数学期望及其在经济决策中的应用
数学期望在经济学中的简便应用
￣ １ ］ ＂ Ｘ ｉ －
－ ａ ］
Ｅ ｆ ∑ｘ 。 １ ＝ ∑Ｅ （ ｘ 。 ） ＝ ｉ ０ ０ ０ ０ ０ — ２ ０ ａ
２ 在经营决策中的应 用
若 公 司每 笔 赔 偿 ３ ０ ０ ０元 ， 能 使 公 司 期 望 总 获 益
４ ０ ０ ０ ０元。
ｆ （ ｘ ） ＿ ｛ ２ ０ １ ０ ０ ＿ ， ２ ０ ０ ０ ＜ ｘ ＜ ４ 。 ０ ０
・
３ ２ ０・
价 值 工 程
数 的取值 ， Ｐ ｉ 表示各个取值 对应的概率 。 当（ １ － ｐ） ＜ 时， 选择方案② 比较经济。 下面通 过一个例 子来说 明数 学期望在 保险业 中的简 通过上面 的例子发现 ， 数学 期望值决 策方法虽然很科 单应用 。 但也有一定 的缺陷。 因为在具体 的经营管理中决策者 例 １ ：假 设 ６ ５岁 的人在 １ Ｏ年 内正 常死亡 的概 率为 学 ， 往往缺 乏相应 的专业知识和相关的统计 资料 ， 并且 受随机 ０ ． ９ ８ ， 因事故死亡概 率为 ０ ． ０ ２ 。保险公司开办 老人事故死 使得决策带有风险性。 因此 ， 人们 常把数学期 亡保险 ， 参 加者需交纳保 险费 １ ０ ０元。 若 １ ０ 年 内因事故死 因素的影响 ， 望作 为决策参考 的重要依据。 亡公司赔偿 ａ元 ， 应如何定 ａ ， 才能使公司可 期望获益 ； 若 ３ 评估产 品生产销售额及利润中的应用 有１ ０ ０ ０人投保 ， 公司期望总获益多少？ 在 实际产 品生产和经营过程 中， 许 多变量 之间存在直 解 ：设 ｘ 。 表示公司从第 ｉ 个投保者身上所得的收益 ， 接 或间接关 系 ， 根据数理统计的方法对这类产品 以往 的销 ｉ ＝ｌ －１ ０ ０ ０。 售额及产量做一些统计归纳和分析 ， 从 而对将 要上市 的产 品产量和经济效益做预测。 下面通过一个例子来 阐述概率 中的数学期望值在经济收益预测中的应用。 Ｅ（ Ｘ； ） ＝ １ ０ ０ ｘ Ｏ ． ９ ８ ＋ （ １ ０ ０ 一 ａ ） ｘ ０ ． ０ ２ ＝１ ０ ０ — ０ ． ０ ２ ａ ＞ ０（ １ ０ ０ ＜ 例 ３ ：市场 上 对某 种产 品 每年 需 求量 为 Ｘ吨 ， ｘ～ ｕ ａ ＜ ５ ０ ０ ０） ［ ２ ０ ０ ０ ， ４ ０ ０ ０ ］ ， 每 出售一吨可赚 ３万元 ， 售 不出去 ， 则每吨需 公司每笔赔偿小于 ５ ０ ０ ０元 ， 能使公司获益。 公司期望 仓库 保管费 １ 万元 ， 问应该生产这 种商品 多少’ 吨， 才能使 总收益为 ：， 平均利润最大？ 解： ｘ 的概率密度函数为
数学期望在投资决策中的应用
数学期望在投资决策中的应用摘要：该文根据数学期望的有关概念，从概率论的角度举例说明数学期望在投资决策中的应用，把现实中的实际问题转化为数学问题。
关键词：数学期望离散型随机变量连续型随机变量现代社会是一个竞争非常激烈的社会，同时又是经济社会，面对新世纪的发展要求，培育和不断壮大投资，形成能力无疑具有突出的意义。
就小的方面说，经济问题与我们的生活息息相关，大的方面涉及到如何在这个竞争的社会中有所发展获得最大的经济利益？这是一个决策问题，在未来的投资战略设计中，促进投资高水平形成是不可回避且必须着力解决的焦点问题之一。
下面就谈谈数学期望在经济问题—投资决策中的应用。
数学期望（mathematical expectation）简称期望，又称均值，是随机变量按概率的加权平均，表征其概率分布的中心位置。
数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。
当时研究的概率问题大多与赌博有关。
假如某人在一局赌博中面临如下的情况。
注意：期望为20元的意思是说如果这家保险公司将人寿保险卖给相当多的投保人，那么平均利润为每人20元，也就是说期望刻画了离散型随机变量的平均值是描述这类随机变量集中趋势的一个特征数。
2.2 中彩问题例：有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的和8个黑的围棋子，放在一个袋子里，他规定凡愿摸彩者，每人交一元钱作为手续费，然后一次从袋中摸出5个棋子，中彩情况如下表：可见一天中赌主需要支付的彩金（包括纪念品）共是10069.5元，他的手续费收入为100元，赌主一天期望收益为30.5元。
2.3 商品流通问题例：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位为吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布，已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元，那么外贸部门每年应组织多少货源才能使收益最大。
分析：收益是由销售量与组织的货源数量共同决定的。
以记组织的货源数量，问题是要确定一个最优的，为此需要确定这些量之间的关系。
浅析数学期望与经济决策的关系及其运用
丘作良
广 东 省 梅 州 市 广 播 电视 大 学
5 1 4 0 2 1
文 【 章摘 要 】
数 学期 望 是 反 映 随 机 变 量 总 体 取 值
方 案 ； 如 果 决 策 的 目标 是 损 失 最 小 选 择 期 望 值 小 的行 动 方 案
，
。
，
。
一
，
，
。
，
。
一
、
数 学期 望 内涵 剖 析
，
概 率 论 是 从数 量 上 研 究 随机 现 象统计 规 律性 的学 科 而 随机 变 量 的分 布 函 数 能 够 全面 地 反 映 随 机 变 量 的 统 计 规 律性 但 方面 在 诸 多 的经 济管理 或决 策工 作 中 由于 求 出随 机 变 量 的 分 布 函 数 并 非 易 事 而 且 对 于 某 些 实 际 问题 来说 并 不 需 要对
。
一
，
