2014-2015学年四川省雅安市高一(下)期末数学试卷与解析word
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期期末模拟英语试卷
雅安中学2014-2015学年高一下期期末模拟英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共115分）第一部分:听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题；每小题1分,满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where was the man born?A. In LondonB. In Paris.C. In New York.2. What do the woman’s parents want her to do??A. A singerB. A dancerC. An artist.3. What did the woman do yesterday?A. Watch TV.B. Sleep at home .C. Climb a mountain.4. What can we learn about the woman?A. She is marriedB. She will be married.C. She will miss the marriage.5. When will the woman start out?A. At eight thirty.B. At nineC. At ten to nine.第二节(共15小题；每小题1 分,满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话,回答第6和第7两个小题。
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案
n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一数学4月月考试题
四川省雅安重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-320π＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－322．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或43．已知函数f(x)＝sin)2(π+x (x ∈R)，下面结论错误的是( )．A ．函数f(x)的最小正周期为2πB ．函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是减函数C ．函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f(x)是奇函数 4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π3＋α)的值为( )A ．5B ．－5C ．±5D ．不确定 5．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不存在6．若αααα2sin 1cos sin 2,3tan -=则的值为（ ）A.2B.3C.4D.67．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位8．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( )A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π129．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I ＝Asin(ωt ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安10．已知a 是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax 的图象不可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π2)＝________.12．设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y ＝sin x 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．13.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.14.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx (x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是________.15．给出下列命题：(1)函数y ＝sin |x|不是周期函数；(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； (3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π2；(4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π6，0)． 其中正确命题的序号是________．第II 卷（非选择题）三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－αtan －α－π sin －π－α .(1)化简f(α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．17．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值．(1)5cos2θsin2θ＋2sin θcos θ－3cos2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.18．(12分)已知sin α＋cos α＝15. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．20．(13分)函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π2)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，ymax ＝3；当x ＝6π，ymin ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m ，满足不等式Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．21．(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y ＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y ＝Acos ωt ＋b.(1)根据以上数据，求函数y ＝Acos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？2014—2015学年高一年级下期月考 数 学 参考答案一、CCDAB DCAAD8．A [将y ＝sin(x －θ)向右平移π3个单位长度得到的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π3－θ＝sin(x －π3－θ)．其对称轴是x ＝π4，则π4－π3－θ＝kπ＋π2(k ∈Z)． ∴θ＝－kπ－7π12(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝5π12.]10．D [图A 中函数的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2π.故A 中图象可以是函数f(x)的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f(x)的图象．当a ＝0时，f(x)＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f(x)的图象．] 二、11.265 12.23 13．3 14.0个15．(1)(4)解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y ＝sin |x|是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x ＋π2)＝|－cos 2x ＋12|≠f(x)，∴π2不是函数的周期；(4)由于f(－π6)＝0，故根据对称中心的意义可知(－π6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．16．解 (1)f(α)＝sin α－π2 cos 3π2＋α tan π－α tan －α－π sin －π－α ＝－sin π2－α sin α －tan α－tan α sin α＝cos αsin αtan α－tan αsin α＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15. ∴sin α＝－15. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f(α)＝－cos α＝265.17．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan2θ＋2tan θ－3＝55＝1.(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ－4tan θ＋31＋tan2θ＝－15.18．解 (1)由sin α＋cos α＝15，得2s in αcos α＝－2425， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75.(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15， ∴sin3α＋cos3α＝15×⎝⎛⎭⎫1＋1225＝37125.19．解 (1)由图象知A ＝2.f(x)的最小正周期T ＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT ＝2.将点(π6，2)代入f(x)的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，∴φ＝π6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x ＋π6)． (2)变换过程如下：y ＝2sin x 6π−−−−−−−→图像向左平移个单位y ＝2sin(x ＋π6)12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y ＝2sin(2x ＋π6)．20．解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15.∴y ＝3sin(15x ＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(π5＋φ)＝3，∵0≤φ≤π2，∴φ＝π2－π5＝3π10. ∴y ＝3sin(15x ＋3π10)．(2)当2kπ－π2≤15x ＋3π10≤2kπ＋π2时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增． ∴原函数的单调递增区间为*10kπ－4π，10kπ＋π+(k ∈Z)．(3)m 满足⎩⎪⎨⎪⎧－m2＋2m ＋3≥0，－m2＋4≥0，解得－1≤m≤2.∵－m2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴0≤－m2＋2m ＋3≤2，同理0≤－m2＋4≤2.由(2)知函数在[－4π，π+上递增，若有： Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)，只需要：－m2＋2m ＋3>－m2＋4，即m>12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使Asin(ω－m2＋2m ＋3＋φ)>Asin(ω－m2＋4＋φ)成立．21．解 (1)由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6， 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5.由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，∴y ＝12cos π6t ＋1.。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
最新2015届四川省雅安市高一下学期期末考试数学试卷(.07)扫描版
