宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试 理科数学(含答案)
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试 理科数学(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第一次模拟考试）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={-1,0,1}, A 的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数32(1)i i += A. -2iB. -2C.2iD.23.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =2.2A.2B1.2CD.24.已知m ∈R ,“函数21xy m =+-有零点”是“函数.log m y x =在(0,+∞)上为减函数”的A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.若函数f(x)=-cosx+ax 为增函数,则实数a 的取值范围为 A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.23A.25B43.C53.D7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是8.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 A.1B.5C.10D.209.在平面区域(,)02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P,则点P 在圆222x y +=内部的概率为.8A π.4B π.2C π3.4D π10.已知直线l ，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l ⊥m,l ⊥α,m ⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个11.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为4.3A5.3B5.4C41.4D 12.已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m>0,若方程3f(x)=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为.15.(7)A 4.(7)3B48.(,)33C158.)3D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r+s 的值为___.15.已知A,B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4,AF BF +=u u u r u u u r 线段AB 的中点到直线2px =的距离为1,则P 的值为___. 16.观察下列算式:311,= 3235,=+ 337911,=++3413151719=+++……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题 Word版含答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷( 银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 S-32 Cl-35.5 Ca-40 V-51Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于生物大分子的叙述中，正确的是A．肺炎双球菌、烟草花叶病毒都含有核糖体和核酸B．生物体内参与信息传递的信息分子都是蛋白质C．细胞质中的核酸只含核糖，细胞核中的核酸只含脱氧核糖D．人的吞噬细胞和浆细胞结构和功能不同，根本原因是遗传信息执行情况不同2．某农作物细胞间隙的浓度为a，细胞液的浓度为b，细胞质基质的浓度为c，在对农作物施肥过多造成“烧苗”过程中，三者之间的关系是A．a>b>c B．b>c>a C．a>c>b D．b>a>c3．下列关于变异和进化的说法，正确的是A．用秋水仙素处理单倍体植株后得到的一定是纯合子B．在三倍体无子西瓜的培育过程中，用四倍体西瓜作母本，用二倍体西瓜作父本，得到的种子胚细胞中含有三个染色体组C．两个种群间的隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间就不能进行交配，或者即使能交配，也不能产生可育后代D．突变能为生物进化提供原材料，但不包括染色体数目的变异，因为该过程并没有新的基因产生4．如图甲是人类某遗传病的家系谱，致病基因用A或a表示。
分别提取家系中Ⅰ1、Ⅰ2和Ⅱ1的DNA，经过酶切、电泳等步骤，结果见图乙。
以下说法正确的是A ．该病属于常染色体隐性遗传B ．Ⅱ2的基因型是X A X a 或X A X AC ．酶切时需用到限制酶和DNA 连接酶D ．如果Ⅱ2与一个正常男性随机婚配，生一个患病男孩的概率是145．下列相关实验中涉及“分离”的叙述正确的是A ．植物细胞质壁分离实验中，滴加0.3g/mL 蔗糖溶液的目的是使原生质层与细胞壁分离B ．T 2噬菌体侵染大肠杆菌实验中，离心的目的是将T 2噬菌体中DNA 与蛋白质分离C ．观察根尖分生组织细胞有丝分裂实验中，可以观察到同源染色体彼此分离现象D ．绿叶中色素提取和分离实验中，分离色素的原理是不同色素在无水乙醇中溶解度不同 6．吞噬细胞不参与下列哪一过程A ．第二道防线，吞噬、消灭侵入机体的抗原B ．第三道防线，对病原体的摄取、处理和呈递C ．第三道防线，吞噬消化抗体和抗原结合形成的沉淀或细胞集团D ．第三道防线，攻击靶细胞使其裂解死亡 7．下列说法正确的是A ．食盐抗结剂K 4[Fe(CN)6]（黄血盐）可用KCN 和FeCl 2代替B ．ClO 2和75%酒精均可用于新冠肺炎期间消毒，二者杀菌原理相同C ．添加碱性蛋白酶等水解酶的洗衣粉去污能力更好，水温越高酶的活性越高D ．用超临界液态CO 2代替有机溶剂萃取大豆油，有利于环保 8．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法正确的是A ．60克的乙酸和葡萄糖混合物充分燃烧消耗O 2分子数为2N AB ．5.8g 熟石膏(2CaSO 4·H 2O)含有的结晶水分子数为0.04N AC ．把4.6g 乙醇完全氧化变成乙醛，转移电子数为0.1N AD ．实验室制取氧气方法有多种，制取1molO 2转移电子数均是4N A 9．下列根据实验操作和实验现象所得出的结论中，正确的是 选项 实验操作现象结论A 常温下分别测定等浓度的KNO 2、KCl 溶液的pHpH 值：KNO 2＞KCl非金属性：Cl ＞NB打磨后的铝片投入沸水中，加热，铝片表面无明显现铝与热水发生了反应加热一段时间，取出铝片，用一束光照射溶液象；用光照射溶液时，有一条光亮的“通路”C 将某溶液与盐酸反应产生的气体通入澄清石灰水中澄清石灰水变浑浊某溶液中一定含有HCO3-或CO32-D 向Cu(OH)2沉淀中分别滴加盐酸和氨水沉淀均能溶解Cu(OH)2为两性氢氧化物10．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有()A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个)3等于()2.复数(i−1iA. 8B. −8C. 8iD. −8i3.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=()A. 1B. 2C. 3D. 44.设m∈R，则“m=1”是“函数f(x)=m⋅2x+2−x为偶函数”的()A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f(x)=ax+cosx在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱7.阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为()A. a =5，i =1B. a =5，i =2C. a =15，i =3D. a =30，i =68. (x 2−1x )6的展开式中，常数项等于( ) A. 15 B. 10 C. −15 D. −109. 在满足不等式组{x −y +1≥0x +y −3≤0y ≥0的平面点集中随机取一点M(x 0,y 0)，设事件A =“y 0<2x 0”，那么事件A 发生的概率是( )A. 14B. 34C. 13D. 23 10. 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是( )A. 若α//β，β//γ，则α//γB. 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC. 若α//β，β⊥γ，则α⊥γD. 若α//β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a//b11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点是F l ，P 是双曲线右支上的点，若线段PF 1与y 轴的交点M 恰好为PF 1的中点，且|OM|=a ，则该双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. 312. 如果曲线2|x|−y −4=0的图象与曲线C ：x 2+λy 2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是( )A. [−14,14]B. [−14,14)C. (−∞,−14]∪[0,14)D. (−∞,−14]∪[14,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则sin2α+cos2α=__________．14. 在△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =r AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +s AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则r +s =________． 