初中数学重庆市忠县马灌中学教研联盟九年级数学上学期期中考模拟试题.docx
重庆市初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)
重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下计算正确的选项是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,假设∠1=80°，那么∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的选项是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩一样,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,那么两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运发动兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩如下表：成绩〔次〕 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2那么这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的间隔为4cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,假设∠BOD=100°,那么∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的间隔 .根据图象提供的信息,以下四个说法错误的选项是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，那么第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.那么菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每题题4分，共24分)请将每题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通开展迅速,已建成和正在规划建立的轨道交通工程总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.假设关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,那么m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,那么阴影局部的面积为________.17.桌面上摆放着反面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地一样的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,那么这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,那么线段EB的长是_____. 三、解答题(本大题2小题,每题7分，共14分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (此题3分) (2) (此题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每题10分，共40分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (此题5分) (2) (此题5分)22.为理解我区初三学生体育达标情况,现对初三局部同学进展了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B 〔良好〕,C〔优秀〕,D〔总分值〕进展统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完好的统计图,请你结合所给信息解答以下问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得总分值？(3)在承受测试的学生中,“优秀〞中有1名是女生,“总分值〞中有2名是女生,现分别从获得“优秀〞和“总分值〞的学生中各选出一名学生交流经历,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月〞读书活动中,某社区方案筹资15000元购置科普书籍和文艺刊物．(1)该社区方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购置文艺刊物？(2)经初步理解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的根底上增加了〔其中a＞50〕,这样每户平均集资在100元的根底上减少 ,那么实际筹资将比方案筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四那么混合运算,例如: .(1) .请解答以下问题.○1求a，b的值.○2假设 ,那么称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)假设，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每题12分,共24分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,假设AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,假设∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,假设∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜测线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,恳求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,假设不存在,请说明理由.重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得总分值. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购置文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购置文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=E N∵BE=EN+BN∴BE=AE+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。
重庆市马灌中学九年级数学上学期期中试题(含解析) 新
重庆市马灌中学2016届九年级数学上学期期中试题一．选择题（共12小题共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．2x2﹣7=3y+1 B．2x﹣3=0 C．x2﹣=1 D．x2﹣4x+8=02．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．是二次函数，则m的值为( )A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣24．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3 B．4 C．3 D．45．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=26．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．7．下列说法正确的是( )A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．相等的圆周角所对的弧相等C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为( ) A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根9．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为( )A．﹣7 B．0 C．9 D．1810．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为( )A．6 B．﹣3 C．8 D．911．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于( )A．45° B．60° C．45° 或135°D．60° 或120°12．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC（5）在图④中，△ADE∽△AMN．其中正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题，共24分）13．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是__________．14．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转__________度．15．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是__________．16．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是__________．17．关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是__________．18．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是__________cm2．三．解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19．（14分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．20．观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？21．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？24．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．25．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=∠BAD．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015-2016学年重庆市马灌中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．2x2﹣7=3y+1 B．2x﹣3=0 C．x2﹣=1 D．x2﹣4x+8=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】方程思想．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误；B、本方程的未知数的次数是1；故本选项错误；C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误；D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．是二次函数，则m的值为( )A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．【解答】解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．4．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3 B．4 C．3 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．5．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32=7+32，∴（x﹣3）2=16；故选A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．下列说法正确的是( )A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．相等的圆周角所对的弧相等C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理．【分析】根据等弧和同弧的意义即可得出同弧或等弧所对的圆心角相等，即可判断A，举出反例即可判断B、D；根据在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，即可判断C．【解答】解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；B、如图∠EBF=∠CAD，但是弧EF≠弧CD，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为( ) A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．【解答】解：∵a=a，b=（b+c），c=∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×a×=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）∵三角形两边之和大于第三边，∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0∴有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；两根的和是﹣＜0∴方程的两根都是负数．故方程有两个不相等的负根．故本题选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．解决本题的关键是正确对（b+c）2﹣a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．9．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为( )A．﹣7 B．0 C．9 D．18【考点】二次函数的最值；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】设a+b=m，则ab=m+3，a2+b2变形，再整体代入，转化为关于x的二次函数求最小值，注意a、b正实数的条件的运用．【解答】解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2﹣mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则△=（﹣m）2﹣4（m+3）≥0，解得m≤﹣2或m≥6，而a、b为正实数，∴a+b=m＞0，只有m≥6，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=m2﹣2（m+3）=（m﹣1）2﹣7，可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．故选D．【点评】本题考查了二次函数最值在确定代数式的值中的运用．本题要注意：①根据已知条件换元，转化为二次函数，②a、b为正实数条件的运用．10．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为( )A．6 B．﹣3 C．8 D．9【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出m、n的值，再相减即可解得．【解答】解：∵点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），∴2﹣m+3=0，5+2n+1=0，解得m=5，n=﹣3，所以，m﹣n=5﹣（﹣3）=5+3=8．故选C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．11．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB 等于( )A．45° B．60° C．45° 或135°D．60° 或120°【考点】圆周角定理；正方形的性质．【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°﹣45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．12．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC（5）在图④中，△ADE∽△AMN．其中正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定．【分析】（1）根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；（2）（3）根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．（4）（5）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC，△ADE∽△AMN．