雅安市2012-2013学年下期期末检测高中一年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题.(每小题5分,共50分)DBDAC CBADC二、填空题.(每小题5分,共25分) 11. 1 12. 60° 13. 1 14. 32或34(答对一个可给3分) 15. ② ④ 三、解答题.(共75分) 16．解：（1）由已知，得AB =OB -OA =(6,3)(3,4)(3,1)---=， ………2分AC =OC OA -(5,3)(3,4)(2,1)m m m m =-----=--. ………4分,,A B C 共线，3(1)2,m m ∴-=- ………6分1.2m ∴=………8分 （2）由题意知：AB AC ⊥ ，3(2)(1)0,m m ∴-+-= ………10分7.4m ∴=………12分 17． (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . …………2分由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3.解得d ＝－2. …………4分 从而，a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . …………6分 (2)由(1)可知a n ＝3－2n .所以S n ＝n [1＋3－2n ]2＝2n －n 2. …………9分进而由S k ＝－35可得2k －k 2＝－35.即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5.又k ∈N *，故k ＝7为所求． ………………12分 18. (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14. ………………5分(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22. ………………8分 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2或θ＝3π4…………12分()2sin 3cos cos 2cos 261sin 23cos 3cos 2sin 2211cos 2sin 233cos 222313cos 2sin 22223cos 262x x x x x x x x x x xx x x πωωωωωωωωωωωωωπω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭=-+-+=--+=--⎛⎫=+-⎪⎝⎭19. (1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45° ＝12×22＋32×22＝6＋24. ………………5分 (2)∵∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠CBA ＝60°，由正弦定理得：AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠CAB，∴BC ＝AB sin75°sin60°， ………………7分如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D ，则BD 的长就是该河段的宽度． 在Rt △BDC 中，∵∠BCD ＝∠CBA ＝45°，sin ∠BCD ＝BDBC，………………9分 ∴BD ＝BC sin45°＝AB sin75°sin60°·sin45°＝100×6＋2432×22，＝256＋233＝503＋33(米)． …………12分20. (1)()2sin cos 2cos 236f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………5分若2ω=,则()3cos 462f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,242T ππ== …………7分 ⑵()()()fx f x x R ππ+=-∈()()cos 2162,61,212k k Z k k Z πωππωππω⎛⎫⇒+=± ⎪⎝⎭⇒+=∈⇒=-∈又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故1112ω=,()113cos 662f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭由()1122,66k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()12125,11111111k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 故函数f (x )的单调递减区间为()12125,,11111111k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.……13分 21. (1)由a n ＋1＝a n 2a n ＋1得1a n ＋1－1a n ＝2且1a 1＝1， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列，………………2分所以1a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，得a n ＝12n －1. ………………4分(2)由2b n ＝1a n ＋1得2b n ＝2n －1＋1＝2n ，∴b n ＝1n，………………6分从而1+⋅n n b b =)1(1+⨯n n ，则T n ＝b 1b 2＋b 2b 3＋…＋b n b n ＋1＝11×2＋12×3＋…＋)1(1+⨯n n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. ………………8分（3）由（1）（2）可知，1a n＝2n －1，n b n=1∴nb na 121⋅=（2n －1）n 2⋅ ………………9分 ∴nn n S 2)12(272523214321⋅-++⋅+⋅+⋅+⋅= ………………10分 ∴14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S∴22)12()12(422)12()22222(22)12(222222222111432114321-⋅---⋅=-⋅--+++++=⋅--⋅++⋅+⋅+⋅+⋅=-+++n n n nn n n n n n S ………………12分∴)12(422)12(1-⋅-+⋅-=+nn n n S ………………14分医院保洁岗位考核细则姓名： 楼层： 本月合计得分： 年 月 日。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题
一 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）122. △ABC 中，8b =，c =ABC S ∆=，则A ∠等于（ ）A. 30B. 60C. 30或150 D 60或1203．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,31521==+=（ ）A ．48B ．49C ．50D ．514.sin163sin 223sin 253sin 313+=（ ）A ．12-B ．12C ． D5．若tan 2θ=，则2sin 2cos 2θθ+的值为（ ）A ．1-B ．1CD ．126.已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的 值是（ ）A.3365 B.1665 C.5665 D.63657. △ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形8.为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是（ ）A. 201⎛+ ⎝ mB. 201⎛+ ⎝ mC. (201mD.30 m9.已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．函数2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ）A .2(,3π B .5(,6π C .2(3π-D .(,3π11．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A . 16B . 8C . 4D .212．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 在ABC ∆中，︒=︒==+456012B A b a ，，，则a =_______14.在等差数列{an}中，已知1231215,78,155n n n n a a a a a a S --++=++==,则___________________.n =15.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________16．111112123123n++++++++++=__________三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四川省雅安市高一下学期数学期末考试试卷
四川省雅安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合 ,集合 ,则（）A . ，或B .C .D .2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数f(x)，若存在区间M=[a,b],(a<b)，使得，则称区间M=[a,b]为函数f(x)的一个“稳定区间”．现有四个函数：①；②，③④．其中存在“稳定区间”的函数有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④4. （2分）定义在（﹣2，2）上函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（1﹣a）﹣f（1﹣a2）＜0，若f（x）在（﹣2，0）上是减函数，则a取值范围（）A . （0，1）∪（1，）B . （﹣1，1）C . （﹣，）D . （﹣1，3）5. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（）A .B . 6C .D .6. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞07. （2分）某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 128. （2分）(2018·榆社模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A .B . 296C .D . 5129. （2分） (2017高三上·九江开学考) 函数y= sin（﹣2x）的一个单调递减区间是（）A .C .D .10. （2分）下列对函数的性质描述正确的是（）A . 偶函数，先减后增B . 偶函数，先增后减C . 奇函数，减函数D . 偶函数，减函数11. （2分）如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 不能确定12. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）= 若对于任意两个不等实数x1 ， x2 ，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，3）C . [0，4）D . [ ，4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是________．14. （2分） (2019高二下·温州月考) 一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是________；内切球与该圆锥的体积之比为________；15. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于________．16. （1分）(2018·银川模拟) 函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数f（x）=的定义域为A，且A⊆C，求实数m的最大值．18. （10分） (2019高一上·延安月考) 某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P （单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是： .（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；（2）求M的最大值，并求此时的值.19. （5分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．20. （10分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．（1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x﹣3）≤2．21. （5分） (2016高一上·普宁期中) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