15. 已知抛物线y =x 2的焦点为F ，过点F 的直线1交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=3，则线段AB的中点到x 轴的距离为______16. 观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第n 个等式为_______________________________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，己知．(1)求角A ；(2)若a =2，求△ABC 面积的最大值．18.为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．(Ⅰ)若该样本男女生平均分数相等，求x的值；(Ⅱ)若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.在直角三角形ABC中，AB=BC=2，D为AC的中点，以BD为折痕将△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PB⊥CD．(1)求证：PD⊥平面BCD；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值．20. 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√22，过点F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为√2，直线l ：y =kx +m 与椭圆交于不同的A ，B 两点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若在椭圆C 上存在点Q 满足：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点).求实数λ的取值范围．21. 已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx +5的图象在x =1处的切线方程为y =−12x ，且f(1)=−12，(1)求函数f(x)的解析式和单调区间．(2)求函数f(x)在[−3,1]上的最值．22. (Ⅰ)以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，它与曲线{x =2+√5cosθy =1+√5sinθ(θ为参数)相交于两点A 和B ，求|AB|；(Ⅱ)已知极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，若直线C 1的极坐标方程为：ρcos(θ−π4)=√2，曲线C 2的参数方程为：{x =1+cosθy =3+sinθ(θ为参数)，试求曲线C 2关于直线C 1对称的曲线的直角坐标方程．23. 已知函数f(x)=|x −3|+|x +2|．(Ⅰ)若不等式f(x)≥|m +1|恒成立，求实数m 的最大值M ；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若正数a ，b ，c 满足a +2b +c =M ，求证：1a+b +1b+c ≥1．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查子集的应用．属于基础题．列举出集合A 的所有元素，根据B 中各元素的和为8，确定集合B 的组成．即可得到满足条件的集合B 的个数．解：由题意：集合A ={x ∈N|1≤x ≤10}={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}∵B ⊆A ，且B 中各元素的和为8，满足条件的集合有：{8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，{1,2，5}，{1,3，4}共6个．故选：C ．2.答案：D解析：解：由(i −1i )3=(−2i )3=−8⋅ii 4=−8i ，故选D ．先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．本题考查复数代数形式的运算，复数幂的运算，是基础题． 3.答案：B解析：解：∵数列{a n }是公比为2的等比数列，且a 4=16，∴a 1=a 423=168=2，故选：B ．依题意，知a 1=a423，于是可得答案． 本题考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．4.答案：C解析：解：若m=1，则函数f(x)=2x+2−x，又f(−x)=2−x+2x=f(x)，且定义域为R，函数f(x)为偶函数；若函数f(x)=m⋅2x+2−x为偶函数，则f(−x)=m⋅2−x+2x=m⋅2x+2−x=f(x)恒成立，即(m−1)(2−x−2x)=0，m=1；综上可得，“m=1”是“函数f(x)=m⋅2x+2−x为偶函数”的充要条件，故选：C．将m=1代入函数解析式，由偶函数的定义判断成立；再由函数为偶函数，根据定义法求出m=1，即“m=1”是“函数f(x)=m⋅2x+2−x为偶函数”的充要条件．本题考查简易逻辑，以及函数的奇偶性定义，属于中档题．5.答案：C解析：解：∵f(x)=ax+cosx，∴f′(x)=a−sinx，∵f(x)=ax+cosx在(−∞,+∞)上是单调函数，∴a−sinx≥0或a−sinx≤0在(−∞,+∞)上恒成立，∴a≥1或a≤−1，故选：C．求出函数f(x)的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在(−∞,+∞)上恒成立，分析可得a的范围．解决函数的单调性已知求参数范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于(或小于等于)0恒成立．6.答案：B解析：本题主要考察根据三视图，还原几何体，属于基础题．解：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．故该几何体为一个三棱柱．故选B．7.答案：D解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出p，q的公倍数及相应的i值∵p=5，q=6，i=1，a=5×1=5；i=2，a=5×2=10；i=3，∴a=5×3=15；i=4，∴a=5×4=20；i=5，∴a=5×5=25；i=6，∴a=5×6=30；可以整除a，此时输出a=30，i=6．故选D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出p，q 的公倍数a及相应的i值．根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．8.答案：A)6的展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(−1)r⋅x12−3r，解析：解：(x2−1x令12−3r=0，求得r=4，∴常数项为C64=15，故选：A．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9.答案：B解析：解：作出不等式组{x −y +1≥0x +y −3≤0y ≥0的平面区域即△ABC ，其面积为4，且事件A =“y 0<2x 0”表示的区域为△AOC ，其面积为3， ∴事件A 发生的概率是34． 故选：B ．确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足y <2x 的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论．本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题．10.答案：B解析：本题考查线线关系、线面关系中的平行的判定、面面关系中垂直的判定，要注意判定定理与性质定理的综合运用．解：A 中，若α//β，β//γ，则γ//β，满足平面与平面平行的性质，正确； B 中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可以平行，也可以相交，故不正确；C 中，若α//β，β⊥γ，则α⊥γ，满足平面与平面平行的性质定理，故正确；D 中，若α//β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a//b ，满足平面平行的性质定理，所以正确． 故选B ．11.答案：B解析：本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF 2|=2a ，|PF 1|=4a ，PF 2⊥F 1F 2，是关键．由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，∴e=ca=√3，故选B．12.答案：B解析：解：由2|x|−y−4=0可得y=2|x|−4，当x≥0时，y=2x−4；当x<0时，y=−2x−4，∴函数y=2|x|−4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于(±2,0)∴为了使函数y=2|x|−4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x−4代入方程x2+λy2=1，整理可得(1+4λ)x2−16λx+16λ−4=0，当λ=−14时，x=2满足题意，由于△>0，2是方程的根，∴16λ−41+4λ<0，解得−14<λ<14时，方程两根异号，满足题意；y=−2x−4代入方程x2+λy2=1，整理可得(1+4λ)x2+16λx+16λ−4=0当λ=−14时，x=−2满足题意，由于△>0，−1是方程的根，16λ−41+4λ<0，解得−14<λ<14时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[−14,1 4 )故选：B．去绝对值可得x≥0时，y=2x−4；当x<0时，y=−2x−4，数形结合可得曲线必相交于(±2,0)，分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得．本题考查椭圆的简单几何性质，考查分类讨论的数学思想和不等式的解法以及数形结合，属中档题．13.答案：15解析：由题意可得： ．14.答案：0解析：本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题目． 