【解答】解：∵旋转的性质可知△AEC≌△ADB，∴BD=CE，故（1）正确；∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，∵，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，故（2）正确；∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC，故③正确；类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC，△ADE∽△AMN．故（3）（4）（5）正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．二．填空题（共6小题，共24分）13．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值．【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．14．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60度．【考点】旋转对称图形．【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．15．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是1cm．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先过点O作OF⊥CD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，由分直径成1cm和5cm两部分，可求得直径，半径的长，继而求得OE的长，又由圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，即可求得这条弦的弦心距．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，∵分直径成1cm和5cm两部分，∴AB=6cm，∴OA=AB=3cm，∴OE=OA﹣AE=2cm，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=1（cm）．故答案为：1cm．【点评】此题考查了垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x﹣）2﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2﹣6x+4=2（x2﹣3x+）﹣2×+4=2（x﹣）2﹣．即y=2（x﹣）2﹣．故答案为y=2（x﹣）2﹣．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．17．关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是a≥．【考点】根的判别式．【专题】分类讨论．【分析】由于关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解．【解答】解：（1）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0，∴a≥﹣．所以根据两种情况得a的取值范围是a≥﹣．故填空答案：a≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．18．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形易得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，根据面积公式即可解答．【解答】解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为．故答案为：．【点评】本题考查不规则图形的面积求法，要根据图形的对称性与相互关系转化为规则的图形的面积，再进行求解．三．解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19．（14分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5 x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键．20．观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？【考点】中心对称图形；轴对称图形；作图-平移变换．【专题】网格型．【分析】（1）从A和A′的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可．【解答】解：（1）如图所示．（作图正确3分）（2）新图形是轴对称图形．【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断．21．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连OC，由C是弧的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是弧的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．23．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每天平均一个人传染了x人，经过两天传染后共有81人患了流感，列方程求出x的值，进而求出经过3天的传染后，这个地区一共将会被传染的人数．【解答】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=﹣10（舍去），81+81×8=81+648=729（人）．故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两天传染后共有81人患了流感．24．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C 三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．25．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=∠BAD．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，根据旋转的性质得到AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，由∠B+∠D=180°得∠B+∠ABG=180°，即点G、B、C共线，而BE+FD=EF，则有GE=EF，根据三角形全等的判定方法易得△AEG≌△AEF，则∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，于是有∠EAB+∠DAF=∠EAF，即可得到结论．【解答】证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△A BG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，∵∠B+∠D=180°，∴∠B+∠ABG=180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD=EF，∴BE+BG=GE=EF，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠BAD．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD 有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．21。
【初三数学】重庆市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F （p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m 为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案) 一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF 的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ 的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．。
2020年重庆市初三数学上期中一模试卷及答案
2020年重庆市初三数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣45．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间6．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．07．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 8．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．17．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．（3）求图中△ABC的面积．24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵∠DOE ＝40°，∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．5．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．6．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．B解析：B【解析】【分析】依题意可设=AB ，BC ，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设=AB ，BC =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得x =AB =故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a-=，由此举例得出答案即可． 【详解】 解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x ﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x （x ﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x （x ﹣12）＝864．故答案为：x （x ﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．16．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x 的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0， 解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R 圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π． 故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S =12l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．19．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰 解析：16 【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴OA=22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）见解析；（2）503 253π-．【解析】【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论．（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【详解】解：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC．∵AE=BF，∴EC=FC．∵OC⊥EF，∴OE=OF．∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形．；（2）∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°．∴∠AOF=90°．∵AO=10，∴OF=3103 tan10AO AOE⋅∠==．∴1103503102ACFS==V2901025360AODSππ⋅⋅==扇形．∴503253ACFAODS S Sπ∆=-=-阴影扇形．23．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.24．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新九年级上册数学期中考试一试题 (答案)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． 以下四个图形中是中心对称图形的为(A)2．方程 2x2＝ 3x 的解为 (D )A ． x ＝ 0B ． x ＝ 3C ． x ＝－ 3D ． x 1＝ 0， x 2＝ 32 22 3． (2018 ·岳阳 )抛物线 y ＝3(x － 2) 2＋5的极点坐标是 (C)A ． (－2， 5)B ．(－ 2， － 5)C ． (2， 5)D ． (2， －5)4． (2018 ·淮安 )若对于 x 的一元二次方程 x 2－ 2x － k ＋1＝ 0 有两个相等的实数根 ，则 k的值是 (B)A ．－ 1B ．0C ．1D ．25． (2018 ·成都 )对于二次函数y ＝ 2x 2＋ 4x － 1，以下说法正确的选项是(D)A ．图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 1)B ．图象的对称轴在 y 轴的右边C ．当 x ＜ 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为－ 36． 如图 ，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE ，点 C 的对应点 E 恰巧落在 AB延伸线上 ，连结 AD. 以下结论必定正确的选项是 (C)A ．∠ ABD ＝∠ EB ．∠ CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第 6题图) ,第 9题图),第 10题图)7．(2018 ·贵港 )已知 α，β是一元二次方程x2＋ x － 2＝ 0 的两个实数根 ，则 α＋ β－ αβ的 值是 (B)A ．3B ．1C ．－ 1D ．－ 38． (2018 ·赤峰 )2017～ 2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采纳双循环制 ( 每两队之间都进行两场竞赛 )，竞赛总场数为380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 (B)11A.2x(x －1)＝ 380 B ． x(x － 1)＝ 380 C.2x(x ＋ 1)＝ 380 D ． x(x ＋1)＝ 3809．如图 ，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板 ，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形 ，再沿图中的虚线折起 ，做成一个无盖的直三棱柱纸盒 ，则该纸盒侧面积的最大值是 (C)23 29 227 2A. 3 cmB.2 3 cmC.2 3 cmD. 23 cm10．(2018 ·贵阳 )已知二次函数 y ＝－ x 2＋ x ＋ 6 及一次函数 y ＝－ x ＋ m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方 ，图象的其他部分不变 ，获得一个新函数 ( 以下图 )，当直线 y＝－ x＋ m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 (D )25＜ m＜ 3 B．－25＜ m＜ 2 C．－ 2＜ m＜3 D ．－ 6＜ m＜－ 2A．－44二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知x＝1是对于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝－1.12．一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 10x ＋21＝ 0 的根，则三角形的周长为 16.13．用一条长40 cm的绳索围成一个面积为64 cm2 的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 x(20 － x)＝ 64.14．