2.1 整式

多项式 10n＋m ＋ a2－b2
l − πr
2 2
项 10n、m 、 a2、－ 2 、－b 、 −πr 2 l
2
次数 1 2 2 1
16－6h －
16、－ 、－6h 、－
2．填空. 填空.
多项式 项 最高次项
6m2 − 4mn4 1 a5b − 6b4 + ab 2
6m 2 −4mn 4 −4mn
新课导入
想一想：三角形、 想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面积公式 长方形、正方形的面积公式.
h
┓ a
1 S = ah 2
r
S =πr
2
a b S＝ab ＝
a
S＝a2 ＝
a
教学目标 知识与能力
1．会用含有字母的式子表示数量的关系， ．会用含有字母的式子表示数量的关系， 理解字母表示数的意义； 理解字母表示数的意义； 2．理解并掌握单项式、多项式的有关概念； ．理解并掌握单项式、多项式的有关概念； 3．能用单项式和多项式表示具体问题中的 ． 数量关系． 数量关系．
3
m − 4mn + n; 4 x − 8 y + 6;
5 3 2
4 x y + xy − 1.
知识要点
多项式的次数 多项式里次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数．
指出下列多项式的次数．
2ab＋2ah＋2bh ＋ ＋ 2 2 1 2
πR 2 − πr 2
5x－4 －
1 2 rh + π r 2 2
3
1 3 a + 3. 2
指出下列多项式中的常数项. 指出下列多项式中的常数项.
2m − 7; 1 2 3 −m − n + ; 2 5 3 2 x y + 5 x − 4; 1 ab + 5. 2
说出下列多项式是几项式， 说出下列多项式是几项式，及其各 项分别是什么？ 项分别是什么？
a + b + c; 2 x − 9;
3 3a b 的系数是_____，次数是_____. （3） 单项式 ） 的系数是 2 ，次数是 5
2 3
2
的系数是_____，次数是_____. （4） 单项式 4πr² 的系数是 4π ，次数是 2 ）
注意：当单项式的系数为1或 注意：当单项式的系数为 或 –
1时，这个“1”应省略不写． 时 这个“ 应省略不写 应省略不写．
教学目标 情感态度与价值观
1．通过交流、研讨活动，培养主动与他人 ．通过交流、研讨活动， 合作的意识； 合作的意识； 2．通过用含字母的式子描述现实世界中的 ． 数量关系， 数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学 工具之一. 工具之一
教学重难点 重点
1．单项式的概念； ．单项式的概念； 2．多项式的有关概念． ．多项式的有关概念．
教学目标 过程与方法
1．在经历字母表示数量关系的过程中，发 ．在经历字母表示数量关系的过程中， 展符号感. 展符号感 2．通过观察、类比、归纳得出单项式和多 ．通过观察、类比、 项式概念的数字活动，积累数学活动经验， 项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉 数学思考过程的条理性. 数学思考过程的条理性
单项式的次数
1．在一个单项式中，所有字母的指 ．在一个单项式中， 数的和才叫做单项式的次数； 数的和才叫做单项式的次数； 2．单独一个数的次数记为 ． ．单独一个数的次数记为0．
判断下列式子中哪些是单项式？ 判断下列式子中哪些是单项式？
x +1 ;（2）bc； （3）b3； （1） ） （ ） ； ） 2
4
3x − 4 y 5x3y
2
2
+ 1 2
−
1 5 ab 2
3x −4 y 2 −6b 4 ab 5x 3 y 2 − 1 2
1 5 ab 2
5x3 y 2
五次四项式
几次几项式 五次二项式
六次二项式
例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆 某人从甲地到乙地，去时顺风， 风．如果已知风速时2千米 时，那么他往返的速度 如果已知风速时 千米/时 千米 分别怎样表示？ 分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分 别是20千米 千米/时 千米/时 别是 千米 时，25千米 时，则他们在顺风中和逆 千米 风中的速度各是多少？ 风中的速度各是多少？ 设在无风时行驶速度为v千米/ 解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则： 顺风行驶的速度为： 千米/ 顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时； 逆风行驶的速度为： 千米/ 逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；
难点
1．对单项式的系数、次数概念的理解； ．对单项式的系数、次数概念的理解； 2．对多项式的项数、次数概念的理解 ．对多项式的项数、次数概念的理解.
