21整式第1课
2.1整式第1课时教学设计
2.1.1 单项式教学设计学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 学习难点：区别单项式的系数和次数 学法指导（一）情境诱导请同学们先听一首音乐（播放《数青蛙》），听了这首歌，哪位同学能够告诉我n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿？像n 、n 2这样用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的式子，在数学中有重要作用，在本章，我们将进一步认识含有字母的数学式子——整式，今天咱们先学习本章第1课——单项式。
（什么叫做单项式？什么又是单项式的系数、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本56页—57页（练习前）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
）自学提纲为：1、什么是单项式？单独的一个数或一个字母是单项式吗？请举出2—3个单项式。
2、什么是单项式的系数和次数？请说出单项式323y x -的次数和系数分别为多少？2-的次数是多少？3、用单项式填空：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 （3）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）王强从每天的早点钱中省出y 元钱捐给患病的张老师，一周（7天）下来王强捐出 元。
（三）展示归纳学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
）（四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
整式第一课时教案
整式第一课时教案教案标题：整式第一课时教案教学目标：1. 了解整式的定义和基本特征；2. 能够识别、区分和分类不同类型的整式；3. 掌握整式的加法和减法运算规则；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件、实物或图片示例；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念：通过提问和讨论，复习和巩固学生对代数式的理解，引导学生思考何为整式，并与学生共同总结出整式的定义。
2. 创设情境：通过展示一些实际问题，如“小明买了3本书和2支笔，每本书的价格是x元，每支笔的价格是y元，写出这个情况的代数式。
”，激发学生兴趣和思考。
二、概念讲解与示范（15分钟）1. 整式的基本特征：解释整式的基本构成要素，包括常数项、次数、系数和字母部分，并通过示例进行讲解。
2. 整式的分类：介绍整式的分类，包括单项式、多项式和零多项式，并结合具体例子进行说明和区分。
3. 整式的加法和减法运算规则：详细讲解整式的加法和减法运算规则，包括同类项的合并和整式的对齐操作，并通过示例演示和讲解。
三、练习与巩固（20分钟）1. 合作练习：安排学生进行小组合作练习，要求学生根据给定的整式进行分类和简化。
2. 教师辅导：教师巡视指导学生的合作练习，解答学生的问题，并及时给予肯定和鼓励。
3. 展示与讨论：随机选择几组学生展示他们的答案，并进行讨论和分享。
四、拓展应用（10分钟）1. 实际问题解决：给学生提供一些实际问题，要求学生利用所学的整式知识进行解答，例如“某商店打折，原价为x元的商品现在降价20%，写出降价后的价格的代数式。
”2. 学生分享：鼓励学生积极参与讨论和分享自己的解题思路和答案。
五、总结与反馈（5分钟）1. 整理归纳：与学生一起总结整节课的重点内容和学习要点。
2. 反馈评价：通过提问或小测验的形式，检查学生对整式的理解和掌握程度，并针对性地给予反馈和指导。
思前想后定目标必要讲授求高效——以“整式(第1课时)”教学为例
笔者最近有机会执教“整式（第1课时）”的教学研究课,对该课时的教学有了较长时间的思考,本文梳理该课的教学流程,并跟进教学立意的解读,提供研讨.“整式（第1课时）”教学流程1.教学环节一:创设情境,引入新课问题1如果要表示一个任意数的相反数,你能用符号简明表达吗?（n 的相反数为-n ）问题2小学里我们积累了哪些图形的面积、周长和体积公式?你能用符号简要表达吗?教学实施 先安排学生在小组内交流、汇总,再全班交流展示,教者预设了以下一些常见的面积、周长、体积公式,在学生说出相应的公式时,可以结合PPT 出示.(1)底为a 、高为h 的三角形的面积为12ah ;(2)半径为r 的圆的周长为2πr ;(3)边长为a 的正方形的面积是a 2,周长是4a ;(4)长为a 、宽为b 的长方形的面积为ab ,周长为2a+2b ;……问题3 用含有字母的式子表示以下数量关系:(1)每包书有21册,x 包书有______册;(2)某产品前年的产量是a 件,去年的产量是前年产量的b 倍,用式子表示去年的产量为______件;(3)一条河的水流速度是5km/h ,船在静水中的速度是v km/h ,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度为______km/h ,逆水行驶的速度为______km/h ;(4)如图1（单位：cm ）,用式子表示三角尺的面积为______cm 2.图1abr 教学实施 先安排学生独立练习,再分组汇报所填写的代数式,并板书在黑板上留作稍后的描述性定义使用.2.教学环节二:给出定义,建构理解教学过渡:上面的问题情境涉及的部分代数式如下.12ah ,2a+2b ,2πr ,3x+5y+2z ,4a ,a 2,12ab -πr 2,a 2h ,-n ,21x ,v -5,v+5.教学实施 让学生结合问题情境,观察所写式子,从式子所包含运算的角度归纳其特点,给出单项式、多项式的名称,并追问学生:同学们,上面这些式子中哪些属于单项式,哪些属于多项式?单项式:12ah ,2πr ,4a ,a 2,a 2h ,-n ,21x .多项式:2a+2b ,3x+5y+2z ,12ab -πr 2,v -5,v+5.在学生归类正确的基础上,给出单项式与多项式的定义:由数字或字母的乘积组成的式子是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式.单项式与多项式统称为整式.3.教学环节三:跟进定义,丰富概念教师讲授 由于后面要学习整式的思前想后定目标，必要讲授求高效———以“整式（第1课时）”教学为例陈爱军江苏海安县城南实验中学226600［摘要］为了后续学习“式”的运算更加高效，在整式加减起始课教学时需要给出一些与整式相关的新概念，所以怎样让学生准确理解这些概念，并通过适量的练习深刻理解这些概念，值得教师在备课时认真构思.