数学期望 与经 济决策 在实 际 生 活 中 数学 期 望 值 与科学 的 经 济 决策密 切 相 关 例 如 某 书店 计 划 订 购 本 新版 书 根 据 以 往 经 验 来 预测 这 2 本新 书 销售量 为 4 0 本 1 0 0 本 】 0 本 的 0 7 0 1 0 2 这 本 书 的订 概率分别为 购 价为 6 元 销 售 价 为 8 元 如 果 当 时售 不 出 只 能 以后 以 每 本 5 元 的 价格 作为 剩 书处 理 请 帮助 店 主 决 策 应 订 购 多 少 本新 书较 为 合 理 这 是 类 极 其 普 通 的决策 问 题 如 果 通 过 对 相 应 数学 期 望 值 的 计 算 比 较 其 结果 就 可 以 轻松 地 做 出 个相 对 科 学 的 选 择 所 以对 数 学 期 望 的 科学 应 用 对 我 们 以 后 处 理 工 作或 生 活 中的 问题 会 起 到指 导 作 用 知识 来 源 于 人类 的 实 践 活 动 又 反 过 来运 用 到改造 世 界 的实 践活动 中 其价值 也 就在 于 此 教师 在 教 授概率 论 的理 论 知 识 的时候 若 能结合学 生 所学 专业 举 出相应 的 实例 不 仅 可 以极 大 地 调 动 学 生 学 习 的 积 极 性 还 能让 学 生 了解 知 识与 人 类实 践 紧 密联 系 的丰富 底 蕴 使学 生切 身 体 会 到 数 学 的 确有 用 我 们 通 过 探讨数学 期 望这 随机 变 量 的 重 要 数 字 特征在 实 际 问题 中的 些 应 用 以期起 到 抛 砖 引 玉 的 作 用
数学期望在经济决策中的应用研究
数学期望在经济决策中的应用研究作者：张茜茹来源：《今日财富》2020年第06期在开展各项经济决策时，不仅需要考慮各项工作的经济效益，还应保证各项数学模式在经济决策中的应用力度，强化经济决策水平，落实我国现有社会经济发展的目标。
当前各行业在开展经济决策时，还会在其中应用数学期望，不断提高经济决策水平，避免经济决策受到外在因素的影响。
本文首先简要概述数学期望，之后阐述数学期望在经济决策中的应用，以彰显经济决策的现实内涵。
一、引言在开展各项经济决策时，不仅需要考虑各项经济内涵在经济决策中的现实作用，还应借助数学期望对经济决策实施优化处理，改善经济决策过程中出现的问题，确保经济决策与我国现有社会经济发展要求相契合。
与此同时，还应保证经济管理人员对数学期望有所了解，促使相关人员灵活应用数学期望开展经济决策，使得有关部门在开展经济决策时出现问题的几率降到最低。
二、数学期望的概述在对数学期望进行研究中，了解到数学期望是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
该项数学特征不仅能够将概率学和统计学中各项数据信息表达出来，还能将随机变量中平均取值的大小全面反映出来，以避免企业在后期开展经济决策以及其他业务工作时出现问题。
而且在应用数学期望时，还应保证期望值的合理性，避免企业在应用数学期望开展经济决策时出现问题，确保经济决策能够满足企业良性发展要求。
而且数学期望主要包括离散型和连续型两种类型，这就应针对数学期望的具体表现以及其他方面因素分析这两种类型的差异和共同点，不断优化数学期望，以满足经济决策的现实要求。
三、数学期望在经济决策中的应用一般来说，企业在开展经济决策时经常会受到外在因素的干扰，如果不能及时改善企业在开展经济决策时出现的问题，必然导致企业经济效益和现实发展水平下降，这对于企业综合发展也有很大的影响。
基于此，必须强化数学期望在经济决策中的应用，不断调整企业在开展各项经济决策时出现的问题，以此满足企业良性发展要求。
论数学期望在经济决策中的作用
数字特征之一 ， 它代 表 了 随 机 变 量 总 体 取 值 的 平 均 值 。 数 学 期 望 在 经 济 决 策 中 有 着 广 泛 的应 用 。为 决 策 者 做 出最 优 决 策 提 供 重 要 的理 论 依 据 。
１ 数 学期 望 的 定 义
１１蠢散 Hale Waihona Puke 随机 变 量 的数 学 期 望 ．
就是利用期 望收益最 大的原则进 行方案选 择： 即进 行 备
设为连续型随机变量， 其概率密度为， ）若 Ｉ （ ，
…
（）ｘ ｘｃ 绝对收敛 ， Ｊ ｌ 称
（） 的值为 的数学期望（ 出 或
…
均值） ， Ｅ ， （） ｘ（） 记作 （）即Ｅ ＝ｌ ｆｘｄ ｘ
１ ． 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望 ３随 设 是 随 机 变 量 ， ＝ （ ） 函数 ， （ 是 连 续 实 函 ｒ ｇ 是 ／ ｇ ） 数 。 当 是 离散 型随机 变量 ， 分布 律为 ｐｓ ｘ （ 其 （＝ Ｃ ） １２ ， ，…） 当级 数 ｇｘ） 对 收 敛 时 ， 机 变 量 叼 ｇ （ 绝 Ｐ 随 ＝ （）
， ‘∞
的 合理 分 配 ：消 费 者 根 据 自己 的有 限 收入 决 定其 对 各 种 商 品 的 需 求 量 。我 们 在 这 里 研 究数 学期 望 在 微 观 决 策 中
的作用。 ２１确 定 生 产批 量 问题 ． 生 产 批 量 问 题 是 物 流 企 业 进 行 生 产 决 策 经 常 遇 到 的 。 选 择 何 种 方 案 ， 少 产 量 直 接 关 系 到 企 业 成 本 的 控 多 制。 益的高低。 些问题都是关系到企业管理和运营 的 收 这 重 大 问题 ， 时 也 困 扰 很 多 管 理者 。 同 简易 可行 的解 决 方 法
随机变量的数学期望在经济决策中的应用
～ ｐ （ ） ： 』 ， 。 ≤ ≤
Ｌ Ｏ ，其它
现今是科技 日 益发展 的时代 ，越来越多 的工厂 已经或正在完 全机械 化 。在投资生产 的时候 ，不得不考虑机器出故障的可能性 ，以及 在故障 出现后 的损失情况 ，以便计算在一段时间 内可能获得的利润值 。这些都 可通过数学期望来解决 。 例 ２ 假设一部机器某 天 中发 生故障 的概率为 ０ ． ２ ，该 机器一 旦发 生故障将 全天停 工 ，如果每个 星期 ５个工作 日该机器均无 故障 ，工厂能 获得利润 １ ０万元 ，发生一 次故 障可获利 ５万 元，发生 ２次故 障不盈利 也没有亏损 ，而发生 ３次及 以上次数 的故障 ，工厂 亏损 ２万元 ，求工厂
ｊ
令ｄ Ｅ（ｙ ）
ｎ 口
，
＿ｌ ＿ ５ 口＋３ ５ ０： ０ 得： 。：
２ ３ ３
无 论是从 计划还是决策观点来看数学期望都是极其重要 的。假设知 道任 一方案 Ａ ， （ Ｊ＝１ ，２， …， ｒ ａ）在每一 自然状况 （ 影响 因素 ）ｓ （ ｉ＝ １ ， ２， …， ｎ ） 发生 的情形 中，实施方案 Ａ 后产生的盈利值 ｐ （ ｓ ， Ａ ），和各 自然 状况发生的概率 Ｊ 口 （ ），则可 以对 各个 方案的期 望盈 利作 出比较 ：