解：因为CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以CD →=23CB →=23AB →−23AC →=rAB →+sAC →，所以r =23,s =−23， 所以r +s =0． 故答案为0．15.答案：54解析：解：设A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，F 为焦点，抛物线准线方程y =−14， 根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：d =y 1+y 22=|AF|+|BF|2−p2，由抛物线定义d =|AF|+|BF|2−p 2≥|AB|2−p 2=54(两边之和大于第三边且A ，B ，F 三点共线时取等号)，故答案为：54．设A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为d =y 1+y 22，根据抛物线的定义可知d =|AF|+|BF|2−p2，根据两边之和大于第三边且A ，B ，F 三点共线时取等号求得d 的最小值． 本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义，考查分析问题解决问题的能力．16.答案：n +(n +1)+⋯+(3n −2)=(2n −1)2解析：本题考查归纳推理的运用，关键是从所给的式子中，发现变化的规律．由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n−1个连续整数的和，右边是奇数2n−1的平方，即可得结果．解：由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n−1个连续整数的和，右边是奇数2n−1的平方，故有n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−2)=(2n−1)2．故答案为：n+(n+1)+(n+2)+⋯+(3n−2)=(2n−1)2．17.答案：解：(1)由及正弦定理得：，因为sinB≠0，所以，即，因为A为三角形的内角，所以；(2)因为a=2，所以4=c2+b2−√3bc⩾2bc−√3bc，所以4(2+√3)⩾bc，因为，所以当且仅当b=c=√6+√2时，SΔABC最大，所以SΔABC的最大值为2+√3．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．(1)由正弦定理化简已知等式可得，，又结合0<A<π，即可求得A的值；(2)由已知及余弦定理4=c2+b2−√3bc⩾2bc−√3bc，可得4(2+√3)⩾bc，当且仅当b=c时，取“=”，由三角形面积公式即可得解．18.答案：(Ⅰ)解：依题意得102+118+124+127+1345=100+102+104+119+12x+128+130+131+132+13810解得x=6…(6分)(Ⅱ)由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，P(ξ=2)=C21C11C51C41=110，P(ξ=4)=C21C32C53=35，P(ξ=3)=1−P(ξ=2)−P(ξ=4)=310，∴ξ的分布列为：Eξ=2×110+3×310+4×610=72…(12分)解析：(Ⅰ)由该样本男女生平均分数相等，利用茎叶图分别求出男生和女生的平均分数就能求出x 的值．(Ⅱ)由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用排列组合知识．19.答案：解：(1)∵直角三角形ABC中，AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD=D，∴PD⊥平面BCD．(2)以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D−xyz，则A(√2,0，0)，B(0,√2,0)，C(−√2,0，0)，P(0,0，√2)， PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0，−√2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,−√2)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,√2,0) 设平面PBC 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)， 由PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0得{√2y −√2z =0√2x +√2y =0取n⃗ =(1,−1,−1)． cos〈PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√63， ∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为√63．解析：(1)证明BD ⊥CD ，结合PB ⊥CD ，CD ⊥平面PBD ，推出CD ⊥PD ，PD ⊥BD.证明PD ⊥平面BCD ．(2)以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，平面PBC 的法向量，利用空间向量的数量积求解直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值即可． 本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)由已知得e =c a =√22，2b 2a=√2，又a 2=b 2+c 2，联立解得a =√2,b =1,c =1．故所求椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．(Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，Q(x 0,y 0)当λ=0时由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 知，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，A 与B 关于原点对称，存在Q 满足题意，∴λ=0成立．当λ≠0时，设直线AB 的方程为y =kx +m ．联立{y =kx +m x 2+2y 2=2得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， 由△=(4km)2−4(1+2k 2)(2m 2−2)>0解得m 2<1+2k 2…(∗) ∴x 1+x 2=−4km 1+2k2,x 1x 2=2m 2−21+2k2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2． 由OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(x 1+x 2,y 1+y 2)=(λx 0,λy 0)，可得x 1+x 2=λx 0，y 1+y 2=λy 0， ∴{x 0=1λ(x 1+x 2)=1λ⋅−4km1+2k 2y 0=1λ(y 1+y 2)=1λ⋅2m 1+2k 2, 代入到x 22+y 2=1得到m 2=λ24(1+2k 2)，代入(∗)式λ24(1+2k 2)<1+2k 2，由1+2k 2>0得λ2<4，解得−2<λ<2且λ≠0． ∴综上λ∈(−2,2)．解析：(Ⅰ)由已知得e =ca=√22，2b 2a =√2，又a 2=b 2+c 2，联立解得即可．(II)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，Q(x 0,y 0)，分类讨论：当λ=0时，利用椭圆的对称性即可得出；λ≠0时，设直线AB 的方程为y =kx +m.与椭圆的方程联立得到△>0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．21.答案：解：(1)f′(x)=12x 2+2ax +b ，f′(1)=12+2a +b =−12.①又x =1，y =−12在f(x)的图象上，∴4+a +b +5=−12.②由①②得a =−3，b =−18， ∴f(x)=4x 3−3x 2−18x +5． f′(x)=12x 2−6x −18，令f′(x)<0，得：12x 2−6x −18<0， 可得−1<x <32，∴函数f(x)的单调减区间为(−1,32)， 令f′(x)>0，得：12x 2−6x −18>0， 可得x <−1或x >32，∴函数f(x)的单调增区间为(−∞,−1)，(32,+∞)， (2)f′(x)=12x 2−6x −18=0，得x =−1，x =32， f(−1)=16，f(32)=−614，f(−3)=−76，f(1)=−13． ∴f(x)的最大值为16，最小值为−76．解析：(1)根据导数的几何意义求出函数在x =1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a 和b ，从而得到函数f(x)的解析式；令f′(x)>0和令f′(x)<0，即可求出函数f(x)的单调区间(2)先求出f′(x)=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f(x)的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．22.答案：解：(Ⅰ)直线的极坐标方程是θ=π4(ρ∈R)，化为普通方程是y =x ； 曲线的参数方程是{x =2+√5cosθy =1+√5sinθ(θ为参数)，化为直角坐标方程为圆：(x −1)2+(y −2)2=5；…(1分) 则圆心为C(1,2)，半径R =√5，…(2分) ∴圆心C 到直线y =x 的距离为：d =22=√22； …(3分) 由垂径定理得，|AB|=2√R 2−d 2=2√5−12=3√2；…(4分) (Ⅱ)∵直线C 1的极坐标方程为：ρcos(θ−π4)=√2， ∴√22ρcosθ+√22ρsinθ=√2，化为普通方程是x +y =2；…(5分) 又曲线C 2的参数方程为：{x =1+cosθy =3+sinθ(θ为参数)，消去参数得(x −1)2+(y −3)2=1，∴曲线C 2是以(1,3)为圆心，1为半径的圆；…(6分) 设点P(x,y)是圆心(1,3)关于直线x +y =2的对称点，则{y−3x−1=1x+12+y+32=2；解得{x =−1y =1，∴P(−1,1)；∴所求的曲线为圆(x +1)2+(y −1)2=1. …(7分)解析：(Ⅰ)把直线l 的极坐标方程、曲线C 的参数方程都化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离与半径的关系求出弦长|AB|；(Ⅱ)把直线C 1的极坐标方程C 2的参数方程化为普通方程，利用点的对称关系求出对应曲线的方程． 