雅安中学2014—2015学年高一年级下期期中数 学 试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.32 2．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3C ．4D ．12 3．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22 B.22 C ．－1 D ．1 4．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π3)的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定 7．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数8．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P2→的模长的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 3 D ．329．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14 C.13 D.1210．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是A. 2B.2 C ． 3 D ．3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.12．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝________.14．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________. 15.下列叙述正确的是________.①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，.②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的外心；④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=⇔O 为ABC ∆的内心 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. (1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值及此时θ的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．18．(1)已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．19．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB →，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式，并求当a >0时，f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．20．(13分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．21．（14分）半径为2的扇形AOB 中，圆心角为32π，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS ，设θ=∠POA（1）请用角θ分别表示矩形PQRS 的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS ，问何时矩形面积最大.雅安中学2014——2015学年高一年级下期期中数 学 试 题答案一．选择题：ABDCA ADDDB1．A [∵|a |＝cos 2α＋14＝22，∴cos 2α＝14.∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－12.]2．B [∵|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12. ∴|a ＋2b |＝2 3.] 3．D [tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28° ＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28° ＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]4．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，∴8a －b ＝(6,3)，∵(8a －b )·c ＝(6,3)·(3，x )＝18＋3x ＝30， ∴x ＝4.]5．A [方法一 y ＝cos(x －π3)＝sin(x ＋π6)，向右平移π6个单位即得y ＝sin(x －π6＋π6)＝sin x ，故选A.方法二 y ＝sin x ＝cos(x －π2)，y ＝cos(x －π3)6π−−−−−−→向右平移个单位6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝cos(x －π2)，无论哪种解法都需要统一函数名称．] 6．A [∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2.∴π2>A >π2－B >0.∵函数y ＝sin x ，x ∈(0，π2)是递增函数，∴sin A >sin(π2－B )．即sin A >cos B .∴p ·q ＝sin A －cos B >0.∴p 与q 所成的角是锐角．]7．D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x2＝14－14cos 4x ，∴T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D.] 8．D [|P 1P 2→|＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cos θ≤18＝3 2.]9．D [由题意知tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan (ωx ＋π6)，即tan(ωx ＋π4－πω6)＝tan(ωx ＋π6)．∴π4－π6ω＝k π＋π6，得ω＝－6k ＋12，则ωmin ＝12(ω>0)．] 10.【解析】设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤答案：2.二．填空题 11.π2解析 ∵a ∥b ， ∴sin αsin β－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0. ∵0<α＋β<π.∴α＋β＝π2.12.13－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23. 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝53.∴cos(2α＋π3)＝12cos 2α－32sin 2α＝13－156.13．2解析 n ·BC →＝n ·(AC →－AB →)＝n ·AC →－n ·AB →＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.14. 12 解析 ∵sin θ＝2sin θ2cos θ2＝2sin θ2cos θ2sin 2θ2＋cos 2θ2＝2tanθ21＋tan 2θ2＝45.∴2tan 2θ2－5tan θ2＋2＝0，∴tan θ2＝12或tan θ2＝2.∵θ∈[0，π2]，∴θ2∈[0，π4]．∴tan θ2∈[0,1]，∴tan θ2＝12.15.（1），（2）①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；(),[0,)AB AC λλ+∈+∞是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；()12AD AB AC =+，等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+[0,)λ∈+∞是△ABC 的边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心.③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的内心；向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线).④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=222OA OB OC OA OB OC ⇔==⇔==⇔O 为ABC ∆的外心.三．解答题16．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.17．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.18 .解 (1)∵0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2，又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34>0，∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.19．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．当a >0时，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时，f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.20．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x (0<x <π)，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t ≤ 2.则y ＝g (t )＝t 2＋2t －1＝(t ＋22)2－32，－1<t ≤ 2.∴t ＝－22时，y 取得最小值，且y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22.由于0<x <π，故x ＝11π12.所以函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a |·|b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π.∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0.∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋π3)＋2sin 2α＝0.∴52sin 2α＋32cos 2α＝0.∴tan 2α＝－35. 22 ．。
四川省雅安市2014-2015学年高一下学期期末考试生物答案
1 雅安市2014-2015学年下期期末考试高中一年级生物
参 考 答 案
单项选择题（1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。
）
1-5：ＣＤＡＢＤ 6-10 ：ＢＤＣＡＢ 11-15：ＢＡＣＢＣ 16-20：ＤＣＢＡＣ 21-25：ＤＡＢＣＢ 26-30：ＢＣＤＣＤ 31-35：ＤＢＡＣＢ 36-40：ＢＢＣＡＤ （注：除标注外，每空1分）
41.（10分）
（1）DNA 复制 间 着丝点分裂
（2）乙、丙 甲
（3）8 1：2 减数第一次 后 次级卵母细胞和极体
42.（15分）
I.（8分）（1）线粒体、叶绿体 （2） 转录 翻译 密码子 氨基酸
（3）5种 （4）细胞核 720
II .（7分）（1）从RNA 流向蛋白质； （2）翻译 ；核糖体
（3）密码子； (4)从右向左； ATP 、酶、tRNA （对2个给1分，对3个给2分）
43.（9分）
（1）有丝分裂 后期 4 0 （2）基因重组
（3）4 3、7 （4）3/7 （5）1／2
44. （16分）
I .（6分）（1）X b Y (2分) X B X B 、X B X b (2分) （2）1/4 （2分）
II .（10分）（1） 灰毛 2对 常染色体
（2） 1/5(2分)
（3）Aabb 或 aaBb(2分，不全不给分)（ 图解3分，任选其一写）
基因型表现型1分
↓ × 等符号1分
亲本、配子、子代1分。
四川省雅安市2014-2015学年高一下学期期末考试数学答案