每 周 的期 望利 润 。 分 析 以 ｆ表 示 一 周 内 机 器 发 生故 障 的 天数 ，则 是 ｎ： ５时 的二 次
那么该商业大厦每月初需储存多少单位该商 品才可将 利润 的期 望值 达到最大 ？ 分析 设该商 品储存 的单位 量为 Ｙ ，利润则为 Ｌ：， （ ），那么 ：
时， 期望利润
概率为 Ｏ ． Ｏ ６ ，假设不 考虑其它费用 ，该保险公司预期平均每一保险用户 需缴纳多少 的保 险费 比较合适？ 分析 如果这个保 险公 司对每 个保 险用户 的补偿金 额 为 （ 单位：
概率统计中数学期望在决策中的应用-最新资料
概率统计中数学期望在决策中的应用面对随机现象，优化决策的正确通常是指随机变量的均值，面对决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
如果知道任意方案Aj（j=1，2…，m）在每个自然状况（影响因素）Si（i=1，2…n）发生的情况下，实施方案Aj所产生的盈利值P（Si，Aj），及各自然状况发生的概率P（Si），则可以比较各个方案的期望盈利：EP（Aj）=选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
一、风险决策问题例1、某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是场外开展促销活动。
统计资料表明，每年国庆节商场内促销可获经济效益2万元，场外促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，无雨可获得经济效益10万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？设商场外促销活动获得的经济效益为ξ万元，则P（ξ=10）=0.6，P（ξ=-4）=0.4所以Eξ=10×0.6+（-4）×0.4=4.4（万元）由Eξ>2知，场外促销方式可获经济效益的数学期望4.4万元高于场内促销可获经济效益2万元，故应选择场外促销方式。
说明：因为天气有雨或无雨是一个不确定的因素，因此作出决策时有存在一定的风险，我们不能保证所作的决策一定会取得最好效益，但必须使效益的期望值是最高的。
如果选择场外促销方式恰逢天气有雨，则带来经济损失4万元，比商场内促销可获经济效益2万元更不合算，这就是风险。
这样的决策称为风险决策。
二、投资决策问题例2：某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好、形势中等、形势不好（即经济衰退）。
若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。
如果是存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%和20%，试问选择哪一种方案可使投资的效益较大？设a1为购买股票，a2为存银行，θ1为经济形势好，θ2为经济形势中等，θ3为经济衰退，P（θj）（j=1，2，3）为三种形势的概率，aij为第i种方案和第j种状态结合的结果，把它们列成一张表（称之为报偿表），即：从上表可以看出，如果在经济形势好（θ1）和经济形势中等（θ2）的情况下，那么购买股票是合算的；但如果经济形势衰退（θ3）时，那么采取存银行的方案比较好。
数学期望在经济学中的应用
数学期望在经济学中的应用摘要数学期望是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。
数学期望的应用范围比较广，在经济决策中特别在物流管理、投资决策和风险分析方面起着重要的作用，往往是决策者决策时的主要依据，还有许多经济、生活方面的问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
本文例举了数学期望在各类决策中应用的实例，体现了数学期望在实际生活中的有效性和实用性。
关键词数学期望经济决策中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0087-02数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。
其本质运用就是对于一个随机事件，采用计算数学期望的方法将问题简化并得出最优方案，结合实例分析总结出这些方法的实用性和有效性，最终得到较科学的决策方法。
因其符合客观条件，合理科学，得到了人们的关注。
于是通过实践，人们打破了数学的界限，将它推广到了经济活动和实际生活，特别在物流管理、投资决策和风险分析方面，有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
一、相关随机变量的数学期望1.数学期望的性质（1）设C是常数，则有E（C）一C（2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CEX（3）设X，Y是两个随机变量，则有E（X+Y） =EX+EY这一性质可以推广到有限个随机变量的情况。
（4）设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）一EXEY这一性质可以推广到有限个相互独立随机变量之积的情况。
2.几种常见概率分布及数学期望二、数学在经济中的作用1.培欣决策培欣决策是基于概率基础上的著名决策法则，实质是一种风险性决策的分析方法，得出事件发生原因的概率，再按概率预测其经济效益，依此进行最后决策。
如某企业要生产一种新产品决策前对市场销售量有好、中、差三种预测。
其发生概率与经济效益成反比。
在这种情况下，需要决策的是：（1）要不要先聘专家进行一次市场调查；（2）要不要生产该种新产品。
数学期望在经济决策中的作用
数学期望在经济决策中的作用【摘要】本文主要考虑随机变量的数学期望在经济决策中的作用。
【关键词】数学期望；经济决策经济决策是指企业以及个人在确定行动政策或方案以及选择实施这些政策或方案的有效方法时所进行的一系列活动。
经济决策类型按其影响范围分为宏观政策与微观政策。
宏观经济决策是指对国民经济和社会的发展目标、战略重点、战略步骤、战略措施等重大经济问题所做的决定或选择。
微观经济决策是指对带有局部性的某一具体问题的决策。
微观经济决策包括企业根据市场确定产量，进行人、财、物的合理分配；消费者根据自己的有限收入决定其对各种商品的需求量。
本文在这里主要研究数学期望与方差在微观经济决策中的作用。