［关键词］整式；单项式；多项式；教学立意；符号意识；必要讲授运算,所以还需要对单项式中的一些数字因数与字母的指数给出一些新的名称,定义一些概念,比如单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（结合黑板上的一些单项式举例讲解）;单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（结合黑板上的一些单项式举例讲解）.给出多项式的项、常数项、次数的定义:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项（结合黑板上的一些多项式举例讲解）;不含字母的项叫做常数项（结合黑板上的一些多项式举例讲解）;把黑板上举例的一些多项式中的次数最高的项用不同颜色的粉笔圈点或标注出来,指出多项式里次数最高的那一项的次数,叫做这个多项式的次数.4.教学环节四:跟进练习,理解概念给出一组练习题,列式填空,要求根据所列出来的代数式先判断其是单项式还是多项式,如果是单项式,则指出它的系数与次数;如果是多项式,请写出它的项与次数.限于篇幅,这里不列出这组习题.5.教学环节五:课堂小结,串珠成线师生合作,把本课内容构思、整理成如图2所示的知识结构图.教学立意的进一步阐释1.第一,“思前想后”,精准定位课时教学目标有理数之后是整式加减,这是初中数学“数与代数”领域的第二部分内容,其研究内容是对之前所学有理数的加减的“一般化”,又是后续学习方程、不等式、分式、因式分解、函数、二次根式等相关运算的基础.由于整式的加减是从“式”的角度研究运算,学生的思维有个适应的过程,但从数到式,是初中数学运算的重点与难点.就“整式加减”整章来说,“用字母表示数”是全章的重点和难点,用字母表示数对学生来说是认识的一大障碍,尤其是字母可以表示包含负数的任何数,这对学生来说需要有个适应过程.小学时碰到过一些简单的方程,也接触过用字母表示未知数,但是小学阶段仍然是把字母看成一个数,并没有体现出变量的意识,因此,进入初中之后,在教学中要通过大量的问题情境使学生逐步理解字母可以表示“变量”,为后续学习方程、函数服务.另外,列式的技能也是“整式加减”一章学习时应重点训练的内容,列式能力是文字应用题的基础,也为后续初二、初三学习列方程（组）、不等式（组）、函数关系式解决有关实际问题服务.在上面“思前想后”的基础之上我们认为,“整式加减（第1课时）”的教学目标可以拟定如下:理解并掌握整式的有关概念,能够对一些整式进行分析;能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号意识;通过丰富有趣的现实情境,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程;在解决问题中了解数学的价值,增强学生“用数学”的信心.教学重点是单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念,难点是对上述新概念的深刻理解与灵活运用.2.第二,“符号意识”,引入字母简化数量关系初中数学在相当长时间都分成两个学科（代数和几何）,其中代数,顾名思义就是以字母代替数,用字母代替数,体现了从一般到特殊的数学思想,同时用字母表示出很多数学数量关系,往往使数学关系得以简明化、精确化,可以说符号化表达是数学在新的发展阶段的一个重要学科特点.而且这种符号系统是数学学科的共通性,即不管是哪个国家、民族、肤色的人,在数学关系的探究与发现时,运用恰当的、统一的符号来表征,都已得到共识,也发展成独具特色的数学符号语言系统.数学的符号表达还具有简明表示数量关系的学科特点,想来也是符合数学上求简的追求.我们认为,进入初中学习阶段,我们一方面要加强运算能力的培养,另一方面,要让学生逐步适应用字母表示数的符号表示方法,感悟数学符号语言的简洁与“一般化”（与特殊数值相比的一般化，还有很多例子，比如中国古代数学中记录的“勾三股四弦五”，比如费马大定理的故事中体现的从特殊到一般的深入思考，这些在以后学习时都可提及并让学生进行类比体会）.3.第三,“必要讲授”,举例讲解新定义、新概念经过不少专家、学者对“课改”中很多激进的表达的反思之后,我们对教师在课堂上的必要讲授有了更客观的认识,即教师在课堂上的必要讲授是需要的,具体要由教学内容来决定选择何种方式教学.像整式的概念（单项式、多项式，单项式的系数与次数，多项式的项、次数等）,数学上的一些定义、约定、概念,也就无须安排所谓学生“假探究、假归纳、假互动”了,在前面问题情境导出一些代数式之后,就由教师直接讲授这些描述性的概念,并针对黑板上已留下来的一些案例,进行圈点、标注式的讲授,让学生听懂、理解、内化新概念,这就是比较务实、高效的教学方式.这里值得强调的是,数学上有很多概念是描述性的概念,在目前的学段教学要求中,我们不需要（有时也很难）对有些概念进行严谨的定义,只好结合一些例子,概括出新概念.这方面的概念是很图2（下转第24页）多的,后面要学习的一元一次方程的定义、不等式的定义、分式的定义等,都可看成是描述性概念.4.第四,“重视练习”,精心编拟习题层层递进课时作业需要围绕课例开展作业设计.作业的目的是评价学生对新知识、新概念的理解.《义务教育数学课程标准》（2011版）关于“评价建议”有如下表述:“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学.”“评价不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化.”所以在上面的课例中,评价环节中的作业侧重的是巩固新课,同时又注意尽可能促进学生的可能发展.具体来说,所编拟的习题主要是列式以及单项式、多项式的概念;另外,布置作业或跟进练习要分层设计,可以分成必做题和选做题.图4BD CAE F OGP Q N(3)如图5,先根据题意构造出圆心M 到直线AB 的垂线段MH ,问题的求解方向就是分析MH 的最大值.如果联想到三角形的中位线,则可以把MH 的最值分析转向AE 最值的分析,而AE 在Rt △APE 中,于是可以联想到△APE ∽△BCP ,这样便会得到对应线段的比例关系,思路就可获得贯通.图5B DCAE F OGP H M 具体来说,由MH ∥AE ,且ME =MP ,可得AH =PH ,MH =12AE.设AP =x ,则BP =4-x ,结合“一线三等角”可得△APE ∽△BCP ,所以AE BP =AP BC ,即AE4-x=x 4,所以AE =x-14x 2=-14(x-2)2+1,所以当x=2时,AE 取得最大值1,此时MH 的最大值为12,即△APE 的圆心到AB边的距离的最大值为12.另解思路:也可直接根据“一线三等角”得△HPM ∽△BCP ,再得出比例式,进而得出二次函数关系.解题教学微设计1.教学环节一:基础热身,特例引路例题1 同考题的“题干”,这里略.(1)当点P 为AB 的中点时,求正方形PEFG 的周长;(2)当AP=1时,求AE 的长;(3)当AE=1时,求△APE 外接圆的半径;(4)当正方形PEFG 的面积为5时,直接写出AP 的长.2.教学环节二:动态探索,四点共圆例题2 题干同“考题”,这里略.