(2018 ·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A( －2，4)， B(1 ， 1)，则方程 ax2＝ bx＋c 的解是 x1＝－ 2， x2＝ 1.,第 14 题图),第 15 题图),第 17题图),第 18题图)15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转必定角度获得△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰巧落在 BC 边上时，则 CD 的长为 3.16．(2018 ·内江)已知对于x 的方程 ax2＋ bx＋1＝ 0 的两根为x1＝1， x2＝ 2，则方程 a(x＋1) 2＋ b(x＋ 1)＋ 1＝ 0的两根之和为 1.17．(2018 ·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，而且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽视不计 )，当 AB ＝ 150m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象的一部分，抛物线的极点坐标是A(1 ，3)，与 x 轴的一个交点是B(4 ， 0)，直线 y2＝ mx＋ n(m≠ 0)与抛物线交于 A ，B 两点，以下结论：① abc＞0；②方程 ax2＋ bx＋ c＝ 3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是( －1，0) ；④ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y2＞ y1；⑤ x(ax ＋ b)≤ a＋ b，此中正确的结论是②⑤.(只填写序号 )三、解答题 (共 66 分)19．(6分)用适合的方法解以下方程．(1)(2x ＋ 3)2－16＝ 0;(2)2x 2＝ 3(2x ＋ 1)．(1)x1＝1， x2＝－7解： (2)x 1＝3＋15，x2＝3－ 15 222220．(6分)已知2－5是一元二次方程 x2－ 4x＋ c＝ 0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值．设方程的另一根为t，则 2－ 5＋t ＝ 4， (2－ 5)t ＝ c，解得 t ＝ 2＋ 5. c＝－ 1.∴它的另一个根是2＋5， c 的值是 121．(6分)已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c，当 x＝－ 1 时， y＝－ 22；当 x＝ 0 时， y＝－ 8；当 x＝ 2 时， y＝ 8.(1)求抛物线分析式；(2)判断点 (－ 2，－ 40)能否在该抛物线上？说明原因．－ 22＝ a－b＋ c，a＝－ 2，(1)将 (－ 1，－22)， (0，－ 8)，(2，8)代入抛物线，得－ 8＝ c，解得b＝ 12，8＝ 4a＋ 2b＋ c，c＝－ 8，因此，抛物线分析式： y＝－ 2x2＋ 12x －8 (2) 把 x＝－ 2 代入抛物线分析式，则有y＝－40，因此点 (－ 2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度．已知△ ABC.(1)作出△ ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△ A 1B1C1； (只画出图形 )(2)作出△ ABC 对于原点O 成中心对称的△ A 2B 2C2(只画出图形 )，写出 B2和 C2的坐标．(1)△ A 1B1C1以下图(2)△ A 2B 2C2以下图，B 2(4，－ 1)， C2(1，－ 2)23．(8分)对于x的一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根．(1)求 m 的取值范围；(2)若 x1， x2是一元二次方程x2＋ 2x＋2m＝ 0 的两个根，且 x12＋ x22＝ 8，求 m 的值．(1)∵一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根，∴＝22－4× 1× 2m＝4－8m＞ 0，解得 m＜1.∴ m 的取值范围为 m＜1(2) ∵ x1，x2是一元二次方程 x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 22的两个根，∴ x1＋ x2＝－ 2， x1· x2＝ 2m，∴ x12＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1· x2＝ 4－ 4m＝8，解得m＝－ 1.当 m＝－ 1 时，＝4－ 8m＝ 12＞ 0.∴ m 的值为－ 124．(10分)( 2018 ·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优良水果，进价为20元/千克，售价不低于 20 元 /千克，且不超出 32 元 /千克，依据销售状况，发现该水果一天的销售量y(千克) 与该天的售价x(元 /千克 )知足以下表所示的一次函数关系．销售量 y(千克 )34.83229.628售价 x(元 /千克 )22.62425.226新九年级上册数学期中考试一试题(含答案 )一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）1．（ 2 分）以下是“回收” 、“绿色包装” 、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．2．（ 2 分）二次函数y＝（ x+2）2+3 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）3．（ 2 分）如图，⊙ O 的直径为10，AB 为弦，OC⊥ AB，垂足为C，若OC＝ 3，则弦AB 的长为（）A ．8 B．6C． 4D． 104．（ 2 分）如图，AB 是⊙O的直径，CD是⊙ O 的弦，∠ABD ＝ 59°，则∠ C 等于（）A ．29°B ．31° C． 59° D ．62°5．（ 2 分）如图 4× 4 的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转必定的角度，获得△P1M1N1，其旋转中心是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．（ 2 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠ CDB ＝ 30°， CD ＝ 6，暗影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．3πC ． 2πD ．π27．（ 2 分）已知抛物线 y ＝ ax +bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标 y 的对应值以下表：X ﹣1 0 12 3 Y3﹣ 13① 物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下；2x ＝﹣ 1；② 抛物线 y ＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2的根为 0和 2；③ 方程 ax +bx+c ＝ 0④ 当 y ＞0 时， x 的取值范围是 x ＜ 0 或 x ＞ 2以上结论中此中的是（ ）A ．①④B ．②④C ． ②③D ．③④8．（ 2 分）如图1，⊙ O 过正方形 ABCD 的极点 A 、D 且与边 BC 相切于点 E ，分别交 AB 、DC 于点 M 、N ．动点 P 在 ⊙ O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2 记录了一段时间里y 与 x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A ．从D 点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM →线段BCB ．从B 点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从 A 点出发，沿弧AM →线段BM→线段BC→线段CND ．从 C 点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．（ 2 分）在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）对于原点对称点P′的坐标是．10．（2 分）平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心， 5 为半径作⊙ O，则点 A（4，3）在⊙ O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2 分）以下图，把一个直角三角尺ACB 绕 30°角的极点 B 顺时计旋转，使得点A 落在 CB 的延伸线上的点 E 处，则∠ BCD 的度数为．2212．（ 2 分）将抛物线 y＝ x ﹣ 6x+5化成 y＝ a（x﹣ h）﹣k 的形式，则 hk＝．13．（ 2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（ 2 分）二次函数知足以下条件：①函数有最大值 3；②对称轴为 y 轴，写出一个知足以上条件的二次函数分析式：15．（ 2分）圆锥底面半径为 6，高为 8，则圆锥的侧面积为．16．（ 2分）阅读下边资料：在数学课上，老师提出利用尺规作图达成下边问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB＝∠ ACB．小明的做法以下：如图①作线段 AB 的垂直均分线m；②作线段 BC 的垂直均分线n，与直线m 交于点 O；③以点 O 为圆心， OA 为半径作△ ABC 的外接圆；④在弧 ACB 上取一点P，连结 AP， BP．因此∠ APB＝∠ ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（ 1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即OA＝ OB＝ OC）的依照是（ 2）∠ APB＝∠ ACB 的依照是．；三、解答题（来源共68 分，第 17-22分，第 25， 27 题，每题 5 分）17．（ 5 分）如图，在Rt△ OAB 中，∠（ 1）画出△ OAB 绕点 O 逆时针旋转题，每题 5 分，第23、 24、 26、 28OAB＝ 90，且点 B 的坐标为（ 4，2）90°后的△ OA 1B1．题，每题5（ 2）求点 B 旋转到点B1所经过的路线长（结果保存π）218．（ 5 分）二次函数y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图．（ 1）确立二次函数的分析式；2（ 2）若方程 ax +bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19．（ 5 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC＝ 135°， AC＝ 4，求⊙ O 的半径长．220．（ 5 分）对于 x 一元二次方程x +mx+n＝ 0．（ 1）当 m＝n+2 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况．（ 2）若方程有实数根，写出一组知足条件的m，n 的值，并求此时方程的根．21．（ 5 分）如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙ O 的直径，∠ ACB＝70°．求∠ P 的度数．22．（ 5 分）某商铺销售一种进价为（双）与销售单价 x（元）知足20 元 / 双的手套，经检查发现，该种手套每日的销售量w＝﹣ 2x+80（ 20≤x≤40），设销售这类手套每日的收益w为 y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日的收益最大？最大收益是多少？23．（ 6 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（ 4，4）、C（ 6， 2）（ 1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的地点，并标出M 点的坐标；（2）若 D 点的坐标为（ 7， 0），想想直线 CD 与⊙ M 有如何的地点关系，并证明你的猜想．24．（ 6 分）已知：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于点 D， DE ⊥AB，垂足为 E，ED 的延伸线与 AC 的延伸线交于点 F ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径为 4，∠ F＝ 30°，求 DE 的长．25．（7 分）如图， Q是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的必定点，P 是弦AB 上一动点，连结PQ并延伸交弧AB 于点C，连结BC．已知AB ＝6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B， C 两点间的距离为y2cm．小明依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）确立自变量 x 的取值范围是．（ 2）按下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.73（ 3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（ x， y2），并面出函数y1， y2的图象．（ 4）联合函数图象，解决问题：当△BPC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm．226．（ 6 分）在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y＝ x ﹣4x+m+2 的极点在x 轴上．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ ＝ 45°，求点P 的坐标．②抛物线与直线y＝ 1 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左边），将此抛物线在点E， F（包含点 E 和点 F）之间的部分沿x 轴向左平移n 个单位后获得的图象记为G，若在图象G 上存在点 P，使得∠ POQ＝ 45°，求 n 的取值范围．27．（ 7 分）已知：在四边形ABCD 中， AB＝ AD，∠ ABC+∠ ADC ＝180°（ 1）如图①，若∠ ACD ＝60°， BC＝ 1， CD ＝ 3，则 AC 的长为；（2）如图②，若∠ ACD ＝45°， BC＝ 1， CD ＝ 3，求出 AC 的长；（3）如图③，若∠ ACD ＝30°， BC＝ a， CD ＝ b，直接写出 AC 的长．28．（ 6 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，m），且 m≠ 0，点 B 的坐标为（ n，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°．获得线段 BA 1，称点 A1为点 A 对于点 B 的“陪伴点”，图 1 为点 A 对于点 B 的“陪伴点”的表示图（ 1）已知点 A（ 0， 4），①当点 B 的坐标分别为（1，0），（﹣ 2， 0）时，点 A 对于点 B 的“陪伴点”的坐标分别为，；②点（ x， y）是点 A 对于点 B 的“陪伴点” ，直接写出y 与x 之间的关系式；（ 2）如图2，点 C的坐标为（﹣ 3， 0），以 C 为圆心，为半径作圆，若在⊙ C上存在点A关于点B的“ 伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019 学年北京市旭日区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）1．【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选： C．22．【解答】解：∵极点式y＝ a（ x﹣ h） +k，极点坐标是（h，k），∴二次函数2的图象的极点坐标是（﹣2， 3）．y＝（ x+2） +3应选： A．3．【解答】解：连结OA，∵OA＝ 5，OC＝ 3，OC⊥ AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥ AB，∴AB＝ 2AC＝ 2× 4＝ 8．应选： A．4．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∵∠ ABD＝ 59°，∴∠ A＝ 90°﹣∠ ABD ＝31°，∴∠ C＝∠ A＝ 31°．应选： B．5．【解答】解：如图，连结NN1，PP 1，可得其垂直均分线订交于点B，故旋转中心是 B 点．应选： B ．6．【解答】 解：连结 BC ， OD ，设 CD 交 AB 于 E ．∵∠ BOC ＝ 2∠CDB ，∠ CDB ＝ 30°，∴∠ COB ＝ 60°，∵ OC ＝ OB ，∴△ BOC 是等边三角形，∴∠ CBO ＝ 60°，∵ CD ⊥ AB ，CD ＝ 6，∴＝，CE ＝ED ＝ 3，∴∠ BOC ＝∠ BOD ＝ 60°， EO ＝， OC ＝2，∴∠ CBO ＝∠ BOD ，∴BC ∥ OD ，∴ S △BCD ＝ S △BCO ，∴S 阴＝S 扇形 OBC ＝ ＝ 2π．应选： C ．7．【解答】 解：从表格能够看出，函数的对称轴是x ＝ 1，极点坐标为（ 1，﹣ 1），函数与 x 轴的交点为（ 0，0）、（ 2，0），① 物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下．