本题考查了直线与圆的方程的应用问题、也考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，考查了运算与求解能力，是综合性题目．23.答案：解：(Ⅰ)若f(x)≥|m +1|恒成立，即f(x)min ≥|m +1|由绝对值的三角不等式|x −3|+|x +2|≥|x −3−x −2|=5， 得f(x)min =5即|m +1|≤5，解得−6≤m ≤4， 所以M =4 ．(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知a +2b +c =4， 得(a +b)+(b +c)=4，所以有1a+b +1b+c =14[(a +b)+(b +c)](1a+b +1b+c )=14(2+b +c a +b +a +b b +c )≥14(2+2)=1 即1a+b +1b+c ≥1．解析：本题考查了绝对值不等式的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题． (Ⅰ)求出f(x)的最小值，得到关于m 的不等式，求出M 的值即可；(Ⅱ)求出a +2b +c =4，得到(a +b)+(b +c)=4，根据基本不等式的性质证明即可．。
宁夏2020年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·营口月考) 复数满足，则的虚部是（）A .B .C .D . -13. （2分） (2020高一上·衢州期末) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A . 4πB . πh2C . π（2﹣h）2D . π（4﹣h）25. （2分）(2017·陆川模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）⑴对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；⑵命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；⑶回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；⑷m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A . 1B . 3C . 2D . 46. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?7. （2分） (2017高二下·黄山期末) 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A . ﹣14B . ﹣4C .D .9. （2分） (2019高二上·武汉期中) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点不重合），则的面积最大值是（）．A .B .C . 5D .10. （2分）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分）(2020·江门模拟) 在平面直角坐标系中，、是双曲线的焦点，以为直径的圆与双曲线右支交于、两点．若是正三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．14. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．15. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，，，内切圆的面积是，则外接圆的半径是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知各项均为正数的数列的前项和为，， .（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和记为 ,证明： .18. （10分） (2018高二上·鄞州期中) 已知四棱锥的底面为直角梯形， ,底面且是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20. （5分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．21. （15分） (2020高三上·潍坊期中) 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值质量指标等级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：质量指标值利润（元）试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.22. （5分） (2018高二下·湛江期中) 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．23. （10分）(2019·永州模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
银川市高考数学一模试卷(理科)(I)卷
银川市高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知函数的定义域为的值域为B，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·太原期末) 设复数z=1+2i，则 =（）A .B .C .D . 13. （2分） (2017高二下·伊春期末) 若，则角的终边在第几象限（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足| |=| |，则• 的最小值是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣15. （2分）(2018·广东模拟) 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）A . 45°B . 30°C . 15°D . 60°6. （2分）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A . -1B . -2C . -5D . 17. （2分） (2015高三上·临川期末) “m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2017·天津) 设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A . ω= ，φ=B . ω= ，φ=﹣C . ω= ，φ=﹣D . ω= ，φ=9. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A . 0，0B . 1，1C . 0，1D . 1，010. （2分） (2017高二下·长春期中) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A . 140种B . 120种C . 35种D . 34种11. （2分）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A . 4B .C .D . 612. （2分）不等式的解集为（）A . {x|x<-2或x>3}B . {x|x<-2或1<x<3}C . {x|-2<x<1或x>3}D . {x|-2<x<1或1<x<3}二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·扬州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=________14. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=________．15. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．16. （1分）(2019·金华模拟) 在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）(2018·河北模拟) 已知等差数列的前项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高二下·中山月考) 某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中，且分数在的有人.（1）求的值;（2）若分数在的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期望.19. （10分） (2016高二下·汕头期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF⊥平面PAC；（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．20. （10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短轴的两个端点和两个焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆过点（﹣1，）．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．21. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．22. （10分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求 .23. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年银川市数学高考一模试卷(及答案)
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽
17．已知直线 ： 轴交于 两点.则
与圆 _________.