数学期望在经济决策中的作用：数学期望值经济决策方法的原理是：如果决策目标是效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策的目标是损失最小，则应选择期望值小的行动方案。
1 确定生产批量决策问题生产批量问题是物流企业进行生产决策经常遇到的。
选择何种方案，多少产量直接关系到企业成本的控制，收益的高低，这些问题都是关系到企业管理和运营的重大问题，同时也困扰很多管理者。
简易可行的解决方法就是利用期望收益最大的原则进行方案选择：即进行备选方案的收益（或损失）比较，选择收益（或损失）最大（最小）的方案。
例1 某企业为了确定今后5年内各种服装的生产批量，为了及早做好产前的各项准备工作，根据以往的销售统计资料及市场调查预测，未来市场销售好、中、差的概率分别为0.3，0.5，0.2。
若按大、中、小三种不同生产批量投产，今后5年不同销售状态的益损值如下：销路好（概率0.3），大批量益损值x1=18，中批量益损值x2=10，小批量益损值x3=6；销路中（概率0.5），大批量益损值x1=12，中批量益损值x2=15，小批量益损值x3=8；销路差（概率0.2），大批量益损值x1=-4，中批量益损值x2=10，小批量益损值x3=8；解：虽然益损值x的分布未知，但由于它的数学期望表示平均值，在三种状态下的平均值是可求的，故可用它作为评判的标准，下面我们计算三个批量的益损值的数学期望。
数学在经济管理中的应用
数学期望是一种统计工具，用于描述随机变量取值的平均水平或集中趋势。 在经济生活中，数学期望的应用广泛而重要，它可以帮助我们更好地理解和解决 各种实际问题。本次演示将从风险评估、保险赔偿、人口预测等方面，探讨数学 期望在经济生活中的应用。
在风险评估方面，数学期望可以用于衡量投资风险和利率风险等。在投资领 域，我们通常会面临许多不确定性因素，如市场波动、政策变化等。通过数学期 望的计算，我们可以对投资收益的概率分布进行预测，从而制定出更合理的投资 策略。例如，在股票投资中，我们可以通过计算每支股票的预期收益率和风险系 数（方差或标准差），来确定最佳的投资组合。
数学在经济管理中的应用
目录
01 一、数学在经济管理 中的应用
02 二、实例分析
03 三、挑战与解决方案
04 四、总结
05 参考内容
随着全球化和信息化的发展，经济管理领域对数学的应用越来越广泛。数学 方法在经济管理中的应用有助于企业做出更加科学、合理的决策，提高经营管理 效率。本次演示将探讨数学在经济管理中的应用背景和意义，以及如何通过建立 数学模型、进行数据分析等方面来具体应用数学方法。
展望未来，数学期望将会在经济生活中发挥更加重要的作用。随着大数据和 技术的不断发展，我们可以更加便捷地收集和处理大量的经济数据，从而更加准 确地计算出各种随机变量的数学期望值。此外，数学期望理论也将会进一步完善 和发展，为我们解决各种实际问题提供更加可靠的工具。
总之，数学期望在经济生活中具有非常重要的应用价值。通过深入了解数学 期望的概念和作用，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，为经济发展和社 会进步做出更大的贡献。
一、数学在经济管理中的应用
数学在经济管理中的应用涉及诸多方面，以下是其中几个主要领域：
条件数学期望的定义归纳及其应用
条件数学期望的定义归纳及其应用
条件数学期望是经济学中非常重要的一个概念，它是由条件随机变量和另一个随机变量共同给定而定义的期望值。
它的推导是基于概率的条件化思想，用于识别和研究一个特殊的随机变量，用于分析条件概率性质。
举个例子，假设人们想知道一个投资者每年的资产的期望值，其中资产是根据投资者的经验决定的。
则可以使用条件数学期望模型，满足以下条件：A_i表示投资者经验等级，B_i表示投资者投资获得的资产期望值，则有:
E(B_i|A_i)=∑e^(A_i)P(B_i|A_i)
因此，这里A_i作为条件，条件数学期望是基于满足A_i条件，B_i期望值的和。
条件数学期望有很多应用，主要有以下几类：
- 风险分析：对不同的风险类型分析，如投资风险、经济风险、市场风险等，去除偏差；
- 预测模型：预测投资者的收入水平、未来的资产价值，以及股票的价格等；
- 理财决策：驱动投资者的理财决策，预估收入，确定风险、收益比等；
- 统计学：应用在数据可视化、样条建模、多元回归等；
总而言之，条件数学期望是一种重要的经济学指标，能够有效地分析和探索市场现象，为经济与投资的健康发展提供重要的指导方向及数据支撑。
数学期望在经济决策中的作用
数学期望在经济决策中的作用什么是数学期望数学期望是概率论中的一个重要概念，也常常出现在统计学中。
它是对随机变量取值的平均值的度量，因此也被称为随机变量的均值。
在离散随机变量的情况下，数学期望的公式如下：$$ E(X) = \\sum_{i=1}^n x_i p_i $$其中，X是随机变量，x i是X取值为x i的概率，p i是X取值为x i的概率。
在连续随机变量的情况下，数学期望的公式变为：$$ E(X) = \\int_{-\\infty}^{+\\infty} xf(x)dx $$其中，f(x)是X的概率密度函数。
数学期望在经济决策中的作用数学期望在经济决策中有着广泛的应用。
它能够对不确定的经济事件做出量化的预测，从而帮助决策者做出更准确的决策。
具体来说，数学期望在经济决策中有以下作用：风险评估在经济活动中，往往涉及到某些不确定的风险。
例如，投资股票可能会面临价格波动带来的风险，选择生产某种产品可能会面临市场需求波动带来的风险。
为了衡量这些风险的大小，可以使用数学期望来计算预期收益或损失。
如果一个投资方案的预期收益高于预期损失，那么这个投资方案就被认为是可行的。
决策评估在做出具体决策的时候，数学期望也可以为决策者提供一些决策依据。
例如，某公司要选择一个新的产品研发方向。
如果已知每个研发方向的收益和概率，就可以使用数学期望来计算每个方向的预期收益，从而为决策者提供了参考。
风险控制不管是在个人投资还是企业经营中，风险控制都是非常重要的一环。
数学期望可以帮助投资者或企业主掌握自己的风险承受能力。
例如，在股票投资中，投资者可以使用数学期望来计算出不同风险投资组合的预期收益和风险度量，从而选择最合适的投资组合来达到收益最大化或风险最小化的目标。
数学期望的局限性尽管数学期望在经济决策中有着重要的作用，但是它也存在一些局限性。