抛物线张口向上，错误；2②抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线x＝﹣ 1，错误；2③方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2，正确；④当 y＞0 时， x 的取值范围是x＜ 0 或 x＞ 2，正确．应选： D．8．【解答】解：依据画出的函数的图象， C 切合，应选： C．二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．【解答】解：依据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）对于原点的对称点P′的坐标是（﹣2， 3）．故答案为：（﹣ 2， 3）．10．【解答】解：∵点 A（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋ 9＝0，配方后可得 (A)A ．(x＋5)2＝ 16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝ 91D．(x＋10)2＝ 1093．(2018 ·宁济 )如图，在平面直角坐标系中，点A， C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (－1，0)，AC＝2，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A．(2，2)B．(1，2)C．(－ 1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A ．y＝ (x－ 2)2B．y＝ (x－ 2)2＋ 6C．y＝x2＋ 6D．y＝x25．某商品原售价为 50 元， 10 月份降落了 10%，从 11 月份起售价开始增加， 12 月份售价为 64.8 元，设 11、12 月份每个月的均匀增加率为x，则以下结论正确的选项是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋ 10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋ x)2＝64.86．已知 a≥2，m，n 为 x2－ 2ax＋ 2＝0 的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A．6B．3C．－ 3D．07． (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx ＋m和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（ D ）8．如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB1的中点 D，连结 A1D，则 A1D 的长度是 ( A )A. 7B．2 2C．3D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形，若只知道原住宅平面图长方形的周长，则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10． (2018 ·州达 )如图，二次函数y＝ ax2＋bx＋ c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与 (0， 3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x＝2.以下结论：①abc<0；②9a＋3b＋ c>0；15③若点 M 2，y1、点 N 2，y2是函数图象上的两点，则 y1<y2；3 2④－5<a<－5.此中正确结论有 (D)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第 11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋ 3)2－ x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点A( －2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是(2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为y＝－ 3x.15． (原创 )如图，直线 y＝x＋ m 和抛物线 y＝x2＋bx＋ c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞ x＋m 的解集为x＜ 1 或 x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x 2－x＋p2－ 3p＋2＝ 0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.18．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分)19． (8 分)(1)解方程 3x2－x－1＝0；解：∵ a＝3，b＝－ 1， c＝－ 1∴b2－4ac＝(－1)2－ 4× 3×(－1)＝ 13＞ 0，∴x＝－（－ 1）± 131± 13×3＝6，2∴x1＝1＋13， x2＝1－ 13；66(2)经过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的张口方向、对称轴和极点坐标．解： y＝1＋6x－x2＝－ (x－3)2＋ 10，张口向下，对称轴是直线 x＝ 3，极点坐标是 (3， 10)．20． (8 分)以下图，△ ABC 是直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知 AP′＝AP ＝5，∠BAP＝∠ CAP′，∵∠ BAC ＝90°，∴∠ PAP′＝∠ CAP ＋∠ CAP′＝∠ CAP ＋∠ BAP＝ 90°，则在 Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝22AP ＋ AP′＝ 5 2.21(8 分)(眉山中考 )如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点的坐标分别是A( －3，2)， B(－1，4)， C(0， 2)．(1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ A1B1C；(2)平移△ ABC ，若 A 的对应点 A 2的坐标为 (－5，－ 2)，画出平移后的△ A 2B2C2；(3)若将△ A 2B2C2绕某一点旋转能够获得△ A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．解： (1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－ 1，0)．22．(8 分 )如图，经过原点 O 的抛物线 y＝ax2＋ bx(a≠0)与 x轴交于另一点3A2，0，在第一象限内与直线y＝ x交于点B(2 ，t)．(1)求抛物线的分析式；(2)若点 M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ ABO ，求点 M 的坐标．新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
2019届九年级数学上学期期中试题word版本
重庆市南川三校结盟2018 届九年级数学上学期期中试题（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡相应的地点上。
2．作答前仔细阅读试题卷上的注意事项。
3．考试结束，由监考人员将答题卡回收。
4.参照公式：抛物线y ax2bx c( a0) 的极点坐标为 (b, 4ac b2) ，2a4a对称轴公式为xb 2a一、选择题：（本大题12 个小题，每题 4 分，共 48 分）每个小题都给出了代号为A、B、 C、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的题号内。
1.以下方程是一元二次方程的是（）A．x y 2B．x2 2 1 C ．x2 2 1 x x2 D ．x1 x22.以下四个字母是中心对称图形的是（）A. MB. EC. HD. Y3.方程 ( x 1)216的解是（）A. x15, x23B.x15, x24C. x117, x215D.x15, x254.如图，P是正△ ABC内的一点，若将△ PBC绕点 B 旋转到△ P＇BA ，则∠ PBP＇的度数是()A． 45°B． 60°C． 90° D ． 120°5. 在同一平面上，点 A 到⊙ O的圆心距离为2，⊙ O的半径为 1，点A 与⊙ O的地点关系是 ()A. 点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.没法确立6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y x 1 2先向左平移1 个单位，再向上平移 3 个单位，获得的抛物线的表达式是（）A. yx 2 2 3B. y x2 3C.y x 2 22D. y x237. 如图 ,AB 为⊙ O的直径，∠ CBA=30° , 那么∠ BAC=（）A.30 °CB AOB.70 °C.90 °D.60 °8.今世数式 x22x6的 9 ，代数式2x 24x3 的（）！未找到引用源。
重庆市九年级上学期数学期中考试试卷
重庆市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017九上·夏津开学考) 下列事件属于不确定事件的是（）A . 若今天星期一，则明天是星期二B . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C . 抛掷一枚硬币，出现正面朝上D . 每天的19：00中央电视台播放新闻联播2. （3分） (2017九上·吴兴期中) 如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）A . ①②④③B . ③②④①C . ③④②①D . ④③②①3. （3分） (2019九上·东阳期末) 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝3（x﹣2）2+5B . y＝3（x+2）2+1C . y＝3（x+2）2+5D . y＝3（x﹣2）2+14. （3分）(2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）B . 55°C . 60°D . 65°5. （3分）(2019·重庆模拟) “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A . 寸B . 13寸C . 25寸D . 26寸6. （3分） (2019九上·惠山期末) 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r ＜ 6B . r ＞ 6C . r ≥ 6D . r ≤ 67. （3分）(2017·黄浦模拟) 下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A . y=4x2+2x+1B . y=2x2﹣4x+1C . y=2x2﹣x+4D . y=x2﹣4x+28. （3分） (2016八上·县月考) 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A . 28B . 26C . 189. （3分）(2016·十堰) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 140米B . 150米C . 160米D . 240米10. （3分） (2018七下·深圳期中) 一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2017九上·潮阳月考) 抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线________.12. （3分）(2018·汕头模拟) 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．13. （3分） (2019九上·诸暨月考) 已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有________(只填序号)．14. （3分） (2018九上·兴化期中) 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________ （结果保留π）.15. （3分） (2018·泸县模拟) ⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是________ cm．16. （3分） (2016九上·苍南期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连结BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是________．17. （3分） (2017九上·上城期中) 如图，在⊙ 的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙ 的内接正十边形的一边，弧的度数为________．18. （3分）(2017·营口) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________．19. （3分）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是________．20. （3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为________．三、解答题（本题有6小题，共40分） (共6题；共40分)21. （6分） (2019九上·博白期中) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.①画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长22. （6分） (2019九上·新兴期中) 商店只有雪碧可乐果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，配方正确的是（）A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D． (x－2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第16题图第15题图第18题图19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；第20题图ABC第21题图AB（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. x =2不是下列哪一个方程的解（ ）A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程3x 2-2x +a =0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. 若一元二次方程x 2=m 有解，则m 的取值为（ ）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6. 函数y =（m +2）x+2x +1是二次函数，则m 的值为（ ）A. B. 0 C. 或1 D. 17. 函数y =ax 2与函数y =ax +a ，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）A. B.A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。
重庆市忠县2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
重庆市忠县2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt △ABC 中，BC 是斜边，∠B=40°，则∠C=（ ）A ．90°B ．60°C ．50°D ．40°2、（4分）的结果是（ ）A ．2B ．C ．4D ．163、（4分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．平行四边形D ．线段4、（4分）已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组的解为( )A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．D ．6、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ）2-42y x y x =-+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩04x y =⎧⎨=⎩40x y =⎧⎨=⎩ ADE CBF ∠=∠AED CFB∠=∠xy x y +A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．改变D ．不改变7、（4分）如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，，，▱ABCD的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．228、（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.10、（4分）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：＝1第3个等式：＝1AE EB =3OE =5AB =S t 8y =+x y A B C OB D AB OEDC OAE ∆10111212++⨯=11112323++⨯12123434++⨯第4个等式：＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)．11、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。
