河南省中原名校2019—2019学年度高三下期第二次联考数学(文)

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河南省六市2019届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)

皿爲譏鷲豔緩總聆烘;能針120分注意役爲，考生必须和己艸、站证号码昨溝楚'将条形码准确粘贴在条形码区域内2.选择题必须用叫笔填涂;非选嘶必须使用°•池和色字迹的签字笔书写'字休工笃.软号顺序在各題目的答题区域内作答庞出答题区域书写的答案无效;在草稿妖、试題卷上答題无效.4.保持卡面清沽，不要折叠、不要弄应、不准使用涂改液、刮纸刀・第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的1. 已知集合 A = |x10<x<4| ,B= |«lx=2n + l,neN ,)，则等于・ A. {1,3}B. 11,2,3|C. |3|D. |1|2・已知复数z=2 +ai(a wR),且I (1 - i)zl =4,则a 的值为，A.OB. ±1C.2・ D. ±23・在平面直角坐标系久Oy 中，角a©的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于仏B 两点，若点A 、B 的坐标分别为(丰，¥ )和(丰),则sin(a+/3)的值为A 遴、B 吗C.0•，则△ PMN 而积的取值范2019n 24 - D--25严MO4.已知M( -4,0),/V(0,-3),P(x,y)的坐标〜满足烂0一… 1・・围是 , ・^ ・・・・ •・• * I 小.,・八"・：.：•.・：・》•・川 .!•・ A. [12,24] B.[ 12,25] C.[6,12] D. [6,孕] 5-某调査机构对全国互联网行业进行调査统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不—定正确的精石〒改"卩比仏囹、注：90后指1990年及以后出生,80后指1980 -1989年之间出生,80前指1979年及以前3 尤+4yW12技术运营E5E运Z2湖U7?4市场謂运宓2H13. 2% 设计12.3%职能E3^2^9.8%产90后从琪互联网行业岗位分布图&ISSS36.5%其他IL6%高三数学(文科)试題第1页(共4页)佰也从业人员中90后占一半以上咯*中从册技术岗位的人数超过总人数的20%仟业中八班运营岗位的人数90后比80前多I行业中从冊技术岗位的人数90后比80后多%瘩）=2,%是第三彖限角，则aux的值为} B.-晋 C.醤 D.專却正方体MCD-MCa的棱长为7Z,平面心°到平面see的距离为cP知定义在尺上的奇曲数y =/（«）满足/（2 +Z）=/（=2 •则/（ 2018） + 匚2019）的危为匕2 B.O C.2 D.4A・ 2 29.胡曲线£-7't r = l（a>0,6>0）的右焦点口垂直于％轴的直线与双曲线E交于/!、〃两点,与双曲线E的渐近线交于C、D两点，若I佃I =^ICDI.则双曲线E的渐近线方程为±-f2x B・y= ±-/3x C.y = ±2xD.y = ±2-fix分别满足a -5'^t blnb= 1,3c‘ +c = 1，则a,b,c的大小关系为A.O& >aB. b > c > aC.b >a>cD. a >b >cII.已知AMC的内角4、3、C的对边分别是a、b、c,若爲 + ^=2a,则“ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰玄角三角形D・饨角三角形II巳知a wR,若/（兀）=（x + —）e-在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范田是A.a>0B.aWlC. a > 1D.aWO第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小J®,每小題5分.13 .设向员a = （ -3,4）.向£1乙与向fit。

河南省中原名校联盟2019届高三数学4月模拟试卷文(含解析)