雅安市2014—2015学年下期期末统一检测高一数学试题参考答案及评分意见一、选择题：DAABC CDDCB二、填空题：11、 3 12、1 13、1008 14、 120︒ 15、①③三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12）， ∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C （2，﹣16），点D （﹣8，8）...................................8分（2）•=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．............................12分17．（本小题满分12分）(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝2a 1＋4d ＝8，∴a 1＝0，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2....................................6分(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，∵a 4＝6，∴q ＝2或q ＝－3.∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2. ∴{b n }的前n 项和1(1)1(12)21112n n n n b q T q -⨯-===---.....................12分18．（本小题满分12分）(1)解法一 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ， c ＝2R sin C ，代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0，所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0.又A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin A .所以2sin A cos B ＋sin A ＝0.又sin A ≠0，所以cos B ＝－12.又角B 为三角形的内角， 所以B ＝2π3....................6分 解法二 由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab， 代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b 2a ＋c . 整理，得a 2＋c 2－b 2＋ac ＝0，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12. 又角B 为三角形的内角，所以B ＝2π3...................................6分 (2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝2π3代入余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ， 得13＝a 2＋(4－a )2－2a (4－a )·cos 2π3， 整理，得a 2－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.............................12分19. （本小题满分12分）解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …4分 （2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. ……… 8分111cos 21[cos(2)cos 2]22342211111[cos 22cos 2]2cos 22244πααααααααα-=++-+-⋅=+--+左边 131.44=-=………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解 (1)由图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2·π12＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6).............................................6分(2)依题意得g (x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)..............8分 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin(2x ＋π6)－2cos(2x ＋π6)＝22sin(2x －π12)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝6y ＝22sin(2x －π12)得sin(2x －π12)＝32.....................10分 ∴2x －π12＝π3＋2k π或2x －π12＝2π3＋2k π(k ∈Z)， ∴x ＝5π24＋k π或x ＝3π8＋k π (k ∈Z)．∵x ∈(0，π)， ∴x ＝5π24或x ＝3π8.................................................12分 ∴交点坐标为(5π24，6)，(3π8，6)．..............................13分21. （本小题满分14分）解：（1）f (x )对任意()(1)2x R f x f x ∈+-=都有 1111()(1)2()12222x f f f =+-=∴=时有 ............... ...............……2分 令111(*)()(1)2x n N f f n n n=∈+-=时有 11()()2n f f n n -∴+= .. ............................………4分 （2）证明：f (x )对任意x ∈R 都有()(1)2,f x f x +-= 则令()()2k k n k x f f n n n-=+=时有 ............... ............... . ……6分1121(0)()()()(1)121(1)()()()(0)11112[(0)(1)][()()][()()][(1)(0)]22n 1)(*)1(*)(2)(11(*)n n n n n n n n a f f f f f n n nn n a f f f f f n n nn n a f f f f f f f f n n n n a n N a n n N a a n n n N +-=+++++--∴=+++++--∴=++++++++∴=+∈∴=+∈∴-=+-+=∈（） ∴{a n }是等差数列. ………………………………………………………10分 （3）解：由（2）有11(*)1n n b n N a n==∈-22221444112()441(21)(21)2121n b n n n n n n n ∴==<==--+--+2222121111112[(1)()()]3352121142(1)2121n n n T b b b b n n n S n n ∴=++++<-+-++--+=-==++ n n T S ∴< ..............................................14分。
四川省雅安中学2014-2015学年高一下学期开学考试英语试题 Word版含答案
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
考试结束后，将答题卡交回。
满分150分，考试时间120分钟。
I卷（共115分）第一部分听力（共四节，满分30分）第一节(共5小题；每小题l.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What time will the man’s bus leave?A. At 9:00.B. At 9:15.C. At 9:30.2.Where are the two speakers going?A. A shop.B. A restaurant.C. The railway station.3.What’s the probable relationship between the two speakers?A. Student and teacher.B. Customer and salesman.C. Boss and secretary.4.How can the man solve his problem according to the woman?A. Ask the police for help.B. Find a change machine.C. Buy things in a store.5.What does this conversation suggest about Cathy’s office?A.It needs flowers.B. It is close to a park.C. It is close to a flower shop.第二节(共15小题;每小题1 5分，满分22 .5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷 Word版含解析
四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．1B．2C．7D．82．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|3．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）C． f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）4．（5分）若f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0]∪（2，+∞）5．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9C．﹣9 D．﹣6．（5分）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20 B．2C．±2D．4007．（5分）已知幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则m的值为（）A．0、1、2 B．0、2 C．1、2 D．18．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10．（5分）定义区间（a，b），，的长度均为d=b﹣a．用表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣，其中x∈R．设f（x）={x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）函数f（x）=+的定义域为．12．（5分）函数y=|x+a|的图象关于直线x=2对称，则a=．13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在；②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤．）16．（12分）设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，且A∩B={2}．（1）求a的值及集合A，B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）；（3）写出（∁U A）∪（∁U B）的所有子集．17．（12分）（1）计算﹣5log94+log3﹣5﹣（）（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．18．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（﹣1，1）的一段抛物线．（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域．19．（12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x小时内供水总量为80吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？20．（13分）已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）是否存在实数，使得f（x）的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．1B．2C．7D．8考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足A∪B=A的非空集合B的个数．解答：解：由集合A={1，2，3}，则集合A的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．∵A∪B=A的非空集合B的个数，∴∅不合题意应舍去．故满足A∪B=A的非空集合B的个数是7个．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题．2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在上是减函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0]∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题可得f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，在上是减函数，在综上：≤a＜故选C．