2021-2022学年-有答案-重庆市某校初三(上)期中考试_数学试卷
2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的倒数是()A.−15B.5 C.−5 D.152. 下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 如图所示，△ABC∼△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是()A.6cmB.6.4cmC.2cmD.4cm4. 如图，已知直线AB // CD，DA⊥CE于点A．若∠D=32∘，则∠BAE的度数是()A.58∘B.78∘C.48∘D.32∘5. 下列说法：①矩形的对角线互相平分；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；④矩形的对角线相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 估计√5(2√3−√5)的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 若关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A.−1B.0C.1D.28. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是()A.x=−3，y=−1B.x=3，y=1C.x=−5，y=−5D.x=5，y=29. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A.28B.29C.30D.3110. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=2x(x>0)的图像上从右向左运动，PA//y轴，交函数y=−8x(x>0)的图像于点A, AB//x轴交PO的延长线于点B，交y轴于点C，则△BOC的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.等于定值25D.等于定值1611. 如果关于x的分式方程ax+1−3=1−xx+1有负分数解，且关于x的不等式组{2(a−x)≥−x−4,3x+42<x+1的解集为x<−2，那么符合条件的所有整数a的和是()A.9B.−3C.0D.312. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≅△FDG；②GB=2AG；③△GDE ∼BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y （米）与他们出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家________米．三、解答题计算.(1)用公式法解方程：4x 2−3x −1=x −2；(2)先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5=0.如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF ．(1)求证：△ABC ≅△DEF ；(2)若∠A =55∘，∠B =88∘，求∠F 的度数．在第一次月考后，我校初三年级数学教研组为了进一步了解本年级学生在月考试题中统计题的得分情况，从全年级的A ，B 两个班中随机抽取了20名学生的本题得分数据如下.(该题满分是10分，学生得分均为整数)A班20名学生的得分（单位是分）分别是：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7, 8，9，7，8，9.B班20名学生的得分（单位是分）的条形统计图如图所示：经过对这20名学生得分数据的整理，得到分析数据如下表：(1)请把条形统计图补充完整；(2)表中的a=_______；b=___________;c=___________；(3)请结合以上数据分析，你认为哪个班的学生的统计题得分情况较好，并说说你的理由.（至少两点理由）.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续的正整数中的勾股数：3，4，5；三个连续的偶数中的勾股数6，8，10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些勾股数的公式也可以写出许多勾股数.毕达哥拉斯学派曾提出的公式：a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 (n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a，b，c的数是一组勾股数.(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2),b=mn,c=12(m2+n2)(m，n为正整数，m>n)时，a，b，c构成一组勾股数；利用以上结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边满足上述勾股数，其中一边长为65且n=7，求该直角三角形另两边的长.已知函数y1=ax+2−bx+2，其中自变量的取值范围是x>−2，当x=2时，y1=−2；当x=6时，y1=−5.(1)根据给定的条件，求出a，b的值和y1的函数解析式；(2)根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成下表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的图像.(3)请画出y2=x−4的图像，并结合图像直接写出：当y1≥y2时，x的取值范围是________.电动平衡车依靠人体重心的改变可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作，是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保的产物.纳恩博科技有限公司推出一款A型双轮和一款B型独轮的电动平衡车.A型车每台的售价是B型车售价的76倍.3月份A，B型平衡车总计销售600台，A型车销售额840000元，B型车销售额1080000元.(1)求A，B型平衡车的售价;(2)由于更多的公司研发平衡车投入市场，市场竞争加剧，公司决定4月份对两种平衡车进行降价促销，对A型车直降20a元，销量比原来提高了a%；对B型车在原价的基础上降价12a%销售，销量比原来提高了(29a+20)%，4月份总计销售了2067600元，求a的值.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E.(1)若BC=BD,AE=3BE,DE=16，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠DBC=45∘，对角线AC，BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD.参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−15×(−5)=1，∴−15的倒数是−5．故选C．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知A是轴对称图形，B,C,D不是轴对称图形.故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∼△ACD，∴ACAD =ABAC，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8AD =108，∴AD=6.4cm．故选B．A【考点】三角形内角和定理平行线的性质垂线【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝35∘，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAC=90∘，∵∠D=32∘，∴∠C=180∘−∠DAC−∠D=58∘.∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=58∘.故选A.5.【答案】C【考点】矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分；有一个角是直角的平行四边形是矩形.故①③④正确，②错误.故选C.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：√5(2√3−√5)=2√15−5，∵7<2√15<8，∴2<2√15−5<3.故选B.B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(−k+1)=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k+1)=0，解得k=0．故选B.8.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算．【解答】解：A．x=−3，y=−1时，输出结果为3×(−3)+(−1)2=−8，不符合题意；B．x=3，y=1时，输出结果为3×3−12=8，不符合题意；C．x=−5，y=−5时，输出结果为3×(−5)+(−5)2=10，符合题意；D．x=5，y=2时，输出结果为3×5−22=11，不符合题意．故选C．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图形有玫瑰花：4×1=4，第2个图形有玫瑰花：4×2=8，第3个图形有玫瑰花：4×3=12，…所以第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30.故选C.10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意可知，S△POD=1，S矩形ACOD=8.∵S△POD=12OD⋅PD，S矩形ACOD=OD⋅AD，∴S△PODS矩形ACOD =12OD⋅PDOD⋅AD=18，∴PDAD =14，∴PDPA =15，ADPA=45，∴OCPA =45.∵AB//x轴，∴△POD∼△PAB，∴S△PODS△PAB =(PDPA)2=125.∴S△PAB=25∵PA//y轴，∴△BOC∼△PAB，∴S△BOCS△PAB =(OCPA)2=1625，∴△BOC的面积为定值16.故选D.11.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．【解答】解：{2(a−x)≥−x−4①, 3x+42<x+1②,由①得：x≤2a+4，由②得：x<−2，由不等式组的解集为x<−2，得到2a+4≥−2，即a≥−3，分式方程去分母得：a−3x−3=1−x，把a=−3代入整式方程得：−3x−6=1−x，即x=−72，符合题意；把a=−2代入整式方程得：−3x−5=1−x，即x=−3，不合题意；把a=−1代入整式方程得：−3x−4=1−x，即x=−52，符合题意；把a=0代入整式方程得：−3x−3=1−x，即x=−2，不合题意；把a=1代入整式方程得：−3x−2=1−x，即x=−32，符合题意；把a=2代入整式方程得：−3x−1=1−x，即x=−1，不合题意；把a=3代入整式方程得：−3x=1−x，即x=−12，符合题意；∴符合条件的整数a取值为−3，−1，1，3，之和为0，故选C．12.【答案】C【考点】三角形的面积正方形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定【解析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定△ADG≅△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∴∠DFG=∠A=90∘，∴△ADG≅△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵BE=EF=6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610⋅24=725，④正确．故选C．二、填空题【答案】300【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，小明的速度为：2400÷8=300(米/分钟)，小强的速度为：2400÷5−300=180(米/分钟)；观察图象可知，第二次相遇时离小明家最近，设第二次相遇的时间为x分钟，则有(300+180)x=3×2400，解得x=15，此时距小明家的距离为：15×180−2400=300(米).故答案为：300.三、解答题【答案】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【考点】解一元二次方程-公式法分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【答案】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF. 在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【考点】全等三角形的性质【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≅△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【答案】解：(1)如图，5,7.8,7.5(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【考点】方差极差众数中位数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)由题意得，a=10−5=5，b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8，20个数据按从小到大的顺序排列，第10,11个数据分别是7,8，所以c=(7+8)÷2=7.5.故答案为：5；7.8；7.5.(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【答案】解：(1)a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2，=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2，∴ a，b，c是一组勾股数.(2)①当a=65，n=7时，(m2−49)，65=12解得m=√179（不合题意，舍去）②当b=65，n=7时，65=7m,m=65（不合题意，舍去），7③当c=65,n=7时，(m2+49)，65=12解得m=9，∴ a=16,b=63，c=65.∴该直角三角形另两边长为16,63.【考点】勾股数勾股定理【解析】（1）只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可；（2）选择柏拉图提出的公式a=n2−1，b=2n，c=n2+1（n>1，且n为整数）为例，分别求出n2−1与2n的平方和，再分解因式发现正好等于(n2+1)的平方；解：(1)a 2+b 2=(2n +1)2+(2n 2+2n)2，=4n 2+4n +1+4n 4+8n 3+4n 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1,c 2=(2n 2+2n +1)2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1, ∴ a 2+b 2=c 2，∴ a ，b ，c 是一组勾股数.(2)①当a =65，n =7时，65=12(m 2−49)， 解得m =√179（不合题意，舍去）②当b =65，n =7时，65=7m ,m =657（不合题意，舍去），③当c =65,n =7时，65=12(m 2+49)， 解得m =9，∴ a =16,b =63，c =65.∴ 该直角三角形另两边长为16,63.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：函数图像如图所示.−1≤x ≤2 【考点】一次函数图象上点的坐标特点函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：(3)y 2=x −4的图像如图所示.由图可知，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是−1≤x ≤2.故答案为：−1≤x ≤2.【答案】解：(1)设B 型平衡车售价为x 元，则A 型平衡车售价为76x 元，根据题意得：84000076x +1080000x =600，解得x =3000，经检验：x =3000是原方程的解且符合题意.答：A 型平衡车售价为3500元，B 型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆). 根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【考点】一元二次方程的应用——利润问题分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设B型平衡车售价为x元，则A型平衡车售价为76x元，根据题意得：8400007 6x+1080000x=600，解得x=3000，经检验：x=3000是原方程的解且符合题意.答：A型平衡车售价为3500元，B型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆).根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【答案】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘. 又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘.又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.试卷第21页，总21页。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)