交于 两点，过 分别作 的垂线与
x 2y 2 0
18．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
A．
B．
C．
D．
9．已知 2a 3b 6 ，则 a ， b 不可能满足的关系是（）
A． a b ab
B． a b 4
C． a 12 b 12 2
D． a2 b2 8
10．已知复数
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应 的生产能耗 y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方
( Ⅰ ) 讨论函数 f x 的单调区间；
( Ⅱ ) 若函数 f x 在 x 1处取得极值，对 x 0, ， f x bx 2 恒成立，求实数
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1A =-，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．（5分）复数32(1)(i i += ) A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．（5分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =g ，21a =，则1(a = )A ．12B ．2 C ．2 D ．24．（5分）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数()cos f x x ax =-+为增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1-，)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞6．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．25C 43D 537．（5分）我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是()①②③A7i„？1s si=-1i i=+B128i„？1s si=-2i i= C7i„？12s si=-1i i=+D128i„？12s si=-2i i=A．A B．B C．C D．D8．（5分）若231()nxx+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为() A．1B．5C．10D．209．（5分）在平面区域{(,)|0}2y xM x y xx y⎧⎪=⎨⎪+⎩……„内随机取一点P，则点P在圆222x y+=内部的概率()A．8πB．4πC．2πD．34π10．（5分）已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①//lα，//lβ，mαβ=I，则//l m；②//αβ，//βγ，mα⊥，则mγ⊥；③αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥； ④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（5分）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53C ．54D12．（5分）已知以4T =为周期的函数(1,1]()1|2|,(1,3]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为( )A ．B ．4(3C ．3(4，8)3D ．，8)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan 2x =，求cos2x = ．14．（5分）若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r s +的值为 ．15．（5分）已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 ． 16．（5分）观察下列算式：311=， 3235=+， 337911=++， 3413151719=+++⋯⋯若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin()0b A a A C -+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为33，求11b c+的值． 18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．19．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE ∆向上折起，使D 到P ，且PC PB = （1）求证：PO ⊥面ABCE ．（2）求AC 与面PAB 所成角θ的正弦值．20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,1)6l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r．（1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点．21．（12分）已知函数21()12f x lnx ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点1(2，1)2．（1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 最大值（用a 表示）； （2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +…．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…．2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1A =-，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【解答】解：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，1}-、{1-，0，1}，四个； 故选：B ．2．（5分）复数32(1)(i i += ) A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -【解答】解：32(1)()(2)2i i i i +=-=， 故选：A ．3．（5分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =g ，21a =，则1(a = )A ．12B C D ．2【解答】解：设公比为q ，由已知得28421112()a q a q a q =g ， 即22q =，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q =21a a q ===． 故选：B ．4．（5分）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数()21x y f x m ==+-有零点，则(0)111f m m =+-=<， 当0m …时，函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数不成立，即充分性不成立，若log m y x =在(0,)+∞上为减函数，则01m <<，此时函数21x y m =+-有零点成立，即必要性成立，故“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的必要不充分条件， 故选：B ．5．（5分）若函数()cos f x x ax =-+为增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1-，)+∞B ．[1，)+∞C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞【解答】解：由 题意可得，()sin 0f x x a '=+…恒成立， 故sin a x -…恒成立， 因为1sin 1x --剟， 所以1a …． 故选：B ．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A ．23B ．25C 43D 53【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体． 11111111PB C ABC A B C ABC P A B C V V V ---=-2231322213=⨯-⨯ 53=故选：D ．7．（5分）我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是( )①② ③A 7i „？ 1s s i =-1i i =+ B 128i „？ 1s s i=-2i i = C7i „？ 12s s i =- 1i i =+ D128i „？12s s i=-2i i =A ．AB ．BC ．CD ．D【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：112S =-，4i =，第2次循环：11124S =--，8i =，第3次循环：1111248S =---，16i =，⋯ 依此类推，第7次循环：11111248128S =----⋯-，256i =， 此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：128i „？， 执行框②应填入：1s s i=-，③应填入：2i i =． 故选：B ． 8．（5分）若231()nx x+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=g ð，令1050r -=，求得2r =， 可得常数项为2510=ð， 故选：C ．9．（5分）在平面区域{(,)|0}2y x M x y x x y ⎧⎪=⎨⎪+⎩……„内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率( ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 【解答】解：如图示：作出不等式组对应的平面区域，对应区域为OAB ∆， 则三角形的面积为11212S =⨯⨯=，点P 取自圆222x y +=内部的面积为圆面积的18，即2184ππ⨯⨯=，则根据几何概型的概率公式可得，则点P 取自圆222x y +=内部的概率等于4π． 故选：B ．10．（5分）已知直线l ，m ，平面α、β、γ，给出下列命题： ①//l α，//l β，m αβ=I ，则//l m ； ②//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥； ③αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥； ④l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由线面平行的性质定理可知①正确；②由面面平行的性质定理可知，//αγ，因为m α⊥，所以m γ⊥，即②正确； ③若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交，即③错误； ④由面面垂直的判定定理可知④正确． 所以正确的命题有①②④， 故选：C ．11．（5分）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A ．43B ．53C ．54D ．114【解答】解：依题意212||||PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理知可知1||2PF =4b =根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-， 代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =；53c e a ∴==．故选：B ．12．（5分）已知以4T =为周期的函数(1,1]()1|2|,(1,3]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为( )A ．B ．4(3C ．3(4，8)3D ．