2019年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．∅2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π5．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥06．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A． B． C． D．7．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（）A．2B．3C．4D．68．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A． B． C． D．9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）A． B．﹣C． D．﹣10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．112．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是．15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．16．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．（1）求a n与b n；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2019年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．∅【考点】交集及其运算．【分析】先化简A，B，根据并集的运算即可得到结论．【解答】解：由lgx≤0=lg1，∴0＜x≤1，则A=（0，1]，由2x≤=，解得x≤，则B=（0，]，∴，故选：B2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则把分子、分母分别乘以分母的共轭复数矩形化简，然后利用实部与虚部相等即可得出．【解答】解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选A．3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【考点】散点图．【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论．【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，∴回归直线的斜率小于1，故结论最有可能成立的是B，故选：B．4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高及半圆柱的半径和高，根据几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4；上面半圆柱的半径为2，高为5；∴几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×2×5+2×（4+5）×4+4×5+π×22=92+14π．故选：C．5．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0【考点】复合命题的真假．【分析】A命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．可以判断出A的真假．B因为（x﹣y）2≤0⇔x=y，可判断出B的真假．C．依据p∨q的真假判断规则：当p，q两个命题有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题，据此可以判断出C的真假．D．“命题：∃x∈R，结论p成立”的否定是：“∀x∈R，结论p的反面成立”据此可以判断出D的真假．【解答】解：A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”．所以A是真命题．B．由实数x，y满足⇔（x﹣y）2≤0⇔x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件．C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．D．据特称命题的否定规则可知：命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p应是：∀x∈R，则x2+x+1≥0，故D正确．故选C．6．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知该程序经过四次循环，得到当n=5时不满足n≥4，输出最后的s=cos coscoscos，再用三角恒等变换进行化简整理，即可得到本题答案．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=cos ，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；经过第三次循环得到s=cos cos cos ，n=4；经过第四次循环得到s=coscoscoscos，n=5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s=cos cos cos cos =×=×=×=×=故选：C7．点A （1，2）在抛物线y 2=2px 上，抛物线的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另一交点为B ，则|AB|=（） A ．2B ．3C ．4D ．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】把A 代入抛物线方程解出p 得出抛物线方程，求出F ，利用三点共线得出B 点坐标，从而得出|AB|．【解答】解：∵A（1，2）在y 2=2px 上，∴2p=4，即p=2． ∴抛物线方程为y 2=4x ． ∴F（1，0）∵A，B ，F 三点共线，∴B（1，﹣2）． ∴|AB|=2p=4．故选C ．8．已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tan θ的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使tanθ最大，则由，得，即A（1，2），由，得，即B（2，1），∴此时夹角θ最大，则，则cosθ==，∴sin，此时tan=，故选：C．9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinφ的值，利用正弦函数的图象的特征求得ω，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：∵角φ的终边经过点P（5，﹣12），由三角函数定义知：，由已知存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，有=，∴ω=4，∴f（x）=sin（4x+φ），故f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ=，故选：C．10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是x﹣y+4=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），将已知条件中的方程的x换为﹣x，解方程可得f（x），g（x）的解析式，求得h（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，可得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），由f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，可得f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x+x2+1，即为f（x）+g（x）=e﹣x+x2+1，解得，，即有h（x）=2f（x）﹣g（x）==，可得导数为，即有在点（0，h（0））处的切线斜率为，切点为（0，4），则所求切线方程是x﹣y+4=0．故答案为：x﹣y+4=0．15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．【考点】函数的值域．【分析】根据函数f（x）的解析式容易判断f（x）在[﹣1，0）上单调递减，从而求出x∈[﹣1，0）时，0＜f（x）≤1，而当x∈[0，a]时，通过求导便可判断出f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，a]上单调递增，且0≤x≤1时，0≤f（x）≤2，并能求出，从而便可根据f（x）的值域为[0，2]得出a的取值范围．【解答】解：（1）﹣1≤x＜0时，f （x ）=log 2（1﹣x ）为减函数； ∴f（0）＜f （x ）≤f（﹣1）；即0＜f （x ）≤1；（2）0≤x≤a 时，f （x ）=x 3﹣3x+2，f′（x ）=3（x 2﹣1）； ∴x∈[0，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，a]时，f′（x ）＞0；∴f（x ）在[0，1]上单调递减，在（1，a]上单调递增，且x=1时取最小值0； ∴x∈[0，1]时，f （x ）∈[0，2]；∵f（x ）的值域为[0，2]，且；∴；∴实数a 的取值范围是．故答案为：．16．已知直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的边长分别为方程x 2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B 、C 的两点E 、F ，且EF=1，设∠EAF=θ，则tan θ的取值范围为（，] ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】解方程可得AB=2，AC=2，建系可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），设E（a ，（2﹣a ）），F （b ，（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2，由EF=1可得b=a ﹣，可得tan∠BAE=，tan∠BAF=，代入tan θ=tan （∠BAF﹣∠BAE）==，由＜a ＜2和二次函数的性质可得答案．【解答】解：解方程x 2﹣2（1+）x+4=0结合AB ＜AC 可得AB=2，AC=2，建立如图所示的坐标系，可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），可得直线BC 的方程为+=1，可得y=（2﹣x ），故设E （a ，（2﹣a ）），F （b ，（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2则由EF==2（a ﹣b ）=1，可得b=a ﹣，∴tan∠BAE=，tan∠BAF=，∴tan θ=tan （∠BAF﹣∠BAE）====，由＜a ＜2和二次函数的性质可得t=4a 2﹣14a+15∈[，9），∴∈（，]，故答案为：（，]．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．（1）求a n与b n；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用公式直接计算可知数列{a n}的通项公式，通过作差可知=，进而可得b n=n；（2）通过（1）可知a n b n=n•，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）a1=2，2a n+1=a n得…由题意知：当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，，即=，由b1=1可知，b n=n；…（2）由（1）知，a n b n=n•，…∴T n=+2•+…+n•，，两式相减得： T n=+++…+﹣n•，…=﹣n•，…故T n=8﹣．…18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．【解答】解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，而K2====1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已恬条件得a2=b2+1，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上．【解答】（1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵顶点到直线AB：的距离d=，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=﹣，∴P（﹣，），又F1（1，0），∴==﹣，∴=，∴直线F1Q的方程为：y=，联立，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数g（x）的表达式，求出函数g（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣=，①当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，②当a＞0时，由f′（x）=0，得x2﹣ax+1=0，1）当判别式△=a2﹣4≤0时，即0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，此时函数在（0，+∞）上是增函数，2）当△=a2﹣4＞0时，即a＞0时，方程x2﹣ax+1=0的两个根x1=，x2=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，当x∈（，）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，综上当a≤2时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．当a＞2时，函数的递增区间为（0，），∈（，+∞），单调递减区间为（，）．（2）由于g（x）=f（x）+2alnx=x﹣+alnx，其定义域为（0，+∞），求导得，g′（x）=1++=，若g′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=﹣a，∴x2=，从而有a=﹣x1﹣，则g（x1）﹣g（x2）=g（x1）﹣g（）=x1﹣+alnx1﹣（﹣x1+aln）=2（x1﹣）+2alnx1=2（x1﹣）﹣2（x1+）lnx1，令h（x）=2（x﹣）﹣2（x+）lnx，x∈（0，e]，则[g（x1）﹣g（x2）]min=h（x）min，h′（x）=2（1+）﹣2[（1﹣）lnx+（x+）]=，当x∈（0，1]时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1]上单调递减，x∈（1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，则h（x）min=h（e）=﹣，∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；； =2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；； =2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

