DBC=60°， ∴BC=BD •cos60°=2172⨯=36 CD=BD •sin60°=2372⨯=336；………………………………'2在Rt △BCE 中，∠EBC=45°，∴CE=BC=36； ………………………………'1 塔高DE=CD ﹣EC=36336- ················································································ '1 答：塔高DE 为)36336(-米． 25.（本题满分8分）解：（1）∵E F ∥CD ∴∠EFB=∠DBF ∵弧BE=弧BE ∴∠EFB=∠BAC ···················································· '1∴∠DBF=∠BAC 又∵∠CBE=∠DBF ∴∠CBE=∠BAC ······································································································ '1∵AB 是直径 ∴∠AEB=90°EA CBAEC B∴∠ABE+∠BAC=90°∴∠ABE+∠CBE=90°∴∠ABC=90° ····································· '1∴AB CD ⊥ ∴CD 为⊙O 的切线 ········································································ '1（2）∵CD ⊥AB ，E F ∥CD ，∴EF ⊥AB 又∵AB 是直径，∴EG=FG ． ···························································································· '1 连接E O ，设OG=x ，则BG=9-x ．由勾股定理可知：22222OE OG BE BG EG -=-=，即2222)9(69x x --=-，7=x ． ················································································· 2' 因此28227922=-==EG EF ． ·········································································· '126.（本题满分8分）解：(1)设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米.10260006000+=xx 解得x =300 ………………………… '2经检验：x =300是原方程的解 ·························································································· '12x=2×300=600 ·············································································································· '1 答：略（2）设两工程队合作施工a 天，7600)500700(700600)600300(6000≤++⨯+-a a………………………… '2∴4a ≤ ∴两工程队最多可合作施工4天………………………… '227.（本题满分10分）（1）依题意可得224(8)4(8)4040a a c a a c ⎧=⨯-+⨯-+⎪⎨=⨯+⨯+⎪⎩ 解得184a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所求抛物线的解析式为2114 (282)y x x '=--+.（2）解法一;如图1，可求D （43-，0）........................................................................................1'xyL P QDBA CO图1过点D 作DL ⊥AC ，垂足为点L.连接PC 、PQ.∵∠DAL=∠CAO ∠ALD=∠AOC=90°∴△ADL ∽△ACO ∴2034845DL AL== ∴DL=534 AL=538 ∴CL=AL ==-53853454 ∴∠DCL=45° ∴∠ACP=2∠DCL=90° ······································································· '1由△CPO ∽△ACO 可得OP=2 PC=52 ∴CQ= PC=52 ∴t=PB=OB-OP=4-2=2 ·········································································································· '1∴点Q 的运动速度为2552=······················································································· '1 解法二：如图2，可求D （43-，0）........................................................................................1'连接DQ 、PQ. 设PQ 与CD 的交点为点E则直线CD 垂直平分PQ ∴ PD=DQ ，PC=CQ ，∠PDE=∠EDQ ∴tan ∠EDQ=tan ∠PDE=3OCOD= 令DE=n ，则PE=EQ=3n ，PD=10n.过点Q 作QF ⊥x 轴于F.由△PDE ∽△PQF 得QF=3105a ，PF=9105a∴DF=9410101055a a a -= 图2 ∵tan ∠QAF=tan ∠CAO=12OC OA = ∴310152aAF = ∴AF=6105a ∴AD=64410102108553a a a +==- ∴a=103∴AQ=525FQ = ·········································································································· '1∴t=PB=BD-PD=10310344⨯-+=2 ·············································································· '1∴点Q 的运动速度为2552=······················································································· '1(3)如图3，由（2）可求 P(2，0) Q(-4，2) ∵2PN NQ NA =⨯ ∴PN NANQ PN= 又∵∠QNP=∠PNA ∴△NPQ ∽△NAP∴∠NPQ=∠NAP ........................................................................................1'∴tan ∠MPQ=tan ∠CAO=12∴12QM PM = 过点M 作直线l ∥x 轴，过点P 、Q 分别作PG ⊥l 、QH ⊥l ，垂足分别为点G 、H.∵∠QMH+∠PMG=90°,∠MPG+∠PMG=90°∴∠QMH=∠MPG 又∵∠QHM=∠PGM=90°∴△QMH ∽△MPG ∴12QH HM QM MG PG PM === ∴MG=2QH PG=2HM ........................................................................................1'设点M 的坐标为（m ，n ） ∴22(2)2(4)m n n m -=-⎧⎨=+⎩ 解得24m n =-⎧⎨=⎩∴点M 的坐标为（-2，4）........................................................................................1'211482y x x =--+ 当2x =-时，2119(2)(2)44822y =-⨯--⨯-+=≠∴点M 不在（1）中的抛物线上．........................................................................................1'图328.(本题满分10分) （1）如图1，正方形ABCD 中，AB=BC=DC, ∠BCD=90°∵BH ⊥CD ∴∠BHE=90°∴∠CBF+∠DEB=90°,又∵∠CDE+∠DEB=90° 图1∴∠CBF=∠CDE ················································································································ '1∴△CBF ≌△CDE ············································································································ 2'∴CF=CE ∵CD ∥AB ∴CE GEBC AG= ······························································································· '1 ∴CF GEAB AG= ··············································································································· '1（2） ○1当点F 在线段DC 上时（如图2）连接DQ ，连接QG 并延长交DE 于点N.由△CQF ∽△AQB 得 CF QCAB AQ= ∵CF GE AB AG = ∴GE QCAG AQ= ∴11GE QC AG AQ +=+ 即AE ACAG AQ=又∵∠QAG=∠CAE ∴△AQG ∽△ACE ∴∠AQG=∠ACE 图2∴QG ∥CE △CQG 为等腰直角三角形 ································································· '1∵BC=CD ∠BCQ=∠DCQ CQ=CQ ∴△CBQ ≌△CDQ ∴∠CBQ=∠CDQ∵∠CBQ=∠CDE ∴∠CDQ=∠CDE 又∵DG=DG ∠DGQ=∠DGN=90° ∴△DQG ≌△DNG∴QG=GN 又∵∠QHN=90°∴GH=QG ∴∠QHG=∠HQG=∠HBC∴∠CPQ=∠GHQ+∠CED =∠HBC +∠CED =90° ························································· '1 过点G 作GM ⊥GP 交CP 于点M ，设PC 与QG 的交点为O ∵∠PQG+∠POQ =∠MCG +∠COG =90° ∠POQ=∠COG ∴∠PQG=∠MCG 同理∠PGQ=∠MGC 又∵QG=CG ∴△GPQ ≌△GMC ∴PQ=CM 又∵2PM PG =O MNGQPFHD ABCE∴2PC PQ PC CM PM PG -=-== ····································································· 2'○2当点F 在线段DC 延长线上时（如图3） 2PQ PC PG -=············································································································································ '1图3（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