新九年级（上）数学期中考试题( 答案 )(1)一、选择题1. 已知∠ A=40°, 则它的余角为()A.40°B.50°C.130°D.140°答案B2. 如图，四个立体图形中, 从左面看 , 所看到的图形为长方形的()A. ①③B. ①④C.②③D.③④答案B3. 下边说法 : ①线段AC=BC,则 C是线段 AB的中点 ; ②两点之间直线最短 ; ③延伸直线AB;④一个角既有余角又有补角, 它的补角必定比它的余角大.此中正确的有 ()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案B4.如图 , 小于平角的角有 ()A.9 个B.8 个C.7 个D.6 个答案C5. 如图 ,C,D 是线段 AB上两点 , 若 CB=4cm,DB=7 cm,且 D 是 AC的中点 , 则 AC的长等于 ()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案B6. 小明由点 A 出发向正东方向走10 m抵达点 B, 再由点 B 向东南方向走10 m抵达点 C,则以下结论正确的选项是 ()A. ∠ABC=22.5°B. ∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案D7. 如图 ,OC 是∠ AOB的均分线 ,OD 是∠ BOC的均分线 , 那么以下各式正确的选项是()A. ∠ COD=∠ AOBB. ∠ AOD=∠ AOBC.∠ BOD=∠ AOBD.∠ BOC=∠ AOD答案D8.在市委、市政府的领导下 , 全市人民同心合力 , 将广安成功地创立为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具 , 其睁开图 , 原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9. 若∠α与∠β互为补角 , ∠β的一半比∠α小 30°, 则∠α为 ()A.30°B.80°C.100°D.140°答案B10. 射线 OA上有 B、C 两点 , 若 OB=8,BC=2,线段 OB、BC的中点分别为D、E, 则线段 DE的长为()A.5B.3C.1D.5 或 3答案D11.用一副三角板不可以画出的角为A． 75°B． 95°C．105°D． 165°答案 B12.以下图，∠ AOB=90 °，∠ AOC=40 °，∠ COD∶∠ COB=1∶2，则∠ BOD=A． 40°B．50°C． 25°D． 60°答案 C13.如图， C、 D 是线段 AB 上的点，若AB=8，CD=2，则图中以 A、 C、 D、 B 为端点的全部线段的长度之和为A． 24B．22C． 20D． 26答案 D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180 °–α–β190C．()D．2答案C二、填空题15. 如图 , 从 A 到 B 的最短的路线是.答案A→F→E→B16. 以下图 , 延伸线段AB 到 C, 使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC的长是 BC的倍.答案317. 如图 , 已知 M、 N分别是 AC、 CB的中点 ,MN=6cm, 则 AB=cm.答案1218. 以下图, 水平搁置的长方体的底面是长为 4 和宽为 2 的长方形, 从正面看到的形状图的面积为12, 则长方体的体积等于.答案2419.以下图 ,O 是直线 AB上一点 ,OC 是∠ AOB的均分线 .(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案 (1) ∠ AOD与∠ DOC(2)∠ AOD与∠ BOD,∠ AOC与∠BOC20.如图 ,OM、 ON分别是∠ BOC和∠ AOC的均分线 , ∠AOB=84°.(1)∠ MON=;(2)当 OC在∠ AOB内绕点 O转动时 , ∠ MON的值改变 .( 填“会”或“不会”)答案(1)42 °(2) 不会三、解答题21.计算 :(1)48 °39'40 ″+67°41'35 ″;(2)49 °28'52 ″÷ 4.答案(1)116 °21'15 ″.(2)12 °22'13 ″.22.假如一个角的余角是它的补角的, 求这个角的度数 .答案设这个角的度数为x°,则它的余角为 (90- x) °, 它的补角为 (180- x) °,依据题意得90-x=×(180 -x),解得 x=30.答: 这个角的度数是30°.23.绘图并计算 : 已知线段 AB=2 cm,延伸线段 AB至点 C, 使得 BC= AB,再反向延伸 AC至点 D, 使得 AD=AC.(1)正确地画出图形 , 并标出相应的字母 ;(2)哪个点是线段 DC的中点 ?线段 AB 的长是线段 DC长的几分之几 ?(3)求出线段 BD的长度 .答案(1) 如图 .(2) 点 A 是线段 DC的中点 ,AB= CD.(3)BC= AB= ×2=1(cm),因此 AC=AB+BC=2+1=3(cm).而 AD=AC=3cm, 故 BD=DA+AB=3+2=5(cm).24. 如图 , 七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8 cm的线段 MN,并在线段MN上随意找了一个不一样于M、 N 的点 C, 而后用折纸的方法找出了线段MC、 NC的中点 A 和 B, 并求出了线段 AB的长为 4 cm.回答 :(1) 小林是如何找到线段MC、NC的中点的 ?又是如何求出线段AB的长为 4 cm的 ?(2)在反省解题过程时 , 小林想到 : 假如点 C 在线段 MN的延伸线上 , “AB=4cm”这一结论还建立吗?请你帮小林画出图形 , 并解决这一问题 .答案 (1) 纸是透明的 , 小林将纸对折, 挨次使点M、 C 重合 , 点 N、 C 重合 , 两个折痕与线段MN的交点就分别是中点 A 和 B,AB=AC+BC=MC+NC= MN=×8=4(cm).(2)建立.原因:如图,若点 C 在线段 MN的延伸线上 ,AB=AC-BC= MC- NC= (MC-NC)= MN=×8=4(cm).25. 以下图 , 已知∠ AOB=90°, ∠EOF=60°,OE均分∠ AOB,OF均分∠ BOC,求∠ AOC和∠ BOC 的度数 .答案因为 OE均分∠ AOB,∠AOB=90°,因此∠ BOE=45°.又∠ EOF=60°,因此∠ BOF=∠ EOF-∠BOE=60° - 45°=15°.又因为 OF均分∠ BO新九年级上册数学期中考试一试题及答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．（ 4 分）﹣ 6 的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（ 4 分）以下图的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．500 名同学的数学成绩进行3．（ 4 分）为认识我校初三年级全部同学的数学成绩，从中抽出检查，抽出的500 名考生的数学成绩是（）A ．整体B ．样本 C．个体 D ．样本容量4．（ 4分）计算（ x﹣1）÷（ 1﹣）?x 的结果是（）22A ．﹣ xB ．﹣ 1 C． xD ．15．（ 4分）以下命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且互相均分的四边形是矩形6．（ 4分）把三角形按以下图的规律拼图案，此中第① 个图案中有 1 个三角形，第②个图案中有 4 个三角形，第③个图案中有8 个三角形，，按此规律摆列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A ．14 个 B．15 个 C．16 个 D．17 个7．（ 4 分）抛物线 y＝2（ x﹣ 2）2﹣1 对于 x 轴对称的抛物线的分析式为（）22A ．y＝ 2（ x﹣2） +1B． y＝﹣ 2（ x﹣ 2） +1C． y＝﹣ 2（ x﹣ 2）2﹣ 1 D． y＝﹣（ x﹣ 2）2﹣ 18．（ 4 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝ AC， tanC＝ 2， BD⊥AC 于点 D，点 G 是底边 BC 上一点，过点 G 向两腰作垂线段，垂足分别为 E、F ，若 BD＝ 4，GE＝ 1.5，则 BF 的长度为（）A ．0.75B ．0.8 9．（ 4 分）如图， MNC． 1.25 D ．1.35是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙 1.70 米）从点 A 出发，先沿水平方向向左走10 米到 B 点，再经过一段坡度i ＝ 4：3，坡长为 5 米的斜坡BC抵达 C 点，而后再沿水平方向向左行走 5 米抵达N 点（ A、B、 C、 N在同一平面内），小马在线段AB 的黄金切割点的高度约为（P 处（）米（参照数据：）测得大树的顶端 M 的仰角为tan37°≈ 0.75， sin37°≈ 0.60，37°，则大树≈ 2.236，MN≈1.732）．A ．7.8 米B ．8.0 米C． 8.1 米 D ．8.3 米21， 0），则下10．（ 4 分）抛物线 y＝ax +bx+c（ a≠ 0）的图象以下图，抛物线经过点（﹣22列结论：① abc＞0；② 2a﹣ b＝ 0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b＞ am+bm（ m 为一确实数）；⑤ b ＞ 4ac；正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3个 D．4 个11．（ 4 分）如图，点A、B 是反比率函数y＝（k≠ 0）图象上的两点，延伸线段AB 交 y 轴于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D ，点 E 为线段 OD 的三等分点，且OE＜ DE ．连结 AE、 BE，若 S△ABE＝7，则 k 的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6212．（ 4 分）已知对于x 的二次函数y＝（ k﹣ 1）x +（ 2k﹣ 3）x+k+2 的图象在x 轴上方，关于 m 的分式方程有整数解，则同时知足两个条件的整数k 值个数（）A．2 个B．3 个C．4个 D．5 个二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算：﹣ 1 +＝．14．（ 42图象上的点 P（ x， y）必定在第象限．分）函数 y＝ x +15．（ 4分）在二次函数22，y1）、（ 1， y2），则 y1 y＝ ax +2ax+4（ a＜0）的图象上有两点（﹣﹣ y20（填“＞”、“＜”或“＝” ）．16．（ 4 分）如图， Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， AB＝ 4，AC ＝6，D 、E 分别是 AB、AC 边上的动点，且CE＝ 3BD，则△ BDE 面积的最大值为．17．（ 4 分）周末天高气爽，阳光明朗，小赵带爷爷到滨江路去漫步，祖孙俩在长度为600米的 A、 B 路段上来回行走，他们从 A 地出发，小赵陪爷爷走了两圈一起回到 A 地后，就开始匀速跑步，爷爷持续匀速漫步，如图反应了他们距离 A 地的行程 s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自抵达 A 地或 B 地后立刻掉头，调头转身时间忽视不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地址间距为米．18．（ 4 分）重庆一中乘持“尊敬自由、激发自觉”的教育理念，睁开了丰富多彩的第二讲堂及各样风趣有利的竟赛活动．此中“小棋王”争霸赛获取同学们的涵跃参加，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环竞赛（每两人均赛一局），胜一局得 2 分、平手得 1 分、负一局得 0 分，最后依照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20 分，第四名同学的得分恰巧是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每题8 分，共 16 分）19．（ 8 分）如图， AB∥ CD，点 E 在线段 AB 上，连结EC、 ED、 AD ，且 ED 均分∠ CEB，AD ⊥ EF ，若∠ ADC ＝ 42°，∠ A ﹣∠ B ＝ 8°，求∠ BDE 的度数．20．（ 8 分）在大课间活动中，同学们踊跃参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最善于的体育项目”进行了一次检查统计，下边是她经过采集数据后，绘制的两幅不完好的统计图，请你依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中， “其余”部分所对应的圆心角度数为度；（ 2）学校将举办冬天运动会，该班已选举5 位同学参加乒乓球活动，此中有 2 位男同学（ A ，B ）和 3 位女同学（ C ，D ，E ），现从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．四、解答题（每题 10 分，共 50 分）21．（ 10 分）计算：（ 1）因式分解：（ x ﹣ 2y ） 2﹣（ 2x+5y ） 2；（ 2）解方程：（公式法） 2x （ x ﹣ 3）＝ x 2﹣ 1．22．（10 分）在当前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果， BAT ，华为 巨头们纷繁布局人工智能，有人猜想，互联网+事后，我们可能会迎来机器人 +，教育从少儿抓起，最近几年来我国国内少儿教育机器人发展趋向迅猛，市场上出现了知足各种要求的幼教机器人产品． “双十一“当日，某品牌幼教机器人专卖店抓住机会，对最热销的A 款幼教机器人进行促销．一台A 款幼教机器人的成本价为850 元，标价为 1300 元．（ 1）一台 A 款幼教机器人的价钱最多降价多少元，才能使收益率不低于30%；（ 2）该专卖店从前每周共售出A 款幼教机器人 100 个，“双十一“狂购夜中每台 A 款幼教机器人在标价的基础上降价2m 元，结果这日夜晚卖出的A 款幼教机器人的数目比原来一周卖出的 A 款幼教机器人的数目增添了m%，同时这日夜晚的收益比本来一周的收益增添了 m%，求 m 的值．23．（ 10 分）在?ABCD 中，点 E 为 CD 边上一点， 点 F 为 BC 中点，连结 BE ，DF 交于点 G ，且 GA ＝GD ：（ 1）如图 1，若 AB ＝AE ＝BG ＝ 6， AE ⊥ CD ，求 AG 2的值；（ 2）如图 2，若 EM 均分∠ BEC ，且 EM ∥ DF ，过点 G 作 GN ⊥ BE 交 AE 于点 N 且 GN＝ GE ，求证： AE ⊥ CD ．24．（ 10 分）阅读资料：若对于 x 的一元二次方程2ax +bx+c ＝ 0（ a ≠0，a 、 b 、c 为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的鉴别式△＝b 2﹣ 4ac 必定为完好平方数规定 F （ a ，b ，c ）＝ 为该“快乐方程” 的“快乐数” ，如有另一个“快乐方程” px 2+qx+r ＝ 0（ p ≠ 0，（ p 、q 、r 为常数）的“快乐数”为F （p ，q ， r ）且满足 |rF （a ， b ， c ）﹣ cF （p ， q ， r ） |＝ 0，则称 F （ a ， b ， c ）与 F （p ， q ， r ）互为“乐呵数”比如“快乐方程” x 2﹣ 2x ﹣ 3＝0 的两根均为整数，其鉴别式△＝（﹣2） 2﹣ 4× 1×（﹣ 3）＝216＝ 4其“快乐数” F （ 1，﹣ 2，﹣ 3）＝（ 1）“快乐方程”x 2﹣ 4x+3＝ 0 的“快乐数” 为，若对于x 的一元二次方程x 2﹣（ 2m﹣ 3） x+m 2﹣ 4m ﹣ 5＝ 0（ m 为整数，且5＜m ＜ 22）是“快乐方程” ，求其“快乐数”（ 2）若对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ m ﹣ 1） x+m+1＝ 0 与 x 2﹣（ n+2） x+2 n ＝ 0（ m ， n均为整数）都是“快乐方程” ，且其“快乐数”互为“乐呵数” ，求 n 的值．