河南省中原名校2019届高三数学上学期第二次质量考评试题文(扫描版

河南省中原名校2019届高三数学上学期第二次质量考评试题文（扫描版，无答案）注障事处1盖认雀肾棉£峯〔咏楼艇）知黑11虽（命雅护範’ 己严，欽锻爭证丸写區當趨卡上■[竄杲【塩时*逸出每十範峯奏旨’用辂笔把鲁越 f 改动*閑權氏掠干济弄选涂戻他琴■憲标号. 回蓉第n 电叶，将寻章为祖番规卡上 41哮试结更宕，密本试里铢答題卡一并第i 卷选择題（共的分）「选擇题（■本鏈共12小韻翹小题3分.共60幼在副邂给出的酊送顶中・只有一项是符含題目嬰議的）1 ■若集台同石R | log 】j <A, （^XJ ,2] £已站i 绘虛数草f4A,中C.三奇€&【n 无旺D 3x （j €/Un 耳-舟 4,如图|在仙C 中，BE 是边AC 前中議’ O^AABC 的重心若AB = ajAC = b ，M5. 己社时數的导融数治/W ，Ft 满足列炉3艸0⑹+匕则/（2018）-中原名桂2Q18—2019学年第高三数学（文〉试题【海试时闰；I2A 夺弊试g 馮守：L 血犷工口}’5 = {xB. (0.2)复数z 精足1+24 (17因 B. A2a.已知命题严”滋总&1砧—则FP 果A. Vje/f,lnj-A + l>0B. Vie/fjn^- x + 1 £025肿]”"匸 C. （0,2]D. 2,2）则爰號乞的蝕垃的症亂山fl. i009 C. —• D 1A. -10092 2 咼三耿学（口盘超串1』；（JL 4和6.若訥/㈡二“-〃（"0且<沖1）柱R 上为增函砍则函故厂呱（忖-1）的斶魚■J":亠［；：：“，若fM-b = Q 有弗个车用舉的实根*则实数占的動：已总函建/（珅=4 小直为A ，-1g若謫他KOS 伽 "）S 0」卩熄）的部分闿橡如图所示.则茗⑴*（昭⑷ 的单碉逼減区问为13秋-护+沪詔［k^+,丄 w ?比+二阳和畝8 齐卜扣+9. 己知的外心为。