(1)请指出△POE 的形状,并说明理由;(2)求证:点A ,P ,O ,E 四点共圆;(3)连接AO ,求证:AO 平分∠BAD ;(4)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,点O 也随之运动,求点O 到点A 的最大距离.3.教学环节三:迎难而上,挑战难题例题3 题干同“考题”,这里略.(1)求证:△APE ∽△BCP ;(2)当点P 为AB 的中点时,求△APE 外接圆的圆心到弦AP 的弦心距的长;(3)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,分析点O 到AD 边的距离的最大值;(4)在点P 从点A 运动到点B 的过程中,求△OPE 的外接圆的圆心到AB 边的距离的最大值.4.教学环节四:同类链接,改编训练巩固训练题 （2017年广东卷，第25题，改编）如图6,在平面直角坐标系xOy 中,O 为原点,四边形ABCO 是矩形,点A ,C 的坐标分别是A (0,2),C (23√0).图6Oxy ABF C E D (1)求点B 到AC 边的距离.(2)点D 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿对角线AC 向终点C 运动,连接BD ,作DE ⊥DB ,交x 轴于点E ,以线段DE ,DB 为邻边作矩形BDEF .①当点D 运动到AC 边的中点时,分析△CDE 的形状,并求它的周长.②求证:B ,C ,E ,D 四点共圆.③当△CDE 是等腰三角形时,求运动时间t.④求DEDB的值.⑤在运动过程中,是否存在某一时刻,矩形BDEF 的面积取得最小值?如果存在,请求出运动时间t ;如果不存在,请说明理由.跟进两点思考1.解题研究应该用力在何处教师研究解题不同于学生解题,因为我们是要通过解题研究帮助学生学会解题,而且要让学生通过解这一道题学会解一类题,所以不能止步于对考题的思路贯通,而需要对考题的结构、不同解法、可能的拓展与变式进行解后回顾与反思.在回顾与反思时,可围绕以下一些方向进行,比如该题与教材上哪些经典问题类似?该题的思路怎样更加自然而然地发生?学生可能会在哪些步骤上遇阻?该题还可以有哪些变式拓展?哪些考题与这道题的考查风格类似……多思考这些问题,可以在跟进的教学微设计时进行一些铺垫和拓展.2.教学微设计需要命题能力可以发现,像上文中围绕考题给出的解题教学微设计就是该题上课的简要教案对原考题每一个小问设计同类问题、铺垫问题,能让学生在这些引导问题的铺垫之下自主探究出原考题中较难的设问.各个教学环节下的设问,需要教师修炼命题基本功.想来,这也就是郑毓信教授指出的数学教师的三项基本功之一“善于提问”吧.（上接第22页）。
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
第2章 第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－_y____．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－_1____．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该 式的值恒不变，则 b 的值为__－_2_____．
变式 3 先化简再求值： (1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，其中 x＝－1； 解：2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝(2＋1－3)x2＋(－5 ＋4)x－2＝－x－2. 当 x＝－1 时，原式＝－(－1)－2＝－1.
(2)2a3＋3a2b－ab2－3a2b＋ab2＋b3，其中 a＝3，b＝2.
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二 合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－_8_x ____； (2)x＋7x－5x＝___3x_____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7._4a____；
第21课时 整式的加减(1)——合并同类项
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．同类项：所含字母__相_同_____，并且相同字母的指 数也__相_同_____的项叫做_同__类_项____．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成 一项，叫做__合_并_同__类_项_________．
苏版数学初一上册课程讲义第二十一章：整式-解析版
苏版数学初一上册课程讲义第二十一章：2 知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范畴：人教版初一，基础一样；B 、知识点概述：本讲义要紧用于人教版初一新课，明白得单项式系数及次数的概念； 明白得多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；把握整式的概念，会判定一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练 【例题1】 下列代数式中：x 1，2x+y ，b a 231，πy x -，x y 45，0，整式有 个． 【答案】4 【解析】 解：整式有：2x+y ，b a 231，πy x -，0，故有4个． 讲解用时：3分钟解题思路：分母不含字母的式子即为整式．教学建议：讲解整式的概念，注意π不是字母.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习1.1】1.单项式的概念：如，，-1，它们差不多上数与字母的积，像 ）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相 （2）单项式中不能含有加减运算，但能够含有除法运算．如：能够写成。