五、解答题（共 12 分）25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 2y ＝ ax +bx ﹣ 8 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 y ＝ kx+（ k ≠ 0）经过点 A ，与抛物线交于另一点 R ，已知 OC＝ 2OA ， OB ＝3OA ．（ 1）求抛物线与直线的分析式；（ 2）如图 1，若点 P 是 x 轴下方抛物线上一点，过点P 做PH ⊥ AR于点H ，过点 P 做PQ ∥ x 轴交抛物线于点 Q ，过点 P 做 PH ′⊥ x 轴于点 H ′， K 为直线 PH ′上一点，且 PK ＝ 2PQ ，点 I 为第四象限内一点，且在直线PQ 上方，连结IP 、 IQ 、IK ，记 l ＝PQ ，m ＝ IP+IQ+IK ，当 l 获得最大值时，求出点P 的坐标， 并求出此时 m 的最小值．（ 3）如图2，将点A 沿直线 AR方向平移13 个长度单位到点M ，过点 M 做 MN ⊥ x 轴，交抛物线于点N ，动点D 为x 轴上一点，连结MD 、 DN ，再将△MDN沿直线MD 翻折为△ MDN ′（点M 、 N 、 D 、 N ′在同一平面内） ，连结AN 、 AN ′、 NN ′，当△ ANN ′为等腰三角形时，请直接写出点D 的坐标．2018-2019 学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题4 分，共 48 分）1．【解答】 解： |﹣ 6|＝6．应选： D ．2．【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选： C ．3．【解答】 解：抽出的 500 名考生的数学成绩是样本，应选： B ．4．【解答】 解：原式＝（ x ﹣ 1）÷ ?x＝（ x ﹣1）? ?x＝ x 2，应选： C ．5．【解答】 解： A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，因此，不是真命题；C 、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，因此，不是真命题；D 、对角线相等且互相均分的四边形是矩形，正确，是真命题，应选： D ．6．【解答】 解：∵第 ① 个图案有三角形 1 个，第 ② 图案有三角形 1+3＝4 个，第 ③ 个图案有三角形1+3+4＝ 8 个，∴第 n 个图案有三角形 4（ n ﹣ 1）个，则第 ⑤ 个图中三角形的个数是 4×（ 5﹣ 1）＝ 16 个，应选： C ．7．【解答】 解：抛物线 y ＝ 2（ x ﹣ 2） 2﹣1 的极点坐标为（ 2，﹣ 1），而（ 2，﹣ 1）对于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 1），因此所求抛物线的分析式为2．y ＝﹣ 2（ x ﹣ 2） +1应选： B．8．【解答】解：连结AG，∵S△CGA+S△BGA＝ S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝ AB，∴GE+GF ＝BD ，∵BD＝4，GE＝ 1.5，∴ GF＝ 2.5，∵tanC＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级（上）数学期中考试一试题及答案一、填空题（每题 3 分，共 30 分）．1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下方程中，对于x 的一元一次方程是（）A ．x2+2 x＝x2﹣ 1B．+﹣2＝0C．ax2+ bx+ c＝ 0 D ．（x+1 ）2＝ 2（x+1 ）3．平面直角坐标系中，与点（ 2，﹣ 3）对于原点中心对称的点是（）A ．（﹣ 3，2）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 2， 3）D．（2， 3）4．对于二次函数y＝（x﹣ 1）2+2 的图象，以下说法正确的选项是（）A ．张口向下B．极点坐标是（ 1， 2）C．对称轴是x＝﹣ 1 D ．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表式是（）A ．y＝（x﹣ 3）2﹣2 B．y＝（x﹣ 3）2+2C．y＝（x+3 ）2﹣ 2 D ．y＝（x+3 ）2+2 6．对于x的一元二次方程x2+bx+ c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A ．b＝1，c＝﹣ 6B．b＝﹣ 1，c＝﹣ 6C．b＝ 5，c＝﹣ 6 D ．b＝﹣ 1，c＝ 6 7．从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（）A．20°B． 26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝ x2﹣6x+ c 的图象过A（﹣1，y1）， B（2， y2）， C（3，y3），则 y1、 y2、y3的大小关系是（）A ．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D ．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ ax+ b 与 y＝ ax 2﹣ bx 的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+ bx+ c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2， 0），以下说法：①a bc＜0；②a+ b＝0；③4a+2 b+ c＜ 0；④若（﹣ 2，y1），（﹣ 3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜ y2，此中说法正确的选项是（）A ．①②④B．③④C．①③④ D ．①②二、填空题（每题 4 分，共24 分）11．把方程3x2＝ 5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2 ）x2﹣ 2x+3 ＝ 0 是对于x 的一元二次方程，则a所知足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣ bx+3的对称轴是直线x＝1，则b 的值为．14．已知实数x， y 知足x2﹣6x++9 ＝ 0，则（x+ y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同的正方形，可制成底面积是的方程为12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为．xcm，则可列出对于x16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB 放在定直线l上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″ C″的地点．设BC＝2，AC＝2，则极点A运动到点A″的地点时，点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．（ 6 分）解方程：3（x﹣ 2）2＝ 2（ 2﹣x）．18．（ 6 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC对于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个极点的坐标．19．（ 6 分）已知二次函数y＝ x2+ mx+ n 的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分）20．（ 7 分）美化城市，改良人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，经过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等举措，使城区绿地面积不停增添（以下图）．（1）依据图中所供给的信息回答以下问题：2015 年末的绿地面积为公顷，比2014年末增添了公顷；在2013 年， 2014 年， 2015 年这三年中，绿地面积增添最多的是年；（2）为知足城市发展的需要，计划到2017年末使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求今明两年绿地面积的年均匀增添率．21．（ 7 分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象经过点A（0，4）和 B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的分析式；（2）求此抛物线的对称轴和极点坐标；（3）设抛物线的极点为C，试求△CAO的面积．22．（ 7 分）已知：对于x 的方程 x2﹣（ k+2） x+2 k＝0（1）求证：不论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长 a＝1，另两边长 b，c 恰巧是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增添．某田户生产经销一种农产品，已知这类产品的成本价为每千克20元，市场检查发现，该产品每日的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有以下关系：y＝﹣2x+80．设这类产品每日的销售收益为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少元？（3）假如物价部门规定这类产品的销售价不高于每千克28 元，该田户想要每日获取150 元的销售收益，销售价应定为每千克多少元？24．（ 9 分）如图，△ABC中，AB＝AC＝ 2，∠BAC＝ 45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转获取的，连结BE、 CF 订交于点 D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（ 9 分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上， OA＝4， OC＝3，若抛物线的极点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点D．（1）求抛物线的分析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N 在 x 轴上，能否存在以A，D， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、填空题1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D 正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．以下方程中，对于x 的一元一次方程是（）A ．x2+2 x＝x2﹣ 1B．+ ﹣2＝0C．ax2+ bx+ c＝ 0 D ．（x+1 ）2＝ 2（x+1 ）【剖析】依据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项剖析判断即可得解．解： A、化简可得2x＝﹣ 1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、 b 不等于0的限制，因此不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得 x2+2 x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．应选： A．【评论】本题利用了一元二次方程的观点，一元一次方程的观点，只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+ bx+ c＝0（且 a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣ 3）对于原点中心对称的点是（）A ．（﹣ 3，2）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 2， 3） D ．（ 2， 3）【剖析】平面直角坐标系中随意一点P （ x， y），对于原点的对称点是（﹣x，﹣ y）．解：点（ 2，﹣ 3）对于原点中心对称的点的坐标是（﹣2， 3）．应选： C．【评论】本题考察了平面直角坐标系中随意一点P（ x，y），对于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（ x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（）A ．张口向下B．极点坐标是（1， 2）C．对称轴是x＝﹣1 D ．与x轴有两个交点【剖析】依据二次函数的性质对各张口方向、极点坐标、对称轴以及与x 轴交点的坐标进行判断即可．解： A、y＝（ x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的张口向上，此选项错误；B、 y＝（ x﹣1）2+2极点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（ x﹣1）2+2＝0，（ x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x 轴没有交点，故本选项错误．【评论】本题考察了二次函数的性质，掌握利用极点式求抛物线的张口方向、极点坐标、对称轴与 x 轴交点的判断方法是解决问题的重点．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表式是（）A ．y＝（x﹣ 3）2﹣2 B．y＝（x﹣ 3）2+2C．y＝（x+3 ）2﹣ 2 D ．y＝（x+3 ）2+2【剖析】依据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解： y＝ x2向左平移3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表式是y＝（ x+3）2﹣2，应选： C．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．对于x 的一元二次方程x2+bx+ c＝0的两个实数根分别为 2 和﹣ 3，则（）A ．b＝1，c＝﹣ 6B．b＝﹣ 1，c＝﹣ 6C．b＝ 5，c＝﹣ 6 D ．b＝﹣ 1，c＝ 6【剖析】依据根与系数的关系获取2+（﹣ 3）＝﹣b，2×（﹣ 3）＝c，而后可分别计算出b、c 的值．解：依据题意得2+ （﹣ 3）＝﹣b， 2×（﹣ 3）＝c，解得 b＝1， c＝﹣6．应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+ bx+ c＝0（ a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为，，则+＝﹣，x1? ＝．x1x2x1x2x27．从 5 点 15分到 5点 20 分，分针旋转的度数为（）A．20°B． 26°C．30°D．36°【剖析】先求的分针旋转的速度为＝6（度 / 分钟），既而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度 / 分钟），∴从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为6× 5＝ 30（度），应选： C．【评论】本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝ x2﹣6x+ c 的图象过A（﹣1，y1）， B（2， y2）， C（3，y3），则 y1、 y2、y3的大小关系是（）A ．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D ．y3＞y1＞y2【剖析】依据函数分析式的特色，其对称轴为x＝3，图象张口向上；利用对称轴左边y 随 x 的增大而减小，可判断y1＞ y2，依据 C（3， y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是 y1＞ y2＞y3．解：由二次函数y＝ x2﹣6x+ c 可知对称轴为 x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3， y3）在对称轴上，∵A（﹣1， y1）， B（2，y2）在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，∴y1＞ y2＞ y3．应选： A．【评论】本题主要考察二次函数图象上点的坐标特色，重点是依据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ +与＝2﹣bx的图象可能是（）ax b y axA．B．C．D．【剖析】第一依据图形中给出的一次函数图象确立a、b 的符号，从而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象能否切合题意，依据选项逐个议论分析，即可解决问题．解： A、对于直线y＝ ax+ b来说，由图象能够判断，a＞0， b＞0；而对于抛物线y＝ ax2﹣ bx 来说，对称轴x＝＞ 0，应在y 轴的右边，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+ b 来说，由图象能够判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ ax2﹣ bx 来说，对称轴x＝＜ 0，应在y 轴的左边，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ ax+ b 来说，由图象能够判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ ax2﹣bx 来说，图象张口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右边，故切合题意；D、对于直线 y＝ ax+b 来说，由图象能够判断， a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ ax2﹣ bx 来说，图象张口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；应选： C．