动量守恒定律例题doc
动量守恒定律典型例题
动量守恒定律典型例题
动量守恒定律习题课
学号：
一、动量守恒定律知识点
1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
碰撞前后能量守恒、动能不变：m1v0
2
22
1v1 m1v2② m
联立①②得：v1
2m1m mv mv 2022年v0 1 m2
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)
[讨论]
①当ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换) ②当mlm2时，v1≈-v0，v2≈0(速度反向) ③当mlm2时，v10，v20(同向运动) ④当mlm2时，
v10，v20(反向运动)
⑤当mlm2时，v1≈v,v2≈2v0 (同向运动)
2.非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能，两物体仍能分离。
特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表示为：m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′
22 2 mv 2) mv mv) (mv 机械能/动能的损失：Ek Ek1 Ek2 (__-__2222
姓名：
2．动量守恒定律的表达形式
（1）
（2）Δp1 +Δp2=0，Δp1= -Δp2 。
，即p1 +p2=p1+p2，
3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。
特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表示为：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
2
2
物理动量守恒定律题20套(带答案)
⑤
s=Vt
⑥
由②⑤⑥得
S=
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律． 点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综 合，比较容易．
8．光滑水平面上质量为 1kg 的小球 A，以 2.0m/s 的速度与同向运动的速度为 1.0m/s、质 量为 2kg 的大小相同的小球 B 发生正碰,碰撞后小球 B 以 1.5m/s 的速度运动．求:
Q
1 2
mv02
1 2
m
m
v2
（2 分）
则
b
棒中的焦耳热 Qb
1 2
Q
联立解得：Qb=2J
（2 分） （2 分）
10．如图所示，质量为 mA=3kg 的小车 A 以 v0=4m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车 左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为 mB=1kg 的小球 B（可看作质点），小球距 离车面 h=0.8m．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为 mC=1kg 的物块 C 发生碰 撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端 固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2．求：
①物块 A 相对 B 静止后的速度大小； ②木板 B 至少多长．
动量守恒例题和练习(基础)(含答案,很好)
动量守恒例题和练习（基础）
【例1】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出。求木块和子弹的共同速度。
【例2】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：
mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L m
M m l +=2 【例3】总质量为M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m ，以v 0方向为正方向，()m
M mu Mv v v m M mu Mv -+=''-+-=00, 【例4】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量
300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度s m v /100=；m 1=0.3kg 的大块速度为50 1=v m/s 、m 2=0.2kg 的小块速度为2 v ，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：
2211021)(v m v m v m m +=+
动量守恒定律经典例题
质量分别为M1和M2的两个物体之间夹有弹簧， （5）若地面光滑，将M2压缩后放手，到M1离开墙， （6）若地面光滑，子弹m以速度v0射入M2，并留在其中，
M1
M2
如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在 一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹 开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： A. 动量守恒，机械能守恒； B. 动量守恒，机械能不守恒； C. 动量不守恒，机械能守恒； D. 动量不守恒，机械能不守恒。
质量为M的木块放在平台上，如图所示，质量 为m的子弹以速度v射穿木块，子弹上升的最 大高度为h，求木块上升的高度。
动量守恒定律的解题步骤：
选相互作用的系统——受力分析，运动过程分 析——判断守恒条件——确定初末状态——规 定正方向——列方程求解
光滑水平面上有一辆小车质量是m1=20kg，质量为 m2=60kg的人站在小车上，与车一起以1m/s的速度向右 运动，求： 人相对地面以2m/s的水平速度向右跳离车后，车的速度？ 人相对地面以2m/s的水平速度向左跳离车后，车的速度？ 人相对车以2m/s的水平速度向右跳离车后，车的速度？ 人相对车以2m/s的水平速度向左跳离车后，车的速度？
在这个相互作用过程中，车对人的冲量为？ 人对车的冲量为？两个冲量的关系？
动量守恒定律复习经典例题
1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
2．子弹打木块类问题
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均
阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机
械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
3．反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
4．爆炸类问题
【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时
忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
动量守恒定律典型例题doc[1]4.18
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动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
一．知识总结归纳
1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
3. 动量守恒定律应用中需注意：
（1）矢量性：表达式m 1v 1+m 2v 2=221
1v m v m '+'中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。
（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。
（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。
（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．
4. 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。
动量守恒定律 典型例题及练习题
动量典型例题及练习
【例题1】两块高度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A ＝2kg ，m B ＝0.9kg 。它们的下底面光滑，但上表面粗糙。另有一质量m ＝0.1kg
的物体C(可视为质点)以v C ＝10m/s 的速度恰好水平地滑动A 的上表
面，物体C 最后停在B 上，此时B 、C 的共同速度v ＝0.5m/s,求（1）
C 刚离开A 时，木块C 的速度（2）木块A 最终的速度为多大？
﹡练习1、如图，在光滑水平面上的两平板车的质量分别为M 1=2kg 和M 2=3kg ，在M 1光滑的表面上放有一质量为m =1kg 的滑块，与M 1一起以5m/s 的速度向右运动，M 2静止。 M 1 与M 2 相撞后以相同的速度一起运动，但没有连接。m 最后滑上M 2，并因摩擦停在上M 2 ，求两车最终的速度。
﹡练习2、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （可以视为质点），位于B 的右端，A 的质量是2kg ，B 、C 的质量都是10kg 。现A 和B 以2m/s 的速度滑向静止的C ，B 和C 发生正碰，碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 之间的摩擦因数μ=0.2。已知A 滑到C 的右端而未掉下。试问： C 至少多长A 不会掉下？