但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数． 22xy -13mn 2st 12st 5m ：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做那个多项式的次数．2627x x --单项式与多项式统称为整式． 要点诠释： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的写成． ：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做那个单项式的要点诠释：单项式的次数是运算单项式中所有字母的指数和得到的，运算时要注意以下两点： 2114x y 254x y在代数式π，122++x x ，x+xy ，3x2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，xy 中，整式共有 个【答案】6【解析】 解：在代数式π（单项式），122++x x （分式），x+xy （多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x （单项式），3（单项式），5xy （单项式），x y （分式）中，整式共有6个讲解用时：3分钟解题思路：依照多项式与单项式统称为整式，判定即可．教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习1.1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，， 【答案】单项式有：，10，，；多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 【解析】解：单项式有：，10，，；多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 讲解用时：3分钟解题思路：不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式． 教学建议：弄清整式的定义是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题2】代数式852mn -的系数是 ，次数为 ． 【答案】85-，3． 22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a 22x x +212a a ++1a【解析】 解：依照单项式系数、次数的定义，代数式852mn -的数字因数85-即系数，所有字母的指数和是1+2=3，故次数是3．讲解用时：3分钟解题思路：依照单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．教学建议：明白得单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习2.1】单项式﹣5x2y 的次数是 ．【答案】3【解析】解：依照单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3． 讲解用时：2分钟解题思路：依照单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．教学建议：确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题3】多项式是a3﹣2a2﹣1是 次 项式．【答案】三、三．【解析】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．讲解用时：2分钟解题思路：利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．教学建议：把握多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习3.1】 代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是 【答案】6π-． 【解析】 解：代数式6 2x π-+4x ﹣3的二次项系数是：6π-．讲解用时：2分钟 解题思路：直截了当利用多项式中各项系数确定方法分析得出答案． 教学建议：明白得多项式中的系数、次数和项的概念.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【例题4】若3xmyn 是含有字母x 和y 的5次单项式，求mn 的最大值．【答案】9【解析】解：因为3xmyn 是含有字母x 和y 的五次单项式因此m+n=5因此m=1，n=4时，mn=14=1；m=2，n=3时，mn=23=8；m=3，n=2时，mn=32=9；m=4，n=1时，mn=41=4，故mn 的最大值为9．讲解用时：4分钟解题思路：依照单项式的概念即可求出答案，注意分类讨论思想的运用.教学建议：复习单项式的概念以及有理数的乘方，引导学生利用分类讨论分析难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习4.1】已知x2y|a|+（b+2）是关于x 、y 的五次单项式，求a2﹣3ab 的值．【答案】﹣9或27【解析】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x ，y 的五次单项式，解得：⎩⎨⎧-=±=23b a ， 则当a=﹣3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9﹣18=﹣9；当a=3，b=﹣2时，a2﹣3ab=9+18=27．讲解用时：5分钟解题思路：依照单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案．教学建议：强调单项式的概念及次数难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题5】关于x ，y 的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4不含二次项，求6m ﹣2n+2的值．【答案】4【解析】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4=（6m ﹣1）x2+（4n+2）x y+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m ﹣1=0，∴m=61；∴4n+2=0，∴n=21-，把m 、n 的值代入6m ﹣2n+2中，∴原式=6×61﹣2×（21-）+2=4．讲解用时：5分钟解题思路：由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy ﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，能够得到二次项为0，由此得到故m 、n 的方程，即6m ﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n ，m ，然后把m 、n 的值代入6m ﹣2n+2，即可求出代数式的值．教学建议：依照在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习5.1】已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m 的次数与那个多项式的次数相同，求m+n 的值．【答案】5【解析】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵单项式26x2ny5﹣m 的次数与那个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．