2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学(文)试题(解析版)

2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【详解】∵又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0 }，则A∩（∁U B）＝{x|≤0 }=．故选：B．【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B的补集是关键，属于基础题．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数的定义与运算性质，求出z的值．【详解】∵，则2z=i(1-z)，设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=∴z i．则，故选：C．【点睛】本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题．3．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合程序的运行过程及功能，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题．4．已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．【详解】由题意可得e，即c a，即有b a，设双曲线的一条渐近线方程为y x，即为y＝x，圆的圆心为（3，0），半径r＝3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22．故选：D．【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．5．将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.6．将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（）A．函数在区间上为增函数B．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C．点是函数图象的一个对称中心D．函数在上的最大值为【答案】A【解析】利用函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可．【详解】由函数f（x）＝2sin x的图象先向左平移个单位，可得y＝2sin（x）的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝g（x）＝2sin（x）的图象．对于A选项，时，x，此时g（x）＝2sin（x）是单调递增的，故A正确；对于B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到y＝2sin（x）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B错误；对于C选项，将x=代入函数解析式中，得到2sin（）=2sin=；故点不是函数图象的一个对称中心，故C错误；对于D选项，当时，x，最大值为，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．8．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【详解】由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；四棱锥的高为，∴几何体的体积V．故选A．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及所对应几何量的数据是解题的关键．9．已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设A（，），B（，），由OA⊥OB，利用斜率计算公式可得k OA•k OB＝﹣1，得出t1t2＝﹣1．又k AB，即可得出直线AB恒过定点，由此可得结论．【详解】设A（，），B（，）．由OA⊥OB，得1，得出t1t2＝﹣1．又k AB，得直线AB的方程：y﹣2t1（x﹣2t12）．即x﹣（）y﹣2＝0．令y＝0，解得x＝2．∴直线AB恒过定点D（2，0）．∴抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为FD=2，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题的求解与应用，涉及斜率计算公式与直线方程的形式，属于中档题．10．已知平面向量满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意设向量，的夹角为，将平方运算可得=120°，再将平方运算可得关于k的一元二次不等式，利用<0，求解范围即可.【详解】设向量，的夹角为，，，，则==1+4-2=7，∴，∴=120°，∴,又∴，即=对于任意实数恒成立，∴对于任意实数恒成立，∴-4（）<0，∴t<或t>，故选B．【点睛】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算及应用，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题．11．在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在线段，得解．【详解】补全截面EFG为截面EFGHQR如图，其中H、Q、R分别为、的中点，易证平面ACD1∥平面EFGHQR，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥面ACD1，∴D1P面ACD1，∴P∈AC，∴过P作AC的垂线，垂足为K，则BK=,此时BP最短，△PBB1的面积最小，∴三角形面积的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了截面问题，涉及线面平行，面面平行的定义的应用，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属于中档题．12．函数是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，g（x）＝xf（x），利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．【详解】函数f（x）在（0，+∞）上可导，为其导函数，令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝x•+f（x）＝，可知当x∈（0，2）时，g（x）是单调减函数，x∈（2，+∞）时，函数g（x）是单调增函数，又f（3）＝0，,则g（3）＝3f（3）＝0，且g（0）＝0则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集为：{x|0＜x＜3}．故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题13．已知为坐标原点，向量，，若，则______.【答案】【解析】设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可．【详解】设P（x，y），则（x-1，y﹣2），而（-3，﹣3）若，则2（x-1）＝-3，2（y﹣2）＝﹣3，解得：x，y，故||，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题．14．设实数满足，则的取值范围为_________.【答案】【解析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，利用表示的几何意义，结合图象即可得出的范围．【详解】先根据实数x，y满足的条件画出可行域，如图阴影部分：（含边界）由的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率，观察图形可知，当点P在点A处取最小值，由解得A（-1，3）∴最小值为-3，当点P在点B处取最大值, 由解得B（-2，）,∴最大值为，故的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了线性规划中的最值范围问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，属于中档题．15．在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________.【答案】【解析】利用正弦定理将已知条件角化边求得c，再利用余弦定理解得b即可.【详解】∵，由正弦定理可得c+2c=a，代入，，得到a=∴c=，又cos B，∴b．故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意可得，，作比得==，令=t，结合条件将写成关于t的函数，求导分析得到的范围，再结合得到a的范围，与函数有两个极值点时a的范围取交集即可.