【例题2】如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两辆小车，水平面
的左侧有一竖直墙，在小车B 上坐着一个小孩，小孩与B 车的总
质量是A 车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A
车以相对于地面的速度v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率返回，
动量守恒定律的各种题型
动量守恒定律应用的各种题型
1．两球碰撞型
【例题1】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P 1=5kgm/s ，P 2=7kgm/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s ，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种？
A 、m 1=m 2
B 、2m 1=m 2
C 、4m 1=m 2
D 、6m 1=m 2。
★解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有： P 1+P 2= P 1，
+ P 2，
即：P 1，
=2 kgm/s 。
由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：
2
2
'212'12221212222m P m P m P m P +
≥+ 所以有：m 1≤
51
21
m 2，不少学生就选择（C 、D ）选项。 这个结论合“理”，但却不合“情”。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有
2211m P m P 〉
，即m 127
5
m 〈；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即2
'21'1m P m P 〈
，所以 2151
m m 〉。因此选项（D ）是不合“情”的，正确的答案应该是（C ）选项。 2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）
【例题2】质量为m 的子弹，以水平初速度v 0射向质量为M 的长方体木块。（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f ，求弹射入木块的深度L 。并讨论：随M 的增大，L 如何变化？
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动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为
v 02
，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：
(1)物体在盒内滑行的时间；
(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．
解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝
m mv t 0·－，＝v v g
0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰
撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右．
v mv m
v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043
点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．
【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上
挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4
C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？
解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝
2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车
动量守恒定律典型例题解析
动量守恒定律·典型例题解析
【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．
解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝m a m m F m a m F 1112222∆∆∆∆v t v t 12 －F ′，所以F ·Δt ＝－F ′·Δt ，m 1Δv 1＝－m 2Δv 2，即m 1(
v 1′－v 1)＝－m 2(v 2′－v 2)，整理后得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋
m 2v 2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．
点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．
【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是
[ ]
A ．枪和子弹组成的系统动量守恒
B ．枪和车组成的系统动量守恒
C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒
D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同
解析：正确答案为C
点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．
(物理)物理动量守恒定律题20套(带答案)含解析
（物理）物理动量守恒定律题20套(带答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：
①物块C的质量？
②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？
【答案】（1）2kg（2）9J
【解析】
试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2
即m c＝2 kg
②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大
（m A＋m C）v3＝（m A＋m B＋m C）v4
得E p＝9 J
考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用
【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
2．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块并留在其中，
与木块用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间的速度，木块、的质量均为．求：
•子弹射入木块时的速度；
‚弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能．
【答案】
2
2()(2)
Mm a
M m M m
++
b
【解析】
试题分析：（1）普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释，第一次提出了能量量子化理论，A 正确；爱因斯坦通过光电效应现象，提出了光子说，B 正确；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故正确；贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核有复杂的结构，但没有发现质子和中子，D 错；德布罗意大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性，E 错．(2)1以子弹与木块A 组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
动量及动量守恒定律习题大全(含解析答案)
动量守恒定律习题课
一、运用动量守恒定律的解题步骤
1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．
二、碰撞
1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒．
设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：
221101v m v m v m +=
碰撞前后动能不变：2
22
212111210
121
v m
v m v m += 所以01
2
12
1v v m m m m +-= 022211v v m m m += (注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)
[讨论]
①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)
⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞
特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′
机械能的损失：)()(2
222
12112
12
222
12
112
1'+'-+=∆v m v m v m v m E
动量守恒定律和能量守恒定律练习题题例题
例: 己知m1=10kg, 链条质量m=10kg, 长 l=40cm.开始时 l1=l2=20cm l3, 速度为零,不计摩擦及绳与滑轮的 m1 质量,绳不伸长,求当链条全部滑到 桌面上时,系统的速度和加速度.