讲解用时：5分钟解题思路：依照已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，依照已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．教学建议：强调多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习5.2】已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)假如多项式是七次五项式，求m 的值．【答案】32312246753m x xy x y y x y ---+--（1）第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．（2）m ＝2.【解析】解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2．讲解用时：5分钟解题思路：依照多项式中项与各项系数次数的概念，能够使问题得到解决教学建议：关于单项式的次数为3m+1的认识会不太适应，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题6】观看下列单项式：﹣x ，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n 个单项式，为了解那个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）依照上面的归纳，你能够猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你依照猜想，写出第2021个，第2021个单项式．【答案】（1）（﹣1）n （2n ﹣1）；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）（﹣1）n （2n ﹣1）xn （4）4031x2021，﹣4033x 2021【解析】解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（﹣1）n ， 26xy -3127m x y --343x y 432x y -26xy -3127m x y --343x y 432x y -3127m x y --3127m x y --绝对值规律是：2n﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．（4）第2021个单项式是4031x2021，第2021个单项式是﹣4033x202 1．讲解用时：8分钟解题思路：（1）依照已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）依照已知数据次数得出变化规律；（3）依照（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．教学建议：本例是数字变化规律问题，得出次数与系数的变化规律是解题关键．难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021【练习6.1】观看下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，（﹣1）n+12n﹣1，n +1【解析】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．讲解用时：8分钟解题思路：通过观看题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；依照单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．教学建议：依照题意找出各式子的规律是解答此题的关键．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021【例题7】某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．①假如有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应对多少车费？（列代数式）②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？【答案】①4.6+1.8x；②18公里【解析】解：①有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应对车费为：10+1.8×（x﹣3）=4.6+1.8x；②设从甲地到乙地大约有x公里，由①中代数式可得：4.6+1.8x=37，解得：x=18（公里）．讲解用时：6分钟解题思路：①：计程车行驶了x公里（x＞3）时，应对费=起步价+3千米后加费金额，据此列出代数式即可．②：依照①中代数式，设行驶了x公里，据代数式=37得到方程，求解即可．教学建议：引导学生读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系．难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2021【练习7.1】已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．（1）假如有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应对多少车费？（列代数式）（2）某乘客预备坐出租车从A市到B市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．【答案】（1）5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．因此不够．【解析】解：（1）不超过5公里的付费5元，超过5公里的应对费：1. 2×（5﹣x），因此他应对多少车费：5+1.2（x﹣5）；（2）不够．理由：因为距离为35公里时，5+1.2×（35﹣5）=41，41＞40．因此不够．讲解用时：6分钟解题思路：（1）超过5公里的部分为（x﹣5），依照乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费可列出应对的车费．（2）依照（1）的表达式，将x的值代入即可运算出40元的车费够不够．教学建议：重点分析分段表示代数表达式难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021课后作业【作业1】多项式3xm+（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是 ．【答案】m=2，n ≠5．【解析】解：∵多项式3xm+（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，∴m=2，n ﹣5≠0，即m=2，n ≠5．