【详解】∵函数有两个极值点，∴有两个零点，即，两式作比得到:==，令=t,则有=, ②∴代入式得：,又由②得=，∴t,令g（t）= t,则=，令h(t)=，则=，∴h(t)单调递减，∴h(t)=1-2，∴g（t）单调递减，∴g(t)=，即，而，令u(x)=，则>0, ∴u(x)在x上单调递增，∴u(x)，即a，又有两个零点，u(x)在R上与y=a有两个交点，而，在（-，1）, u(x) 单调递增，在（1，+, u(x)单调递减，u(x)的最大值为u(1)=，大致图像为：∴,又，，综上，，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，运用了整体换元的方法，体现了减元思想，属于难题．三、解答题17．数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）n=1时，可求得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得，再验证n=1也符合，即可得到数列{a n}的通项；（2）由（1）可得b n的通项公式，由裂项相消法可得S n，再由不等式，得到所求最小值n．【详解】（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴S n，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用将n换为n﹣1，以及裂项相消的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题．18．四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（1）求证：；（2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB；（2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF，BD,∵是等边三角形，F为AD的中点，∴PF⊥AD，∵底面ABCD是菱形，，∴△ABD是等边三角形，∵F为AD的中点，∴BF⊥AD，又PF，BF⊂平面PBF，PF∩BF＝F，∴AD⊥平面PBF，∵PB⊂平面PBF，∴AD⊥PB．（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD⊂平面PAD，∴BF⊥平面PAD，又BF⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，由（1）得PF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PF⊥平面ABCD，连接FC交DE于H,则△HEC与△HDF相似，又，∴CH=CF，∴在△PFC中,过H作GH PF交PC于G，则GH⊥平面ABCD，又GH面GED，则面GED⊥平面ABCD，此时CG=CP,∴四面体的体积．所以存在G满足CG=CP, 使平面平面，且.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．19．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.（1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？【答案】（1），；（2）有.【解析】（1）由频率分布直方图求出a的值，再计算数据的平均值；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）＝1，解得a＝0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由题意人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为, ∴纸质阅读的人数为200=50，其中中老年有人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为150=90，则中老年有人，得2×2列联表，计算，所以有的把握认为认为阅读方式与年龄有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．20．椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过2a+2c=且，计算即得结论；（2）当直线AB的斜率k＝0时，|OP|，当直线AB的斜率k≠0时，可令AB的方程为：x＝my+t，由可得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，求得p（，）．由，⇒2t2＝m2+4，代入|OP|2的运算中，化简得|OP|2∈（，2]即可．【详解】（1）由题知，的周长为2a+2c=且，∴，c=∴椭圆C的方程为：；（2）当直线AB的斜率k＝0时，此时k1，k2（O为坐标原点），满足，k1＝-k2=﹣．可令OB的方程为：y，（x B＞0）由可得B（，），此时|OP|，当直线AB的斜率k≠0时，可令AB的方程为：x＝my+t，由可得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，△＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣4）＞0⇒m2﹣t2+4＞0…①，x1+x2＝m（y1+y2）+2t．∴p（，）．∵，∵⇒4y1y2+x1x2＝0．⇒（4+m2）y1y2+mt（y1+y2）+t2＝0．⇒t2﹣4t2＝0．⇒2t2＝m2+4，且t2≥2，…②由①②可得t2≥2恒成立，|OP|2∈（，2]|OP|．综上，|OP|的取值范围为[，]．【点睛】本题考查了椭圆的方程的求法，考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了计算能力，转化思想，属于难题．21．已知函数.（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，时，，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对f(x)求导后利用-1,直接求解即可.（2）先判断若，时，f（x）在区间上是减函数，利用单调性及的大小去绝对值，得到，构造函数在x∈时是增函数．可得，即在x∈时恒成立．再构造g(x)=利用导数分析其最值，即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵=，∴-2b=-1,,∴b=,a=1.（2）若，时，,在x上恒成立，∴f（x）在区间上是减函数．不妨设1<x1<x2<e，则，则等价于．即，即函数在x∈时是增函数．∴，即在x∈时恒成立．令g(x)=,则，令，则=-=<0在x∈时恒成立,∴在x∈时是减函数，且x=e时，y=>0，∴y>0在x∈时恒成立,即在x∈时恒成立, ∴ g(x) 在x∈时是增函数，∴g(x)<g(e)=e-3 ∴．所以，实数a的取值范围是．【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，考查了利用导数研究函数的单调性及最值范围问题，考查了等价转化、适当变形、构造函数等基础知识与基本技能，考查了理能力和计算能力，属于难题．22．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）4；（2）16.【解析】（1）根据题意，将曲线C的极坐标方程变形为标准方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，可得，由一元二次方程根与系数的关系计算可得答案；（2）写出曲线C的参数方程，分析可得以P为顶点的内接矩形周长l，由正弦函数的性质分析可得答案．【详解】（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|＝|t1t2|＝4．（2）由曲线C的方程为，不妨设曲线C上的动点，则以P为顶点的内接矩形周长l，又由sin（θ）≤1，则l≤16；因此该内接矩形周长的最大值为16．【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程与普通方程的互化，考查了直线的参数方程的意义及椭圆参数方程的应用，涉及三角函数的最值问题，属于中档题．23．设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．【详解】（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥3或x≤-1，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1，解得：a或a，∴a=1，若a＞1，则f（x）min＝f（）＝a2，∴a＞1，综上，a．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及求函数最值问题，是一道中档题．。