哈尔滨南岗中学2014-2015学年度九年级上调研测试数学样题

8. 若⊙O 的半径为5cm，OA= 4cm 则点 A 与⊙O 的位置关系是（）
（A）点 A 在⊙O 内
（B）点 A 在⊙O 上（C）点 A 在⊙O 外
（
含
9.下列说法中，正确的是（）
（A）长度相等的弧是等弧
（B）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（C）经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
（第 26 题（第 25题图） 27. （本题 10 分）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与一直线相交于 A（﹣1，0），C（2，3）两点. （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，连接 AP、CP，设点 P 的横坐标为 t，
△APC 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当△APC 的面积最大时，在抛物线上一点 R，在射线 AO 上是否存
5．将二次函数 y x 2
达式是（
）的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表
(A) y ( x 1)2 2
(B) y (x 1)2 2
(C) y (x 1)2 2
(D) y (x 1)2 2
6．已知 Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点 A 顺时针旋转，使点 D 落在射线 CA上，DE
（D）在同圆或等圆中 90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
10.
在平面直角坐标系中,函数
y

x 1与 y

3 2
(
x

1)
2
的图象大致是（
）
y
y
y
y

2015年哈尔滨市南岗区中考三模数学试题及答案

2015年初中升学考试调研测试（三）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分）21.（本题满分7分）解：原式=xyy x y x y x xy y x y x y y x y x y x xy y x 192)2(925)2)(2()2(92222222=-+⋅+-=+--+÷+-=............................4分 ∵360tan =︒=x ，121230sin 2=⨯=︒=y ………………………...................................................2分 ∴原式33131=⨯=….............................................................................. ........... ...................................1分 22.（本题满分7分）（1）（2）画轴对称图形.......2分，画中心对称图形…………3分画对P 、Q …………2分23.（本题满分8分）（1）500%25125=（棵）答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵. ...........................................3分（2）115%92125=⨯（棵）答：本次抽样统计中C 种树苗成活115棵. .........................................2分（3）850500855000=⨯（棵）答：估计这些树苗中B 种树苗约成活850棵. ....................................3分 24.（本题满分8分）(1) ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点 ∴DE ∥AB∵AF ∥BC ∴四边形ABDF 是平行四边形...........................................................................................2分（2）∠AEF ，∠AFE ，∠CED ，∠CDE ，∠CAB ，∠CBA. ...................................................................6分25.(本题满分10分)解：（1）设原计划B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划A 生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得185400044000=+xx ……………………………………………..…..........................................2分 ∴x =100 经检验x =100为原分式方程的解∴40010044=⨯=x ，50010055=⨯=x答：原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个……………………………..…....................3分（2）)31)(50500()3))(100400(a a a +-++-≥6300 ................................................................................3分 ∴a ≥6 ∴a 的最小值为6. ..........................................................2分26.