点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．10．（5分）定义区间（a，b），，的长度均为d=b﹣a．用表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣，其中x∈R．设f（x）={x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：先化简f（x）=•{x}=•（x﹣）=x﹣2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．解答：解：f（x）=•{x}=•（x﹣）=x﹣2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒x﹣2＜x﹣1即（﹣1）x＜2﹣1当x∈=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈时，﹣1＞0，上式可化为x＜+1，∴x∈；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为，故d=1．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）函数f（x）=+的定义域为．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的单调性函数x2﹣ax+3a在．故答案为：（﹣4，4]．点评：考查复合函数的单调性，二次函数的单调性及最小值，以及对数函数的单调性及定义域．15．（5分）已知下列四个命题：①函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（）＜；②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①函数f（x）=2x是凹函数，对任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（）＜成立，故正确；②f（x）+f（﹣x）=log2（x+）+log2（﹣x+）=0，∴f（x）=log2（x+）是奇函数，故②不正确；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），则f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x），∴f（7）=f（﹣1），∵f（﹣1）=﹣f（1）且f（1）=2，∴f（7）=﹣2，正确；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，∵|log a x|=k（a＞0，a≠1），∴log a x=±k，∴x1=a k，x2=a﹣k，则x1x2=a k•a﹣k=a0=1，∴命题正确；所以，正确命题的序号是：①③④故答案为：①③④．点评：本题通过命题真假的判定，考查了函数单调的性质与图象的变换以及方程的知识，是容易出错的题目．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤．）16．（12分）设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，且A∩B={2}．（1）求a的值及集合A，B；（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）；（3）写出（∁U A）∪（∁U B）的所有子集．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）由A与B的交集中元素为2，将x=2代入A中的方程求出a的值，即可确定出A与B；（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；（3）找出所求集合的所有子集即可．解答：解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；（2）∵全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，∴（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={，﹣5}；（3）（∁U A）∪（∁U B）的所有子集为∅，{}，{﹣5}，{，﹣5}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集与真子集，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（1）计算﹣5log94+log3﹣5﹣（）（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解．（2）由log3（6x﹣9）=3=log327，得6x﹣9=27，由此能求出结果．解答：解：（1）﹣5log94+log3﹣5﹣（）=﹣5log32+5log32﹣2﹣3﹣=﹣21．…（6分）（2）由log3（6x﹣9）=3=log327，得：6x﹣9=27，解得x=2，经检验x=2符合题意．…（12分）点评：本题考查对数化简求值和对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质法则的合理运用．18．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（﹣1，1）的一段抛物线．（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，x≤﹣1时，用点斜式求得，x≥1时用偶函数求得，﹣1＜x＜1时，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出f（x）各段的值域，最后求并集即可．解答：解：（1）经过点（﹣2，0），斜率为1的射线：y=x+2，（x≤﹣1）抛物线过（﹣1，1）和（0，2）由于f（x）为定义在R上的偶函数，令y=ax2+c，则有a+c=1，c=2，得y=﹣x2+2，（﹣1＜x＜1）又函数在R上是偶函数所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为﹣1，即y=﹣x+2，（x≥1）所以f（x）=．（2）当x≤﹣1时，f（x）=x+2∈（﹣∞，1]，当﹣1＜x＜1时，f（x）=2﹣x2∈（1，2]，当x≥1时，f（x）=2﹣x∈（﹣∞，1]，综上可得，f（x）∈（﹣∞，2]则f（x）的值域为：（﹣∞，2]．点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、函数奇偶性的应用、函数的值域，待定系数法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．19．（12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x小时内供水总量为80吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，由题意得，y=450+80x﹣160，x∈（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0，再令x=y=1，可得f（2）=4，再x=2，y=1，则有f（3）=6，（2）用定义判定f（x）的单调性；（3）利用f（x）的单调性，原不等式转化为4x+2×2x+3＞a恒成立，构造函数g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2，求出函数最值即可．解答：解：（1）∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令x=y=1，则有f（2）=f（1）+f（1），∴f（2）=4，令x=2，y=1，则有f（3）=f（2）+f（1），∴f（3）=6；（2）任取x1，x2∈R，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又x＞0时，f（x）＞0，则有f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数；（3）f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6恒成立，由已知及（1）即为f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞f（3）恒成立∵f（x）是R上的增函数，∴4x﹣a+6+2x+1＞3恒成立，即4x+2×2x+3＞a恒成立，令g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2∵2x＞0，∴g（x）＞3，∴a≤3，即实数a的取值范围为（﹣∞，3]点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定以及应用问题，是中档题．21．（14分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）是否存在实数，使得f（x）的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）要使函数有意义，必须要求真数即可；（2）先看定义域是否关于原点对称，然后在定义域内判断等式f（﹣x）=﹣f（x）是否成立；（3）先假设存在这样的实数a，则使得f（x）的定义域为时，值域为⇔函数f（x）=在区间（m ＞2）上单调递减，且0＜a＜1．⇔关于x的方程ax2+（2a﹣1）x+2=0在（2，+∞）上有两个不相等的实数解．⇔，解出即可．解答：解：（1）∵，∴（x+2）（x﹣2）＞0，解得x＞2，或x＜﹣2．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜﹣2，或x＞2}．（2）∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x）．及由（1）可知：函数f（x）的定义域关于原点对称．∴函数f（x）是奇函数．（3）假设存在这样的实数a，则由m＜n，log a m及由意义，可知2＜m＜n．由∵1+log a n＜1+log a m，∴log a n＜log a m，∴0＜a＜1．令t=，则t=在区间（m＞2）上单调递增，∴函数f（x）=在区间上单调递减．∴，∴m，n是方程的两个大于2的根．方程可化为，即ax2+（2a﹣1）x+2=0．上述问题⇔关于x的方程ax2+（2a﹣1）x+2=0在（2，+∞）上有两个不相等的实数解．令g（x）=ax2+（2a﹣1）x+2，则有，解得．解得．又0＜a＜1，∴．故存在这样的实数a，且a的取值范围为．点评：正确理解对数函数类型的自变量必须使真数大于0，掌握判断函数的奇偶性的方法，及利用函数的单调性把要解决的问题转化为二次函数有两个大于某个正数的两个零点的问题是解决问题的关键．。
2014-2015年四川省雅安中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．123．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．14．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．35．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．39．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=．14．（5分）若，且，则=．15．（5分）下列叙述正确的是．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．3．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，故选：D．4．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选：C．5．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选：A．6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定【解答】解：∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角，∴A+B＞，即A＞﹣B ＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴=sinA﹣cosB＞0．再根据、的坐标可得，、不共线，故与的夹角为锐角，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选：D．8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（），设∠AOC=θ，0°≤θ≤120°，∴C（cosθ，sinθ）；∴=；∴；∴；∴；∵0°≤θ≤120°；∴30°≤θ+30°≤150°；∴θ+30°=90°，即θ=60°时x+y取最大值2．