故答案为：m=2，n ≠5．讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业2】 已知多项式132543422+-+-xy y x y x(1)那个多项式是几次几项式？(2)那个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【答案】(1)七次四项式；（2）最高次项是3432y x ，二次项系数为－1，常数项是1.【解析】解：（1）那个多项式是七次四项式；（2）最高次项是3432y x ,二次项系数为－1，常数项是1.讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业2】下列图形差不多上由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .【答案】24【解析】观看图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业3】（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，如此的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶如此的帐篷需要 根钢管. 【答案】（1）720a b -；()n n ab 13n 1--；83. 【解析】(1)由给出的规律可得：第7个式子是720-a b ，第n 个式子是()n n a b 13n 1--； (2)第一个帐篷需要17根钢管，第二个帐篷需要：17+11=28根第三个帐篷需要：17+11+11=39根:因此第7帐篷需要：17+11×6=83根讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业4】若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．【答案】n=1或n=2【解析】解：3n -4=，或31n =+，解得1n =或2n =。
数学七年级上册《整式》第一课时 课件
下列说法或书写是否正确，把不正确的改正过来？
①1x x ③a×3 3X
⑤ 1 1 xy2 4
②-1x -X
④a÷2 1 a 2
5 xy2 4
完成目标：能够准确找出单项式次数。
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。
练习3：下列单项式的次数是多少？
abc ， 4x²yz， xy
1
勇敢闯关
Hale Waihona Puke ⑴a4的系数是
-1
，次数是 4
；
2 ab的系数是
7
2
7
，次数是
2
22 x2 y3的系数是 -4 ，次数是 5
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，-x5
⑶ 如果单项式 2 amb的次数是5，则m= 4 3
⑷ 0.5x4m y 与6xy2 的次数相同，求m的值。
m=2
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
1.尝试用含字母的式子表示数量关系。（列代数 式）
2.会用自己的话说出单项式的有关概念。 3.会判断一个整式是否是单项式. 4. 能够准确找出单项式的系数、次数。
学会做人
学会做事
学会学习
完成目标：会用自己的话说出单项式的有关概念。
自学：课本P56页从思考至例3上边，并把下 面的空填完整。(时间：2分钟）
2
抢答：判断下列各式是否是单项式？
（1） x 1 （3） 1
x
（5） 1 （7） ab 4
（2） r 2
圆周率是常数
（4） 1 a2bc 4
（6） y
（8） 4xy
完成目标：能够准确找出单项式系数
2[1].1整式__第一课时_教学设计
![2[1].1整式__第一课时_教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/fba49b6e48d7c1c708a145cd.png)
§2.1整式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能 1）、能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2）、理解单项式及其相关的概念。
3）、能用单项式表示实际问题中的数量关系2、过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观1）、通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。
2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。
二、重点、难点教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。
教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
三、教学方法通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。
四、课前准备投影仪五、课时安排1课时六、教学过程（一）.创设情境，提出问题问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据速度、时间、路程的关系回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？（2）3小时呢？（3）t小时呢？注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。
例如，如：100×a可以写成100•a或100a。
问题2：用含有字母的式子填空：（1）边长为a的正方形的周长为，面积为；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。
（3）全校学生总数是m，其中女生占总数48％，则男生人数是；（4）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米；（5）若用n表示一个有理数，则它的相反数为；（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。
）（二）.合作交流，探索新知1、单项式概念的探索问题1：上面各个问题的代数式分别是：4a；a2；2.5x；52%m；vt；-n；以上几个式子有什么共同特征？分析：4a 是4*a 的乘积。
2.1.1整式-单项式(第一课时)
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
（2）是．它的系数是 ，次数是2．
（3）不是．因为原代数式是1与x的商．
（4）是．它的系数是 3 ，次数是3． 2
问题２：
单项式与代数式有什么关系？单项式来自定是代数式，代数式不一定是单项式.