（本题满分为10分）（1）连接OD∵OB=OD ，∴∠ODB=∠OBD. ∵OG ∥BD ，∴∠AOG=∠OBD ，∠GOD=∠ODB∴∠AOG=∠GOD.........................................................................................................................................1分又∵OA=OD ，OG=OG ∴△AOG ≌△DOG ∴GD=GA..........................................................................2分（2）∵AC 切⊙O 于A ∴AG ⊥OA ∴∠OAG=90°∵△AOG ≌△DOG∴∠OAG=∠ODG=90°∴∠ODE=180°-∠ODG=90° ∴∠ODC+∠FDE=90°..............................1分∵OC ⊥AB ∴∠COB=90°∴∠OCD+∠OFC=90°∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ...........................1分∴∠FDE=∠OFC ∵∠OFC=∠EFD ∴∠EFD=∠EDF ∴EF=ED ∴△DEF 是等腰三角形.....................1分（2）过点B 作BK ⊥OD 于K ∴∠OKB=∠BKD=∠ODE=90°.∴BK ∥DE ∴∠OBK=∠E ∵BH ⊥GE ∴∠BHD=∠BHE=90°∴四边形KDHB 为矩形 ∴KD=BH=9 ∴OK=OD -KD=27 ∵OK 2+KB 2=OB 2 ，OB=225∴BK=12∴tan ∠E=tan ∠OBK=KB OK =247 sin ∠E=sin ∠OBK=OB OK =257 ∵tan ∠E=DE OD =247∴DE=7300∴EF=7300..............................................................................................1分 ∵sin ∠E=BE BH =257 ∴BE=7225 ∴BF=EF -BE=775...........................................................1 分 ∴OF=OB -BF=1425 ∵∠COB=90°∴OC 2+OF 2=FC 2 ∴FC=142125...............................1 分 ∵OC 2+OB 2=BC 2 OC=OB=225∴BC=2225∴BC+CF+BF=7752150+ ∴△CBF 的周长为7752150+..................................................................................1 分 27.（本题满分为10分）解：（1）∵抛物线顶点坐标为)42523(a -，∴232-=a b ∴b=-3a ∴a c a a 425)3(2349-=+-⋅+∴c=-4a ∴y=ax 2-3ax -4a ， C （0，-4a ）∴OC=4a...........................................................................1 分当y=0时,ax 2-3ax -4a =0 ∵a≠0∴x 2-3x-4=0 ∴x 1=4，x 2=-1 ∴A （4,0）B （-1,0）,∴AB=5 ∴AC=552AB=52,∵∠AOC=90° ∴OC 2+OA 2=AC 2, ∴OC=2,∴4a=2, ∴21=a ...................................................................................................1 分（2）如图1，过点D 作DK ⊥ x 轴于K, ∴∠DKA=90° 令点D 坐标为（m ，am 2-3am-4a ），对称轴为x=，∴AK=4-m ，DK=am 2-3am-4a ∵∠AOC=90°∴tan ∠O AC=OAOC =a ∵∠DAK=∠OAC ∴tan ∠OAC=tan ∠DAK=AKDK =a ……………….…1分 ∴am 2-3am-4a=a （4-m ）∵a≠0 ∴m 2-2m-8=0 ∴m 1=4（舍），m 2=-2∴点D 到抛物线对称轴的距离为27)2(23=--……………..………..…….2分（3）如图2，过点G 作GM ⊥ x 轴于M ，过点F 作FN ⊥ x 轴于N.∴∠GMA=∠FNH=90° ∠FHN+∠HFN=90°，∵FH ⊥AG ，∴∠FHN+∠GAM=90°∴∠GAM=∠HFN ………………………………………………………………1分 ∵AG=FH ∴△AGM ≌△FHN ∴AM=FN ，GM=HN………………….….…1分 ∵21-=a ，∴223212--=x x y ，OC=2 ∵∠GAM=∠OAC ∴tan ∠GAM=tan ∠OAC ∴21OA OC AM GM == ∴AM=2GM ……………………...1分设GM=n, 则HN=n ，FN=AM=2n.∵tan ∠GEM=EN FN EM GM = ，∴2GMFN EM EN == ，∵AE=16 ∴EM=AE -AM=16-2n ， ∴EN=2EM=32-4n ，∴AN=EN -AE=16-4n,∴ON=OA+AN=20-4n ，∴F （20-4n ，2n ），……………………………………………………...……..1分 ∴n n n 22)420(23）4-20（212=---， ∴n 1=6（舍），n 2=7，∴EH=EN -HN=32-5n=29………………………….1分图 1 图2（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