其中最主要的一点是，数学期望无法考虑到异质性。
在实际情况下，同一个人面对同样的选择，可能会根据自己的性格、偏好或经验做出不同的决策。
数学期望在经济生活中的应用
本科毕业论文（设计）题目：数学期望在经济生活中的应用学生：学号：学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学入学时间： 2009 年 9 月 5 日指导教师：职称：完成日期： 2013 年 4 月 15 日数学期望在经济生活中的应用摘要：数学期望是概率论的重要组成部分,在经济生活中常被作为一种统计指标，帮助人们做出正确的决策。
本文通过对数学期望的基本理论知识进行系统总结，重点探讨数学期望在风险决策问题、商家投资产品效益问题、买彩票问题、面试求职问题、减少工作量等问题中的应用，说明其在经济生活中具有重要的应用价值。
关键词：数学期望，随机变量，经济生活Application of mathematical expectation in the economic lifeAbstract: Mathematical expectation is an important part of probability theory, as a kind of statistical indicators in economic life to help people make the right decisions. Based on mathematical expectation systematically summarizes the basic theory of knowledge, the paper mainly discusses the mathematical expectation in any risk decision problem, merchants investment product efficiency problem, buy a lottery ticket, the job interview questions, reduce the workload and other issues, the application of it have important application value in economic life.Key words：Mathematical expectation ，random variable，economic life目录1、引言（绪论） (3)2、概率论中的数学期望 (3)2.1、数学期望的概念 (3)2.2、离散型随机变量的数学期望 (4)2.3、连续型随机变量的数学期望 (4)3、数学期望在经济生活中的应用 (5)3.1、决策方案的问题 (5)3.2、生产和销售利润的问题 (7)3.3、委托-代理的问题 (8)3.4、彩票的问题 (9)3.5、减少工作量的问题 (10)3.6、赌徒困惑和凯利准则 (11)4、结束语 (12)参考文献 (12)致谢 (12)1 引言数学期望在中学阶段就开始学习，是因为它在生活中经常用到。
浅谈数学期望在企业经济管理工作中的应用
Ｏ２ Ｃ・ ． ．ｃ・２∞ ． ： ０ ０ ： （ （２ ８ Ｏ ・
例 ３某企业为决定明年 的生产量 ， 根 据过去的销售资料及市场调研 ， 预测明年 出现销售好、 差的概率分别为 ０３Ｏ５ 中、 ．、． 、
０ 。 用 、， ． ２ ｌ ｚ分 别表 示 大 、 、 的 生产 、 中 小 批量可 获得 的利润与 明年市 场销 售好 、 中 、 的利润 （ 差 单位 ： 元 ） 为 万 关系
Ｅ ） － ） ．６ ＋（ ） ．８ ＋２Ｘ ＝（ ３ Ｘ００ ４ －１ ｘ０２ ８
０４ ２ ×０２ ＝１４ ４， ．３ ＋５ ．１ ６ ．６
Ｅ（ ＝ 一 ） 。０ ＋ －ｉ ×００ ６ ２× ｙ） （ ３ Ｘ ００ ８ （ ） 。９ ＋
０ ３ ４ ５×Ｏ ５ ＝３ ２ ８。 ．８ ＋ ．１ ２ ．０
若不联营 ， 增加的利 润为 零 ， 作出 应 联 营 的决 策。
例 ２ 某企业 需要进一 批数控机 床 ， 对 甲 、 两 种 数 控 机 床 进 行 了 调 研 ， 到 乙 得 在 生 产 同一 标 准 件 时 所 出的 次 品 数分 别
润 值 ， ｘ 的概 率 分 布 为 则
尸ｘ＝５ ） ．５ ，Ｊ ＝一２ ） ．５ （ ０＝０３ ｐ （ ０＝０６ ，
试 确 定 明 年 的最 佳 生 产 批量 ７
解
０２ ０ ．＝４ ，
Ｅ ｒ ８ ３ ４ ５ 一 ０ × ０） ＯＸ０ ＋ ０ ０ ＋（２×０２ ４ Ｙ） ６ ．＋５ ．＋ ．＝ ３． ＥＺ＝４ ｃ） ０×０３ ３ Ｘ０５ ０ ．＝３ ．。 ．＋ ５ ．＋１ Ｘ０２ １５
８ ０ ６ ０ ４ ０ ４ ０ ５ ０ ３ ５ － ０ ２ ０ １ ０
四、 安全存 货量 问题 安全存 货量是指在存 货总成本 最小 的前提下 ，企 业为保 证生产或 销售的正 常进行 ，防止缺 少原材料情况 的发 生或 销售不 出去而 多储 备的存货量 。确 定安 全存货量 ，首先 要了解公 司过去 的销售 量及其分布状况 ；然后根据公 司销售 量 概率分 布状况计算出安全存货量。 例 ５某国对某企业出 口商品的需求 量是随机 变量 （ ）由以往的统计资料 吨 ， 可 知 ， 近 似 服 从 在 区 间 ［０ ０４０ ］ 它 ２ ０。０ ０ 上 的均匀分布 。设每 出售这种商品 １吨 ， 可 为 企 业 赚 取 外 汇 ３万 元 ； 果不 能 售 出 ， 如 造成积压 ， 则每 吨需付库存费用 １万元。 问每年应组织 多少货源 ，才能使该 企业 的 收 益 最大 ？ 解 设Ｙ 表示某年准备 出口的此种商 品量 （０ ０ ， ０ ０， 口该 商 品所 获 ２ ０ ≤’ ￣４０ ） 出 得的收益为 ｚ 则 ，
数学期望和方差在经济生活中的应用
序派人,
任务 能 被 完 成 的 概 率 为 p =p1 + (
1
(
-p1 )
1-p1 )
1-p2 )
p2 + (
p3 =p1 +p2 +p3
-p1p2 -p2p3 -p3p1 +p1p2p3 。
按 甲 在 先,丙 次 之,乙 最 后 的 顺 序 派 人,
1)
派人,
求任 务 能 被 完 成 的 概 率。 若 改 变 3 个
人被派出 的 先 后 顺 序,任 务 能 被 完 成 的 概 率
是否发生变化?