，8)3【解答】解：Q 当(1x ∈-，1]时，将函数化为方程2221(0)y x y m+=…，∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当(1x ∈，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线13y x =与第二个椭圆222(4)1(0)y x y m -+=…相交，而与第三个半椭圆222(8)1y x m-+=(0)y …无公共点时，方程恰有5个实数解，将13y x =代入222(4)1y x m -+=(0)y …得，2222(91)721350m x m x m +-+=，令29(0)t m t =>，则2(1)8150t x tx t +-+=，由△2(8)415t t =-⨯(1)0t +>，得15t >，由2915m >，且0m >得m >，同样由 13y x =与第三个椭圆222(8)1y x m -+=(0)y …由△0<可计算得m <，综上可知m ∈． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan 2x =，求cos2x = 35- ．【解答】解：tan 2x =Q ，222111cos sec 1tan 5x x x ∴===+； 所以213cos22cos 12155x x =-=⨯-=-故答案为35-14．（5分）若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r s +的值为85． 【解答】解：如图， Q 4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴444555CD CB AB AC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴根据平面向量基本定理得，44,55r s ==-， ∴12483555r s +=-=． 故答案为：85．15．（5分）已知A ，B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 1或3 ． 【解答】解：分别过A 、B 作交线:2pl x =-的垂线，垂足分别为C 、D ， 设AB 中点M 在准线上的射影为点N ，连接MN ， 设1(A x ，1y )，2(B x ，2y )，0(M x ，0y ) 根据抛物线的定义，得||||||||4AF BF AC BD +=+=，∴梯形ACDB 中，中位线1(||||)22MN AC BD =+=， 可得022p x +=，022p x =-， Q 线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，可得0||12px -=， |2|1p ∴-=，解得1p =或3p =，故答案为：1或3．16．（5分）观察下列算式：311=， 3235=+， 337911=++， 3413151719=+++⋯⋯若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = 45 ． 【解答】解：由已知规律可得：3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有n 个正奇数． 而前面1n -个等式共含有(1)12(1)2n n n -++⋯⋯+-=个奇数， (1)220212n n -∴⨯<， 即(1)2021n n -<，而454419802021.464520702021⨯=<⨯=>．45n ∴=，故答案为：45．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin()0b A a A C -+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为33，求11b c+的值． 【解答】解：（Ⅰ）由sin 2sin()0b A a A C -+=得sin2sin sin b A a B b A ==⋯⋯（3分） 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以3A π=⋯⋯（6分）（Ⅱ）由ABC ∆的面积为33及3A π=， 得133sin 23bc π=，即6bc =⋯⋯（8分） 又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=， 所以33b c +=⋯⋯（10分） 所以113b c b c bc ++==⋯⋯（12分）18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为4，频率为0.0125100.125⨯=，∴全班人数为40.125人．∴分数在[80，100]之间的频数为32481010---=， ∴分数在[80，100]之间的频率为100.312532=； （2）由（1）知，分数在[80，100]之间有10份，分数在[90，100]之间有0.012510324⨯⨯=份．由题意，X 的取值为0，1，2，3，则363101(0)6C P X C ===，12463101(1)2C C P X C ===，21463103(2)10C C P X C ===，343101(3)30C P X C ===，X ∴的分布列为X 0 1 2 3 P1612310130数学期望1131()0123 1.2621030E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将ADE ∆向上折起，使D 到P ，且PC PB = （1）求证：PO ⊥面ABCE ．（2）求AC 与面PAB 所成角θ的正弦值．【解答】解：（1）PA PE =，OA OE PO AE =∴⊥（1） 取BC 的中点F ，连OF ，PF ，//OF AB ∴，OF BC ∴⊥ 因为PB PC BC PF =∴⊥，所以BC ⊥面POF 从而BC PO ⊥（2）由（1）（2）可得PO ⊥面ABCE（2）作//OG BC 交AB 于G ，OG OF ⊥如图，建立直角坐标系{,,}OG OF OP u u u r u u u r u u u r，(1,1,0),(1,3,0),(1,3,0),(0,02)(2,4,0),(1,1,2),(0,4,0)A B C P AC AP AB --=-=-=u u u r u u u r u u u r设平面PAB 的法向量为20(,,)(2,0,1)40n AP x y z n x y z n AC n AB y ⎧=-++=⎪=⇒=⎨==⎪⎩u u u r r g r r u u u rr g 与面PAB 所成角θ的正弦值30sin |cos ,|n AC θ=<>=u u ur r20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,1)6l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r．（1）求椭圆的标准方程；（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点． 【解答】解：（1）由题意可知22216b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：312a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆的标准方程为：2213x y +=；（2）由题意设(0,)P m ，0(Q x ，0)，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 设直线l 的方程为()x t y m =-，由1PM MQ λ=u u u u r u u u u r知，1(x ，1101)(y m x x λ-=-，1)y -，111y m y λ∴-=-，由题意10λ≠，∴111my λ=-， 同理由2PN NQ λ=u u u r u u u r 知，221my λ=-，123λλ∴+=-，1212()0y y m y y ∴++=①，联立方程2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩，消去x 得：22222(3)230t y mt y t m +-+-=，∴需△2422244(3)(3)0m t t t m =-+->②，且有212223mt y y t +=+，2212233t m y y t -=+③，把③代入①得：222320t m m mt -+=g ，2()1mt ∴=， 由题意0mt <，1mt ∴=-，满足②式，∴直线l 的方程为1x ty =+，过定点(1,0)，即(1,0)为定点．21．（12分）已知函数21()12f x lnx ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点1(2，1)2．（1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 最大值（用a 表示）； （2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +…．【解答】解：（1）函数21()12f x lnx ax bx =-++的导数为：1()f x ax b x'=-+， 可得图象在1x =处的切线l 的斜率为1k a b =-+， 切点为1(1,1)2b a +-，由切线经过点1(2，1)2，可得111221112b a a b +---+=-， 化简可得，0b =，则21()12f x lnx ax =-+，21()1(1)(02g x lnx ax a x x =-+-->，0)a >，1(1)(1)()(1)x ax g x ax a x x+-'=---=-， 当10x a <<时，()0g x '>，()g x 递增；当1x a>时，()0g x '<，()g x 递减． 可得1111()()1122max g x g lna lna a a a a==--+-+=-；（2）证明：4a =-时，2()21f x lnx x =++， 121212()()32f x f x x x x x ++++=，可得2211221212212132lnx x lnx x x x x x ++++++++=， 化为2212121212122(2)()()x x x x x x x x ln x x ++++=-， 即有2121212122()()()x x x x x x ln x x +++=-， 令12t x x =，0t >，设()h t t lnt =-，1()1h t t'=-，当1t >时，()0h t '>，()h t 递增；当01t <<时，()0h t '<，()h t 递减．即有()h t 在1t =取得最小值1， 则212122()()1x x x x +++…， 可得1212(1)(221)0x x x x +++-…， 则122210x x +-…， 可得1212x x +…．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．（Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与曲线1C 的交点A 的极径为12cos6πρ==射线(0)6πθρ=…与曲线2C 的交点B 的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，所以12||||AB ρρ=-= [选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…． 【解答】解：（1）由绝对值不等式得|2||3||2(3)|5x x x x --+--+=厔， 若不等式|2||3||1|x x m --++…有解， 则满足|1|5m +„，解得64m -剟．4M ∴=．（2）由（1）知正数a ，b ，c 满足足24a b c ++=，即1[()()]14a b b c +++=∴11111111[()()]()(11)(2414444b c a b a b b c a b b c a b b c a b b c +++=++++=++++⨯=++++++厖， 当且仅当b c a ba b b c++=++即2a b b c +=+=，即a c =，2a b +=时，取等号． ∴111a b b c+++…成立．。
2020年宁夏第一次高考模拟考试理科数学试题与答案