哈尔滨市南岗区2014届九年级上期末调研测试数学试题及答案

哈尔滨市南岗区2014届九年级上期末调研测试数学试题及答案南岗区2014届九年级上学期期末调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCABBDDAD二、填空题题号 11 12 13 14 15 答案 1.1×105x≠-3 6a(a+3)(a －3)(1,—2) 8 题号 16 1718 19 20答案60°或120°22—12221 三、解答题 21. 解：由题可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+⨯-+=+-⨯-+-11)1(15)1()1()1(22c b c b ………………… 3分解得⎩⎨⎧=-=12c b ………………… 3分 22.(1)略（画图正确） . ………………… 3分（2）213………………… 3分 23.证明：由题可知∠A 1CA=∠B 1CB=α ，AC=BC= A 1C=B 1C ∴△A 1AC ≌△B 1CB ∴A 1A= B 1B ………………… 2分AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45° 又∵∠A 1B 1C=∠CBA=45°又∵∠C B 1B=∠CA A 1 ………………… 2分∴∠A 1AE=∠E B 1B 又∵∠A 1EA=∠BE B 1∴△A 1AE ≌△BB 1E ………………… 2分24．解： 1 2 3………………… 2分共有9种情形，它们显现的可能性相同，小球的标号相同的情形有3种. ………………… 2分 P （标号相同）=93=31 ………………… 2分25．（1）连接AO ，则∠AOC=2 ∠B=2×60°=120° ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA==︒-︒212018030°又∵PA=AC ，∴∠P=∠ACP=30° 又∵∠AOP=180°-120°=60°………………… 1分∴∠PAO=180°-30°-60°=90° ………………… 1分1 2 31 2 31 2 3∴OA ⊥AP ………………… 1分∴AP 是⊙O 的切线 ………………… 1分（2）连AD ，∵CD 为直径 ∴∠DAC=90° ………………… 1分∴33330tan tan ADACD AC AD ==︒=∠= ∴AD=3 …………… 1分又∵∠PAD=60°-30°=30° ………………… 1分∴∠P=∠PAD∴AD=PD=3 ………………… 1分26．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+c （a ≠0）∵C(0,3) D(50,8)代入⎩⎨⎧==+382500c c a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35001c a …………………3分∴y=5001x2+3 … ……………… 1分（2）令y=83∴83=5001x2+3 x2=40000 ∴x=±200 ………………… 2分∴E(-200,0) F(200,0)∴ EF=400t=400÷0.8=500 ………………… 2分答：从点E 到F 所用时刻为500秒. 27．(1) y=- x2+2x+3 令x=0 y=3 ∴B(0,3)又∵BC ∥x 轴 ∴令y=3，- x2+2x+3=3 x 1=0，（舍）x 2=2 ∴C （2，3） ………………… 2分（2）令y=0，则：- x2+2x+3=0 x 1=-1，x 2=3 ∴A(-1,0) ,D(3,0) 设AC 的解析式为y=kx+b 则⎩⎨⎧=+=+-320b k b k⎩⎨⎧==11b k ∴ y=x+1 ………… 1分∵P(t,-t2+2t+3) , M(t,t+1) ∴d=y p －y m =- t2+2t+3-(t+1)∴d=- t2+t+2 ………………… 2分(3) ∵a=-1＜0 ∴d 有最大值 ……………… 1分当t=-ab 2=-)1(21-⨯=21时,d 最大 ………………… 2分E 1(-3,-23) , E 2(4,9)2分28.(1) 证明：连接DF∵AD ∥BC ∴∠DAO=∠ABC=45° 又∵∠DCF=45°, ∴∠DAO=∠DCF 又∵∠AOD=∠COB∴△AOD ∽△CDF ………………… 1分∴CO AO =OF OD ∴OD OA =OFOC又∵∠AOC=∠DOF ∴△AOC ∽△DOF………………… 2分∴∠CAO=∠CDF=45° ∴∠CFD=90, 又∵CD=DE∴CF=EF ………………… 2分(2)过C 作CE 的垂线交ED 的延长线于K ，连接KA 可证△EBC ≌△KAC ………………… ..1分∴CE=CK ，∠CKA=∠CEB∴∠CKD=45°，即∠CEB+∠AKD=45° 又∵DG ⊥BE ∴∠DGE=90°∴∠DEG+∠DGE=90°又∵∠DEC=45° ∴∠EDG+∠BEC=45°∴∠AKD=∠GDE ………………… 1分∴DH ∥AK ∴DK ED =HAEH………………… 1分∴EH=EA ∴HF ∥AC ，H F=21AC 又∵BC=AC ∴ H F=21BC .………………… 1分延长HF 交BC 于点N,ΘHN//AC,AC ⊥BC ∴∠ACB=∠HN B=90°∴HF ⊥…………… 1分E。

哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试数学试题(二)及答案

2014年初中升学考试调研测试（二）数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分）21．(本题满分6分)解：4 (1)11)2()1(121)1()1)(1(21111)1211(2'-=----=---=+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+=+÷---+a a a a a a a a a a a a a a a 因为a =tan 60°+2sin 30°=1 (132)123'+=⨯+ 所以1 (3)311311111)1211(2'=-+=-=+÷---+a a a a a22．(本题满分6分)（1）画正确..................................................................................................................................3' （2）画正确..................................................................................................................................3' 23. (本题满分6分)（1）1....................................................................................).........(200%2550'=÷人到B 景区的人数1.........................................).........(5050107020200'=----人图形符合要求........................................................................................................................1'（2）2...................................................................................).........(350200701000'=⨯人估计到C 景区“一日游”的学生人数为350人................................................................1'24. (本题满分6分)（1）在中ABC ∆过点B 作AC 的垂线,垂足为D ,依题意可得60,45,45=︒=∠︒=∠AB DBA DAB2 (2302)26045sin '=⨯=︒⨯==AB BD AD 轮船行驶到灯塔B 的西北方向点D 所用的时间为22320230=÷（小时）....................1' (2)在BDC ∆中，2160cos 230cos ,90,601545=︒===∠︒=∠︒=︒+︒=∠BC BC BD DBC BDC DBC , 3.................................................................................................).........(260'=∴海里BC 答：灯塔B 到C 处的距离是60 2 海里.25.（本题满分8分）（1）连接OD,在⊙O 中，1...............,,,'∠=∠∴=∠=∠=CED CDE CE CD ODB B OD OB3....................................,,90,.9090180,90,'∴⊥∴︒=∠+∠=∠+∠∴∠=∠︒=︒-︒=∠+∠∴︒=∠∴⊥∆的切线是圆中，在O CD CD OD OEB B CDE ODE OEB CED OEB B BOE AB OC BEO（2）连接AD ,在ABD ∆中，∵AB 是直径， ABDBABD BE OB B BOE ADB =∠==∠∠=︒=∠∴cos cos ,90 4 (24)1192416912,24169,1312213'=-=∴=∴=∴DE BE BE26.（本题满分8分）（1）该商店第一批购进冰刀x 双，则第二批购进x 2双. 依题意可得2 (204800)210800'=-xx 解得1...................................30,02,0,30,30'=∴≠≠==是原方程的解时当x x x x x )(603022双=⨯=x ，该商店第二批购进这种品牌的冰刀60双........................................1' （2）设每双冰刀的售价为y 元，依题意可得2.........................%.........20%100108004800108004800)6030('≥⨯+--+y解得,208≥y 所以每双冰刀售价至少是208元....................................................................2'27.（本题满分10分）（1）如图1，在四边形ABCO 中，A O C BAO ABC x BC BAO x BA ∠=∠=︒=︒-︒=∠∴︒=∠∴⊥9090180//.90轴，轴， ,∴四边形ABCO 是矩形，34,4====∴OA BC OC AB ,点C 的坐标为)4,0(,依题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+⨯+⨯=c b c b 0)0(31434)34(31422解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=4334c b所求抛物线的解析式为4334312+-=x x y ............................................2' (2) 如图1，过Q 作x 轴垂线，垂足为K ，QH ⊥AB ，垂足为H.在ABO R t ∆中， ︒=∠∴︒====∠60,60tan 3434tan ABO AB OA ABO . 