=p1p2 -2
p2 -p1 +3。
E(
X1 )-E (
X2 )= (
p1p2 -2
p1 -p2 +
3)
-(
=p2 -p1 <0。
p1p2 -2
p2 -p1 +3)
可能性大 小 以 及 事 故 造 成 的 损 失 大 小,从 而
人各自能 完 成 任 务 的 概 率 依 次 为 q1 ,
q2 ,
q3 ,
所需要派出人员数目 X 的 分 布 列 和 均 值 (数
。
学期望)
E(
X)
(
假定 1>p1 >p2 >p3 ,
试分析以怎样
3)
的先后顺 序 派 出 人 员,可 使 所 需 派 出 的 人 员
活中的应用,
供同学们欣赏。
任海涛
一家公司的经济收入可能会多一些。
a。
(
解析:
1)设 乙 公 司 送 餐 员 送 餐 单 数 为
当 a=3
8 时,
数学期望在经济问题中的应用
Know Way Station
数学期望在经济问题中的应用
文 / 屠瑶瑶 刘兆鹏 费时龙
千吨） ， 则当 a ≤ x 时可收益 3000a 万元， 而当 a > x（即货源量超过需求量 x 时） 要把 a 分成两段 ：a =x + (a − x) . 其 中 x （ 单 位 ：千 吨 ） 可 收 益 3000 x （万元） ，而超过需求部分要亏
摘 要
概率统计在与经济问题 相结合的过程中体现了其特 有的指导性作用，利用合理 的概率分析可以获得较好的 预测和决策效果 . 本文主要 介绍了常用的数学期望模型， 简要的分析了模型在现实经 济问题中的重要作用。
[ 关键词 ] 期望 ； 模型 ； 经济
1 期望的相关定义及性质 1.1 数学期望的定义 定义 1（离散型）若离散型随机 变 量 ξ 可 能 取 值 为 ai (i = 1, 2...) ， 其 分 布列为 Pi (i = 1, 2...) 则当 ∑ ai pi < +∞ 时，
i =1 +∞
用到数学期望模型，下面我们看实例。 例 1 ：某石油公司决定在十个不 同的地点进行钻探石油，每个地点的 产生费用是 1 万美元 . 而每个给定地点 发现石油的概率是 20%. 一但在给定的 地点发现石油，则公司通过卖出石油 获得的收入是均值为 5 万美元（扣除 最初的钻井成本 1 万美元）的指数随 机变量 . 该公司若派遣你对期望利润进 行预测，试问结果如何？又该石油公 司最终在两个地点找到石油，那么公 利润超过 1 万美元的概率是多少？ 解： （1）令 X i = 1 表示第 i 个地点 能发现石油， 表示第 i 个地点不 能发现石油，则 X 1 , X 2 ,..... X 10 独立同分 布于 B(1, 0.2) ，另 Pi = 1 表示第 i 个地点产 生的利润，则
数学期望在经济学中的简便应用
数学期望在经济学中的简便应用作者：拉穷来源：《价值工程》2014年第35期摘要：数学期望在很多领域，都有着非常广泛的应用，本文通过一些具体实例，讨论概率统计学中的“数学期望”在经济保险，经济管理决策，经济预测等几个经济学问题中的应用。
关键词：数学期望；经济保险；经济预测中图分类号：R446.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）35-0319-020 引言经济发展的水平是一个国家GDP增长的一个重要指标，而如今在经济问题中人们越来越重视用数学方法来解决有关经济问题，众所周知概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，在经济问题和经济管理问题中存在大量的无法估量的风险因素和随机参数，对这些风险因素通过概率统计知识的分析和研究，进而可以实现量化统计，从实际经验来看，量化后的统计分析，可以提高相关预测的准确概率，这就为政府管理经济和产业发展，提供了有力的分析工具。
对于提升政府的决策准确率，具有一定的帮助意义。
在本文的研究分析中，通过使用一些实际的案例，分析讨论了概率统计学中的“数学期望”几个领域中的实际应用。
1 在经济保险中的应用在当今自然能资源不断紧缺和各种自然灾害频繁发生的因素下，保险的作用有待进一步完善和开发，从专业的角度上来讲，保险是金融领域的三大板块之一，它的本质属性是通过对风险发生概率的预测分析统计，进而为投保人设定合适的保费，以实现单一风险损失的平均分摊。
具体来说，就是通过集合大量同类风险单位，进而对损失进行分摊，最重要的目的是在于补偿风险事故所造成的损失，以保障社会经济生活的相对安定。
下面通过一个例子来说明数学期望在保险业中的简单应用。
例1：假设65岁的人在10年内正常死亡的概率为0.98，因事故死亡概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需交纳保险费100元。
若10年内因事故死亡公司赔偿a 元，应如何定a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司期望总获益多少？2 在经营决策中的应用政府制定经济管理的政策和规定之前，需要进行大量的经济数据普查和统计调研分析，以力求决策的合理性和科学性。
数学期望在经济决策中的应用
数学期望在经济决策中的应用作者：王凤英梁志新来源：《商场现代化》2009年第06期[摘要] 文章通过实例介绍了数学期望在减少工作量、选择最优存储量、选择最佳进货量、总利润最大问题等方面的应用，说明了数学期望在经济决策中的重要作用．[关键词] 数学期望经济决策应用概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的学科，而随机变量的分布函数能够全面地反映随机变量的统计规律性．但在诸多的经济管理或决策工作中，一方面由于求出随机变量的分布函数并非易事，而且对于某些实际问题来说，并不需要对随机变量进行全面的描写，只需知道能够反映随机变量的某些重要的数字特征即可．数学期望是反映随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征，它在经济决策工作中有着广泛的应用，为决策者做出最优决策提供重要的理论依据。
一、数学期望的概念定义1（1）设离散型随机变量X的概率分布为P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若级数绝对收敛，则称级数为离散型随机变量X的数学期望(或均值),记为EX,即。