课堂练习:
教科书P100练习1，2。
作业:
教科书P100习题3.3的1，2。
§2.1
整 式
复习提问:
a² (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这 1 个三角形的面积为________. 2 ah –m (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一 12x 年下来小明共捐款_______元.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a² ，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 1 5 1 x 2 y 写成 x 2 y。 分数，如
都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
（3）4a² c² b² 是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
《整式的除法》第1课时参考教案
整式的除法(1)一 教学目标经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
二 教学重点与难点理解运算法则及其探索过程，能用自己的语言叙述如何运算。
三 教学过程（一）回顾与思考：1、 用字母表示幂的运算性质：（1） a m n m n aa +=∙ (2) (a )m mn n a = （3） a m ÷a n m n a-= (4) a 10= (a ≠0) （5）a p p a 1=-2、 计算：（1） a101020a a =÷ （2） a n n na a =÷2 （3） (-c)224)(c c =-÷（4） (a 66159533321)()()a a aa a a =-=-=÷--÷∙ （5） (x 2081224242664)()()x xx x ==-∙÷+- （二）新课引入计算下列各题，并说明你的理由:(1) (x 25)x y ÷(2) (8m 2n 2)÷(2m )2n(3) (a )3(224b a c b ÷ 解：（1） (x 25)x y ÷=25x y x =y x xxxy xx xxxxxy 3== 省略分数及其运算，上述过程相当于：（1） (x 25)x y ÷=（x y x y xy x 32525)==∙÷- （2） (8m 2n 2)÷(2m )2n =(8÷2) (m ))(222n n m ÷÷=4m1222--n =4n观察和归纳：（1） (x 5y) ÷ x 2 = x 5 − 2 ·y（2） (8m 2n 2) ÷ (2m 2n) = (8÷2 )·m 2 − 2·n 2 − 1 ;(3) (a 4b 2c) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4 − 2·b 2 −1·c .（三）新知点拨仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
整式(第1课时)教案
整式(第1课时)教案
教学内容：
教科书第5456页，2.1整式：1.单项式。
教学目标和要求：
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)。
第21课 整式的加减(教师版)
第21课 整式的加法学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号 ②合并同类项考点01 去括号和添括号【典例1】下列添括号正确的是（ ）A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b ﹣c ）B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣6y ）C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ）D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y ﹣1）【思路点拨】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【解析】解：A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b +c ），故此选项不合题意；B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣3y ），故此选项不合题意；C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ），故此选项符合题意；D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y+1），故此选项不合题意；能力拓展故选：C．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．【即学即练1】1.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2【思路点拨】根据去括号的方法逐一验证即可．【解析】解：根据去括号的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．2.去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解析】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【点睛】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．考点02 整式的加减【典例2】若a，b满足（a﹣3）2+|b+|＝0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．【思路点拨】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．【解析】解：∵（a﹣3）2+|b+|＝0，∴a﹣3＝0，b+＝0，∴a＝3，b＝﹣，又∵原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，∴当a＝3，b＝﹣时，原式＝ab2+ab＝3×（﹣）2+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．【即学即练2】阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）＝﹣13a+16b．（第3步）请回答：（1）上面解题过程中从第 二 步起开始出错了．（2）请给出正确的计算过程．【思路点拨】根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解析】解：（1）第二步起开始出错了．故答案为：二．（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b＝﹣13a+16b．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．分层提分题组A 基础过关练1.下列各项中，去括号正确的是（ ）A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2【思路点拨】根据去括号法则逐一判断即可得．【解析】解：A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x+2y﹣4，此选项去括号错误；B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，此选项去括号错误；C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，此选项去括号错误；D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，此选项去括号正确；故选：D．【点睛】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1【思路点拨】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解析】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4.化简﹣[x﹣（2y﹣3z）]＝ ﹣x+2y﹣3z ．【思路点拨】根据去括号的法则，先去小括号，再去中括号即可得出答案．【解析】解：原式＝﹣[x﹣2y+3z]＝﹣x+2y﹣3z．故答案为：﹣x+2y﹣3z．【点睛】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号时若括号前面为“+”则括号可直接去掉，若括号前面为“﹣”则括号里面的各项需变号．5.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 21x+3y ．【思路点拨】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．【解析】解：由题意得（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2•3x＝21x+3y．【点睛】该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．6.化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．【思路点拨】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可．【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2＝（3x2﹣x2）+（﹣2x+3x）+（﹣1﹣5）＝2x2+x﹣6；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．7.计算题：（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；【思路点拨】（1）将A与B的表达式代入A﹣3B后，化简即可求出答案；（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．【解析】解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2＝x2﹣7xy+16y2；（2）由题意得，（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12＝3x2+4x﹣21．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．题组B 能力提升练8.在﹣（ ）＝﹣x2+3x﹣2的括号里应填上的代数式是（ ）A．x2﹣3x﹣2B．x2+3x﹣2C．x2﹣3x+2D．x2+3x+2【思路点拨】根据添括号法则解答．括号前是负号，括号里的各项都改变符号．【解析】解：﹣x2+3x﹣2＝﹣（x2﹣3x+2）．故选：C．【点睛】添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．9.要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）A．2B．0C．﹣2D．﹣6【思路点拨】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．【解析】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2＝（6+m）x2﹣6x﹣14．∵化简后不含x的二次项．∴6+m＝0．∴m＝﹣6．故选：D．【点睛】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．10.