1........................................................................12060180,//'︒=︒-︒=∠∴QPB OB PQ ，PB=PQ=2t ，∴︒=∠︒=︒-︒=∠=∠∴,90,302120180BHQ PQB PBQ PH=t ，QH=3t ，延长HQ 交y 轴于点S ，∴︒=∠=∠=∠,90AOS AHS HAO 四边形AHSO 是矩形 t HQ AK OA OK t BH AH OS QK 33434,344-=-=-=-=-===∴Q （43-3t ，4-3t ）代入抛物线解析式，解得t 1=1，t 2=0（舍）.........................................2' (3) 如图2，在ABE ∆中，334,3330tan 4tan ,30,90=∴=︒===∠︒=∠︒=∠AE AE AB AE ABE ABE BAE 338,=∴-=OE AE OA OE ,E （338，0）,..........................................................................1'如图3，取OE 的中点M ，连接MG 、CM ， MG=21OE=334，CM=338，CG+GM≥CM ，当G 在CM 上时，CG 最短................................................................................................................................................1' 如图4，作GN ⊥y 轴，GR ⊥x 轴，33==CN NG OC OM ，图1设GN=3k ，则CN=3k ，RG=ON=4-3k ，G （3k ，4-3k ），MR=334-3k,由勾股定理得， 222MG RG MR =+，()222343334334k k -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，解得k 1=32，k 2=2(舍)............................2'G （332，2），m=38，G 点不在抛物线上...........................1'28.(本题满分10分) (1) 方法1：如图1过A 作DF 的平行线交BC 于K ，∵AK ∥DF ，∴BDBKBF AB =，...................................................1' ∵AK ∥DE ，∴CKCDAC CE =，...............................................................................................................1' ∵∠BDA ＝∠CDE ，∴∠AKC=∠ADB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴△ABD ≌△ACK ，..........2'∴BD=CK ，BK=CD ，∴CK CD BD BK =，∴,,,AC AB AC AB CE BF ACCEBF AB =⨯=⨯∴= ∴BF×CE ＝AB 2........................................................................................................................................1'B C图1B图2图2 图3图4方法2：如图2∵AB=AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠ADB ＝∠FDC ，∴∠BDF ＝∠CDA ，∴△BDF ∽△CDA ，∴CDBD AC BF =，......................................................................................................................................................2' ∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠FDC ，∴△ABD ∽△ECD ，∴CDBD CE AB =，............................................................2' ∴CE AB AC BF =，∴BF×CE ＝AB×AC=AB 2............................................................................................................1'(2) ∵∠BGC ＝∠BCH ，∠GBC ＝∠CBH ，∴△GBC ∽△CBH ，∴∠BHC ＝∠BCG ，...........................1'∵∠FBC ＝∠HCB ，∴△BHC ∽△FCB ，∴BC CH =BFBC ，∴BC 2=CH×BF ，..............................................1' 过点A 作BC 的垂线，垂足是K ，︒=∠120BAC 则232cos ,90,2,302120180===∠︒=∠==︒=︒-︒=∠=∠AB BCAB BK ABK AKB BC CK BK ACB B∴BC 2=3AB 2，由(1)得BF×CE ＝AB 2，∴CH×BF=3BF×CE∴CH=3CE. ................................................................1'①如图3，当H 在AC 上时，AB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系：3CE+AH=AB....................................................................1' ②如图4，当H 在CA 延长线上时，AB 、CE 、AH 这三条线段之间的数量关系：3CE －AH=AB..................................................................1'（图4）。