若级数发散,则称随机变量X的数学期望不存在；（2）设连续型机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称其为连续型随机变量X的数学期望或均值,记为E(X),定义2设Y为随机变量X的函数:Y=g(X)(g是连续函数)，（1)X是离散型随机变量，分布律为P{X=xk}=pk，k=1,2,…,若级数绝对收敛，则有（2)X是连续型随机变量，概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则有二、数学期望的应用1.期望值问题例1一商场共有16层楼,设有10位顾客在一层进入电梯,每位乘客在楼上任何一层出电梯是等可能的，且各乘客是否出电梯相互独立,求直到电梯中的乘客出空为止电梯需停次数X的期望值。
解:引入计数随机变量则有X=X2+X3+ (X16)由题意，每一个人在任何一层出电梯的概率为1/15,若10个人同时不在第i层出电梯，那么电梯在该层就不停，而此时的概率为因此，进而2.减少工作量例２某商场对员工(N人)进行体检，其中普查某种疾病需要逐个验血，一般来说，若血样呈阳性，则有此种疾病;呈阴性则无此疾病．逐个验血需要N次，若N很大，验血的工作量也很大．为了能减少验血的工作量，有人提出想法:把k(k＞1)个人的血样混合后再检验，若呈阴性，则k个人都无此疾病，这时k个人只需作一次检验；若呈阳性，则对k个人再分别检验，这时为弄清谁有此种疾病共需检验k+1次．若该商场员工中患此疾病的概率为p，且各人得此病相互独立，那么此种方法能否减少验血次数？若能减少，那么能减少多少工作量？解:令X表示该商场每人需要验血的次数，那么X是只取２个值的随机变量，其分布律为则每人平均验血次数为而新的验血方法比逐个验血方法平均能减少验血次数为1－EX＝只要EX＜1,就能减少验血的工作量。
数学期望在经济决策中的运用
摘要在这个充满生存竞争的世界里，商人若进行一次投资，做一个决策他所需要考虑的是是否能获得利润.社会处处是风险，从而要想在竞争中立于不败之地他们需要采取科学的方法对其所面对的风险进行量化评价，从而制定出有效的“决策”．而数学期望在解决不确定因素的问题中有着重要的作用。
数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征，本文通过讨论数学期望在企业获得利益最大化，超市抽奖，投资者进行投资，委托代理问题，减少工作量问题等方面的一些实例。
来阐述数学期望在经济决策中的重要作用，并总结出数学期望在经济决策中的一般运用方法，同时还对数学期望在多级决策中的运用作出了讲解,并总结了相应的一般方法。
关键词：数学期望；决策；多级决策ABSTRACTIn this competitive world which is full of survive, if an investment or a decision made by a businessmen, he needs to consider whether he can make a profit. The society which is a risk to the competition, they need to take the scientific method for the quantitative evaluation of the risks they would faced, and develop effective "decision". And mathematical expectation in solving the problem of uncertainty factors play an important role. Mathematical expectation is a reflection of the general average values of random variable，and it is also an important characteristic of the digital, this paper will discuss mathematical expectation in the enterprises to gain maximum benefit, supermarket, investors invest, draw the principal-agent problem, reduce workload some aspects of the problem. for example, mathematical expectation in the economic decision-making, and summarizes the important role in economic decision by making a mathematical expectation ,which is in general use. Also the application in multi-stage decision made some interpretation and summarizes the general method of corresponding..Keywords:Mathematical expectation;decision-making; Multi-stage decision-making目录1 数学期望的定义 (1)1.1 离散型随机变量的期望 (1)1.2 连续型随机变量的数学期望 (1)2 经济决策分析 (1)2.1 经济决策的定义 (1)2.2 决策问题的三要素 (1)3 数学期望在经济决策中如何运用 (2)3.1 利润最大问题 (2)3.2 委托——代理问题 (3)3.3 超市抽奖问题 (4)3.4 资金投资问题 (5)3.5 决定生产批量问题 (6)3.6 减少工作量问题 (7)4 方法小结 (8)4.1 期望值决策法选择方案的基本步骤 (8)4.2 经济决策的基本公理 (8)5 数学期望在多级决策问题中的运用 (8)6 多级决策问题的一般方法 (11)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)数学期望在经济决策中的运用随着经济社会的不断发展，竞争越来越激烈，企业所面临的风险是越来越大，为了在这残酷的竞争中能立于不败之地，必须的降低风险，降低成本，减少损失，获取较高收益。
数学期望在经济决策中的作用
数学期望在经济决策中的作用数学期望是统计学中的重要概念之一，是随机变量的平均水平，具有较强的描述性和预测性。
在经济领域，数学期望有着广泛的应用，可以用来评估风险、确定投资组合、制定合理决策等。