【评论】此主要考察了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是第一根据此中一次函数图象确立a、b 的符号，从而判断另一个函数的图象能否切合题意；解题的重点是灵巧运用一次函数、二次函数图象的性质来剖析、判断、解答．10．如图，二次函数＝2++ （≠ 0）图象的一部分，对称轴为直线x ＝，且经过点y ax bx c a（2， 0），以下说法：①a bc＜0；②a+ b＝0；③4a+2 b+ c＜ 0；④若（﹣ 2，y1），（﹣ 3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜ y2，此中说法正确的选项是（）A ．①②④B．③④C．①③④ D ．①②【剖析】①依据抛物线张口方向、对称轴地点、抛物线与y轴交点地点求得a、b、c 的符号；②依据对称轴求出b＝﹣ a；③把 x＝2代入函数关系式，联合图象判断函数值与0 的大小关系；④依据﹣ 3＜﹣ 2＜，联合抛物线的性质即可判断y1和 y2的大小．解：①∵二次函数的图象张口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣ a＞0，∴a bc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣ a，∴a+ b＝0，故②正确；③把 x＝2代入 y＝ ax2+ bx+ c 得： y＝4a+2 b+ c，∵抛物线经过点（2， 0），∴当 x＝2时， y＝0，即4a+2 b+ c＝0．故③错误；④∵抛物线张口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y 随 x 的增大而增大，∵﹣ 3＜﹣ 2＜，∴y1＞ y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．应选： D．【评论】本题考察了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象张口向上，当a＜0时，二次函数的图象张口向下．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．把方程3x2＝ 5x+2 化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣ 5x﹣ 2＝ 0．【剖析】一元二次方程的一般形式是：ax2+ bx+ c＝0（ a， b，c 是常数且 a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝ 5x+2 的一般形式是3x2﹣ 5x﹣2＝ 0．故答案为： 3x2﹣ 5x﹣ 2＝ 0．【评论】在移项的过程中简单出现的错误是忘掉变号．12．（a+2 ）x2﹣ 2x+3 ＝ 0 是对于x的一元二次方程，则a所知足的条件是a≠﹣2．【剖析】依据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（ a+2） x2﹣2x+3＝0是对于 x 的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为： a≠﹣2．【评论】本题考察了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+ bx+c＝0（ abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝ 2x2﹣bx+3的对称轴是直线 x＝1，则 b 的值为4．【剖析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求 b 的值．解：∵ y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝ 1，解得b＝ 4．【评论】主要考察了求抛物线的极点坐标的方法：公式法：y＝ax2+ bx+ c 的极点坐标为（，），对称轴是 x＝．14．已知实数x ，y知足x2﹣6 ++9 ＝ 0，则（ + ）2017的值是﹣ 1．x x y【剖析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y 的值从而得出答案．解：∵ x2﹣6x++9＝0，∴（ x﹣3）2+＝ 0，解得： x＝3， y＝﹣4，故（ x+ y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了非负数的性质，正确得出x 的值是解题重点．15．如图是一张长9cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同的正方形，可制成底面积是12 2 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出对于x cm xcm 的方程为（ 9﹣ 2x）（? 5﹣ 2x）＝ 12 ．【剖析】因为剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣ 2x），宽为（ 5﹣ 2x），而后依据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（ 9﹣ 2x）（? 5﹣ 2x）＝ 12，故填空答案：（ 9﹣ 2x）（? 5﹣ 2x）＝ 12．【评论】本题第一要注意读懂题意，正确理解题意，而后才能利用题目的数目关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB 放在定直线l上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″ C″的地点．设BC＝2，AC＝2，则极点A运动到点A″的地点时，点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是π+2．【剖析】在△ ABC 中， BC＝2，AC＝2，依据勾股定理获取AB 的长为4．求出∠ CAB、∠ CBA，极点 A 运动到点A″的地点时，点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是两个扇形的面积 +△A′BC″的面积．依据扇形的面积公式能够进行计算．解：∵在 Rt△ACB 中，＝ 2，AC＝ 2，BC∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB ＝2BC，∴∠ CAB＝30°，∠ CBA＝60°，∴∠ ABA′＝120°，∠ A″C″A′＝90°，。
2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．用配方法解方程210x x+-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -= 7．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．110 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.7．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】 本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷解析：8m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x=是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0。
重庆市九年级上学期数学期中考试试卷
重庆市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 22. （2分） (2015八下·嵊州期中) 已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+ ﹣2015+ 的值为（）A . 2016B . 2015C .D .3. （2分）(2016·青海) 如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A . 18cm2B . 12cm2C . 9cm2D . 3cm24. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，有一张一个角为30° ，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A . 8或B . 10或4+C . 10或D . 或4+7. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（）（提示：丈尺，尺寸）A . 五丈B . 四丈五尺C . 五尺D . 四尺五寸8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a9. （2分）某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A . 7米B . 9米C . 12米D . 15米10. （2分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，H为AD边中点，OH的长等于3，则菱形ABCD的周长为（）A . 24B . 12C . 9D . 18二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019九上·淅川期末) 二次根式有意义的条件是________.12. （1分） (2019九上·襄阳期末) 方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.13. （1分） (2019九上·黄浦期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．14. （2分）(2019·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ，CE⊥AB于点E ， cosB＝，则＝________．15. （1分） (2016八上·埇桥期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________ cm．三、解答题 (共8题；共56分)16. （10分）化简：（1）；（2）17. （10分）解方程：①x（x+1）=2（x+1）②x2﹣x﹣3=0．18. （10分） (2020九下·丹阳开学考) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数.19. （2分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．20. （10分）(2018·无锡) 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．21. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2） t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？22. （10分） (2017八下·西安期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．23. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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xx学校xx 学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
4的倒数是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
试题2:
下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
试题3:
下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）
A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3
试题4:
抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
试题5:
若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
试题6:
在平面直角坐标系中，点（3，—2）关于原点对称的点是（）
A．（—3,2）B．（—3，—2）C．（3，—2） D．（3,2）
试题7:
某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148
C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
试题8:
函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3
试题9:
．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A． B． C． D．
试题10:
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c
试题11:
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）
A．43 B．45 C．51 D．53
试题12:
如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④
试题13:
“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．
试题14:
计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣= ．
试题15:
若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．
试题16:
如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是．
试题17:
甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上
了甲．
试题18:
如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长
是．
试题19:
如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，
求∠ABC的度数．
试题20:
2018年某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中B类对应的百分比为多少，请补全条形统计图；
（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
试题21:
x2﹣2x=5
试题22:
2（x﹣3）=3x（x﹣3）
试题23:
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？
试题24:
如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理
由．
试题25:
设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：
a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，
（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0），
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；
（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．
试题26:
某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．
（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请说明销售单价应如何定？
试题27:
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若
存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
试题1答案:
D
试题2答案:
C；
试题3答案:
A；
试题4答案:
D
试题5答案:
C；
试题6答案:
A；
试题7答案:
B；
试题8答案:
A
试题9答案:
C；
试题10答案: A；
试题11答案: C；
试题12答案: C；
试题13答案: 1.1×104；
试题14答案: 6；
试题15答案: 9；
试题16答案: 15；
试题17答案: ；
试题18答案: ．2；
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:
试题25答案:
试题26答案:
试题27答案:。