初三3月月测数学试题及答案

黑龙江哈尔滨市南岗区四十八中2014—2015学年度3月月测数学试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1. 在一3，一1，0，2这四个数中，最小的数是（）A ．一3B ．一1 C.0 D.2 2. 下列运算正确的是（）A ．a 3－a ＝a 2B ．(－2a)2＝4a 2C ．x 3·x －2＝x －6D ．x 6÷x 3＝x 23.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）4．二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )A.(2，1) B ．(-2，1) C ．(-2，-l) D ．(2，-l)5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④6．已知点P(-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是（） A ．14- B ．14 C ．4 D ．－47.如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为（）m ．A.10B.8C.6D.638.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是( ) A.14B.13 C. 34 D. 239.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40°，得C B A ′′′Δ，若B A AC ′′⊥，则A ∠等于（）° A. 50 B. 60 C . 70 D. 8010．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A 地的距离S(km)与①正方体 ②圆锥体 ③球体 ④圆柱体ABC第9题图行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确有（）①A 、B 两地相距24km ；②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min ；③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km ；④两车出发后，经过18min 两车相遇． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分．共计30分)11.地球上陆地面积约为l49000 000平方千米，149000 000用科学记数法表示为 12.函数y=6-x x中，自变量x 的取值范围是___________. 13．分解因式：4a 3-a=14．不等式组251418x x ->⎧⎨-⎩≤的解集是．15．分式方程532x x=-的解为x=_____________．16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为 cm17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为 .18.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，作0D ⊥AC ，垂足为点D ，连接BD ．若AB=5cm 。