2020年宁夏第一次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{|230},{|24}A x x x B x x =-->=<<，则集合B A ⋂=（ ）A ．()4,1B ．()4,2C ．()3,2D ．()4,32. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A.B. 2C.D.3．已知随机变量X 服从正态分布()22N σ，且()40.88P X ≤=，则()04P X <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.124．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1938S =，则11122a a -= （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5. 函数f （x ）＝xe﹣|x|的图象可能是（ ）A. B. C. D.6. 正方体A 1C 中，E 、F 为AB 、B 1B 中点，则A 1E 、C 1F 所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或18. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4009. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A. -6B.C. -1D. 610. 等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 811. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届银川一中第一次摸拟试数学理科试题答案
设平面
PAB
的法向量为 n
(x, y, z)
n AP
x
y
2z
0
n
2, 0,1 …………………………………………10 分
n AB 4y 0
AC 与面 PAB 所成角 的正弦值 sin | cos ＜ n, AC ＞|=
由（1）（2）且 BC 与 AE 相交，可得 PO 面 ABCE ……………………6 分
（2）作 OG ∥ BC 交 AB 于 G ，可知 OG、 OF、OP 两两 垂直，建立直角坐标系{OG,OF,OP},
……7 分
A(1, 1, 0), B(1,3, 0),C(1,3, 0), P(0, 0 2) AC (2, 4, 0), AP (1,1, 2), AB (0, 4, 0) …………………………8 分
又 0 A π ，所以 sin A 0 ，得 2 cos A 1，所以 A π ．…… 6 分 3
（2）由△ABC 的面积为 3 3 及 A π 得 1 bc sin π 3 3 ，即 bc 6 ，……8 分
2
32
32
又 a 3 ，从而由余弦定理得 b2 c2 2bc cos A 9 ，所以 b c 3 3 ，……10 分
∴需 4m2t 4 4(t 2 3)(t 2m2 3) 0
（**）
且有
y1
y2
2mt t2
2
3
,
y1
y
2
t2m2 3 t2 3
（***）
（***）代入（*）得 t 2m2 3 m 2mt 2 0 ，∴ (mt)2 1，
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次摸拟试数学理科试题(含答案)
，因此是必要不充分条件，故选 B．
考点： 1.指数函数的单调性； 2.对数函数的单调性； 3.充分必要条件 .
( ) 5.若函数 f x = - cosx+ ax为增函数，则实数 a 的取值范围为 ( )
A. [- 1, +? )?
B. [ 1,+ ∞)
C. (- 1, +? )?
D. 1,
【答案】 B
及平面向量的基本定理是解答的关键 .着重考查了推理与计算能力，属于基础题 .
15.已知 A ，B 两点均在焦点为 F 的抛物线 y2
2 px( p
uuur uuur 0) 上，若 | AF | + | BF |= 4 ，线段 AB
的中点到直线 x 【答案】 1或 3
p 的距离为 1，则 P 的值为 __________.
__________.
8
【答案】
5
【解析】
【分析】
uuur 根据 CD
uuur 4DB 得到
uuur CD =
4 uuur AB -
4 uuur AC ，再由
uuur CD
uuur r AB
uuur sAC ，根据平面向量的基本定
5
5
理，求得 r, s 的值，代入即可求解 .
【详解】如图所示，由
uuur CD
m ，则 l // m ；
② // ， // ， m ，则 m ；③
，
，则
；④ l m ， l ，
m，
.其中正确的命题有 ( )
A. 1 个
【答案】 C 【解析】 【分析】 利用线面位置关系
B. 2 个
C. 3 个
判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案
银川一中2020届高三第一次模拟--数学(理科)试题及答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2．复数()231i i +=A ．-2iB ．-2C ．2iD ．23．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a •=，2a ＝1，则1a ＝A ．22 B 2 C ．12D ．2 4．已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件 5．若函数ax x x f +-=cos )(为增函数,则实数a 的取值范围为 A ．[-1,+∞)B.[1,+∞) C ．(-1,+∞)D ．(1,+∞)6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A ．23B ．5C 43D 537．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是1 侧视图1正视图131俯视图8．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为A ．1B ．5C ．10D ．209．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率为 A ．8π B ．4πC ．2πD ．43π 10．已知直线l ，m ,平面γβα、、，给出下列命题：①m l m l l //,,//,//则=⋂βαβα； ②γαγββα⊥⊥m m 则,,//,//； ③βαγβγα⊥⊥⊥则,,； ④βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l . 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 A ．34 B ．35 C ．45 D ．44112．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为A ．157)3B ．4(7)3C ．48(,)33D ．158()33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2tan =θ，则cos2θ的值为 .14．若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为 .15．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=u u u r u u u r，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 . 16．观察下列算式：13 =1, 23 =3+5, 33 =7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ，… …若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n = ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川届高三下学期第一次模拟数学(理科)试卷Word版含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--<=-，则AB =.A {0,1} .B {0,1,2} .C {1,0,1}-.D {1,3}-2．复数z 满足z •i =3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a= A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9= A ．36B ．72C ．144D ．705．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是 A ．15B ．-15C ．60D ． -606．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体， 它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A ．43 B ．41 C ．21 D ．83 7．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的 圆的标准方程是A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入121,209==n m ，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．88 9．下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，5.0)2(=>x P ；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y ； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点A 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为A B C ．1+ D ．1+11．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到g (x)的图象．若g(x 1)g (x 2)=9，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则2x 1﹣x 2的最大值为A ．1249πB ．635πC ．625πD ．417π12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称f （x ）为“环环函数”．给出下列函数：①y =﹣x 3+x +1；②y =3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）；③y =e x +1；④f （x ）=⎩⎨⎧<≥)10(0)1(ln x x其中“环环函数”的个数有 A ．3个 B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于21,l l ，则这两条直线之间的ACPADO位置关系是__________（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14．设实数,x y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______15．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____.16．设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，tan BAM ∠=,cos AMC ∠=. （1）求角B 的大小；（2）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的 24小时平均浓度不得超过75微克/ 立方米.我市环保局随机抽取了一居 民区2016年20天PM2.5的24小时 平均浓度（单位：微克/立方米）的 监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图. ①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均 浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？ 并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天， 记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符 合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布 列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中 点，POC ⊥平面平面ABCD ； BC AD //，BC AB ⊥，2====AB BC PB PA ，3=AD . （1）求证：平面⊥PAB 面ABCD （2）求二面角C PD O --的余弦值. 20.