l3
l2
l1
解: 将地球、m和m1作为一系统,则系统的机械能守恒.设 m1开始在桌面下 l0 处, m l1 后来下降了x, 若设桌面 m1 gl 0 ( l 1 ) g 处重力势能为零,则有 l 2
3 2 2 dA F dr ma dr m ( A B ) sin t cos t dt
A
2 0 dA
2 2 a A cos ti B sin tj
1 2 2 2 m ( A B ) 2
15、质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作 用下沿直线运动，已知 F F0 sin( 2t / T ) ，方向与 直线平行，求：
在静止的湖面上有一质量m=100kg的小船，船上站立质量 m=50kg的人，船长l=6m，最初人和船静止．当人从船头 走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)
例: 如图所示,已知m、M、h和 m k以及小球的水平初速 v0 , 小球 h 与平板PQ的碰撞为弹性碰撞,求 弹簧的最大压缩量? P Q 解: 小球刚要与PQ碰撞时的速度 y 竖直方向: vy = (2gh)1/2 水平方向: vx = v0 以m和M为一系统,碰撞时满足动量守恒和动能守恒 竖直: mv y MV mv
动量定理与动量守恒定律典型例题解析Word版
动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水
平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为
v
2
，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求：
(1)物体在盒内滑行的时间；
(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．
解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝
m mv t
·－，＝
v v
g
00
22
(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰
撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右．
v mv m
v
2
2mv (m2m)v v v
I2mv2mv mv/6
10
12 12
210
v v
00
43
点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．
【例2】如图55－2所示，质量均为M的小车A、B，B车上
挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M
4
C C B
1.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时C球的速度多大？
解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv－Mv
＝2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车
具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋
3-5 1.3动量守恒案例
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒 ,
m s1 L, M m
M s2 L M m
【例2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量 为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳 梯至少为多长？
解析：气球和人原静止于空中，说明系统 所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守 恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为 人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大 小都相等,所以整个过程中系统平均动量守 恒.若设绳梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时 间为t， 由图可看出,气球对地移动的平均速度为(l－ h)/t,人对地移动的平均速度为－h/t(以向上为正方 向).由动量守恒定律,有 M(l－h)/t－mh/t=0．解得
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢 量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两 物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人 船模型”问题。
运动特点：人走船行、人停船停。
【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中， 一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从 船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多 少？ S1 S2 解析: 当人从船头走到船尾的过程中, 人和船组成的系统在水平方向上不受 力的作用,故系统水平方向动量守 恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则 Mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.
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动量守恒定律的典型例题
【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的有哪些？[]
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒
D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小
【例2】一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2．求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离．
【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为[]
【例4】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？
【例5】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰．
【例6】两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止．若这个人从A 车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率[]
A．等于零B．小于B车的速率
C．大于B车的速率D．等于B车的速率
【例7】甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后．从甲船上以相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m．设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M．问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？
【例8】小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？
【例9】两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=2.0kg，
m B=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量m C=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以v C=10m/s 的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求
木块A的速度和铅块C离开A时的速度．
【例10】在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)
【例11】一浮吊质量M=2×104kg，由岸上吊起一质量m=2×103kg的货物后，再将吊杆OA从与竖直方向间夹角θ=60°转到θ'=30°，设吊杆长L=8m，水的阻力不计，求浮吊在水平方向移动的距离？向哪边移动？
【例12】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)．每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量m=14kg，x<0一侧的每个沙袋质量为m'=10kg．一质量为M=48kg 的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行．不计轨道阻力．当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)．(l)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少个？
【例13】一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于[]
1、【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒．物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件．不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力．如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的．选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件．桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化．不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统．分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力．对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒．子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量．所以D的因果论述是错误的．
【解】正确的是C．
2、【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。
【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒．设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向，则由
Mv0＋mv＝(m＋M)u，
得
击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为
鸟落地处离击中处水平距离为
S＝ut＝11.76×2m＝23.52m．
3、【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，f=k(m＋M)g(k为比例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零．尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力．因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的动量应该守恒．考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由
(m+M)v0=0+Mv
得此时前部列车的速度为
【答】B．
【说明】上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单．如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解．有兴趣的同学，请自行研究比较．4.【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。由于桌面光滑，在水平方向上系统不受外力．在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零．故两球碰撞的过程动量守恒．
【解】设向右的方向为正方向，则各速度的正、负号分别为
v1=30cm/s，v2=10cm/s，v'2=0.
据动量守恒定律有
m l v l+m2v2=m1v'1+m2v'2．
解得v'1=-20cm/s.
即碰撞后球m1的速度大小为20cm/s，方向向左．