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．【解答】解∵∥，=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），∴sinαsinβ﹣cosαcosβ=0，即cos（α+β）=0．∵0＜α+β＜π．∴α+β=．故答案为：．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．【解答】解：∵cos4α﹣sin4α=（cos2α﹣sin2α）（cos2α+sin2α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=＞0，α∈（0，），∴2α∈（0，π），sin2α==，则原式=cos2α﹣sin2α=．故答案为：13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=2．【解答】解：•=•（﹣）=•﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=7﹣5=2．故答案为：2．14．（5分）若，且，则=．【解答】解：∵，且，∴cosθ=，∴．故答案为：．15．（5分）下列叙述正确的是①②．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．【解答】解：①G为△ABC的重心⇔⇔⇔，①正确；②由⇔⇔⇔AC⊥PB，同理AB⊥PC，BC⊥PA，②正确；③⇔=⇔（）+||+||=．∵，∴与角C的平分线平行，∴P必然落在角C的角平分线上，③错误；④O为△ABC的外心，④错误．∴正确的叙述是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，c osθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．【解答】解：（1）∵=（sinθ，1），=（1，cosθ），∴当⊥时，•=sinθ+cosθ=0．∴tanθ=﹣1，由﹣＜θ＜可得θ=﹣；（2）由=（sinθ，1），=（1，cosθ）可得+=（sinθ+1，1+cosθ），∴|+|===，当sin（θ+）=1即θ=时，|+|的取得最大值=+1．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，∴T=2π，则ω==1．∴f（x）=sin（x+ϕ）．∵f（x）是偶函数，∴ϕ=kπ+（k∈Z），又0≤ϕ≤π，∴ϕ=则f（x）=cosx．（Ⅱ）由已知得cos（a+）=，∵a∈（），∴α+∈（0，）．则sin（α+）=，∴=2sin（α+）cos（α+）=2××=．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．【解答】解：（1）∵0＜β＜＜α＜π，∴，则＜α﹣）＜π，．∵cos（α﹣）=﹣，∴sin（α﹣）=，∵sin（﹣β）=，∴cos（﹣β）=．∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）•cos（﹣β）+sin（α﹣）•sin（﹣β）==．cos（α+β）==；（2）∵tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]==．∴tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]==．∵α，β∈（0，π），且，∴0＜α＜，tanβ=，∴．∴，∴2α﹣β=﹣．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）（2分）=（4分）=．（6分）当，即时．f（x）为增函数，即f（x）的增区间为（9分）（Ⅱ），当时，．若a＞0，当时，f（x）最大值为2a=5，则．（11分）若a＜0，当时，f（x）的最大值为﹣a=5，则a=﹣5．（13分）20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．【解答】解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=O Pcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．。
2014-2015年四川省雅安市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知0＜α＜π，且tanα=1，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，则a n=（）A．a n=（）n﹣1B．a n=（）n C．a n=（）n﹣1 D．a n=（）n3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣35．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定6．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值 B．a7═0C．公差d＜0 D．S9＞S58．（5分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．159．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，tanA=，则tan（A+）的值为．12．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=．13．（5分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（nπ），n∈N*，则a1+a2+a3…+a2016=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=．15．（5分）如图，设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α一仿射坐标系，在α仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义；e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，若=xe1+ye2，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n），=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n），=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n），=（s，t），若⊥，则ms+nt=0．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），若=+，=﹣．（Ⅰ）求点C和点D的坐标；（Ⅱ）求•．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos275°+sin45°cos75°，sin236°+cos266°+sin36°cos66°．sin215°+cos245°+sin15°cos45°，sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°，sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．（13分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．21．（14分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．2014-2015学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知0＜α＜π，且tanα=1，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵0＜α＜π，且tanα=1，∴α=，则cosα=cos=，故选：D．2．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，则a n=（）A．a n=（）n﹣1B．a n=（）n C．a n=（）n﹣1 D．a n=（）n【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，∴=，则数列{a n}是首项a1=1，公比q=的等比数列，则a n=a1q n﹣1=1×（）n﹣1=（）n﹣1，故选：A．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：由题意得，==﹣3，故选：D．5．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：△ABC中，∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2ca•cosB=b2；又由余弦定理c2+a2﹣2ca•cosB=b2得cosB=0，即B=90°；∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．6．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值 B．a7═0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，可得d==﹣1＜0，即C正确；a n=a1+（n﹣1）d=6﹣n+1=7﹣n，则a7=0，即B正确；S n=6n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，当n=6.5，S n取得最大值，但n为整数，即有S6和S7均为S n的最大值，即A正确；由S9=54﹣36=18，S5=30﹣10=20，即S9＜S5，即D错．故选：D．8．（5分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．15【解答】解：∵=2×（﹣6）+4×3=0，∴，即AC⊥BD．∴该四边形的面积S===15．故选：D．9．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．10．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）【解答】解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴=2cosA，∴由正弦定理得：==2cosA，∵锐角△ABC，∴＜B+A=3A＜π，∴＜A＜，∴＜cosA＜．∴＜2cosA＜，∴的取值范围是（，）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，tanA=，则tan（A+）的值为3．【解答】解：△ABC中，∵tanA=，则tan（A+）===3，故答案为：3．12．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，4a3•a9=a52，∴，∵a1q≠0，∴4q2=1，又q＞0，解得q=．∴=1．故答案为1．13．（5分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（nπ），n∈N*，则a1+a2+a3…+a2016=1008．【解答】解：∵a n=ncos（nπ），n∈N*，∴a n=a2k﹣1=（2k﹣1）cos（2k﹣1）π=﹣n；a n=a2k=2kcos（2kπ）=n．则a1+a2+a3…+a2016=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2015+2016）=1008．故答案为：1008．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=120°．【解答】解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．故有sinC=sinB，∴c=b．再由余弦定理可得cosC===﹣，则角C=120°，故答案为：120°．15．（5分）如图，设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α一仿射坐标系，在α仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义；e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，若=xe1+ye2，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n），=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n），=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n），=（s，t），若⊥，则ms+nt=0．【解答】解：对于①，显然正确．对于②，∵，∴||==≠，故②错．对于③，∵，∴，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；对于④，=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），若=+，=﹣．