首先，数学期望在风险评估中发挥着重要的作用。
投资领域中，所有的投资都伴随着风险。
当投资人面临多种投资选择时，需要采用数学期望来评估每种投资的风险程度，根据分析结果做出最优的投资决策。
例如，某公司必须选择在某个产品中投入多少资金进行生产，以获得最大的收益。
在这种情况下，公司需要计算投资金额的数学期望，以此确定最适宜的投资方案。
其次，数学期望还可以帮助人们确定合适的投资组合。
在投资决策中，分散风险是一种有效的风险管理方式。
投资人可以通过建立合适的投资组合，在所有可能的风险下获得最大的收益。
通过计算每个影响投资组合的因素的数学期望，人们可以确定最佳的投资组合，进而减少风险，提高收益。
此外，数学期望还可以指导人们在不确定的情况下做出决策。
当面对不确定性时，人们需要寻找一个可靠的方法来确保决策的正确性。
数学期望可以用来测量风险和不确定性，可以确定是否值得冒险，从而做出正确的决策。
一些金融交易的可行性研究也大量运用了数学期望的技术，从而在需要时有针对性地进行风险管理。
总之，数学期望是经济决策中一个重要的工具，它可以帮助人们评估投资风险、决定理想的投资组合，同时帮助人们在不确定性情况下做出明智的决策。
在各种经济环境中，通过运用数学期望的概念和方法，我们可以更准确、更可靠地预测和评估各种细节的经济决策。
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数学期望及其在经济决策中的应用
摘要介绍数学期望的概念和求数学期望的方法;举例说明数学期望在经济决策中的应用,包括家庭投资,如何决定参加面试中应用数学期望的分析方法。
关键词经济决策;数学期望;应用
1 数学期望内容的介绍
17世纪中叶一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本的问题:甲乙两位赌徒相约,用掷硬币进行赌博,谁先赢三次就得全部赌本100法郎,当甲赢了两次,乙赢了一次的饿时候,双方都不愿意再赌下去了,那么赌本应该如何分呢?
帕斯卡提出如下算法:在甲赢两次乙只赢了一次的时候,最多只需要在玩两次就可以结束这次赌博,而再玩两次其中前三种结果ω1,ω2,ω3,只要有任意一个发生都能使甲得100法郎,只有当ω4发生时,甲得0法郎,乙得100法郎。
由于这四种结果都是等可能的,故甲得100法郎的概率为3/4,乙得100法郎的概率为1/4。
从而甲应期望得到100×(3/4)=75法郎。
完整的说,甲应期望得到(甲有希望得到):
75(法郎)
这就是帕斯卡的答案。
意思是:如果再进行这样的赌博多次,甲每次平均可以得到75法郎。
2 数学期望的经济决策中的应用
2.1 职位决策
有三家公司都为硕士毕业生张红提供了就职面试的机会,按面试的时间顺序,这三家公司分别记为A,B,C,每家公司都可提供极好、好和一般三种职位,每家公司将根据面试情况决定给予求职何种职位或拒绝提供职位。
若规定求职双方在面试以后要立即决定提供!接受或拒绝某种职位,且不容许毁约。
咨询专家为张红的学业成绩和综合素质进行评估后认为,他获得极好,好,一般职位的可能性分别为0.2,0.3,0.4。
三家公司的工资数据如下:
张红如果把工资数尽量大作为首要条件的话那么他在各公司面试时,对该公司提供的各种职位应如何对策?
解:由于面试有时间先后,使得张红在A,B公司面试,作选择时,还要考虑到后面C公司的情况所以应先从C公司开始讨论。
C公司的工资期望值为:
E(C)=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4+0×0.1=2700(元)
现在考虑B公司。
因为B公司的一般职位工资只有2500元,低于C公司的期望值,所以只接受B公司极好或好的职位,否则就到C公司应聘,如此决策时,他的工资期望值为:
E(B)=3900×0.2+2950×0.3+2500×0.5
最后考虑A公司。
由于A公司只有极好职位的工资超过3015元,所以他只接受A公司的极好职位,否则就到B公司应聘。
他的总决策是这样的:先去A公司应聘,若A公司提供极好的职位就接受,否则去B公司应聘;若B公司提供极好或好的职位就接受,否则去C公司应聘,接受C 公司提供的任何职位。
在这一策略下,他的工资期望值为:
E=3500×0.2+3015×0.8=3112(元)
2.2 风险投资决策
以买股票为例,这样投资可以迅速地实现资金的增殖,但是风险比较大,这就需要进行正确的决策,看哪一种投资方式期望获得的收益最大。
某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。
买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好!形势中等!形势不好(即经济衰退)。
若形势好可获利40000元;若形势中等可获利10000元;若形势不好要损失20000元。
如果是存入银行,假设年利率为8%,即可得利息8000元。
又设年经济形势好,中等,不好的概率分别为30%,50%和20%。
试问该投资者应选择哪一种投资方案?
分析:购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关。
因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E 来进行判断。
解:由题设,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示:
购买股票
从上表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存入银行的方案比较好。
下面通过计算加以分析。
如果购买股票,其收益的期望值:
E1=4000×0.3+1000×0.5+(-2000)×0.2=13000(元)
如果存入银行,其收益的期望值:
E2=8000×0.3+8000×0.5+8000×0.2=8000(元)
因此,购买股票的收益比存入银行的收益大,按期望收益最大原则,应选择购买股票。
按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种作法有风险存在。
参考文献
[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第三版).高等教育出版社,2004.
[2]葛余博,赵衡秀.概率论与数理统计学习指导.科学出版社,2004.
[3]徐国祥,马俊玲.统计预测和决策学习指导与习题.上海财经大学出版社,2005.。