2019届河南省洛阳市高三第二次联考数学(文)试卷(PDF版)

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……８分的距离最大即可．
的面积最大值，而｜需 ∢ 点到 ≏ ≏ ｜是定值，设与直线∯ 平行的直线方程为：＋２ æ＋∭＝０，
æ＋∭＝０烄＋２２２２由方程组烅２ æ 联立，得６ ∭ æ ＋４ æ＋∭ －４＝０，＋＝１烆４２
高三数学答案（文）共５页））２０１９．３第５页（（
１２） …… 分的取值范围是（，．１２２
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到平面∢
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✕－∢
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１２
－∢
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１２
∢－
１１＝ · · ２３＝３槡．
△
１１１ ·· · ∢ ⦠＝ · · · ２２槡３２３２
……１２分３解：（）由茎叶图知，实验班这１普通班这１１９．１０人的数学总成绩为８６０，０人的数学总成绩为７ ……１分００，８６０＋７００由此估计这４各班的总平均分为７故这２０人的数学平均成绩为＝７３，３，２０３所以难度＝７＝０．７３１００ ……３分

河南省中原名校2019—2019学年度高三下期第二次联考理综

河南省中原名校2019学年度高三下期第二次联考理科综合能力试题（考试时间：1 5 0分钟试卷分数：3 00分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：Hl C 12 N 14 O 1 6 S 32 Ba 137 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题。

（本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列关于细胞的叙述，正确的是A．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质B．某人的神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞mRNA不同C．叶绿体中可发生CO2→C3→C6H12O6，线粒体中则会发生C6H12O6→丙酮酸→CO2D．在浆细胞合成并分泌抗体的过程中，直接参与该过程的膜性细胞结构面积的变化为：内质网面积基本不变、高尔基体面积减少、细胞膜面积增加2．对下列各图所表示的生物学意义的描述，正确的是A．甲图中每对基因的遗传都遵循自由组合定律B．乙图细胞是处于有丝分裂后期的细胞，该生物正常体细胞中染色体数为8条C．丙图家系中男性患者明显多于女性患者，该病最有可能是伴x隐性遗传病D．丁图表示某果蝇染色体组成，其配子的基因组成有AX W、aX w、AY、aY四种3．下列有关“一定”的说法正确的是①进行光合作用的绿色植物，细胞一定均含有叶绿体②生长素对植物生长一定起促进作用③没有细胞结构的生物一定是原核生物④酶催化作用的最适温度一定是3 7℃⑤人体细胞有氧呼吸全过程一定在线粒体中⑥两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑦与双缩脲试剂发生紫色反应的物质一定是蛋白质⑧将斐林试剂加入某植物组织样液，显现蓝色，说明该样液中一定不含有还原糖A．全部不正确B．有一个正确C．有两个正确D．有三个正确4．刺毛鼠背上有硬棘毛（简称有刺）。