（Ⅰ）求点C和点D的坐标；（Ⅱ）求•．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）•=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos275°+sin45°cos75°，sin236°+cos266°+sin36°cos66°．sin215°+cos245°+sin15°cos45°，sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°，sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（1）选择第一个式子：sin245°+cos275°+sin45°cos75°=（）2+（）2+•=；（2）根据（1）的计算结果，及已知五个式子中两个角的关系，推广为三角恒等式：sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=，证明如下：sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=sin2α+（cos•cosα﹣sin•sinα）2+sinα（cos•cosα﹣sin•sinα）=sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα（cosα﹣sinα）=sin2α+cos2α﹣cosα•sinα+sin2α+sinα•cosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．20．（13分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．【解答】解：（1）由题图知A=2，T=π，于是ω==2，将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=2sin（2x+φ）的图象．于是φ=2×=∴f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得g（x）=2sin[2（x﹣）+]=﹣2cos（2x+）故y=f（x）+g（x）=2sin（2x+）﹣2cos（2x+）=2sin（2x﹣）由2sin（2x﹣）=，得sin（2x﹣）=∵0＜x＜π∴＜2x﹣＜2π﹣∴2x﹣=或2x﹣=∴x=或x=所求点的坐标为：（，）或（，）21．（14分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．【解答】（1）解：∵f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，∴，∴，令，∴；（2）证明：f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，则令，∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0），∴2a n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+[f（1）+f （0）]，∴2a n=2（n+1）（n∈N*）∴a n=n+1（n∈N*）﹣a n=（n+2）﹣（n+1）=1（n∈N*），∴a n+1∴{a n}是等差数列．（3）解：由（2）有∴∴T n=b12+b22+b32+…+b n2＜2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）==S n∴T n＜S n赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015学年四川省雅安中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A． B．C．D．2．（5分）函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（）A．0 B．C．D．π3．（5分）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．24．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°5．（5分）y=sin（3x﹣）的单调递减区间是（）A．[+，+]（k∈Z）B．[+，+]（k∈Z）C．[+，+]（k∈Z）D．[+，+]（k∈Z）6．（5分）如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|7．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．9．（5分）已知A1，A2，…，A n为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2++lgsinA n=0，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形10．（5分）在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，，则k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）sin750°=．12．（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=．13．（5分）函数y=5sin（x+）的最小正周期是=．14．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（16.17.18.19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）已知向量=（3，﹣1），=（2，1）求：（1）|+|（2）求与的夹角（3）求x的值使x+3与3﹣2为平行向量．17．（12分）（1）已知tanα=﹣4，求的值；（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．18．（12分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．19．（12分）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤）的图象与y轴交与点（0，1）．（1）求φ的值；（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求夹角的余弦值．20．（13分）已知向量=（cosx，﹣1+sinx），=（2cosx，sinx）（1）试用sinx表示•；（2）求•的最大值及此时的x的值．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图所示．（1）求ϖ，ϕ的值；（2）若方程f（x+）=m在区间[0，]内有两个不相等的实数根x1，x2．求：i）m的取值范围；ii）求x1+x2．2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选：C．2．（5分）函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（）A．0 B．C．D．π【解答】解：当φ=0时，y=sin（x+φ）=sinx为奇函数不满足题意，排除A；当φ=时，y=sin（x+φ）=sin（x+）为非奇非偶函数，排除B；当φ=时，y=sin（x+φ）=cosx，为偶函数，满足条件．当φ=π时，y=sin（x+φ）=﹣sinx，为奇函数，故选：C．3．（5分）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选：C．4．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．5．（5分）y=sin（3x﹣）的单调递减区间是（）A．[+，+]（k∈Z）B．[+，+]（k∈Z）C．[+，+]（k∈Z）D．[+，+]（k∈Z）【解答】解：由2kπ+≤3x﹣≤2kπ+，k∈Z可得，≤x≤故函数的单调递减区间是[，]，故选：D．6．（5分）如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选：C．7．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵，∴要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．故选：C．8．（5分）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．【解答】解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|=a，则∠P 2P1P3=．，=，∠P2P1P4=，|P1P4|=2a，=，=0，＜0，∴数量积中最大的是，故选：A．9．（5分）已知A1，A2，…，A n为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2++lgsinA n=0，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形【解答】解：∵A1，A2，…，A n为凸多边形的内角，∴lgsinA i≤0，（i=1，2，3，…，n）又lgsinA1+lgsinA2++lgsinA n=0∴lgsinA i=0⇒sinA i=1⇒A i=90°则这个多边形是矩形．故选：C．10．（5分）在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，，则k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则．∴k的可能值个数是2，故选：B．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）sin750°=．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．12．（5分）若向量=（1，2），=（3，4），则=（4，6）．【解答】解：=（1，2）+（3，4）=（4，6），故答案为：（4，6）．13．（5分）函数y=5sin（x+）的最小正周期是=5π．【解答】解：函数y=5sin（x+）中ω=，∴T==5π．故答案为：5π．14．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=﹣．【解答】解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三．解答题（16.17.18.19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）已知向量=（3，﹣1），=（2，1）求：（1）|+|（2）求与的夹角（3）求x的值使x+3与3﹣2为平行向量．【解答】解：（1）由题意可得+=（5，0），∴|+|=5．（2）由于=6﹣1=5，||=，||=，设与的夹角为θ，则cosθ===，∴θ=．（3）由于x+3=（3x+6，3﹣x），3﹣2=（5，﹣5），且这两个向量为平行向量，∴（3x+6）（﹣5）﹣5（3﹣x）=0，求得x=﹣，即x=﹣满足使x+3与3﹣2为平行向量．17．（12分）（1）已知tanα=﹣4，求的值；（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．【解答】解：（1）∵tanα=﹣4，∴原式===2；（2）由已知得sinθ=﹣．18．（12分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；19．（12分）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤）的图象与y轴交与点（0，1）．（1）求φ的值；（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求夹角的余弦值．【解答】解：（1）把点（0，1）代入函数y=2sin（πx+φ）可得，sinφ=，再由0＜φ≤知φ=．（2）由（1）知函数y=2sin（πx+），结合图象可得点P（，2 ），M（﹣，0），N （，0），故PM==，PN==，MN=1，△PMN中，由余弦定理可得1=+﹣2××cos＜＞，解得cos＜＞=．20．（13分）已知向量=（cosx，﹣1+sinx），=（2cosx，sinx）（1）试用sinx表示•；（2）求•的最大值及此时的x的值．【解答】解：（1）∵向量=（cosx，﹣1+sinx），=（2cosx，sinx），∴•=2cos2x﹣sinx+sin2x=﹣sin2x﹣sinx+2，∴（2）2由（1），∵﹣1≤sinx≤1，∴，．21．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图所示．（1）求ϖ，ϕ的值；（2）若方程f（x+）=m在区间[0，]内有两个不相等的实数根x1，x2．求：i）m的取值范围；ii）求x1+x2．【解答】解：（1）（2）i）f（x+）=sin（2x+），∵，∴，由图，方程f（x+）=m在区间[{0，]内有两个不相等的实数根x1，x2，数形结合可得，∴要有两个不相等的实根，∴m∈；ii）利用对称性，可得．。