（本题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>()2,1P -是1C 上一点（1）求椭圆1C 的方程； （2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y 围成的三角形为等腰三角形.21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x +t ）e x ，t ∈R ． （1）当1t =时，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数y =f （x ）有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m ]，不等式f （x ）≤x 恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题13.平行 14. 3-15. B16. 2016 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由题意可知AMB AMC π∠+∠=，又cos AMC ∠= ……… 1分 所以cos AMB ∠=，sin 7AMB ∠= t a n A M B ∠=……………2分 tan tan tan tan()1tan tan BAM BMAB BAM BMA BAM BMA∠+∠=-∠+∠=--∠⋅∠ ……4分== 又(0,)B π∈， 所以23B π=．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC = …………7分 设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=， …………9分解得1x = ……………………10分 故2124sin 23ABC S x π∆==． ……………………12分 18.19.（Ⅰ）证明： BCAD //，BC AB ⊥， 2BC AB ==，3=AD .OC AD CD ∴=== =+=222BC OB OC 5OC CD ∴⊥ 即CD POC ⊥平面 CD PO ∴⊥AB PB PA ==，O 为AB 中点 ∴AB PO ⊥∴⊥PO 底面ABCD∴⊥CD 平面POC ∴ 平面⊥PAB 面ABCD ……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyz O -，则)3,0,0(P ，)0,3,1(-D ，)0,2,1(C∴(0,0,3),(1,3,0),(1,2,3),(2,1,0)OP OD CP CD ==-=--=-假设平面OPD 的一个法向量为),,(111z y x m =，平面PCD 的法向量为),,(222z y x =则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m OD m OP 可得⎩⎨⎧=+-=0303111y x z ，取11=y ，得31=x ，01=z ，即)0,1,3(=m ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00可得⎩⎨⎧=+-=+--020*******y x z y x ，取32=x ，得322=y ，52=z ，即)5,32,3(=n∴43401035,cos ==>=< 故二面角C PD O --的余弦值为43.……………12分 20.解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1144312222b a a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822b a ，所以椭圆的方程为：12822=+y x . （2）由题意得)1,2(),1,2(B A --，所以直线l 的斜率为21，令直线l 的方程为t x y +=21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x t x y ,解得.22,0164,0422222<<->+-=∆=-++t t t tx x 即 令),(),,(2211y x D y x C ，则42,222121-=∙-=+t x x t x x)2)(2()2)(1()2)(1(21211221121122+-++--++--=+---++-=+∴x x x y x y x y x y k k PE PD ， 上式的分子即：04)()2)(1()2)(1(21212112=-+--=+--++--x x t x x x y x y所以，结论得证。
新编宁夏银川一中高三第一次月考数学(理)试题及答案
银川一中高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. x y x e -=+B. 2xy x e =⋅ C. (1)y x x =- D. 32y x x =+3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ） A.3 B. 3 C. 9 D.23 7．今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =-8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 - 9．函数22x y x -=的图象大致是（ ）AB C D10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、B. 46--、-5、C. 345---、、D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数xx x f 2)(⋅=，当)(x f 取最小值时，x = . 14．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S .15. 要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元） 16. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
（银川一中第一次模拟考试）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={-1,0,1}, A 的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
2.复数3
2
(1)i i += A. -2i
B. -2
C.2i
D.2
3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
39522,1a a a a ⋅==，则1a =
2.
2
A
.2B
1.
2
C
D.2
4.已知m ∈R ,“函数21x
y m =+-有零点”是“函数.log m y x =在(0,+∞)上为减函数”的
A.既不充分也不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
5.若函数f(x)=-cosx+ax 为增函数,则实数a 的取值范围为 A.[-1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(1,+∞)
6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
.23A
.25B
43
.
C
53
.
D
7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是
8.若231()n
x x
+展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 A.1
B.5
C.10
D.20
9.在平面区域(,)02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+≤⎩⎭⎩
内随机取一点P,则点P 在圆22
2x y +=内部的概率为
.
8
A π
.
4
B π
.
2
C π
3.
4
D π
10.已知直线l ，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l ⊥m,l ⊥α,m ⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.设12,F F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点
P,满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为
4
.
3
A
5.
3
B
5.
4
C
41.
4
D 12.已知以T=4为周期的函数21,(1,1]
()1|2|,(1,3]
x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m>0,若方程3f(x)=x 恰有5个
实数解，则m 的取值范围为.
15
.(
7)A 4
.(7)3
B
48.(,)33
C
158.)3
D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.
14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r
，则3r+s 的值为___.
15.已知A,B 两点均在焦点为F 的抛物线2
2(0)y px p =>上，若||||4,AF BF +=u u u r u u u r 线段AB 的中
点到直线2
p
x =
的距离为1,则P 的值为___. 16.观察下列算式:
311,= 3235,=+ 337911,=++
3413151719=+++
……
若某数3
n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.
三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分) 17. (12分)
在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且bsin2A-asin(A+C)=0. (1)求角A;
(2)若a=3,△ABC 的面积为33,2求11
b c
+的值.
18. (12分)
如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90),[90, 100],
据此解答如下问题:
(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;
(2)现从分数在[80, 100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期.
19. (12 分)
如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4, AD=2, E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使D 点折到P 点，且PC=PB.
(1)求证: PO ⊥面ABCE;
(2)求AC 与面PAB 所成角θ的正弦值.
20. （12 分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>过点(0,1),6
.直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于
点Q 、P,与椭圆分别交于点M 、N,各点均不重合且满足12,.PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若123,λλ+=-试证明:直线l 过定点并求此定点.
21. (12 分)
已知函数21()ln 12f x x ax bx =-
++的图象在x= 1处的切线l 过点11(,)22
. (1)若函数g(x)=f(x)-(a-1)x(a>0),求g(x) 的最大值(用a 表示); (2)若a=-1212124,()()32,f x f x x x x x ++++=证明:121
.2
x x +≥
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα
=+⎧⎨=⎩(α为参数)，曲线2
22: 1.2x C y += (1)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C 的极坐标方程; (2)若射线((0)6
π
θρ=≥与1C 的异于极点的交点为A,与2C 的交点为B,求|AB|.
23. [选修4-5:不等式选讲]
已知关于x 的不等式|x- 2|-|x+3|≥|m+1|有解,记实数m 的最大值为M . (1)求M 的值;
(2)正数a,b,c 满足a+ 2b+c=M ，求证
11
1.a b b c
+≥++。