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣16b【思路点拨】根据图形列出算式，计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（ b﹣c ）][a﹣（ b﹣c ）]．【思路点拨】根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．【解析】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]．故答案为：b﹣c，b﹣c．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，根据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．12.已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为 13a﹣7b cm．【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则分别得出第二、三条边的长度，进而利用整式的加减运算法则得出三角形的周长．【解析】解：∵某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，∴第二条边长为（3a﹣2b+a+2b）＝4acm，第三条边长为：2（3a﹣2b）﹣b＝（6a﹣5b）cm，则这个三角形的周长为：3a﹣2b+4a+6a﹣5b＝（13a﹣7b）cm．故答案为：13a﹣7b．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．【思路点拨】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解析】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为34【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．14.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．【思路点拨】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【解析】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c＝﹣2a．故答案为﹣2a．【点睛】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．15.某同学做一道数学题：“有两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，求“A+B””，这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，求出结果是﹣7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 x2 ．【思路点拨】由于求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，那么A＝B﹣7x2+10x+12，由此即可求出A+B．【解析】解：由题意得A＝B﹣7x2+10x+12＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6，∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．故答案为：x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．16. 已知（6﹣3b）2+|2+2c|+，求代数式的值．【思路点拨】根据整式的加减运算进行化简，然后将a、b与c的值求出并代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝2a2﹣2abc﹣2a2+3abc＝abc，由题意可知：6﹣3b＝0，2+2c＝0，a﹣6＝0，∴a＝6，b＝2，c＝﹣1，原式＝6×2×（﹣1）＝﹣12．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）■的值为 4 ；（2）求出该题的标准答案．【思路点拨】（1）设■的值为a，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于a的方程，求解即可．（2）把a的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．【解析】解：（1）设■的值为a．则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a．由于结果不含有y，所以12﹣3a＝0．所以a＝4．故答案为：4．（2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4＝x2+4．所以该题的标准答案为：x2+4．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．18.若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，（1）试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差．【思路点拨】（1）先将（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）化简，然后根据化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，即可求得a、b的值；（2）先化简整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差，然后将（1）中a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】解：（1）（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）＝x3+bx2﹣5x﹣1﹣2ax3+x2﹣x+5＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣6x+4，∵化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，∴1﹣2a＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣3，即a，b的值分别为，﹣3；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝12×（）2×（﹣3）﹣6××（﹣3）2＝12××（﹣3）﹣6××9＝﹣9﹣27＝﹣36．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题组C 培优拔尖练19.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【思路点拨】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解析】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．【点睛】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）A．关于x的五次多项式B．关于x的十次多项式C．关于x的四次多项式D．关于x的不超过五次的多项式或单项式【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n＝ ﹣4或﹣1 ．【思路点拨】分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时；分别求出m和n的值，即可得出结果．【解析】解：分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时，m＝﹣5，3﹣n＝2，∴n＝1，∴m+n＝﹣4；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时，m＝﹣3，3﹣n＝1，∴n＝2，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣4或﹣1．【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项等知识；根据题意求出m和n的值是解决问题的关键．22.理解与思考：在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【思路点拨】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解析】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝ 2015 ；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．【思路点拨】（1）把a2+a＝0看成一个整体，代入求值即可；（2）先化简整式，再整体代入求值；（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．【解析】解：（1）∵a2+a＝0，∴2a2+2a＝0．∴2a2+2a+2015＝0+2015＝2015；故答案为：2015．（2）3（a﹣b）﹣7a+11b+5＝3a﹣3b﹣7a+11b+5＝﹣4a+8b+5．∵a﹣2b＝﹣3，∴原式＝﹣4（a﹣2b）+5＝﹣4×（﹣3）+5＝12+5＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，∴4a2+8ab＝﹣8，﹣ab+b2＝4．∴4a2+8ab﹣ab+b2＝﹣8+4．∴4a2+7ab+b2＝﹣4．∴2a2+ab+b2＝（4a2+7ab+b2）＝×（﹣4）＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．24.阅读材料，解答问题：如果代数式2a+3b的值为﹣2，那么代数式2（a+b）+（2a+4b）的值是多少？我们可以这样来解：2（a+b）+（2a+4b）＝2a+2b+2a+4b＝4a+6b．把式子2a+3b＝﹣2两边同乘以2，得4a+6b＝﹣4．仿照上面的解题方法，解答下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b﹣10的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．【思路点拨】（1）直接利用整体思想将a2+a＝0代入即可；（2）将3（a﹣b）﹣a+b﹣10变形为3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10，再利用整体思想直接代入求解即可；（3）将原式化简为2（a2+2ab）+（ab﹣b2），再利用整体思想将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入求解即可．【解析】解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2022＝0+2022＝2022；（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b﹣10＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10＝3×（﹣3）﹣（﹣3）﹣10＝﹣9+3﹣10＝﹣16；（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2（a2+2ab）+（ab﹣b2）＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．【点睛】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。