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2014-2015学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知0＜α＜π，且tanα=1，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，则a n=（）A．a n=（）n﹣1B．a n=（）n C．a n=（）n﹣1 D．a n=（）n3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣35．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定6．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值 B．a7═0C．公差d＜0 D．S9＞S58．（5分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．159．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，tanA=，则tan（A+）的值为．12．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=．13．（5分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（nπ），n∈N*，则a1+a2+a3…+a2016=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=．15．（5分）如图，设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α一仿射坐标系，在α仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义；e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，若=xe1+ye2，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n），=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n），=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n），=（s，t），若⊥，则ms+nt=0．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），若=+，=﹣．（Ⅰ）求点C和点D的坐标；（Ⅱ）求•．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos275°+sin45°cos75°，sin236°+cos266°+sin36°cos66°．sin215°+cos245°+sin15°cos45°，sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°，sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．（13分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．21．（14分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．2014-2015学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知0＜α＜π，且tanα=1，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵0＜α＜π，且tanα=1，∴α=，则cosα=cos=，故选：D．2．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，则a n=（）A．a n=（）n﹣1B．a n=（）n C．a n=（）n﹣1 D．a n=（）n【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，∴=，则数列{a n}是首项a1=1，公比q=的等比数列，则a n=a1q n﹣1=1×（）n﹣1=（）n﹣1，故选：A．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：由题意得，==﹣3，故选：D．5．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：△ABC中，∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2ca•cosB=b2；又由余弦定理c2+a2﹣2ca•cosB=b2得cosB=0，即B=90°；∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．6．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（x+）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值 B．a7═0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，满足a1=6，a3=4，可得d==﹣1＜0，即C正确；a n=a1+（n﹣1）d=6﹣n+1=7﹣n，则a7=0，即B正确；S n=6n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，当n=6.5，S n取得最大值，但n为整数，即有S6和S7均为S n的最大值，即A正确；由S9=54﹣36=18，S5=30﹣10=20，即S9＜S5，即D错．故选：D．8．（5分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．15【解答】解：∵=2×（﹣6）+4×3=0，∴，即AC⊥BD．∴该四边形的面积S===15．故选：D．9．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．10．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）【解答】解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴=2cosA，∴由正弦定理得：==2cosA，∵锐角△ABC，∴＜B+A=3A＜π，∴＜A＜，∴＜cosA＜．∴＜2cosA＜，∴的取值范围是（，）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每空5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，tanA=，则tan（A+）的值为3．【解答】解：△ABC中，∵tanA=，则tan（A+）===3，故答案为：3．12．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，4a3•a9=a52，∴，∵a1q≠0，∴4q2=1，又q＞0，解得q=．∴=1．故答案为1．13．（5分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（nπ），n∈N*，则a1+a2+a3…+a2016=1008．【解答】解：∵a n=ncos（nπ），n∈N*，∴a n=a2k﹣1=（2k﹣1）cos（2k﹣1）π=﹣n；a n=a2k=2kcos（2kπ）=n．则a 1+a2+a3…+a2016=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2015+2016）=1008．故答案为：1008．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=120°．【解答】解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．故有sinC=sinB，∴c=b．再由余弦定理可得cosC===﹣，则角C=120°，故答案为：120°．15．（5分）如图，设α∈（0，π），且α≠，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为α一仿射坐标系，在α仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义；e1，e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，若=xe1+ye2，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n），=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n），=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n），=（s，t），若⊥，则ms+nt=0．【解答】解：对于①，显然正确．对于②，∵，∴||==≠，故②错．对于③，∵，∴，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；对于④，=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12），若=+，=﹣．（Ⅰ）求点C和点D的坐标；（Ⅱ）求•．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）•=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．19．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos275°+sin45°cos75°，sin236°+cos266°+sin36°cos66°．sin215°+cos245°+sin15°cos45°，sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°，sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（1）选择第一个式子：sin245°+cos275°+sin45°cos75°=（）2+（）2+•=；（2）根据（1）的计算结果，及已知五个式子中两个角的关系，推广为三角恒等式：sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=，证明如下：sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=sin2α+（cos•cosα﹣sin•sinα）2+sinα（cos•cosα﹣sin•sinα）=sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα（cosα﹣sinα）=sin2α+cos2α﹣cosα•sinα+sin2α+sinα•cosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．20．（13分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．【解答】解：（1）由题图知A=2，T=π，于是ω==2，将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=2sin（2x+φ）的图象．于是φ=2×=∴f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得g（x）=2sin[2（x﹣）+]=﹣2cos（2x+）故y=f（x）+g（x）=2sin（2x+）﹣2cos（2x+）=2sin（2x﹣）由2sin（2x﹣）=，得sin（2x﹣）=∵0＜x＜π∴＜2x﹣＜2π﹣∴2x﹣=或2x﹣=∴x=或x=所求点的坐标为：（，）或（，）21．（14分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．【解答】（1）解：∵f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，∴，∴，令，∴；（2）证明：f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，则令，∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0），∴2a n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+[f（1）+f （0）]，∴2a n=2（n+1）（n∈N*）∴a n=n+1（n∈N*）∴a n﹣a n=（n+2）﹣（n+1）=1（n∈N*），+1∴{a n}是等差数列．（3）解：由（2）有∴∴T n=b12+b22+b32+…+b n2＜2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）==S n∴T n＜S n赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。