填空，并观察式子的特点： 填空，并观察式子的特点： 1．边长为m的正方形的周长是 4m ．边长为 的正方形的周长是 的正方形的周长是_______, m2 面积是_______. 面积是 2．一辆汽车的速度是 千米 小时，行驶 千米/小时 ．一辆汽车的速度是v千米 小时， t小时所走过的路程为 vt 千米． 小时所走过的路程为_______千米 千米． 小时所走过的路程为 3．半径为 的圆的周长为 2πb ，面积 的圆的周长为______， ．半径为b的圆的周长为 πb2 为________． ． 4．设a表示一个数，则它的相反数是 表示一个数， ． 表示一个数 _______. －a
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位 ）已知一个二位数的个位数字是 ， 数字是n．用关于 和 的式子表示这个二位数 数字是 ．用关于m和n的式子表示这个二位数 b 10n＋m ＋ _____________. （2）图中阴影部分的面 ） 积是___________. 积是 a2－b2 a b a
练一练
1．请说出下列多项式是几次几项式？ ．请说出下列多项式是几次几项式？
4a b − ab + 7;
3 3 3 2
六 次 三 项式 四 次 三 项式 三 次 二 项式
5 xy + 4 x − y;
4
− m + 3.
3
注意：几次几项式的数字要大写. 注意：几次几项式的数字要大写
练一练
用多项式填空，并说出它们的项和次数. 用多项式填空，并说出它们的项和次数.
0
填空，并观察式子的特点．
（1）一个长方形的长为 ，宽为 ，高为 ， ）一个长方形的长为a，宽为b，高为h， ＋ ＋ 则这个长方体的表面积为_____________________. 则这个长方体的表面积为 2ab＋2ah＋2bh （2）如图，环形的面积为 π R 2 − π r 2 ）如图，环形的面积为________________. r
2ab＋2ah＋2bh ＋ ＋
π R2 − π r 2
2 rh + 1 π r2 2
5x－4 －
单项式的和
知识要点
几个单项式的和叫做多项式. . 在多项式中，每个单项式叫做这 个多项式的项．b＋2ah＋2bh ＋ ＋ 2ab、2ah、2bh 、 、 三项式 二项式 二项式
宽是b， （1）一个长方形的长是 宽是 ，则它的面 ）一个长方形的长是a,宽是 积是_______; 积是 ab 高是h,则它 （2）一个圆柱的底面的半径是 高是 则它 ）一个圆柱的底面的半径是r,高是 π r 2h 的体积是__________; 的体积是 千米， 分钟后能行驶 （3）汽车每秒行驶 千米，1分钟后能行驶 ）汽车每秒行驶m千米 多少_____千米 千米； 多少 60m 千米； （4）因金融危机，某商场降价处理产 ）因金融危机， 一台冰箱原价是a元 现按原价的7.5折出售 折出售， 品．一台冰箱原价是 元，现按原价的 折出售， 7.5a 这台冰箱现在的售价是________元. 这台冰箱现在的售价是 元 （5）一本书的价格是 元，一块手表的价 ）一本书的价格是a元 格是它的7.5倍 则钢笔的价格是______. 格是它的 倍，则钢笔的价格是 7.5a
●
R O
（3）一个数比x的5倍小 ，则这个数是 ）一个数比 的 倍小4， 倍小 5x－4 － ________________. （4）如图，门的面积为 ）如图，
1 πr 2 ____________________. 2 2 rh +
r
h
观察下面这些式子有什么特点. 观察下面这些式子有什么特点.
5 3 1 x y 6
系数
次数为4 次数为
写出下列单项式的系数和次数. 写出下列单项式的系数和次数
−a; 5m3 ;
系数 －1 5
次数 1 3 2 2 1
π
π
4 3 xy ; 2 3 − h. 4
r2;
4
3 2
3 − 4
注意
1．数字与字母相乘,乘号省略； ．数字与字母相乘, 2．表达式中数字写在字母前； 3．数字是带分数一律写成假分数. ．数字是带分数一律写成假分数.
判断下列说法或书写是否正确. 判断下列说法或书写是否正确. 下列说法或书写是否正确 ①1a ③m×4 × ⑤ 5 xy 2
4
②－1a ④a÷3 ÷
的系数为1，次数为0 ⑥m的系数为 ，次数为 的系数为 的系数是2 次数是2 ⑦ 2n²的系数是 ，次数是 的系数是
用单项式填空， 例：用单项式填空，并指出它们的系 数和次数. 数和次数.
单项式 ab
系数 1 π 60 7.5 7.5
次数 2 3 1 1 1
πr h
2
60m 7.5a 7.5a
同一单项式可以表示不同的含义. 同一单项式可以表示不同的含义
练一练
（1） 单项式－4m2的系数是_____，次数是_____. ） 单项式－ 的系数是 －4 ，次数是 2 的系数是_____，次数是_____． （2） 单项式－a5b的系数是 －１ ，次数是 6 ． ） 单项式－ 的系数是