2019年河南省六市高考数学二模试卷（文科）

一、选择麒本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x\Q<x<4}.8={血=2〃+1,〃任N*},则AA8等于（A. {1，3}B.{1，2,3}C.（3}D.{1}【解答】解：集合A={M0VxV4},8={血=2〃+1・n€N*）,:.AC\B={3}.故选：C.2.（5分）己知复数z=2+m（KR）,则l（l・i）zl=4.则〃的值为（）A. 2B.±2C.0D.±1【解答】解：Vz=2+tn,A(1-/)z=(1・i)(2+〃i)=(2+")+(u-2)i,由1(1—)d=4.得J(2+a)2+(q-2尸=4.解得〃=±2.故选：B.3.(5分)在平面直角坐标系By中，角a、0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非仇半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、8两点，若点A、8的坐标分别为(j.I) 和(一普，则sin(a+p)的值为()247 ?4 A•云 B. C.0 D.-方3 4 424【解答】解：由题意点A、8的坐标分别为(厂了和(一寻，少，可得：sina=§ cosa=3・c34了，sm°=$,cosp= —则sin(a+P)=sinacosp+cosasinp=—故选：B.x>04・（5分）己知A/（・4,0）,N（0.-3）,P Sy）的坐标x,）•满足y>0,则3x+4y<12△PMN面积的取值范围是（）25A.[12,241B.[12.25]C.|6.12]D.血—]x>0【解答】解：由约束条件y>o作出可行域如图・3%+4y<12»4由图可知，当P在。

处时.△PMN面积有最小值为|x3X4=6；当P位于直线3xZy=12在可行域内的部分时，P到"所在直线的距离为d=彗，△PMN面积有最大值为!X5X?=12.L4PMN而积的取值范围是|6>12].故选：C.5.（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生.80后指1980-1989年之间出生.80前指1979年及以前出生.时后从事互联网行业岗位分布囹其他□1.6%A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联阳行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%X39.6%=22.176%>20%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%.故8正确：在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、9。

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷000

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（）AB ．|-2|C ．(-2)0D ．12-2. 如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ．若∠EOF =107.5°，则∠1的度数为（） A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°4. 下列运算正确的是（）A ．a 5+a 3=a 8B ．(3a 3)2=9a 9C ．a 3·a 3=a 6D ．2a -a =25. 若一组数据2，x ，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．8，2B ．3，2C ．4，2D ．6，86. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F ；③作射线AF ，交BC 于点G ．则CG =（）A ．3B ．6C ．32D ．837. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．31215x x -⎧⎨->⎩≥B ．31526x x ->⎧⎨⎩≤C ．35215x x +⎧⎨-<⎩≥D ．322313x x x x <+⎧⎪+⎨--⎪⎩≤8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的顶点坐标是（）A ．(52，34-) B ．(52-，34-) C ．(52，54) D ．(52-，54)9. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（） A ．58B ．12C ．38D ．1410. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，以顶点A 为圆心，AD 的长为半径作弧交AB 于点E ，以AB 为直径作半圆恰好与DC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．23π- B．23πC．232π+ D．2π正面1AB CDEFOABCDEF GC二、填空题（每小题3分，共15分）11.11=2-⎛⎫-⎪⎝⎭___________．12.关于x的方程(k-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数值为_________．13.如图，点A在反比例函数kyx=的图象上，AB⊥x轴于点B，点P是y轴上一动点，当△ABP的面积是2时，k的值是_______．14.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是斜边AB上一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：222222a b a b aba ab b a b a b-+÷--+--，其中2a=2b=17.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．（1）求证：FG=CG；（2）①当AE=______时，四边形BOEC为菱形；②当AD=_______时，OG∥CF．18.（9分）2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师——张玉滚当选“感动中国2018年度人物”，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：图1A BCPQA B根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）统计表中，m=______，n=_______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1 500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．19.（9分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE=6 m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m≈1.73）20.（9分）如图，已知直线12y x b=+与y轴交于点B(0，-3)，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC=3AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数kyx=（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值．21.（10分）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如下表所示：台．（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9 000元，则其售价应定为多少元？关注情况ABCDE68°45°（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22.（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则（1）①∠ACE的度数是_______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.（11分）如图，已知二次函数212y x bx c=++的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C(0，-2)，一次函数12y x n=+的图象经过A，C两点，点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点，直线BP交线段AC于点E，PF⊥AC于点F．（1）求二次函数的解析式．（2）求PEEB的最大值及此时点P的坐标．（3）连接CP，是否存在点P，使得Rt△CPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，说明理由．AB CDE图1图2AB CDE图3B CD。

2019年河南省中原名校中考第二次大联考数学试卷(含手写答案)

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（）AB ．|-2|C ．(-2)0D ．122. 如图所示的几何体的左视图是（）正面A． B． C． D．3. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ．若 ∠EOF =107.5°，则∠1的度数为（）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°1A B CD EF O4. 下列运算正确的是（）A ．a 5+a 3=a 8B ．(3a 3)2=9a 9C ．a 3·a 3=a 6D ．2a -a =2 5. 若一组数据2，x ，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．8，2B ．3，2C ．4，2D ．6，86. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G．则CG=（）A．3 B．6 C．32D．83ABCDEFG7.如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．31215xx-⎧⎨->⎩≥B．31526xx->⎧⎨⎩≤C．35215xx+⎧⎨-<⎩≥D．322313x xxx<+⎧⎪+⎨--⎪⎩≤8.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的顶点坐标是（）A．(52，34-) B．(52-，34-) C．(52，54) D．(52-，54)9.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A．58B．12C．38D．1410.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A ．23π- B．23π+ C．232π+ D．2πC二、填空题（每小题3分，共15分）11.11=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭___________． 12. 关于x 的方程(k -1)x 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的最大整数值为_________．13. 如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点P 是y 轴上一动点，当△ABP 的面积是2时，k 的值是_______．14. 如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点P 是斜边AB 上一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，图2是y 关于x 的函数图象，则图象上最高点M 的坐标是______．图1A B CPQ15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，D 是AB 的中点，E 是直线BC上一点，把△BDE 沿直线ED 翻折后，点B 落在点F 处，当FD ⊥BC 时，线段BE 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：222222a b a b aba ab b a b a b-+÷--+--，其中2a=-，2b=．17.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．（1）求证：FG=CG；（2）①当AE=______时，四边形BOEC为菱形；②当AD=_______时，OG∥CF．A B18.（9分）2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师——张玉滚当选“感动中国2018年度人物”，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：关注情况根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）统计表中，m=______，n=_______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1 500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．19.（9分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE=6 m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1 m，参考数据：tan68°≈2.48≈1.73）AB C D E68°45°20. （9分）如图，已知直线12y x b =+与y 轴交于点B (0，-3)，与反比例函数k y x=（x ＞0）的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，BC =3AC ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一动点，M 是直线AB 上方的反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上一动点，直线MN ⊥x 轴交直线AB 于点N ，求△PMN 面积的最大值．21. （10分）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如下表所示：的销量为y 台．（1）观察表中的数据，推断y 与x 满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9 000元，则其售价应定为多少元？（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22.（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则（1）①∠ACE的度数是_______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A 满足AB =AC ，∠BAC =90°，请直接写出线段AD 的长度．AB C DE图1图2A B CDE图3BCD23. （11分）如图，已知二次函数212y x bx c =++的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C (0，-2)，一次函数12y x n =+的图象经过A ，C 两点，点P 为直线AC 下方二次函数图象上的一个动点，直线BP 交线段AC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．（1）求二次函数的解析式．（2）求PE EB的最大值及此时点P 的坐标．（3）连接CP ，是否存在点P ，使得Rt △CPF 中的一个锐角恰好等于 2∠BAC ？若存在，请直接写出点P 的坐标；否则，说明理由．参考答案。

河南省名校联盟2019届高三第二次联考数学(文)

河南省名校联盟2019届高三第二次联考数学（文科)★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 A. {0＜432--x }，B= {1，3，5}，则 A. {3，5} B. {1，3} C. {1} D. {3}2.复数ii i 21)1(2+-(i 为虚数单位)等于A.i5351- B. i 5351+ C. i 5153- D. i 5153+ 3.在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)>1的概率为 A.41 B. 21 C. 32 D. 434.已知42cos =α，则=-)2cos(απ A. 823-B. 43-C. 823D. 43 5.椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，△AF 1F 2的面积为3，且∠F 1AF 2=∠AF 1F ，则椭圆方程为A. 1222=+y a xB.12322=+y x C. 1222=+y a x D. 13422=+y x 6.将函数x x x f 2cos 32sin )(-=的图象向右平移12π个单位长度后，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 单调增区间为 A. z k k k ∈+],2,[πππ B. z k k k ∈-],,2[πππ C. z k k k ∈+-],3,6[ππππ D. z k k k ∈+-],6,3[ππππ7.已知函数)(22)(R a xa x f xx ∈⋅-=-为偶函数，则=-)21()1(f f A.22B. 2C. 223D. 228.运行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 A.13 B.14 C.15 D.169.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。

河南省中原名校2019届高三数学上学期第二次质量考评试题文(扫描版,无答案)

河南省中原名校2019届高三数学上学期第二次质量考评试题文（扫描
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